CN103888008B

CN103888008B - 基于特定谐波消除和波形叠加的多电平逆变器调制方法

Info

Publication number: CN103888008B
Application number: CN201410113142.9A
Authority: CN
Inventors: 杨克虎
Original assignee: China University of Mining and Technology Beijing CUMTB
Current assignee: China University of Mining and Technology Beijing CUMTB
Priority date: 2014-03-25
Filing date: 2014-03-25
Publication date: 2016-08-10
Anticipated expiration: 2034-03-25
Also published as: CN103888008A

Abstract

本发明公开一种适合于多电平逆变器的调制方法，步骤为：首先求解特定消谐方程组，确定一组开关角度及相应的PWM波形；然后将PWM波形沿时间轴平移特定的时间（或相位）得到两个PWM波形，其中所包含的第n次谐波分量的相位差为180°，再将此两个PWM波形叠加以消去第n次谐波；重复此过程直至所有期望的谐波都消去，得出逆变器输出的多电平PWM波形；最后根据此多电平PWM波形确定每个开关管的开关角度。此方法相对于目前的特定谐波消除方法，在消除相同数量谐波的情况下，所需求解方程组的变量个数以及次数都显著降低，计算量大大减小。

Description

基于特定谐波消除和波形叠加的多电平逆变器调制方法

技术领域

本发明涉及电力电子领域，具体地说，是一种关于多电平逆变器的脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation，PWM）方法。

背景技术

多电平逆变器由于输出容量大、输出电压电流谐波含量小、开关管承受反向电压较低、开关损耗小等优点，在中高压调速、交流柔性供电系统、新能源发电等领域中得到了广泛的应用。多电平逆变器具有多种拓扑结构，如级联式、二极管箝位式、飞跨电容式以及混合式等，最近新近发展的模块化多电平变换器（Modular Multilevel Converter）也是一种被认为具有较大发展前景的多电平逆变器。虽然多电平逆变器具有各种不同的电路拓扑结构，但是其调制方法是通用的，可以应用于不同的拓扑结构，目前常用的调制方法有多电平载波SPWM（Sinusoidal PWM）、空间矢量SVPWM（Space Vector PWM）方法、特定谐波消除SHEPWM（Selective Harmonic Elimination PWM）方法、阶梯波调制方法等。在众多的调制方法中，SHEPWM调制方法由于具有开关频率低、开关损耗小、波形质量高、直流电压利用率高等优点，在对波形质量和效率要求较高的场合，得到了广泛的应用，且相对于其他调制方法具有明显优势。

SHEPWM调制方法不同于传统的波形调制PWM方法，它是一种通过数学计算来求得开关角度的方法。如图1和图2所示分别为两电平和多电平SHEPWM调制的输出波形，其中α₁,α₂…α_N是四分之一周期中的开关角度，N为开关点数。根据函数的奇偶对称性，输出波形的傅里叶展开中只含有奇数次正弦分量，如（式1）所示。

（式1）

其中n = 2k-1，k为自然数，b_n为各奇次谐波的幅值，对于如图1所示的两电平SHEPWM调制，b_n的计算公式如下：

（式2）

对于如图2所示的多电平SHEPWM调制，b_n的计算公式如下：

（式3）

在（式2）和（式3）中，E为直流电源电压。（式3）中，前面的“”依赖于开关角度时刻PWM波形的状态，如果为上升沿，则取“+”，如为下降沿，则取“－”。

SHEPWM调制的基本思想是通过控制四分之一周期波形中的开关角度α₁, α₂…α_N，使得输出电压的某些次谐波的幅值为零，即如（式2）或（式3）所示的谐波幅值b_n=0。那么可以得到如下关于开关角度的非线性方程组：

（式4）

（式4）称为消谐方程组，方程的个数等于开关角度个数N，第一个方程保证了基波幅值为U，后个方程保证了输出波形中不再含有期望消去的个谐波。对于单相逆变器，需要消除三次及其整数倍次谐波，但是对于三相逆变器，由于三相对称性，三次及其整数倍次谐波在线电压中自动抵消，可以不用消除三次及其整数倍次谐波。

