CN104563171A - 一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置，包括安装在钢管桩顶部的桩锤、安装在所述桩锤侧部的锤击数传感器、安装在所述桩锤上端的反光膜、位于该反光膜正上方的激光测距装置以及计算机；所述激光测距装置有3个，每个激光测距装置都由一个激光测距仪和该激光测距仪上部的G-sensor组成；所述激光测距仪与所述计算机无线连接。本发明实现了对钢管桩沉桩过程中贯入度的检测，通过与计算机控制系统预设值进行比较，当贯入度过小时自动发出停锤信号，减少了由于贯入度过低导致的损桩、损锤等事故，指导了钢管桩沉桩施工，提高了施工效率，同时也加强了钢管桩沉桩过程中的质量控制。

Description

一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置及检测方法

技术领域

本发明涉及钢管桩沉桩贯入度检测领域，尤其涉及一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置及检测方法。

背景技术

桩基础是深基础应用最多的一种基础形式，将桩端置入较硬土层并贯入一定的深度对提高桩的承载力有明显的作用，这已经被试验和大量的工程实践所证明。根据我国施行的《港口工程桩基规范》(JTS167-4-2012)和《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)，在沉桩控制中对贯入度有明确的规定，当桩端位于坚硬、硬塑的粘性土及风化岩时，应以贯入度为主，桩端标高为辅，同时对于坚硬土层，在桩基施工时对贯入度必须严格控制。国外桩基施工中也大多是以贯入度为收锤标准，如NFEN12063。贯入度的监测同时也是鉴定地基情况和保护基桩、桩锤的一种重要手段，但是贯入度的具体确定方法一直没有十分明确的规定，贯入度的检测是桩基施工质量监测的主要技术难题之一。

现有的测量设备为了避免振动造成误差一般都是采用远距离测量，测量精度受测量人员经验和周围环境的直接影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置及检测方法，利用激光高精度、非接触、动态测量的特性，提高对钢管桩的贯入度和倾斜度检测的精度。

本发明的技术方案是一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置，包括安装在钢管桩顶部的桩锤、安装在所述桩锤侧部的锤击数传感器、安装在所述桩锤上端的反光膜、位于该反光膜正上方的激光测距装置以及计算机；所述激光测距装置有3个，每个激光测距装置都由一个激光测距仪和该激光测距仪上部的G-sensor组成；所述G-sensor与激光测距仪关于水平面对称布置，通过对其在竖直方向的变化进行二次积分，进而对激光测距装置在竖直方向的相对位移进行修正；所述激光测距仪与所述计算机无线连接。所述计算机控制系统通过internet接收所述激光测距仪发射的信号。在计算机的控制系统中设置钢管桩贯入度的预设值和倾斜度的预设值，3个激光测距仪将检测到的数据分别传输到计算机中，计算机控制系统计算出三角形三条边与其投影的夹角， 进而检测出钢管桩在锤击沉桩过程中的倾斜度，同时通过计算机控制系统进行实时反馈和比较，当倾斜度过大时自动报警。所述激光测距仪将测量到的距离数据发送到计算机控制系统，所述锤击数传感器将击锤次数发送到所述计算机控制系统，所述计算机控制系统将接收到的距离数据和击锤次数一起计算，得出平均贯入度和每一击实测贯入度，并和预设值比较，不符合要求时，继续沉桩，满足要求时，所述计算机控制系统发出停锤指示。G-sensor修正激光测距装置在竖直方向的位移，保证其测量的准确性。所述G-sensor是指重力传感器。本技术方案实现了远距离、非接触式和高精度的贯入度测量；配合锤击数传感器，还实现了自动计算平均贯入度的功能；同时根据三棱柱的几何特性，计算机控制系统自动解算出钢管桩的相对倾斜度，当倾斜度过大时计算机控制系统自动发出警报；另外通过G-sensor对激光测距装置的相对位移进行实时修正，可将贯入度检测装置用于陆域、海上或其它环境下的沉桩施工过程中，测量更准确。

