CN102289425A - 基于可扩展精度混沌的哈希算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于可扩展精度混沌的哈希算法，本发明将输入的信息作为基于可扩展精度Logistic映射的初始参数和控制参数，设定Logistic映射迭代次数和指定Logistic映射获得的随机序列的位数；进行可扩展精度Logistic映射混沌迭代计算，经过迭代获得混沌随机序列，随机序列被保存在一维数组里；设定所需提取的信息位个数，按信息位个数对保存在一维数组里的混沌随机序列进行分组；设定种子，进行随机选位，并保存到数组中。本发明建立在可扩展精度计算混沌基础上，充分地利用了混沌的特性。可以应用于使用哈希技术的计算机科学领域，包括计算机安全、信息安全、密码学、模式匹配、数字通讯等技术领域。

Description

基于可扩展精度混沌的哈希算法

技术领域

本发明涉及一种基于可扩展精度混沌的哈希算法，属于哈希技术的计算机科学领域。

背景技术

在计算机科学领域，“Hash”一般翻译做“散列”，也有直接音译为“哈希”的，就是把任意长度的输入，通过哈希算法变换成固定长度的输出，该输出就是哈希值。例如，广泛使用的哈希表。哈希表是根据设定的哈希函数Hash(key)将一组关键字(key)映象到一个有限的地址区间上，并以关键字在地址区间中的象作为记录在表中的存储位置，这种表称为哈希表或散列，所得存储位置称为哈希地址或散列地址(Address)。可以表述为：

Address＝Hash(key).

作为线性数据结构与表格和队列等相比，理论上，哈希表无疑是查找速度比较快的一种。

在信息安全和计算机安全领域，哈希函数将任意长度的消息映射成固定长度的哈希值，又称为消息摘要、数字指纹等。

目前，广泛使用的哈希函数有MD5和SHA(Secure Hash Algorithm)系列。MD5是由国际著名密码学家、图灵奖获得者，目前应用最广泛的公钥加密算法RSA的第一设计者Rivest设计。算法的基本思想为：MD5以512位分组来处理输入的信息，且每一分组又被划分为16个32位子分组，经过一系列的处理后，算法的输出由四个32位分组组成，将这四个32位分组级联后将生成一个128位哈希值。

SHA家族的五个算法，分别是SHA-1、SHA-224、SHA-256、SHA-384和SHA-512，由美国国家安全局所设计，并由美国国家标准与技术研究院发布；是美国的政府标准。SHA算法能计算出一个数字消息所对应到的，长度固定的字串或称信息摘要。SHA-1被使用在很多计算机安全协议中，如SSL(Secure Sockets Layer)、PGP(Pretty GoodPrivacy)、IPsec(Internet Protocol Security)和SSH(Secure Shell)等。

2004年8月，在美国召开的国际密码学大会上，我国学者山东大学数学系王小云教授宣布了对MD5等哈希算法的破译结果。2005年2月，王小云教授在破解SHA-1的密码算法中又取得突破性成果，用更简单的方法找到了SHA-1算法的漏洞。这些研究成果引起了国际密码学界的震惊。因此，SHA-1的安全性被密码学家所质疑；虽然至今尚未出现对SHA-2有效的攻击，它的算法与SHA-1基本上仍然相似；因此很多学者开始发展其他替代的哈希算法。

哈希算法的基本特点：

1.由摘要信息反推原输入信息，从计算理论上来说是很困难的；

2.任何输入信息的微小变动，对输出的摘要信息都要有相当大的变化；

3.对任意长度的消息能够计算出一个定长的且唯一的消息摘要。

混沌运动是指在确定性系统中局限于有限空间的高度不稳定的运动，是非线性动力系统中出现的一种确定性的、貌似无规则的伪随机过程。混沌系统的特性可以归纳如下：

1.混沌是由确定性方程产生的，只要方程参数和初值确定就可以重现混沌现象；

2.混沌系统对初始状态极度敏感，初始条件的极小偏差，将会引起结果的很大差异；也就是所说的“蝴蝶效应”-“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风”；

