CN104615831B - 低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法及应用，属于水利工程泵站技术领域。应用本发明提供的方法设计低驼峰式出水流道，其特征是：将流道纵剖面上边线及下边线、流道宽度变化曲线和流道断面形状由圆变方的过渡圆圆心轨迹线分别设定为4次曲线方程；将流道分为上升转向段和下降段，上升转向段作90°转向，为最大限度地减少水流受离心力的影响，在泵房布置许可的条件下，尽可能抬高该段的高度，以加大该段转弯半径；下降段引导水流平缓有序地与出水池衔接，以满足流道出口断面顶高程比出水池最低水位低0.5m的要求；所设计的低驼峰式出水流道，水流转向有序、扩散均匀、流道水头损失小、水力性能优异。

Description

低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法

技术领域

本发明属于水利工程泵站技术领域，具体涉及低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法及应用，主要用于设计水力性能优异的低驼峰式出水流道。

背景技术

低驼峰式出水流道是大型泵站常用的出水流道型式之一，适用于因出水池水位变幅较大而不能采用虹吸式出水流道的立式低扬程泵站。该型式出水流道的作用是引导水流在从水泵导叶体出口流向出水池的过程中有序转向和均匀扩散，以尽可能多地减少出水流道水头损失和回收水流动能。设计水力性能优异的低驼峰式出水流道是保证大型立式低扬程泵站安全、稳定和高效运行的必要条件。低驼峰式出水流道以往都采用基于一维理论的“平均流速法”进行设计，所设计的低驼峰式出水流道的特征是流道作90°转向的转弯半径较小、流道转向急，水流在转向时受离心力的强烈作用，在转向后产生强度较大的旋涡，导致较大的流道水头损失，同时明显增加了水流运动的不稳定性，严重影响到泵站的安全、稳定和高效运行。

发明内容

本发明的目的就是针对上述传统方法的缺陷，提供了低驼峰式出水流道三维形体的4次曲线方程成形计算方法，用于设计水力性能优异的低驼峰式出水流道，以实现泵站安全、稳定和高效运行的目标。应用该计算方法设计的低驼峰式出水流道的特征是：流道分为上升转向段和下降段，其中，上升转向段进口断面(即：低驼峰出水流道进口断面)与水泵导叶体出口断面相连接，下降段进口断面与上升转向段出口断面连接，下降段出口断面(即：低驼峰出水流道出口断面)与出水池连接；上升转向段作90°转向，为最大限度地减少水流受离心力的影响，在满足泵房布置要求的条件下尽可能抬高该段的高度，以加大该段作90°转向的转弯半径；应用本发明提供的方法进行设计，所设计的低驼峰式出水流道水流转向有序、扩散均匀、流道水头损失小、水力性能优异。

为实现本发明的目的，采用如下技术方案：

1.将低驼峰式出水流道分为上升转向段和下降段两个组成部分；上升转向段的作用是让水流作90°转向，为最大限度地减少水流受离心力的影响，在满足泵房布置要求的条件下，尽可能抬高该段高度，用以加大该段90°转向的转弯半径；下降段的作用是引导从上升转向段流出的水流平缓有序地与出水池衔接，以满足流道出口断面顶高程低于出水池最低水位0.5m的要求；

2.将低驼峰式出水流道三维形体的构成要素分解为上升转向段流道纵剖面的上边线、上升转向段流道纵剖面的下边线、下降段流道纵剖面的上边线、下降段流道纵剖面的下边线、流道宽度变化曲线和流道断面形状由圆形渐变为矩形的过渡圆圆心轨迹线等6条成形曲线，并将它们分别设定为4次曲线方程；提供低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法，用于计算所述6个曲线方程的数学表达式；采用该计算方法设计的低驼峰式出水流道经测试证明其水力性能优异，并已在十多座大型立式低扬程泵站得到成功应用；

3.所述6个4次曲线方程满足两类边界条件：(1)各曲线的两个端点分别通过给定点，以满足泵房及流道布置的要求；(2)各曲线两个端点的切线斜率须分别等于给定值，以满足低驼峰式出水流道与水泵导叶体以及流道各段之间光滑连接的要求，达到使流道内水流平顺过渡变化的目的；

4.按所述上升转向段出口断面的底高程低于出水池最高水位和下降段出口断面的顶高程低于出水池最低水位的要求，并根据拟应用本发明的泵站出水流道进口断面的直径及高程、出水池的最高水位及最低水位和该泵站的泵房布置尺寸，确定所述6条4次曲线的两个端点的坐标及切线斜率；

5.对所述6个4次曲线方程分别引入1个调整点，根据线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

6.根据所述6个4次曲线方程须满足的边界条件及经过调整点要求，对各曲线方程分别建立五元一次方程组；分别求解所得方程组，得到各个4次方程的待定系数；

7.根据求得的待定系数，计算各条4次曲线的坐标；在绘图软件AUTO CAD中分别绘出各条4次曲线，在此基础上绘制所述低驼峰式出水流道纵剖面图、平面展开图等相关图形，计算流道断面数据表的数据。

本发明的目的是这样实现的：

1.根据所提供的4次曲线方程成形计算方法设计的低驼峰式出水流道水力性能优异；

(1)归纳总结对低驼峰式出水流道水力设计方法及应用的研究成果，得到低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法；

(2)根据所提供的4次曲线方程成形计算方法设计的低驼峰式出水流道设计流量时的流道水头损失Δh≤0.35m。

2.应用4次曲线方程成形计算方法设计的低驼峰式出水流道的几何特征；

(1)所述低驼峰式出水流道分为上升转向段和下降段；

(2)所述上升转向段位于出水流道的最前端，其进口断面与泵装置中水泵导叶体的出口断面光滑连接，以较大的转弯半径作90°转向，该段的断面形状由圆形逐步向矩形变化，断面的高度增加较慢、宽度增加较快；该段的作用是引导水流有序转向和均匀扩散；主要几何参数包括该段的高度、长度、进口断面的高程及直径、出口断面的高度及宽度；

(3)所述下降段的进口断面与上升转向段出口断面连接，该段的几何特征是由高到低平缓下降，直至该段出口断面的顶高程低于出水池最低水位0.5m；在下降过程中，该段的宽度逐步加大，同时断面形状继续向矩形变化，直至该段出口断面形状完全变为矩形；该段的作用是引导从上升转向段流出的水流平缓有序地与出水池衔接，同时在此过程中均匀扩散；主要几何参数包括该段的高度、长度、出口断面的高度及宽度。