进一步地，所述3个激光测距仪呈三角形分布，所述三角形外接圆的直径为所述钢管桩直径的40％-60％，且三角形的外心在钢管桩的中心线上。防止由于出现钢管桩偏离中心线太多，而导致反光膜无法接收到激光测距仪发射出来的信号。

进一步地，所述3个激光测距仪与所在反光膜上的投影形成一个三棱柱，其中三棱柱中三条侧边的单边最大长度小于或等于100米，以保证测量精度。

进一步地，所述三角形外接圆与钢管桩的横截面平行，以三角形的外心为参照点，外心到所述反光膜的高线与钢管桩的中心线平行，所述贯入度即为锤击前后外心到所述反光膜高线之差。所述激光测距仪还用于检测钢管桩的垂直度，当三棱柱的三条侧边边长相等时，钢管桩横截面与激光测距装置平行，钢管桩垂直于水平面。

本发明还提供一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测方法，所述检测方法包括如下步骤：

S1、安装激光测距装置、桩锤、反光膜和锤击数传感器，并将激光测距仪与计算机无线连接，调整所述激光测距仪的角度，使三个激光测距仪到反光膜上的距离相等；

S2、在计算机的控制系统中设置钢管桩贯入度的预设值和倾斜度的预设值；

S3、开始打桩，在沉桩过程中检测钢管桩的倾斜度和贯入度；以及

S4、停止打桩； 

其中，所述步骤S3中钢管桩的倾斜度通过如下方法检测：

3个激光测距仪将检测到的数据分别传输到计算机中，计算机控制系统计算出三角形三条边与其投影的夹角，进而检测出钢管桩在锤击沉桩过程中的倾斜度，同时通过计算机控制系统进行实时反馈和比较，当倾斜度过大时自动报警。

所述激光测距仪将测量到的距离数据发送到计算机控制系统，所述锤击数传感器将击锤次数发送到所述计算机控制系统，所述计算机控制系统将接收到的距离数据和击锤次数一起计算，得出平均贯入度和每一击实测贯入度，并和预设值比较，不符合要求时，继续沉桩，满足要求时，所述计算机控制系统发出停锤指示。

本技术方案实现了对钢管桩沉桩过程中贯入度的检测，通过与计算机控制系统预设值进行比较，当贯入度过小时自动发出停锤信号，减少了由于贯入度过低导致的损桩、损锤等事故，指导了钢管桩沉桩施工，提高了施工效率，同时也加强了钢管桩沉桩过程中的质量控制。

进一步地，所述步骤S3中钢管桩的贯入度通过如下步骤检测：

S31、确定打桩控制贯入度监测开始点，根据设计规范确定每一击的控制贯入度预设值e，并设定最后停打标准；

S32、从打桩控制贯入度监测开始点起，监测每一击所对应的贯入度e_r，并将记录的数据传递至计算机控制系统；以及

S33、计算机控制系统对所获得的数据进行处理，得到每一击所对应的贯入度e_r，并与前述每一击的控制贯入度预设值e进行比较，当满足预设的最后停锤标准时，计算机控制系统给出停锤指示；

其中，在连续多次的每一击贯入深度小于预设值时，将该打桩时间点作为打桩控制贯入度监测开始点，较佳为15-25mm。

进一步地，所述步骤S3中钢管桩的贯入度通过如下步骤检测：

S31、确定打桩控制贯入度监测开始点，并确定每一击的控制贯入度预设值e及平均贯入度预设值

S32、从打桩控制贯入度监测开始点起，监测每一击对应的贯入深度e_r及累计锤击数，并将数据传递至计算机控制系统；以及

S33、计算机控制系统获得数据进行处理，得到每一击对应的贯入度e_r及对应的锤击数，可计算出实际平均贯入度并分别与前述的每一击的控制贯入度预设值e及前述设定的平均贯入度预设值进行对比，当及同时满足时，计算机控制 系统给出停锤指示；

其中，打桩最后阶段每一击的控制贯入度预设值e由下式获得：

$e=\frac{f_r{e}_f{m}_r\mathrm{gh}}{R_u}\×\frac{m_r+{e_r}^2{m}_p}{m_r+m_p}-\frac{C_c+C_p+C_s}{2}$

