CN103716149A - 基于混沌网络的高速随机数产生系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于数字混沌网络的高速随机数产生系统，其中包括数字混沌网络，一个或若干个与数字混沌网络连接的随机码寄存器及一个或若干个与一个或若干个与随机码寄存器连接的数据接口。数字混沌网络采用并行算法技术和流水线技术且其节点间由其产生的随机码或准随机码耦合以增宽混沌网络频谱进而增加数字混沌网络每个数字变量的随机码个数，得到低位随机码。取出数字混沌网络全部或部分变量的随机码并按任意排列方式编码构成高速随机数序列码，该高速随机数序列码经与数字混沌网络连接的随机码寄存器及与随机码寄存器连接的数据接口输出。该随机数产生系统可产生Tbits/s以上的随机码，可将其用于高速信息的加密并用混沌同步解密信息。

Description

基于混沌网络的高速随机数产生系统

技术领域

本发明涉及电子学技术领域，尤其涉及一种基于复杂数字混沌网络的高速随机数产生系统。

背景技术：

近年来，基于混沌系统的高速随机数产生引起了国际上的极大研究兴趣。人们利用混沌激光、混沌超晶格及混沌逻辑门网络可产生10^1-2Gbit/s的高速随机数。然而到目前为止的研究中存在如下问题：

(1)、用于产生高速随机数的混沌信号多为小混沌系统，如单激光、双激光及弱耦合超晶格激光混沌系统产生，这使得随机数速率的增加受到限制。

(2)、为了提高随机数产生速率，须采用高速数据采集及后数据处理（如高阶差分运算等）技术，这将大大增加系统成本及系统复杂性，给实际使用带来不便。

（3）、对模拟混沌系统产生的混沌信号进行数字化不可避免地使噪音混入随机数系统，这给高速随机数保密通信带来解密困难。

（4）、将由微分方程描述的复杂电子网络数字化进而产生高速随机数的研究未见报道。

发明内容

本发明目的是，提出一种基于复杂混沌网络的高速随机数产生系统，包括一种增宽混沌网络频谱的混沌网络节点间的随机码耦合技术及随机数去关联技术，也包括复杂混沌网络的并行算法和流水线设计技术。本发明通过复杂混沌网络的并行算法和流水线设计技术产生高速混沌数码，去除其中的关联码，然后按任意排列方式编码构成高速随机数序列码。

本发明的技术方案是，基于由频谱增宽的复杂混沌网络产生的去关联数字混沌码产生高速随机数系统，包括：

（1）、一个用于产生混沌数字数码的数字复杂混沌网络，从该数字混沌网络所产生的数码中去除高位关联混沌数码，然后将全部或部分混沌数码编码构成高速随机数系统。

用于产生混沌数字数码的复杂混沌网络动力学方程由微分动力学方程描写

${\stackrel{\·}{x}}_i=f_i(x_i,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}{H}_j\left(x_j\right)$

或由迭代动力学方程描写

$x_i^{n+1}=f_i(x_i^n,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{ij}}{W}_j\left(x_j^n\right)$

或由微分动力学方程和迭代动力学方程共同描写，

${\stackrel{\·}{z}}_i=f_i(z_i,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}{H}_j(z_j,x_j^n)$

$x_l^{n+1}=g_l(x_l^n,b_l)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{lk}}{W}_k(x_k^n,x_l)$

其中:

${\stackrel{\·}{z}}_i=f_i(z_i,a_i),z_i\∈R^{m_i},f_i:R^{m_i}\→R^{m_i},H_i:R^{m_i}\→R^{m_i}$

$x_l^{n+1}=g_l(x_l^n,b_l),x_l^n\∈R^{m_l},g_l:R^{m_l}\→R^{m_l},W_l:R^{m_l}\→R^{m_l}$ 是第i及第l个网络节点的孤立振子m_i维混沌动力学方程（非耦合方程），x_i上面的一点表示x_i对时间的微分，a_i及b_l是孤立振子方程的动力学参数，H_j及W_j网络节点间的耦合函数，G_ij及U_ij是节点间的耦合矩阵元，网络混沌节点的数目n＞1；

（2）、在（1）中该数字混沌网络可由硬件描述语言在芯片上实现，也可由一定的语言在数字信号处理器（如DSP等）上实现，还可由计算机程序实现，另外也可制成专用数字芯片；