3.应用4次曲线方程成形计算方法设计低驼峰式出水流道的方法；

(1)提供低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法，采用该计算方法设计的低驼峰式出水流道经测试证明其水力性能优异，并已在十多座大型立式低扬程泵站得到成功应用；

(2)应用本发明提供的计算方法设计的低驼峰式出水流道分为上升转向段和下降段；其中，上升转向段作90°转向，为最大限度地减少水流受离心力的影响，根据泵房立面布置要求尽可能抬高该段高度，以加大该段90°转向的转弯半径；所述下降段是引导从上升转向段流出的水流平缓有序地与出水池衔接，同时在此过程中均匀扩散，其几何特征是由高到低平缓下降，直至该段出口断面的顶高程比出水池最低水位低0.5m；

(3)在流道纵剖面内，建立以上升转向段进口断面中心O为原点的XOY坐标系，将所述上升转向段纵剖面的上边线y₁₁＝y₁₁(x)和下边线y₂₁＝y₂₁(x)别设定为4次曲线方程，每个方程各有5个待定系数：

y₁₁＝a₁₁+b₁₁x+c₁₁x²+d₁₁x³+e₁₁x⁴ (1)

y₂₁＝a₂₁+b₂₁x+c₂₁x²+d₂₁x³+e₂₁x⁴ (2)

式中，a_ij、b_ij、c_ij、d_ij和e_ij(i＝1,2；j＝1)为待定系数；

(4)所述上升转向段纵剖面上边线y₁₁＝y₁₁(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过上升转向段进口断面的点；②起点的切线斜率等于tg(90°+α)；③终点通过(XL₁，H_max)点；④终点的切线斜率等于零；D为上升转向段进口断面直径；α为水泵导叶体单边扩散角；H_max为上升转向段出口断面的顶点相对于该段进口断面的高度；XL₁为该段水平长度；

(5)所述上升转向段纵剖面下边线y₂₁＝y₂₁(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过上升转向段进口断面的点；②起点的切线斜率等于tg(90°-α)；③终点通过(XL₁，H_max-H_t)点；④终点的切线斜率等于零；H_t为上升转向段出口断面的高度；

(6)对y₁₁＝y₁₁(x)和y₂₁＝y₂₁(x)分别引入1个调整点，根据各条4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

(7)因y₁₁＝y₁₁(x)和y₂₁＝y₂₁(x)满足各自端点的边界条件并经过各自的调整点，由此，可对所述上升转向段的2个4次曲线方程的待定系数分别建立五元一次方程组；

(8)由于上升转向段进口断面的切线斜率较大，为保证计算过程的稳定性，将XOY坐标系逆时针方向旋转45°，形成X′OY′坐标系；通过坐标变换，将所述五元一次方程组转换到X′OY′坐标系中并求解这些方程组，可分别算得各4次方程的待定系数；根据算得的曲线方程，通过数值积分分别计算所述2条4次曲线从起点至终点的长度；按曲线长度将这2条曲线分别等分为20份，通过算得的曲线方程计算所述上升转向段上边线各等分点的坐标(x′_1k,y′_1k)(k＝1，2，……，21)和下边线各等分点的坐标(x′_2k,y′_2k)(k＝1，2，……，21)；再将所述计算得到的各等分点坐标换算回XOY坐标系，上边线各等分点坐标为(x_1k,y_1k)(k＝1，2，……，21)，下边线各等分点坐标为(x_2k,y_2k)(k＝1，2，……，21)；

(9)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段的纵剖面图(包含上边线、下边线、断面位置线和中心线)：在XOY坐标系中，按坐标绘出上边线各等分点(x_1k,y_1k)(k＝1，2，……，21)和下边线各等分点(x_2k,y_2k)(k＝1，2，……，21)；用样条曲线分别依次连接所述上边线各等分点和下边线各等分点，绘出所述上升转向段的上边线和下边线；逐对连接所述上边线和下边线对应的等分点，得到该段纵剖面的断面位置线；采用样条曲线依次连接各断面位置线的中点，得到该段纵剖面的中心线；

(10)在XOY坐标系中，将所述下降段纵剖面的上边线y₁₂＝y₁₂(x)和下边线y₂₂＝y₂₂(x)分别设定为4次曲线方程，每个方程各有5个待定系数：

y₁₂＝a₁₂+b₁₂x+c₁₂x²+d₁₂x³+e₁₂x⁴ (3)

y₂₂＝a₂₂+b₂₂x+c₂₂x²+d₂₂x³+e₂₂x⁴ (4)

式中，a_ij、b_ij、c_ij、d_ij和e_ij(i＝1,2；j＝2)为待定系数；

(11)所述下降段纵剖面上边线y₁₂＝y₁₂(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过(XL₁，H_max)点；②起点的切线斜率等于零；③终点通过(XL₁+XL₂，H_min-0.5)点；④终点的切线斜率等于零；H_min为出水池最低水位相对于上升转向段进口断面的距离；XL₂为下降段的水平长度；

(12)所述下降段纵剖面下边线y₂₂＝y₂₂(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过(XL₁，H_max-H_t)点；②起点的切线斜率等于零；③终点通过(XL₁+XL₂，H_min-0.5-H_c)点；④终点的切线斜率等于零；H_c为下降段出口断面的高度；

(13)对y₁₂＝y₁₂(x)和y₂₂＝y₂₂(x)分别引入1个调整点，根据各条4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

(14)因y₁₂＝y₁₂(x)和y₂₂＝y₂₂(x)满足各自端点的边界条件并经过各自的调整点，由此，可对这2个4次曲线方程的待定系数分别建立五元一次方程组；解这些方程组，可分别算得各4次方程的待定系数；根据算得的曲线方程，通过数值积分分别计算所述2条曲线从起点至终点的长度，按曲线长度将这2条曲线分别等分为30份，并通过曲线方程计算各等分点的坐标；

(15)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述下降段的纵剖面图(包含上边线、下边线、断面位置线和中心线)：根据所述下降段2条4次曲线的各等分点坐标，用样条曲线分别依次连接所述下降段的上边线各等分点和下边线各等分点，绘出所述下降段的上边线和下边线；逐对连接所述上边线和下边线对应的等分点，得到该段纵剖面的断面位置线；采用样条曲线依次连接各断面位置线的中点，得到该段纵剖面的中心线；