SHEPWM调制技术的关键在于求解如（式4）所示的消谐方程组，目前多采用数值方法（如牛顿迭代法、同伦算法等）和智能方法（如遗传算法、蚁群算法等）进行求解，而这些方法都需要给定合适的初值，如果初值选取不合适，则会收敛很慢甚至发散，而初值的选取目前尚没有系统的方法；对于合适的初值，也只能收敛到一个局部最优解，而方程组在很多情况下都存在多组解。除此之外，也有基于代数理论（例如结式消元法、吴方法等）的求解方法，这类方法无需指定初值，且能够给出方程组的所有解，但是一旦开关角度数量增加，方程组的次数随之增加，相应的计算量呈几何级数增长，导致最终无法求解。

因此，SHEPWM调制方法的瓶颈在于消谐方程组的求解，一旦开关点数增加，计算量就会明显增长，为求解带来困难。如何降低求解消谐方程组的计算量对于SHEPWM调制方法的实用化具有重要意义，同时对进一步提高逆变器的谐波消除效果、提高电网的电能质量具有重要的实际应用价值。

发明内容

本发明旨在提供一种关于多电平逆变器的调制方法，该方法能够降低SHEPWM调制技术求解开关角度的计算量，在目前已有求解方法的基础上，通过波形的平移和叠加操作，可以消去更多的谐波，而计算量不会有明显的增加；在消去相同数量的谐波时，计算量相比已有的求解方法显著减少。

考虑如图1所示的两电平调制的输出PWM波形，其频率为，相应的周期为。假如我们将该波形沿着时间轴平移，其频谱的幅度不会发生变化，而频谱的相位会发生变化。假定波形平移的时间为，那么对于n次谐波，其相位的变化为：

（式5）

如果，那么就意味着平移之后得到的PWM波形的n次谐波与原PWM波形的n次谐波大小相等，相位相反，如果将这两个PWM波形叠加，那么叠加之后的波形中将不再含有n次谐波。因此，通过这种平移叠加的方法可以消去任何我们希望消去的谐波。在此过程中，每叠加一次，输出PWM波形的电平数量也会随之增加，假如原始波形为两电平，平移叠加的次数为m，那么输出PWM波形的电平数量为：

（式6）

为了消除尽可能多的谐波，同时电平的数量不至于太大，可以先通过求解消谐方程组（式4）消除一定数量的谐波，然后再结合平移叠加的方式消除额外的谐波。

因此，为达成所述目的，本发明基于特定谐波消除和波形叠加的多电平逆变器调制方法包括如下主要步骤：

步骤S1：求解如（式4）所示的消谐方程组，得出一组开关角度(α₁, α₂…α_N)，根据此开关角度生成相应的PWM波形；

步骤S2：将上一步生成的PWM波形沿时间轴平移时间，其中T为基波周期，n为谐波次数，将平移后的PWM波形与原PWM波形相加，得到新的PWM波形；

步骤S3：重复步骤S2，直至所有期望额外消去的谐波都处理完毕，生成最终的多电平逆变器的PWM控制波形；

步骤S4：根据步骤S3生成的多电平逆变器的PWM控制波形，生成每个开关管的开关角度。

本发明提出的基于特定谐波消除和波形叠加的多电平逆变器调制方法相比于原始的特定谐波消除方法计算量大大减小。以消除6个谐波（分别为5,7,11,13,17,19次谐波）为例，原始的SHEPWM调制方法需要求解的消谐方程组一共有7个变量，方程的次数最高为19次；而在本发明提出的调制方法中，假定通过平移叠加的方式消除第13,17,19次谐波，那么需要通过求解消谐方程组来消去第5,7,11次谐波，需要求解的消谐方程组一共有4个变量，方程的最高次数为11次。通过以上对比可以看出，本发明提出的调制方法所需要的求解消谐方程组的计算量大大减少，而波形的平移和叠加都是简单的加减和判断运算，本质上对整体的运算量不会有太大影响。

