CN113131479B - 一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法及系统，分别获取脉宽调制的采样方式、脉宽调制设备的拓扑结构以及调制波和载波的波形；利用傅里叶变换基本理论推导调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；利用调制波和载波的波形计算推导的双重傅里叶变换中的待定参数，分别计算不同规则采样的系数；利用计算得到的不同规则采样的系数获得对应应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型，根据不同规则采样的系数确定对应频率下的超高次谐波的幅值，对幅值高于0.05pu的超高次谐波进行处理，实现超高次谐波预测。本发明为减小超高次谐波而开展的脉宽调制方式设计、纹波滤波器设计、超高次谐波影响评估等工作提供理论和方法依据，有助于提升富含电力电子并网变流器的电网系统电能质量。

Description

一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法及系统
技术领域
本发明属于电力电子技术与电网电能质量技术领域，具体涉及一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法及系统。
背景技术
得益于电力电子设备在电能变换领域的高灵活性和高可控性，其在电力系统的各个环节得到了越来越广泛地应用。尤其在可再生能源利用、储能系统并入、智能电网推动、以及用户负荷智能化水平提升等方面，电力电子均表现出显著优于传统电力设备的性能优势。在众多电力电子化配电网挑战中，电力电子设备高频开关特性引入的超高次谐波问题是较为突出的一种。
超高次谐波是电力系统电力电子化过程中产生的新型电能质量问题，随着各种电力电子设备的广泛应用，电力系统内的超高次谐波问题愈发复杂、突出，其在电网系统各部件中传播、耦合，可以诱发一系列降低电网运行质量和可靠性的问题，引起了工业界和学术界重视。超高次谐波定义为2～150kHz的谐波。早期的电力电子变流器通常由二极管、晶闸管等电力电子器件制成，此类器件的换相控制需利用供电电压过零点来实现，工作过程中会产生2kHz以下的低频谐波。随着功率半导体技术不断发展，出现了可实现自换向技术的绝缘栅双极晶体管IGBT、MOSFET等新型电力电子器件，其开关频率高达几千到几十千赫兹，而随着碳化硅、氮化镓器件的应用，其频段可达百千赫兹甚至兆赫兹间，这些开关频率带来的超高次谐波会不仅会降低电能质量，还会耦合诱发次生影响危害电力设备运行性能，降低电网运行的可靠性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法及系统，对电力电子设备脉宽调制产生的超高次谐波频谱与幅值进行预测，通过对不同采样方式下的脉宽调制方式进行建模，分析得到相应发射的超高次谐波频谱分布及幅值大小，为后续超高次谐波的分析和抑制提供依据。
本发明采用以下技术方案：
一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法，包括以下步骤：
S1、设定脉宽调制中调制波的波形和载波的波形；
S2、利用傅里叶变换基本理论推导调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；
S3、利用步骤S1设定的调制波波形和载波波形对步骤S2推导的双重傅里叶变换公式中的待定参数进行计算，分别得到不同脉宽调制采样方式对应的的系数Amn和Bmn，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数；
S4、将步骤S3计算得到的不同脉宽调制采样方式对应的系数Amn与Bmn带入对应应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型f(x,y)中，对f(x,y)中m和n取特定值，得到对应脉宽调制单个桥臂的输出电压，作为对应频率下的超高次谐波的幅值，对幅值高于0.05pu的超高次谐波进行处理。
具体的，步骤S1中，调制波的波形为：
Mcos(ω0t+θ0)＝Mcosy
其中，M表示调制深度，0＜M＜1，ω0为调制波频率，t为时间，θ0为调制波的相位角，y为ω0t+θ0；
载波的波形为频率ωc＝2π/Tc的锯齿波和三角波，Tc为载波周期。
进一步的，步骤S1中，脉宽调制的拓扑结构为单相半桥电路，当Us＞Uc时，Us为调制波的幅值，Uc为载波的幅值，功率开关S1导通，功率开关S2关断，逆变电路电压vinv等于Vdc；当Us＜Uc时，功率开关S1关断，功率开关S2导通，逆变电路电压vinv等于-Vdc；脉宽调制设备的拓扑结构为单相全桥电路，最终调制结果幅值为单相半桥电路的两倍。
具体的，步骤S2中，将载波和调制波设定为两个时间变量x(t)和y(t)，任何时变函数f(t)均表示为一串谐波分量相加的形式，由单变量的傅里叶变换f(t)得到双重傅里叶变换f(x,y)，带入时间变量x(t)和y(t)推导出变换器系统中的双重傅里叶公式。
进一步的，调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式具体为：
Figure BDA0003014533960000031
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，A00/2代表脉冲宽度调制波形的直流偏置分量，
Figure BDA0003014533960000032
表示在载波分量m＝0时，输出调制波的基波以及谐波，
Figure BDA0003014533960000033
表示在调制波分量n＝0时，输出载波的基波及其谐波，
