CN104809749B - 一种非稀疏图像压缩感知盲重建的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非稀疏图像压缩感知盲重建的方法，该方法包括：设置一稀疏左乘变换矩阵W对图像数据X进行稀疏左乘变换：则Y＝ΦX＝ΦW^‑1WX＝Φ'WX＝Φ'X'；其中，W^‑1为左乘变换矩阵W的逆变换且为稀疏实矩阵；Φ'＝ΦW^‑1，Φ'的列向量为Φ列向量的线性组合；若图像数据X为非稀疏图像数据，则能够采用Φ'并结合匹配追踪类算法得到稀疏左乘变换后的数据X'，从而恢复出变换前图像数据X，实现非稀疏图像压缩感知盲重建。通过采用本发明公开的方法，提高了计算效率，可实现某些应用中的实时性要求，并对原始投影图像没有稀疏度要求，大大提高系统的适用范围。

Description

一种非稀疏图像压缩感知盲重建的方法

技术领域

本发明涉及压缩感知应用技术领域，尤其涉及一种非稀疏图像压缩感知盲重建的方法。

背景技术

匹配追踪类算法(贪婪算法)和凸优化算法是压缩感知的两大类典型算法，前者算法效率高，但对数据稀疏度有较高要求；后者同等条件下可取得较好的重建质量，但算法相当耗时。

因此，对压缩感知应用技术领域的相关方案进行改进，使其可以提高算法的速度、克服对稀疏度的苛刻限制且适用于非稀疏图像成为如今的研究重点。

发明内容

本发明的目的是提供一种非稀疏图像压缩感知盲重建的方法，提高了计算效率，可实现某些应用中的实时性要求，并对原始投影图像没有稀疏度要求，大大提高系统的适用范围。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种非稀疏图像压缩感知盲重建的方法，该方法包括：

设置一稀疏左乘变换矩阵W对图像数据X进行稀疏左乘变换：则Y＝ΦX＝ΦW^-1WX＝Φ'WX＝Φ'X'；其中，W^-1为左乘变换矩阵W的逆变换且为稀疏实矩阵；Φ'＝ΦW^-1，Φ'的列向量为Φ列向量的线性组合；

若图像数据X为非稀疏图像数据，则能够采用Φ'并结合匹配追踪类算法得到稀疏左乘变换后的数据X'，从而恢复出变换前图像数据X，实现非稀疏图像压缩感知盲重建。

进一步的，所述图像数据X为一维列向量数据，若为二维图像阵列，则通过重排得到对应的一维列向量数据。

进一步的，左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1均通过矩阵左乘的形式实现，其包括：

在一级变换情况下，左乘变换矩阵矩阵W表示为行变换和列变换的形式：W＝W_CW_R，W_C和W_R均为一维变换，其中的1/2抽样通过稀疏变换矩阵相邻行的滤波器系数移位实现；

逆变换矩阵W^-1表示为行变换和列变换的形式：W^-1＝W^-1 _CW^-1 _R，其插值通过将滤波器系数分为两个系数序列，分别形成稀疏变换矩阵W^-1 _C或W^-1 _R的相邻两行来实现。

进一步的，当左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1用于多尺度几何变换时，左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1除了采用水平和垂直方向上的行变换和列变换外，还包括其他方向的变换；

对于n个方向变换，左乘变换矩阵W表示为W＝W_d1W_d2...W_dn，逆变换矩阵W^-1表示为W^-1＝W^-1 _d1W^-1 _d2...W^-1 _dn。

进一步的，当左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1用于提升小波变换时，在通过矩阵左乘的形式构造左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1时，还增加了Lazy小波变换环节，同时增加了预测和更新系数矩阵的构造方法。

进一步的，利用稀疏左乘变换矩阵W对图像数据X进行稀疏左乘变换时，还包括边缘效应的处理方法：对图像数据的列和行分别进行边缘处理，在数据向量中，间隔增加边缘数据点。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，通过对非稀疏图像数据进行隐式字典表示(即左乘稀疏变换)，再利用匹配追踪类算法，则可实现压缩感知投影图像数据的盲重建，一方面，可以提高计算的效率，另一方面，由于是在未知稀疏度的情况下，且数据的稀疏字典在投影时不要求具体确定，所以可提高系统的适用范围。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种非稀疏图像压缩感知盲重建的方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的稀疏左乘变换矩阵W的移位示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