附图说明

图1为两电平SHEPWM调制的输出波形示意图。

图2为多电平SHEPWM调制的输出波形示意图。

图3为具体实施例一单相级联式五电平逆变器的电路拓扑图。

图4为具体实施例一方案一的PWM波形。

图5为具体实施例一方案一PWM波形的频谱图。

图6为具体实施例一方案二的PWM波形。

图7为具体实施例一方案二PWM波形的频谱图。

图8为具体实施例二三相级联式五电平逆变器的电路拓扑图。

图9为具体实施例二的PWM波形。

图10为具体实施例二PWM波形的频谱图。

具体实施方式

下面就本发明所采用的技术方案给出一些具体的实施例，应当指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而不对其起任何限定作用。

具体实施例一：针对单相级联式五电平逆变器，主电路拓扑结构如图3所示，由两个全桥电路级联而成。DC1和DC2为两个独立且电压相等的直流电源，S11、S12、S21、S22为P沟道MOSFET，S13、S14、S23、S24为N沟道MOSFET，这样保证了同一个桥臂的两个开关管在同样的驱动信号作用下总是为互锁状态，输出电压为V_out。

假定要消除的谐波为第3,5,7,9,11次谐波，根据（式6）可知，通过平移叠加可以消除2个谐波，有两种技术方案可供我们选择：第一种方案通过平移叠加消除第9,11次谐波，通过求解消谐方程组消除第3,5,7次谐波；第二种方案通过平移叠加消除第3,11次谐波，由于当3次谐波的相位差为时，9次谐波的相位差为，因此也会被消去，所以通过求解消谐方程组只需消除第5,7次谐波。下面分别给出这两种方案。

方案一：假定两电平PWM的调制比为，根据（式2）和（式4），消谐方程组为：

（式7）

其中0 < α₁< α₂< α₃< α₄< π/2。可以直接对（式7）利用数值算法（牛顿-拉夫逊算法、同伦算法等）或智能算法（遗传算法、蚁群算法等）进行求解。由于自变量以三角函数形式存在，会导致求解速度和精度降低，因此可以先将（式7）转化为多项式方程组，根据三角函数倍角公式有：

（式8）

（式9）

（式10）

将（式8）、（式9）和（式10）代入（式7），并令，可将（式7）转化为如下的多项式方程组：

（式11）

其中，对（式11）同样可以利用数值算法或智能算法进行求解，这里给出利用groebner基进行求解的方法。在符号计算软件Maple下调用如下命令：

with(Groebner);

G₁ := Basis([f₁, f₂, f₃, f₄], plex(x₁, x₂, x₃, x₄));

其中f₁, f₂, f₃, f₄为（式11）等式左边的多项式。G₁ = [g₁, g₂, g₃, g₄]为[f₁,f₂, f₃, f₄]在纯字典序下的groebner基，其中g₁, g₂, g₃, g₄也是多项式，由于其表达式过于庞大，这里省略。g₁只含有一个变量x₄ ，g₂含有两个变量x₃, x₄，g₃含有三个变量x₂, x₃,x₄，g₄含有四个变量x₁, x₂, x₃, x₄。可见g₁, g₂, g₃, g₄为三角列，其求解过程为先求解g₁得到x₄，再将满足约束条件的x₄代入g₂并求解得到x₃，再将满足约束条件的(x₃, x₄)代入g₃并求解得到x₂，最后将满足约束条件的(x₂, x₃, x₄)代入g₁并求解得到x₁。最终得到(x₁, x₂,x₃, x₄)只存在一组解(x₁=0.954, x₂=0.893, x₃=0.629, x₄=0.591)，对应的开关角度为(α₁=17.444 ,α₂=26.777, α₃=50.989, α₄=53.792)。通过平移叠加需要消除的谐波为第9次和第11次谐波，假定基波频率为50Hz，因此第一次波形平移的时间为，第二次平移的时间为。

