CN117234460A - 基于三维mhm的超混沌伪随机数生成方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及计算机科学和密码学技术领域，尤其涉及基于三维MHM的超混沌伪随机数生成方法及装置，包括利用具有余弦非线性忆阻函数的荷控忆阻与二维Hénon映射耦合构建三维MHM模型；利用三维MHM模型产生伪随机数序列；设置伪随机数初值参数，通过循环迭代计算出一轮迭代的伪随机值。本发明解决现有技术中未有利用三维MHM模型生成伪随机数，应用于密码学的问题。
Description
技术领域
本发明涉及计算机科学和密码学技术领域，尤其涉及基于三维MHM的超混沌伪随机数生成方法及装置。
背景技术
Hénon映射是经典的离散混沌映射，由数学家Michel Hénon于1976年提出。尽管只是一个简单的二维非线性方程方程，它能随着参数的变化展现出丰富且复杂的动力学行为。忆阻器作为描述电荷与磁通关系的特殊非线性元件，近年来已经受到学术界和工业界的广泛关注。基于现有的忆阻等效电路和和连续忆阻模型，研究者们提出了多种忆阻混沌电路与忆阻混沌系统，并对其复杂动力学特性展开研究。然而，忆阻的离散建模及离散忆阻系统的构建尚未引起足够的重视。少量研究表明，忆阻与离散映射的结合具有较好的效果，其构造的新映射能产生高随机性的超混沌序列，具有优秀的应用性能。
发明内容
针对现有方法的不足，本发明所采用的技术方案是：基于三维MHM的超混沌伪随机数生成方法，包括以下步骤：
步骤一、利用具有余弦非线性忆阻函数的荷控忆阻与二维Hénon映射耦合构建三维MHM模型；
进一步的，三维MHM模型的公式为：
其中,xn和yn分别为第n次迭代时经典Hénon映射中的变量，a和b为经典Hénon映射的控制参数，参数k为忆阻耦合强度。
步骤二、利用三维MHM模型产生伪随机数序列；
进一步的，伪随机数序列的公式为：
其中，K为放大倍数，mod()为模函数，Xm为序列；L＝2i，i为伪随机数的二进制位数，x(n)和y(n)为伪随机数种子。
步骤三、设置伪随机数初值参数，通过循环迭代计算出一轮迭代的伪随机值；
进一步的，步骤三具体包括：
步骤31、设置序列宽度j、伪随机数序列号N和伪随机数的二进制位数i；其中，i>＝1，j>＝2，N>＝0；
步骤32、将x(jN)，y(jN)，q(jN)输入三维MHM模型，得到下一次迭代x(jN+1)、y(jN+1)，q(jN+1)和对应的伪随机数值P1；
步骤33、将x(jN+1)、y(jN+1)，q(jN+1)输入三维MHM模型，得到下一次迭代x(jN+2)、y(jN+2)，q(jN+2)和对应的伪随机数值P2；
步骤34、不断循环，迭代1轮共j次后，得到x(jN+j-1)、y(jN+j-1)，q(jN+j-1)和对应伪随机数值Pj；
步骤35、输出伪随机数值PRNs(x,y)，
步骤36、迭代若干轮，输出每一轮的伪随机数值。
进一步的，基于FPGA的超混沌伪随机数生成系统，包括：依次电性连接的clk_wiz_0模块、MHM3D模块、data_pkt模块、udp模块、arp模块、eth_ctl模块和gmii_to_rgmii模块；
其中，clk_wiz_0模块为MHM3D模块提供时钟信号；
MHM3D模块用于产生伪随机数；
data_pkt模块将伪随机数信号打包并控制以太网发送的字节数；
udp模块用于以太网UDP数据包的发送、接收和CRC校验；
arp模块用于以太网帧格式与ARP协议；
eth_ctl模块根据当前接收到的协议类型选择切换gmii发送侧引脚；
gmii_to_rgmii模块用于双沿数据和单沿数据的转换。
进一步的，MHM3D模块包括：reset_calc模块、original模块、init_iterate_calc模块、prng模块和RTL_REG寄存器；其中，
reset_calc模块产生初值迭代参数；
original模块用于实现MHM3D模块的计算；
init_iterate_calc模块用于控制MHM3D模块持续迭代；
prng模块用于生成超混沌伪随机数序列；
RTL_REG寄存器为输出端口。
本发明的有益效果：
1、利用具有余弦忆导函数的离散荷控忆阻与二维Hénon映射耦合构建三维MHM模型；通过设置控制参数以及初始状态，使得MHM模型产生超混沌的动力学行为，并利用超混沌序列作为伪随机数种子；将超混沌序列处理为i bit位宽的序列；并且，将序列中连续j次的结果组合成i*j bit位宽的伪随机数构成新的序列，从而得到两组超混沌伪随机数序列；
