CN101813768A - 基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法，涉及雷达抗干扰信号设计技术，根据雷达系统的性能需求，给出了码字的随机性检验和正交性优选方法，首次指出求解互相关序列最大集是一个最大团问题，并结合实际给出了一种实时性高的极大团求解算法。本发明方法实现简单、实时性高、抗干扰强，所产生的正交多相码满足独立同分布，较常规信号编码复杂度更高，码序列众多，生成简单，经相干脉冲积累后旁瓣较Frank码有近10dB的改善，适合于在组网雷达系统和抗干扰环境中的应用。

Description

基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法

技术领域

本发明涉及雷达抗干扰信号设计技术领域，是一种基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法。

背景技术

线性调频(LinearFrequencyModulation，简称LFM)信号是研究最早、应用最广泛的一种脉冲压缩雷达信号，但是，随着电磁空间的日趋复杂，数字射频存储(DigitalRadioFrequencyMemory，简称DRFM)欺骗干扰以及多部雷达间的同频干扰，使得采用LFM作为发射信号的雷达系统性能急剧恶化。针对欺骗干扰技术，Soumekh[SoumekhM，“SAR-ECCMusingphase-perturbedLFMchirpsignalsandDRFMrepeatjammerpenalization”，IEEETransactiononAerospaceandElectronicSystems，vol.42，no.1，pp.191-205，2006]提出，一种有效的方法是采用不同发射脉冲间相互正交的编码信号，从而达到抗欺骗干扰的目的。这种脉间相互正交的编码信号同时还可以抗同频干扰，在组网雷达系统和传感器数据融合通信中有着出色的性能，关于这一点，Deng[DengH，“Polyphasecodedes ignfororthogonalnettedradarsystems”，IEEETransactionsonSignalProcessing，vol.52，no.11，pp.3126-3135，2004]进行了详细的阐述。

十几年来，人们在多相码的研究方面做了大量的工作，其中最有代表性的就是Frank码，Frank码用作雷达信号时，具有理论上最优自相关性能，但这些码字的研究并未考虑到脉间正交性能，码元规律简单，可用码序列数单一，容易被侦破并受到攻击。近年来，正交多相码的研究受到了有关学者的重视。Soumekh，M.提出的抖动的LFM信号实际上仅仅是信号幅度或相位的微变，并不是正交编码信号；DengH.提出采用模拟退火的方法迭代计算正交多相码，但在码字计算的过程中，所需时间较长，仅产生3组正交码就需要1～2天时间，当需要300个以上的正交码组时，实际中很难做到。关于混沌相位编码信号，已经得到了不少学者的重视，但大部分采用的都是一维映射，序列编码简单、随机性较差、复杂度不高且优选不严密等问题，这样敌方容易利用混沌序列预测或迭代反向重构技术方法进行破译。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法，采用超混沌映射进行信号编码、检验和优选，编码过程中采用舍去前面数据点和随机二进制比特位组合的方法，并进行了均匀性检验、独立性检验、复杂度检验，最后进行码字正交性的优选。本发明方法实现简单、实时性高、抗干扰性强，能够在不到30分钟内产生大量合乎要求的正交码组，适合工程应用。

为达到上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法，其包括步骤：

a、相位生成：给定任意(0，1)之间的初始值，利用超混沌映射来产生实值数字相位序列，再对产生的数字相位进行直流消除处理，产生新的实值数字相位序列；

b、相位编码：对产生的新超混沌实值相位序列，去掉前面的大量点，并将所得的十进制实值数字序列变换成相应的二进制补码值序列，然后对二进制序列进行随机比特位编码，并进行异或操作，最后再将序列变换为十进制，得到新的编码序列；

c、码字检验：输入编码后归一化码数，对码字进行随机性检验，包括：均匀性检验：采用卡方分布检验序列的均匀性，

独立性检验：采用相关系数法检验序列的独立性，

复杂度检验：采用复杂熵准则检验序列的非线性复杂度；

d、码字优选：对输入的码字进行正交性优选，包括：

自相关峰值旁瓣比优选：根据序列自相关峰值旁瓣比的性能指标进行码字的优选，

自相关积分旁瓣比优选：根据序列自相关积分旁瓣比的性能指标进行码字的优选，

互相关峰值旁瓣比优选：根据序列互相关峰值旁瓣比的性能指标进行码字的优选，

互相关积分旁瓣比优选：根据序列互相关积分旁瓣比的性能指标进行码字的优选；

e、若自相关峰值旁瓣比＜自相关峰值旁瓣比阈值Δ₁，且自相关积分旁瓣比＜自相关积分旁瓣比阈值Δ₂，即得到合乎自相关性能指标的码序列，则进行f步；否则，重新进行d步；