3.混沌系统具有自相似性，局部选取的混沌形态与整体完全相似，理论上，混沌序列在整个空间上是无周期的；因此，在某局部空间选取的子序列也是混沌的；

4.确定的随机性，混沌系统的动力学行为极其复杂，不符合概率统计学原理，接近于白噪声；因此，难以重构和预测。

综上所述，混沌系统具有良好的密码学特性，符合哈希算法的基本特点。

计算机实现的混沌是数字混沌，或者可以定义为离散化的混沌。精度是指实数计算中的小数点后可以表示出的最小精确度。由于基于计算机的有限精度计算的混沌与连续域上的混沌存在很大的不同，即由于数字量化后得到的相应的混沌序列的值难以精确的表示被计算的混沌的真实值，因此，量化误差是指计算机的有限计算精度导致的计算的舍入误差，即由于计算机的字长有限，进行数值计算的过程中，对计算得到的中间结果数据要使用“四舍五入”或其他运算规则取近似值，因而使计算过程有误差。对于经典的混沌理论，混沌方程定义在连续的空间上；由于混沌对初始状态极度敏感，量化误差的引入使混沌在多次迭代后偏离了连续的轨道，因此，进入了循环状态或者有限的状态，这导致了混沌系统的动力学特性的退化，即混沌的特性退化(DynamicalDegradation)。数字混沌特性退化一般表现为：循环周期不固定；在精度不大的情况下，一般周期很短；混沌分布函数的不平衡；线性复杂度的急剧下降等特点。

在计算机的有限精度下的混沌特性的退化问题，是由于计算机本身的量化误差所致，这也是一些学者质疑数字混沌的安全性的主要因素。可扩展精度计算混沌的方法的基本思想在于用户可以随意指定计算混沌的精度，对混沌函数进行分步计算，利用动态数组保存每次计算中间结果，实现精度的扩展；区别于有限计算精度，可扩展精度计算混沌函数的量化误差可以随着指定精度的增加而减小，映射空间可以随着精度的提高而扩大；随着计算精度的提高，量化误差的减小，所得混沌随机序列更加接近于连续域上的混沌的真实值(理想的混沌)，因此，使所得混沌序列更加接近于理想的混沌状态。当给定精度提高时，所得的映射空间增加，循环周期部分扩大，极大地降低了混沌随机序列的特性退化速度，可以从根本上解决数字混沌的特性退化问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种可以使获得的哈希值均匀分布，减少冲突，可以由用户指定计算的哈希值的大小和摘要信息的长度，给用户灵活的、更加方便的选择的基于可扩展精度混沌的哈希算法。

本发明的方法如下：

首先，将输入的信息作为基于可扩展精度Logistic映射的初始参数和控制参数，设定Logistic映射迭代次数和指定Logistic映射获得的随机序列的位数(精度)；然后，进行可扩展精度Logistic映射混沌迭代计算，经过迭代获得混沌随机序列，随机序列被保存在一维数组里；接下来设定所需提取的信息位个数，按信息位个数对保存在一维数组里的混沌随机序列进行分组；最后，设定种子。

作为基于可扩展精度Logistic映射的初始参数和控制参数，Logistic映射可以表述如下：

x_n+1＝a×x_n×(1-x_n)；a∈(0，4]；x_n∈(0，1)；n＝0，1，…

其中，a是控制参数，x₀为初始状态值；

当参数的末位为0时，可以对该位进行非零化处理；

根据基于可扩展精度Logistic映射的迭代次数与精度关系数学公式：

L_n+1＝2×L_n+L_a；

其中，L_n为当前参数x的精度，L_a为参数a的精度；设定Logistic映射迭代次数和指定Logistic映射获得的随机序列的位数(精度)，如果设定的Logistic映射迭代次数和指定Logistic映射获得的随机序列的位数不匹配，自动取迭代次数上限，以满足获取精度的要求。

