CN104485865A - 一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及空调控制技术。本发明针对矢量控制方法计算量很大易发生控制错误的问题，提供一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法首先，系统根据参考电压的基波幅值及直流母线电压值计算出占空比；然后，系统根据占空比值，计算出三相电压控制时间，控制电机运行。通过从全新的角度重建矢量控制特别是线性区调制控制和过调制控制技术框架，使得不用计算零矢量等之作用时间，简化了计算方法，缩短了计算时间。适用于变频电机过调制控制。

Description

一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法

技术领域

本发明涉及空调控制技术，特别涉及永磁无刷直流电机的PWM占空比控制方法技术。

背景技术

传统的变频电机矢量控制方法，根据6个逆变器上下桥背的开/关组合方法，形成8个矢量，上桥背全开和全关对应的两个矢量为零矢量，采用空间矢量合成的方法计算出控制6个桥背的PWM，控制电机的运行。将一个周期分为6个扇区，得到包括两个零矢量在内的8个矢量，如图1所示，在每个扇区，采用相邻的两个非零矢量和相应的零矢量合成该扇区内任意矢量，由此计算出两个相邻非零矢量的及零矢量的作用时间T0、T1、T2，T＝T0+T1+T2，其中，T0为该矢量的零矢量作用时间，T1和T2为相邻两个非零矢量的作用时间，T为PWM波载波周期，专利200810101497.0(永磁同步电机－压缩机系统高数运行控制方法)采用的就是这种控制方法。

矢量控制方法控制不直观，难于建立输入输出之间的简洁关系，需要记录并区分当前矢量所处6个工作扇区的位置，而且控制理论复杂不易理解，计算量很大，极易发生控制错误。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，以达到从全新的角度重建矢量控制特别是线性区调制控制和过调制控制技术框架，不用计算零矢量的作用时间，简化计算方法，缩短计算时间，控制方法理论清晰的效果。

本发明解决所述技术问题，采用的技术方案是，一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，包括以下步骤：

步骤1，系统根据参考电压的基波幅值及直流母线电压值计算出占空比；

步骤2，系统根据占空比值，计算出三相电压控制时间，控制电机运行。

具体的，所述步骤1中，系统对调制波注入谐波，构造单位调制波电压函数，再根据构造后的调制波参考电压的基波幅值及直流母线电压值计算出占空比。

具体的，所述构造单位调制波电压函数为：

$\left\{\begin{array}{c}u\left(t\right)=v_p(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right),\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3}),\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})))\\ v\left(t\right)=v_p(\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3})+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right),\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3}),\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})))\\ w\left(t\right)=v_p(\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right),\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3}),\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})))\end{array}\right.;$

其中，表示的中间值。

具体的，系统对直流母线电压进行AD模拟量到数字量的转换，求出直流母线电压值。

具体的，所述步骤1中，系统根据以下公式计算出占空比：

$K_R=\frac{v_1}{E_{\mathrm{dc}}};$

其中，K_R为占空比，v₁为参考电压的基波幅值；v_d、v_q分别为d轴电压指令与q轴电压指令。

具体的，所述步骤2中，系统根据占空比值，计算出三相电压控制时间，控制电机运行包括：

步骤21，系统根据占空比值，d轴电压指令及q轴电压指令，计算出d轴控制时间及q轴控制时间；

步骤22，系统对d轴控制时间及q轴控制时间进行dq轴到αβ轴变换，计算出α轴控制时间及β轴控制时间；

步骤23，系统对α轴控制时间及β轴控制时间进行uvw轴变换，计算出u轴控制时间，v轴控制时间及w轴控制时间；

步骤24，系统根据u轴控制时间，v轴控制时间及w轴控制时间控制电机运行。

具体的，所述步骤2中，系统根据占空比值，计算出三相电压控制时间，控制电机运行的公式如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_d=\frac{T_c{K}_R{v}_d}{2}\\ T_q=\frac{T_c{K}_R{v}_q}{2}\end{array}\right.;$

其中，K_R为对应的归一化值，T_c为载波周期v_d为d轴电压指令，v_q为q轴电压指令，T_d为d轴控制时间,T_q为q轴控制时间；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{\α}}=T_d\cos \mathrm{\θ}-T_q\sin \mathrm{\θ}\\ T_{\mathrm{\β}}=T_d\sin \mathrm{\θ}+T_q\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.;$