f、求互相关矩阵：计算互相关性能，并比较指标互相关峰值旁瓣比阈值Δ₃和互相关积分旁瓣比阈值Δ₄，得互相关矩阵；

g、互相关矩阵的优选：即寻找满足性能指标需求的一个极大团，具体方法为：

1)找出互相关矩阵中每行数值为0的元素个数；

2)对统计出的各行零值元素的个数进行升序排序；

3)对排序后的序列进行N1等分(如N1＝10)，在每一个等分点依次调用矩阵删除函数，得到极大团集合CL；

4)对找到极大团CL的等分点T1周围进行精细搜索，得到新的极大团集合CL′；

5)比较CL与CL′，得到新的极大团；

6)得优选的正交相位编码信号，结束。

所述的设计正交相位编码信号的方法，其所述b步中去掉前面的大量点，其大量为≥500个。

所述的设计正交相位编码信号的方法，其所述g步3)中，矩阵删除函数的方法为：采用倒序删除的方法，即从矩阵的最后一行和最后一列开始往前依次删除。

所述的设计正交相位编码信号的方法，其所述倒序删除的方法为：

矩阵对应的行和列中，只要有一个元素为0，则删除相应的行和列，否则加入极大团集合。

所述的设计正交相位编码信号的方法，其所述g步，无向图的极大团中，互相关矩阵为C_R×R，对角线上所有元素为1，满足互相关性能指标的矩阵元素为1，否则为0；所用软件为MathWorks公司的

R2008a软件。

本发明的有益效果是：

1、采用高维超混沌映射进行相位编码，并去掉前面稳定点，只选择后面的不可预测序列，增强了序列的复杂度和抗破译性能；

2、在相位生成过程中，进行了直流消除处理，增强了码字的平衡性；

3、在编码过程中，进行进制互换，采取随机比特位编码，进一步增强了码字的复杂度和随机性；

4、进行了码字检验步骤，保证了序列的均匀性、独立性和复杂度：成功应用于随机序列生成器、保密通信奠定了理论基础；

5、进行了码字的优选步骤，由于超混沌信号的相关特性具有随机性，并不是每个序列都能保证应用于工程实际。本发明在考虑自相关峰值旁瓣比、自相关积分旁瓣比、互相关峰值旁瓣比以及互相关积分旁瓣比的情况下，保证了信号良好的正交特性，不仅能够用于信号自身检测，还能保证抗强噪声干扰、抗随机噪声干扰、抗码间干扰、抗多址/多用户干扰等：其成功应用于雷达组网作战、多用户协同工作、抗欺骗干扰奠定了良好的理论基础；

6、在寻找其互相关序列的过程中，提出了将其等效为求“无向图的极大团”问题，并给出了一个极大团问题的求解算法，算法实现简单，实时性高，能够在不到30分钟内产生大量合乎要求的正交码组，适合工程应用。

附图说明

图1是正交相位编码信号的总体设计流程图；

图2是正交相位编码信号的相位生成步骤的具体流程图；

图3是正交相位编码信号的相位编码步骤的具体流程图；

图4是正交相位编码信号的码字检验步骤的具体流程图；

图5是正交相位编码信号的码字优选步骤的具体流程图；

图6a和6b给出了十进制到二进制转换的二进制补码截断表示示意图；

图7a到7c分别给出了均匀性检验、独立性检验、复杂度检验的应用实例仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步的详细说明。

本发明的一种基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法，具体实施方式如图1所示，给出了正交码设计的总体实现流程，可以看出基本步骤为：相位生成、相位编码、码字检验、码字优选。

图2、图3、图4、图5分别给出了上述四个基本步骤的具体实现细节，下面将进行详细说明。

a、相位生成：理想情况下，当周期无限长、精度无限高时，混沌具有理想的自相关特性，同时混沌具有高度的初值敏感性，因而两个无限长的混沌之间也是正交的。这说明：混沌序列从理论上是一个性能良好的正交码集。

超混沌Logistics映射的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}=4{\mathrm{\μx}}_n(1-x_n)+{\mathrm{\γx}}_n{y}_n\\ y_{n+1}=4{\mathrm{\μy}}_n\left({1-y}_n\right)+{\mathrm{\γx}}_n{y}_n\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，γ＝0.13，μ＝0.93，x_n∈(0，1)，y_n∈(0，1)

从表达式可以看出，超混沌序列的均值并不为0：消除其直流成分，首先进行如下变换：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_n=2x_n-1\\ Y_n=2y_n-1\end{array}\right.---\left(2\right)$