式中：e—打桩最后阶段每一击的贯入度；

R_u—桩基极限承载力；

f_r—斜率影响系数；

e_f—桩锤锤击效率；

m_r—桩锤锤芯质量；

e_r—阻力系数； 

m_p—桩身质量； 

h—桩锤锤芯跳高或冲程；

C_c—桩帽弹性压缩变形量；

C_p—桩帽弹性压缩变形量；

C_s—土体弹性压缩变形量。

进一步地，步骤S31中，根据钢管桩设计的入岩最小深度h_min及工程地质勘探资料确定打桩控制贯入度监测开始点，根据h_min确定最后阶段钢管桩已贯入深度h_f的范围。

进一步地，步骤S32中，从钢管桩已贯入深度h_f开始，锤击数传感器将采集到的击锤次数发送到计算机控制系统。

进一步地，贯入度的具体计算方法如下：

先计算每一击所对应的贯入度e_i，该计算公式如下：

e_i＝h_i-h_i-1

其中：h_i为本次锤击后对应的高线长度，h_i-1为上一次锤击后对应的高线长度；

再计算平均贯入度，计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{e_1}=\frac{h}{n}$

式中，n表示锤击次数，h表示对应的贯入度累计值，表示平均贯入度。

有益效果：本技术方案实现了远距离、非接触式和高精度的贯入度测量；配合锤击数传感器，还实现了自动计算平均贯入度的功能；同时根据三棱柱的几何特性，计算机控制系统自动解算出钢管桩的相对倾斜度，当倾斜度过大时计算机控制系统自动发出警报；另外通过G-sensor对激光测距装置的相对位移进行实时修正，可将贯入度 检测装置用于海上沉桩或其它环境下的沉桩施工过程中，测量更准确。

附图说明

图1是本发明一种实施例的结构示意图；

图2是本发明另一种实施例的结构示意图；

图3是本发明另一种实施例的检测原理图；

图4是本发明另一种实施例的检测检测方法流程图。

图中标记：1-激光测距装置；2-激光测距仪；3-G-sensor；4-钢管桩；5-桩锤；6-反光膜；7-锤击数传感器；8-计算机。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的较优的实施例作进一步的详细说明：

参见图1至3，一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置，包括安装在钢管桩4顶部的桩锤5、安装在所述桩锤5侧部的锤击数传感器7、安装在所述桩锤5上端的反光膜6、位于该反光膜6正上方的激光测距装置1以及计算机8；所述激光测距装置1有3个，每个激光测距装置1都由一个激光测距仪2和该激光测距仪2上部的G-sensor3组成，所述激光测距装置1安装在吊桩上；所述G-sensor3与激光测距仪2关于水平面对称布置，通过对其在竖直方向的变化进行二次积分，进而对激光测距装置1在竖直方向的相对位移进行修正；所述激光测距仪2与所述计算机8无线连接。所述计算机控制系统通过internet接收所述激光测距仪2发射的信号。在计算机8的控制系统中设置钢管桩4贯入度的预设值和倾斜度的预设值，3个激光测距仪2将检测到的数据分别传输到计算机8中，计算机控制系统计算出三角形三条边与其投影的夹角，进而检测出钢管桩4在锤击沉桩过程中的倾斜度，同时通过计算机控制系统进行实时反馈和比较，当倾斜度过大时自动报警。所述激光测距仪2将测量到的距离数据发送到计算机控制系统，所述锤击数传感器7将击锤次数发送到所述计算机控制系统，所述计算机控制系统将接收到的距离数据和击锤次数一起计算，得出平均贯入度和每一击实测贯入度，并和预设值比较，不符合要求时，继续沉桩，满足要求时，所述计算机控制系统发出停锤指示。G-sensor3修正激光测距装置1在竖直方向的位移，保证其测量的准确性。本实施例实现了远距离、非接触式和高精度的贯入度测量；配合锤击数传 感器7，还实现了自动计算平均贯入度的功能；同时根据三棱柱的几何特性，计算机控制系统自动解算出钢管桩4的相对倾斜度，当倾斜度过大时计算机控制系统自动发出警报；另外通过G-sensor3对激光测距装置1的相对位移进行实时修正，可将贯入度检测装置用于陆域、海上或其它环境下的沉桩施工过程中，测量更准确。