Figure BDA0003014533960000034
为调制波基波和谐波与载波的各个频率分量耦合产生的所有可能产生的频率分量总和，ωc＝2π/Tc代表载波频率，Tc代表载波周期，θc代表载波的相位角；ω0＝2π/Tc代表调制波频率，T0代表调制波周期，θ0代表调制波波的相位角。
具体的，步骤S3中，脉宽调制为锯齿波规则时，锯齿波为载波的规则采样如下：在自然采样的基础上，锯齿波采样的
Figure BDA0003014533960000041
p为在一个调制波周期内第p个载波，系数Amn和Bmn计算如下：
Figure BDA0003014533960000042
当m＝n＝0时
Figure BDA0003014533960000043
当m＝0,n＞0时
Figure BDA0003014533960000044
当m＞0,n＝0时
Figure BDA0003014533960000045
当m＞0,n≠0时
Figure BDA0003014533960000046
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，ωc代表载波频率；ω0代表调制波频率，M表示调制深度，0＜M＜1，Vdc为逆变器直流侧电压的1/2，j为虚数单位，A0n、B0n为输出调制波n次谐波的系数，
Figure BDA0003014533960000047
为Amn+jBmn，ej(mx+ny)为cos(mx+ny)+jsin(mx+ny)，A00为脉宽调制的直流偏置分量，Am0、Bm0为输出载波n次谐波的系数，Amn、Bmn为输出n次调制波谐波与m次载波谐波耦合的边带分量的系数。
具体的，步骤S3中，脉宽调制为锯齿波规则时，三角波为载波的自然采样如下：
系数Amn和Bmn计算如下：
Figure BDA0003014533960000051
当m＝n＝0时，
Figure BDA0003014533960000052
当m＝0,n＞0时，
Figure BDA0003014533960000053
由于
Figure BDA0003014533960000054
当n＞1时，A0n+jB0n＝＝0，当且仅当n＝1时
Figure BDA0003014533960000055
当m＞0,n＝0时
Figure BDA0003014533960000056
当m＞0,n≠0时
Figure BDA0003014533960000061
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，ωc代表载波频率，ω0代表调制波频率，M表示调制深度，0＜M＜1，Vdc为逆变器直流侧电压的1/2，j为虚数单位，A0n、B0n为输出调制波n次谐波的系数，
Figure BDA0003014533960000062
为Amn+jBmn，ej(mx+ny)为cos(mx+ny)+jsin(mx+ny)，A00为脉宽调制的直流偏置分量，Am0、Bm0为输出载波n次谐波的系数，Amn、Bmn为输出n次调制波谐波与m次载波谐波耦合的边带分量的系数。
具体的，步骤S3中，脉宽调制为三角波非对称规则时，三角波为载波的非对称规则采样如下：由于，非对称规则采样需要载波在一个周期内采样两次，所以三角波采样的y′分为两个部分，
Figure BDA0003014533960000063
和
Figure BDA0003014533960000064
分别对应在顶点和低点的调制波变化，系数Amn和Bmn计算如下：
Figure BDA0003014533960000065
当m＝n＝0时
A00+jB00＝2Vdc
当m＞0,n＝0时
Figure BDA0003014533960000066
当m＞0,n≠0时
Figure BDA0003014533960000071
当m＝0,n≠0时
Figure BDA0003014533960000072
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，ωc代表载波频率，ω0代表调制波频率，M表示调制深度，0＜M＜1，Vdc为逆变器直流侧电压的1/2，j为虚数单位，A0n、B0n为输出调制波n次谐波的系数，
Figure BDA0003014533960000073
为Amn+jBmn，ej(mx+ny)为cos(mx+ny)+jsin(mx+ny)，A00为脉宽调制的直流偏置分量，Am0、Bm0为输出载波n次谐波的系数，Amn、Bmn为输出n次调制波谐波与m次载波谐波耦合的边带分量的系数。
具体的，步骤S4中，载波为锯齿波的规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure BDA0003014533960000074
载波为三角波的对称规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure BDA0003014533960000081
载波为三角波的非对称规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure BDA0003014533960000082
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，M表示调制深度，0＜M＜1，ωc代表载波频率，Tc代表载波周期，θc代表载波的相位角；ω0代表调制波频率，T0代表调制波周期，θ0代表调制波波的相位角，t为时间/s，Vdc为逆变器直流侧分量的1/2，Jn为n阶贝塞尔函数，J0为零阶贝塞尔函数。
本发明的另一个技术方案是，一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测系统，包括：
