CN104835126B - 一种基于观测信号拆分的快速稀疏图像复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字图像处理领域，涉及一种基于观测信号拆分的快速稀疏求解方法，具体步骤为(S1)初始化，设待恢复图像X的分辨率为M×N，记R＝[M×N/4]，其中，M为所需图像像素的行数，N为所需图像像素的列数，M,N均为整数，[·]表示取最大整数符号；(S2)采集成像数据Y′；(S3)建立数学模型，计算信号基；(S4)将成像数据Y′，在标准正交基{e_i}下分解，得到一组表示系数{α_i}，其中i＝1,…,R；(S5)复原图像X′：本发明将信号复原的方法从迭代中解放出来，变化成一种线性加和的方法，从而大大降低单像元成像复原的算法复杂度，加速了单像元相机的成像速度。

Description

一种基于观测信号拆分的快速稀疏图像复原方法

技术领域

本发明属于数字图像处理领域，特别涉及一种基于观测信号拆分的快速稀疏求解方法。

背景技术

随着压缩感知理论的日益成熟，越来越多的研究学者开始关注该理论，基于该理论的应用也越来越广泛，典型的应用涉及图像去噪、图像去模糊、单像元相机成像技术，核磁共振成像技术、雷达成像技术等等。随着对图像分辨率要求的提高，压缩感知的图像复原速度成为该理论的瓶颈。

在压缩感知理论框架下，提高图像成像速度，最为关键的是最终图像复原算法的速度。图像复原算法的本质是求解一个高度不完备的线性方程组，现今大多数算法，都是求解基于L1范数的凸优化问题。比较典型的方法有OMP,LASSO,Bregman等等。但是这些方法基本上需要迭代运算，一定程度上限制了图像复原的效率。

发明内容

针对上述计算量大，成像效率不高的技术问题，本发明提供了一种基于观测信号拆分的快速稀疏求解方法，包括如下步骤：

(S1)初始化，设待恢复图像X的分辨率为M*N，记R＝[M*N/4]，其中，M为所需图像像素的行数，N为所需图像像素的列数，M,N均为整数，[·]表示取最大整数符号；

(S2)采集成像数据Y′；

(S3)建立数学模型，计算信号基：设测量矩阵A，由0和1两种元素组成的矩阵，其中0和1元素个数比为1:1，维度为(RMN)；

建立数学模型：Y＝AX；

其中，Y表示成像数据；X为待恢复的图像，X维度为M*N；

令数学模型中的Y取值分别为对应的标准正交基{e_i}，求解得到一组值{x_i}，{x_i}记为信号基，其中i＝1,…,R；

(S4)将成像数据Y′，在标准正交基{e_i}下分解，得到一组表示系数{α_i}，其中i＝1,…,R；

(S5)复原图像X′：

为更好的理解本发明，现将相关原理介绍如下：

利用Bregman迭代算法，分别求取Y向量对应的标准正交基e_i在数学模型下的解，记为x_i。其中{e_i}表示R维向量的一组标准正交基，e_i表示第i位为1，其余位为0的单位向量，{x_i}表示对应求取的一组的信号基，其中i＝1,…,R，i取值为整数。

上述建立图像复原算法的数学模型原理为，根据压缩感知的理论框架(参考文献：D.Donoho,Compressedsensing,IEEETransactionsonInformationTheory52(4)(2006)1289–1306.)，建立成像数据、测量矩阵及待恢复图像之间的关系：Y＝AX。其中采集过程为：随机产生的测量矩阵A；通过搭建的平台，采集获得测量向量Y′。然后已知A与Y′，求解X′。

求解信号基的原理：选定测量矩阵A，对于R维信号Y,其标准正交基记为{e_i}，其中i＝1,…,R,依次对标准正交基中的元素和固定的测量矩阵A，利用Bregman求解方法(参考文献：Jian-FengCai,LinearizedBregmanIterationsForCompressedSensing,MathematicsofComputation78(267)(2009)1515-1536)，求解对应的信号基x_i，即求解方程e_i＝Ax_i。经过R次运算，得到一组信号基{x_i}。

复原图像X′原理为：对每次采样获得的成像数据Y′，可以将其在标准正交基{e_i}进行表示，即其中α_i表示对应的系数，将该式进行变化推演，可以得到：对比上述建立的数学模型，可以得到最终的信号

