CN104601517A - 一种时延多载波调制解调方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种时延多载波调制解调方法，其码元波形结构是由H个余弦子波组成，所有子波依次有不同的时延,各个子波线性叠加构成非正交合成波码元波形；所述子波是幅度变化的基子波，基子波是幅度恒取1的标准余弦波；同时发送端的基子波是在标准的余弦波两端分别加上拖尾0区和拖尾1区的发送修整基子波，接收端经过部分均衡，得到由带拖尾的接收修整子波组成非正交合成波；且本发明使用三种方法进行解调：(1)正三角系数矩阵组成的正三角方程组法，(2)逆三角系数矩阵组成的逆三角方程组法，(3)优选法。本发明既保留了时频相混合多载波调制方法高效的优点又降低了复杂度；同时又降低了误比特率。

Description

一种时延多载波调制解调方法

技术领域

本发明涉及一种载波调制技术，具体的说是涉及一种时延多载波调制解调方法(简称TDMC——A Time-Delay Multi-Carriers Modulation andDemodulation)，属于数字通信中的多载波调制技术领域。

背景技术

在数字通信系统中传输的波形是按相等的时间间隔来组织的，每个时间间隔为一个周期(以下用T表示)其间的信号称为码元。所有码元波形具有共同的基本波形，其通过调制将二进制信息加载到上述基本波形上形成一系列不同的码元波形。发明人曾在专利《时频相混合的多载波调制方法》(申请号：2008101194121)中提出了一种具有特殊结构的码元波形和相应的调制解调方法，具体的是，每个码元周期的波形是由多个子波线性叠加构成的合成波，其中每个子波均为只存在于一段被称为子波有效期的时间内的分段函数，所有子波都按基本结构组织；所述基本结构是：各子波在时间轴上依次移后一个时移的位置，每个子波由调制波和基子波联合组成，其中调制波为方波，该方波的宽度为子波的有效期，方波的幅度为子波的幅度；基子波的形状是下述波形的一种或多种：正弦类波、方波、锯齿波、三角波、截断高斯波、升余弦波或小波；其解调是通过一系列相干运算得到一个线性方程组，再解此方程组即可得到各子波幅度，完成解调。这种结构的传输波形具有比现有的结构波形高得多的传输效率和其它优良特性；但是，这种调制解调方法存在三个缺点：一是，在某些情况下方程组存在病态问题，二是，在通信系统中，波形通过信道后都会产生变形并向前后扩展(以下称扩展部分为前后拖尾或统称拖尾)，即使通过均衡，多数情况下是不能完全避免拖尾的产生，由于子波之间存在时移，就使拖尾扩展到其它子波中，产生了子波间干扰，又不能像传统的数字通信的调制中那样在两个码元之间将时间隔离带或如OFDM那样将循环前缀加到各子波之间，三是，其解调要通过多次的相干运算后得到一个线性方程组，解此方程组才能完成解调，整个过程是相当复杂的；尽管，在专利《数字通信调制中的加性波形预处理方法》(申请号：200710099731.6)中提出了通过加附加波来减小前后拖尾和病态性，在相当程度上解决了子波间干扰和病态性的问题。但加附加波的过程是一个相当费时的过程，同时又进一步增加了系统的复杂度。

发明内容

鉴于已有技术存在的缺陷，本发明的目的是要提供一种时延多载波调制解调方法，并提供了多种解调手段：(1)正三角方程组法，(2)逆三角方程组法，(3)优先法。由于正和逆三角方程组是正定的，既避免了方程组的病态性又省去了复杂度高的相干运算，而优选法通过在正、逆三角方程组解的比较中选出最优解，进一步提高了解调的精度。总而言之，本发明既保留了时频相混合多载波调制方法高效的优点又降低了复杂度，还可进一步降低误比特率。

为了实现上述目的，本发明的技术方案：

一种时延多载波调制解调方法，其特征在于：

所述的时延多载波的码元波形结构是，其码元是由H个子波组成的，所有的子波的起始点由码元的起点开始依次移动一定时间段后进行线性叠加得到时延多载波合成波,简称TDMC；其中，所述子波为余弦子波，各个子波离开码元起点的时间段称为时延，第i个子波的时延记为τ_i，i＝1,…,H，相邻子波起点之间的区间是时延间隔，每个子波只存在于一定宽度的时间区间内，这个区间称为有效期，第i个子波的有效期表示为T_di，所说的有效期指的是，第i个子波波形只存在于区间T_di内，此区间之外波形的值为零，且规定所有子波的起点均在第一个子波有效期内，且第一个子波的起点与所述码元的起始点重合；各子波的频率可以相同或不同，总子波数记为H，其中频率相同的子波形成频域上的一个子信道，且不要求在频域上必须是正交，总共形成K个子信道，将每个子信道中包含相同频率的子波数记为L_k,k＝1,…,K，L_k＝L_k+1或L_k≠L_k+1，意味着，各子信道包含的同频子波数可以相等也可以不相等，用公式表示的码元波形结构是

$g\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{a}}_i\cos {\mathrm{\ω}}_i(t-{\mathrm{\τ}}_i)i=1,...,H,t\∈T_n$

上式中，cosω_i(t-τ_i)称为标准余弦基子波，其幅度取恒为1的归一化最大量化幅度，定义归一化量化幅度为q＝1,…,Q,最大归一化量化最大幅度为子波为所述基子波乘上具体量化幅度值后的基子波，所述量化幅度是指其幅度值不是连续变化的，只能取规定的等级中的一个，可表示为 属于Q种量化幅度集合中的某一个，Q∈Z，(量化幅度是数字通信中的通用方法，是将最大幅度到最小幅度之间分成Q种级别，在两个级别之间的幅度取为最靠近的级别幅度，Q值由信噪比决定，并与二进制编码对应)，ω_i为第i个子波的角频率，τ_i是第i个子波的时延，第n个码元的周期记为T_n，t∈T_n说明上式只在码元周期T_n内有效，当时g(t)＝0，且T_n＝T_n+1＝T,n＝1,…,N，这里的N为一次连续传输的码元数，一般由通信协议决定，所有子波的起点均在第一个子波有效期内，而第一个子波的起点与的T_n起点重合，即τ₁＝0，相邻时延差称为时延间隔或子波间隔，记为T_si＝τ_i+1-τ_i，允许T_di＝T_i+1或T_di≠T_d(i+1)，T_s＝T_s(i+1)或T_si≠T_s(i+1)，ω_i＝ω_i+1或ω_i≠ω_i+1，并且不要求ω_i+1-ω_i＝zω₀,z∈Z，Z为整数域(这表明不要求在频域上是正交的)；同时本发明推荐，在没有特殊需要时取T_di＝T_d(i+1)和T_s＝T_s(i+1)，这会给设计带来较大的方便，以下均按T_di＝T_d(i+1)＝T_d和T_si＝T_s(i+1)＝T_s为前提来描述，于是，有T_s＝T/(H-1)，τ_i＝(i-1)×T_s，以上的描述中i＝1,…,H，以下的描述中，认为T、H、T_d、T_s、ω_i和τ_i为已知，在工程实施中可以根据数字通信中通用的方法来确定。

基于上述码元波形结构，其在发送端的码元合成波记为

$g\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{a}}_i\cos {\mathrm{\ω}}_i(t-{\mathrm{\τ}}_i)i=1,...,H,t\∈T_n---\left(1\right)$

对应的在接收端，选择适当的均衡方法做均衡后，将因过信道而失真的波相当近似的恢复到发送波形，当对近似度足够满意时,则在接收端的码元合成波记为

$g\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\cos {\mathrm{\ω}}_i(t-{\mathrm{\τ}}_i)i=1,...,H,t\∈T_n---\left(2\right)$

其中，子波幅度不是量化幅度，要等解调后再被转化为量化幅度，其中适当的均衡是指在OFDM或其他现有的数字调制方法的均衡方法种选择一种,所说的对近似度足够满意属于工程近似问题,可以用诸如常用的最小均方误差之类的准则作为近似度判断依据；则可以再通过下述三种方法之一完成解调；所述三种解调方法分别是：(1)以正三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法，(2)以逆三角系数矩阵组成的逆三角方程组解调法，(3)优选解调法。

进一步的，所述的以正三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法：是指通过求解一个正三角方程组而得到各个子波的正向非量化幅度a_i，i＝1,…,H，所说的正三角方程组为

CA＝G          (3)

其中，C为正三角系数矩阵，A＝[a_i,i＝1,…,H]^T为正向解的子波非量化幅度列向量，亦即正向非量化幅度列向量(之所以用非量化幅度，是因为有噪声影响，使所求出的幅度一般不可能严格等于量化幅度，并且解方程组的运算可用浮点运算，则解的值是在两个相邻量化幅度之间，之后要按四舍五入原则转化成最靠近的量化幅度)G＝[g_i,i＝1,…,H]为对码元波形的正向采样值向量；式(3)的解为A＝C^-1G，将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为a_i，之后按四舍五入的原则转化为量化幅度，记为

同时所述正三角系数矩阵C的产生方法描述如下：

以时延间隔为采样间隔对式(2)的波形从起始点做采样到最后一个子波起点止，得到如下正向采样值序列：

$\begin{array}{c}{g}_1=a_1\cos {\mathrm{\ω}}_1(t_1-{\mathrm{\τ}}_1)=a_1\\ g_2=a_1\cos {\mathrm{\ω}}_1(t_2-{\mathrm{\τ}}_1)+a_2\cos {\mathrm{\ω}}_2(t_2-{\mathrm{\τ}}_2)=a_1\cos {\mathrm{\ω}}_1(t_2-{\mathrm{\τ}}_1)+a_2\\ ................................................\\ g_i=a_1\cos {\mathrm{\ω}}_1(t_i-{\mathrm{\τ}}_1)+...+a_i\cos {\mathrm{\ω}}_i(t_i-{\mathrm{\τ}}_i)=a_1\cos {\mathrm{\ω}}_1(t_1-{\mathrm{\τ}}_1)+...+a_i\\ ................................................\\ g_H=a_1\cos {\mathrm{\ω}}_1(t_H-{\mathrm{\τ}}_1)+...+a_H\cos {\mathrm{\ω}}_H(t_H-{\mathrm{\τ}}_i)=a_i\cos {\mathrm{\ω}}_1(t_i-{\mathrm{\τ}}_1)+...+a_H\end{array}---\left(4\right)$

