CN107678729A - 一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器 - Google Patents

一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器 Download PDF

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陶红
高新程
秦祎繁
梅灵
赵霞
刘勇
沈克强
董乾
张�林
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Abstract

本发明公开了一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，包括初值选取模块、Lorenz混沌迭代模块、量化模块和m序列扰动模块。初值选取模块用于在Lorenz混沌迭代开始前，赋给Lorenz混沌方程所需的初值，并将上一次迭代产生的输出值赋给下一次迭代作为初值；Lorenz混沌迭代模块通过浮点小数运算实现Lorenz混沌方程的运算，产生混沌实值序列；量化模块通过位序列设计方法将混沌实值序列转化为伪随机序列；m序列扰动模块通过线性反馈移位寄存器产生m序列，并使用m序列对混沌实值序列施加扰动，将扰动后的混沌实值序列返回初值选取模块，进行下一轮迭代运算。本发明克服了现有伪随机序列随机性不足，其密钥空间大，能够抗穷举攻击，满足各种应用场合的要求。

Description

一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，特别涉及了一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器。
背景技术
伪随机序列在信息加密、扩频通信等许多科学技术和工程领域中都有着十分广泛的应用，设计性能优良的伪随机序列已成为当前研究热点。而混沌是在确定性的非线性动态系统中，不附加任何的随机因素，也能出现的类似随机的行为，的它是一种貌似随机的运动，其系统长期行为是不可预测的。由于混沌具有对初始条件的极端敏感性以及内在良好的伪随机特性，使得基于混沌理论的伪随机序列发生器的研究成为一种新的、有益的探索，在理论研究和工程应用领域都有着重要的现实意义。
但由于数字化的有限精度效应，数字混沌映射存在短周期、分布特性和自相关性退化等问题，致使目前一些简单利用混沌迭代算法实现的伪随机序列发生器容易被穷举攻击，性能无法满足加密的要求。当前，克服有限精度效应主要有三种思路：一是提高计算精度，这是克服此问题最为有效的方法，但随着精度的提高，运算量成几何级增长，大大影响运算速度，硬件实现也会消耗极大的资源；二是对混沌系统施加随机扰动，提高系统的复杂性，增大序列周期；三是采用混沌多系统叠加或级联。以上方法都能在一定程度上克服有限精度效应造成的混沌特性损失，对于安全性、实现难度以及资源消耗等要求不同的应用场合，可以综合考虑选择合适的方案实现混沌伪随机数发生器。
但是，现有的伪随机序列随机性不足，不能抗穷举攻击，容易被攻破，不能满足各种应用场合的要求。
发明内容
为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，克服现有伪随机序列随机性不足，不能抗穷举攻击，容易被攻破，不能满足各种应用场合的要求等缺陷。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，包括初值选取模块、Lorenz混沌迭代模块、量化模块和m序列扰动模块；所述初值选取模块用于在Lorenz混沌迭代开始前，赋给Lorenz混沌方程所需的初值，并将上一次迭代产生的输出值赋给下一次迭代作为初值；所述Lorenz混沌迭代模块通过浮点小数运算实现Lorenz混沌方程的运算，产生混沌实值序列；所述量化模块通过位序列设计方法将混沌实值序列转化为伪随机序列；所述m序列扰动模块通过线性反馈移位寄存器产生m序列，并使用m序列对混沌实值序列施加扰动，将扰动后的混沌实值序列返回初值选取模块，进行下一轮迭代运算。
进一步地，所述Lorenz混沌方程如下：
上式中，x、y、z为三维序列，c为系统参数，当c∈[-1.59，7.75]时，系统出现混沌态；
所述初值选取模块产生x、y、z的初始序列以及系统参数c的初始值。
进一步地，在Lorenz混沌迭代模块中，先将初值选取模块输出的数值使用单精度浮点数格式表示，再将结果送入Lorenz混沌离散方程，运用单精度浮点小数加法运算和浮点小数乘法运算实现Lorenz混沌迭代映射，输出三维混沌实值序列。
进一步地，所述Lorenz混沌离散方程如下：
上式中，x(n+1)、y(n+1)、z(n+1)为本次Lorenz混沌迭代模块输出的三维混沌实值序列，ΔT为时间步长。
进一步地，所述量化模块通过对某一维混沌实值序列的相应位进行异或运算，从而实现对该维混沌实值序列的量化，将其转化为伪随机序列；包括仅对其中一维混沌实值序列的量化、同时对其中两维混沌实值序列的量化以及同时对三维混沌实值序列的量化。
进一步地，设Lorenz混沌迭代模块输出了32位的三维混沌实值序列，则对一维混沌实值序列的量化方法如下：
上式中，为量化后的序列，{Xi|i＝1,2,3,…}表示第i次迭代产生的一维混沌实值序，为Xi的第j位的二进制码，表示异或运算；
从量化后的结果中截取组成最终的伪随机序列。
进一步地，在m序列扰动模块中，所述线性反馈移位寄存器的特征多项式如下：
上式中，ci为反馈系数，n为线性反馈移位寄存器的级数，选取ci的值使上述特征多项式为本原多项式时，相应的线性反馈移位寄存器即能产生最大周期为2n-1的序列，即m序列，m序列每一位的输出如下：
上式中，ai为m序列的第i位数值。
进一步地，在m序列扰动模块中，从Lorenz混沌迭代模块产生的混沌实值序列中选取P位序列与m序列中的P位序列进行异或运算，实现对混沌实值序列的扰动施加；包括仅对其中一维混沌实值序列的扰动施加、同时对其中两维混沌实值序列的扰动施加以及同时对三维混沌实值序列的扰动施加。
采用上述技术方案带来的有益效果：