其中，T_α为α轴控制时间,T_β为β轴控制时间；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_u=T_{\mathrm{\α}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\α}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\α}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\β}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\α}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\β}})\\ T_v=-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\α}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\α}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\α}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\β}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\α}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\β}})\\ T_w=-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\α}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\α}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\α}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\β}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\α}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\β}})\end{array}\right.;$

其中，T_u为u轴控制时间，T_v为v轴控制时间,T_w为w轴控制时间。

本发明的有益效果是，通过从全新的角度重建矢量控制特别是线性区调制控制和过调制控制技术框架，使得不用计算零矢量等之作用时间，简化了计算方法，缩短了计算时间，且，使得控制方法理论清晰；

同时，通过上述一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，能够及时准确的计算出T_u、T_v、T_w，用于控制6只逆变器上下桥背的开通和关断的PWM波控制波形，实现对电机特别是永磁无刷直流电机的有效控制，同时实现180°变频调速控制的目的；

并且，本发明中还对调制波注入谐波，构造单位调制波电压函数，使得电压利用率得到有效的提高。

附图说明

图1为本发明一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法背景技术中矢量控制示意图；

图2为本发明一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法实施例中3种坐标系示意图；

图3为本发明一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法实施例中调制波波形对比示意。

具体实施方式

下面结合附图及实施例详细描述本发明的技术方案：

本发明针对现有技术中矢量控制方法需要记录并区分当前矢量所处6个工作扇区的位置，而且控制理论复杂不易理解，计算量很大，在过调制区控制理论推导更复杂难懂，控制方法各式各样，控制结果大不相同，极易发生控制错误的问题，提供一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，首先，系统根据参考电压的基波幅值及直流母线电压值计算出占空比；其次，系统根据占空比值，计算出三相电压控制时间，控制电机运行。通过从全新的角度重建矢量控制特别是线性区调制控制和过调制控制技术框架，使得不用计算零矢量等之作用时间，简化了计算方法，缩短了计算时间，且，使得控制方法理论清晰；同时，通过上述一种变频电机过调制控制方法，能够及时准确的计算出T_u、T_v、T_w，用于控制6只逆变器上下桥背的开通和关断的PWM波控制波形，实现对电机特别是永磁无刷直流电机的有效控制，同时实现180°变频调速控制的目的；并且，本发明中海对调制波注入谐波，构造单位调制波电压函数，使得电压利用率得到有效的提高。

实施例

图1所示的矢量控制方法表明，当参考电压v₁对直流母线电压的归一化值K_R满足时，变频器工作于线性区，当时，变频器工作于过调制区。同样，基于输出电压线性控制的控制方法也区分线性区控制方法和过调制控制方法，但本发明仅涉及线性区控制方法，特别使用于电机工作于线性区非过调制的场合。

首先，系统通过需要参考电压的基波振幅幅值v₁与直流母线电压E_dc之比值，求出占空比K_R，采用幅值不变坐标变换条件下，v_d、v_q分别为d轴电压指令与q轴电压指令，K_R也为所需的输出电压振幅对E_dc的归一化值。

在线性调节区，K_H-d＝2K_Rv_d，K_H-q＝2K_Rv_q，其中K_H-d、K_H-q分别为d轴电压命令值和q轴电压命令值。再通过dq坐标轴到αβ坐标轴之park反变换，求出αβ坐标下的T_α与T_β，进一步将T_α与T_β通过αβ坐标轴到uvw坐标轴之clark变换,求出T_u、T_v、T_w，用于设置MCU寄存器控制6只逆变器上下桥背的开通和关断时间，控制电机的运行。

如图2所示，建立坐标系。横坐标为d轴，与转子的方向一致，纵坐标为q轴，与d轴垂直，α/β坐标系为固定坐标系，u/v/w坐标系相互相差120°，其中α轴与u轴重合。

由于变频控制技术，一般采用单片机的三角波调制算法，理论分析表明：

当调制波为v_p1sin(ωt)，三角波峰值为直流母线电压为E_dc，则输出电压vo(t)的傅里叶分析其基波为：vo(t)＝v_p1sin(ωt)，其中v_p1为调制波的峰值，由于此时为vo(t)的振幅v_p，且在时，达到线性区调制与过调制的临界点，此时 $K_R=\frac{v_1}{E_{\mathrm{dc}}}=\frac{v_{p1}}{E_{\mathrm{dc}}}=0.5.$