（3）、在（1）中若是模拟电子混沌网络，可将模拟电子混沌网络产生的许多模拟混沌信号经模-数转换器转变成数字混沌信号，再去除每一数字混沌信号的高位码；

（4）、数字混沌网络任意两节点i、j间的耦合可以是两节点变量的全部或低位随机混沌码的耦合，在混沌网络的耦合中全部采取这种数码耦合，但耦合函数可不一样；

（5）、混沌网络中与某一节点耦合的随机混沌码可在混沌网络产生的随机混沌码中选取，因此数码是复杂混沌网络耦合的基本单元，数码耦合是一种全新的网络耦合方式，这叫混沌网络的分布式耦合；

（6）、在（1）种用低位随机码耦合增加被驱动节点的频谱带宽，进而增加随机数速率。增强耦合系数以增加系统的频谱带宽；

（7）、采用并行算法及流水线技术在硬件或软件上实现数字混沌网络。将部分或全部复杂混沌网络变量的低位随机数码取出编码以构成随机数码序列；

进一步的，混沌网络的参数及动力学变量可采用整数型或实数型数据表示，这些数据可采用二进制等不同的进制表示。网络中的动力学参数可以是时间的函数；

进一步的，复杂混沌网络的几何结构可以是规则结构，随机结构，标度自由结构，模块结构或小世界结构等；

（8）本发明是一种从复杂数字混沌系统中产生高速随机数的并行算法和技术。将复杂数字混沌网络中所有的随机码取出进行编码以构成高速随机序列码-高速随机数并将其存储在与数字混沌网络连接的一个或若干个寄存器中；

（9）一个或若干个与一个或若干个寄存器连接的数据接口用于高速随机码输出。

本发明有益效果是：通过从复杂数字混沌网络产生高速随机数，在芯片乘法器和逻辑门数目允许的条件下，用该方案产生的随机数速率密可以很高，可达Tbits/s甚至更高，芯片面积愈大，随机数速率就越高，理论上随机数速率无上限。该高速随机数可用于高速信息加密、海量数据加密及基于随机数的海量计算，如蒙特卡洛（Monte Carlo）计算等。该发明技术是与现代信息技术和计算技术兼容，可方便的投入实际应用。

附图说明

图1复杂混沌网络；

图2混沌网络节点的随机数码耦合；

图3混沌振子的码分布耦合；

图4取码、编码构成随机数序列；

图5高速随机数产生过程。

具体实施方式

图1是该发明技术的所用复杂混沌网络，网络节点是混沌振子，由微分动力学方程或差分方程描述。硬件实现混沌网络时可以是数字混沌电路。网络的几何结构可以是规则网络，随机网络，标度自由网络，小世界网络或模块网络等，结构依需要而定。网络节点数目没有限制，网络尺寸越大，产生的随机数速率就越高。

图2是混沌网络节点间的随机数耦合方法。耦合函数H_i(x_i)可以是任意合适的函数，如多项式等。x_il是x_i二进制（或其它进制）表示的低l_i位，该低l_i位是随机数序列。不同的耦合l_i可以不一样。

图3是混沌网络节点间的随机数分布耦合。耦合函数H_i(x_i)…可以是任意合适的函数，x_B可由与某一振子o耦合的其它振子的随机数经异或运算或者将其它振子的随机码按规则或随机方式排列构成x_B。

图4是选取所有或部分混沌网络变量的二进制表示的低l_i位随机数码然后将这些数码按一定方式，如规则或随机方式排列（编码）形成随机数序列，即高速随机数。每个变量的低位个数l_i可选取的不一样。也可对变量作函数运算，如差分运算或多项式运算等，然后再取函数运算后的二进制数的低位数码构成高速随机数。

图5是高速随机数产生过程在硬件上的实现。用硬件语言实在芯片上现数字混沌网络的动力学演化，并行算法和流水线设计使得在时钟的每个周期都可取出混沌网络所有变量低l_i位是随机数序列。这种设计使得混沌网络节点数目的增加并不增加网络计算时间。因而随着网络节点数目的增加，随机数速率也增加。从网络中取出随机数码按规则或随机方式进行编码并被定义成向量或储存在缓存中以备从芯片接口输出。

图5所示高速随机数产生过程也可由软件通过并行算法和流水线设计实现。

高速随机数产生系统的详细描述：

图1是该发明所用复杂混沌网络，网络节点是混沌振子，由微分动力学方程或差分方程描述。复杂混沌网络动力学方程由微分动力学方程描写

${\stackrel{\·}{x}}_i=f_i(x_i,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}{H}_j\left(x_j\right)$

