CN102291151B - 随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法 - Google Patents

Abstract

一种随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法，通过遍历单频信号获取恢复方程中的观测矩阵，针对的是宽带模拟信号的采样的问题，克服了难以保持每个通道之间频率的一致性的问题，并能有效解决有效解决不平坦的混频转换损失给系统带来的非线性效应和随机方波信号难以采样的问题。

Description

随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法

技术领域

本发明属于宽带模拟信号的采样技术领域，具体涉及一种随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法。

背景技术

对模拟信号传统的的分析方法是首先用高于奈奎斯特频率的采样率对信号进行采样，使之转化为数字信号，然后进行后续数字信号处理。但是这种方法应用在现代宽带信号遇到了困难，模数转换器的硬件瓶颈使其达不到10⁹赫兹数量级的奈奎斯特频率，常见的解决方法时将宽带信号的频谱分为多个频带，将每个频带分别进行下变频至基带后利用现有的数模转换器进行采样，获取每段频带的信息，进而整合得到宽带信号的完整频谱。

以下的文章覆盖了该相关的背景技术：

1.H.J.Landau，Necessary density conditions for sampling andinterpolation of certain entire functions，Acta Math.，vol.117，pp.37-52，Feb.1967.提到的信道化滤波方法将宽带模拟信号的频带划分为多个频带，通过和不同频率的载波信号混频，将每个频带搬移至基带，低通滤波后进行采样。这种方法原理非常简单，但当待采样信号的奈奎斯特采样频率远大于采样频率时，需要非常多的采样通道和不同频率的载波信号，这样保持每个通道之间频率的一致性是一个困难的问题，同时在实际系统中由于每路通道处理的频段的不一致需要进行针对性的设计。

2.Fredric J.Harris，Chris Dick，Michael Rice.Digital receiversand transmitters using polyphase filter banks for wirelesscommunications[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2003，51(4)：1395-1411提到的基于多相滤波器组的宽带数字信道化接收机。实现了频分和下变频的作用，又较好地解决高速采样芯片与低速信号处理器之间的矛盾。但针对的是采样后的信道化处理，不能用于宽带信号的采样。

3.M.Mishali and Y.C.Eldar，Blind multiband signal reconstruction：Compressed sensing for analog signals，IEEE Trans.Signal Processing，vol.57，no.3，pp.993-1009，Mar.2009.提到的系统采用多路周期性随机信号和待采样信号混频，首先准确的恢复出待采样稀疏信号中非零频谱的位置，然后再通过解最小二乘问题求解信号频谱。通过压缩感知的原理，可以有效降低系统整体的采样率，但针对的是频域稀疏的宽带模拟信号的采样。其中欠采样方程中的观测矩阵是通过采样随机方波信计算获得的，但如此高频率的方波信号会很难采样。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法，针对的是宽带模拟信号的采样的问题，克服了难以保持每个通道之间频率的一致性的问题，并能有效解决有效解决不平坦的混频转换损失给系统带来的非线性效应和随机方波信号难以采样的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法，步骤如下：

步骤1：将待采样的宽带信号x(t)接入随机采样系统，待采样的宽带信号x(t)的奈奎斯特采样频率为210MHz，放大后与3路周期性随机方波信号p_j(t)进行混频，p_j(t)的翻转速率为210MHz，周期为100ns，混频后的信号低通滤波后，在70MHz的时钟下采样得到3路数字信号y_i(n)，分别对3路数字信号y_i(n)进行离散傅里叶变换得到对应的3路频谱采样序列y_i(f)，利用频谱采样序列y_i(f)结合待采样的宽带信号x(t)的信号频谱x(f)构造对应的采样方程(1)：

y(f)＝Ax(f) (1)

其中 $y\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\\ M\\ Y_m\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\end{array}\right],$ y(f)对应的是从-35MHz到35MHz的基带的7个10MHz频带， $x\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}X(f-L_0{f}_p)\\ M\\ X(f+L_0{f}_p)\end{array}\right],$ 即x(f)对应的是从-105MHz到105MHz的21个带宽为10MHz的频带，A为观测矩阵，A中每列即是周期性随机方波信号p_i(t)分别将21个带宽为10MHz的频带搬移至从-35MHz到35MHz的基带处7个频带的搬移系数，f_p为随机方波信号的频率，T_p为随机方波信号的周期，L₀为10，i的取值为1、2或3；