如图4所示，从上而下三个波形图分别为由开关角度(α₁=17.444 ,α₂=26.777,α₃=50.989, α₄=53.792)生成的两电平PWM波形V1、经过一次平移叠加后生成的三电平PWM波形V2和经过两次平移叠加后生成的五电平PWM波形V3。三电平PWM波形V2一个周期中的开关角度及其状态为：(7.444, 1), (10, -1), (16.777, -1), (27.444, 1), (36.777, -1), (40.989, 1), (43.792, -1), (60.989, 1), (63.792, -1), (116.208, 1),(119.012, -1), (136.208, 1), (139.012, -1), (123.224, 1), (152.556, -1),(163.224, 1), (170, 1), (172.556, -1), (187.444, -1), (190, 1), (196.777,1),(207.444, -1), (216.777, 1), (220.989,-1), (223.792, 1), (240.989, -1),(243.792, 1), (296.208, -1), (299.012, 1), (316.208, -1), (319.012, 1),(323.224, -1), (332.556, 1), (343.224, -1), (350, -1), (352.556, 1)；五电平PWM波形V3一个周期中的开关角度及其状态为：(0.738, 1), (1.818, -1), (8.595, -1),(15.626, 1), (18.182, -1), (19.263, 1), (24.958, -1), (28.595, -1), (32.807,1), (35.61, -1), (35.626,1), (44.958, -1), (49.17, 1), (51.974, -1), (52.807,1), (55.61, -1), (69.17, 1), (71.974, -1), (108.026, 1), (110.83, -1),(124.39, 1), (127.193, -1), (128.026, 1), (130.83, -1), (135.042, 1),(144.374, -1), (144.39, 1), (147.193, -1), (151.405, 1), (155.042, 1),(160.738, -1), (161.818, 1), (164.374, -1), (171.405, 1), (178.182, 1),(179.263, -1), (180.738, -1), (181.818, 1), (188.595, 1), (195.626, -1),(198.182, 1), (199.263, -1), (204.958,1), (208.595, 1), (212.807, -1),(215.61, 1), (215.626, -1), (224.958, 1), (229.17, -1), (231.974, 1),(232.807, -1), (235.61, 1), (249.17, -1), (251.974, 1), (288.026, -1),(290.83, 1), (304.39, -1), (307.193, 1), (308.026, -1), (310.83, 1),(315.042, -1), (324.374, 1), (324.39, -1), (327.193, 1), (331.405, -1),(335.042, -1), (340.738, 1), (341.818, -1), (344.374, 1), (351.405, -1),(358.182, -1), (359.263, 1)。括号前面的数为角度，后面的数为状态，“1”表示上升沿，“-1”表示下降沿。

如图5所示，从上而下三个波形图分别对应于图4所示PWM波形的频谱图，从中可以看出，两电平PWM波形V1的频谱中不再含有第3、5、7次谐波，经过一次平移叠加之后的三电平PWM波形V2的频谱中不再含有第9次谐波，经过两次平移叠加之后的五电平PWM波形V3的频谱中不再含有第11次谐波。

最终，根据五电平PWM波形V3在一个周期内的开关角度及其状态生成每个开关管的控制脉冲。具体到如图3所示的每一个开关管的控制开关角度为（假定所有开关管的初始状态均为关断）：

S11、S13：0, 5.2064, 174.7936, 180.0000, 185.2064, 354.7936 ;

S12、S14：0, 0.7375, 1.8182, 5.2064, 8.5947, 15.6261, 18.1818, 19.2625,24.9583, 155.0417, 160.7375, 161.8182, 164.3739, 171.4053, 174.7936,178.1818, 179.2625, 180.0000, 180.7375, 181.8182, 185.2064, 188.5947,195.6261, 198.1818, 199.2625, 204.9583, 335.0417, 340.7375, 341.8182,344.3739, 351.4053, 354.7936, 358.1818, 359.2625 ;

S21、S23：180, 360 ;

S22、S24：28.5947, 32.8067, 35.6104, 35.6261, 44.9583, 49.1703,51.9740, 52.8067, 55.6104, 69.1703, 71.9740, 108.0260, 110.8297, 124.3896,127.1933, 128.0260, 130.8297, 135.0417, 144.3739, 144.3896, 147.1933,151.4053, 180.0000, 208.5947, 212.8067, 215.6104, 215.6261, 224.9583,229.1703, 231.9740, 232.8067, 235.6104, 249.1703, 251.9740, 288.0260,290.8297, 304.3896, 307.1933, 308.0260, 310.8297, 315.0417, 324.3739,324.3896, 327.1933, 331.4053, 360。