采样模块，分别获取脉宽调制的采样方式、脉宽调制设备的拓扑结构以及调制波和载波的波形；采样方式包括锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样，脉宽调制设备的拓扑结构包括单相半桥电路与单相全桥电路；
推导模块，利用傅里叶变换基本理论推导调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；
计算模块，利用采样模块中调制波和载波的波形计算推导模块推导的双重傅里叶变换中的待定参数，分别计算锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样的系数Amn和Bmn；
预测模块，将计算模块计算得到的Amn与Bmn带入f(x,y)中，对f(x,y)中m和n取特定值，获得对应应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型，根据系数Amn，Bmn确定对应频率下的超高次谐波的幅值，对幅值高于0.05pu的超高次谐波进行处理，实现超高次谐波预测。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法，
通过数学建模方式，给出不同采样方式下的不同调制方式的输出结果，给出不同采样方式下的不同调制方式的输出结果，利用输出结果的数学表达式，既可以观察全频段的超高次谐波分布情况，也可以针对某个频率的超高次谐波进行具体的幅值预测，为后续超高次谐波的危害机理分析和超高次谐波的滤波工作打下基础。
进一步的，PWM的载波一般设置为锯齿波和三角波，将调制波用相应的载波信号调制，可以将低频信号搬移到高频频段上，有利于开关器件的动作，减少主电路功耗，使得输出波形更加精确。
进一步的，逆变器中含有多种拓扑，其中用处最多最广的两个典型拓扑即为单相半桥电路和全桥电路，选用这两种拓扑进行分析既具有代表性，又具有普适性。
进一步的，采用双重傅里叶变换可以将调制波和载波看作一个方程里的两个变量，有效的将具体的模型变成数学模型，进而可以通过强大的数学工具来解决计算问题，使得建模的可靠性大幅增加。
进一步的，针对锯齿波规则，采样方式较为简单，不仅锯齿波发生器结构简单，而且一个周期内只需采样一次，工作量较小。
进一步的，针对三角波规则，采样方式与锯齿波类似，一个周期内只需采样一次，三角波发生器较为复杂，但是由于三角波具有对称性，所以输出电压的谐波相较于锯齿波较小。
进一步的，针对三角波非对称规则，一个周期需采样两次，工作量较大，但是由于采样的点数多，而且具有对称性，所以输出电压的谐波含量最小。。
进一步的，采用PWM单个桥臂的输出电压，因为PWM的上下桥臂结果相同，仅需对一个桥臂进行分析即可，操作简便。
综上所述，本发明为减小超高次谐波而开展的脉宽调制方式设计、纹波滤波器设计、超高次谐波影响评估等工作提供理论和方法依据，有助于提升富含电力电子并网变流器的电网系统电能质量。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为锯齿波规则采样示意图；
图2为三角波对称规则采样示意图；
图3为三角波非对称规则采样示意图；
图4为单相半桥电路示意图；
图5为单相全桥电路示意图；
图6为载波为锯齿波的规则采样下的输出结果示意图；
图7为载波为三角波的对称规则采样下的输出结果示意图；
图8为载波为三角波的非对称规则采样下的输出结果示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。
在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。
本发明提供了一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法，首先获取脉宽调制的采样方式以及设备拓扑；获取调制波的波形和载波的波形；推导出调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；计算出双重傅里叶变换中的待定参数；最后获得该应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型及预测结果。
本发明一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法，包括以下步骤：
S1、获取脉宽调制的采样方式、应用场景(单相半桥或单相全桥)、调制波的波形和载波的波形；
在实际应用场景中，脉宽调制的采样方式分为锯齿波规则采样，三角波对称规则采样，三角波非对称规则采样；主要变流器拓扑包含单相半桥电路与单相全桥电路。
规则采样是按照固定的时间周期对调制波进行采样，并且认为在两次采样时间内调制波的幅值不变，由此计算出脉冲宽度，其结果与自然采样法近似，但是大大减少了计算量，所以在工程中广为运用。
请参阅图1，对于载波为锯齿波，当锯齿波到达正向尖峰时进行采样，采样一次的值保持一个周期的时间。
请参阅图2，对于载波为三角波时，规则采样分为两种形式，一种是对称规则采样，另一种是非对称规则采样。对称规则采样具体方式为，在一个载波周期的中点(即三角载波的正向尖峰值)时进行采样，采样一次的值保持一个周期。
请参阅图3，非对称采样的具体方式为，在一个载波周期采样两次，既在三角波的顶点对称轴采样，又在底点对称轴采样。
不同的采样方式调制后的结果不同，需要分别分析。
PWM(脉宽调制)方法是逆变器的主要控制方法，脉宽调制技术的主要理论基础为面积等效原理，即形状不同但大小相同的窄脉冲在线性惯性环节的响应下，得到的输出结果大致相等。
请参阅图4，对于典型的单相半桥逆变器来说，当调制波幅值Us＞Uc(载波幅值)时，功率开关S1导通，S2关断，逆变电路电压vinv等于Vdc；当调制波幅值Us＜Uc(载波幅值)时，功率开关S1关断，S2导通，逆变电路电压vinv等于-Vdc；逆变器输出电压在载波频率下不断切换于±Vdc；