参见图1，所述3个激光测距仪2呈三角形分布，所述三角形外接圆的直径为所述钢管桩4直径的40％，且三角形的外心在钢管桩4的中心线上。防止由于出现钢管桩4偏离中心线太多，而导致反光膜6无法接收到激光测距仪2发射出来的信号。

优选地，所述三角形外接圆的直径为所述钢管桩4直径的50％。

优选地，所述三角形外接圆的直径为所述钢管桩4直径的60％。

参见图1和图3，所述3个激光测距仪2与所在反光膜6上的投影形成一个三棱柱，其中三棱柱中三条侧边的单边长度为100米，即侧边AA₁、侧边BB₁和侧边CC₁都相等且都为100米，以保证测量精度。

优选地，三棱柱中三条侧边的单边长度为50米，即侧边AA₁、侧边BB₁和侧边CC₁都为50米。

优选地，三棱柱中三条侧边的单边长度为10米，即侧边AA₁、侧边BB₁和侧边CC₁都为10米。

参见图1和图3，所述三角形外接圆与钢管桩4的横截面平行，以三角形的外心为参照点，外心到所述反光膜6的高线与钢管桩4的中心线平行，所述贯入度即为锤击前后外心到所述反光膜6高线之差。所述激光测距仪2还用于检测钢管桩4的垂直度，当三棱柱的三条侧边边长相等时，钢管桩4横截面与激光测距装置1平行，钢管桩4垂直于水平面。

参照图1至4，一种钢管桩4锤击沉桩的贯入度检测方法，所述检测方法包括如下步骤：

S1、安装激光测距装置1、桩锤5、反光膜6和锤击数传感器7，并将激光测距仪2与计算机8无线连接，调整所述激光测距仪2的角度，使三个激光测距仪2到反光膜6上的距离相等；

S2、在计算机8的控制系统中设置钢管桩4贯入度的预设值和倾斜度的预设值；

S3、开始打桩，在沉桩过程中检测钢管桩4的倾斜度和贯入度；以及

S4、停止打桩； 

其中，所述步骤S3中钢管桩4的倾斜度通过如下方法检测：

3个激光测距仪2将检测到的数据分别传输到计算机8中，计算机控制系统计算出三角形三条边与其投影的夹角，进而检测出钢管桩4在锤击沉桩过程中的倾斜度，同时通过计算机控制系统进行实时反馈和比较，当倾斜度过大时自动报警。

所述激光测距仪2将测量到的距离数据发送到计算机控制系统，所述锤击数传感器7将击锤次数发送到所述计算机控制系统，所述计算机控制系统将接收到的距离数据和击锤次数一起计算，得出平均贯入度和每一击实测贯入度，并和预设值比较，不符合要求时，继续沉桩，满足要求时，所述计算机控制系统发出停锤指示。

本实施例实现了对钢管桩4沉桩过程中贯入度的检测，通过与计算机控制系统预设值进行比较，当贯入度过小时自动发出停锤信号，减少了由于贯入度过低导致的损桩、损锤等事故，指导了钢管桩4沉桩施工，提高了施工效率，同时也加强了钢管桩4沉桩过程中的质量控制。

参见图4，所述步骤S3中钢管桩4的贯入度通过如下步骤检测：

S31、确定打桩控制贯入度监测开始点，根据设计规范确定每一击的控制贯入度预设值e，并设定最后停打标准；

S32、从打桩控制贯入度监测开始点起，监测每一击所对应的贯入度e_r，并将记录的数据传递至计算机控制系统；以及

S33、计算机控制系统对所获得的数据进行处理，得到每一击所对应的贯入度e_r，并与前述每一击的控制贯入度预设值e进行比较，当满足预设的最后停锤标准时，计算机控制系统给出停锤指示；