可扩展精度Logistic映射混沌迭代计算过程为：

第一步，计算x＝x*(1-x)，保留扩展精度后的计算结果在新的一维动态数组中；

第二步，计算x＝x*a，保留本次迭代的计算结果在动态数组中；

第三步，如果当前的迭代次数没有达到设定的迭代次数，则转到第一步；如果当前获得的混沌随机序列的精度小于指定的精度，则转到第一步；

第四步，经过指定的迭代次数和满足给定精度的混沌随机序列被保存在一个一维的数组里。

对于超过指定精度的混沌序列实行“截尾”、“四舍五入”等运算规则近似计算。

设定所需提取的信息位个数，所述设定所需提取的信息位个数应该小于等于指定Logistic映射获得的随机序列的位数。

按照用户设定的提取信息位的个数对获得的混沌随机序列进行分组，每个分组的长度应该保证在进行随机选位时获得足够的组合值。

设定种子，进行随机选位，并保存到数组中。

种子的选择可以保证输出信息充分包含了输入信息的特征，因此，可以采用体现该输入信息特征的数学函数。

本算法中的随机选位是指当种子的初值给定后，在本次的混沌随机序列分组中的选位值，作为下一轮分组的随机选位的种子，保存每次选位值在一维数组中。

对于建立哈希表，可以采取对该值取模运算映射到地址空间。

对于获得输入信息的信息摘要，可以对选位值进行不同数制的转换以获得满足用户要求的格式的信息摘要。

本发明的优点：

1、利用基于可扩展精度计算混沌的方法，充分发挥混沌系统的特性。由于混沌系统具有在整个空间的遍历性，扩展精度后的混沌函数映射空间扩大，循环周期的长度加大，因此，可以使获得的哈希值均匀分布，减少了冲突。

2、基于可扩展精度混沌的哈希算法，可以由用户指定计算的哈希值的大小和摘要信息的长度，给用户灵活的、更加方便的选择。

本发明建立在可扩展精度计算混沌基础上，充分地利用了混沌的特性；提供一种新型的、安全的、满足不同用户需要的哈希算法。可以应用于使用哈希技术的计算机科学领域，包括计算机安全、信息安全、密码学、模式匹配、数字通讯等技术领域。

具体实施方式

具体实施方式一：基于可扩展精度混沌的哈希表。

这里假定输入信息为三个数字123(关键字)，哈希表的地址空间为0到20。

基于可扩展精度混沌的哈希表实现具体步骤如下：

(1)输入的信息作为基于可扩展精度Logistic映射的初始参数和控制参数，设定Logistic映射迭代次数和指定Logistic映射获得的随机序列的位数(精度)。

输入的信息作为Logistic映射的初始参数和控制参数分别为：

x₀＝0.123，a＝3.9123

设定Logistic映射迭代次数等于2，指定获得的随机序列的位数等于20。

(2)进行可扩展精度混沌迭代，经过迭代获得混沌随机序列，随机数列被保存在一维数组里。

基于可扩展精度Logistic映射的迭代过程为：

第一步，计算x＝x*(1-x)，保留扩展精度后的计算结果在新的一维动态数组中。

参数x的值保存在整数型数组array_x中，形式为{1，2，3}；即array_x[0]＝1，array_x[1]＝2，array_x[2]＝3。

参数1-x的值保存在整数型数组array_y中，形式为{8，7，7}；即array_y[0]＝8，array_y[1]＝7，array_y[2]＝7。

计算x＝x*(1-x)，计算结果保存在array_temp中。

基于可扩展精度Logistic映射的迭代次数与精度关系数学公式：

L_n+1＝2×L_n+L_a

其中，L_n为当前参数x的精度，L_a为参数a的精度。

当前参数x₀的精度L₀等于3，x＝x*(1-x)的扩展精度后的计算结果的精度为2L₀＝6。计算x*(1-x)的中间结果可以保存在矩阵中：

$\frac{\begin{array}{cccc}& 1& 2& 3\\ \×& 8& 7& 7\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 7& 14& 21\\ 0& 0& 7& 14& 21& 0\\ 0& 8& 16& 24& 0& 0\end{array}\right]}.$