称这一采样序列为正向采样序列，并构成正向采样列向量G＝[g_i,i＝1,…,H]^T

其中，cosω_i(t_j-τ_i)，i,j＝1,…,H，是已知的，因为ω_i、t_j和τ_i都是已知的。于是，令cosω_i(t_j-τ_i)＝w_ij，可以得到一个正三角系数矩阵

$C=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& ...& ...& ...& ...& 0\\ w_{12}& 1& ...& ...& ...& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& \·\\ & & & & & & \·\\ & & & & & & \·\\ w_{1i}& ...& w_{i(i-1)}& w_{\mathrm{ii}}& 0& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& & 0\\ w_{1H}& w_{2H}& ...& ...& w_{(H-1)H}& & 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，w_ii＝cosω_i(t_i-τ_i)＝1；由于三角方程组是正定的，不可能出现病态性；

所述逆三角系数矩阵组成的逆三角方程组解调法是指通过求解一个逆三角方程组而得到各个子波的逆向非量化幅度所述逆三角方程组为

其中，为逆三角系数矩阵，为逆向解的子波非量化幅度列向量，亦即逆向非量化幅度列向量，为对码元波形的逆向采样值向量；式(6)的解为将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为之后按四舍五入的原则转化为量化幅度，记为

同时所述的逆三角系数矩阵的产生方法描述如下：

以时延间隔T_si为采样间隔对式(2)的波形从最后一个子波的结束点起做采样到第一个子波结束点止，得到如下采样值序列：

称这一采样序列为逆向采样序列，并构成逆向采样列向量

其中，是已知的，因为和都是已知的。于是，令可以得到一个逆三角系数矩阵

其中，由于三角方程组是正定的，不可能出现病态性；逆向与正向下标的对应关系是：

统称以正和逆三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法为三角阵解调法。

为了进一步提高解调的可靠性，提出了优选解调法，具体是，对上述正和逆三角方程组解调的结果做进一步的判断：

${\min }_i\left\{\right|\left|a_i^1\right|-\left|{\stackrel{\‾}{a}}_i^1\right||,|\left|a_i^2\right|-\left|{\stackrel{\‾}{a}}_i^2\right|\left|\right\}$

即从两个误差项中求出对于第i个子波幅度最小误差项，该项对应的第i个子波幅度量化值作为最后解；其中，分别代表正向幅度绝对值、正向量化幅度绝对值、逆向幅度绝对值、逆向量化幅度绝对值，并且逆向的幅度的下标已经按式(9)列出的正逆向下标对应关系转为与正向幅度下标一致的下标，也就是说，和对应同一个子波的幅度解，但是由于是两次解，可能并不相等，同样的和对应同一个子波解的量化幅度，也可能不相等，其中加上上标1和2就是为了区别这种情况的。用户可以通过计算机仿真对上述三种方法作选择。

以上所描述的调制解调方法，较为适用于信道失真和噪声较小以及对误比特率要求不高的情况，在此种情况下，选择适当的均衡方法可以使在接收端的波形以工程上满意的近似度恢复到发送波形，所说的适当的均衡方法诸如：线性迫零均衡、线性最小均方误差均衡、判决反馈均衡和分数间隔均衡，等等。

根据信号测不准原理，数字通信中，一个码元的信号在时域上是有限的，则其在频域上就是无限的，这种无限是以SINC函数形式衰减的，工程上忽略部分频域功率谱的较小部分，剩余部分作为信号的频域带宽(简称带宽)，根据忽略程度不同，有多种带宽定义，本发明取功率谱零点带宽，其余部分称为旁瓣，忽略的旁瓣越多，波形的失真越大。通信中，一般用均衡手段使失真的接收波形恢复到发送波形。数字通信中已经提出了多种均衡方法，如下式的全频域均衡，其公式表示

G_r(u)＝(G_t(u)H(u)+N(u))/H(u)＝G_t(u)+N(u)/H(u)

式中G_r(u)和G_t(u)分别是接收信号波形和发送信号波形的频域表示，H(u)是信道的传递函数(又称为信道模型)的频域表示，N(u)是噪声的频域表示。N(u))/H(u)为接收信号的噪声项，u是频率变量；当在某些u的取值区间内H(u)的值很小并与信号的小旁瓣重合时，会使小旁瓣放大，同时也使这一区间的噪声放大，这常常会降低整体信号的信噪比；另一方面，理论上只有H(u)的u取值区间包含了信号的全部频率成分才可能使接收波形完全恢复到到发送波形，这称为全频域的均衡(简称全域均衡)；但是，一般情况下，全域均衡会放大噪声，带来信噪比的降低，也就是说，一般情况下，单纯靠均衡不可能完全使失真的接收波形恢复到发送波形；多数信道在信号带宽内，不会出现零或很小值情况，只有带外才会出现值很小的情况。

基于上述原因，为了使得本发明的应用范围更广泛，即当对在接收端所选用的均衡方法恢复的波形与发送波形的近似度不满足时，本发明，在接收端采用频域部分均衡(简称部分均衡)来恢复波形，其由滤波器来压低带外被放大的噪声；所述部分均衡的频域数学表达式：

G_r(u)＝[(G_t(u)H(u)+N(u))/H(u)]·BP(u)＝G_t(u)·BP(u)+[N(u)/H(u)]·BP(u)

其中，BP(u)是频域的带通或低通滤波器，对滤波器的形式不做限制，但本发明推荐BP(u)是有限冲击响应滤波器(FIR)，以下的描述也均指FIR，BP(u)的作用是抑制带外信号下旁瓣和对应区间的噪声减小，而减小在滤波器的带内信噪比的降低，于是可以忽略式中的噪声项将上式变为

${\hat{G}}_r\left(u\right)=G_t\left(u\right)\·\mathrm{BP}\left(u\right)$

虽然忽略了噪声，但是，由于滤波器的限带作用，使得相对于G_t(u)在时域上展宽，称展宽部分为拖尾，即会展宽余弦波子波的有效期并使余弦波产生变形，同时为了应对在接收端均衡不能完全恢复到发送波形的情况，本发明需要选用适合的基子波类型替换前述基子波cosω_i(t-τ_i)以及对应的子波；即对前述组成码元中的基子波和子波的构成做如下修整：

修整后，在发送端，基子波是发送修整余弦基子波，对应的子波为发送修整余弦子波，在接收端，基子波是接收修整余弦基子波，对应的子波为接收修整余弦子波：

发送修整余弦基子波表示为

${\mathrm{\&theta;}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\left\{\begin{array}{cc}0& t_1=T_{\mathrm{t\&theta;}1}\\ \&PlusMinus;1& t_2\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}2}\\ \mathrm{\&beta;}\cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t_3-{\mathrm{\&tau;}}_i)& t_3\&Element;T_{\mathrm{\&theta;}3},t\&Element;{\hat{T}}_{\mathrm{tdi}}=T_{\mathrm{t\&theta;}1}+T_{\mathrm{t\&theta;}2}+T_{\mathrm{t\&theta;}3}+T_{\mathrm{t\&theta;}4}+T_{\mathrm{t\&theta;}5},0<\mathrm{\&beta;}\&le;1\\ \&PlusMinus;1& t_4\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}4}\\ 0& t_5\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}5}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式10中，下标t表示发送端的信号(以下均如此表示)，如θ_tω_i(t-τ_i)的下标t，在区间T_tθ3≤T_d，T_d为所述的标准余弦基子波有效期，其两端加上两个附加区间T_tθ1+T_tθ2和T_tθ4+T_tθ5，其中T_tθ1、T_tθ2、T_tθ3、T_tθ4、T_tθ5分别表示前拖尾0区间、前拖尾1区间、主波区间、后拖尾1区间，后拖尾0区间，并使T_tθ1＝T_tθ5,T_tθ2＝T_tθ4，区间T_tθ3内的标准余弦波形cosω_i(t₃-τ_i)称为发送主波，β称为幅度调整系数，其作用是降低多子波叠加后的合成波的幅度，从而有利于降低峰值功率比(PAPR)，这是多载波系统中必须克服的共同的工程问题，设计者可以根据需要给与不同的β值，为了简化描述，以下设β＝1，则省略β，区间符号既表示区间宽度又表示区间终点坐标，根据上下文，不致于产生混淆，在的起点坐标为0，终点坐标为的条件下，按连续函数对待，有0≤t₁<T_tθ1≤t₂<T_tθ2≤t₃<T_tθ3≤t₄<T_tθ4≤t₅<T_tθ5，表明各个区间是半开半闭区间，它们之间是连续过渡的，按离散考虑，可将各区间看成闭区间，也就是说，相邻两个区间相差一个采样间隔，但为了表述方便，在工程上的非严格表示，这一个采样间隔不特别标出，区间T_tθ3＝T_di内的波形cosω_i(t₃-τ_i)称为主波，T_di为标准余弦子波有效期，当希望缩短修整子波有效期时，使T_tθ3<T_di，并通过提高主波的角频率ω_i，保证在T_tθ3内余弦波的周期数是z×(0.5T₀),z∈Z，T₀＝2iπ/ω_i是余弦波的周期，也就是说，要保证在T_tθ3内余弦波的周期数是余弦波的周期一半的整数倍，当z为奇数时，上式中T_tθ2和T_tθ4区间中的幅度的正负号取相反值，当z为偶数时，上式中T_tθ2和T_tθ4区间中的幅度的正负号均取正值；则发送端的修整余弦子波表示为