或由迭代动力学方程描写

$x_i^{n+1}=f_i(x_i^n,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{ij}}{W}_j\left(x_j^n\right)$

或由微分动力学方程和迭代动力学方程共同描写，

${\stackrel{\·}{z}}_i=f_i(z_i,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}{H}_j(z_j,x_j^n)$

$x_l^{n+1}=g_l(x_l^n,b_l)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{lk}}{W}_k(x_k^n,x_l)$

其中：

${\stackrel{\·}{z}}_i=f_i(z_i,a_i),z_i\∈R^{m_i},f_i:R^{m_i}\→R^{m_i},H_i:R^{m_i}\→R^{m_i}$

$x_l^{n+1}=g_l(x_l^n,b_l),x_l^n\∈R^{m_l},g_l:R^{m_l}\→R^{m_l},W_l:R^{m_l}\→R^{m_l}$ 是第i及第l个网络节点的孤立振子m_i维混沌动力学方程（非耦合方程），

x_i上面的一点表示x_i对时间的微分，a_i及b_l是孤立振子方程的动力学参数，H_j及W_j网络节点间的耦合函数，G_ij及U_ij是节点间的耦合矩阵元，网络混沌节点的数目n＞1；

硬件实现混沌网络时可基于数字混沌电路，也可有软件实现。网络的几何结构可以是规则网络，随机网络，标度自由网络，小世界网络或模块网络等，结构依需要而定。网络节点数目没有限制，网络尺寸越大，产生的随机数速率就越高。混沌网络的结构和尺寸依需要而定。

混沌网络节点变量在用二进制数表示时，其l_i位低位码是随机码，当网络间的耦合函数是低位码的函数时，节点变量的频宽增加，因而低位随机码的位数l_i也增加。在该发明技术中采用低位随机码耦合方法。该方法示于图2和图3中，耦合函数H_i(x_i)…可以是任意合适的函数，如多项式等。x_il是x_i二进制（或其它进制）表示的低l_i位，该低l_i位是随机数序列。不同的耦合l_i可以不一样。

图2中混沌网络节点1和2间的耦合函数是线性函数，节点1驱动节点2的耦合函数是H₁(x₁),节点2驱动节点1的耦合函数是H₂(x₂)。x_i由n位二进制数表示

$x_1={(b_n^1{b}_{n-1}^1...b_{l_1}^1...b_1^1{b}_0^1)}_2,x_2={(b_n^2{b}_{n-1}^2...b_{l_2}^2...b_1^2{b}_0^2)}_2$

其中

$b_{l_i}^i...b_1^i{b}_0^i$

是x₁的低l₁位随机码，这些随机码是有混沌造成的。同样

$b_{l_2}^2...b_1^2{b}_0^2$

是x₂的低l₂位随机码。

变量x_i的高n-l_i位二进制数码不是随机码，它们有很强的关联性，应弃之不用。当然也可采用其它的耦合函数H。节点变量间的耦合可以是双向耦合（H₁和H₂都不为零），也可以是单向耦合（H₁或H₂等于零）。采用什么样的耦合（双向或单向）依需要而定。此处用于耦合的低位随机码可任意排列，如取H=b₁b₃b₀..b_l等，也可只用部分随机码。

图3是混沌网络节点间的随机数分布耦合。耦合函数H_i(x_i)…可以是任意合适的函数，x_B可由与某一振子o耦合的其它振子的随机数经异或运算

$b_{l_i}^i...b_1^i{b}_0^i\⊕b_{l_j}^j...b_1^j{b}_0^j\⊕\·\·\·\⊕b_{l_n}^n...b_1^n{b}_0^n$

构成，也可从混沌网络所产生的所有随机码中选取一定数量的随机码按规则或随机方式排列构成x_B。

$b_0^i{b}_{l_i-1}^i{b}_0^n...b_{l_i}^i{b}_1^j{b}_3^j...b_{l_n}^n...b_1^n.$

用不同数量的随机码则给出不同的混沌网络动力学。

图4是选取所有或部分混沌网络变量的二进制表示的低l_i位随机数码然后将这些数码按一定方式，如规则或随机方式排列（编码）形成随机数序列，即高速随机数。每个变量的低位个数l_i可选取的不一样。也可对变量作函数运算，如差分运算或多项式运算等，然后再取函数运算后的二进制数的低位数码构成高速随机数。