请参阅图5，单相全桥电路如图5所示，其调制原理与单相半桥电路相同，区别在于最终调制结果幅值是单相半桥电路的两倍。
调制波作为电力电子设备功能实现的关键调控信号，其波形表示为：
Mcos(ω0t+θ0)＝Mcosy
其中，M表示调制深度，0＜M＜1。
载波作为脉宽调制的调制信号，波形表示为频率为ωc＝2π/Tc的锯齿波和三角波。
S2、推导出调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；
双重傅里叶分析广泛运用于调制变换器系统，将载波和调制波设定为两个时间变量：
x(t)＝ωct+θc
y(t)＝ω0t+θ0
其中，ωc＝2π/Tc代表载波频率，Tc代表载波周期，θc代表载波的相位角；ω0＝2π/Tc代表调制波频率，T0代表调制波周期，θ0代表调制波波的相位角。
根据傅里叶变换理论，任何时变函数f(t)都表示为一串谐波分量相加的形式：
Figure BDA0003014533960000131
Figure BDA0003014533960000141
Figure BDA0003014533960000142
其中，m＝0,1,...,∞；
由单变量的傅里叶变换f(t)，推出双重傅里叶变换f(x,y)如下：
Figure BDA0003014533960000143
其中：
Figure BDA0003014533960000144
Figure BDA0003014533960000145
为方便计算，可以以复数的形式将Amn和Bmn统一起来，得到：
Figure BDA0003014533960000146
将x(t)＝ωct+θc和y(t)＝ω0t+θ0带入上式，根据双重傅里叶变换理论，推导出变换器系统中的双重傅里叶公式为：
Figure BDA0003014533960000147
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，第一项A00/2代表脉冲宽度调制波形的直流偏置分量，第二项
Figure BDA0003014533960000151
表示在载波分量m＝0时，输出调制波的基波以及谐波，理想状况下希望尽可能消除n＝1以外的谐波分量，第三项
Figure BDA0003014533960000152
表示在调制波分量n＝0时，输出载波的基波及其谐波，第四项
Figure BDA0003014533960000153
为调制波基波和谐波与载波的各个频率分量耦合产生的所有可能产生的频率分量总和，这些频率分量常被称为边带谐波。
S3、计算出双重傅里叶变换中的待定参数，计算各种调制下的系数Amn，Bmn；
锯齿波为载波的自然采样如下：依据双重傅里叶变换的原理，计算所需的Amn，Bmn，计算如下：
Figure BDA0003014533960000154
当m＝n＝0时
Figure BDA0003014533960000155
当m＝0,n＞0时
Figure BDA0003014533960000156
第一项在n≠1时恒等于0，所以当n＝1时
Figure BDA0003014533960000157
当m＞0,n＝0时
Figure BDA0003014533960000158
利用贝塞尔函数，将上式化为：
Figure BDA0003014533960000161
当m＞0,n≠0时
Figure BDA0003014533960000162
利用贝塞尔函数，上式简化为：
Figure BDA0003014533960000163
1)锯齿波为载波的规则采样如下：在自然采样的基础上，锯齿波采样的
Figure BDA0003014533960000164
p为在一个调制波周期内第p个载波，依据双重傅里叶变换的原理，计算所需的Amn，Bmn，计算如下：
Figure BDA0003014533960000165
当m＝n＝0时
Figure BDA0003014533960000166
当m＝0,n＞0时，将n用
Figure BDA0003014533960000167
代替得
Figure BDA0003014533960000168
当m＞0,n＝0时，和自然采样的值保持不变
Figure BDA0003014533960000169
当m＞0,n≠0时，将m用
Figure BDA0003014533960000171
代替得
Figure BDA0003014533960000172
三角波为载波的自然采样如下：依据双重傅里叶变换的原理，计算所需的Amn，Bmn，计算如下：
Figure BDA0003014533960000173
当m＝n＝0时，
Figure BDA0003014533960000174
当m＝0,n＞0时，
Figure BDA0003014533960000175
由于
Figure BDA0003014533960000176
当n＞1时，A0n+jB0n＝＝0，所以当且仅当n＝1时
Figure BDA0003014533960000177
当m＞0,n＝0时
Figure BDA0003014533960000181
利用贝塞尔函数，可以将上式化为：
Figure BDA0003014533960000182
当m＞0,n≠0时
Figure BDA0003014533960000183
利用贝塞尔函数，上式简化为：
Figure BDA0003014533960000184
2)三角波为载波的对称规则采样如下：三角波采样的
Figure BDA0003014533960000185
依旧等同于锯齿波采样，以同样的方式计算三角波采样所需的Amn，Bmn，计算如下：
Figure BDA0003014533960000186
当m＝n＝0时