(16)在AUTO CAD绘图平台上，查询所述上升转向段中心线长度XL₀₁和下降段的中心线长度XL₀₂，得到所述上升转向段和下降段中心线的平面展开长度XL₀₁+XL₀₂；

(17)在流道展开图平面内，建立以上升转向段进口断面中心O为原点的XOB、XOY_R坐标系，将所述上升转向段和下降段的宽度变化曲线B＝B(x)和过渡圆圆心轨迹线Y_R＝Y_R(x)分别设定为4次曲线方程，每个方程各有5个待定系数：

B＝a₃+b₃x+c₃x²+d₃x³+e₃x⁴ (5)

Y_R＝a₄+b₄x+c₄x²+d₄x³+e₄x⁴ (6)

式中，a_i、b_i、c_i、d_i和e_i(i＝3,4)为待定系数；

(18)在所述低驼峰式出水流道平面展开图上，流道宽度变化曲线B＝B(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过上升转向段进口断面的点；②起点的切线斜率等于tgα；③终点通过(XL₀₁+XL₀₂，B_c)点，2×B_c为下降段出口断面的宽度；④终点的切线斜率等于零；

(19)在所述低驼峰式出水流道平面展开图上，断面形状由圆形渐变为矩形的过渡圆圆心轨迹线Y_R＝Y_R(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过(0，0)点；②起点的切线斜率等于tgα；③终点通过(XL₀₁+XL₀₂，B_c)点；④终点的切线斜率等于零；

(20)对B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)分别引入1个调整点，根据这两个4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

(21)因B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)满足各自端点的边界条件并经过各自的调整点，由此可对这两个4次曲线方程的待定系数分别建立五元一次方程组；解这两个方程组，可分别得到B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)的待定系数；

(22)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段和下降段的平面展开图的宽度变化曲线和过渡圆圆心轨迹线：根据求得的曲线方程，分别计算B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)的坐标，绘出宽度变化曲线和过渡圆圆心轨迹线；

(23)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段和下降段的平面展开图的断面位置线：在所述上升转向段和下降段纵剖面图上查询各相邻断面之间的中心线长度；按查询所得到各相邻断面之间的中心线长度，在所述平面展开图的X轴上，依次取与所述纵剖面图中的各断面位置线对应的点，并过该点作X轴的垂线与宽度变化曲线相交，得到所述上升转向段和下降段的平面展开图的断面位置线；至此，低驼峰式出水流道的平面展开图绘制完成；

(24)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述纵剖面图的过渡圆圆心轨迹线：在所述平面展开图中逐个量取各断面线上相应的过渡圆半径R_k＝B(x_k)-Y_R(x_k)(k＝1，2，……，51)，根据所量取的半径，依次在所述纵剖面图对应的断面线上标出相应的过渡圆圆心；采用样条曲线依次连接所述过渡圆圆心，得到纵剖面图上的过渡圆圆心轨迹线；至此，低驼峰式出水流道的纵剖面图绘制完成；

(25)计算所述低驼峰式出水流道的断面数据表：逐个断面列出和计算断面数据，包括：流道纵剖面上边线等分点坐标(x_1k,y_1k)、纵剖面下边线等分点坐标(x_2k,y_2k)、断面高度断面宽度2×B_k和断面过渡圆半径R_k＝B(x_k)-Y_R(x_k)，其中，k＝1，2，……，51。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

第一，本发明提供的低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法，可编写成计算机程序，供工程技术人员应用；应用本发明可保证大型泵站低驼峰式出水流道的设计质量，对于确保泵站的安全、稳定和高效运行具有重要意义。

第二，应用本发明提供的低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法设计的低驼峰式出水流道由上升转向段和下降段组成；所述上升转向段用于引导从水泵导叶体流出的水流以较大的转弯半径作90°的转向，并在此过程中均匀扩散；所述下降段的作用是引导从上升转向段流出的水流平缓有序地与出水池衔接，同时在此过程中均匀扩散；应用本发明提供的4次曲线方程成形计算方法设计的低驼峰式出水流道内的水流转向有序、扩散平缓，水力性能优异。

第三，将低驼峰式出水流道分解为流道上升转向段纵剖面的上边线、上升转向段纵剖面的下边线、流道下降段纵剖面的上边线、流道下降段纵剖面的下边线、流道宽度变化曲线和流道断面形状由圆形渐变为矩形的过渡圆圆心轨迹线等6条成形曲线，便于对低驼峰式出水流道的三维形体进行数学描述；将所述6条曲线设定为4次曲线方程，可使低驼峰式出水流道的形线变化平缓；所述6条曲线的端点分别满足给定点的边界条件，可使低驼峰式出水流道满足泵房及流道布置几何尺寸方面的要求；所述6条曲线端点的切线斜率须分别等于给定值，可实现低驼峰式出水流道与水泵导叶体以及低驼峰式出水流道各段之间的光滑连接、满足水流平顺衔接的要求；调整点的引入，可实现对各个4次曲线的连续调整。

第四，应用本发明提供的低驼峰式出水流道4次曲线方程成形计算方法设计的低驼峰式出水流道水力性能优异：①根据多年来对低驼峰式出水流道设计方法和应用的研究成果，总结、提炼得出的这种计算方法，已在十多座大型立式低扬程泵站得到成功应用；②所述低驼峰式出水流道的主要水力性能指标为：设计流量时的流道水头损失Δh≤0.35m。

附图说明

图1(a)是本发明的低驼峰式出水流道纵剖面单线图；

图1(b)是本发明的低驼峰式出水流道平面展开图；

图1(c)是图1(a)和图1(b)中的A_k—A_k断面图；

图2(a)是应用本发明提供的计算方法设计的低驼峰式出水流道纵剖面图(含断面位置线)；

图2(b)是应用本发明提供的计算方法设计的低驼峰式出水流道平面展开图(含断面位置线)；

图中：1上升转向段，2下降段，3宽度变化曲线，4流道断面形状由圆形渐变为矩形的过渡圆圆心轨迹线，01上升转向段纵剖面中心线，02下降段纵剖面中心线，11上升转向段纵剖面上边线，21上升转向段纵剖面下边线，12下降段纵剖面上边线，22下降段纵剖面下边线。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步详细描述：