将成像数据Y′在单位向量下进行分解，具体原理指出是单位向量下进行表示，例如：如果y是个3维向量，那么y对应的标准正交基为[100]，[010]，[001]，那么如果向量y′为[235]，则表示为y′＝2*[100]+3*[010]+5*[001]，其中2、3、5即为系数。

采用本发明获得的技术效果：本发明在压缩感知的理论框架下，引入了一种基于观测信号拆分的快速稀疏求解方法，将信号复原的方法从迭代中解放出来，变化成一种线性加和的方法，从而大大降低单像元成像复原的算法复杂度，加速了单像元相机的成像速度。

附图说明

图1是单像元成像系统示意图；

图2是算法流程示意图；

图3是实施例中的真实图像；

图4是现有技术恢复得到的图像；

图5为采用本发明方法恢复的图像。

具体实施方式：

下面，将结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明的理论基础为压缩感知理论，测量矩阵A为0和1组成的二元随机矩阵(参考文献：E.J.Candes,J.Romberg,T.Tao,Robustuncertaintyprinciples:exactsignalreconstructionfromhighlyincompletefrequencyinformation,IEEETransactionsonInformationTheory52(2)(2006)489–509.)。

如图1所示，为本发明的一个具体实施例中的单像元成像系统示意图。搭建单像元成像系统，利用单像元探头、微型投影仪以及计算机组成单像元成像系统。其中，单像元探头采集成像数据，微型投影仪作为编码的光源，产生随机编码的测量矩阵，计算机则作为编码工具以及复原算法运行载体。本实施例中成像系统搭建其中单像元探头为Newport818-UV，功率计为Newport841-P-USB，微型投影仪为酷乐视Q6，计算机处理器为酷睿i7-4510U，CPU主频为2.6GHz。设备之间的距离可以随实际情况而定，本实施例投影仪和单像元探头在同一位置，距离图像50厘米。本实施例算法流程示意图如图2所示；图3所示为本实施例中的真实图像；下面按照步骤进行图像复原：

(S1)本实施例定义将获取一个分辨率50*50的图像。

(S2)利用上面搭建的实验平台，采集数据，得到成像数据Y′。

(S3)建立数学模型，计算信号基：产生测量矩阵A，对于R＝[2500/4]＝625成像数据,其标准正交基记为{e_i}，其中i＝1，…，625。依次对标准正交基中的元素e_i，利用Bregman方法求解方法,求解对应的信号基x_i，即求解方程e_i＝Ax_i。经过625次运算，得到一组信号基{x_i}。

(S4)对采集得到的成像数据Y′，在标准正交基{e_i}下进行表示，可以得到，其中，α_i表示对应的系数，求解得到一组表示系数{α_i}，其中i＝1,…,R；

(S5)计算得到最终复原图像：

图4所示为Bregman方法最终复原图像，图5为采用本发明方法恢复的图像。两者对比可知，复原效果相当。但是本实施例的复原消耗的时间比Bregman算法缩小了三个数量级，其中复原一个50*50大小的图像，Bregman方法需要2s左右，本方法只需要时间约0.002s，大大提高了图像复原效率。

以上实施例的说明只是用于帮助和理解本发明的方法及其核心思想，应当指出，对于所述技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干修饰和改进，这些修饰和改进也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于观测信号拆分的快速稀疏求解方法，其特征在于包括以下步骤：

(S1)初始化，设待恢复图像X的分辨率为M*N，记R＝[M*N/4]，其中，M为所需图像像素的行数，N为所需图像像素的列数，M,N均为整数，[·]表示取最大整数符号；

(S2)采集成像数据Y′；

(S3)建立数学模型，计算信号基：设测量矩阵A，由0和1两种元素组成的矩阵，其中0和1元素个数比为1:1，维度为(RMN)；

建立数学模型：Y＝AX；

其中，Y表示成像数据；X为待恢复的图像，X维度为M*N；

令数学模型中的Y取值分别为对应的标准正交基{e_i}，其中e_i表示第i位为1，其余位为0的单位向量，利用Bregman迭代算法求解得到一组值{x_i}，{x_i}记为信号基，其中i＝1,…,R；

(S4)将成像数据Y′，在标准正交基{e_i}下分解，得到一组表示系数{α_i}，其中i＝1,…,R；

(S5)复原图像X′：。