A00+jB00＝2Vdc
当m＝0,n＞0时，将n用
Figure BDA0003014533960000187
代替得：
Figure BDA0003014533960000191
当m＞0,n＝0时，和自然采样的值保持不变：
Figure BDA0003014533960000192
当m＞0,n≠0时，将m用
Figure BDA0003014533960000193
代替得：
Figure BDA0003014533960000194
3)三角波为载波的非对称规则采样如下：由于，非对称规则采样需要载波在一个周期内采样两次，所以三角波采样的y′分为两个部分，
Figure BDA0003014533960000195
和
Figure BDA0003014533960000196
分别对应在顶点和低点的调制波变化，以同样的方式计算三角波非对称规则采样所需的Amn，Bmn，计算如下：
Figure BDA0003014533960000197
当m＝n＝0时
A00+jB00＝2Vdc
当m＞0,n＝0时，和自然采样的值保持不变：
Figure BDA0003014533960000198
利用贝塞尔函数，得：
Figure BDA0003014533960000201
当m＞0,n≠0时
Figure BDA0003014533960000202
利用贝塞尔函数，简化得：
Figure BDA0003014533960000203
当m＝0,n≠0时
Figure BDA0003014533960000204
S4、将Amn与Bmn带入f(x,y)中，对f(x,y)中m和n取特定值，获得该应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型，对应频率下的超高次谐波的幅值由系数Amn，Bmn决定。
1)载波为锯齿波的规则采样下的PWM的单个桥臂的输出电压为：
Figure BDA0003014533960000211
2)载波为三角波的对称规则采样下的PWM的单个桥臂的输出电压为：
Figure BDA0003014533960000212
3)载波为三角波的非对称规则采样下的PWM的单个桥臂的输出电压为：
Figure BDA0003014533960000213
只需将调制波的调制深度M，调制波的频率相位ω0t+θ0，以及载波频率ωc带入相应的式子，即可得到PWM输出电压的解析解。对m和n取特定值即可得到想要频率的超高次谐波。
本发明再一个实施例中，提供一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测系统，该系统能够用于实现上述射线图像标记信息检测方法，具体的，该脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测系统包括采样模块、推导模块、计算模块以及预测模块。
其中，采样模块，分别获取脉宽调制的采样方式、脉宽调制设备的拓扑结构以及调制波和载波的波形；采样方式包括锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样，脉宽调制设备的拓扑结构包括单相半桥电路与单相全桥电路；
推导模块，利用傅里叶变换基本理论推导调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；
计算模块，利用采样模块中调制波和载波的波形计算推导模块推导的双重傅里叶变换中的待定参数，分别计算锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样的系数Amn和Bmn；
预测模块，将计算模块计算得到的Amn与Bmn带入f(x,y)中，对f(x,y)中m和n取特定值，获得对应应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型，根据系数Amn，Bmn确定对应频率下的超高次谐波的幅值，对幅值高于0.05pu的超高次谐波进行处理，实现超高次谐波预测。
本发明再一个实施例中，提供了一种终端设备，该终端设备包括处理器以及存储器，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器用于执行所述计算机存储介质存储的程序指令。处理器可能是中央处理单元(Central ProcessingUnit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor、DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等，其是终端的计算核心以及控制核心，其适于实现一条或一条以上指令，具体适于加载并执行一条或一条以上指令从而实现相应方法流程或相应功能；本发明实施例所述的处理器可以用于脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法的操作，包括：
分别获取脉宽调制的采样方式、脉宽调制设备的拓扑结构以及调制波和载波的波形；采样方式包括锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样，脉宽调制设备的拓扑结构包括单相半桥电路与单相全桥电路；利用傅里叶变换基本理论推导调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；利用调制波和载波的波形计算推导的双重傅里叶变换中的待定参数，分别计算锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样的系数Amn和Bmn；将计算得到的Amn与Bmn带入f(x,y)中，对f(x,y)中m和n取特定值，获得对应应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型，根据系数Amn，Bmn确定对应频率下的超高次谐波的幅值，对幅值高于0.05pu的超高次谐波进行处理，实现超高次谐波预测。