某大型低扬程泵站采用低驼峰式出水流道，水泵导叶体单边扩散角α＝4.5°，导叶体出口断面(即：出水流道进口断面)的直径D＝3.340m、高程为29.634m，出水池最低水位＝33.16m；根据泵房立面布置的要求，上升转向段出口断面的顶部高程为35.634m，相应的水平长度XL₁为4m，上升转向段出口断面的高度H_t为3.5m；根据泵站平面布置的要求，下降段水平长度XL₂为14.15m，流道出口断面的宽度2×B_c和高度H_c分别为7.7m和4.5m。

(1)提供低驼峰式出水流道三维形体4次曲线方程成形计算方法，采用该计算方法设计的低驼峰式出水流道经测试证明其水力性能优异，并已在十多座大型立式低扬程泵站得到成功应用；所述低驼峰式出水流道的主要水力性能指标为：设计流量时的流道水头损失Δh≤0.35m；

(2)应用本发明提供的计算方法设计的低驼峰式出水流道分为上升转向段1和下降段2；其中，上升转向段1作90°转向，为最大限度地减少水流受离心力的影响，根据泵房立面布置要求尽可能抬高该段高度，以加大该段90°转向的转弯半径；下降段2是引导从上升转向段1流出的水流平缓有序地与出水池衔接，同时在此过程中均匀扩散，其几何特征是由高到低平缓下降，直至该段出口断面的顶高程比出水池最低水位低0.5m；

(3)在流道纵剖面内，建立以上升转向段1进口断面中心O为原点的XOY坐标系，将所述上升转向段1纵剖面的上边线11的形线方程y₁₁＝y₁₁(x)和下边线21的形线方程y₂₁＝y₂₁(x)分别设定为4次曲线方程，每个方程各有5个待定系数：

y₁₁＝a₁₁+b₁₁x+c₁₁x²+d₁₁x³+e₁₁x⁴ (1)

y₂₁＝a₂₁+b₂₁x+c₂₁x²+d₂₁x³+e₂₁x⁴ (2)

式中，a_ij、b_ij、c_ij、d_ij和e_ij(i＝1,2；j＝1)为待定系数；

(4)y₁₁＝y₁₁(x)起点和终点的边界条件：

①起点通过上升转向段1进口断面的点，起点的切线斜率等于tg(90°+α)，即

$y_{11}(-\frac{D}{2})=0---\left(3\right)$

式中，D为上升转向段1进口断面的直径，m；α为水泵导叶体出口单边扩散角，°；

对于本实施例，D＝3.340m，α＝4.5°，故有：

$y_{11}(-\frac{3.340}{2})=0---\left(5\right)$

②终点通过(XL₁，H_max)点，终点的切线斜率等于零，即

y₁₁(XL₁)＝H_max (7)

$y_{11}^{/}\left({\mathrm{XL}}_1\right)=0---\left(8\right)$

式中，H_max为上升转向段1出口断面的顶高程相对于上升转向段1进口断面的高度，即：XL₁为上升转向段1的水平长度；

对于本实施例，XL₁＝4m，H_max＝6m，故有：

y₁₁(4)＝6 (9)

$y_{11}^{/}\left(4\right)=0---\left(10\right)$

(5)y₂₁＝y₂₁(x)起点和终点的边界条件：

①起点通过上升转向段1进口断面的点，起点的切线斜率等于tg(90°-α)，即

$y_{21}\left(\frac{D}{2}\right)=0---\left(11\right)$

对于本实施例，有：

$y_{21}\left(\frac{3.340}{2}\right)=0---\left(13\right)$

②终点通过(XL₁，H_max-H_t)点；终点的切线斜率等于零；

y₂₁(XL₁)＝H_max-H_t (15)

$y_{21}^{/}\left({\mathrm{XL}}_1\right)=0---\left(16\right)$

式中，H_t为上升转向段1出口断面的高度；

对于本实施例，H_t＝3.5m，故有：

y₂₁(4)＝6-3.5 (17)

$y_{21}^{/}\left(4\right)=0---\left(18\right)$

(6)对y₁₁＝y₁₁(x)和y₂₁＝y₂₁(x)分别引入1个调整点，根据各条4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

①根据所述上升转向段1的纵剖面上边线11的形线要求，选定其调整点T₁₁的坐标为(0.261D，1.623D)；对于本实施例，调整点坐标为(0.87，5.42)；

②根据所述上升转向段1的纵剖面下边线21的形线要求，选定其调整点T₂₁的坐标为(0.815D，0.665D)；对于本实施例，调整点坐标为(2.72，2.22)；

(7)令y₁₁＝y₁₁(x)和y₂₁＝y₂₁(x)满足各自端点的边界条件并经过各自相应调整点，对这2个4次曲线方程分别建立五元一次方程组；

①对于本实施例，针对y₁₁＝y₁₁(x)建立的方程组为：

②对于本实施例，针对y₂₁＝y₂₁(x)建立的方程组为：

(8)由于上升转向段1进口断面的切线斜率较大，为保证计算过程的稳定性，将XOY坐标系逆时针方向旋转45°，形成X′OY′坐标系；通过坐标变换，将所述五元一次方程组转换到X′OY′坐标系中并求解转换后的方程组，可分别算得各4次方程的待定系数及曲线方程；

对于本实施例；

①方程组(19)式转换为：

解方程组(21)式，得到上边线11的曲线方程：

y′₁₁＝2.344+0.8061x′-0.1486x′²+3.158×10^-3x′³-1.258×10^-4x′⁴ (22)

②方程组(20)式转换为：

解方程组(23)式，得到下边线21的曲线方程：

y′₂₁＝-2.285+0.9412x′+6.707×10^-2x′²-6.509×10^-2x′³+4.035×10^-3x′⁴ (24)

在X′OY′坐标系中，根据算得的上边线11和下边线21的曲线方程，通过数值积分分别计算这两个曲线从起点至终点的长度；按曲线长度将这两个曲线分别等分为20份，并通过算得的曲线方程计算所述上升转向段1上边线11各等分点的坐标(x′_1k,y′_1k)(k＝1，2，……，21)和下边线21各等分点的坐标(x′_2k,y′_2k)(k＝1，2，……，21)；通过坐标逆变换，再将所述计算得到的各等分点坐标换算回XOY坐标系，上边线11各等分点坐标为(x_1k,y_1k)(k＝1，2，……，21)，下边线21各等分点坐标为(x_2k,y_2k)(k＝1，2，……，21)；