为了提高电压利用率，特对调制波注入谐波，注入谐波前后对比，如图3所示。

设注入谐波的调制波为v_pf(ωt)，考虑到v_pf(ωt)的奇对称性和周期性，则调制波v_pf(ωt)的基波幅度为调制后的输出电压 $\mathrm{vo}\left(t\right)=\left(\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{v}_{p}f\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\θd\θ}\right)f\left(\mathrm{\ωt}\right),$ $-\frac{E_{\mathrm{dc}}}{2}\≤v_{p}f\left(\mathrm{\θ}\right)\≤\frac{E_{\mathrm{dc}}}{2}.$ 令 $v_1=\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{v}_{p}f\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\θd\θ},$ 变形为 $v_1=\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\frac{1}{2}\left(2v_{p}f\left(\mathrm{\θ}\right)\right)\sin \mathrm{\θd\θ},$ 两边同时除以E_dc，得： $\frac{v_1}{E_{\mathrm{dc}}}=\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\frac{1}{2}\left(2\frac{v_p}{E_{\mathrm{dc}}}f\left(\mathrm{\θ}\right)\right)\sin \mathrm{\θd\θ},$ 令 $K_R=\frac{v_1}{E_{\mathrm{dc}}},K_h=\frac{2v_p}{E_{\mathrm{dc}}},$ 得： $K_R=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\left(K_{h}f\left(\mathrm{\θ}\right)\right)\sin \mathrm{\θd\θ}\right),$ 其中-1≤K_hf(θ)≤1。

当注入谐波后的u，v，w三相电压分别由表达式：

$\left\{\begin{array}{c}u\left(t\right)=v_p(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right),\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3}),\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})))\\ v\left(t\right)=v_p(\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3})+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right),\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3}),\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})))\\ w\left(t\right)=v_p(\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\ωt}\right),\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3}),\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})))\end{array}\right.;$

其中，表示的中间值。

此时，u相在时间范围内的函数表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}u\left(t\right)=1.5v_p\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right),& 0\&le;t<\frac{T}{12}\\ u\left(t\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_p\cos (\mathrm{\&omega;t}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}),& \frac{T}{12}\&le;t\&le;\frac{T}{4}\end{array}\right.$

u(t)最大值发生在则最大值发生在处，并且刚好达到线性调制与过调制临界点时，由 $\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_p=\frac{E_{\mathrm{dc}}}{2},v_p=\frac{E_{\mathrm{dc}}}{\sqrt{3}},\frac{v_p}{E_{\mathrm{dc}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=0.57735.$

可见，注入谐波后电压利用率提高了

在线性区，由于满足-1≤K_hf(θ)≤1，并且因此 $K_R=\frac{1}{2}{K}_h\left(\frac{4}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}\left(f\left(\mathrm{\&theta;}\right)\right)\sin \mathrm{\&theta;d\&theta;}\right)=\frac{K_h}{2},K_h=2K_R,K_R\&le;\frac{1}{\sqrt{3}},$ 因而 $K_h\&le;\frac{2}{\sqrt{3}}.$

在线性调制区，当需要振幅为的交流输出控制电机运行时，则，输入控制命令值K_H-d＝2K_Rv_d，K_H-q＝2K_Rv_q。

首先，系统根据占空比值，d轴电压指令及q轴电压指令，计算出d轴控制时间及q轴控制时间，公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_d=\frac{T_c}{4}{K}_{H-d}\\ T_q=\frac{T_c}{4}{K}_{H-d}\end{array}\right.;$

即为：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_d=\frac{T_c{K}_R{v}_d}{2}\\ T_q=\frac{T_c{K}_R{v}_q}{2}\end{array}\right.;$

其中，K_R为对应的归一化值，T_c为载波周期v_d为d轴电压指令，v_q为q轴电压指令，T_d为d轴控制时间,T_q为q轴控制时间；

然后，系统对d轴控制时间及q轴控制时间进行dq轴到αβ轴变换，计算出α轴控制时间及β轴控制时间，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}=T_d\cos \mathrm{\&theta;}-T_q\sin \mathrm{\&theta;}\\ T_{\mathrm{\&beta;}}=T_d\sin \mathrm{\&theta;}+T_q\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.;$

其中，T_α为α轴控制时间,T_β为β轴控制时间；

再然后，系统对α轴控制时间及β轴控制时间进行uvw轴变换，计算出u轴控制时间，v轴控制时间及w轴控制时间，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_u=T_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\&alpha;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}})\\ T_v=-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\&alpha;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}})\\ T_w=-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\&alpha;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}})\end{array}\right.;$