根据以上开关角度控制相应的开关管，逆变器就能输出如图4中V3所示的五电平PWM波形，其中不再含有第3、5、7、9、11次谐波。

方案二：假定两电平PWM的调制比为，根据（式2）和（式4），消谐方程组为：

（式12）

其中0 < α₁< α₂< α₃< π/2。求解方法与方案一相同，这里直接给出求解结果为(x₁=0.990, x₂=0.972, x₃=0.022)，对应的开关角度为(α₁=7.921 ,α₂=13.547, α₃=88.756)。通过平移叠加需要消除的谐波为第3次和第11次谐波，假定基波频率为50Hz，因此第一次波形平移的时间为，第二次平移的时间为。

如图6所示，从上而下三个波形图分别为由开关角度(α₁=7.921 ,α₂=13.547, α₃=88.756) 生成的两电平PWM波形V4、经过一次平移叠加后生成的三电平PWM波形V5和经过两次平移叠加后生成的五电平PWM波形V6。三电平PWM波形V5一个周期中的开关角度及其状态为：(16.453, -1), (22.079, 1), (30.000, -1), (37.921, 1), (43.547, -1),(58.756, 1), (61.244, -1), (118.756, 1), (121.244, -1), (136.453, 1),(142.079, -1), (150.000, 1), (157.921, -1), (163.547, 1), (196.453, 1),(202.079, -1), (210.000, 1), (217.921, -1), (223.547, 1), (238.756, -1),(241.244, 1), (298.756, -1), (301.244, 1), (316.453, -1), (322.079, 1),(330.000, -1), (337.921, 1), (343.547, -1)；五电平PWM波形V6一个周期中的开关角度及其状态为：(8.271, -1), (13.898, 1), (21.818, -1), (24.634, -1), (29.739,1), (30.261, 1), (35.366, -1), (38.182, -1), (46.102, 1), (50.574, 1),(51.729, -1), (53.062, -1), (66.938, 1), (69.426, -1), (110.574, 1),(113.062, -1), (126.938, 1), (128.271, 1), (129.426, -1), (133.898, -1),(141.818, 1), (144.634, 1), (149.739, -1), (150.261, -1), (155.366, 1),(158.182, 1), (166.102, -1), (171.729, 1), (188.271, 1), (193.898, -1),(201.818, 1), (204.634, 1), (209.739, -1), (210.261, -1), (215.366, 1),(218.182, 1), (226.102, -1), (230.574, -1), (231.729, 1), (233.062, 1),(246.938, -1), (249.426, 1), (290.574, -1), (293.062, 1), (306.938, -1),(308.271, -1), (309.426, 1), (313.898, 1), (321.818, -1), (324.634, -1),(329.739, 1), (330.261, 1), (335.366, -1), (338.182, -1), (346.102, 1),(351.729, -1)。括号前面的数为角度，后面的数为状态，“1”表示上升沿，“-1”表示下降沿。

如图7所示，从上而下三个波形图分别对应于图6所示PWM波形的频谱图，从中可以看出，两电平PWM波形V4的频谱中不再含有第5、7次谐波，经过一次平移叠加之后的三电平PWM波形V5的频谱中不再含有第3、9次谐波，经过两次平移叠加之后的五电平PWM波形V6的频谱中不再含有第11次谐波。

最终，根据五电平PWM波形V6在一个周期内的开关角度及其状态生成每个开关管的控制脉冲。具体到如图3所示的每一个开关管的控制开关角度为（假定所有开关管的初始状态均为关断）：

S11、S13：180, 360;