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=a_i{\mathrm{\&theta;}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)$

于是，发送端的修整码元的合成波为

${\tilde{g}}_t\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_t{\mathrm{\&omega;}}_t(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\mathrm{\&theta;}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)---\left(11\right)$

在接收端，经过部分均衡后得到修整码元的合成波为

${\tilde{g}}_r\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\mathrm{\&theta;}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)---\left(12\right)$

其中，为接收修整余弦子波，表示为

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=a_i{\mathrm{\&theta;}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)$

其中，θ_rω_i(t-τ_i)为修整余弦基子波，表示为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;f}\left(t_1\right)& t_1\&Element;T_{\mathrm{r\&theta;}1}\\ w{\mathrm{\&omega;}}_i(t_3-{\mathrm{\&tau;}}_i)& t_2\&Element;T_{\mathrm{r\&theta;}2},t\&Element;{\hat{T}}_{\mathrm{rdi}}=T_{\mathrm{r\&theta;}1}+T_{\mathrm{r\&theta;}2}+T_{\mathrm{r\&theta;}3}\\ \mathrm{\&Delta;}2\left(t_2\right)& t_3\&Element;T_{\mathrm{r\&theta;}3}\end{array}\right.\end{array}\\ T_{\mathrm{r\&theta;}1}=T_{\mathrm{r\&theta;}3}={\hat{T}}_{\mathrm{rdi}}-T_{\mathrm{r\&theta;}2}\end{array}---\left(13\right)$

式13中，下标r表示接收端的信号(以下均如此表示)，如θ_rω_i(t-τ_i)的下标r，Δf(t₁)为前拖尾，Δa(t₃)为后拖尾，wω_i(t₃-τ_i)≈βcosω_i(t₃-τ_i)，或省略β，表示为wω_i(t₃-τ_i)≈cosω_i(t₃-τ_i)，

在接收端，对部分均衡后得到接收端修整码元的合成波的波形，再通过下述三种方法之一完成解调，这三种方法分别是：(1)以修整的正三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法，(2)以修整的逆三角系数矩阵组成的逆三角方程组解调法，(3)优选解调法。

进一步的，所述的以修整的正三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法：通过求解一个修整正三角方程组而得到各个子波的正向非量化幅度a_i，i＝1,…,H，所说的正三角方程组为

C_mA＝G_m       (14)

其中，C_m为修整正三角系数矩阵，A＝[αa_i,i＝1,…,H]^T为正向解的子波非量化幅度列向量，亦即正向非量化幅度列向量，G_m＝[g_mi,i＝1,…,H]为对修整码元波形的正向采样值向量；对上式的解为其中，αa_i是接收整形子波主波两端的采样值，由于α通过训练可以得到，则将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为a_i，之后按四舍五入的原则转化为量化幅度，记为

所述修整正三角系数矩阵C_m的产生方法描述如下：

以时延间隔T_si为采样间隔，对接收端修整码元的合成波的波形，在每个时延间隔中做采样，直到最后一个子波的主波起点止，在每个时延间隔中的采样时，都要跳过当前子波的前拖尾，只采样主波的第一个点上的值，得到如下采样值序列：会得到如下采样值序列：

$\begin{array}{c}{g}_{m1}=a_{1}w{\mathrm{\&omega;}}_1(t_1-{\mathrm{\&tau;}}_1)={\mathrm{\&alpha;a}}_1\\ g_{m2}=a_{1}w{\mathrm{\&omega;}}_1(t_2-{\mathrm{\&tau;}}_1)+a_{2}w{\mathrm{\&omega;}}_2(t_2-{\mathrm{\&tau;}}_2)=a_{1}w{\mathrm{\&omega;}}_1(t_2-{\mathrm{\&tau;}}_1)+\mathrm{\&alpha;}{a}_2\\ ................................................\\ g_{\mathrm{mi}}=a_{1}w{\mathrm{\&omega;}}_1(t_i-{\mathrm{\&tau;}}_1)+...+a_{i}w{\mathrm{\&omega;}}_i(t_i-{\mathrm{\&tau;}}_i)=a_{1}w{\mathrm{\&omega;}}_1(t_1-{\mathrm{\&tau;}}_1)+...+{\mathrm{\&alpha;a}}_i\\ ................................................\\ g_{\mathrm{mH}}=a_{1}w{\mathrm{\&omega;}}_1(t_H-{\mathrm{\&tau;}}_1)+...+a_{H}w{\mathrm{\&omega;}}_H(t_H-{\mathrm{\&tau;}}_i)=a_{i}w{\mathrm{\&omega;}}_1(t_i-{\mathrm{\&tau;}}_1)+...+\mathrm{\&alpha;}{a}_H\end{array}---\left(15\right)$

称这一采样序列为修整正向采样序列，并构成修整正向采样列向量G_m＝[g_mi,i＝1,…,H]^T

其中，wω_i(t_j-τ_i)，i,j＝1,…,H，是已知的，因为wω_i(t_j-τ_i)、ω_i、t_j和τ_i都是已知的。于是，令wω_i(t_j-τ_i)＝w_mij，可以得到一个修整正三角系数矩阵

$C_m=\left[\begin{array}{ccccccc}\mathrm{\&alpha;}& 0& ...& ...& ...& ...& 0\\ w_{m12}& \mathrm{\&alpha;}& ...& ...& ...& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& \&CenterDot;\\ & & & & & & \&CenterDot;\\ & & & & & & \&CenterDot;\\ w_{m1i}& ...& w_{\mathrm{mi}(i-1)}& w_{\mathrm{mii}}& 0& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& & 0\\ w_{m1H}& w_{m2H}& ...& ...& w_{m(H-1)H}& & \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中，w_mii＝α≈1；本式也是正定三角方程组。

所述修整逆三角系数矩阵组成的修整逆三角方程组解调法，其特征是：通过求解一个修整逆三角方程组而得到各个子波的逆向非量化幅度所说的修整逆三角方程组为

其中，为修整逆三角系数矩阵，为逆向解的子波非量化幅度列向量，亦即逆向非量化幅度列向量，为对码元波形的逆向采样值向量；对上式的解为其中，αa_i是接收整形子波主波两端的采样值，由于α通过训练可以得到，则将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为之后按四舍五入的原则转化为量化幅度，记为

所述修整逆三角系数矩阵的产生方法描述如下：

以时延间隔为采样间隔，对接收端修整码元的合成波的波形，从第一个子波起始点开始，在每个时延间隔中做采样，直到最后一个子波的主波起点止，在每个时延间隔中的采样时，都要跳过当前子波的前拖尾，只采样主波的第一个点上的值，得到如下采样值序列：

称这一采样序列为逆向采样序列，并构成逆向采样列向量其中，是已知的，因为和都是已知的。于是，令可以得到一个修整逆三角系数矩阵

其中，同样的本式也是正定的三角方程组。其逆向与正向下标的对应关系同样是：

统称以修整正和逆三角系数矩阵组成的修整三角方程组解调法为修整三角阵解调法。

为了进一步提高解调的可靠性，提出了优选解调法，具体是，对修整正和逆三角方程组解调的结果做进一步的判断：

${\min }_i\left\{\right|\left|a_i^1\right|-\left|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i^1\right||,|\left|a_i^2\right|-\left|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i^2\right|\left|\right\}$

即从两个误差项中求出对于第i个子波幅度最小误差项，该项对应的第i个子波幅度量化值作为最后解；其中，分别代表正向幅度绝对值、正向量化幅度绝对值、逆向幅度绝对值、逆向量化幅度绝对值，并且逆向的幅度的下标已经按逆向与正向下标的对应关系公式列出的正逆向下标对应关系转为与正向幅度下标一致的下标，也就是说，和对应同一个子波的幅度解，但是由于是两次解，可能并不相等，和对应同一个子波解的量化幅度，也可能不相等，故加上上标1和2以便区别这种情况的。

可以通过计算机仿真来确定从三种解调方法中选择一种方法。

同时发送修整余弦基子波和接收修整余弦基子波是通过训练得到的，通过训练可以得到有关发送修整余弦基子波和接收修整余弦基子波的多种参数；所说的训练是对部分均衡的模拟；

所说的训练，是将式(10)中的发送修整余弦基子波变为缩短基子波θ′_tω_i(t-τ_i)，并令其通过一个有限冲击响应滤波器BP(u)，并反复地调整T_tθ2、T_tθ4的宽度，直到满足下述两个条件为止，所述两个条件是：(1)修整基子波有效期相比于原理层子波有效期即训练前的标准余弦波不要过宽，推荐T_di为训练前标准余弦波的有效期，(2)使主波两端的峰值尽量接近中间的幅度值即使主波两端的峰值与中间的峰值比α≈1，其近似程度由设计者根据解调精度决定，其近似程度越高，则形成解调方程组的采样值的信噪比越高，解调精度越高，但同时会增加训练的时间，因此存在一个工程折中问题，可通过仿真和实验决定；

缩短基子波θ′_tω_i(t-τ_i)表示为

${\mathrm{\&theta;}}_t^{\&prime;}{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\left\{\begin{array}{cc}1& t_2\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}2}\\ \cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t_3-{\mathrm{\&tau;}}_i)& t_3\&Element;T_{\mathrm{\&theta;}3},t\&Element;{\hat{T}}_{\mathrm{tdi}}^{\&prime;}=T_{\mathrm{t\&theta;}2}+T_{\mathrm{t\&theta;}3}+T_{\mathrm{t\&theta;}4}\\ 1& t_4\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}4}\end{array}\right.$

