CN110688817A - 五维四翼忆阻超混沌系统及其设计、分析及实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种五维四翼忆阻超混沌系统及其设计、分析及实现方法。本发明的五维四翼忆阻超混沌系统拥有多线平衡点和三个正的李雅普诺夫指数且展现了混沌、超混沌、极限环和周期等复杂的动力学特性。本发明通过使用平衡点、相位图、庞加莱映射、李雅普诺夫指数图和分岔图，实现了该新的五维四翼忆阻超混沌系统的动力学行为。

Description

五维四翼忆阻超混沌系统及其设计、分析及实现方法

技术领域

本发明涉及一种五维四翼忆阻超混沌系统设计方法、一种五维四翼忆阻超混沌系统分析方法以及一种五维四翼忆阻超混沌系统实现方法，而且还涉及由此设计的五维四翼忆阻超混沌系统。

背景技术

非线性科学是研究非线性现象普遍性的一门新的交叉学科，它贯穿于气象学、数学、流体力学、复杂网络、电子电路和社会科学等几乎所有学科。混沌是非线性科学最重要的成就之一。混沌的类随机性和对初值条件的敏感性使其在随机数生成、密码系统、图像加密和保密通信等领域具有良好的应用前景。近年来，有大量多翼和多涡卷混沌系统相继被提出。各种复杂混沌吸引子模型的不断引入，不仅为混沌系统理论的发展提供了研究基础，而且为混沌理论的实际应用提供了丰富的课题。

自从

首次提出拥有两个正的李雅普诺夫指数的超混沌系统以来，大量的研究者开始致力于超混沌系统的研究。超混沌系统更加敏感、随机性更强且具有很大的密钥空间，故其比混沌系统更加适用于保密通信和图像加密等应用。为了构建复杂的混沌吸引子，最近有大量文献报道了多翼超混沌系统。

忆阻器是描述电荷与磁通量关系的电子器件，它由蔡少棠教授于1971年首次提出，惠普实验室于2008年首次实现。由于忆阻器具有很强的非线性特性，所以其在很多工程领域有潜在的应用，这吸引了大量研究者的注意力。近年来，人们提出了许多非线性忆阻器模型，这使设计一个拥有多翼吸引子的忆阻超混沌系统具有实际意义。然而，现有的一些文献表明目前还没有研究拥有三个正的李雅普诺夫指数的四维以上的忆阻超混沌系统的四翼行为。因为高维超混沌系统拥有高复杂性且产生的信号可以被用于随机数的产生和保密通信，所以它们不能被忽视。

近些年来，主要利用模拟器件实现混沌或超混沌吸引子，如基于分立元件的面包板和基于CMOS工艺的集成电路。但是这些模拟电路会随着时间和温度发生变化，器件会产生温漂和控制精度差。因此，利用模拟电路实现混沌系统精确度较差且面包板很难实现。使用CMOS工艺设计高维混沌系统需要设计乘法器，乘法器的设计十分困难。同时，集成电路具有开发周期长、成本高的缺点。因此，研究者开始关注DSP和FPGA这类低成本、设计周期短、高速、低功耗和高精度的数字电路。DSP产生高频混沌信号需要很长的时间，而DSP芯片则需要并行运算来计算输出信号的值。另一方面，FPGA芯片具有相对灵活的结构来实现并行操作，并且芯片的设计和测试周期特别低。为了增加和扩展基于混沌的工程应用，混沌系统需具备多样性和灵活的体系结构支持。随着FPGA的数字化和可重构性，混沌系统及其应用可以更加灵活。因此，随着混沌系统参数的变化，很容易产生不同形式的信号。此外，相关的忆阻混沌系统能通过不同的忆阻函数实现。现在，有很多混沌系统都利用FPGA实现。但是现在很少用FPGA实现五维忆阻超混沌系统。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术中存在上述缺陷，提供一种新的五维忆阻超混沌系统，该系统拥有四翼和两翼超混沌吸引子，且这两个吸引子分别有三个或两个正的李雅普诺夫指数。