(9)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段1的纵剖面图(包含上边线11、下边线21、断面位置线和中心线01)：在XOY坐标系中，按坐标绘出上边线11各等分点(x_1k,y_1k)(k＝1，2，……，21)和下边线21各等分点(x_2k,y_2k)(k＝1，2，……，21)；用样条曲线分别依次连接上边线11各等分点和下边线21各等分点，绘出所述上升转向段1的上边线11和下边线21；逐对连接所述上边线11和下边线21对应的等分点，得到该段纵剖面的断面位置线，其编号为：①，②，......，采用样条曲线依次连接各断面位置线的中点，得到该段纵剖面的中心线01；上升转向段1的纵剖面图如图2(a)所示；

(10)在XOY坐标系中，将所述下降段2纵剖面的上边线12的形线方程y₁₂＝y₁₂(x)和下边线22的形线方程y₂₂＝y₂₂(x)分别设定为4次曲线方程，每个4次方程各有5个待定系数：

y₁₂＝a₁₂+b₁₂x+c₁₂x²+d₁₂x³+e₁₂x⁴ (25)

y₂₂＝a₂₂+b₂₂x+c₂₂x²+d₂₂x³+e₂₂x⁴ (26)

式中，a_ij、b_ij、c_ij、d_ij和e_ij(i＝1,2；j＝2)为待定系数；

(11)y₁₂＝y₁₂(x)起点和终点的边界条件：

①起点通过(XL₁，H_max)点，起点的切线斜率等于零，即

y₁₂(XL₁)＝H_max (27)

$y_{12}^{/}\left({\mathrm{XL}}_1\right)=0---\left(28\right)$

对于本实施例，有：

y₁₂(4)＝6 (29)

$y_{12}^{/}\left(4\right)=0---\left(30\right)$

②终点通过(XL₁+XL₂，H_min-0.5)点，终点的切线斜率等于零，即

y₁₂(XL₁+XL₂)＝H_min-0.5 (31)

$y_{12}^{/}({\mathrm{XL}}_1+{\mathrm{XL}}_2)=0---\left(32\right)$

式中，H_min为出水池最低水位相对于上升转向段1进口断面的距离，即XL₂为下降段2的水平长度；

对于本实施例，XL₂＝14.15m，H_min＝3.526m，故有：

y₁₂(4+14.15)＝3.526-0.5 (33)

$y_{12}^{/}(4+14.15)=0---\left(34\right)$

(12)y₂₂＝y₂₂(x)起点和终点的边界条件

①起点通过(XL₁，H_max-H_t)点，起点的切线斜率等于零，即

y₂₂(XL₁)＝H_max-H_t (35)

$y_{22}^{/}\left({\mathrm{XL}}_1\right)=0---\left(36\right)$

对于本实施例，有：

y₂₂(4)＝6-3.5 (37)

$y_{22}^{/}\left(4\right)=0---\left(38\right)$

②终点通过(XL₁+XL₂，H_min-0.5-H_c)点，终点的切线斜率等于零，即

y₂₂(XL₁+XL₂)＝H_min-0.5-H_c (39)

$y_{22}^{/}({\mathrm{XL}}_1+{\mathrm{XL}}_2)=0---\left(40\right)$

式中，H_c为下降段2出口断面的高度；

对于本实施例，H_c＝4.5m，故有：

y₂₂(4+14.5)＝3.526-0.5-4.5 (41)

$y_{22}^{/}(4+14.5)=0---\left(42\right)$

(13)对y₁₂＝y₁₂(x)和y₂₂＝y₂₂(x)分别引入1个调整点，根据各条4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

①根据所述下降段2的纵剖面上边线12的形线要求，选定其调整点T₁₂的坐标为(2.893D，1.53D)；对于本实施例，调整点坐标为(9.66，5.11)；

②根据所述下降段2的纵剖面下边线22的形线要求，选定其调整点T₂₂的坐标为(2.893D，0.344D)；对于本实施例，调整点坐标为(9.66，1.15)；

(14)令y₁₂＝y₁₂(x)和y₂₂＝y₂₂(x)满足各自端点的边界条件并经过各自相应调整点，对这2个4次曲线方程分别建立五元一次方程组；解这些方程组，可分别得到各4次曲线方程的待定系数及曲线方程；

①对于本实施例，针对y₁₂＝y₁₂(x)建立的方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{12}+4b_{12}+4^2{c}_{12}+4^3{d}_{12}+4^4{e}_{12}=6\\ 0+b_{12}+2\×4c_{12}+3\×4^2{d}_{12}+4\×4^3{e}_{12}=0\\ a_{12}+18.15b_{12}+{18.15}^2{c}_{12}+{18.15}^3{d}_{12}+{18.15}^4{e}_{12}=3.026\\ 0+b_{12}+2\×18.15c_{12}+3\×{18.15}^2{d}_{12}+4\×{18.15}^3{e}_{12}=0\\ a_{12}+9.66b_{12}+{9.66}^2{c}_{12}+{9.66}^3{d}_{12}+{9.66}^4{e}_{12}=5.11\end{array}\right.---\left(43\right)$

解方程组(43)式，得上边线12的曲线方程：

y₁₂＝5.511+0.2388x-2.657×10^-2x²-9.097×10^-4x³+6.793×10^-5x⁴ (44)

②对于本实施例，针对y₂₂＝y₂₂(x)建立的方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{22}+4b_{22}+4^2{c}_{22}+4^3{d}_{22}+4^4{e}_{22}=2.5\\ 0+b_{22}+2\×4c_{22}+3\×4^2{d}_{22}+4\×4^3{e}_{22}=0\\ a_{22}+18.15b_{22}+{18.15}^2{c}_{22}+{18.15}^3{d}_{22}+{18.15}^4{e}_{22}=-1.474\\ 0+b_{22}+2\×18.15c_{22}+3\×{18.15}^2{d}_{22}+4\×{18.15}^3{e}_{22}=0\\ a_{22}+9.66b_{22}+{9.66}^2{c}_{22}+{9.66}^3{d}_{22}+{9.66}^4{e}_{22}=1.15\end{array}\right.---\left(45\right)$

解方程组(45)式，得下边线22的曲线方程：

y₂₂＝1.479+0.5430x-7.976×10^-2x²+1.868×10^-3x³+2.115×10^-5x⁴ (46)

根据算得上边线12和下边线22的曲线方程，通过数值积分分别计算所述2条曲线从起点至终点的长度，按曲线长度将这两条曲线分别等分为30份，并通过曲线方程计算各等分点的坐标；