具体的训练步骤：

第一步：做如下运算

G_i(u)＝FFT[θ′_tω_i(t-τ_i)]—对时域的发送修整余弦基子波的缩短基子波做快速傅立叶变换得到对应的频域信号波形；

——令所述频域信号波形通过一个有限冲击响应滤波器，得到频域的接收修整余弦基子波；

——对所述接收修整余弦基子波做逆快速傅立叶变化得到接收端的时域接收修整基子波；

根据获得的波形自然可得到该接收修整基子波占据的时间段为并且将此也作为发送修整基子波的有效期,即使也就是说，发送端的区间需要在训练之后确定；

第二步：在中分离出T_rθ1、T_rθ2、T_rθ3和wω_i(t₃-τ_i)等参数，具体分三个子步：

第一子步：根据微积分求极值的方法，在区间内求出所有正的峰值点，进一步依据这些峰值点确定主波的区间T_rθ2和主波波形，具体分如下6个分子步：

(1)根据微积分求极值的方法，在整个展宽基子波区间内求出所有正的峰值点；

(2)设定一个阈值δ；

(3)遍历所有峰值点，并判断该点处的峰值是否小于或等于δ？，是，则排除该峰值点，否则保留作为峰值点，记保留的峰值点为p₁,…,p_u；通过计算机仿真容易确定阈值δ，因为只有在滤波器的阶数很高时拖尾区才可能出现震荡拖尾波形，而且所出现的峰值远小于主波区的峰值；

(4)在中，确定两端峰值点p₁,p_u，则p₁和p_u之间的区间就是T_rθ2；

(5)在区间T_rθ2内的波形就是主波wω_k(t₂)；进一步求出两端峰值和中间峰值的比值α＝两端峰值/中间峰值，α为应对用正或逆三角方程组解调法时所需要的；从原理角度看,FIR滤波器具有对称性,因此,修整基子波主波两端的幅度应该相等,但是实际中,在数字化情况下，受区间内的采样点的影响,不一定完全相等,当要求严格时应该分别求出两端的幅度与中间幅度的比值,并分别记前端的为α,后端的为α_a，在不严格要求时，为α＝α_a；从图2可以看出,用标准余弦基子波直接通过滤波器,会造成α比1小得多,这样会降低形成解调方程组时采样的信噪比,通过增加T_tθ2和T_tθ4两个区间,可以提高α值；

(6)进一步，判断1-α是否小于或者等于ε,是，则确定T_tθ2和T_tθ4的宽度并结束第一子步去做第二子步，否,则要调整T_tθ2和T_tθ4的宽度，返回第一步继续训练；ε为一阈值，具体取值由设计者根据解调精度决定，ε越小，则形成解调方程组的采样值的信噪比越高，解调精度越高，但同时会增加训练的时间，因此存在一个工程折中问题，可以通过计算机仿真或实验决定；

第二子步：做运算，得接收端修整余弦波的前后拖尾区间；

第三子步：在T_rθ1和T_rθ3区间中截取的波形就是接收修整余弦基子波的前后拖尾波；

训练是一个反复实验的过程，在此过程中，反复地调整T_tθ2、T_tθ4的宽度，一方面使区间一方面使α≈1，其近似程度由设计者根据解调精度决定，其近似程度越高，则形成解调方程组的采样值的信噪比越高，解调精度越高，但同时会增加训练的时间，因此存在一个工程折中问题，可通过仿真和实验决定；另外，要对滤波器的带宽和阶数做折中性的选择，折中的依据是:加大滤波器的带宽与子信道的带宽比,简称带宽比，会使主波更接近原始主波，提高解调精度，但会造成子信道过多而增加系统复杂度；降低滤波器阶数会缩短拖尾长度，防止因子波有效期过宽而降低传输效率，但在频分多用户系统中又会增加对邻近用户的频域干扰；这属于工程中折中问题，一般要通过计算机仿真和试验解决，也可以用计算机仿真解决，本发明有如下推荐：带宽比取100×B，B＝0.5～2，滤波器的阶数取4—50。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

(1)由于本发明引入时延到各子波上，使得码元内的子波数可以增加，同时由于允许频域上非正交，使得码元包含的子信道数可以增加，从而较大地提高了传输效率，这是保留了《一种时频相混合的多载波调制方法》的优点；(2)由于本发明采用了修整子波，避免了为解决子波间干扰而额外增加措施；(3)本发明通过减小发送主波的幅度调整系数β，既不影响采样的信噪比又可降低合成波的最大幅度，有利于峰值均值功率比的降低；(4)本发明采用正\逆三角方程组解调方法避免了复杂的相干运算和病态方程问题，大大简化了解调的过程；(5)同时本发明联合使用正、逆三角方程组和优选解调方法，使得在解调过程中就包含了类似于信道编码的纠错功能，进一步提高解调的可靠性。

附图说明

图1本发明一个码元中子波的分布结构图；

图2标准余弦基子波经过50阶FIR滤波器后的图例；

图3发送端修整基子波的图例；

图4训练后修整基子波图例；

图5图4右尾部的放大图；

图6接收端码元合成波中修整子波的分布示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。

本发明提供一种时延多载波调制解调方法，特别是提供了多种解调手段：(1)正三角方程组法，(2)逆三角方程组法，(3)优先法。相比于《一种时频相混合的多载波调制方法》，由于正和逆三角方程组是正定的，既避免了方程组的病态性又省去了复杂度高的相干运算，而优选法通过在正、逆三角方程组解的比较中选出最优解，进一步提高了解调的精度。

具体包括:基于标准余弦基子波组成码元波形对应的调制和解调方法和利用部分均衡以及发送修整余弦基子波和接收修整余弦基子波等方法组成的码元波形的调制和解调方法。为了更便于专业技术人员容易理解，图1给出了基于标准余弦基子波组成码元结构各个子波的分布结构的示意图，为便于观察和理解，将同一时间坐标轴按与子波对应的关系做纵向分开，使得各子波不重叠在一起；从图中可以看出，在取相等时延间隔的情况下，最后一个子波的起点与第一子波有效期的结束点之间会出现一个时延间隔，为此，规定T＝2T_d，也就是说，在一个码元结尾处也多留出一个时延间隔，也可以规定T＝2T_d-T_s；于是，发送端的码元合成波可记为

$g\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i\cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)i=1,...,H,t\&Element;T_n$

考虑到在发明内容中的描述对于专业技术人员容易理解，故在以下的具体实施方案中仅对基于发送修整余弦基子波和接收修整余弦基子波组成码元结构和对应的调制和解调方法在实施中相关的技术做进一步的描述。

下面结合附图2——6以及具体的实施方案进一步说明本发明的技术方案：一、确定如下参数：

在进行一个具体TDMC的调制解调系统设计时要首先根据一些已知条件，确定一些设计中需要的参数；已知条件包括：系统给定带宽W_s、传输率R_b、误比特率P_b、信道模型和噪声模型，数模转换(DAC)和模数转换器(ADC)的最大幅度±V_m(或表示为|V_m|)和比特分辨率N_bda比特，在数字通信系统设计前，一般由三种方法给出这些条件:一是标准，二是用户特殊要求，三是实验测量；在上述条件已知的情况下，给出下面的实施方案例；

要确定的相关参数和方法是：

(1)确定子信道的谱零点带宽W_c、子信道间隔ΔW_c、子信道数K、展宽子波有效期 ${\hat{T}}_d={\hat{T}}_{\mathrm{di}}={\hat{T}}_{d(i+1)},i=1,...,H:$

在均匀子信道间隔的条件下，这些参数可根据如下相互关系确定：W_s＝K×ΔW_c+2W_c，B＝0.5～2，ΔW_c＝(ω_k+1-ω_k)/2π，W_s是系统给定带宽；由于TDMC允许频域非正交，所以在理论上，ΔW_c可以趋于无穷小而且可以取不均匀的子信道间隔，但实际上是不可能的，要受到系统频率分辨率和计算复杂度限制，本发明推荐均匀的子信道间隔并且取也就是说，子信道间隔取1/2子信道带宽的整数倍；均匀的子信道间隔会给设计带来方便，1/2子信道带宽的整数倍既不会给频率分辨率造成过大的压力，还能保证用修整正或逆三角方程组解调时，在主波起始点和终点采样能有高的信噪比，还能增加子信道数；

(2)确定码元周期T＝T_n＝T_n+1,n＝1,…,N、子波间隔T_s、各子波的时延τ_i、总子波数H、第k个子信道内包含的同频子波数L_k、子波最大幅度|a_m|：在OFDM中，只要子信道的谱零点带宽W_c确定，则码元周期T、总子波数H、一个子信道内包含的最大同频子波数L_mk和子波最大幅度|a_m|跟着就能确定；由于OFDM在时域和频域都是正交的，所以有W_c＝1/T＝ΔW_c和子信道数K＝W_s/ΔW_c，并且有T_s＝0和τ_i＝0，又由于每个子信道内仅有二个子波，即L_mk＝L_k＝L_k+1＝2，k＝1,…,K，所以总子波数H＝2K；但是，TDMC允许频域和时域都不正交，则带来了参数设定的很大的灵活性，也难于给出简单的确定规则，一般是要根据设计者的经验通过计算机仿真实验来最后确定；本发明提供如下的设计参考：

i.约束条件：②当用修整正或逆三角方程组法解调时，要求T_s≥T_rθ1＝T_rθ3，③因对数模转换器(DAC)和模数转换器(ADC)两者需要一致，故以下仅用DAC代表，则合成波所允许的最大幅度为|V_m|和最小幅度分辨幅度为|ΔV_min|，其中，±ΔV_min对应于1个比特的编码，而|V_m|＝(2^bda-1)×ΔV_min/2，2^bda表示DAC能够转换的幅度级别数，bda是DAC的比特分辨率；