根据本发明，提供了一种五维四翼忆阻超混沌系统设计方法，其中采用如下方程式来表示所述五维四翼忆阻超混沌系统：

其中，d是表示五维四翼忆阻超混沌系统的忆阻器强度的正参数；a,b,c表示系统参数值；

表示系统的状态变量；

为忆导函数，定义为

所述忆阻器的

特性曲线是光滑连续三次单调递增非线性函数，且忆导函数被表述为：

其中e和n为两个正数。

根据本发明，还提供了一种采用上述五维四翼忆阻超混沌系统设计方法设计的五维四翼忆阻超混沌系统。

根据本发明，还提供了一种五维四翼忆阻超混沌系统分析方法，包括：

通过解微分方程获得所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式的平衡点，其中令所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式的右边部分为零，其方程表达式为：

通过上述方程表达式得出所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式的平衡点为多线平衡点

其中b是整数，η是任意实常数；

由多线平衡点得到所述五维四翼忆阻超混沌系统在O点的雅可比矩阵：

根据雅可比矩阵获得所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式的特征方程如下：

将所述特征方程写成下式形式

λ(λ+1)[λ³+m₁λ²+m₂λ+m₃]＝0

其中

从特征方程得出雅可比矩阵有1个零特征根、1个负特征根与3个非零的特征根；

利用下面的不等式组对所述3个非零特征根进行判别：

在不等式组中的三个条件均满足时，判断多线平衡点o是稳定的，否则判断多线平衡点o是不稳定的。

进一步地，计算

当a+z＜1时，判断所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式是耗散的，且以指数形式收敛。

进一步地，通过利用相位图、庞加莱映射图、李亚普诺夫指数谱和分岔图，对五维四翼忆阻超混沌系统的动力学行为进行数值分析。

根据本发明，还提供了一种五维四翼忆阻超混沌系统实现方法，包括：

第一步骤：使用四阶龙格库塔算法来求解五维四翼忆阻超混沌系统的数学模型；

第二步骤：使用matlab仿真，对五维四翼忆阻超混沌系统的动力学特性进行分析。

第三步骤：使用Verilog语言程序来描述所述五维四翼忆阻超混沌系统的所述数学模型；

第四步骤：利用所述Verilog语言程序在FPGA上实现了所设计的五维四翼忆阻超混沌系统。

优选地，FPGA实现的五维四翼忆阻超混沌系统数字硬件包括四个功能模块：四阶龙格库塔算法求解模块、数据选择器模块、控制模块和数值转换模块。

优选地，四个功能模块包括运算单元，所述运算单元包括乘法器，加法器，减法器，所述运算单元是在IP核生成器的协同下创建。

优选地，所述运算单元遵循IEEE 754标准。

根据本发明，还提供了一种采用根据上述五维四翼忆阻超混沌系统实现方法实现的五维四翼忆阻超混沌系统。

附图说明

结合附图，并通过参考下面的详细描述，将会更容易地对本发明有更完整的理解并且更容易地理解其伴随的优点和特征，其中：

图1(a)、图1(b)、图1(c)和图1(d)示意性地示出了根据本发明优选实施例的五维四翼忆阻超混沌系统的四翼超混沌吸引子。

图2(a)、图2(b)、图2(c)和图2(d)示意性地示出了根据本发明优选实施例的状态变量x，y，z，w的时域波形图。

图3(a)、图3(b)示意性地示出了随参数a变化的李雅普诺夫指数与分岔图。

图4(a)、图4(b)、图4(c)为混沌系统(1)在a＝-1处的相图。

图5(a)、图5(b)、图5(c)始出了所述五维四翼忆阻超混沌系统在a＝1时的庞加莱映射图：图5(a)投影在x-y面，图5(b)投影在x-z面，图5(c)投影在y-z面。