相比现有的伪随机序列发生器，本发明产生的序列能够克服有限精度的影响，显著改善序列的随机特性同时没有过大的增加硬件资源消耗，利用线性反馈移位寄存器(LFSR)生成的m序列对Lorenz映射迭代循环施加扰动的方法生成的伪随机序列能够克服有限精度的影响，显著改善序列的随机特性同时没有过大的增加硬件资源消耗，其随机性更好，其密钥空间大，能够抗穷举攻击，可以满足各种应用场合的要求。
附图说明
图1是本发明的结构示意图；
图2是本发明中Lorenz混沌迭代实现示意图；
图3是本发明中量化模块的实现示意图；
图4是本发明中m序列生成示意图；
图5是本发明中施加m序列扰动的示意图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明设计的一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，如图1所示，包括初值选取模块、Lorenz混沌迭代模块、量化模块和m序列扰动模块。
初值选取模块根据Lorenz混沌方程的特性，选取适当参数和初始值，能够保证系统产生混沌特性，开始迭代。由于Lorenz的初值敏感性，当初始条件存在微小差别，迭代轨迹会自重合逐渐远离，直至最终完全不同，其长期行为不可预测。
Lorenz混沌迭代模块接受初值选取模块的输出，基于简化的Lorenz混沌系统数学模块，采用单精度浮点数格式运用浮点小数加法运算和浮点小数乘法运算的实现x、y、z三维的混沌实值序列。同时将输出的实值序列送入到量化模块中。
量化模块负责将混沌实值序列经过一系列量化运算，输出混沌伪随机序列。本量化模块采用位序列的方法即将使用浮点小数实现的产生的32位混沌实值序列的相应位异或，同时，对三维量化，将量化后的序列在进行处理，只从中抽取部分序列，组成最终输出的混沌伪随机序列。
m序列扰动模块在采用线性反馈移位寄存器生成m序列的同时，接受Lorenz混沌迭代模块输出的混沌伪随机序列，使用生成的m序列对此混沌伪随机序列进行不同的扰动幅度和扰动间隔的扰动，将扰动过后的序列送入到初值选取模块，进行下一次Lorenz运算，实现迭代。
图2为本发明中Lorenz混沌迭代实现示意图。简化Lorenz混沌系统的数学模型如下：
其中，c为系统参数，当参数c∈[-1.59，7.75]时，系统出现混沌态。简化Lorenz系统是一个三维的连续时间混沌系统，必须首先对它离散化。根据其状态方程，按简单Euler算法进行离散化后，可得差分方程：
此差分方程即为离散方程，其中ΔT为时间步长，ΔT太大，精度太小，会产生太大的误差；ΔT太小，会给电路带来较大的资源消耗，综合考虑可取ΔT＝0.0001左右的值。可在FPGA期间上直接实现。同时考虑到较长的数据格式会给系统带来较大的硬件开销，而单精度浮点数能够满足设计的需要，采用了32位的单精度浮点格式实现Lorenz混沌迭代。将初值选取模块的初始值送入到图2的结构中，运用单精度浮点小数加法运算以及浮点小数乘法运算实现Lorenz混沌迭代映射，输出三维混沌迭代实值序列。
图3为本发明中量化模块的实现示意图。本发明采用位序列的量化方法将混沌实值序列转化为真正的混沌伪随机序列。Lorenz混沌迭代模块所产生的实值序列是三维实值序列，运用量化算法分别将三维的实值序列进行量化，然后进行拼接。以一维X序列为例，将混沌迭代所产生的数值记作{Xi|i＝1,2,3,…}，其中，Xi表示混沌方程第i次迭代产生的数值。然后，将Xi由低位到高位表示为二进制码的形式，记为量化后，得到伪随机序列：
按照上述的位异或方法，每32位实值序列进行一次迭代产生24位的伪随机序列。量化模块有多样性量化的功能，可以选取一维量化，二维量化和三维量化，同时可以用三种不同的量化算法，将量化后的结果进行抽取组成最终输出的伪随机序列，比如将三维序列同时送入量化模块进行位序列量化设计，一次迭代运算产生72位的伪随机序列，可以从中抽取32位作为最终的伪随机序列的输出。这使得序列的随机性得到提高，同时还提高了密钥强度。
图4为本发明中m序列生成示意图。m序列的产生原理源于线性反馈移位寄存器(LFSR)，其特征多项式为：
其中，ci为反馈系数。适当选取ci的值使该多项式为本原多项式时，相应的LFSR即可产生最大周期为(2n-1)的序列，即m序列。例如本发明使用N＝36级的线性反馈移位寄存器LFSR生成m序列，其本原多项式为x36+x6+x5+x4+x2+x1+1，其中c36、c6、c5、c4、c2、c1、c0为1，相应图中c36、c6、c5、c4、c2、c1、c0为1，其余反馈系数为0。图中an为线性反馈移位寄存器(LFSR)各级寄存器的状态即每一位序列输出：
按照特征多项式的反馈系数的选取，图中的线性反馈移位寄存器就能输出m序列。
图5为本发明中施加m序列扰动的示意图。将Lorenz混沌迭代输出的实值序列间隔一定时间选取其中的P位与m序列中的P位进行异或，把得到的结果反馈给初值选取模块，作为下一次迭代的输入。同时选取不同维数的扰动，选取一维扰动时只将x序列进行相应扰动得到x’序列，与混沌实值y序列和z序列一同送入初值选取模块进行下一次的迭代；选取二维扰动时将x序列和y序列进行扰动得到x’序列和y’序列，与z序列一同送入初值选取模块进行下一次的迭代，选取三维扰动，即将x、y、z序列同时送入扰动模块进行各自扰动，得到扰动后的序列输入到初值选取模块，同时每次扰动间隔一定的时间，保持一定的扰动幅度。
实施例所提供的基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，通过量化算法对不同维数的混沌实值序列进行量化提高了序列复杂度，通过m序列进行不同间隔、幅度、维数的扰动克服有限精度的影响，使得混沌序列具有更好的随机性、混沌性、安全性。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，其特征在于：包括初值选取模块、Lorenz混沌迭代模块、量化模块和m序列扰动模块；所述初值选取模块用于在Lorenz混沌迭代开始前，赋给Lorenz混沌方程所需的初值，并将上一次迭代产生的输出值赋给下一次迭代作为初值；所述Lorenz混沌迭代模块通过浮点小数运算实现Lorenz混沌方程的运算，产生混沌实值序列；所述量化模块通过位序列设计方法将混沌实值序列转化为伪随机序列；所述m序列扰动模块通过线性反馈移位寄存器产生m序列，并使用m序列对混沌实值序列施加扰动，将扰动后的混沌实值序列返回初值选取模块，进行下一轮迭代运算。