(15)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述下降段2的纵剖面图(包含上边线12、下边线22、断面位置线和中心线02)：绘出所述下降段2的2条4次曲线的各等分点坐标，用样条曲线分别依次连接所述下降段2的上边线12各等分点和下边线22各等分点，绘出所述下降段2的上边线12和下边线22；逐对连接所述上边线12和下边线22对应的等分点，得到该段纵剖面的断面位置线，其编号为：采用样条曲线依次连接各断面位置线的中点，得到该段纵剖面的中心线02；所述下降段2的纵剖面图示于图2(a)；

(16)在AUTO CAD绘图平台上，查询所述上升转向段1中心线01的长度XL₀₁和下降段2的中心线02的长度XL₀₂，得到所述上升转向段1和下降段2中心线的平面展开长度XL₀₁+XL₀₂；在本实施例中，由图2(a)查询的结果为：XL₀₁＝6.758m，XL₀₂＝14.651m，所述平面展开长度为XL₀₁+XL₀₂＝21.409m；

(17)在流道展开图平面内，建立以上升转向段1进口断面中心O为原点的XOB、XOY_R坐标系，将所述上升转向段1及下降段2的宽度变化曲线3的形线方程B＝B(x)和过渡圆圆心轨迹线4的形线方程Y_R＝Y_R(x)分别设定为4次曲线方程，每个方程各有5个待定系数：

B＝a₃+b₃x+c₃x²+d₃x³+e₃x⁴ (47)

Y_R＝a₄+b₄x+c₄x²+d₄x³+e₄x⁴ (48)

式中，a_i、b_i、c_i、d_i和e_i(i＝3,4)为待定系数；

(18)在所述上升转向段1及下降段2的平面展开图上，B＝B(x)起点和终点的边界条件为：

①起点通过上升转向段1进口断面的点，起点的切线斜率等于tgα，即

$B\left(0\right)=\frac{D}{2}---\left(49\right)$

B^/(0)＝tgα (50)

对于本实施例，D＝3.340m，α＝4.5°，故有：

$B\left(0\right)=\frac{3.340}{2}---\left(51\right)$

B^/(0)＝tg4.5° (52)

②终点通过(XL₀₁+XL₀₂，B_c)点，终点的切线斜率等于零，即

B(XL₀₁+XL₀₂)＝B_c (53)

B^/(XL₀₁+XL₀₂)＝0 (54)

对于本实施例，XL₀₁＝6.758m，XL₀₂＝14.651m，故有：

$B\left(21.409\right)=\frac{7.7}{2}---\left(55\right)$

B^/(21.409)＝0 (56)

(19)在所述上升转向段1及下降段2平面展开图上，Y_R＝Y_R(x)起点和终点的边界条件为：

①起点通过(0，0)点，起点的切线斜率等于tgα，即

Y_R(0)＝0 (57)

Y_R ^/(0)＝tgα (58)

对于本实施例，D＝3.340m，α＝4.5°，故有：

Y_R(0)＝0 (59)

Y_R ^/(0)＝tg4.5° (60)

②终点通过(XL₀₁+XL₀₂，B_c)点，终点的切线斜率等于零，即

Y_R(XL₀₁+XL₀₂)＝B_c (61)

Y_R ^/(XL₀₁+XL₀₂)＝0 (62)

对于本实施例，有：

$Y_R\left(21.409\right)=\frac{7.7}{2}---\left(63\right)$

Y_R ^/(21.409)＝0 (64)

(20)对B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)分别引入1个调整点，根据这两条4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

①根据所述宽度变化曲线3的形线要求，选定其调整点T_B的坐标为(XL₀₁，0.824D)；对于本实施例，调整点坐标为(6.758，2.75)；

②根据所述过渡圆圆心轨迹线4的形线要求，选定其调整点T_R的坐标为(XL₀₁，0.5D)；对于本实施例，调整点坐标为(6.758，1.67)；

(21)令B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)满足各自端点的边界条件并经过各自的调整点，对这2个4次曲线方程分别建立五元一次方程组；解这2个方程组，可分别得到各4次方程的待定系数及曲线方程；

①对于本实施例，针对B＝B(x)建立的方程组为：

解方程组(65)式，得宽度变化曲线3的曲线方程：

B＝1.670+7.870×10^-2x+2.173×10^-2x²-1.656×10^-3x³+3.231×10^-5x⁴ (66)

②对于本实施例，针对Y_R＝Y_R(x)建立的方程组为：

解方程组(67)式，得过渡圆圆心轨迹线4的曲线方程：

Y_R＝7.870×10^-2x+4.180×10^-2x²-2.850×10^-3x³+5.225×10^-5x⁴ (68)

(22)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段1及下降段2的宽度变化曲线3和过渡圆圆心轨迹线4：根据第(21)步骤中求得的两个曲线方程，分别计算这两条4次曲线的坐标并绘出各条4次曲线，得到所述上升转向段1及下降段2的宽度变化曲线3和过渡圆圆心轨迹线4；对于本实施例，如图2(b)所示；

(23)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段1和下降段2的平面展开图的断面位置线：在所述上升转向段1和下降段2纵剖面图上查询各相邻断面之间的中心线长度；按查询所得到各相邻断面之间的中心线长度，在所述平面展开图的X轴上，依次取与所述纵剖面图中的断面位置线所对应的点，并过该点作X轴的垂线与宽度变化曲线3相交，得到所述上升转向段1和下降段2的平面展开图的断面位置线；至此，低驼峰式出水流道的平面展开图绘制完成；对于本实施例，如图2(b)所示；

(24)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段1和下降段2的纵剖面图的过渡圆圆心轨迹线4：在所述平面展开图中各断面位置线上量取相应的过渡圆半径R_k＝B(x_k)-Y_R(x_k)(k＝1，2，……，51)，根据所量取的半径，依次在所述纵剖面图断面位置线上标出相应的过渡圆圆心；采用样条曲线依次连接各所标出的过渡圆圆心，得到纵剖面图上的过渡圆圆心轨迹线4；至此，低驼峰式出水流道的纵剖面图绘制完成；对于本实施例，如图2(a)所示；

(25)计算所述低驼峰式出水流道的断面数据表：根据曲线方程y₁₁＝y₁₁(x)、y₂₁＝y₂₁(x)、y₁₂＝y₁₂(x)、y₂₂＝y₂₂(x)、B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)，计算所述上升转向段1和下降段2的断面数据表；该表中的数据包括流道纵剖面上边线坐标(x_1k,y_1k)、纵剖面下边线下坐标(x_2k,y_2k)、断面高度断面宽度2×B_k和断面过渡圆半径R_k＝B(x_k)-Y_R(x_k)，其中，k＝1，2，……，51；对于本实施例，所述断面数据表见表1，表中数据的单位为m；