图6(a)、图6(b)随参数b变化的李雅普诺夫指数与分岔图。

图7(a)、图7(b)、图7(c)和图7(d)示意性地示出了所述五维四翼忆阻超混沌系统在a＝11，b变化时的相位图：图7(a)b＝-1；图7(b)b＝-5；图7(c)b＝-8；图7(d)b＝-6.15。

图8示意性地示出了根据本发明优选实施例的五维四翼忆阻超混沌系统实现方法的总体流程图。

图9示意性地示出了根据本发明优选实施例的四阶龙格库塔算法的计算流程图。

图10示意性地示出了根据本发明优选实施例的基于FPGA的五维四翼忆阻超混沌系统的顶层设计模块。

图11示意性地示出了根据本发明优选实施例的基于FPGA使用四阶龙格库塔算法设计的混沌信号发生器的第二层方块图。

图12示意性地示出了根据本发明优选实施例的基于FPGA使用四阶龙格库塔算法设计的混沌信号发生器的第三层方块图。

需要说明的是，附图用于说明本发明，而非限制本发明。注意，表示结构的附图可能并非按比例绘制。并且，附图中，相同或者类似的元件标有相同或者类似的标号。

具体实施方式

为了使本发明的内容更加清楚和易懂，下面结合具体实施例和附图对本发明的内容进行详细描述。

本发明提供了一种五维四翼忆阻超混沌系统，该五维四翼忆阻超混沌系统拥有多线平衡点和三个正的李雅普诺夫指数且展现了混沌、超混沌、极限环和周期等复杂的动力学特性。通过使用平衡点、相位图、庞加莱映射、李雅普诺夫指数图和分岔图，分析了该新的五维四翼忆阻超混沌系统的动力学行为。

而且，本发明提出的新系统可以在适当的参数和初始条件下产生两翼超混沌吸引子。此外，本发明所设计的五维四翼忆阻超混沌系统用FPGA进行了实现，证明了该新系统具有复杂的动力学行为。

下面将描述本发明的具体优选实施例。

<第一实施例：五维四翼忆阻超混沌系统设计方法>

在根据本发明优选实施例的五维四翼忆阻超混沌系统设计方法中，采用如下方程式来表示所述五维四翼忆阻超混沌系统：

其中，d是表示五维四翼忆阻超混沌系统的忆阻器强度的正参数；a,b,c表示系统参数值；表示系统的状态变量；

为忆导函数，定义为

所述忆阻器的

特性曲线是光滑连续三次单调递增非线性函数，且忆导函数被表述为：

其中e和n为两个正数。

<第二实施例：五维四翼忆阻超混沌系统分析方法>

1.平衡点与稳定性分析

所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式(1)的平衡点可以通过解微分方程获得；具体地，令所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式(1)的右边部分为零，其方程表达式为：

通过方程(3)，很容易得出系统方程式(1)的平衡点为多线平衡点

其中b是整数，η是任意实常数。

由多线平衡点

可以得到所述五维四翼忆阻超混沌系统在O点的雅可比矩阵：

根据雅可比矩阵(4)，可以获得系统方程式(1)的特征方程如下：

方程(5)可写成(6)式

λ(λ+1)[λ³+m₁λ²+m₂λ+m₃]＝0 (6)

