CN103324864A

CN103324864A - 特定谐波消除脉宽调制逆变器开关角度的求解方法

Info

Publication number: CN103324864A
Application number: CN2013102951026A
Authority: CN
Inventors: 杨克虎; 卫炜
Original assignee: China University of Mining and Technology Beijing CUMTB
Current assignee: China University of Mining and Technology Beijing CUMTB
Priority date: 2013-07-15
Filing date: 2013-07-15
Publication date: 2013-09-25

Abstract

本发明涉及一种特定谐波消除脉宽调制逆变器开关角度的求解方法：首先利用三角函数倍角公式及变量代换将消谐方程组转化为多项式方程组，求出该多项式方程组的groebner基；然后根据变量个数由少至多依次代入求解groebner基中的方程，并去掉不符合约束条件的实解，直至所有方程求解完毕；最后求反余弦得到开关角度，并对开关角度的消谐效果进行评价，得出开关角度的全局最优解。此方法与目前常用的数值算法相比，无需给定初值，且能够计算出消谐方程组的所有实解，并最终给出全局最优解，对于特定消谐逆变器的实用化具有重要价值。

Description

特定谐波消除脉宽调制逆变器开关角度的求解方法

技术领域

本发明涉及电力电子设备尤其是逆变器领域，具体地说，是一种关于特定谐波消除脉宽调制（Selective Harmonic Eliminated Pulse Width Modulation，SHEPWM）逆变器开关角度的求解方法。

背景技术

特定谐波消除脉宽调制（以下简称SHEPWM）技术不同于传统的波形调制PWM技术，它是一种通过数学计算来求得开关角度的方法。与采用正弦脉宽调制技术的逆变器相比，采用SHEPWM技术的逆变器具有开关频率低、开关损耗小和波形质量高等特点。由于消除了低次谐波，剩余谐波多集中于高频，可以大大降低对滤波器的要求，此外还可以获得较高的电压增益，节约能源。如图1所示为单极性SHEPWM技术的输出波形，其中α ₁, α ₂…α _N是四分之一周期中的开关角度，N为开关点数。根据函数的奇偶对称性，输出波形的傅里叶展开中只含有奇数次正弦分量，如（式1）所示：

（式1）

其中n = 2k-1，k为自然数，b_n为各奇次谐波的幅值，计算公式如下：

（式2）

SHEPWM技术的基本思想是通过控制四分之一周期波形中的开关角度α₁, α₂…α_N，使得输出电压的某些高次谐波的幅值为零，即如（式2）所示的谐波幅值b_n =0。那么可以得到如下关于开关角度的非线性方程组：

（式3）

其中0 < α₁< α₂< … < α_N< π/2，调制比m =0.25πb₁/E，表示基波幅值b₁与直流母线电压E的比值关系，方程的个数等于开关点数N。对于双极性SHEPWM技术，利用相同的分析方法，不难得出类似于（式3）的关于开关角度的非线性方程组（式4）：

（式4）

以下将（式3）和（式4）称为消谐方程组，目前多采用数值方法（如牛顿迭代法、同伦算法等）进行求解，由于数值算法的局部收敛性，求解过程严重依赖于初值的选择，合适的初值可以使收敛的速度大大加快，否则会收敛很慢甚至发散。而且特定消谐方程组很有可能会存在多个局部极值点，通过数值算法求得的局部最优解不能保证就是全局最优的，从而逆变器的性能也不能保证是最优的。因此，特定消谐方程组全局最优解的求取对于进一步提高逆变器的谐波消除效果、提高电网的电能质量具有重要的实际应用价值。

发明内容

本发明要解决数值算法在求解SHEPWM逆变器开关角度时存在的以下两个问题：1. 初值的选取。目前，初值的选取仍没有系统、有效的方法，研究者普遍采用试凑的手段，能够得到一些经验公式或在某些特定情况下比较实用的方法，但是指导性理论的缺乏不能保证已有的这些方法能够适应所有的情况，并限制了该技术的实用化。2. 全局最优解的求取。由于数值算法本身的局部收敛性，不仅求解过程严重依赖于初值的选择，而且对于一个给定的初值也只能是收敛到一个局部最优解，而实际上特定消谐方程组往往存在多组解，如何找出所有的局部最优解进而确定全局最优解对特定消谐逆变器的设计具有重要的价值。

为达成所述目的，本发明特定谐波消除脉宽调制逆变器开关角度的求解方法包括如下步骤：

步骤S1：利用三角函数倍角公式及变量代换

将消谐方程组转化为多项式方程组。消谐方程组（式3）或（式4）中的自变量以三角函数的形式存在，在采用数值方法求解的时候要进行大量的三角运算，转化为多项式方程组之后，避免了三角运算，提高了求解的速度和精度。