表1本实施例上升转向段1和下降段2的断面数据表

Claims (6)

1.低驼峰式出水流道三维形体的4次曲线方程成形计算方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)将低驼峰式出水流道分为上升转向段和下降段两个组成部分；上升转向段的作用是让水流作90°转向，为最大限度地减少水流受离心力的影响，在满足泵房布置要求的条件下，尽可能抬高该段高度，用以加大该段90°转向的转弯半径；下降段的作用是引导从上升转向段流出的水流平缓有序地与出水池衔接，同时在此过程中均匀扩散，其几何特征是由高到低平缓下降，以满足流道出口断面顶高程低于出水池最低水位0.5m的要求；

(2)将所述低驼峰式出水流道三维形体的构成要素分解为上升转向段流道纵剖面的上边线、上升转向段流道纵剖面的下边线、下降段流道纵剖面的上边线、下降段流道纵剖面的下边线、流道宽度变化曲线和流道断面形状由圆形渐变为矩形的过渡圆圆心轨迹线6条成形曲线，并将它们分别设定为4次曲线方程；

(3)所述6个4次曲线方程满足两类边界条件：第一，各曲线的两个端点分别通过给定点，以满足泵房及流道布置的要求；第二，各曲线两个端点的切线斜率须分别等于给定值，以满足低驼峰式出水流道与水泵导叶体以及流道各段之间光滑连接的要求，达到使流道内水流平顺过渡变化的目的；

(4)按所述上升转向段出口断面的底高程低于出水池最高水位和下降段出口断面的顶高程低于出水池最低水位的要求，并根据拟应用所述计算方法的泵站出水流道进口断面的直径及高程、出水池的最高水位及最低水位和该泵站的泵房布置尺寸，确定所述6条4次曲线的两个端点的坐标及切线斜率；

(5)对所述6个4次曲线方程分别引入1个调整点，根据线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

(6)根据所述6个4次曲线方程须满足的边界条件及经过调整点要求，对各曲线方程分别建立五元一次方程组；分别求解所得方程组，得到各个4次方程的待定系数；

(7)根据求得的待定系数，计算各条4次曲线的坐标；在绘图软件中分别绘出各条4次曲线，在此基础上绘制所述低驼峰式出水流道纵剖面图、平面展开图相关图形，计算流道断面数据表的数据。

2.根据权利要求1所述的低驼峰式出水流道三维形体的4次曲线方程成形计算方法，其特征是，所述上升转向段流道纵剖面的上边线、下边线的4次曲线方程及其起点、终点满足的边界条件与绘制方法分别为：

(1)在流道纵剖面内，建立以上升转向段进口断面中心O为原点的XOY坐标系，将所述上升转向段纵剖面的上边线y₁₁＝y₁₁(x)和下边线y₂₁＝y₂₁(x)别设定为4次曲线方程，每个方程各有5个待定系数：

y₁₁＝a₁₁+b₁₁x+c₁₁x²+d₁₁x³+e₁₁x⁴ (1)

y₂₁＝a₂₁+b₂₁x+c₂₁x²+d₂₁x³+e₂₁x⁴ (2)

式中，a_ij、b_ij、c_ij、d_ij和e_ij为待定系数，其中，i＝1,2；j＝1；

(2)所述上升转向段纵剖面上边线y₁₁＝y₁₁(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过上升转向段进口断面的点；②起点的切线斜率等于tg(90°+α)；③终点通过(XL₁，H_max)点；④终点的切线斜率等于零；D为上升转向段进口断面直径；α为水泵导叶体单边扩散角；H_max为上升转向段出口断面的顶点相对于该段进口断面的高度；XL₁为该段水平长度；

(3)所述上升转向段纵剖面下边线y₂₁＝y₂₁(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过上升转向段进口断面的点；②起点的切线斜率等于tg(90°-α)；③终点通过(XL₁，H_max-H_t)点；④终点的切线斜率等于零；H_t为上升转向段出口断面的高度；

(4)对y₁₁＝y₁₁(x)和y₂₁＝y₂₁(x)分别引入1个调整点，根据各条4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

(5)因y₁₁＝y₁₁(x)和y₂₁＝y₂₁(x)满足各自端点的边界条件并经过各自的调整点，由此，可对所述上升转向段的2个4次曲线方程的待定系数分别建立五元一次方程组；

(6)由于上升转向段进口断面的切线斜率较大，为保证计算过程的稳定性，将XOY坐标系逆时针方向旋转45°，形成X′OY′坐标系；通过坐标变换，将所述五元一次方程组转换到X′OY′坐标系中并求解这些方程组，可分别算得各4次方程的待定系数；根据算得的曲线方程，通过数值积分分别计算所述2条4次曲线从起点至终点的长度；按曲线长度将这2条曲线分别等分为20份，通过算得的曲线方程计算所述上升转向段上边线各等分点的坐标(x′_1k,y′_1k)，其中，k＝1，2，……，21和下边线各等分点的坐标(x′_2k,y′_2k)，其中，k＝1，2，……，21；再将所述计算得到的各等分点坐标换算回XOY坐标系，上边线各等分点坐标为(x_1k,y_1k)，其中，k＝1，2，……，21，下边线各等分点坐标为(x_2k,y_2k)，其中，k＝1，2，……，21；

(7)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段的纵剖面图，纵剖面图包含上边线、下边线、断面位置线和中心线：

在XOY坐标系中，按坐标绘出上边线各等分点(x_1k,y_1k)，其中，k＝1，2，……，21，和下边线各等分点(x_2k,y_2k)，其中，k＝1，2，……，21；

用样条曲线分别依次连接所述上边线各等分点和下边线各等分点，绘出所述上升转向段的上边线和下边线；

逐对连接所述上边线和下边线对应的等分点，得到该段纵剖面的断面位置线；

采用样条曲线依次连接各断面位置线的中点，得到该段纵剖面的中心线。

3.根据权利要求1所述的低驼峰式出水流道三维形体的4次曲线方程成形计算方法，其特征是，所述下降段流道纵剖面的上边线、下边线的4次曲线方程及其起点、终点满足的边界条件与绘制方法分别为：