其具体实现步骤为：

1)给定任意(0，1)初值x₀，y₀；

2)由式(1)经过迭代产生序列{x_n，y_n}，(1≤n≤N+499)；

3)由式(2)得到均衡后的新序列{X_n，Y_n}(0≤n≤N+499)，这样便得到了信号的相位。

b、相位编码：以往的相位编码过程采用简单的阈值量化，信号的均匀性较差，复杂度偏低，无法应用于信息安全等领域。下面给出超混沌正交多相码序列的编码算法：

1)去点：为了增加序列的复杂度，防止敌方的混沌预测，去掉由“相位生成”步骤中得到的序列前500个点，得到新序列{X_n，Y_n}(500≤n≤N+499)；

2)二进制补码截断表示：将序列{X_n，Y_n}表示成二进制补码形式{BX_n，BY_n}，假设小数点后精确为Nf位，补码表达式总共长度为Ns位。图6a和图6b分别给出了当Nf＝5，Ns＝7时，十进制数0.74，-0.23的二进制表示，本发明中采用MATLAB中的quantizer函数块来实现，语言脚本为：

quant＝quantizer(’fixed’，’nearest’，’saturate’，[75])；

图6a和图6b分别可知，0.74和-0.23的二进制补码截断表示分别为：“0011000”和“1111001”；

3)随机比特位编码：根据相位数M(如四相码，M＝4)确定编码所需的二进制位数为m＝log₂M，为了增强系列的复杂度，分别从BX_n，BY_n中随机取出m位二进制位，得到

$\mathrm{BX}=b_{x_{i1}}{b}_{x_{i2}}...b_{x_{\mathrm{im}}},1\≤i1,i2,...,\mathrm{im}\≤\mathrm{Ns}---\left(3\right)$

$\mathrm{BY}=b_{y_{j1}}{b}_{y_{j2}}...b_{y_{\mathrm{jm}}},1\≤j1,j2,...,\mathrm{jm}\≤\mathrm{Ns}---\left(4\right)$

由这种方法得到的新二进制补码在本发明中成为“随机比特位编码”；

4)为了进一步增强序列的复杂度，将上述的二进制补码进行异或并转换为十进制，然后得到归一化M相码(此处不考虑系数2π)的表达式为：

${\mathrm{\ψ}}_n=\frac{1}{M}\mathrm{bin}2\mathrm{dec}(\mathrm{BX}\⊕\mathrm{BY})---\left(5\right)$

其中，bin2dec(·)表示将二进制转换为十进制.

这样，便得到了相位编码后的码序列{2πψ_n}。

c、码字检验：由于计算机本身是数字信号，存在有限精度效应，因此，经过混沌编码后的序列不能算作是真正的随机信号，只能是伪随机序列。为了保证编码后的信号能够用于信息安全领域，还有必要对其进行随机性检验。具体如下：

1)均匀性检验：由上节可知0≤ψ_n＜1，首先进行正交多相伪随机序列的U[0，1]均匀性检验。本发明实例中使用χ²分布检验序列的均匀性，取显著性水平α＝0.05，相位数M＝4，则检验统计量

的显著性水平值为7.815。图7a给出了长度为N＝1024，脉冲个数L＝1000的不同初值产生的超混沌正交四相码序列的卡方检测量统计直方图，从图中可知，均匀性通过率为94.6％，平均统计量为3.08，满足均匀性要求。

2)独立性检验：本发明实例中采用相关系数检验I来检验伪随机序列的独立性。取显著性水平α＝0.05，相位数M＝4，则检验统计量N(0，1)的显著性水平值为1.645。图7b给出了长度为N＝1024，个数为L＝1000的不同初值产生的超混沌正交四相码序列的相关系数I检测量统计直方图，从图中可知，独立性通过率为89.7％，平均统计量为0.8063，满足独立性要求。

3)复杂度检验：以往的方法当中，一般都采用线性复杂度来衡量序列的复杂度，但对混沌而言，更准确的描述应该是非线性复杂度。近似熵作为非线性领域的重要概念，从根本上揭示了非线性序列的复杂度，是衡量混沌序列随机特征的一个重要指标。图7c给出了长度为N＝1024，个数为L＝1000的不同初值产生的超混沌正交四相码序列的近似熵复杂度。Gonzalez[GonzalezJAandPinoR，“ChaoticandStochasticFunctions”，PhysicaA，vol.276，no.3，pp.425-432，2000]指出一维Logistic映射复杂度为0.693，罗[罗启彬，张健，“一种新的混沌伪随机序列生成方式”，电子与信息学报，vol.28，no.7，pp.1262-1265，2006]指出Hybrid序列的复杂度为1.18，从图7c可知，本序列的复杂度均在1.38以上，因此是一种具有更强抗破译性的伪随机序列。

d、码字优选：理论上，无限长的混沌编码序列具有理想的相关特性，但实际应用中都是有限长度，不少序列的性能甚至急剧恶化，必须进行混沌序列的优选。下面给出超混沌正交编码序列的优选准则。