设Ψ为显示字典，C为稀疏表示系数，Φ为投影矩阵，则图像数据X的稀疏表示为X＝ΨC，压缩感知投影表示为Y＝ΦX＝ΦΨC。

当字典Ψ为显示字典，||C||₀≤K₀时，K₀为稀疏度阈值，可直接用匹配追踪类算法，较为精确地恢复图像数据X。但是，对于类似于小波变换、多尺度几何分析等线性稀疏变换，一般难以得到相应的显示字典，其C在未知的情况下，只有通过变换的方法，才能实现隐式字典稀疏表示。

本发明实施例，通过如图1所示的方式对图像数据X进行压缩感知投影变换，最终恢复出图像数据X，其步骤如下：

本发明实施例中，所述图像数据为一维列向量数据，若为二维图像阵列，则可通过重排得到对应的一维列向量数据。

另外，利用稀疏左乘变换矩阵W对图像数据X进行稀疏左乘变换时，还包括边缘效应的处理方法：对图像数据X的列和行分别进行边缘处理，在数据向量中，间隔增加边缘数据点。可以在不显著增加算法复杂度的情况下，提高图像变换的重建质量。

本步骤中的W^-1为稀疏左乘变换矩阵W的逆变换且为稀疏实矩阵；Φ'＝ΦW^-1，Φ'的列向量为Φ列向量的线性组合(组合向量的个数取决于滤波器的长度)。

另外，稀疏左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1均可通过矩阵左乘的形式实现，其包括：

在一级变换情况下，稀疏左乘变换矩阵W表示为行变换和列变换的形式：W＝W_CW_R，W_C和W_R均为一维变换，其中的1/2抽样通过稀疏变换矩阵相邻行的滤波器系数移位实现(如图2)；相应的，矩阵W^-1表示为行变换和列变换的形式：W^-1＝W^-1 _CW^-1 _R，其插值通过将滤波器系数分为两个系数序列，分别形成稀疏变换矩阵W^-1 _C或W^-1 _R的相邻两行来实现。

如图2所示，为稀疏左乘变换矩阵W的移位示意图。

对于多级变换，可采用同样的方法构造矩阵，如2级变换中，矩阵W与W^-1可表示为：

W＝W_C2W_R2W_C1W_R1；

W^-1＝W^-1 _C2W^-1 _R2W^-1 _C1W^-1 _R1；

相应的，X＝W^-1WX＝W^-1 _C2W^-1 _R2W^-1 _C1W^-1 _R1W_C2W_R2W_C1W_R1X。

进一步的，当左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1用于多尺度几何变换时(可用左乘稀疏变换实现的一种变换形式，变换表达式与前述的一致)，左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1除了采用水平和垂直方向上的行变换和列变换外，还包括其他方向的变换；

对于n个方向变换，左乘变换矩阵W表示为W＝W_d1W_d2...W_dn，逆变换矩阵W^-1表示为W^-1＝W^-1 _d1W^-1 _d2...W^-1 _dn。

进一步的，当左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1用于提升(Lifting Scheme)小波变换时(可用左乘稀疏变换实现的一种变换形式，变换表达式与前述的一致)，在通过矩阵左乘的形式构造左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1时，还增加了Lazy小波变换环节，同时增加了预测和更新系数矩阵的构造方法；Lazy小波变换环节以及预测和更新系数矩阵的构造方法可使用现有的常规方案来实现。

步骤12、若图像数据X为非稀疏图像数据，则能够采用Φ'并结合匹配追踪类算法得到稀疏左乘变换后的数据X'，从而恢复出变换前图像数据X，实现非稀疏图像压缩感知盲重建。