其中，T_u为u轴控制时间，T_v为v轴控制时间,T_w为w轴控制时间；

最后，系统根据u轴控制时间，v轴控制时间及w轴控制时间控制电机运行。求出T_u、T_v、T_w，T_u、T_v、T_w即为一个载波周期T_c中，三相电压u，v，w所占的控制时间。用于设置MCU寄存器控制6只逆变器上下桥背的开通和关断时间，控制电机的运行。

综上所述，本发明通过从全新的角度重建矢量控制特别是线性区调制控制和过调制控制技术框架，使得不用计算零矢量等之作用时间，简化了计算方法，缩短了计算时间，且，使得控制方法理论清晰；

同时，通过上述一种变频电机过调制控制方法，能够及时准确的计算出T_u、T_v、T_w，用于控制6只逆变器上下桥背的开通和关断的PWM波控制波形，实现对电机特别是永磁无刷直流电机的有效控制，同时实现180°变频调速控制的目的；

并且，本发明中海对调制波注入谐波，构造单位调制波电压函数，使得电压利用率得到有效的提高。

需要说明的是，对单位调制波控制函数的变形，或将其他公式变形为类似公式，均属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，系统根据调制波参考电压的基波幅值及直流母线电压值计算出占空比；

步骤2，系统根据占空比值，计算出三相电压控制时间，控制电机运行。

2.根据权利要求1所述的一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，其特征在于，所述步骤1中，系统对调制波注入谐波，构造单位调制波电压函数，再根据构造后的调制波参考电压的基波幅值及直流母线电压值计算出占空比。

3.根据权利要求2所述的一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，其特征在于，所述构造单位调制波电压函数为：

$\left\{\begin{array}{c}u\left(t\right)=v_p(\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right)+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right),\sin (\mathrm{\&omega;t}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}),\sin (\mathrm{\&omega;t}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{3})))\\ v\left(t\right)=v_p(\sin (\mathrm{\&omega;t}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3})+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right),\sin (\mathrm{\&omega;t}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}),\sin (\mathrm{\&omega;t}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{3})))\\ w\left(t\right)=v_p(\sin (\mathrm{\&omega;t}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{3})+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right),\sin (\mathrm{\&omega;t}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}),\sin (\mathrm{\&omega;t}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{3})))\end{array}\right.;$

其中，表示的中间值。

4.根据权利要求3所述的一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，其特征在于，系统对直流母线电压进行AD模拟量到数字量的转换，求出直流母线电压值。

5.根据权利要求4所述的一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，其特征在于，所述步骤1中，系统根据以下公式计算出占空比：

$K_R=\frac{v_1}{E_{\mathrm{dc}}};$

其中，K_R为占空比，v₁为参考电压的基波幅值；v_d、v_q分别为d轴电压指令与q轴电压指令。

6.根据权利要求5所述的一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，其特征在于，所述步骤2中，系统根据占空比值，计算出三相电压控制时间，控制电机运行包括：

步骤21，系统根据占空比值，d轴电压指令及q轴电压指令，计算出d轴控制时间及q轴控制时间；

步骤22，系统对d轴控制时间及q轴控制时间进行dq轴到αβ轴变换，计算出α轴控制时间及β轴控制时间；

步骤23，系统对α轴控制时间及β轴控制时间进行uvw轴变换，计算出u轴控制时间，v轴控制时间及w轴控制时间；

步骤24，系统根据u轴控制时间，v轴控制时间及w轴控制时间控制电机运行。

7.根据权利要求5所述的一种线性区基于输出电压线性控制的控制方法，其特征在于，所述步骤2中，系统根据占空比值，计算出三相电压控制时间，控制电机运行的公式如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_d=\frac{T_c{K}_R{v}_d}{2}\\ T_q=\frac{T_c{K}_R{v}_q}{2}\end{array}\right.;$

其中，K_R为对应的归一化值，T_c为载波周期v_d为d轴电压指令，v_q为q轴电压指令，T_d为d轴控制时间,T_q为q轴控制时间；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}=T_d\cos \mathrm{\&theta;}-T_q\sin \mathrm{\&theta;}\\ T_{\mathrm{\&beta;}}=T_d\sin \mathrm{\&theta;}+T_q\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.;$

其中，T_α为α轴控制时间,T_β为β轴控制时间；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_u=T_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\&alpha;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}})\\ T_v=-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\&alpha;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}})\\ T_w=-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}}+\frac{1}{2}\mathrm{mid}(T_{\mathrm{\&alpha;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}},-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\mathrm{\&beta;}})\end{array}\right.;$

其中，T_u为u轴控制时间，T_v为v轴控制时间,T_w为w轴控制时间。