其中

从特征方程(6)可以看出雅可比矩阵(4)有1个零特征根、1个负特征根与3个非零的特征根。

此时，要想判断所述五维四翼忆阻超混沌系统是否稳定，则需要对这3个非零特征根进行判别。依据劳斯赫尔维茨稳定性判断准则，则需要上式(7)满足

只有当式(8)中三个条件均满足时，则称多线平衡点o是稳定的，否则就是不稳定的。系统平衡点不稳定就会产生混沌行为。

例如，当a＝1，b＝1，c＝0.7，m＝1，d＝0.2，e＝0.1，n＝0.01，m₁与m₂均小于零，由此可以判断系统是不稳定的。

2.对称性和耗散性分析

所提出的五维超混沌系统的方程式(1)是在坐标变换

下关于z轴对称是为恒定的。

此外，通过计算

当a+z＜1时，所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式(1)是耗散的，且以指数形式收敛。

3.动力学特性分析

在该具体示例中，通过利用相位图、庞加莱映射图、李亚普诺夫指数谱和分岔图等工具，对五维四翼忆阻超混沌系统的动力学行为进行了数值分析。

3.1四翼超混沌吸引子

选择系统参数a＝1，b＝1，c＝0.7，m＝1，d＝0.2，e＝0.1，n＝0.01，设定初始条件为(x，y，z，w，u)→(1，-1，1，1，1)，采用龙格库塔算法(RK4)对微分方程进行求解，通过MATLAB仿真得到的四翼混沌吸引子的相位图如图1(a)、图1(b)、图1(c)和图1(d)所示，其中图1(a)显示x-y面，图1(b)显示x-z面，图1(c)显示y-z面，图1(d)显示x-y-z面。图2(a)、图2(b)、图2(c)和图2(d)是状态变量x，y，z，w的时域波形图；其中，图2(a)显示t-x，图2(b)显示t-y，图2(c)显示t-z，图2(d)显示t-w。

李雅普诺夫指数被用来测量初始条件引起的扰动。如果系统中存在微小的差异，则相位空间中的两个相邻轨道将随时间呈指数分离。李雅普诺夫指数是度量混沌系统有利的工具，特别的，通常根据正的李雅普诺夫指数个数判定一个混沌系统是否是混沌或超混沌。根据给定的系统参数与初始条件，通过使用雅可比矩阵方法对a∈[-1，1]的李雅普诺夫指数进行了仿真，其数值运算的结果如图3(a)所示(由于最后一根李雅普诺夫指数负数值太大被省略)。从图3(a)中可以清楚地看出系统具有周期轨道，混沌，超混沌等复杂的动力学行为。当a∈[-1，-0.03)和a∈(0.22，0.3)时，系统是为周期状态，图4(a)、图4(b)、图4(c)为混沌系统(1)在a＝-1处的相图(图4(a)x-z面，图4(b)y-z面，图4(c)x-y面)(对应的李雅普诺夫指数分别为0.00，-0.0424，-0.4394，-0.6696，-3.4835)。当a＝-0.2时，李雅普诺夫指数分别为0.0790，-0.0078，-0.0627，-0.1078，-1.9274，故系统(1)是为混沌状态(a∈[0.3，0.48]和a∈(-0.03，0.22])。当a∈[0.48，1]时，系统为超混沌状态，一个典型的超混沌吸引子如图1(a)、图1(b)、图1(c)和图1(d)所示。当a＝0.78时，李雅普诺夫指数分别为LE₁＝0.1712，LE₂＝0.0907，LE₃＝0.0107，LE₄＝-0.0001，LE₅＝-2.3243，由此可以判断，方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统为超混沌且系统具有三个正的李雅普诺夫指数。图3(b)是系统的状态变量x随着参数a变化的分岔图(LE1、LE2、LE3、LE4)。可以看出，图3(a)与图3(b)很好的对应，随着x的增加，系统由周期进入混沌。方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统的Kaplan-Yorke维数可以通过下式被计算：

其中j是满足

and

的最大整数。从D_L＝4.1172可以看出方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统的李雅普诺夫维数为分数。因此，五维超混沌方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统是一个真正的超混沌系统且拥有很强的复杂性。

庞加莱映射作为一种重要的分析工具被用来进一步分析方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统的特性。图5(a)展示的是在z＝0时，x-y面的庞加莱映射图。从图5(a)中可以看到四个分支。图5(b)展示的是在y＝0时，x-z面的庞加莱映射图，图5(b)有许多树枝结构。这都说明了系统(2)有一个四翼混沌吸引子且这个吸引子是分型结构。图5(c)展示的是在w＝0时，y-z面的庞加莱映射图，从图中可以看出存在着四翼现象。庞加莱映射图证明了系统是混沌系统。