图5是高速随机数产生过程在硬件上的实现。用硬件语言实在芯片上现数字混沌网络的动力学演化，并行算法和流水线设计使得在时钟的每个周期都可取出混沌网络所有变量低l_i位是随机数序列。实际上混沌网络动力学的每一步长计算需多个时钟周期完成。流水线设计使得每个时钟周期系统都进行计算同一混沌网络但每一混沌网络可有不同的初值条件。每一计算步长结束后选取的随机码实际是从多个相同但具有不同初值的混沌网络中选取的。混沌网络的个数是每个计算步长所用的时钟周期数。这种设计使得混沌网络节点数目的增加并不增加网络计算时间。因而随着网络节点数目的增加，随机数速率也增加。从网络中取出随机数码按规则或随机方式进行编码并被定义成向量或储存在缓存中以备从芯片接口输出。

实施例：现在通过一个例子来说明高速随机数产生方法和技术。混沌网络由下面两个孤立节点动力学方程描写，

节点1的动力学变量由3-维矢量x₁=(x₁₁,x₁₂,x₁₃)^T描写，节点1的孤立动力学方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}_{11}}{\mathrm{dt}}=-a_1{x}_{11}-a_2{x}_{12}$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{12}}{\mathrm{dt}}=a_3{x}_{11}+a_4{x}_{11}{x}_{13}$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{13}}{\mathrm{dt}}=-a_5{x}_{13}-a_6{x}_{11}{x}_{12}-a_7$

节点2的动力学变量由3-维矢量x₂=(x₂₁,x₂₂,x₂₃)^T描写，节点2的孤立动力学方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}_{21}}{\mathrm{dt}}=-a_8{x}_{21}-a_9{x}_{22}$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{22}}{\mathrm{dt}}=a_{10}{x}_{21}+a_{11}{x}_{21}{x}_{23}+a_{12}{x}_{22}$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{23}}{\mathrm{dt}}=-a_{13}{x}_{23}-a_{14}{\left(x_{21}\right)}^2-a_{15}$

两个方程都是类Lorenz方程，通过耦合项

G₁(x₁₁-x₂₁)

耦合起来形成网络，该网络由6个动力学变量X=(x₁,x₂)=(x₁ ¹,x₁ ²,x₁ ³,x₂ ¹,x₂ ²,x₂ ³)^T描写，满足网络动力学方程：

$\frac{{\mathrm{dx}}_{11}}{\mathrm{dt}}=-a_1{x}_{11}-a_2{x}_{12}$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{12}}{\mathrm{dt}}=a_3{x}_{11}+a_4{x}_{11}{x}_{13}+\mathrm{\α}[x_{21}-x_{11}]$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{13}}{\mathrm{dt}}=-a_5{x}_{13}-a_6{x}_{11}{x}_{12}-a_7$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{21}}{\mathrm{dt}}=-a_8{x}_{21}-a_9{x}_{22}$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{22}}{\mathrm{dt}}=a_{10}{x}_{21}+a_{11}{x}_{21}{x}_{23}+a_{12}{x}_{22}+G_1(x_{11}-x_{21})$

$\frac{{\mathrm{dx}}_{23}}{\mathrm{dt}}=-a_{13}{x}_{23}-a_{14}{\left(x_{21}\right)}^2-a_{15}$

耦合矩阵为：

$G=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ G_{21}& G_{22}\end{array}\right)=G_{21}\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& -1\end{array}\right)$

耦合函数为

$H_1\left(x_1\right)=E_1{x}_1,H_2\left(x_2\right)=E_2{x}_2$

$E_1=E_2=E=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$

网络动力学变量采用16位二进制数表示：

x₁₁=b₁₆b₁₅...b₁₁...b₁b₀,x₁₂=c₁₆c₁₅...c₁₁...c₁c₀

x₁₃=d₁₆d₁₅...d₁₁...d₁d₀,x₂₁=e₁₆e₁₅...e₁₁...e₁e₀

x₁₃=d₁₆d₁₅...d₁₁...d₁d₀,x₂₁=e₁₆e₁₅...e₁₁...e₁e₀

变量的低11为是随机数码,将这些随机码放在一起，共有66！排列方式，每一种排列形成的码序列B(t)都是随机码序列，下面是一种排列方式：

b₁₁...b₁b₀c₁₁...c₁c₀d₁₁...d₁d₀e₁₁...e₁e₀f₁₁...f₁f₀g₁₁...g₁g₀

则

B(t)B(t+△t)B(t+2△t)B(t+3△t)…B(t+n△t)…

形成高速随机数序列。

上面的高速随机数也可由软件采用同样的方法产生。

上面对该发明系统的的介绍仅是部分描述并不是该发明技术的全部，对任意复杂结构的数字混沌网络采用分布式数码耦合，并行计算及流水线设计计算混沌网络以产生随机数码的技术和方法都属于该发明技术范畴。该发明的技术和方法范围由下面的权利申请所描述而不是由前面的介绍描述，所有与权利申请内容等价的变化都被认为包含在审定下面的权利要求之中。

