CN104483620A - 一种基于信息熵的集成电路故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信息熵的集成电路故障诊断方法。所述故障诊断方法利用熵信息对被测电路参数敏感的特性，利用拉格朗日乘数法导出被测电路输出响应的概率密度函数，然后利用最大似然法，估计得到被测电路输出的Rényi熵定义公式中的自由参数α，最后利用概率密度函数和自由参数α，计算得到被测电路输出的Rényi熵，利用对应于未知故障电路输出和无故障电路输出的Rényi熵之间的差异，完成故障诊断。与现有技术相比，本发明在噪声中诊断参数型故障效果好，鲁棒性强，且只需单测点，对电流信号和电压信号皆适用，计算复杂度低。

Description

一种基于信息熵的集成电路故障诊断方法

技术领域

本发明属于集成电路测试领域，特别涉及一种基于信息熵的集成电路故障诊断方法。

背景技术

在业界，集成电路的故障诊断具有重要工程价值，也是一个富有挑战性的问题，对模拟集成电路的参数型故障的诊断尤是如此。目前，尽管大量的电子系统可以完全使用数字技术来构建，但在诸如滤波器、模数转换器、锁相环电路中，模拟元件和电路仍然是基本、必不可少的部分。同时，由于测点有限、缺失典型的故障模型、存在元件的容差，以及元件的非线性效应，使模拟电路的故障诊断一直是一个困难重重的问题，目前有许多研究工作正试图攻克这一难题。

已有的模拟集成电路故障诊断的典型方法有神经网络方法，灵敏度分析与模糊分析方法，这些方法存在明显的弊端，比如：执行时间过长带来的算法时间复杂度偏高，要求多个测试节点等。

发明内容

本发明的目的就是针对现有技术的不足，提供一种基于信息熵的集成电路故障诊断方法，该方法在噪声中诊断参数型故障效果好，鲁棒性强，且只需单测点，对电流信号和电压信号皆适用，计算复杂度低。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

本发明的基本原理是：提取被测电路输出概率密度函数中包含的熵信息，将被测集成电路输出响应的Rényi熵作为参数型故障的特征。Rényi熵作为香农熵的一般形式，满足次可加性。采用带有Rényi熵的拉格朗日乘数法，推导出被测信号的功率谱；根据数学理论，一个随机变量的非负功率谱可以归一化为该随机变量的概率密度函数。对概率密度函数使用最大似然估计，得到Rényi熵表达式中自由参数α的最佳估计，最后根据概率密度函数和自由参数α，计算出被测电路输出的Rényi熵，将其作为元件参数的特征，通过比较无故障电路输出和实测电路输出的Rényi熵，完成电路的故障诊断。

具体而言，本发明提出的一种基于信息熵的集成电路故障诊断方法，步骤如下：

(1)将被测电路的各个元件参数设置为标称参数，对该被测电路进行实测或仿真，得到各元件标称参数下的无故障被测电路的输出电压值或电流值。

(2)对步骤(1)中得到的输出电压值或电流值采用拉格朗日乘数法，计算得到各元件标称参数下的无故障被测电路输出电压或电流的概率密度函数。

(3)对步骤(2)中得到的概率密度函数采用最大似然法，计算得到各元件标称参数下的无故障被测电路输出Rényi熵定义公式中的自由参数α；自由参数α为Rényi熵定义公式 $H_R(\mathrm{\α},f)=\frac{1}{1-\mathrm{\α}}\ln \left({\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}{p}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\mathrm{df}\right)$ 中的α。

(4)根据步骤(2)中得到的概率密度函数和步骤(3)中得到的自由参数α，计算得到各元件标称参数下的无故障被测电路输出的Rényi熵值A。

(5)对未知故障的被测电路进行实测，得到未知故障被测电路的输出电压值或电流值。

(6)对步骤(5)中得到的输出电压值或电流值采用拉格朗日乘数法，计算得到未知故障被测电路输出电压或电流的概率密度函数。

(7)对步骤(6)中得到的概率密度函数采用最大似然法，计算得到未知故障被测电路输出Rényi熵定义公式中的自由参数α；自由参数α为Rényi熵定义公式 $H_R(\mathrm{\α},f)=\frac{1}{1-\mathrm{\α}}\ln \left({\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}{p}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\mathrm{df}\right)$ 中的α。

(8)根据步骤(6)中得到的概率密度函数和步骤(7)中得到的自由参数α，计算得到未知故障被测电路输出的Rényi熵值B。

(9)将步骤(4)中得到的各元件标称参数下的无故障被测电路输出的Rényi熵值A，与步骤(8)中得到的未知故障被测电路输出的Rényi熵值B进行比较；如果则未知故障的被测电路中存在故障；如果则未知故障的被测电路中无故障。

上述(1)-(4)步骤是对被测集成电路的预测试阶段，(5)-(9)步骤为故障诊断阶段。由于在数学处理上，对电压和电流的处理方法不作区分，因此，本发明中提到的输出概率密度函数可以是电压输出概率密度函数，也可以是电流输出概率密度函数。

