CN104652373A - 一种混凝土重力坝在多坝段联合抗滑条件下的稳定安全系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种混凝土重力坝在多坝段联合抗滑条件下的稳定安全系数计算方法，属于重力坝稳定性分析领域。本发明针对混凝土重力坝采取坝段间设置键槽或灌浆以联合抗滑的情形，基于三维刚体极限平衡分析和强度折减法，建立三维稳定分析计算模型，通过引入若干合理假定及不平衡力传递的概念，将多坝段沿坝基面联合抗滑稳定的静不定问题转化为静定问题；在求得坝段单独抗滑安全系数的基础上，考虑对河谷侧相邻坝段的不平衡力传递，循环计算，求得多坝段联合抗滑的整体稳定安全系数、各坝段依次达到极限平衡的次序及其局部稳定安全系数。本发明具有易于编程实现、计算结果合理等特点，便于实际工程推广应用。

Description

一种混凝土重力坝在多坝段联合抗滑条件下的稳定安全系数计算方法

技术领域

本发明涉及一种重力坝抗滑稳定分析方法，特别涉及一种混凝土重力坝在多坝段联合抗滑条件下的稳定安全系数计算方法，属于重力坝沿坝基面抗滑稳定分析技术领域，亦可对重力坝深层抗滑稳定、边坡稳定分析有借鉴作用。

背景技术

验算坝体沿坝基面抗滑稳定安全性是重力坝设计中的重要内容。《混凝土重力坝设计规范》(SL319-2005)采用基于二维刚体极限平衡分析的抗剪强度及抗剪断强度公式进行验算，广泛的工程实践证明，其对于坝轴线向坝基面水平的单坝段抗滑有着良好的适用性。随着中国水电建设规模的不断扩大，很多重力坝被建在深“V”河谷中，坝基面为一陡倾斜面。由于坝体同时有向下游、河床滑动到的趋势，其抗滑稳定性能变差。为满足坝体的抗滑稳定要求，重力坝设计施工过程中往往会对坝段之间的横缝进行灌浆处理或者设置键槽，使得不同坝段联合抗滑以提高稳定性。

在多坝段联合抗滑情形下，坝基面为倾斜的折面，加之坝段之间存在未知的相互作用力，其抗滑稳定分析是一个超静定问题；另外，还应考虑在多坝段联合抗滑条件下坝段自身抗滑稳定性能，以此对坝体补强加固，将可能损失降到最低。求解此类问题，规范规定的抗剪强度、抗剪断强度公式将明显不再适用；有限单元法等数值分析方法虽也能求解，但费时费力，难以在工程实际中推广应用。

基于上述分析，针对重力坝多坝段联合抗滑、坝基面为倾斜折面的情形，本文发明了一种基于三维刚体极限平衡分析的重力坝沿坝基面多坝段联合抗滑稳定分析方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术不足，提供一种混凝土重力坝在多坝段联合抗滑条件下的稳定安全系数计算方法，并可获得各坝段失稳破坏顺序，丰富了混凝土重力坝坝基稳定计算方法，并对边坡稳定、坝体深层抗滑计算提供了一个新的思路。

本发明的具体技术方案是：一种混凝土重力坝在多坝段联合抗滑条件下的稳定安全系数计算方法，按以下步骤进行：

(1)根据重力坝的实际情况，分别确定各坝段的计算参数，计算参数包括：几何参数、材料参数、荷载参数，其中材料参数包括容重、凝聚力、摩擦系数；荷载参数包括自重、水压力、扬压力；

(2)建立具有各坝段局部坐标系及整体坐标系相结合的重力坝三维抗滑稳定分析模型，整体坐标系中，x轴为顺河流向，指向下游为正；y轴为坝轴线向，由岸坡指向河床中央为正；z轴为垂直向，指向上方为正；以各坝段倾斜坝基面及其法线建立各坝段局部坐标系，1轴沿坝基面垂直坝轴线，指向下游为正；2轴投影平行坝段轴线，由岸坡指向河床为正，3轴为坝基面内法线方向，并从岸坡至河床方向依次对各坝段进行编号，k＝1,2,…,n；