2、利用FPGA数字硬件平台实现超混沌伪随机数生成的硬件电路，证明本发明方法的有效性；
3、将生成的超混沌伪随机数序列广泛应用与以太网通信电路使得伪随机数可以通过以太网方式传输于各个应用场景。
附图说明
图1为本发明中的三维MHM模型的混沌与超混沌动力学行为的数值仿真图；
图2为本发明中某伪随机数初值参数条件下超混沌伪随机数生成的流程图；
图3为本发明中FPGA实现生成伪随机数的时序设计图；
图4为本发明中FPGA实现超混沌伪随机数生成系统的RTL硬件电路图；
图5为本发明的MHM3D模块的RTL硬件电路图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
基于三维MHM的超混沌伪随机数生成方法包括以下步骤：
步骤一、利用具有余弦非线性忆阻函数的荷控忆阻与二维Hénon映射耦合构建三维MHM模型；
忆阻的离散模型可由连续模型拓展而来，一个带有余弦非线性忆阻函数的荷控忆阻模型表达式如(1)所示：
其中，in、vn、qn分别代表第n次迭代时的电流、电压、电荷的值，qn+1代表第n+1次迭代时电荷的值，M()为余弦函数。
将离散忆阻引入到经典的Hénon映射中，可以构建的三维忆阻Hénon映射(简称为三维MHM模型)的数学表达式，公式为：
其中,xn和yn分别为第n次迭代时三维MHM模型的两个输入变量，a和b为三维MHM模型的控制参数，参数k为忆阻耦合强度。
图1为典型的不同控制参数下三维MHM模型分别产生混沌与超混沌动力学行为的数值仿真结果，图1(a)和(c)分别为a＝0.3、b＝0.1、k＝1.54时相轨与时序波形图；图1(b)和(d)分别为a＝0.3、b＝0.1、k＝1.7时相轨与时序波形图。
步骤二、利用三维MHM模型产生伪随机数序列；
通过设置不同的控制参数a、b、k可以引发三维MH映射模型的超混沌动力行为，可以得到三组超混沌序列，图1中仅画出不同控制参数条件下xn和yn的超混沌动力行为图。
选取x(n)和y(n)作为伪随机数种子生成伪随机数，并交替输出组成超混沌伪随机数序列；x(n)和y(n)生成伪随机数的表达式为：
其中，放大倍数K＝10i+1，新序列放大后通过向下舍入运算保留整数；正整数L＝2i(i＝8)使得每个随机数产生8位二进制数。
步骤三、设置伪随机数初值参数，通过循环迭代计算出一轮迭代的伪随机值；
具体包括：
步骤31、设置伪随机数初值参数：序列宽度j、伪随机数序列号N和伪随机数的二进制位数i；其中，i>＝1，j>＝2，N>＝0；
步骤32、将x(jN)，y(jN)，q(jN)输入三维MHM模型，得到下一次迭代x(jN+1)、y(jN+1)，q(jN+1)和对应的伪随机数值P1，P1＝(P1(x),P1(y))＝(PRNG(x(jN+1)),PRNG(y(jN+1)))；
步骤33、将x(jN+1)、y(jN+1)，q(jN+1)输入三维MHM模型，得到下一次迭代x(jN+2)、y(jN+2)，q(jN+2)和对应的伪随机数值P2，P2＝(P2(x),P2(y))＝(PRNG(x(jN+2)),PRNG(y(jN+2)))；
步骤34、不断循环，迭代1轮共j次后，得到x(jN+j-1)、y(jN+j-1)，q(jN+j-1)和对应伪随机数值Pj，Pj＝(Pj(x),Pj(y))＝(PRNG(x(jN+j)),PRNG(y(jN+j)))；
步骤35、输出伪随机数值PRNs(x,y)，
步骤36、迭代若干轮，输出每一轮的伪随机数值。
如图2为i＝8，j＝4时迭代1轮通过超混沌生成伪随机数值的流程图，初值为x(0)、y(0)、z(0)；初值作为三维MHM模型输入，迭代得到第1次迭代的结果(x(4N),y(4N),q(4N))和伪随机数值P1＝(PRNG(x(4N+1)),PRNG(y(4N+1)))；迭代结果(x(4N),y(4N),q(4N))重新作为三维MHM模型的输入迭代出第2次结果；共迭代四次，其余三组序列分别为第4N+2、4N+3、4N+3次的结果，对应的伪随机数值P2-P4；每组序列都被处理为8bit位宽的伪随机数；将P1-P4的结果进行拼接生成2个32bit的伪随机数；PRNs(x,y)＝(P4(x)*224+P3(x)×216+P2(x)×28+P1(x),P4(y)*224+P3(y)×216+P2(y)×28+P1(y))，将序列中连续4次的结果组合成32bit位宽的伪随机数构成新的序列，从而得到两组超混沌伪随机数序列。