Claims (7)

1.一种基于复杂数字混沌网络的高速随机数产生系统，包括：

1）一个数字混沌网络，其用于产生高速随机数；

2）一个或若干个与数字混沌网络连接的随机码寄存器，其用于存放随机码；

3）一个或若干个与随机码寄存器连接的数据接口，其用于随机码输出。

2.如权利要求1所述基于复杂数字混沌网络的高速随机数产生系统，其中所述用于产生高速随机数的数字混沌网络具有如下特征：

（1）、该网络由多个数字混沌振子构成，所述数字混沌网络是任意拓扑结构，包括正规网络，随机网络，小世界网络，标度自由网络和模块网络；

（2）、用于产生高速随机数码的数字混沌网络的动力学方程由微分动力学方程描写

${\stackrel{\·}{x}}_i=f_i(x_i,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}{H}_j\left(x_j\right)$

（1）

或由迭代动力学方程描写

$x_i^{n+1}=f_i(x_i^n,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{ij}}{W}_j\left(x_j^n\right)$

（2）

或由微分动力学方程和迭代动力学方程共同描写，

${\stackrel{\·}{z}}_i=f_i(z_i,a_i)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}{H}_j(z_j,x_j^n)$

$x_l^{n+1}=g_l(x_l^n,b_l)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{lk}}{W}_k(x_k^n,x_l)$

（3）

其中:

${\stackrel{\·}{z}}_i=f_i(z_i,a_i),z_i\∈R^{m_i},f_i:R^{m_i}\→R^{m_i},H_i:R^{m_i}\→R^{m_i}$

$x_l^{n+1}=g_l(x_l^n,b_l),x_l^n\∈R^{m_l},g_l:R^{m_l}\→R^{m_l},W_l:R^{m_l}\→R^{m_l}$ 是第i及第l个网络节点的孤立振子m_i维混沌动力学方程，

x_i上面的一点表示x_i对时间的微分，a_i及b_l是孤立振子方程的动力学参数，H_j及W_j网络节点间的耦合函数，G_ij及U_ij是节点间的耦合矩阵元，网络混沌节点的数目n＞1，

（3）、所述（2）中数字混沌网络变量x_i可由任意位数的二进制数表示 $x_i=b_n^i{b}_{n-1}^i...b_{l_i}^i...b_l^i{b}_0^i$

或其它进制数表示，其中

$b_{l_i}^i...b_1^i{b}_0^i$

是变量x_i的低l_i位随机码。

3.权利要求2所述基于复杂数字混沌网络的高速随机数产生系统，其中数字混沌网络节点间的耦合函数W_j和H_j是随机数或准随机数的函数， $H_j\left(x_j\right)={(b_{l_j}^j...b_1^j{b}_0^j)}_2,W_j\left(x_j\right)={(b_{l_j}^j...b_1^j{b}_0^j)}_2,$

这种耦合使得所述数字混沌网络频谱增宽，且有如下特征：

（1）所述数字混沌网络任意两节点i，j间的耦合是两节点变量x_i和x_j的低位随机码耦合，

$H_j\left(x_j\right)={(b_{l_j}^j...b_1^j{b}_0^j)}_2,W_j\left(x_j\right)={(b_{l_j}^j...b_1^j{b}_0^j)}_2$

在混沌网络的耦合中全部采取这种随机数码耦合或部分变量采取这种随机数码耦合，

（2）在所述（1）中，对x_i和x_j选取的数码进行编码后再耦合，

$H_j\left(x_j\right)={(b_0^j...b_1^j{b}_{l_j}^j)}_2,W_j\left(x_j\right)={(b_1^j{b}_{l_j}^j...b_0^j)}_2$