步骤2：以10MHz为步长，遍历0.1MHz至100.1MHz的11个单频信号，每测试一个单频信号时，获得低通滤波后的3路采样序列z_i(n)，对3路采样序列z_i(n)进行离散傅里叶变换得到对应的3路频谱采样序列z_i(f)，接着获取单频信号与周期性随机方波信号p_i(t)混频后搬移到从-35MHz到35MHz基带的7个10MHz频带频谱的搬移系数，搬移系数依次按序排列构成了观测矩阵A的列，最终构成观测矩阵A。该构成观测矩阵A的具体方式即为：根据所有的信号均为实信号，利用频带频谱x(f)的单频信号的频谱对应于其正负频率处的两个线谱，而周期性随机方波信号p_i(t)的线谱均位于频带频谱x(f)划分的对应频带的中间位置，进一步设置频带频谱x(f)的单频信号的频率位于其每个频带对应谱线偏右的位置，这样单频信号的频谱对应于其正负频率处的两个线谱就会搬移到基带处7个频带的不同位置，从而可以一次获得两个待测频带的搬移系数；

步骤3：对待采样的宽带信号x(t)要进行恢复的时候，将其接入系统后，采集得到三路数字信号r_i(n)进行离散傅里叶变换得到其频谱采样序列y_i(f)，根据观测矩阵A对应的顺序提取出每个频带，建立方程y(f)＝Ax(f)，即可恢复出x(f)，其中 $y\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\\ M\\ Y_m\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\end{array}\right],$ y(f)对应的是从-35MHz到35MHz的基带的7个10MHz频带频谱， $x\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}X(f-L_0{f}_p)\\ M\\ X(f+L_0{f}_p)\end{array}\right],$ 即x(f)对应的是从-105MHz到105MHz的21个带宽为10MHz的频带的频带频谱，A为观测矩阵，f_p为随机方波信号的频率，T_p为随机方波信号的周期，L₀为10，i的取值为1、2或3；

所述的步骤2中的对3路采样序列z_i(n)进行离散傅里叶变换的方式是先对3路采样序列z_i(n)加汉宁窗进行离散傅里叶变换得到3路触发频谱采样序列z_i(f)，在预设的限定范围内搜索得到3路触发频谱采样序列z_i(f)在该范围内的峰值位置，之后对3路采样序列z_i(n)加低通窗进行离散傅里叶变换，通过调节低通窗的截止频率，减小窗函数带来的附加幅度、相位信息，从而获得前述峰值位置处精确的幅度、相位信息。

本发明通过遍历单频信号获取恢复方程中的观测矩阵，针对的是宽带模拟信号的采样的问题，克服了难以保持每个通道之间频率的一致性的问题，并能有效解决有效解决不平坦的混频转换损失给系统带来的非线性效应和随机方波信号难以采样的问题。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作更详细的说明。

随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法，步骤如下：

步骤1：将待采样的宽带信号x(t)接入随机采样系统，待采样的宽带信号x(t)的奈奎斯特采样频率为210MHz，放大后与3路周期性随机方波信号p_j(t)进行混频，p_j(t)的翻转速率为210MHz，周期为100ns，混频后的信号低通滤波后，在70MHz的时钟下采样得到3路数字信号y_i(n)，分别对3路数字信号y_i(n)进行离散傅里叶变换得到对应的3路频谱采样序列y_i(f)，利用频谱采样序列y_i(f)结合待采样的宽带信号x(t)的信号频谱x(f)构造对应的采样方程(1)：

y(f)＝Ax(f) (1)

其中 $y\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\\ M\\ Y_m\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\end{array}\right],$ y(f)对应的是从-35MHz到35MHz的基带的7个10MHz频带， $x\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}X(f-L_0{f}_p)\\ M\\ X(f+L_0{f}_p)\end{array}\right],$ 即x(f)对应的是从-105MHz到105MHz的21个带宽为10MHz的频带，A为观测矩阵，A中每列即是周期性随机方波信号p_i(t)分别将21个带宽为10MHz的频带搬移至从-35MHz到35MHz的基带处7个频带的搬移系数，f_p为随机方波信号的频率，T_p为随机方波信号的周期，L₀为10，i的取值为1、2或3；