3.2两翼超混沌吸引子

当系统参数为a＝11，c＝0.7，m＝1，d＝0.2，e＝0.1，n＝0.01，初始条件为(x，y，z，w，u)→(0，1，0，0，0)，李雅普诺夫指数随着系统参数b变化的数值运算结果如图6(a)所示(最后一根指数谱被省略)。图6(b)是与图6(a)对应的分岔图。从图6(a)、图6(b)可以看出方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统在参数a＝11，b∈[-10，0]之间具有更加复杂的动力学行为，如准周期，周期，混沌和超混沌。下列详细分析了系统的李雅普诺夫指数以及随参数b变化的动力学行为。

当b∈(-4.4，0]时，方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统在b＝-1的李雅普诺夫指数为0.5791，0.1087，-0.0316，-0.2607，-4.5443，系统处于超混沌状态，图7(a)是对应的相图。

当b∈[-5.55，-4.4]时，方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统在b＝-5的李雅普诺夫指数为0，-0.0132，-0.2670，-0.4978，-2.1754，系统处于周期5状态，图7(b)是对应的相图。

当b∈(-7，-6.6]和b∈[-10，-7.2]时，方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统在b＝-8的李雅普诺夫指数为0.0279，-0.0271，-0.2093，-0.3481，-1.9681，图7(c)所示的相图表明系统处于准周期状态。

当b∈[-6.6，-5.55)和b∈(-7.2，-7]时，方程式(1)表示的所述五维四翼忆阻超混沌系统在b＝-6.15的李雅普诺夫指数为0.0918，-0.0091，-0.16-0.3278，-2.2332，系统处于混沌状态，图7(d)是对应的相图。

<第三实施例：五维四翼忆阻超混沌系统实现方法>

利用分立元件的模拟电子电路设计混沌系统是现今很常用的方式之一，但模拟电路中器件容易老化且不灵活，使得越来越多的研究者开始将注意力放在了数字器件FPGA上。FPGA具有高速运算，集成度高，自由设计等特点，可以便捷的产生混沌信号。现在，有很多数值算法被用来求解混沌系统的非线性微分方程。欧拉算法是所有算法中最简单的，但精度不高。海伦算法比欧拉算法产生的结果更加敏感。龙格库塔算法具有精度高，计算过程稳定，容易实现等特点，其运算效果要比其它几种算法好，四阶龙格库塔算法相对于五阶龙格库塔算法要容易实现，因而四阶龙格库塔算法有利地在此被用于混沌系统的求解。

图8示意性地示出了根据本发明优选实施例的五维四翼忆阻超混沌系统实现方法的总体流程图。

如图8所示，根据本发明优选实施例的五维四翼忆阻超混沌系统实现方法包括：

第一步骤S1：使用四阶龙格库塔算法来求解五维四翼忆阻超混沌系统的数学模型；

第二步骤S2：使用matlab仿真，对五维四翼忆阻超混沌系统的动力学特性进行分析；在动力学特性进行分析后，可以证明系统具有非常复杂的动力学行为，证明该系统是混沌系统

第三步骤S3：使用Verilog语言程序来描述所述五维四翼忆阻超混沌系统的所述数学模型；

第四步骤S4：利用所述Verilog语言程序在FPGA上实现了所设计的五维超混沌系统。

具体地，将系统采用Verilog语言进行编写，采用的例如RK4算法代码编写完以后下载到FPGA开发板上，然后用数据线连到示波器就可以观察到之前用MATLAB仿真出来的相图，从而证明了该系统是可以实现的。