ii.子信道最大子波数L_mk和实际使用子波数L_k的确定：首先根据数字通信中由信噪比确定比特数的原则，确定第k个子信道能够携带的比特数N_bk，然后按每个子波至少分配一个比特的原则确定L_mk＝N_bk；但是，这样可能会造成总体子波数过多，带来系统的复杂度增大，可通过减小L_mk值而同时增大子波幅度值的办法得到一个工程上的适当折中，调整后，一个子信道的实际使用子波数记为L_k；

iii.确定总子波数子波在合成波中的次序与频率没有限定的关系,也就是说,并不要求按子信道序安排子波次序，子信道序指的是，将同频子波连续排列组成一个组,每组内子波属于一个子信道,而各组按频率的升序或降序排列，一般情况下，按子波的时延排列,称之为自然序,即τ_i<τ_i+1,i＝1,…,H；子信道序和自然序之间可用数据结构中换元算法相互转换；

iv.确定子波最大幅度|a_m|：由于TDMC具有多载波和子波时延的特点，某些子波取正的最大幅度和另一些取负的最大幅度时会叠加出最大幅度，若用数学求极值的方法涉及到变分法和泛函等数学知识，将是十分复杂的，而数字通信的求解具有统计特性，故本发明提出了计算机仿真的统计实验的方法求出合成波最大幅度与子波最大幅度的关系，具体方法是：随机取幅度为±1的修整基子波构造多个合成波码元(显然，这一步只能在训练以后进行，但是由于在进行具体的调制和解调的设计前，是要做好训练的，也就是说，θ_rω_i(t-τ_i)是已知的，因此将此步骤放在此处描述，不影响叙述的连贯性)，码元的数量要达到具有统计意义数量，本实施例的仿真实验用到1000个码元，从中找出合成波最大幅度|V_m0|，这个值称之为逻辑最大幅度值，因为合成波中的子波取基子波，其幅度绝对值为1的逻辑最大幅度，|V_m|是实际允许的最大幅度，则实际允许的子波最大幅度值|a_m|＝|V_m|/|V_m0|；

(3)确定第k个子信道子波的量化幅度集合由于同一子信道内的子波信噪比相同，故所携带比特数也相同，实际上就是确定Q_k，下面给出一种具体的确定方法：取所有子波的最大幅度相等，则信噪比高的子信道的同频子波量化幅度等级数多，信噪比小的则等级数少；设第k个子信道可分配比特数N_bk,k＝1,…,K，各同频子波可分配的比特数为N_bwj＝N_bw(j+1)＝N_bk/L_k，j＝1,…,L_k，L_k为该子信道所含的子波数，则第k个子信道各同频展宽子波的量化幅度等级 $Q_k=2\&times;\left|a_m\right|/(2^{N_{\mathrm{bwj}}}-1);$

二、通过训练获得修整基子波

训练是用于产生修整基子波所需要的,基本思想是，在信道模型H(u)准确的条件下，忽略噪声影响，用式来训练出各个子信道的修整基子波；考虑到同一子信道内的所有同频基子波会得到同样的训练结果，故以下的训练中，每个子信道中只任意选一个基子波，然后再将训练结果复制给该子信道内所有同频修整基子波。在传统的数字通信中得到相对准确信道模型的方法主要是由标准或测量给定，对于有线信道，由于信道比较稳定，测量一次可以使用较长时间，对于无线信道，称为信道估计，其中变化慢的信道，是隔4-5个码元就要估计一次，对于变化快的信道，要每个码元估计一次。在本发明的实验中，对于有线和无线慢信道，均是通过发送和接收两端约定好的波形来获得频域信道模型的，约定好的波形要包含给定频带带宽中所有子信道的频率成分，对于无线快信道，本发明利用了子信道内的同频子波多于OFDM的特点，在每个子信道中抽取一个子波用作信道估计，相对OFDM需要插值的方法更直接和准确。

由图3可知，发送修整基子波区间分成五部分：T_tθ1、T_tθ2、T_tθ3、T_tθ4、T_tθ5分别表示前拖尾0区间、前拖尾1区间、主波区间、后拖尾1区间，后拖尾0区间，T_tθ1＝T_tθ5,T_tθ2＝T_tθ4，cosω_i(t₃-τ_i)为发送主波，T_tθ3为主波的区间，其中,T_tθ1、T_tθ2、T_tθ3、T_tθ4、T_tθ5是通过训练后得到，而通过滤波器是不需要T_tθ1和T_tθ5这两个区间的，为了阅读方便将式(10)重写成如下

${\mathrm{\&theta;}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\left\{\begin{array}{cc}0& t_1=T_{\mathrm{t\&theta;}1}\\ \&PlusMinus;1& t_2\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}2}\\ \mathrm{\&beta;}\cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t_3-{\mathrm{\&tau;}}_i)& t_3\&Element;T_{\mathrm{\&theta;}3},t\&Element;{\hat{T}}_{\mathrm{tdi}}=T_{\mathrm{t\&theta;}1}+T_{\mathrm{t\&theta;}2}+T_{\mathrm{t\&theta;}3}+T_{\mathrm{t\&theta;}4}+T_{\mathrm{t\&theta;}5},0<\mathrm{\&beta;}\&le;1\\ \&PlusMinus;1& t_4\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}4}\\ 0& t_5\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}5}\end{array}\right.$

改写为缩短基子波 ${\mathrm{\&theta;}}_t^{\&prime;}{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\left\{\begin{array}{cc}\&PlusMinus;1& t_2\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}2}\\ \cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t_3-{\mathrm{\&tau;}}_i)& t_3\&Element;T_{\mathrm{\&theta;}3},t\&Element;{\hat{T}}_{\mathrm{tdi}}^{\&prime;}=T_{\mathrm{t\&theta;}2}+T_{\mathrm{t\&theta;}3}+T_{\mathrm{t\&theta;}4}\\ \&PlusMinus;1& t_4\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}4}\end{array}\right.$

以此波形为基础，进行反复的训练，可以得到调制解调所需要的波形的相关参数。

具体的训练步骤(为了简化描述，训练中省略了β)是：

第一步：设一个合成波含有k＝1,…,N个子信道，第k个子信道含有相同频率的子波数为L_k，BP(u)为带通或低通频域有限冲击响应滤波器(FIR)；以下步骤首先得到的是接收端的接收修整基子波,然后再得出发送端的发送修整基子波；

第二步：令k＝1；

第三步：取发送修整基子波的缩短基子波θ′_tω_k(t-τ_k)，做如下运算G_k(u)＝FFT[θ′_tω_k(t-τ_k)]，G_k(u)是θ′_tω_k(t-τ_k)的频域表示，u是频域变量，

${\hat{G}}_k\left(u\right)=G_k\left(u\right)\&CenterDot;\mathrm{BP}\left(u\right),$

${\mathrm{\&theta;}}_r{\mathrm{\&omega;}}_k(t-{\mathrm{\&tau;}}_k)=\mathrm{IFFT}\left[{\hat{G}}_k\left(u\right)\right],$

第四步：在对称地超过θ_rω_k(t-τ_k)区间的时间段内，从的两端向中间搜寻非零点，则两个最先出现的非零点之间就是修整基子波占据的时间段为由于同频基子波通过滤波器的结果相同，所以这里只用一个下标表示第k个子信道中的任何一个修整基子波；

第五步：在中分离出修整基子波的主波wω_k(t₂)、修整基子波的前拖尾Δf_k(t₁)、修整基子波的后拖尾区间Δa_k(t₃)及其所占区间T_rθ2、T_rθ1、T_rθ3，由于FIR滤波器具有对称性，所以T_rθ1＝T_rθ3；具体分离出这些参数步骤可分为如下六个子步骤：

第一子步：根据微积分求极值的方法，在区间内求出所有正的峰值点，进一步依据这些峰值点确定主波的区间T_rθ2和主波波形，具体分如下6个分子步：

(1)根据微积分求极值的方法，在整个展宽基子波区间内求出所有正的峰值点；

(2)设定一个阈值δ；

(3)遍历所有峰值点，并判断该点处的峰值是否小于或等于δ？是，则排除该峰值点，否则保留作为峰值点，记保留的峰值点为p₁,…,p_u；通过计算机仿真容易确定阈值δ，因为只有在滤波器相对于子信道的带宽比较小和滤波器的阶数很高时拖尾区才可能出现震荡拖尾波形，而且所出现的峰值远小于主波区的峰值；

(4)在中，确定两端峰值点p₁,p_u，则p₁和p_u之间的区间就是T_rθ2；

(5)在区间T_rθ2内的波形就是主波wω_k(t₂)；进一步求出两端峰值和中间峰值的比值α＝两端峰值/中间峰值，α为应对用正或逆三角方程组解调法时所需要的；从原理角度看,FIR滤波器具有对称性,因此,修整基子波主波两端的幅度应该相等,但是实际中,在数字化情况下，受区间内的采样点的影响,不一定完全相等,当要求严格时应该分别求出两端的幅度与中间幅度的比值,并分别记前端的为α,后端的为α_a，在不严格要求时，为α＝α_a；从图2可以看出,用标准余弦基子波直接通过滤波器,会造成α比1小得多,这样会降低形成解调方程组时采样的信噪比,通过增加T_tθ2和T_tθ4两个区间,可以提高α值；