步骤2：以10MHz为步长，遍历0.1MHz至100.1MHz的11个单频信号，每测试一个单频信号时，采样低通滤波后的信号得到3路采样序列z_i(n)，对3路采样序列z_i(n)进行离散傅里叶变换得到对应的3路频谱采样序列z_i(f)，由于采样系统中混频器存在非线性，在这个带宽210MHz内进行混频的转换损失并不平坦，故通过直接测得周期性随机方波信号p_i(t)的波形进行离散傅里叶变换，来计算观测矩阵A进行恢复的效果并不好；同时由于周期性随机方波信号p_i(t)接入系统放大后有较大的畸变，不能简单地当作方波信号来处理，故需要采样率很高的模数转换器进行采样才能获得其精确波形，而实际中很难找到足够高采样率的模数转换器。然而通常可以认为在10MHz带宽内，混频器的的转换损失是平坦的，这样通过遍历获得从-105MHz到105MHz的21个带宽为10MHz的频带的频带频谱x(f)中的单频信号与周期性随机方波信号p_j(t)混频后搬移到从-35MHz到35MHz基带的7个10MHz频带频谱的搬移系数，搬移系数依次按序排列构成了观测矩阵A的列，最终构成观测矩阵A。构成观测矩阵A的具体方式即：根据所有的信号均为实信号，利用所述的频带频谱x(.f)的单频信号的频谱对应于其正负频率处的两个线谱，而周期性随机方波信号p_i(t)的线谱均位于频带频谱x(f)划分的对应频带的中间位置，进一步设置频带频谱x(f)的单频信号的频率位于其每个频带对应谱线偏右的位置，这样单频信号的频谱对应于其正负频率处的两个线谱就会搬移到基带处7个频带的不同位置，从而可以一次获得两个待测频带的搬移系数，这样搬移系数依次按序排列构成了观测矩阵A的列，最终构成观测矩阵A；

步骤3：对待采样的宽带信号x(t)要进行恢复的时候，将其接入系统后，采集得到两路数字信号r_i(n)进行离散傅里叶变换得到其离散频谱r_i(f)，根据观测矩阵A对应的顺序提取出每个频带的频谱，建立方程y(f)＝Ax(f)，即可恢复出x(f)，其中 $y\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\\ M\\ Y_m\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\end{array}\right],$ y(f)对应的是从-35MHz到35MHz的基带的7个10MHz频带频谱， $x\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}X(f-L_0{f}_p)\\ M\\ X(f+L_0{f}_p)\end{array}\right],$ 即x(f)对应的是从-105MHz到105MHz的21个带宽为10MHz的频带的频带频谱，A为观测矩阵，f_p为随机方波信号的频率，T_p为随机方波信号的周期，L₀为10，i的取值为1、2或3；

所述的步骤2中，由于信号发生器产生的单频信号的频率分辨率有限，导致我们无法精确获得谱线位置，从而不能根据3路触发频谱采样序列z_i(f)直接计算其频谱，但我们可以根据信号发生器设置的频率得到一个频率范围，可以在这个限定的范围内搜索最大的幅度谱来获得精确的频谱，同时由于有限长的3路触发频谱采样序列z_i(f)进行离散傅里叶变换时会有泄漏效应，汉宁窗会带来额外的幅度和相位信息，从而不能精确获得所需谱线的幅度与相位信息，这样将所述的步骤2中的对3路采样序列z_i(n)进行离散傅里叶变换的方式改进为先对3路采样序列z_i(n)加汉宁窗进行离散傅里叶变换得到3路触发频谱采样序列z_i(f)，在预设的限定范围内搜索得到3路触发频谱采样序列z_i(f)在该范围内的峰值位置，之后对3路采样序列z_i(n)加低通窗进行离散傅里叶变换，通过调节低通窗的截止频率，减小窗函数带来的附加幅度、相位信息，从而获得前述峰值位置处精确的幅度、相位信息，从而保证系数的相对一致性。