(3)不考虑坝段之间的相互作用力，利用已知的荷载信息，求得整体坐标系下，第k坝段受到合外力下的基础反力向量，各分量单位kN；

F_k＝[F_k,x,F_k,y,F_k,z]^T；

并由坐标转化矩阵M_k将其转换成局部坐标系下，第k坝段受到合外力下的基础反力向量f_k，各分量单位kN；f_k＝[f_k,1,f_k,2,f_k,3]^T

f_k＝M_k·F_k       (1)

式中 $M_k=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\β}}_k& \sin {\mathrm{\α}}_k\sin {\mathrm{\β}}_k& -{\cos \mathrm{\α}}_k\sin {\mathrm{\β}}_k\\ 0& \cos {\mathrm{\α}}_k& \sin {\mathrm{\α}}_k\\ \sin {\mathrm{\β}}_k& -\sin {\mathrm{\α}}_k\cos {\mathrm{\β}}_k& \cos {\mathrm{\α}}_k\cos {\mathrm{\β}}_k\end{array}\right]---\left(2\right)$

α_k——第k坝段坝基面坝轴线向倾角；

β_k——第k坝段坝基面上下游倾角；

M_k——第k坝段的坐标系转换矩阵；

由此求出不考虑坝段间相互作用力时，各坝段的单独抗滑安全系数FS_u,k；

其中，c_k——第k坝段坝基面抗剪断凝聚力，kPa；

A_k——第k坝段坝基面有效接触面积，m²；

——第k坝段坝基面摩擦角；

(4)多坝段联合抗滑稳定分析：

A.为使超静定的多坝段联合抗滑稳定分析有唯一解，引入如下基本假定：

①各坝段不平衡力的大小|Uf_k|为折减系数RF下，阻滑力与抗滑力之差，方向与滑动力方向一致时为正；②整体坐标系中，垂直不平衡力分量UF_k,z不参与传递，因为其会增加相邻坝段的抗滑稳定安全系数；③不平衡力分量可通过灌浆的横缝或者键槽在坝段之间传递，且只能从岸坡一侧传向河床一侧；

B.利用公式(4)计算特定折减系数RF下，局部坐标系第k坝段受到的不平衡力向量Uf_k，各分量单位kN；

其中，RF——计算过程中，以固定步长逐渐增大的折减系数；

|Uf_k|≥0，坝段自身能保持稳定；|Uf_k|<0，k坝段无法再靠自身保持稳定，需将|Uf_k|大小的不平衡力传递给河床侧相邻坝段，此时的RF即为在考虑坝段相互作用力下k坝段的局部稳定安全系数FS_c,k；

C.在k坝段将其不平衡力|Uf_k|传给k+1坝段后，k+1坝段基础反力由式(5)重新计算得到；

$f_{k+1}^{\&prime;}=M_k^{-1}\&CenterDot;{\mathrm{Uf}}_k\&CenterDot;M_{k+1}+f_{k+1}---\left(5\right)$

再利用公式(4)计算得k+1坝段的不平衡力|Uf_k+1|大小，

若|Uf_k+1|<0，则说明k+1坝段已超过其临界稳定状态，需要将这|Uf_k+1|大小的不平衡力传递至k+2坝段，然后再对k+2坝段进行相同的计算并判断，以此循环类推；

若|Uf_k+1|≥0则说明k+1坝段即使承受来自k坝段的不平衡力，继续增大RF返回步骤B计算；

D.随着RF不断增大，需不断判断是否有坝段到达其临界抗滑稳定状态而需要向相邻的坝段传递不平衡力，并重复进行步骤B、C；

对任意坝段j，当其|Uf_j|≤0所对应的折减系数RF即为其局部稳定安全系数FS_c,j，且一旦该坝段达到临界抗滑稳定状态，则无法再承受自身产生或者相邻坝段传递的不平衡力，而只能向该坝段的相邻坝段传递这些不平衡力；

E.循环迭代计算后，当河谷最深处坝段n的不平衡力|Uf_n|≤0时，认为坝段联合抗滑稳定达到了其极限平衡状态，多坝段体系无法再拥有更多的安全富余，此时的折减系数RF即为整体稳定安全系数FS_g，由分别各坝段分别得到的局部稳定安全系数如式(6)所示：

{FS_c}＝{FS_c,1,FS_c,2,…,FS_c,n}   (6) 