混沌网络全部或部分采用这种编码耦合，

（3）在所述（1）和（2）中可选取变量的全部低位随机码，也可选取变量的部分低位随机码进行耦合，

（4）在所述网络节点间耦合时，可在数字混沌网络产生的所有随机数码中选取一定数量的随机码或准随机码按任意方式排列

$H=...b_1^j{b}_{l_n}^n{b}_{l_i-1}^i{b}_0^n...b_{l_i}^i{b}_3^j...b_0^i...b_1^n...$

或经异或运算

$H=b_1^i{b}_{l_i}^i...b_0^i\⊕b_0^j{b}_{l_j}^j...b_1^j\⊕\·\·\·\⊕b_1^n{b}_{l_n}^n...b_0^n$

并与某一节点耦合，

（5）在所述（1）-（4）中的节点间耦合的随机码中允许有少数重复的随机码或少数非随机码参与其中，只要使得混沌网络频谱有明显的增加即可，

（6）在所述（1）中，混沌网络任意两节点i，j间的耦合也可以是节点变量x_i的全部码的任意排列构成的准随机数和x_j的全部码的任意排列构成的准随机数的耦合，

$H_j\left(x_j\right)={(b_0^j...b_1^j{b}_{l_j}^j...b_n^j)}_2,W_j\left(x_j\right)={(b_1^j{b}_{l_j}^j{b}_n^j...b_0^j)}_2,$

在网络中全部或部分采用这种耦合，

（7）在所述（1）-（6）中，耦合函数W和H是从所述数字混沌网络中选出的随机码和（或）数字混沌网络变量x_i的任意合适函数

$H=b_1^i{b}_{l_i}^i...b_0^i\⊕b_0^j{b}_{l_j}^j...b_1^j\⊕\·\·\·\⊕b_1^n{b}_{l_n}^n...b_0^n\±\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{a}_j{x}_j\±b_j$

或

$H=...b_1^j{b}_{l_n}^n{b}_{l_i-1}^i{b}_0^n...b_{l_i}^i{b}_3^j...b_0^i...b_1^n...\±\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{a}_j{x}_j\±b_j$

或从数字混沌网络中选出的随机码和（或）变量x_i构成的其它函数，耦合系数的大小要合适，以使得混沌网络频谱有明显的增加，耦合系数是实数也可为复数。

4.如权利要求1所述基于复杂数字混沌网络的高速随机数产生系统，其中混沌网络动力学方程采用并行计算方法，该并行计算方法有如下特征：

（1）该并行计算方法利用数值计算方法，包括计算过程中任何时刻进行的任何近似方法、对数据及码的任何操作，

（2）混沌网络所有变量的每一步计算结果

$x_1^n{x}_2^n...x_l^n...$

并行的存储在寄存器中以便进行下一步的并行计算以求得

$x_1^{n+1}{x}_2^{n+1}...x_l^{n+1}...,$

一个计算步长一般需一个或几个时钟周期完成，

（3）所述（1）-（2）中的并行计算中根据不同的计算方法可有不同数目的寄存器个数。

5.如权利要求1所述基于复杂数字混沌网络的高速随机数产生系统，其中所述数字混沌网络动力学方程除了采用权利要求1中的并行计算方法外还要采用流水线方法，其特征是：

（1）在每一步长的计算中，第一个时钟周期用于并行计算数字混沌网络动力学方程，第二个时钟周期用于并行计算数字混沌网络动力学方程，第二个时钟周期计算的数字混沌网络动力学方程与第一个时钟周期并行计算的数字混沌网络动力学方程有相同或不同的初值条件，第三个时钟周期用于并行计算混沌网络动力学方程，其初值条件与前面的初值条件相同或不同，下面时钟周期内的并行计算与前面相同，直到该计算步长结束，然后进行下一步长的同样计算，每一时钟周期都可并行产生所有变量的低位随机码。

6.如权利要求1-5中任意一个所述基于复杂数字混沌网络的高速随机数产生系统，其中每一时钟周期取出产生的全部或部分随机码按一定方式排列

$...b_m^k{b}_{l_i}^i...b_0^i...b_{l_j}^j{b}_1^i...b_0^j...b_{m-1}^k...b_{l_k}^k{b}_1^j...,$

并存储在与数字混沌网络连接的一个或若干个寄存器中，并从数据接口输出。

7.如权利要求1-5中任意一个所述基于复杂数字混沌网络的高速随机数产生系统，其产生的随机码经一个或若干个与一个或若干个寄存器连接的随机码接口输出。

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