本发明再一个实施例中，本发明还提供了一种存储介质，具体为计算机可读存储介质(Memory)，所述计算机可读存储介质是终端设备中的记忆设备，用于存放程序和数据。可以理解的是，此处的计算机可读存储介质既可以包括终端设备中的内置存储介质，当然也可以包括终端设备所支持的扩展存储介质。计算机可读存储介质提供存储空间，该存储空间存储了终端的操作系统。并且，在该存储空间中还存放了适于被处理器加载并执行的一条或一条以上的指令，这些指令可以是一个或一个以上的计算机程序(包括程序代码)。需要说明的是，此处的计算机可读存储介质可以是高速RAM存储器，也可以是非不稳定的存储器(non-volatile memory)，例如至少一个磁盘存储器。
可由处理器加载并执行计算机可读存储介质中存放的一条或一条以上指令，以实现上述实施例中有关脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法的相应步骤；计算机可读存储介质中的一条或一条以上指令由处理器加载并执行如下步骤：
分别获取脉宽调制的采样方式、脉宽调制设备的拓扑结构以及调制波和载波的波形；采样方式包括锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样，脉宽调制设备的拓扑结构包括单相半桥电路与单相全桥电路；利用傅里叶变换基本理论推导调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；利用调制波和载波的波形计算推导的双重傅里叶变换中的待定参数，分别计算锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样的系数Amn和Bmn；将计算得到的Amn与Bmn带入f(x,y)中，对f(x,y)中m和n取特定值，获得对应应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型，根据系数Amn，Bmn确定对应频率下的超高次谐波的幅值，对幅值高于0.05pu的超高次谐波进行处理，实现超高次谐波预测。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为了表明本发明的预测分析结果，在Matlab上做单相半桥电路的PWM调制仿真，设置调制深度M＝0.9，载波频率为100Hz，调制波为cos(3800πt)。
1)锯齿波为载波时，仿真得到的结果如图6所示。
从输出电压的频率分布来分析公式可知，去除掉第一项直流偏置，输出电压不仅包括我们需要的调制波VdcMcos(ω0t+θ0)，还包括我们不需要的载波的谐波以及各种边带谐波，特别的是输出电压并不包含调制波的谐波。从各个频率输出电压的幅值来看，由于贝塞尔函数幅值随自变量增加而减小的特性，随着调制比的增加，超高次谐波的幅值越来越小，随着载波次数的增加，超高次谐波的幅值越小，仿真的结果与公式的推导结果一致。
2)三角波对称规则采样后，仿真的结果如图7所示。
三角波调制同样包括第一项的直流偏置，输出电压不仅包括我们需要的调制波VdcMcos(ω0t+θ0)，也包括第二项和第三项我们不需要的载波的谐波以及各种边带谐波，尤其是输出电压并不包含调制波的谐波。对称规则采样结果下奇数载波倍频周围的奇数边带谐波以及偶数载波倍频周围的偶数边带谐波受到大幅抑制，仿真结果与公式推导一致。
3)三角波非对称规则采样后，仿真的结果如图8所示。
载波为三角波的非对称规则采样下的谐波含量较为稀少，由公式可知，由于
Figure BDA0003014533960000251
的存在，使得调制波的低次偶次谐波完全消失，由于
Figure BDA0003014533960000252
的存在，使得载波的偶数次谐波完全消失，而
Figure BDA0003014533960000253
进一步减少了一半的边带谐波，仿真的结果也很好的验证了公式的正确性。
将图6与图7做对比，可以看到锯齿波与三角波对称规则采样后依然存在调制波的谐波，但是锯齿波调制的二次谐波含量超过了5％，而三角波调制的二次谐波幅值小于0.5％，这表明三角波调制相比于锯齿波调制后的波形更接近正弦波，极大的提升了供电品质。将图7与图8做对比，三角波非对称规则采样不仅低次谐波含量基本为0，而且拥有更少的边带谐波，所以该调制方式相对另外两种调制方式具有巨大的优势。
综上所述，本发明一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法，通过对PWM调制后输出桥臂电压进行建模，获得了输出电压的解析解，可通过解析解获得PWM调制后产生的超高次谐波的幅值和大小。本发明可以针对不同的采样方式以及调制波和载波大小，对输出谐波进行精确的预测，得到各个频率下超高次谐波的幅值和大小，理论与仿真结果结合的很好，这种方法在现今电力电子设备运用愈加频繁的情况下，用途广泛而深远，既可以用以指导选用最合理的采样形式，使得调制后的超高次谐波最少，也可以用以在已有的采样方式下，建立合适的滤波器滤除超高次谐波。利用数学模型和仿真模型结合的形式，并通过可视化图片呈现出来，可以对超高次谐波的产生与抑制的研究起到指导作用。该发明充分考虑了不同场景以及不同采样方式下的PWM调制，对调制结果分别建立数学模型，为电力电子化大环境下的超高次谐波的抑制提供了有效的分析途径。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、设定脉宽调制中调制波的波形和载波的波形；
S2、利用傅里叶变换基本理论推导调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；