其中，FS_g——坝段联合抗滑整体稳定安全系数；

FS_c——各坝段联合抗滑局部稳定安全系数的集合，由该数列元素的大小关系即可得各坝段依次达到极限平衡的顺序。

本发明一种混凝土重力坝在多坝段联合抗滑条件下的稳定安全系数计算方法，针对混凝土重力坝坝段间存在键槽或灌浆的情形，基于强度折减法，建立三维稳定分析计算模型，通过引入若干合理假定及不平衡力传递的概念，将多坝段沿坝基面联合抗滑的静不定问题转化为静定问题，在求得坝段单独抗滑安全系数的基础上，考虑对河谷侧相邻坝段的不平衡力传递，循环迭代计算，求得多坝段联合抗滑的整体稳定安全系数、各坝段依次达到极限平衡的次序及局部稳定安全系数。

与现有技术相比，本发明的优点：

1.本发明基于三维刚体极限平衡分析，概念明确、假定合理、易于编程实现、计算结果合理、工程应用简便。

2.本发明较好地解决了重力坝在多坝段联合抗滑、坝基面为倾斜折面条件下，坝体整体稳定安全系数的求解以及各坝段稳定性的评价，与工程实际更为贴近。

3.本发明是对现有重力坝坝基抗滑稳定分析方法的一种丰富与补充。

附图说明

图1为坝段整体、局部坐标系示意图；

图2为坝段整体、局部坐标系剖面示意图；

图3为本发明方法的技术路线图；

图4为本发明实施例结构示意图；

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例1：本重力坝眼坝基面多坝段联合抗滑稳定分析方法，具体步骤为：

1、基本参数输入

本实施例为附图4所示所示的一组联合坝段，为提高抗滑稳定性，坝段间横缝均以灌浆处理。最大坝高69.7m，坝段总长95.1m，岸坡起始坝段坝底宽度为22.3m，河谷最深处坝段坝底宽度为68.3m，上游正常蓄水位水深66.8m，下游无水。坝体混凝土容重2400kg/m³，坝基面抗剪断凝聚力均为c为0.329MPa，坝基面摩擦角均为45°,扬压力折减系数0.33。

2、三维抗滑稳定分析模型建立

建立重力坝三维抗滑稳定分析模型，考虑重力坝各坝段可能发生从上游向下游、从岸坡向河床滑动的情况，建立各坝段的局部坐标系及整体坐标系。在整体坐标系中，x轴为顺河流向，指向下游为正；y轴为坝轴线向，由岸坡指向河床中央为正；z轴为垂直向，指向上方为正。以各坝段倾斜建基面及其法线建立局部坐标系，1轴沿建基面垂直坝轴线，指向下游为正；2轴投影平行坝段轴线，由岸坡指向河床为正，3轴为建基面内法线方向。按岸坡至河床方向依次对各坝段进行编号，k＝1,2,…,6。其他符号的意义具体如下：

F_k——整体坐标系下，第k坝段受到合外力下的基础反力向量，各分量单位kN

F_k＝[F_k,x,F_k,y,F_k,z]^T；

f_k——局部坐标系下，第k坝段受到合外力下的基础反力向量，各分量单位kN

f_k＝[f_k,1,f_k,2,f_k,3]^T

M_k——第k坝段的坐标系转换矩阵(整体坐标系转化成局部坐标系)；

α_k——第k坝段建基面坝轴线向倾角；

β_k——第k坝段建基面上下游倾角；

FS_u,k——不考虑坝段间相互作用力时，第k坝段单独抗滑安全系数；

c_k——第k坝段建基面抗剪断凝聚力，kPa；

A_k——第k坝段建基面有效接触面积，m²；

——第k坝段建基面摩擦角；

Uf_k——局部坐标系下，第k坝段受到的不平衡力向量，kN；

Uf_k＝[Uf_k,1,Uf_k,2,0]^T

UF_k——整体坐标系下，第k坝段受到的不平衡力向量，kN；

UF_k＝[UF_k,x,UF_k,y,UF_k,z]^T

FS_c,k——考虑坝段间相互作用力时，第k坝段的局部抗滑稳定安全系数；

RF——计算过程中，以固定步长逐渐增大的折减系数；

FS_g——坝段联合抗滑整体稳定安全系数。

3、坝段抗滑稳定初步分析

不考虑坝段之间的相互作用力，参考《混凝土重力坝设计规范》(SL319-2005)，计算整体坐标系下各个坝段在自重、水压力和扬压力等主要荷载因素作用下的F_k，并通过矩阵M_k转换成基础反力向量f_k。