根据上述设计的超混沌伪随机数生成方案，本发明基于FPGA数字硬件平台进行硬件实现。利用浮点数IP核搭建三维MHM模型，在设定固定参数以及初值的情况下，硬件电路不断迭代持续输出超混沌数字信号，数字信号按照设计方案进行处理后得到伪随机数结果。
为了将生成的超混沌伪随机数序列广泛应用各个场景，持续输出的伪随机数信号配合数据有效时钟信号送入FIFO，并打包通过以太网进行传输于更为广泛的应用场景。
本发明基于FPGA数字硬件平台设计实现了超混沌伪随机数生成器，具体的FPGA开发板型号为Xilinx公式的xc7z100平台。图3中展示的是FPGA硬件平台生成伪随机数的时序设计，x_in、y_in与z_in分别表示三维MH映射模型迭代过程中的状态变量数据流。在时钟信号计数过程中，分别根据三维MH映射模结构计算得到对应的中间变量结果；在第1个时钟下可以得到xn 2、bxn与kyn；在第2个时钟上升沿时可以得到axn 2；在第3个时钟时得到1-axn 2；在第56个时钟上升沿时得到cos(qn)。在第58个时钟上升沿时完成模型迭代；在第236个时钟上升沿处完成伪随机数的生成。
基于三维MHM的超混沌伪随机数生成装置，包括：
图4为FPGA数字硬件平台上实现的超混沌伪随机数生成系统的RTL硬件电路图。模块输入端口sys_clk_n与sys_clk_p为系统时钟信号输入，本发明使用的时钟信号是开发板提供了一个200MHz的差分时钟源；输入端口sys_rst_n与开发板提供的按键连接以便对整个系统进行复位；输入端口eth_rx_ctl、eth_rxc、eth_rxd[3:0]与输出端口eth_rst_n、eth_tx_ctl、eth_txc、eth_txd[3:0]用于控制以太网PHY芯片KSZ9031RNX。由输入端口输入的差分时钟信号输入clk_wiz_0模块输出一个200MHz的时钟信号，并为MHM3D模块提供输入时钟；inst_MHM3D模块是伪随机数生成模块，内部通过逻辑计算单元执行三维MHM迭代和伪随机数生成功能。通过特定的参数设置以及选取对应初值，可以持续不断地产生超混沌的数字信号；所得到的超混沌数字信号经过处理可以输出一个32bit的伪随机数信号，并输出一个匹配的时钟信号用于表示数据有效。伪随机数信号与对应的时钟信号输入inst_data_pkt模块，该模块负责将伪随机数信号打包并控制以太网发送的字节数；inst_data_pkt模块内部例化了一个异步FIFO模块，用于缓存伪随机数。当FIFO中的数据个数满足需要发送的字节数时，模块将给出发送信号，并伴随着时钟读取FIFO内部的数据。为了保证单个数据包可以发送较大量数据，FIFO的大小设置为深度2048，宽度32bit；u_udp模块负责实现以太网UDP数据包的发送、接收以及CRC校验功能。u_arp模块同样实现了整个以太网帧格式与ARP协议功能，负责解析数据包，判断目的MAC地址和IP地址是否为开发板地址并根据以太网帧格式和ARP发送请求或者应答数据；ARP模块可以通过协议获取接收端的MAC地址，以避免在发送端手动绑定，并且模块内部同样实现了对发送数据的CRC32校验功能；u_eth_ctl模块根据当前接收到的协议类型选择切换gmii发送侧引脚和ARP或UDP模块连接。此外，ARP模块还根据输入的ARP接收的类型，控制ARP模块返回ARP应答信号；gmii_to_rgmii模块实现了双沿(DDR)数据和单沿(SDR)数据之间的转换。
图5为本发明中FPGA实现图4的MHM3D模块的RTL硬件电路图，模块的输入端口sys_clk是模块的时钟输入，经过IBUF缓冲器为各个模块提供系统时钟。输出端口random_data用于输出一个32bit的数字信号；reset_calc模块分别输出计算使能信号calc_chaos_ena、数据有效信号calc_tvalid以及重置信号m_rst用于控制MHM3D模块计算以及三维MHM准确的初值开始迭代参数。original模块用于实现MHM3D模块的计算；init_iterate_calc模块用于控制MHM3D模块持续迭代；prng模块负责将映射迭代产生的数据流，生成为32bit的超混沌伪随机数序列，该序列通过RTL_REG寄存器送到输出端口进行输出。
表1是三维MHM模型产生混沌与超混沌动力学行为的性能测试。表中分别给出两个吸引子的相关维数(CorDim)、谱熵(SE)、排列组合熵(PE)和Kaplan-Yorke维数(DKY)测试结果，说明超混沌序列的性能指标普遍优于混沌序列。
表1三维MH映射混沌与超混沌的性能指标