将载波和调制波设定为两个时间变量x(t)和y(t)，任何时变函数f(t)均表示为一串谐波分量相加的形式，由单变量的傅里叶变换f(t)得到双重傅里叶变换f(x,y)，带入时间变量x(t)和y(t)推导出变换器系统中的双重傅里叶公式；
S3、利用步骤S1设定的调制波波形和载波波形对步骤S2推导的双重傅里叶变换公式中的待定参数进行计算，分别得到不同脉宽调制采样方式对应的的系数Amn和Bmn，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，脉宽调制为锯齿波规则时，锯齿波为载波的规则采样如下：在自然采样的基础上，锯齿波采样的
Figure FDA0003645866480000011
p为在一个调制波周期内第p个载波，系数Amn和Bmn计算如下：
Figure FDA0003645866480000012
当m＝n＝0时
Figure FDA0003645866480000013
当m＝0,n＞0时
Figure FDA0003645866480000014
当m＞0,n＝0时
Figure FDA0003645866480000021
当m＞0,n≠0时
Figure FDA0003645866480000022
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，ωc代表载波频率；ω0代表调制波频率，M表示调制深度，0＜M＜1，Vdc为逆变器直流侧电压的1/2，j为虚数单位，A0n、B0n为输出调制波n次谐波的系数，
Figure FDA0003645866480000023
为Amn+jBmn，ej(mx+ny)为cos(mx+ny)+jsin(mx+ny)，A00为脉宽调制的直流偏置分量，Am0、Bm0为输出载波m次谐波的系数，Amn、Bmn为输出n次调制波谐波与m次载波谐波耦合的边带分量的系数；
S4、将步骤S3计算得到的不同脉宽调制采样方式对应的系数Amn与Bmn带入对应应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型f(x,y)中，对f(x,y)中m和n取特定值，得到对应脉宽调制单个桥臂的输出电压，作为对应频率下的超高次谐波的幅值，对幅值高于0.05pu的超高次谐波进行处理；
载波为锯齿波的规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure FDA0003645866480000024
载波为三角波的对称规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure FDA0003645866480000031
载波为三角波的非对称规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure FDA0003645866480000032
其中，Tc代表载波周期，θc代表载波的相位角；T0代表调制波周期，θ0代表调制波的相位角，t为时间/s，Vdc为逆变器直流侧分量的1/2，Jn为n阶贝塞尔函数，J0为零阶贝塞尔函数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中，调制波的波形为：
Mcos(ω0t+θ0)＝Mcosy
其中，M表示调制深度，0＜M＜1，ω0为调制波频率，t为时间，θ0为调制波的相位角，y为ω0t+θ0；
载波的波形为频率ωc＝2π/Tc的锯齿波和三角波，Tc为载波周期。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S1中，脉宽调制的拓扑结构为单相半桥电路，当Us＞Uc时，Us为调制波的幅值，Uc为载波的幅值，功率开关S1导通，功率开关S2关断，逆变电路电压vinv等于Vdc；当Us＜Uc时，功率开关S1关断，功率开关S2导通，逆变电路电压vinv等于-Vdc；脉宽调制设备的拓扑结构为单相全桥电路，最终调制结果幅值为单相半桥电路的两倍。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中，调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式具体为：
Figure FDA0003645866480000041
其中，A00/2代表脉冲宽度调制波形的直流偏置分量，
Figure FDA0003645866480000042
表示在载波分量m＝0时，输出调制波的基波以及谐波，
Figure FDA0003645866480000043
表示在调制波分量n＝0时，输出载波的基波及其谐波，
Figure FDA0003645866480000044
为调制波基波和谐波与载波的各个频率分量耦合产生的所有可能产生的频率分量总和，ωc＝2π/Tc代表载波频率，Tc代表载波周期，θc代表载波的相位角；ω0＝2π/T0代表调制波频率，T0代表调制波周期，θ0代表调制波的相位角。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3中，脉宽调制为锯齿波规则时，三角波为载波的自然采样如下：
系数Amn和Bmn计算如下：
Figure FDA0003645866480000045
当m＝n＝0时，
Figure FDA0003645866480000051
当m＝0,n＞0时，
Figure FDA0003645866480000052
由于
Figure FDA0003645866480000053
当n＞1时，A0n+jB0n＝＝0，当且仅当n＝1时
Figure FDA0003645866480000054
当m＞0,n＝0时