1四阶龙格库塔算法

本文通过使用四阶龙格库塔算法来构建了五维四翼忆阻超混沌系统的数学模型。图9为四阶龙格库塔算法的计算流程图。其中t₀，y₀为系统的初始条件，h为积分步长，N为系统的迭代次数。本文计算y_i+1采用流水线模式。首先根据给定的初始条件求得K₁的值，然后再将K₁值作为初始值计算K₂，以此类推，直到K₁，K₂，K₃，K₄全部计算完成，最后输出y_i+1值。方程(9)给出了K₁，K₂，K₃，K₄的计算公式，它表示[y₀，y_i]的斜率值。

t_i+1＝t_i+h

K₁＝f(t_i，y_i)

K₄＝f(t_i+h，y_i+hK₃)

对于设计的超混沌系统，给定初始条件x(0)＝1，y(0)＝-1，z(0)＝1，w(0)＝1和u(0)＝1，步长h＝0.01。根据四阶龙格库塔算法流程图与方程(9)分别计算五维四翼忆阻超混沌系统中的五个方程。

2.FPGA

通过使用Verilog语言的四阶龙格库塔算法，在FPGA上实现了所设计的五维超混沌系统。利用FPGA设计混沌信号发生器的中心思想是将整个系统划分为若干个功能模块，主要有四阶龙格库塔算法求解模块、数据选择器模块、控制模块、数值转换模块。功能模块中含有众多的运算单元，包括乘法器，加法器，减法器等，这些运算单元是在IP核生成器的协同下创建且要遵循IEEE 754标准。

图10为基于FPGA使用四阶龙格库塔算法设计的混沌信号发生器的顶层方块图。从图10可以看出，设计系统有3个输入，6个输出信号。输出信号由5个32位输出信号(X_out，Y_out，Z_out，W_out和

)和1位标志信号

组成。当计算产生X_out，Y_out，Z_out，W_out和

则输出

时钟信号(Clk)和置位信号Reset均为1位的信号，它被用来确保系统与其它模块间的同步；32位Δh表示步长，它被用来决定算法的灵敏度。

图11为基于FPGA使用四阶龙格库塔算法设计的混沌信号发生器的第二层方块图。它是由数据选择器和五维混沌振荡器组成。从图11可以看出，数据选择器部分用来获取首次操作时的初始条件信号。这些信号最初是由设计者自己定义，在后续工作时由输出信号(X_out，Y_out，Z_out，W_out和

)作为反馈信号获得。

图11为基于FPGA使用四阶龙格库塔算法设计的混沌信号发生器的第三层方块图。它由3个部分组成：(数据选择器，五维混沌振荡器，数据处理单元)。k1、k2、k3、k4单元和控制单元是五维四翼忆阻超混沌系统重要组成部分，它采用流水线结构被用于龙格库塔算法的计算。控制单元能使混沌振荡器在一定时钟周期产生输出信号。数据选择器部分用来定义系统的初始条件。I.C.(初始条件)最开始是设计者自己定义，当五维四翼忆阻超混沌系统产生一组输出值后，

的值置为有效位且将振荡器产生的值x(k+1)，y(k+1)，z(k+1)，w(k+1)和反馈到数据选择器作为下次运算的初值。数据处理单元有两个功能：1.将振荡器产生的32位浮点数信号(X_out，Y_out，Z_out，W_out和

)转化为14位定点数信号；2.将有符号定点数转化为无符号定点数。数模转换器AN9767(DAC)是将14位数字信号转换为模拟信号，方便其在示波器上显示。

基于四阶龙格库塔算法的五维超混沌振荡器的数字硬件的实现已经在XilinxZYNQ-XC7Z020 FPGA芯片上合成。这个设计通过使用Vivado 2018.3被实现、综合和下载。相关的FPGA资源利用的参数统计与各模块的时钟速度被计算。尽管FPGA设计中采用二进制32位浮点数的IEEE 754标准，但是为了更好的分析实验结果，可以将实验数据转化为16进制。仿真显示，基于FPGA设计的相位图与Matlab仿真图一样。这就意味着所设计的基于FPGA的五维四翼忆阻超混沌系统能够很好实现。基于FPGA的五维四翼忆阻超混沌系统的最小时钟周期为6.763ns，最大工作频率为147.863MHz。