其中，在连续多次的每一击贯入深度小于预设值时，将该打桩时间点作为打桩控制贯入度监测开始点，较佳为15-25mm。

参见图4，所述步骤S3中钢管桩4的贯入度通过如下步骤检测：

S31、确定打桩控制贯入度监测开始点，并确定每一击的控制贯入度预设值e及平均贯入度预设值

S32、从打桩控制贯入度监测开始点起，监测每一击对应的贯入深度e_r及累计锤击数，并将数据传递至计算机控制系统；以及

S33、计算机控制系统获得数据进行处理，得到每一击对应的贯入度e_r及对应的锤击数，可计算出实际平均贯入度并分别与前述的每一击的控制贯入度预设值e及 前述设定的平均贯入度预设值进行对比，当及同时满足时，计算机控制系统给出停锤指示；

其中，打桩最后阶段每一击的控制贯入度预设值e由下式获得：

$e=\frac{f_r{e}_f{m}_r\mathrm{gh}}{R_u}\×\frac{m_r+{e_r}^2{m}_p}{m_r+m_p}-\frac{C_c+C_p+C_s}{2}$

式中：e—打桩最后阶段每一击的贯入度；

R_u—桩基极限承载力；

f_r—斜率影响系数；

e_f—桩锤5锤击效率； 

m_r—桩锤5锤芯质量；

e_r—阻力系数； 

m_p—桩身质量； 

h—桩锤5锤芯跳高或冲程；

C_c—桩帽弹性压缩变形量；

C_p—桩帽弹性压缩变形量；

C_s—土体弹性压缩变形量。

步骤S31中，根据钢管桩4设计的入岩最小深度h_min及工程地质勘探资料确定打桩控制贯入度监测开始点，根据h_min确定最后阶段钢管桩4已贯入深度h_f的范围。

步骤S32中，从钢管桩4已贯入深度h_f开始，锤击数传感器7将采集到的击锤次数发送到计算机控制系统。

优选地，贯入度的具体计算方法如下：

先计算每一击所对应的贯入度e_i，该计算公式如下：

e_i＝h_i-h_i-1

其中：h_i为本次锤击后对应的高线长度，h_i-1为上一次锤击后对应的高线长度；

再计算平均贯入度，计算公式如下：

式中，n表示锤击次数，h表示对应的贯入度累计值，表示平均贯入度。

本实施例实现了远距离、非接触式和高精度的贯入度测量；配合锤击数传感器7，还实现了自动计算平均贯入度的功能；同时根据三棱柱的几何特性，计算机控制系统自动解算出钢管桩4的相对倾斜度，当倾斜度过大时计算机控制系统自动发出警报；另外通过G-sensor3对激光测距装置1的相对位移进行实时修正，可将贯入度检测装 置用于海上沉桩或其它环境下的沉桩施工过程中，测量更准确。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置，其特征在于：包括安装在钢管桩顶部的桩锤、安装在所述桩锤侧部的锤击数传感器、安装在所述桩锤上端的反光膜、位于该反光膜正上方的激光测距装置以及计算机；所述激光测距装置有3个，每个激光测距装置都由一个激光测距仪和该激光测距仪上部的G-sensor组成；所述G-sensor与激光测距仪关于水平面对称布置，通过对其在竖直方向的变化进行二次积分，进而对激光测距装置在竖直方向的相对位移进行修正；所述激光测距仪与所述计算机无线连接。

2.根据权利要求1所述的钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置，其特征在于：所述3个激光测距仪呈三角形分布，所述三角形外接圆的直径为所述钢管桩直径的40％-60％，且三角形的外心在钢管桩的中心线上。

3.根据权利要求2所述的钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置，其特征在于：所述3个激光测距仪与所在反光膜上的投影形成一个三棱柱，其中三棱柱中三条侧边的单边最大长度小于或等于100米。

4.根据权利要求2所述的钢管桩锤击沉桩的贯入度检测装置，其特征在于：所述三角形外接圆与钢管桩的横截面平行，以三角形的外心为参照点，外心到所述反光膜的高线与钢管桩的中心线平行。