S12、S14：24.6344, 29.7388, 38.1818, 46.1024, 53.0625, 66.9375,69.4261, 110.5739, 113.0625, 126.9375, 133.8976, 141.8182, 150.2612,155.3656, 180.0000, 204.6344, 209.7388, 218.1818, 226.1024, 233.0625,246.9375, 249.4261, 290.5739, 293.0625, 306.9375, 313.8976, 321.8182,330.2612, 335.3656, 360.0000 ;

S21、S23：180, 360 ;

S22、S24：8.2708, 13.8976, 21.8182, 30.2612, 35.3656, 50.5739, 51.7292,128.2708, 129.4261, 144.6344, 149.7388, 158.1818, 166.1024, 171.7292,180.0000, 188.2708, 193.8976, 201.8182, 210.2612, 215.3656, 230.5739,231.7292, 308.2708, 309.4261, 324.6344, 329.7388, 338.1818, 346.1024,351.7292, 360.0000。

根据以上开关角度控制相应的开关管，逆变器就能输出如图6中V6所示的五电平PWM波形，其中不再含有第3、5、7、9、11次谐波。

具体实施例二：针对三相级联式五电平逆变器，主电路拓扑结构如图8所示。每一相由两个全桥电路级联而成，D31、D32、D33、D34、D35、D36为独立且电压相等的直流电源，S311、S312、S315、S316、S321、S322、S325、S326、S331、S332、S335、S336为P沟道MOSFET，S313、S314、S317、S318、S323、S324、S327、S328、S333、S334、S337、S338为N沟道MOSFET，这样保证了同一个桥臂的两个开关管在同样的驱动信号作用下总是为互锁状态，三相输出电压为VP1、VP2和VP3。

由于三相对称性，第3次及其整数倍次谐波将在线电压中自动消除。假定相电压中需要消除的谐波为第5,7,11,13,17次谐波，根据（式6）可知，通过平移叠加可以消除2个谐波，为了求解方程组的方便，一般选择通过平移叠加消除较高次的谐波（第13,17次），因此需要通过求解消谐方程组消除第5,7,11次谐波。假定两电平PWM的调制比为，根据（式2）和（式4）可知，此种情况的消谐方程组与（式12）相同，因而求解的结果也相同，开关角度为(α₁=7.921 ,α₂=13.547, α₃=88.756)。通过平移叠加需要消除的谐波为第13次和第17次谐波，假定基波频率为50Hz，因此第一次波形平移的时间为，第二次平移的时间为。

这里不再给出由开关角度(α₁=7.921 ,α₂=13.547, α₃=88.756)生成的两电平PWM波形以及经过平移叠加之后的三电平和五电平PWM波形。直接给出三电平PWM波形的开关角度及其状态为：(0.997, 1), (6.624, -1), (6.923, -1), (14.844, 1), (20.470,-1), (81.833, 1), (84.321, -1), (95.679, 1), (98.167, -1), (159.530, 1),(165.156, -1), (173.077, 1), (173.376, 1), (179.003, -1), (180.997, -1),(186.624, 1), (186.923, 1), (194.844, -1), (200.470, 1), (261.833, -1),(264.321, 1), (275.679, -1), (278.167, 1), (339.530, -1), (345.156, 1),(353.077, -1), (353.376, -1), (359.003, 1)；五电平PWM波形的开关角度及其状态为：(1.330, -1), (1.629, -1), (4.297, 1), (6.292, 1), (9.550, 1), (11.918, -1),(12.217, -1), (15.176, -1), (20.138, 1), (25.765, -1), (76.539, 1), (79.027,-1), (87.127, 1), (89.615, -1), (90.385, 1), (92.873, -1), (100.973, 1),(103.461, -1), (154.235, 1), (159.862, -1), (164.824, 1), (167.783, 1),(168.082, 1), (170.450, -1), (173.708, -1), (175.703, -1), (178.371, 1),(178.670, 1), (181.330, 1), (181.629, 1), (184.297, -1), (186.292, -1),(189.550, -1), (191.918, 1), (192.217, 1), (195.176, 1), (200.138, -1),(205.765, 1), (256.539, -1), (259.027, 1), (267.127, -1), (269.615, 1),(270.385, -1), (272.873, 1), (280.973, -1), (283.461, 1), (334.235, -1),(339.862, 1), (344.824, -1), (347.783, -1), (348.082, -1), (350.450, 1),(353.708, 1), (355.703, 1), (358.371, -1), (358.670, -1)。括号前面的数为角度，后面的数为状态，“1”表示上升沿，“-1”表示下降沿。