f_k＝M_k·F_k

根据各坝段的基础反力f_k，由

得到各个坝段单独抗滑安全系数及达到极限平衡状态的次序如表1所示。

4、多坝段联合抗滑稳定分析

考虑坝段之间可能发生的相互作用力，引入合理的基本假定，认为坝段通过 不平衡力Uf_k传递使达到极限平衡状态。同样考虑第3步中的主要荷载因素，初拟折减系数RF＝1.0，同时利用M_k进行坐标转换，计算特定折减系数RF下各坝段的不平衡力Uf_k大小。

当所有坝段的Uf_k均大于0时，使折减系数RF以0.01为步长进行递增。

当折减系数RF递增过程中出现第i个坝段|Uf_i|<0，则该坝段达到极限平衡状态，对应首次达到极限平衡状态的RF即为局部稳定安全系数FS_c,i。同时将大小为|Uf_i|的不平衡力，通过转换矩阵

$f_{i+1}^{\&prime;}=M_i^{-1}\&CenterDot;{\mathrm{Uf}}_i\&CenterDot;M_{k+1}+f_{k+1}$

传递给河床侧第i+1个坝段，并对第i+1个坝段的抗滑稳定状态重新计算分析。

同理计算剩余坝段。以河谷最深处坝段达到极限平衡状态作为RF递增循环的结束。此时得到各个坝段局部稳定安全系数及达到极限平衡状态的次序如表2所示

由上表可知，考虑坝段间相互作用力后，整体稳定安全系数为3.22，各坝段破坏的次序依次为3→2→4→5→1→6，坝体若出现失稳破坏险情，3号坝段位置失稳破坏的可能性最大。

5、非线性有限元计算结果对比分析

利用有限元模型模拟坝体和基岩交界面，边界取坝体上游向上100m，下游向下80m，深度取河谷最深处岩基向下100m，其余基本参数同第1步。

基于强度折减的非线性有限元法，采用Drucker-Prager屈服准侧，以塑性应变能突变作为坝体失稳判据，进行弹塑性有限元计算分析。在降强计算过程中，亦采用等比例K降低坝基面的抗剪强度(摩擦系数和粘聚力)，得到不同强度条件下坝体系统的总塑性应变能，绘制成总塑性应变能随折减系数K变化的曲线。 总塑性应变能发生突变时刻所对应的折减系数K，即为其抗滑稳定安全系数。本实例计算可得整个模型沿坝基面抗滑稳定安全系数为3.20，且最先达到抗滑稳定破坏的坝段正是为坝段3。

对比有限元计算结果及本发明所提方法可见，考虑坝段间不平衡力传递的方法较坝段单独抗滑的方法，其计算结果和非线性有限元分析结果更为接近；所预测失稳破坏位置也一致。相比有限元法从建模到分析的复杂过程，本发明方法基于三维刚体极限平衡分析，概念明确，省时省力，易于在工程实际中推广运用。

Claims (1)

1.一种混凝土重力坝在多坝段联合抗滑条件下的稳定安全系数计算方法，其特征在于按以下步骤进行：

(1)根据重力坝的实际情况，分别确定各坝段的计算参数，计算参数包括：几何参数、材料参数、荷载参数，其中材料参数包括容重、凝聚力、摩擦系数；荷载参数包括自重、水压力、扬压力；

(2)建立具有各坝段局部坐标系及整体坐标系相结合的重力坝三维抗滑稳定分析模型，整体坐标系中，x轴为顺河流向，指向下游为正；y轴为坝轴线向，由岸坡指向河床中央为正；z轴为垂直向，指向上方为正；以各坝段倾斜坝基面及其法线建立各坝段局部坐标系，1轴沿坝基面垂直坝轴线，指向下游为正；2轴投影平行坝段轴线，由岸坡指向河床为正，3轴为坝基面内法线方向，并从岸坡至河床方向依次对各坝段进行编号，k＝1,2,…,n；

(3)不考虑坝段之间的相互作用力，利用已知的荷载信息，求得整体坐标系下各坝段基础反力向量F_k，其中，F_k——整体坐标系下，第k坝段受到合外力下的基础反力向量，各分量单位kN；F_k＝[F_k,x,F_k,y,F_k,z]^T；