对矩阵中中间计算结果进行计算，结果保存在数组array_temp中，形式如下：

{1，0，7，8，7，1}

扩展数组array_x的长度为2L₀，拷贝数组array_temp的值到新的一维数组array_x中。

第二步，计算x＝x*a，保留本次迭代的计算结果在动态数组中。

参数a的值保存在整数型数组array_par_a中，形式为{3，9，1，2，3}；即array_par_a[0]＝3，array_par_a[1]＝9，...，array_par_a[4]＝3。参数a的精度为L_a＝4。因此，计算的结果L₁＝2L₀+L_a，即等于10。

计算x*a的中间结果可以保存在矩阵中：

$\frac{\begin{array}{ccccccc}& 1& 0& 7& 8& 7& 1\\ \×& & 3& 9& 1& 2& 3\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccccccc}0& 0& 0& 0& 3& 0& 21& 24& 21& 3\\ 0& 0& 0& 2& 0& 14& 16& 14& 2& 0\\ 0& 0& 1& 0& 7& 8& 7& 1& 0& 0\\ 0& 9& 0& 63& 72& 63& 9& 0& 0& 0\\ 3& 0& 21& 24& 21& 3& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]}$

对矩阵中中间计算结果进行计算，结果保存在数组array_temp中，结果为：

{4，2，2，0，2，3，7，1，3，3}

扩展数组array_x的长度为L₁＝2L₀+L_a，拷贝数组array_temp的值到一维动态数组array_x中。

第一次迭代后x₁＝0.4220237133。

第二次迭代后x₂＝0.954287037272833168787253；此计算结果被保存在一维动态数组array_x中。

由于给定的精度为20，对于超过指定精度的混沌序列实行“截尾”运算。因此，获得的随机数列为：

95428703727283316878.

(3)设定所需获得的信息位个数等于2，按信息位个数对基于可扩展精度混沌随机序列进行分组。

所得混沌随机序列分组后的情况如下：

第一组array_1：9，5，4，2，8，7，0，3，7，2；

第二组array_2：7，2，8，3，3，1，6，8，7，8。

(4)设定种子，开始随机进行选位，对超过规定值的数值进行取模计算，映射为地址空间值，即哈希值。

种子的初值这里采用求输入信息各位数字的总和，即seed＝1+2+3＝6。

随机选位的策略为：根据种子的值，获得对应分组该位置上的数组值为本分组选位值，该值作为下一个种子继续进行选位，直到选位过程结束。

一般情况下，当seed值大于随机序列分组数组的长度时，可以对该值取模运算。即

seed＝seed mod N_arrGroup

其中，N_arrGroup为随机序列分组数组的长度。

第一个分组获得随机选位数为array_1[6]＝0(数组下标从0开始)。array_1[6]的值作为下一次的种子。

第二个分组获得随机选位数为array_2[0]＝7(数组下标从0开始)。

保存在一维数组中的选位值为：

{0，7}

因此，对应的哈希值为7。

具体实施方式二：基于可扩展精度混沌的信息摘要。

这里假定输入信息为一个字母“q”，指定输出的信息摘要的长度为500位十进制数字。

基于可扩展精度混沌的信息摘要的具体步骤如下：

(1)输入的信息作为基于可扩展精度Logistic映射的初始参数和控制参数，设定Logistic映射迭代次数和指定Logistic映射获得的随机序列的位数(精度)。

输入的信息作为Logistic映射的初始参数和控制参数，这里提取字母“q”的ASCII码值(113)，Logistic映射的初始参数和控制参数分别为：

x₀＝0.113，a＝3.9113.

设定Logistic映射迭代次数等于30，指定获得的混沌随机序列的位数等于2000。

表1.Logistic映射的迭代次数与最大精度关系(x₀＝0.1，a＝3.9)

迭代次数	最大精度	迭代次数	最大精度
				1	3	11	4095
2	7	12	8191
				3	15	13	16383
4	31	14	32767
				5	63	15	65535
6	127	16	131071
				7	255	17	262143
8	511	18	524287
				9	1023	19	1048575
10	2047	20	2097151

表1

当x₀＝0.1，a＝3.9；根据可扩展精度计算混沌的精度与迭代关系表(表1)，可以看出迭代30次的精度远远大于2000。因此，从指定的迭代次数可以获得该精度混沌随机序列。