(6)进一步，判断1-α是否≤ε；是，则确定T_tθ2和T_tθ4的宽度，并结束第一子步去做第二子步，否则要调整T_tθ2和T_tθ4的宽度，返回第三步继续训练；ε为一阈值，具体取值由设计者根据解调精度决定，ε越小，则形成解调方程组的采样值的信噪比越高，解调精度越高，但同时会增加训练的时间，因此存在一个工程折中问题；本发明提供三个训练例子以供参考：(1)T_tθ3＝1000点，滤波器阶数取20，T_tθ2＝T_tθ4＝4，α＝0.991，α_a＝0.9887，(2)T_tθ3＝1000点，滤波器阶数取20，T_tθ2＝3,T_tθ4＝4，α＝0.98875，α_a＝0.98875，(3)T_tθ3＝1000点，滤波器阶数取20，T_tθ2＝20,T_tθ4＝20，最左主波峰值＝最右主波峰值＝1.0003，α＝α_a＝1.003，而且该峰值占据6个点的区间，这对于解调既有弊也有利，弊在于加长了子波有效期，利在于信噪比提高，并且允许在6个点的区间内取平均对高斯白噪声起一定的滤波作用；以上三例中，滤波器相对于子信道的带宽比为100；图4和图5给出了训练例子(1)的图示，图5是对图4右拖尾部分的放大；

第二子步：令 $\mathrm{\&Delta;t}=({\hat{T}}_{\mathrm{rdk}}-T_{\mathrm{r\&theta;}1})/2$

第三子步：T_rθ1表示区间[0,Δt)，T_rθ2表示区间[T_rθ1,Δt+T_rθ2)，T_rθ3表示区间区间和区间从数学上讲是不严格的，因为半开半闭区间的终点的无限接近终点，不能作为下一个紧紧相邻区间的起点，但从工程的角度看，这样的表示利于工程人员对三个区间紧密相邻的理解；

第四子步：在区间T_rθ1内截取的波形是Δf_k(t₁)，在区间T_rθ3内截取的波形是Δf_ak(t₃)

第五子步：令T_tθ1＝T_rθ1-T_tθ2和T_tθ5＝T_rθ3-T_tθ4；

第六子步：k＝k+1,判断k是否>K，否则返回第三步，是则做下一步，K是常量，是变量k(＝1，..,，K)的最大值；

第六步：将对每个子信道产生的修整子波参数值复制给所有同频基子波的参数变量，即做X_(k,j)＝X_k，j＝1,…,L_k运算，X_k代表θ_rω_k(t)、θ_tω_k(t)、Δf_k(t₁)、wω_k(t₂)、Δf_ak(t₃)、T_tθ1、T_tθ2、T_tθ3、T_tθ4、T_tθ5，T_rθ1、T_rθ2、T_rθ3和

第七步：通过换元算法将用(k,j)下标来指明的分配顺序转换为以i＝1,…,H为下标的顺序；

具体转换方法是：

①k＝1,j＝1,i＝0；

②i＝i+j；s＝i；j＝j+1；

③判断j是否>L_k，否则做i＝s后返回②，是则做下一步④；

④k＝k+1，判断k是否>K，否则做i＝s和j＝1后返回②，是则做下一步⑤

⑤判断i是否>H，否则返回②，是则结束；

需要指出的是，这样的换元算法给出的子波的频率保持了按子信道频率顺序排列，并且同频子波相连，若要打乱这个次序，可以利用信息技术中的置乱技术实现，混乱的频率排序在一定程度上可以降低合成波的峰值均值功率比(PAPR)，这是多载波调制中必须考虑的重要技术指标，而本发明，可以通过增加子波频滤分布混乱度直接起到一定的减低PAPR作用，并且本发明还有另一种方法直接在波形构造中降低PAPR，这就是通过减小式(10)中的β，这是利用了修整子波和在子波间隔中采样的特点所造成的，因为对于修整子波来说，在子波间隔中采样的是T_tθ2和T_tθ4区间中的值，与余弦波无关，所以降低β只降低了余弦波的幅度，不影响采样的信噪比，而余弦波的幅度可降低合成波幅度峰值。

有了修整基子波就可以按式(12)分别得到对接收的合成波做正采样和逆采样并得到式(15)和(18)的采样序列；进一步,得到式(16)和(19)的基于修整子波的解调正三角矩阵C_m和逆三角矩阵以及由式(14)和(17)给出的对应方程组C_mA＝G_m和

三、将待传输的二进制数据分成一系列数据块，每个块包含一个码元待传输的比特数为N_s，再将每个数据块分成H个数据子块，记第i个子块的比特数为N_bi,i＝1,…,H，这对应于第i个子波所能够携带的比特数，其对应的比特编码记为D_bwi；

四、构造携带信息的待发送的合成波

(1)设第i个子波的量化幅度为a_i＝[D_bwi]，[D_bwi]表示由子波比特编码D_bwi对应的子波幅度，这可以由设计者根据现有的任何编码方法所设计的对应关系来决定，令i＝1,…,H，得到所有子波的量化幅度值；

(3)按式(11)构造发送端的合成波完成最后的调制

${\tilde{g}}_t\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_t{\mathrm{\&omega;}}_t(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\mathrm{\&theta;}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)$

参看图6，为了能分清各个修整子波，图中将本应叠加到一起修整子波沿纵轴拉开；从图中可以看出，每个修整子波分成三部分：前拖尾区、主波、后拖尾1区和后拖尾区，第一个修整子波的起点与码元起点重合，其它子波依次向第一子波的尾部后移一个不同的时延，最后一个子波的起点仍保持在第一个子波有效期之内，将这些子波纵向叠加起来就是一个码元的合成波；

五、对接收的信号做部分均衡：

G_r(u)＝FFT[g_r(t)]

${\hat{G}}_r\left(u\right)=\frac{G_r\left(u\right)}{H\left(u\right)}\&CenterDot;\mathrm{BP}\left(u\right)$

${\tilde{g}}_r\left(t\right)=\mathrm{IFFT}\left[{\hat{G}}_r\left(u\right)\right]$

${\tilde{g}}_t\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_t{\mathrm{\&omega;}}_t(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\mathrm{\&theta;}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)$

六、解调

用下述三种方法做解调:

第一种：用修整正三角方程组法来实现解调，具体的步骤是：

第一步：设i＝1；

第二步：从正向第i子波间隔T_si内采样，得

g_ri＝g_r(t_i)，t_i＝(τ_i-T_rθ1)+1，(τ_i-T_rθ1)意味着第i个采样点是在第i子波起点之后再延迟T_rθ1时间段，也就是跳过第i子波的前拖尾，再加1表示在离散情况下主波的起点后移前拖尾1个采样点，对主波第一点采样，这就是修整子波主波波形第一周期的峰值；

第三步：i＝i+1，判断i是否>H，是则将所有的采样值构成正采样列向量G_r＝[g_ri|i＝1,…,H]^T并做下一步，否则返回第二步；

第四步：将待求解的幅度值组成1型正幅度列向量αA¹＝[αa_i ¹|i＝1,…,H]^T，就可得到如下用向量形式组成的解调三角方程组C(αA¹)＝G_r；

第五步：解此方程组即可得到αA¹＝C^-1G_r，进一步，除以α得到1型正幅度列向量由于C为三角阵，因此是正定方程组，很容易求解；求解的结果分为两种形式，一种由解方程得到的是量化前的幅度，此值可能在两个相邻量化幅度之间，记为之后按四舍五入的原则转化为量化值a_i ¹；

第二种方法是逆三角方程组法解调，具体的步骤是：

第一步：设

第二步：从逆向第子波间隔内采样，得(T_si-T_rθ1)意味着第个采样点，在第子波间隔内取得，并且跳过第子波的后拖尾，再加1表示在离散情况下主波的结束点前移前拖尾1个采样点，对主波最后一点采样，这就是修整子波主波波形第最后周期的峰值；

第三步：判断是否是则将所有的采样值构成逆采样列向量并转下一步，否则返回第二步；

第四步：将待求解的幅度值组成2型逆幅度列向量就可得到如下用向量形式组成的解调逆三角方程组

第五步：解此方程组得到进一步，除以α得到2型幅度逆列向量接着将2型幅度逆列向量转化为2型正幅度列向量这仅仅是在数据结构文献中都有介绍的将分量的排序从H,…,1转换到1,…,H逆排序算法，将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为a_i ²，另一种是量化后的幅度，记为

第三种方法是优选法解调：根据上述二种解调的结果做进一步判断：

${\min }_i\left\{\right|\left|a_i^1\right|-\left|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i^1\right||,|\left|a_i^2\right|-\left|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i^2\right|\left|\right\}{T}_{\mathrm{t\&theta;}1}1\&RightArrow;2\&RightArrow;...\&RightArrow;H$

即从两个误差项中求出对于第i个子波幅度最小误差项，该项对应的第i个子波幅度量化值作为最后解；在以上的描述中，关于幅度向量的表示与发明内容中不同，是将α直接乘以向量，并且将向量用上标和1、2型直接区分出正和逆的解，这仅仅是提供了另一种描述方法，以给设计者更多的借鉴。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种时延多载波调制解调方法，其特征在于：

所述的时延多载波的码元波形结构是，其码元是由H个子波组成的，所有的子波的起始点由码元的起点开始依次移动一定时间段后进行线性叠加得到时延多载波合成波,简称TDMC；其中，所述子波为余弦子波，各个子波离开码元起点的时间段称为时延，第i个子波的时延记为τ_i，i＝1,…，H，相邻子波起点之间的区间称为时延间隔，每个子波只存在于一定宽度的时间区间内，这个区间称为有效期，第i个子波的有效期表示为T_di，规定所有子波的起点均在第一个子波有效期内，且第一个子波的起点与所述码元的起始点重合；各子波的频率可以相同或不同，总子波数记为H，其中频率相同的子波形成频域上的一个子信道，且不要求在频域上必须是正交，总共形成K个子信道，将每个子信道中包含的相同频率的子波数记为L_k,k＝1,…,K，L_k＝L_k+1或L_k≠L_k+1，用公式表示的码元波形结构为

$g\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i\cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i),i=1,...,H,t\&Element;T_n$