2.根据权利要求1所述基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，其特征在于，所述Lorenz混沌方程如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>10</mn> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mi>c</mi> <mo>)</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mn>8</mn> <mi>z</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
上式中，x、y、z为三维序列，c为系统参数，当c∈[-1.59，7.75]时，系统出现混沌态；
所述初值选取模块产生x、y、z的初始序列以及系统参数c的初始值。
3.根据权利要求2所述基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，其特征在于：在Lorenz混沌迭代模块中，先将初值选取模块输出的数值使用单精度浮点数格式表示，再将结果送入Lorenz混沌离散方程，运用单精度浮点小数加法运算和浮点小数乘法运算实现Lorenz混沌迭代映射，输出三维混沌实值序列。
4.根据权利要求3所述基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，其特征在于，所述Lorenz混沌离散方程如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>10</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>10</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mi>c</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mi>z</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> <mi>z</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
上式中，x(n+1)、y(n+1)、z(n+1)为本次Lorenz混沌迭代模块输出的三维混沌实值序列，ΔT为时间步长。
5.根据权利要求1所述基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，其特征在于，所述量化模块通过对某一维混沌实值序列的相应位进行异或运算，从而实现对该维混沌实值序列的量化，将其转化为伪随机序列；包括仅对其中一维混沌实值序列的量化、同时对其中两维混沌实值序列的量化以及同时对三维混沌实值序列的量化。
6.根据权利要求5所述基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，其特征在于，设Lorenz混沌迭代模块输出了32位的三维混沌实值序列，则对一维混沌实值序列的量化方法如下：
<mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>20</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>20</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>23</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>12</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>16</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>19</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>8</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>15</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>7</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>12</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
上式中，为量化后的序列，{Xi|i＝1,2,3,…}表示第i次迭代产生的一维混沌实值序，为Xi的第j位的二进制码，表示异或运算；
从量化后的结果中截取组成最终的伪随机序列。
7.根据权利要求1所述基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，其特征在于，在m序列扰动模块中，所述线性反馈移位寄存器的特征多项式如下：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>n</mi> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow>
上式中，ci为反馈系数，n为线性反馈移位寄存器的级数，选取ci的值使上述特征多项式为本原多项式时，相应的线性反馈移位寄存器即能产生最大周期为2n-1的序列，即m序列，m序列每一位的输出如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
上式中，ai为m序列的第i位数值。
8.根据权利要求1所述基于m序列的Lorenz混沌伪随机序列发生器，其特征在于，在m序列扰动模块中，从Lorenz混沌迭代模块产生的混沌实值序列中选取P位序列与m序列中的P位序列进行异或运算，实现对混沌实值序列的扰动施加；包括仅对其中一维混沌实值序列的扰动施加、同时对其中两维混沌实值序列的扰动施加以及同时对三维混沌实值序列的扰动施加。
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