1)自相关峰值旁瓣比：衡量雷达脉冲压缩性能的一个重要指标便是自相关函数。当峰值旁瓣太高时，强目标响应的旁瓣有可能掩盖弱目标响应的主瓣，产生虚假的强点目标，使得整个雷达目标图无法有效识别。峰值旁瓣比(PeakSideLobeRatio，简称PSLR)定义如下：

$\mathrm{PSLR}=10\log 10\left(\frac{\underset{k\∈{\mathrm{\Λ}}_x}{\max }\left({\left|R_{\mathrm{ac}}(s_l,k)\right|}^2\right)}{\underset{k{\∈\mathrm{\Λ}}_m}{\mathrm{sum}}\left({\left|R_{\mathrm{ac}}(s_l,k)\right|}^2\right)}\right)\left(\mathrm{dB}\right)---\left(6\right)$

其中，Λ_s、Λ_m分别表示旁瓣、主瓣所占区域，R_ac(s_l，k)序列s_l的自相关函数，本发明实例中设自相关PSLR的阈值为Δ₁，优选后序列个数为U₁；

2)自相关积分旁瓣比：积分旁瓣电平表征了所有旁瓣的能量总和对整体图像背景的影响，积分旁瓣比(IntegratedSi deLobeRatio，简称ISLR)的定义如下：

$\mathrm{ISLR}=10\log 10\left(\frac{\underset{k\∈{\mathrm{\Λ}}_x}{\mathrm{sum}}\left({\left|R_{\mathrm{ac}}(s_l,k)\right|}^2\right)}{\underset{k{\∈\mathrm{\Λ}}_m}{\mathrm{sum}}\left({\left|R_{\mathrm{ac}}(s_l,k)\right|}^2\right)}\right)\left(\mathrm{dB}\right)---\left(7\right)$

本发明实例中设自相关ISLR的阈值为Δ₂，优选后序列个数为U₂；

3)互相关峰值旁瓣比：对于正交多相码而言，不仅要考虑信号的自相关脉压性能；出于抗干扰性能的考虑，还必须考虑脉间信号的互相关函数。互相关函数的PSLR定义为：

PSLR＝10log10(max(|R_cc(s_p，s_q)|²))(dB)(8)

其中，R_cc(s_p，s_q)表示序列s_p，s_q之间的互相关函数；本发明实例中假设互相关PSLR的阈值为Δ₃；

4)互相关积分旁瓣比：互相关函数的ISLR定义为：

ISLR＝10log10(sum(|R_cc(s_p，s_q)|²))(dB)(9)

本发明实例中假设互相关ISLR的阈值为Δ₄，优选后序列个数为U₃。互相关准则的判定过程在码的优选中是一个难点，张[张琪，郑君里，“异步码分多址通信中混沌扩频序列的选择”，电子学报，vol.29，no.7，pp.865-867，2001]将其等效为“图的最大连通集”问题，但寻找两两正交的互相关序列更准确的描述应该是“寻找无向图的最大团问题”。图的最大团作为一个古老的NPC问题，算法的效率至今仍然没能从根本上取得质的突破。实验发现：采用文献Ostergard[OstergardPRJ，“Afastalgorithmforthemaximumcliqueproblem”，DiscreteAppliedMathematics，vol.120，no.1，pp.197-207，2002]的方法要优选出L＞150的序列数，至少需要数月的时间。

本文从实际出发提出了一种有效的解决团问题的近似算法，优选出L＞150的序列数不超过10分钟，不过该法只能给出极大团，但用作超混沌正交码序列的优选十分合适，因为优选过程只要得到满足要求个数的码序列即可，而并不要求得到最大的码集。