根据五电平PWM波形的开关角度及其状态可以得出：第一相的开关管S311、S312、S313、S314、S315、S316、S317、S318的控制开关角度为（假定所有开关管的初始状态均为关断）：

S311、S313：7.9206, 12.0678, 167.9322, 172.0794, 180.0000, 187.9206,192.0678, 347.9322, 352.0794, 360.0000;

S312、S314：1.3302, 6.2916, 7.9206, 9.5495, 11.9184, 12.0678, 12.2172,167.7828, 167.9322, 168.0816, 170.4505, 172.0794, 173.7084, 178.6698,180.0000, 181.3302, 186.2916, 187.9206, 189.5495, 191.9184, 192.0678,192.2172, 347.7828, 347.9322, 348.0816, 350.4505, 352.0794, 353.7084,358.6698, 360.0000;

S315、S317：180, 360;

S316、S318：1.6290, 4.2966, 15.1764, 20.1378, 25.7646, 76.5385,79.0271, 87.1267, 89.6153, 90.3847, 92.8733, 100.9729, 103.4615, 154.2354,159.8622, 164.8236, 175.7034, 178.3710, 180.0000, 181.6290, 184.2966,195.1764, 200.1378, 205.7646, 256.5385, 259.0271, 267.1267, 269.6153,270.3847, 272.8733, 280.9729, 283.4615, 334.2354, 339.8622, 344.8236,355.7034, 358.3710, 360.0000。

其余两相的开关角度可以由第一相的开关角度加或减120得到，这里不再一一列举。由以上生成的开关角度控制如图8所示的三相级联式五电平逆变器，最终输出的相电压和线电压如图9所示，VP1为第一相的输出电压波形，VP12为第一相和第二相之间的线电压波形，如图10所示为VP1和VP12的频谱图，可以看出相电压VP1中已经不再含有第5、7、11、13、17次谐波，但是仍然含有第3、9次谐波；在线电压VP12中，由于第3、9次谐波已经由于三相对称性自动抵消，所以最低次的谐波为第19次谐波。

本发明基于特定谐波消除和波形叠加的多电平逆变器调制方法并不局限于以上具体实施例所针对的级联式逆变器，对于其他拓扑结构的多电平逆变器也同样适用，仅需根据输出的多电平PWM波形对每个开关管的控制脉冲做出相应调整即可。如（式7）或（式12）所示的消谐方程组的求解也不仅限于具体实施例中给出的方法，应包括目前已有的其他方法，该发明的本质在于将求解方程组与平移叠加两种技术手段相结合。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims

1.一种多电平逆变器的调制方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)确定通过求解消谐方程组消去的谐波数量为N-1，然后求解相应的消谐方程组，得出一组开关角度(α₁,α₂…α_N)，并根据此开关角度确定相应的PWM波形；

(2)将上一步中得出的PWM波形沿时间轴平移，得出两个在相位上相差的PWM波形，然后将此两个PWM波形叠加以消除第n次谐波；

其中的计算公式为：

(3)重复步骤(2)，直至消去所有期望的谐波，得到最终的多电平PWM波形；

(4)根据步骤(3)中得到的多电平PWM波形，确定各个开关管的开关角度。

2.根据权利要求1所述的多电平逆变器的调制方法，其特征在于：所述步骤(1)中，消谐方程组的求解包括如下步骤：

(1)利用三角函数倍角公式及变量代换将特定消谐方程组转化为多项式方程组；

(2)步骤(1)中得到的多项式方程组，计算其在纯字典序下的约化groebner基；

(3)根据变元个数由少至多依次代入求解groebner基中的多项式方程，并舍弃不满足约束条件的实解，直至所有多项式方程求解完毕；

(4)对步骤(3)中的求解结果，利用反余弦公式求出相应的开关角度。