上式中，cosω_i(t-τ_i)称为标准余弦基子波，其幅度取恒为1的归一化最大量化幅度，定义归一化量化幅度为q＝1,…,Q,最大归一化量化最大幅度为子波为所述基子波乘上具体的量化幅度值后的基子波，所述量化幅度是指其幅度值不是连续变化的，只能取规定的等级中的一个，可表示为 属于Q种量化幅度集合中的某一个，Q∈Z，ω_i为第i个子波的角频率，τ_i是第i个子波的时延，第n个码元的周期记为T_n，t∈T_n说明上式只在码元周期T_n内有效，当时g(t)＝0，且T_n＝T_n+1＝T,n＝1,…,N，这里的N为一次连续传输的码元数，所有子波的起点均在第一个子波有效期内，而第一个子波的起点与的T_n起点重合，即τ₁＝0，相邻时延差称为时延间隔或子波间隔，记为T_si＝τ_i+1-τ_i，允许T_di＝T_d(i+1)或T_di≠T_d(i+1)，T_s＝T_s(i+1)或T_si≠T_s(i+1)，ω_i＝ω_i+1或ω_i≠ω_i+1，并且不要求ω_i+1-ω_i＝zω₀,z∈Z，Z为整数域；同时本发明按T_di＝T_d(i+1)和T_s＝T_s(i+1)为前提来描述，于是，有T_s＝T/(H-1)，τ_i＝(i-1)×T_s，以上的描述中i＝1,…,H，且认为T、H、T_d、T_s、ω_i和τ_i为已知，在工程实施中可以根据数字通信中通用的方法来确定；

基于上述码元波形结构，其在发送端的码元合成波记为

$g_t\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i),i=1,...,H,t\&Element;T_n---\left(1\right)$

对应的在接收端，选择适当的均衡方法做均衡后，将因过信道而失真的波相当近似地恢复到所发送的波形，当对近似度足够满意时,则记接收端的码元合成波为

$g_r\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i\cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i),i=1,...,H,t\&Element;T_n---\left(2\right)$

其中，子波幅度不是量化幅度，要等解调后再被转化为量化幅度，其通过下述三种方法之一完成解调，其中适当的均衡是指在OFDM或其他现有的数字调制方法的均衡方法种选择一种；所述三种解调方法分别是：(1)以正三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法，(2)以逆三角系数矩阵组成的逆三角方程组解调法，(3)优选解调法。

2.根据权利要求1所述的一种时延多载波调制解调方法，其特征在于：

所述的以正三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法是指通过求解一个正三角方程组而得到各个子波的正向非量化幅度a_i，i＝1,…,H，所述正三角方程组为

CA＝G    (3)

其中，C为正三角系数矩阵，A＝[a_i,i＝1,…,H]^T为正向解的子波非量化幅度列向量，即正向非量化幅度列向量，G＝[g_i,i＝1,…,H]为对码元波形的正向采样值向量；式(3)的解为A＝C^-1G，将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为a_i，之后按四舍五入的原则转化为量化幅度，记为

同时所述正三角系数矩阵C的产生方法描述如下：

以时延间隔为采样间隔对式(2)的波形从起始点做采样到最后一个子波起点止，得到如下正向采样值序列：

g₁＝a₁cosω₁(t₁-τ₁)＝a₁

g₂＝a₁cosω₁(t₂-τ₁)+a₂cosω₂(t₂-τ₂)＝a₁cosω₁(t₂-τ₁)+a₂

…………………………………………

                                                        (4)

g_i＝a₁cosω₁(t_i-τ₁)+…+a_i cosω_i(t_i-τ_i)＝a₁cosω₁(t_i-τ₁)+…+a_i

…………………………………………

g_H＝a₁cosω₁(t_H-τ₁)+…+a_H cosω_H(t_H-τ_i)＝a₁cosω₁(t_i-τ₁)+…+a_H

称这一采样序列为正向采样序列，并构成正向采样列向量G＝[g_i,i＝1,…,H]^T

其中，cosω_i(t_j-τ_i)，i,j＝1,…,H，是已知的，因为ω_i、t_j和τ_i都是已知的；于是，令cosω_i(t_j-τ_i)＝w_ij，可以得到一个正三角系数矩阵

$C=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& ...& ...& & ...& ...& 0\\ w_{12}& 1& ...& ...& & ...& ...& 0\\ & & & & & & ...& .\\ ...& ...& ...& ...& & ...& ...& .\\ & & & & & & ...& .\\ w_{1i}& ...& w_{i(i-1)}& w_{\mathrm{ii}}& & 0& ...& 0\\ ...& ...& ...& & ...& & ...& 0\\ w_{1H}& w_{2H}& ...& & ...& & w_{(H-1)H}& 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，w_ii＝cosω_i(t_i-τ_i)＝1；

所述逆三角系数矩阵组成的逆三角方程组解调法是指通过求解一个逆三角方程组而得到各个子波的逆向非量化幅度所述逆三角方程组为

其中，为逆三角系数矩阵，为逆向解的子波非量化幅度列向量，即逆向非量化幅度列向量，为对码元波形的逆向采样值向量；式(6)的解为将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为之后按四舍五入的原则转化为量化幅度，记为

同时所述的逆三角系数矩阵的产生方法描述如下：

以时延间隔为采样间隔对式(2)的波形从最后一个子波的结束点起做采样到第一个子波结束点止，得到如下采样值序列：

…………………………………………

…………………………………………

称这一采样序列为逆向采样序列，并构成逆向采样列向量

其中，是已知的，因为和都是已知的；于是，令可以得到一个逆三角系数矩阵

其中，

同时逆向与正向下标的对应关系是：

所述优选解调法，具体是指，对上述正和逆三角方程组解调的结果做进一步的判断：

${\min }_i\left\{\right|\left|a_i^1\right|-\left|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i^1\right||,|\left|a_i^2\right|-\left|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i^2\right|\left|\right\}$

即从两个误差项中求出对于第i个子波幅度最小误差项，该项对应的第i个子波幅度量化值作为最后解；其中，分别代表正向幅度绝对值、正向量化幅度绝对值、逆向幅度绝对值、逆向量化幅度绝对值，并且逆向的幅度的下标已经按式(9)列出的正逆向下标对应关系转为与正向幅度下标一致的下标；也就是说，和对应同一个子波的幅度解，但是由于是两次解，可能并不相等，同样的和对应该应同一个子波解的量化幅度，但也可能不相等，故加上上标1和2以便区别这种情况的。

3.根据权利要求1所述的一种时延多载波调制解调方法，其特征在于：当对在接收端所选用的均衡方法恢复的波形与发送波形的近似度不满足时，本发明选用部分均衡的方法实现均衡，所述部分均衡的频域数学表达式为：

G_r(u)＝[(G_t(u)H(u)+N(u))/H(u)]·BP(u)＝G_t(u)·BP(u)+[N(u)/H(u)]·BP(u)

其中，BP(u)是频域的带通或低通滤波器，对滤波器的形式不做限制，但本发明推荐BP(u)是有限冲击响应滤波器-FIR，以下的描述也均指FIR，忽略式中的噪声项将上式变为虽然忽略了噪声，但是，由于滤波器的限带作用，使得相对于G_t(u)在时域上展宽，称展宽部分为拖尾，即会展宽余弦波子波的有效期并使余弦波产生变形，同时为了应对在接收端均衡不能完全恢复到发送波形的情况，本发明需要选用适合的基子波类型替换前述基子波cosω_i(t-τ_i)以及对应的子波，发送端基子波选用发送修整余弦基子波，对应的子波为发送修整余弦子波，在接收端，选用接收修整余弦基子波，对应的子波为接收修整余弦子波：

其中所述发送修整余弦基子波表示为

${\mathrm{\&theta;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\left\{\begin{array}{cc}0& t_1\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}1}\\ \&PlusMinus;1& t_2\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}2}\\ \mathrm{\&beta;}\cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t_3-{\mathrm{\&tau;}}_i)& t_3\&Element;T_{\mathrm{\&theta;}3},t\&Element;{\hat{T}}_{\mathrm{tdi}}\\ \&PlusMinus;1& t_4\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}4}\\ 0& t_5\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}5}\end{array},=T_{\mathrm{t\&theta;}1}+T_{\mathrm{t\&theta;}2}+T_{\mathrm{t\&theta;}3}+T_{\mathrm{t\&theta;}4}+T_{\mathrm{t\&theta;}5},0<\mathrm{\&beta;}\&le;1\right.$

式中，下标t表示发送端的信号，T_tθ1、T_tθ2、T_tθ3、T_tθ4、T_tθ5分别表示前拖尾0区间、前拖尾1区间、主波区间、后拖尾1区间，后拖尾0区间，区间T_tθ3内的标准的余弦波形cosω_i(t₃-τ_i)称为发送主波，β称为幅度调整系数，同时T_tθ3≤T_d，在区间T_tθ3两端加上两个空闲区间T_tθ1+T_tθ2和T_tθ4+T_tθ5，并使T_tθ1＝T_tθ5,T_tθ2＝T_tθ4即构成有效期内的波形：

为了简化描述，在权利要求中，以下设β＝1，则省略β，在的起点坐标为0，终点坐标为的条件下，按连续函数对待，有

0≤t₁<T_tθ1≤t₂<T_tθ2≤t₃<T_tθ3≤t₄<T_tθ4≤t₅<T_tθ5，则发送端的修整余弦子波表示为

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=a_i{\mathrm{\&theta;}}_t{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)$

于是，发送端的修整码元的合成波为

在接收端，经过部分均衡后得到修整码元的合成波为

${\tilde{g}}_r\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{\mathrm{\&theta;}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)$

其中，组成合成波的是接收修整余弦子波，表示为

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=a_i{\mathrm{\&theta;}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)$