并由坐标转化矩阵M_k将其转换成局部坐标系下第k坝段受到合外力下的基础反力向量f_k，各分量单位kN；f_k＝[f_k,1,f_k,2,f_k,3]^T

f_k＝M_k·F_k    (1)式中 $M_k=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\&beta;}}_k& \sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\sin {\mathrm{\&beta;}}_k& -\cos {\mathrm{\&alpha;}}_k\sin {\mathrm{\&beta;}}_k\\ 0& \cos {\mathrm{\&alpha;}}_k& \sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\\ \sin {\mathrm{\&beta;}}_k& -\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\cos {\mathrm{\&beta;}}_k& \cos {\mathrm{\&alpha;}}_k\cos {\mathrm{\&beta;}}_k\end{array}\right]---\left(2\right)$

α_k——第k坝段坝基面坝轴线向倾角；

β_k——第k坝段坝基面上下游倾角；

M_k——第k坝段的坐标系转换矩阵；

由此求出不考虑坝段间相互作用力时，各坝段的单独抗滑安全系数FS_u,k；

其中，c_k——第k坝段坝基面抗剪断凝聚力，kPa；

A_k——第k坝段坝基面有效接触面积，m²；

——第k坝段坝基面摩擦角；

(4)多坝段联合抗滑稳定分析：

A.为使超静定的多坝段联合抗滑稳定分析有唯一解，引入如下基本假定：

①各坝段不平衡力的大小|Uf_k|为折减系数RF下，阻滑力与抗滑力之差，方向与滑动力方向一致时为正；②整体坐标系中，垂直不平衡力分量UF_k,z不参与传递，因为其会增加相邻坝段的抗滑稳定安全系数；③不平衡力分量可通过灌浆的横缝或者键槽在坝段之间传递，且只能从岸坡一侧传向河床一侧；

B.利用公式(4)计算特定折减系数RF下，局部坐标系第k坝段受到的不平衡力向量Uf_k，kN；

其中，RF——计算过程中，以固定步长逐渐增大的折减系数；

|Uf_k|≥0，坝段自身能保持稳定；|Uf_k|<0，k坝段无法再靠自身保持稳定，需将|Uf_k|大小的不平衡力传递给河床侧相邻坝段，此时的RF即为在考虑坝段相互作用力下k坝段的局部稳定安全系数FS_c,k；

C.在k坝段将其不平衡力|Uf_k|传给k+1坝段后，k+1坝段基础反力由式(5)重新计算得到；

$f_{k+1}^{\&prime;}=M_k^{-1}\&CenterDot;{\mathrm{Uf}}_k\&CenterDot;M_{k+1}+f_{k+1}---\left(5\right)$

再利用公式(4)计算得k+1坝段的不平衡力|Uf_k+1|大小，

若|Uf_k+1|<0，则说明k+1坝段已超过其临界稳定状态，需要将这|Uf_k+1|大小的不平衡力传递至k+2坝段，然后再对k+2坝段进行相同的计算并判断，以此循环类推；

若|Uf_k+1|≥0则说明k+1坝段即使承受来自k坝段的不平衡力，继续增大RF返回步骤B计算；

D.随着RF不断增大，需不断判断是否有坝段到达其临界抗滑稳定状态而需要向相邻的坝段传递不平衡力，并重复进行步骤B、C；

对任意坝段j，当其|Uf_j|≤0所对应的折减系数RF即为其局部稳定安全系数FS_c,j，且一旦该坝段达到临界抗滑稳定状态，则无法再承受自身产生或者相邻坝段传递的不平衡力，而只能向该坝段的相邻坝段传递这些不平衡力；

E.循环迭代计算后，当河谷最深处坝段n的不平衡力|Uf_n|≤0时，认为坝段联合抗滑稳定达到了其极限平衡状态，多坝段体系无法再拥有更多的安全富余，此时的折减系数RF即为整体稳定安全系数FS_g，由分别各坝段分别得到的局部稳定安全系数如式(6)所示：

{FS_c}＝{FS_c,1,…,FS_c,k,…,FS_c,n}    (6)

其中，FS_g——坝段联合抗滑整体稳定安全系数；

FS_c——各坝段联合抗滑局部稳定安全系数的集合，由该数列元素的大小关系即可得各坝段依次达到极限平衡的顺序。