Claims (2)

1.一种随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1：将待采样的宽带信号x(t)接入随机采样系统，待采样的宽带信号x(t)的奈奎斯特采样频率为210MHz，放大后与3路周期性随机方波信号p_j(t)进行混频，p_j(t)的翻转速率为210MHz，周期为100ns，混频后的信号低通滤波后，在70MHz的时钟下采样得到3路数字信号y_i(n)，分别对3路数字信号y_i(n)进行离散傅里叶变换得到对应的3路频谱采样序列y_i(f)，利用频谱采样序列y_i(f)结合待采样的宽带信号x(t)的信号频谱x(f)构造对应的采样方程（1）：

y(f)=Ax(f) （1）

其中 $y\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ Y_m\left(e^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_p}\right)\end{array}\right],$ y(f)对应的是从-35MHz到35MHz的基带的7个10MHz频带， $x\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}X(f-L_0{f}_p)\\ \·\\ \·\\ \·\\ X(f+L_0{f}_p)\end{array}\right],$ 即x(f)对应的是从-105MHz到105MHz的21个带宽为10MHz的频带，A为观测矩阵，A中每列即是周期性随机方波信号p_i(t)分别将21个带宽为10MHz的频带搬移至从-35MHz到35MHz的基带处7个频带的搬移系数，f_p为随机方波信号的频率，T_p为随机方波信号的周期，L₀为10，i的取值为1、2或3；

步骤2：以10MHz为步长，遍历0.1MHz至100.1MHz的11个单频信号，每测试一个单频信号时，获得低通滤波后的3路采样序列z_i(n)，对3路采样序列z_i(n)进行离散傅里叶变换得到对应的3路频谱采样序列z_i(f)，接着获取单频信号与周期性随机方波信号p_i(t)混频后搬移到从-35MHz到35MHz基带的7个10MHz频带频谱的搬移系数，搬移系数依次按序排列构成了观测矩阵A的列，最终构成观测矩阵A，该构成观测矩阵A的具体方式即为：根据所有的信号均为实信号，利用频带频谱x(f)的单频信号的频谱对应于其正负频率处的两个线谱，而周期性随机方波信号p_i(t)的线谱均位于频带频谱x(f)划分的对应频带的中间位置，进一步设置频带频谱x(f)的单频信号的频率位于其每个频带对应谱线偏右的位置，这样单频信号的频谱对应于其正负频率处的两个线谱就会搬移到基带处7个频带的不同位置，从而可以一次获得两个待测频带的搬移系数；

步骤3：对待采样的宽带信号x(t)要进行恢复的时候，将其接入系统后，采集得到三路数字信号r_i(n)进行离散傅里叶变换得到其频谱采样序列y_i(f)，根据观测矩阵A对应的顺序提取出每个频带，建立方程y(f)=Ax(f)，即可恢复出x(f)，其中 $y\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\left(e^{j2\mathrm{\πf}{T}_p}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ Y_m\left(e^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_p}\right)\end{array}\right],$ y(f)对应的是从-35MHz到35MHz的基带的7个10MHz频带频谱， $x\left(f\right)=\left[\begin{array}{c}X(f-L_0{f}_p)\\ \·\\ \·\\ \·\\ X(f+L_0{f}_p)\end{array}\right],$ 即x(f)对应的是从-105MHz到105MHz的21个带宽为10MHz的频带的频带频谱，A为观测矩阵，f_p为随机方波信号的频率，T_p为随机方波信号的周期，L₀为10，i的取值为1、2或3。

2.根据权利要求1所述的随机信号混频多通道采样系统中观测矩阵的获取方法，其特征在于：所述的步骤2中的对3路采样序列z_i(n)进行离散傅里叶变换的方式是先对3路采样序列z_i(n)加汉宁窗进行离散傅里叶变换得到3路触发频谱采样序列z_i(f)，在预设的限定范围内搜索得到3路触发频谱采样序列z_i(f)在该范围内的峰值位置，之后对3路采样序列z_i(n)加低通窗进行离散傅里叶变换，通过调节低通窗的截止频率，减小窗函数带来的附加幅度、相位信息，从而获得前述峰值位置处精确的幅度、相位信息。