表1给出了求解“无向图的极大团”伪代码算法的具体描述。其中互相关矩阵为C_R×R，对角线上所有元素为1，满足互相关性能指标的矩阵元素为1，否则为0。

数值仿真实验中采用的软件为MathWorks公司的MATLABR2008a软件。

表1给出了初始混沌序列数U＝2000，相位数M＝4，长度N分别为128，256，512，1024四种情况时，用本发明实例中给出的方法优选出来的正交码序列的结果；

表2给出了优选后的正交相位编码序列的自相关函数统计特性。最大值描述了旁瓣干扰最严重的情形；最小值描述了旁瓣干扰最小的情形；平均值描述了多组信号旁瓣的平均干扰程度；标准差描述了多组信号旁瓣干扰的起伏程度；相干积累描述了压缩信号(即信号自相关或匹配滤波)经多脉冲相干积累后的旁瓣性能；由于Frank码由信号长度唯一决定，不存在同信号长度但不同序列的情形，表中给出的是Frank码为八相码时的情形；

表3给出了优选后的超混沌正交相位编码序列的互相关函数统计特性。最大值描述了脉冲互绕最坏的情形；最小值描述了脉冲互绕最小的情形；平均值描述了多脉冲间的平均互扰程度；标准差描述了多脉冲互扰的起伏程度；相干积累描述了互相关信号经多脉冲相干积累后的旁瓣性能。

由上述实施例可知，本发明的一种基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法，实施例中采用的是超混沌Logistic映射，发射的正交码信号是相干脉冲串并采用相干积累处理，这些只是本发明的较佳实施例而已，并非对其做任何形式上的限制。凡是在此基础上依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改，等同变化与修饰，均仍属于本发明权利要求的保护范围之内。

表1

ALGORITHM FOR THEMAXIMAL CLIQUE PROBLEM.

表2

表3

表4

Claims (5)

1.一种基于超混沌映射来设计正交相位编码信号的方法，其特征在于：包括步骤：

a、相位生成：给定任意(0，1)之间的初始值，利用超混沌映射来产生实值数字相位序列，再对产生的数字相位进行直流消除处理，产生新的实值数字相位序列；

b、相位编码：对产生的新超混沌实值相位序列，去掉前面的大量点，并将所得的十进制实值数字序列变换成相应的二进制补码值序列，然后对二进制序列进行随机比特位编码，并进行异或操作，最后再将序列变换为十进制，得到新的编码序列；

c、码字检验：输入编码后归一化码数，对码字进行随机性检验，包括：

均匀性检验：采用卡方分布检验序列的均匀性，

独立性检验：采用相关系数法检验序列的独立性，

复杂度检验：采用复杂熵准则检验序列的非线性复杂度；

d、码字优选：对输入的码字进行正交性优选，包括：

自相关峰值旁瓣比优选：根据序列自相关峰值旁瓣比的性能指标进行码字的优选，

自相关积分旁瓣比优选：根据序列自相关积分旁瓣比的性能指标进行码字的优选，

互相关峰值旁瓣比优选：根据序列互相关峰值旁瓣比的性能指标进行码字的优选，

互相关积分旁瓣比优选：根据序列互相关积分旁瓣比的性能指标进行码字的优选；

e、若自相关峰值旁瓣比＜自相关峰值旁瓣比阈值Δ₁，且自相关积分旁瓣比＜自相关积分旁瓣比阈值Δ₂，即得到合乎自相关性能指标的码序列，则进行f步；否则，重新进行d步；

f、求互相关矩阵：计算互相关性能，并比较指标互相关峰值旁瓣比阈值Δ₃和互相关积分旁瓣比阈值Δ₄，得互相关矩阵；

g、互相关矩阵的优选：即寻找满足性能指标需求的一个极大团，具体方法为：

1)找出互相关矩阵中每行数值为0的元素个数；

2)对统计出的各行零值元素的个数进行升序排序；

3)对排序后的序列进行N1等分(如N1＝10)，在每一个等分点依次调用矩阵删除函数，得到极大团集合CL；

4)对找到极大团CL的等分点T1周围进行精细搜索，得到新的极大团集合CL′；

5)比较CL与CL′，得到新的极大团；

6)得优选的正交相位编码信号，结束。

2.如权利要求1所述的设计正交相位编码信号的方法，其特征在于：所述b步中去掉前面的大量点，其大量为≥500个。

3.如权利要求1所述的设计正交相位编码信号的方法，其特征在于：所述g步3)中，矩阵删除函数的方法为：采用倒序删除的方法，即从矩阵的最后一行和最后一列开始往前依次删除。

4.如权利要求3所述的设计正交相位编码信号的方法，其特征在于：所述倒序删除的方法为：

矩阵对应的行和列中，只要有一个元素为0，则删除相应的行和列，否则加入极大团集合。

5.如权利要求1所述的设计正交相位编码信号的方法，其特征在于：所述g步，无向图的极大团中，互相关矩阵为C_R×R，对角线上所有元素为1，满足互相关性能指标的矩阵元素为1，否则为0；所用软件为MathWorks公司的

R2008a软件。

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