本发明先利用具有余弦忆导函数的离散荷控忆阻与二维Hénon映射耦合构建三维MHM模型；通过设置控制参数以及初始状态，使得MHM模型产生超混沌的动力学行为并得到三组超混沌序列；利用其中两组超混沌序列作为伪随机数种子，本发明设计了一种伪随机数生成方法，将超混沌序列处理为i bit位宽的序列；并且，将序列中连续j次的结果组合成i*j bit位宽的伪随机数构成新的序列，从而得到两组超混沌伪随机数序列。最后利用FPGA数字硬件平台实现超混沌伪随机数生成的硬件电路；为了将生成的超混沌伪随机数序列广泛应用各个场景，本发明还设计实现以太网通信电路使得伪随机数可以通过以太网方式传输于各个应用场景。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。
Claims (6)
1.基于三维MHM的超混沌伪随机数生成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、利用具有余弦非线性忆阻函数的荷控忆阻与二维Hénon映射耦合构建三维MHM模型；
步骤二、利用三维MHM模型产生伪随机数序列；
步骤三、设置伪随机数初值参数，通过循环迭代计算出一轮迭代的伪随机值。
2.根据权利要求1所述的基于三维MHM的超混沌伪随机数生成方法，其特征在于，三维MHM模型的公式为：
其中,xn和yn分别为第n次迭代时经典Hénon映射中的变量，a和b为经典Hénon映射的控制参数，参数k为忆阻耦合强度。
3.根据权利要求1所述的基于三维MHM的超混沌伪随机数生成方法，其特征在于，伪随机数序列的公式为：
其中，K为放大倍数，mod()为模函数，Xm为序列；L＝2i，i为伪随机数的二进制位数，x(n)和y(n)为伪随机数种子。
4.根据权利要求1所述的基于三维MHM的超混沌伪随机数生成方法，其特征在于，步骤三具体包括：
步骤31、设置序列宽度j、伪随机数序列号N和伪随机数的二进制位数i；其中，i>＝1，j>＝2，N>＝0；
步骤32、将x(jN)，y(jN)，q(jN)输入三维MHM模型，得到下一次迭代x(jN+1)、y(jN+1)，q(jN+1)和对应的伪随机数值P1；
步骤33、将状态变量x(jN+1)、y(jN+1)，q(jN+1)输入三维MHM模型，得到下一次迭代状态变量x(jN+2)、y(jN+2)，q(jN+2)和对应的伪随机数值P2；
步骤34、不断循环，迭代1轮共j次后，得到状态变量x(jN+j-1)、y(jN+j-1)，q(jN+j-1)和对应伪随机数值Pj；
步骤35、输出伪随机数值PRNs(x,y)，
步骤36、迭代若干轮，输出每一轮的伪随机数值。
5.基于FPGA的超混沌伪随机数生成装置，其特征在于，包括：依次电性连接的clk_wiz_0模块、MHM3D模块、data_pkt模块、udp模块、arp模块、eth_ctl模块和gmii_to_rgmii模块；
其中，clk_wiz_0模块为MHM3D模块提供时钟信号；
MHM3D模块用于产生伪随机数；
data_pkt模块将伪随机数信号打包并控制以太网发送的字节数；
udp模块用于以太网UDP数据包的发送、接收和CRC校验；
arp模块用于以太网帧格式与ARP协议；
eth_ctl模块根据当前接收到的协议类型选择切换gmii发送侧引脚；
gmii_to_rgmii模块用于双沿数据和单沿数据的转换。
6.根据权利要求5所述的基于三维MHM的超混沌伪随机数生成装置，其特征在于，MHM3D模块包括：依次电性连接的reset_calc模块、original模块、init_iterate_calc模块、prng模块和RTL_REG寄存器；其中，
reset_calc模块产生初值迭代参数；
original模块用于实现MHM3D模块的计算；
init_iterate_calc模块用于控制MHM3D模块持续迭代；
prng模块用于生成超混沌伪随机数序列；
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 邓艳丽: "基于忆阻的新型超混沌电路的设计及仿真", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 (基础科学辑)》, pages 005 - 88 * |
Also Published As
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|---|---|
| CN117234460B (zh) | 2024-04-02 |
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