(2)进行可扩展精度混沌迭代，经过迭代获得混沌随机序列，随机数列被保存在一维数组里。

基于可扩展精度Logistic映射的迭代过程为：

第一步，计算x＝x*(1-x)，保留扩展精度后的计算结果在新的一维动态数组中；

第二步，计算x＝x*a，保留本次迭代的计算结果在动态数组中；

第三步，如果当前的迭代次数没有达到设定的迭代次数，则转到第一步；如果当前获得的混沌随机序列的精度小于指定的精度，则转到第一步；

第四步，经过指定的迭代次数和满足给定精度的混沌随机序列被保存在一个一维的数组里。

因为给定的迭代次数所得精度超过2000，所以不需要进行补充迭代以获得所需精度；在进行可扩展精度混沌迭代中，采用“四舍五入”运算法则取混沌随机序列的位值；最后的混沌随机序列被保存在一维数组array中。

(3)设定所需获得的信息位个数等于500，按信息位个数对基于可扩展精度混沌随机序列进行分组。

所得混沌随机序列分组后的情况如下：

第1组array_1，第2组array_2，...，第500组array_500。

(4)设定种子，开始随机进行选位，对超过规定值的数值进行取模计算，映射得到该选位信息，保存到一维数组中。

种子的初值在这里采用求输入信息各位数字的总和，即

${\mathrm{seed}}_0=\stackrel{n}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{Num}}_i=1+1+3=5.$

由于seed₀超过了规定的分组长度值(给定混沌随机序列的精度/设定所需获得的信息位个数)：2000/500＝4。因此，需要进行模运算

seed₀＝5 mod 4＝1.

随机选位的策略为：

seed_i+1＝array_(i+1)[seed_i]mod M(i＝0，1，...)，

其中，M为模的值，数组下标从0开始。

根据种子的值，获得对应分组该位置数组值，即选位值，该值被保存在一维数组Array_hash中。

最后，在一维数组Array_hash中保存的是输入信息的信息摘要。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于可扩展精度混沌的哈希算法，其特征在于：首先，将输入的信息作为基于可扩展精度Logistic映射的初始参数和控制参数，设定Logistic映射迭代次数和指定Logistic映射获得的随机序列的位数；然后，进行可扩展精度Logistic映射混沌迭代计算，经过迭代获得混沌随机序列，随机序列被保存在一维数组里；接下来设定所需提取的信息位个数，按信息位个数对保存在一维数组里的混沌随机序列进行分组；最后，设定种子。

2.根据权利要求1所述的基于可扩展精度混沌的哈希算法，其特征在于，作为基于可扩展精度Logistic映射的初始参数和控制参数，Logistic映射表述如下：

x_n+1＝a×x_n×(1-x_n)；a∈(0，4]；x_n∈(0，1)；n＝0，1，…

其中，a是控制参数，x₀为初始状态值；

当参数的末位为0时，可以对该位进行非零化处理；

根据基于可扩展精度Logistic映射的迭代次数与精度关系数学公式：

L_n+1＝2×L_n+L_a；

其中，L_n为当前参数x的精度，L_a为参数a的精度。

3.根据权利要求2所述的基于可扩展精度混沌的哈希算法，其特征在于，可扩展精度Logistic映射混沌迭代计算过程为：

第一步，计算x＝x*(1-x)，保留扩展精度后的计算结果在新的一维动态数组中；

第二步，计算x＝x*a，保留本次迭代的计算结果在动态数组中；

第三步，如果当前的迭代次数没有达到设定的迭代次数，则转到第一步；如果当前获得的混沌随机序列的精度小于指定的精度，则转到第一步；

第四步，经过指定的迭代次数和满足给定精度的混沌随机序列被保存在一个一维的数组里。

4.根据权利要求3所述的基于可扩展精度混沌的哈希算法，其特征在于，设定所需提取的信息位个数，所述设定所需提取的信息位个数应该小于等于指定Logistic映射获得的随机序列的位数；按照用户设定的提取信息位的个数对获得的混沌随机序列进行分组。

5.根据权利要求4所述的基于可扩展精度混沌的哈希算法，其特征在于，设定种子，进行随机选位，并保存到数组中。