需要说明的是，除非特别指出，否则说明书中的术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等描述仅仅用于区分说明书中的各个组件、元素、步骤等，而不是用于表示各个组件、元素、步骤之间的逻辑关系或者顺序关系等。

可以理解的是，虽然本发明已以较佳实施例披露如上，然而上述实施例并非用以限定本发明。对于任何熟悉本领域的技术人员而言，在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的技术内容对本发明技术方案作出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (10)

1.一种五维四翼忆阻超混沌系统设计方法，其特征在于：

采用如下方程式来表示所述五维四翼忆阻超混沌系统：

其中，d是表示五维四翼忆阻超混沌系统的忆阻器强度的正参数；a,b,c表示系统参数值；x,y,z,w,

表示系统的状态变量；

为忆导函数，定义为

所述忆阻器的特性曲线是光滑连续三次单调递增非线性函数，且忆导函数被表述为：

其中e和n为两个正数。

2.一种采用根据权利要求1所述的五维四翼忆阻超混沌系统设计方法设计的五维四翼忆阻超混沌系统。

3.一种针对根据权利要求2所述的五维四翼忆阻超混沌系统的分析方法，其特征在于包括：

通过解微分方程获得所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式的平衡点，其中令所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式的右边部分为零，其方程表达式为：

通过上述方程表达式得出所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式的平衡点为多线平衡点其中b是整数，η是任意实常数；

由多线平衡点

得到所述五维四翼忆阻超混沌系统在O点的雅可比矩阵：

根据雅可比矩阵获得所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式的特征方程如下：

将所述特征方程写成下式形式

λ(λ+1)[λ³+m₁λ²+m₂λ+m₃]＝0

其中

从特征方程得出雅可比矩阵有1个零特征根、1个负特征根与3个非零的特征根；

利用下面的不等式组对所述3个非零特征根进行判别：

在不等式组中的三个条件均满足时，判断多线平衡点O是稳定的，否则判断多线平衡点O是不稳定的。

4.根据权利要求3所述的分析方法，其特征在于，计算

当a+z＜1时，判断所述五维四翼忆阻超混沌系统的方程式是耗散的，且以指数形式收敛。

5.根据权利要求3或4所述的分析方法，其特征在于，通过利用相位图、庞加莱映射图、李亚普诺夫指数谱和分岔图，对五维四翼忆阻超混沌系统的动力学行为进行数值分析。

6.一种针对根据权利要求2所述的五维四翼忆阻超混沌系统的实现方法，其特征在于包括：

第一步骤：使用四阶龙格库塔算法来求解五维四翼忆阻超混沌系统的数学模型；

第二步骤：使用matlab仿真，对五维四翼忆阻超混沌系统的动力学特性进行分析；

第三步骤：使用Verilog语言程序来描述所述五维四翼忆阻超混沌系统的所述数学模型；

第四步骤：利用所述Verilog语言程序在FPGA上实现了所设计的五维四翼忆阻超混沌系统。

7.根据权利要求6所述的实现方法，其特征在于包括：FPGA实现的五维四翼忆阻超混沌系统数字硬件包括四个功能模块：四阶龙格库塔算法求解模块、数据选择器模块、控制模块和数值转换模块。

8.根据权利要求7所述的实现方法，其特征在于，四个功能模块包括运算单元，所述运算单元包括乘法器，加法器，减法器，所述运算单元是在IP核生成器的协同下创建。

9.根据权利要求7所述的实现方法，其特征在于，所述运算单元遵循IEEE 754标准。

10.一种采用根据权利要求6至9之一所述的五维四翼忆阻超混沌系统实现方法实现的五维四翼忆阻超混沌系统。

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