5.一种钢管桩锤击沉桩的贯入度检测方法，其特征在于，所述检测方法包括如下步骤：

S1、安装激光测距装置、桩锤、反光膜和锤击数传感器，并将激光测距仪与计算机无线连接，调整所述激光测距仪的角度，使三个激光测距仪到反光膜上的距离相等；

S2、在计算机的控制系统中设置钢管桩贯入度的预设值和倾斜度的预设值；

S3、开始打桩，在沉桩过程中检测钢管桩的倾斜度和贯入度；以及

S4、停止打桩；

其中，所述步骤S3中钢管桩的倾斜度通过如下方法检测：

3个激光测距仪将检测到的数据分别传输到计算机中，计算机控制系统计算出三角形三条边与其投影的夹角，进而检测出钢管桩在锤击沉桩过程中的倾斜度，同时通过计算机控制系统进行实时反馈和比较，当倾斜度过大时自动报警。

6.根据权利要求5所述的钢管桩锤击沉桩的贯入度检测方法，其特征在于，所述步骤S3中钢管桩的贯入度通过如下步骤检测：

S31、确定打桩控制贯入度监测开始点，根据设计规范确定每一击的控制贯入度预设值e，并设定最后停打标准；

S32、从打桩控制贯入度监测开始点起，监测每一击所对应的贯入度e_r，并将记录的数据传递至计算机控制系统；以及

S33、计算机控制系统对所获得的数据进行处理，得到每一击所对应的贯入度e_r，并与前述每一击的控制贯入度预设值e进行比较，当满足预设的最后停锤标准时，计算机控制系统给出停锤指示；

其中，在连续多次的每一击贯入深度小于预设值时，将该打桩时间点作为打桩控制贯入度监测开始点，较佳为15-25mm。

7.根据权利要求5所述的钢管桩锤击沉桩的贯入度检测方法，其特征在于，所述步骤S3中钢管桩的贯入度通过如下步骤检测：

S31、确定打桩控制贯入度监测开始点，并确定每一击的控制贯入度预设值e及平均贯入度预设值

S32、从打桩控制贯入度监测开始点起，监测每一击对应的贯入深度e_r及累计锤击数，并将数据传递至计算机控制系统；以及

S33、计算机控制系统获得数据进行处理，得到每一击对应的贯入度e_r及对应的锤击数，可计算出实际平均贯入度并分别与前述的每一击的控制贯入度预设值e及前述设定的平均贯入度预设值进行对比，当及同时满足时，计算机控制系统给出停锤指示；

其中，打桩最后阶段每一击的控制贯入度预设值e由下式获得：

$e=\frac{f_r{e}_f{m}_r\mathrm{gh}}{R_u}\×\frac{m_r+{e_r}^2{m}_p}{m_r+m_p}-\frac{C_c+C_p+C_s}{2}$

式中：e—打桩最后阶段每一击的贯入度；

R_u—桩基极限承载力；

f_r—斜率影响系数；

e_f—桩锤锤击效率；

m_r—桩锤锤芯质量；

e_r—阻力系数；

m_p—桩身质量；

h—桩锤锤芯跳高或冲程；

C_c—桩帽弹性压缩变形量；

C_p—桩帽弹性压缩变形量；

C_s—土体弹性压缩变形量。

8.根据权利要求7所述的钢管桩锤击沉桩的贯入度检测方法，其特征在于：步骤S31中，根据钢管桩设计的入岩最小深度h_min及工程地质勘探资料确定打桩控制贯入度监测开始点，根据h_min确定最后阶段钢管桩已贯入深度h_f的范围。

9.根据权利要求7所述的钢管桩锤击沉桩的贯入度检测方法，其特征在于：步骤S32中，从钢管桩已贯入深度h_f开始，锤击数传感器将采集到的击锤次数发送到计算机控制系统。

10.根据权利要求7所述的钢管桩锤击沉桩的贯入度检测方法，其特征在于，贯入度的具体计算方法如下：

先计算每一击所对应的贯入度e_i，该计算公式如下：

e_i＝h_i-h_i-1

其中：h_i为本次锤击后对应的高线长度，h_i-1为上一次锤击后对应的高线长度；

再计算平均贯入度，计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{e_1}=\frac{h}{n}$

式中，n表示锤击次数，h表示对应的贯入度累计值，-e_i表示平均贯入度。