Figure FDA0003645866480000055
当m＞0,n≠0时
Figure FDA0003645866480000056
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，ωc代表载波频率，ω0代表调制波频率，M表示调制深度，0＜M＜1，Vdc为逆变器直流侧电压的1/2，j为虚数单位，A0n、B0n为输出调制波n次谐波的系数，
Figure FDA0003645866480000057
为Amn+jBmn，ej(mx+ny)为cos(mx+ny)+jsin(mx+ny)，A00为脉宽调制的直流偏置分量，Am0、Bm0为输出载波m次谐波的系数，Amn、Bmn为输出n次调制波谐波与m次载波谐波耦合的边带分量的系数。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3中，脉宽调制为三角波非对称规则时，三角波为载波的非对称规则采样如下：由于，非对称规则采样需要载波在一个周期内采样两次，所以三角波采样的y′分为两个部分，
Figure FDA0003645866480000061
和
Figure FDA0003645866480000062
分别对应在顶点和低点的调制波变化，系数Amn和Bmn计算如下：
Figure FDA0003645866480000063
当m＝n＝0时
A00+jB00＝2Vdc
当m＞0,n＝0时
Figure FDA0003645866480000064
当m＞0,n≠0时
Figure FDA0003645866480000065
当m＝0,n≠0时
Figure FDA0003645866480000066
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，ωc代表载波频率，ω0代表调制波频率，M表示调制深度，0＜M＜1，Vdc为逆变器直流侧电压的1/2，j为虚数单位，A0n、B0n为输出调制波n次谐波的系数，
Figure FDA0003645866480000067
为Amn+jBmn，ej(mx+ny)为cos(mx+ny)+jsin(mx+ny)，A00为脉宽调制的直流偏置分量，Am0、Bm0为输出载波m次谐波的系数，Amn、Bmn为输出n次调制波谐波与m次载波谐波耦合的边带分量的系数。
7.一种脉冲宽度调制产生的超高次谐波预测系统，其特征在于，包括：
采样模块，分别获取脉宽调制的采样方式、脉宽调制设备的拓扑结构以及调制波和载波的波形；采样方式包括锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样，脉宽调制设备的拓扑结构包括单相半桥电路与单相全桥电路；
推导模块，利用傅里叶变换基本理论推导调制变换器系统中的双重傅里叶变换公式；
将载波和调制波设定为两个时间变量x(t)和y(t)，任何时变函数f(t)均表示为一串谐波分量相加的形式，由单变量的傅里叶变换f(t)得到双重傅里叶变换f(x,y)，带入时间变量x(t)和y(t)推导出变换器系统中的双重傅里叶公式；
计算模块，利用采样模块中调制波和载波的波形计算推导模块推导的双重傅里叶变换中的待定参数，分别计算锯齿波规则采样、三角波对称规则采样和三角波非对称规则采样的系数Amn和Bmn，脉宽调制为锯齿波规则时，锯齿波为载波的规则采样如下：在自然采样的基础上，锯齿波采样的
Figure FDA0003645866480000071
p为在一个调制波周期内第p个载波，系数Amn和Bmn计算如下：
Figure FDA0003645866480000072
当m＝n＝0时
Figure FDA0003645866480000073
当m＝0,n＞0时
Figure FDA0003645866480000081
当m＞0,n＝0时
Figure FDA0003645866480000082
当m＞0,n≠0时
Figure FDA0003645866480000083
其中，m表示载波的谐波次数，n表示调制波的谐波次数，ωc代表载波频率；ω0代表调制波频率，M表示调制深度，0＜M＜1，Vdc为逆变器直流侧电压的1/2，j为虚数单位，A0n、B0n为输出调制波n次谐波的系数，
Figure FDA0003645866480000084
为Amn+jBmn，ej(mx+ny)为cos(mx+ny)+jsin(mx+ny)，A00为脉宽调制的直流偏置分量，Am0、Bm0为输出载波m次谐波的系数，Amn、Bmn为输出n次调制波谐波与m次载波谐波耦合的边带分量的系数；
预测模块，将计算模块计算得到的Amn与Bmn带入f(x,y)中，对f(x,y)中m和n取特定值，获得对应应用场景和采样方式下的超高次谐波产生结果的数学模型，根据系数Amn，Bmn确定对应频率下的超高次谐波的幅值，对幅值高于0.05pu的超高次谐波进行处理，实现超高次谐波预测；
载波为锯齿波的规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure FDA0003645866480000091
载波为三角波的对称规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure FDA0003645866480000092
载波为三角波的非对称规则采样下，PWM的单个桥臂的输出电压van为：
Figure FDA0003645866480000093
其中，Tc代表载波周期，θc代表载波的相位角；T0代表调制波周期，θ0代表调制波的相位角，t为时间，Vdc为逆变器直流侧分量的1/2，Jn为n阶贝塞尔函数，J0为零阶贝塞尔函数。
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