步骤S2：对步骤S1中得到的多项式方程组，计算其纯字典序的约化groebner基，对groebner基中的多项式方程，按照变元个数由少至多排序为f₁, f₂,…,f_N。

步骤S3：求解f₁得到m个满足约束条件0 < x_N < x_N-1 <…< x₂ < x₁< 1的实解(x₁)_m。

步骤S4：将f_i所有满足约束条件的实解(x₁, x₂…x_i)_m代入f_i+1并求解出x_i+1，并检查所求解是否满足约束条件0 < x_N < x_N-1 <…< x₂ < x₁< 1，如满足则保留，计算完毕一共得到m组实解，分别为 (x₁, x₂…x_i , x_i+1)_m。

步骤S5：更新i=i+1，重复步骤S4，直至groebner基中所有的多项式方程求解完毕，一共得到m组实解：(x₁, x₂…x_N)_m。

步骤S6：根据反余弦公式

，求得出m组开关角度为：(α₁, α₂…α_N)_m。

步骤S7：评价m组开关角度(α₁, α₂…α_N)_m的消谐效果，给出消谐效果最优的那一组开关角度为全局最优解。

附图说明

图1为单极性SHEPWM技术的输出波形

图2为本发明SHEPWM逆变器开关角度的求解方法的流程图。

具体实施方式

下面就本发明所采用的技术方案给出一些具体的实施例，应当指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而不对其起任何限定作用。

如图2所示为本发明SHEPWM逆变器开关角度的求解方法的流程图，主要包括以下步骤：将消谐方程组转化为多项式方程组；对多项式方程组计算其groebner基；求解groebner基中只含有一个变元的多项式方程，并剔除不符合约束条件的实解；根据变元的数量由少至多依次代入求解剩下的多项式方程，并剔除不符合约束条件的实解；最后求得消谐方程组的所有实解；根据反余弦公式求出所有开关角度；评价每一组开关角度的消谐效果，给出全局最优解。

下面给出一个关于本发明SHEPWM逆变器开关角度的求解方法的具体实施例，结合开关点数N=3的单极性三相逆变器对求解方法中的各个步骤进行详细说明。

对于N=3的单极性三相逆变器，其消谐方程组为：

（式5）

其中0 < α₁< α₂< α₃< π/2，调制比m取值范围一般为0 < m < 1，在实际中m的值一般事先给定，这里不妨以m = 0.8为例进行说明。

步骤S1：根据余弦函数多倍角公式有：

（式6）

（式7）

将（式6）和（式7）代入（式5），并令

，消谐方程组转化为如下的多项式方程组：

(式8)

其中

步骤S2：求（式8）的纯字典序的约化groebner基，并按照变元个数由少至多排序，得到如下多项式方程组：

根据groebner基理论，（式8）和（式9）具有相同的实解，关于groebner基的计算方法为现有技术，具体技术细节可以参考有关文献（例如：《计算机代数基础：代数与符号计算的基本原理》，张树功主编，科学出版社，2005），这里不做详细介绍。在具体实施中可以调用Maple软件中Groebner工具箱中的Basis() 函数来计算，具体的调用方式为：

with(Groebner);

G₁ := Basis([f₁, f₂, f₃], plex(x₁, x₂, x₃));

其中f₁, f₂, f₃为（式9）中的多项式方程等式左边的部分。

步骤S3：求解（式9）中的第一个方程。在Maple环境下可以调用fsolve()函数求解，一共求出7个实解，其中2个实解小于零，不满足

的约束条件，剩下的5个实解为：

步骤S4：分别将

和代入(式9)的第二个方程，求得

如下：

其中

不满足约束条件；

其中

不满足约束条件；

时，

无实解；

其中

和

均不满足约束条件；

其中

和

均不满足约束条件。

步骤S5：将满足约束条件的

和

的解代入(式9)的第三个方程，求出

以上两组解均满足约束条件，因此N=3的单极性三相SHEPWM逆变器有两组开关角度。

步骤S6：根据

，

将步骤S5中求得的关于(式9)的两组实解转化为开关角度。求出相应的两组开关角度为：

步骤S7：对于单极性三相SHEPWM逆变器，

和

这两组开关角度能消去的谐波次数为5次和7次，而3的整数倍次谐波由于三相对称性在线电压中自动消除。这里可以计算第11、13、17、19次谐波的大小来评价

和

的消谐效果。计算公式如下：

其中V₁₁,V₁₃,V₁₇,V₁₉分别为第11、13、17、19次谐波的幅值，其计算公式如（式2）所示。分别计算

和

的消谐效果为：

；

。由于

，所以开关角度的全局最优解为

。

在本实施例中选择了第11、13、17、19次谐波的总和来评价开关角度的消谐效果，也可以选择更多的高次谐波来计算。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。