本发明实施例中，若被投影的图像数据X是非稀疏的，压缩投影后，只要用匹配追踪类算法恢复X时采用Φ'(Φ'仍保留Φ的随机矩阵的相关特性)，即可得到稀疏左乘变换后的数据X'＝WX，进而得到X＝W^-1X'＝W^-1WX(即该图像数据)。由于是在未知图像数据X稀疏度的情况下，且字典在投影时不要求具体确定(即隐式字典)，因此，上述重建方法可称之为盲重建。

本发明实施例中，由于Φ'的列向量为Φ列向量的线性组合，因此，Φ'仍保留Φ的随机矩阵的相关特性，其仍然适合采用匹配追踪类算法实现重建；特别当滤波器的系数个数较短时，参与线性组合的向量个数较少，Φ'的列相关性改变不明显，重建效果会更好。

另外，定义图像数据的固有稀疏度(稀疏表示系数)为图像在最佳基变换(如K-L变换)下的稀疏度，图像的投影压缩倍数制约于图像的固有稀疏度，只要在图像固有稀疏度限定的范围内，则可用本方法，重建出高质量的图像。

本发明实施例上述方案相对于传统方案具有如下优点：

1)压缩感知的一个典型应用就是单像素相机，但单像素相机针对原始稀疏图像才可取得较好的效果；同时，其重建采用凸优化算法，其迭代相当耗时。应用本方法，对非稀疏图像采用简单的匹配追踪类算法就可期望取得满意的结果。

2)可简化压缩感知数据采集系统的相关环节，显著降低系统成本。

3)在某些图像处理应用中，对原始投影图像没有稀疏度要求，大大提高系统的适用范围。

4)左乘矩阵的构造方法，适用于小波变换、多尺度几何分析等现存的所有二进尺度隐式稀疏字典表示，并可推广到其他类似的隐式字典表示中。

5)方便实现压缩感知域(图像压缩投影之后、图像完全重建之前的数据域)的图像处理，如特征提取、模式识别等。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种非稀疏图像压缩感知盲重建的方法，其特征在于，该方法包括：

设置一稀疏左乘变换矩阵W对图像数据X进行稀疏左乘变换：则其压缩感知投影Y表示为Y＝ΦX＝ΦW^-1WX＝Φ'WX＝Φ'X'；其中，W^-1为左乘变换矩阵W的逆变换且为稀疏实矩阵；Φ'＝ΦW^-1，Φ'的列向量为Φ列向量的线性组合；

若图像数据X为非稀疏图像数据，则能够采用Φ'并结合匹配追踪类算法得到稀疏左乘变换后的数据X'，从而恢复出变换前图像数据X，实现非稀疏图像压缩感知盲重建；

其中，左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1均通过矩阵左乘的形式实现，其包括：

在一级变换情况下，左乘变换矩阵W表示为行变换和列变换的形式：W＝W_CW_R，W_C和W_R均为一维变换，其中的1/2抽样通过稀疏变换矩阵相邻行的滤波器系数移位实现；

逆变换矩阵W^-1表示为行变换和列变换的形式：W^-1＝W^-1 _CW^-1 _R，其插值通过将滤波器系数分为两个系数序列，分别形成稀疏变换矩阵W^-1 _C或W^-1 _R的相邻两行来实现；

当左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1用于多尺度几何变换时，左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1除了采用水平和垂直方向上的行变换和列变换外，还包括其他方向的变换；

对于n个方向变换，左乘变换矩阵W表示为W＝W_d1W_d2...W_dn，逆变换矩阵W^-1表示为W^-1＝W^-1 _d1W^-1 _d2...W^-1 _dn。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述图像数据X为一维列向量数据，若为二维图像阵列，则通过重排得到对应的一维列向量数据。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

当左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1用于提升小波变换时，在通过矩阵左乘的形式构造左乘变换矩阵W与其逆变换矩阵W^-1时，还增加了Lazy小波变换环节，同时增加了预测和更新系数矩阵的构造方法。

4.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，利用稀疏左乘变换矩阵W对图像数据X进行稀疏左乘变换时，还包括边缘效应的处理方法：对图像数据的列和行分别进行边缘处理，在数据向量中，间隔增加边缘数据点。