其中，接收修整余弦基子波θ_rω_i(t-τ_i)，表示为

${\mathrm{\&theta;}}_r{\mathrm{\&omega;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;f}\left(t_1\right)& t_1\&Element;T_{\mathrm{r\&theta;}1}\\ {\mathrm{w\&omega;}}_i(t_3-{\mathrm{\&tau;}}_i)& t_2\&Element;T_{\mathrm{r\&theta;}2},t\&Element;{\hat{T}}_{\mathrm{rdi}}\\ \mathrm{\&Delta;a}\left(t_2\right)& t_3\&Element;t_{\mathrm{r\&theta;}3}\end{array},=T_{\mathrm{r\&theta;}1}+T_{\mathrm{r\&theta;}2}+T_{\mathrm{r\&theta;}3}\right.$

$T_{\mathrm{r\&theta;}1}=T_{\mathrm{r\&theta;}3}={\hat{T}}_{\mathrm{rdi}}-T_{\mathrm{r\&theta;}2}$

式中，下标r表示接收端的信号，Δf(t₁)为前拖尾，Δa(t₃)为后拖尾，wω_i(t₃-τ_i)≈βcosω_i(t₃-τ_i)，或省略β，表示为wω_i(t₃-τ_i)≈cosω_i(t₃-τ_i)，

在接收端，对接收到的波形做部分均衡后得到接收端修整码元的合成波的波形，可以再通过下述三种方法之一完成解调，这三种方法分别是：(1)以修整的正三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法，(2)以修整的逆三角系数矩阵组成的逆三角方程组解调法，(3)优选解调法。

4.根据权利要求3所述的一种时延多载波调制解调方法，其特征在于：

所述的以修整的正三角系数矩阵组成的正三角方程组解调法：通过求解一个修整正三角方程组而得到各个子波的正向非量化幅度a_i，i＝1,…,H，所述正三角方程组为

C_mA＝G_m

其中，C_m为正三角系数矩阵，A＝[αa_i,i＝1,…,H]^T为正向解的子波非量化幅度列向量，即正向非量化幅度列向量，G_m＝[g_mi,i＝1,…,H]为对码元波形的正向采样值向量；对上式的解为其中，αa_i是接收修整子波主波两端的采样值，由于α通过训练可以得到，则将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为a_i，之后按四舍五入的原则转化为量化幅度，记为a_i；

同时所述修整正三角系数矩阵C_m的产生方法：

以时延间隔为采样间隔对接收端修整码元的合成波的波形从第一个子波起始点开始，在每个时延间隔中做采样，直到最后一个子波的主波起点止，在每个时延间隔中的采样时，都要跳过当前子波的前拖尾，只采样主波的第一个点上的值，得到如下采样值序列：

g_m1＝a₁wω₁(t₁-τ₁)＝αa₁

g_m2＝a₁wω₁(t₂-τ₁)+a₂wω₂(t₂-τ₂)＝a₁wω₂(t₂-τ₁)+αa₂

…………………………………………

g_mi＝a₁wω₁(t_i-τ₁)+…+a_iwω_i(t_i-τ_i)＝a₁wω₁(t_i-τ₁)+…+αa_i

…………………………………………

g_mH＝a₁wω₁(t_H-τ₁)+…+a_Hwω_H(t_H-τ_i)＝a₁wω₁(t_i-τ₁)+…+αa_H

称这一采样序列为修整正向采样序列，并构成修整正向采样列向量

G_m＝[g_mi,i＝1,…,H]^T

其中，wω_i(t_j-τ_i)，i,j＝1,…,H，是已知的，因为wω_i(t_j-τ_i)、ω_i、t_j和τ_i都是已知的；于是，令wω_i(t_j-τ_i)＝w_mij，得到一个修整正三角系数矩阵

$C_m=\left[\begin{array}{cccccccc}\mathrm{\&alpha;}& 0& ...& ...& & ...& ...& 0\\ w_{m12}& \mathrm{\&alpha;}& ...& ...& & ...& ...& 0\\ & & & & & & & .\\ ...& ...& ...& ...& & ...& ...& .\\ & & & & & & & .\\ w_{m1i}& ...& w_{\mathrm{mi}(i-1)}& w_{\mathrm{mii}}& & 0& ...& 0\\ ...& ...& ...& & ...& & ...& 0\\ w_{m1H}& w_{m2H}& ...& & ...& & w_{m(H-1)H}& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，w_mii＝α≈1；本式也是正定三角方程组；

所述修整逆三角系数矩阵组成的修整逆三角方程组解调法，其特征是：通过求解一个修整逆三角方程组而得到各个子波的逆向非量化幅度

所述修整逆三角方程组为

其中，为修整逆三角系数矩阵，为逆向解的子波非量化幅度列向量，亦即逆向非量化幅度列向量，为对码元波形的逆向采样值向量；对上式的解为其中，αa_i是接收修整子波主波两端的采样值，由于α通过训练可以得到，则将求解的结果分为两种形式，一种是量化前的幅度，记为之后按四舍五入的原则转化为量化幅度，记为

所述修整逆三角系数矩阵的产生方法：

以时延间隔为采样间隔对接收端修整码元的合成波的波形从最后一个子波的结束点开始，在每个时延间隔中采样，直到第一个子波主波的结束点止，在每个时延间隔中的采样时，都要跳过当前子波的后拖尾，得到如下采样值序列：

…………………………………………

…………………………………………

称这一采样序列为逆向采样序列，并构成逆向采样列向量

其中，是已知的，因为和都是已知的；于是，令得到一个修整逆三角系数矩阵

其中，同样的本式也是正定的三角方程组；

其逆向与正向下标的对应关系同样是：

所述优选解调法，具体是指，对上述正和逆三角方程组解调的结果做进一步的判断：

${\min }_i\left\{\right|\left|\right\}{a}_i^1|-|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i^1\left|\right|,\left|\right|a_i^2|-|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_i^2\left|\right|\}$

即从两个误差项中求出对于第i个子波幅度最小误差项，该项对应的第i个子波幅度量化值作为最后解；其中，分别代表正向幅度绝对值、正向量化幅度绝对值、逆向幅度绝对值、逆向量化幅度绝对值，并且逆向的幅度的下标已经按逆向与正向下标的对应关系公式列出的正逆向下标对应关系转为与正向幅度下标一致的下标；也就是说，和对应同一个子波的幅度解，但是由于是两次解，可能并不相等，同样的和对应该应同一个子波解的量化幅度，但也可能不相等，故加上上标1和2以便区别这种情况的。

5.根据权利要求3所述的一种时延多载波调制解调方法，其特征在于：

所述发送修整余弦基子波和接收修整余弦基子波是通过训练得到的，即通过训练得到发送修整余弦基子波和接收修整余弦基子波的相关参数；

所述的训练是指，将发送修整余弦基子波公式中的发送修整余弦基子波变为缩短基子波θ′_tω_i(t-τ_i)，并令其通过一个有限冲击响应滤波器BP(u)，并反复地调整T_tθ2、T_tθ4的宽度，直到满足两个条件为止，所述两个条件是：(1)修整基子波有效期相比于训练前的标准余弦波不要过宽，本发明推荐T_di为训练前标准余弦波的有效期，(2)使主波两端的峰值与中间的峰值比α≈1，其近似程度由设计者根据解调精度决定；

缩短基子波θ′_tω_i(t-τ_i)表示为

${\mathrm{\&theta;}}_t^{\&prime;}{\mathrm{\&omega;}}_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)=\left\{\begin{array}{cc}1& t_2\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}2}\\ \cos {\mathrm{\&omega;}}_i(t_3-{\mathrm{\&tau;}}_i)& t_3\&Element;T_{\mathrm{\&theta;}3},t\&Element;{\hat{T}}_{\mathrm{tdi}}^{\&prime;}\\ 1& t_4\&Element;T_{\mathrm{t\&theta;}4}\end{array},=T_{\mathrm{t\&theta;}2}+T_{\mathrm{t\&theta;}3}+T_{\mathrm{t\&theta;}4}\right.$

具体的训练步骤：

第一步：做如下运算

G_i(u)＝FFT[θ′_tω_i(t-τ_i)]—对时域的发送修整余弦基子波的缩短基子波做快速傅立叶变换得到对应的频域信号波形；

——令所述频域信号波形通过一个有限冲击响应滤波器，得到频域的接收修整余弦基子波；

——对所述接收修整余弦基子波做逆快速傅立叶变化得到接收端的时域接收修整基子波；

根据获得的波形得到该接收修整基子波占据的时间段为并且将此作为发送修整基子波的有效期,即使为

第二步：在中分离出T_rθ1、T_rθ2、T_rθ3和wω_i(t₃-τ_i)，在中分离出T_rθ1、T_rθ2、T_rθ3和wω_i(t₃-τ_i)具体分三个子步：

第一子步：根据微积分求极值的方法，在区间内求出所有正的峰值点，进一步依据这些峰值点确定主波的区间T_rθ2和主波波形，具体分如下6个分子步：

(1)根据微积分求极值的方法，在整个展宽基子波区间内求出所有正的峰值点；

(2)设定一个阈值δ；

(3)遍历所有峰值点，并判断该点处的峰值是否小于或等于δ，是，则排除该峰值点，否则保留作为峰值点，记保留的峰值点为p₁,…，p_u；

(4)在中，确定两端峰值点p₁,p_u，则p₁和p_u之间的区间就是T_rθ2；

(5)在区间T_rθ2内的波形就是主波wω_k(t₂)；进一步求出两端峰值和中间峰值的比值α＝两端峰值/中间峰值，α为应对用正或逆三角方程组解调法时所需要的；

(6)进一步，判断1-α是否小于或者等于ε，是，则确定T_tθ2和T_tθ4的宽度并结束第一子步去做第二子步，否则需要调整T_tθ2和T_tθ4的宽度，返回第一步继续训练；ε为一阈值，具体取值由设计者根据解调精度决定；

第二子步：做运算，得接收端修整余弦波的前后拖尾区间；

第三子步：在T_rθ1和T_rθ3区间中截取的波形就是接收修整余弦基子波的前后拖尾波。