(1)在XOY坐标系中，将所述下降段纵剖面的上边线y₁₂＝y₁₂(x)和下边线y₂₂＝y₂₂(x)分别设定为4次曲线方程，每个方程各有5个待定系数：

y₁₂＝a₁₂+b₁₂x+c₁₂x²+d₁₂x³+e₁₂x⁴ (3)

y₂₂＝a₂₂+b₂₂x+c₂₂x²+d₂₂x³+e₂₂x⁴ (4)

式中，a_ij、b_ij、c_ij、d_ij和e_ij为待定系数，其中，i＝1,2；j＝2；

(2)所述下降段纵剖面上边线y₁₂＝y₁₂(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过(XL₁，H_max)点；②起点的切线斜率等于零；③终点通过(XL₁+XL₂，H_min-0.5)点；④终点的切线斜率等于零；H_min为出水池最低水位相对于上升转向段进口断面的距离；XL₂为下降段的水平长度；

(3)所述下降段纵剖面下边线y₂₂＝y₂₂(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过(XL₁，H_max-H_t)点；②起点的切线斜率等于零；③终点通过(XL₁+XL₂，H_min-0.5-H_c)点；④终点的切线斜率等于零；H_c为下降段出口断面的高度；

(4)对y₁₂＝y₁₂(x)和y₂₂＝y₂₂(x)分别引入1个调整点，根据各条4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

(5)因y₁₂＝y₁₂(x)和y₂₂＝y₂₂(x)满足各自端点的边界条件并经过各自的调整点，由此，可对这2个4次曲线方程的待定系数分别建立五元一次方程组；解这些方程组，可分别算得各4次方程的待定系数；根据算得的曲线方程，通过数值积分分别计算所述2条曲线从起点至终点的长度，按曲线长度将这2条曲线分别等分为30份，并通过曲线方程计算各等分点的坐标；

(6)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述下降段的纵剖面图，纵剖面图包含上边线、下边线、断面位置线和中心线：

根据所述下降段2条4次曲线的各等分点坐标，用样条曲线分别依次连接所述下降段的上边线各等分点和下边线各等分点，绘出所述下降段的上边线和下边线；

逐对连接所述上边线和下边线对应的等分点，得到下降段纵剖面的断面位置线；

采用样条曲线依次连接各断面位置线的中点，得到下降段纵剖面的中心线。

4.根据权利要求1所述的低驼峰式出水流道三维形体的4次曲线方程成形计算方法，其特征是，所述流道宽度变化曲线的4次曲线方程及其起点、终点满足的边界条件与绘制方法分别为：

(1)在AUTO CAD绘图平台上，查询所述上升转向段中心线长度XL₀₁和下降段的中心线长度XL₀₂，得到所述上升转向段和下降段中心线的平面展开长度XL₀₁+XL₀₂；

(2)在流道展开图平面内，建立以上升转向段进口断面中心O为原点的XOB、XOY_R坐标系，将所述上升转向段和下降段的宽度变化曲线B＝B(x)和过渡圆圆心轨迹线Y_R＝Y_R(x)分别设定为4次曲线方程，每个方程各有5个待定系数：

B＝a₃+b₃x+c₃x²+d₃x³+e₃x⁴ (5)

Y_R＝a₄+b₄x+c₄x²+d₄x³+e₄x⁴ (6)

式中，a_i、b_i、c_i、d_i和e_i为待定系数，其中，i＝3,4；

(3)在所述低驼峰式出水流道平面展开图上，流道宽度变化曲线B＝B(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过上升转向段进口断面的点；②起点的切线斜率等于tgα；③终点通过(XL₀₁+XL₀₂，B_c)点，2×B_c为下降段出口断面的宽度；④终点的切线斜率等于零；

(4)在所述低驼峰式出水流道平面展开图上，断面形状由圆形渐变为矩形的过渡圆圆心轨迹线Y_R＝Y_R(x)起点和终点的边界条件为：①起点通过(0，0)点；②起点的切线斜率等于tgα；③终点通过(XL₀₁+XL₀₂，B_c)点；④终点的切线斜率等于零；

(5)对B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)分别引入1个调整点，根据这两条4次曲线线形调整的需要，选择合适的调整点坐标；

(6)因B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)满足各自端点的边界条件并经过各自的调整点，由此可对这两个4次曲线方程的待定系数分别建立五元一次方程组；解这两个方程组，可分别得到B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)的待定系数；

(7)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段和下降段的平面展开图的宽度变化曲线和过渡圆圆心轨迹线：根据求得的曲线方程，分别计算B＝B(x)和Y_R＝Y_R(x)的坐标，绘出宽度变化曲线和过渡圆圆心轨迹线；

(8)在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述上升转向段和下降段的平面展开图的断面位置线：在所述上升转向段和下降段纵剖面图上查询各相邻断面之间的中心线长度；按查询所得到各相邻断面之间的中心线长度，在所述平面展开图的X轴上，依次取与所述纵剖面图中的各断面位置线对应的点，并过该点作X轴的垂线与宽度变化曲线相交，得到所述上升转向段和下降段的平面展开图的断面位置线；至此，低驼峰式出水流道的平面展开图绘制完成。

5.根据权利要求1所述的低驼峰式出水流道三维形体的4次曲线方程成形计算方法，其特征是，步骤(7)中所述低驼峰式出水流道纵剖面图上过渡圆圆心轨迹线的绘制方法为：

在AUTO CAD绘图平台上，绘制所述纵剖面图的过渡圆圆心轨迹线；在所述平面展开图中逐个量取各断面线上相应的过渡圆半径R_k＝B(x_k)-Y_R(x_k)，其中，k＝1，2，……，51，根据所量取的半径，依次在所述纵剖面图对应的断面线上标出相应的过渡圆圆心；采用样条曲线依次连接所述过渡圆圆心，得到纵剖面图上的过渡圆圆心轨迹线；至此，低驼峰式出水流道的纵剖面图绘制完成。

6.根据权利要求1所述的低驼峰式出水流道三维形体的4次曲线方程成形计算方法，其特征是，步骤(7)中所述低驼峰式出水流道的断面数据表中的断面数据包括：流道纵剖面上边线等分点坐标(x_1k,y_1k)、纵剖面下边线等分点坐标(x_2k,y_2k)、断面高度断面宽度2×B_k和断面过渡圆半径R_k＝B(x_k)-Y_R(x_k)，其中，k＝1，2，……，51。