本发明方法共涉及两类计算，一类是概率密度函数的计算，一类是Rényi熵中自由参数α的计算，均可根据现有技术进行。具体计算方法如下：

由信息理论，Rényi熵定义为：

$H_R(\mathrm{\α},f)=\frac{1}{1-\mathrm{\α}}\ln \left({\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}{p}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\mathrm{df}\right)$     公式1

在公式1中，α为自由参数，f为采样信号的频率，(-ω，ω)为采样信号的带宽，ln为自然对数，p(f)为采样信号的概率密度函数。

为了将Rényi熵作为故障特征，需要运用拉格朗日乘数法和概率密度函数的约束条件去估计被测集成电路输出的概率密度函数，而由数学家们已给出的结论：随机变量的非负功率谱可以归一化为概率密度函数，下面给出由功率谱P(f)得到概率密度函数p(f)的方法，即步骤(2)中的计算方法。

在步骤(2)中，借助拉格朗日乘数法，在及功率谱P(f)为实偶函数的约束条件下，建立如公式2所示的约束条件：

$J\left[P\left(f\right)\right]=H_R\left(\mathrm{\α}\right)+\mathrm{\α}\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_n[{\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}P\left(f\right)\exp \left(j2\mathrm{\πnf}\right)\mathrm{df}-{\hat{R}}_x\left(n\right)]-\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}\ln \left[{\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}P\left(f\right)\mathrm{df}\right]$     公式2

公式2中n为采样的点数，为自相关函数，这样自然可以得到公式3：

$\frac{\∂\left[P\left(f\right)\right]}{\∂P\left(f\right)}=\frac{1}{1-\mathrm{\α}}\·\frac{{\mathrm{\αP}}^{\mathrm{\α}-1}\left(f\right)}{{\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}{P}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\mathrm{df}}+\mathrm{\α}\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_n\exp \left(j2\mathrm{\πnf}\right)-\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}\·\frac{1}{{\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}P\left(f\right)\mathrm{df}}$     公式3

令 $\frac{\∂J\left[P\left(f\right)\right]}{\∂P\left(f\right)}=0$ 及 $C\left(f\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=-N}^N{\mathrm{\λ}}_n\exp \left(j2\mathrm{\πnf}\right),$ 则功率谱P(f)可以表达为：

$P\left(f\right)={\left[\right[1+(\mathrm{\α}-1)C\left(f\right)\left]{\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}{P}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\mathrm{df}\right]}^{\frac{1}{\mathrm{\α}-1}}$     公式4

依据逐次展开公式：

${[1+(1-q)x]}^{\frac{1}{1-q}}=\exp \left(x\right)[1-\frac{1}{2}(1-q)x^2+...]$     公式5

${(1+x)}^g=1+\mathrm{gx}+\frac{g(g-1)}{2!}{x}^2+...$     公式6

由公式5和公式6，公式4可以重新写成：

$P\left(f\right)={[1+(1-\mathrm{\α})(-C\left(f\right))]}^{\frac{1}{1-\mathrm{\α}}}{[1+({\∫}_{-\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\ω}}{P}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\mathrm{df}-1)]}^{\frac{1}{1-\mathrm{\α}}}$     公式7

为了计算方便，使用公式5、6、7，功率谱P(f)计算的近似公式由公式8给出。

$P\left(f\right)=\exp (-C\left(f\right))[1-\frac{1}{2}(1-\mathrm{\α})C^2\left(f\right)]$     公式8

由数学家们已给出的结论，随机变量的非负功率谱可以归一化为概率密度函数，通过变量替换，用高斯函数代替公式8中的C(f)，则公式8可以重写为：

$P\left(f\right)=p\left(f\right)=\frac{1}{\sqrt{{2\mathrm{\π\σ}}^2}}\exp (-\frac{{(f-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})[1-\frac{1}{2}(1-\mathrm{\α}){(-\frac{{(f-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})}^2]$     公式9

公式9中，μ是均值，σ是方差，将公式9作为概率密度函数p(f)的近似表达。

为了计算得到Rényi熵作为被测电路的故障特征，对Rényi熵中的自由参数α的高质量计算是必须和关键的环节。下面给出公式1的Rényi熵定义式中自由参数α的最佳计算方法，对自由参数α的计算由步骤(3)完成。

对步骤(3)，记X＝[x₁,x₂,x₃,…,x_n]是被测电路响应信号的一个采样序列。由公式9，使用最大似然法，似然函数可以表示为公式10：

$P(x;\mathrm{\α})=\frac{1}{{\left(2{\mathrm{\π\σ}}^2\right)}^{\frac{N}{2}}}\exp (-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2)\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}[1-\frac{1}{2}(1-\mathrm{\α}){(-\frac{x_i^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})}^2]$     公式10

对公式10计算自然对数，得到：

$\ln P(x;\mathrm{\α})=\ln \left(\frac{1}{{\left({2\mathrm{\π\σ}}^2\right)}^{\frac{N}{2}}}\right)-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2+\ln \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}[1-\frac{1}{2}(1-\mathrm{\α}){(-\frac{x_i^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})}^2]$     公式11

置

$\frac{\∂\ln P(x;\mathrm{\α})}{\∂\mathrm{\α}}=\frac{\∂\ln \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}[1-\frac{1}{2}(1-\mathrm{\α}){(-\frac{x_i^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})}^2]}{\∂\mathrm{\α}}$     公式12

为了简化计算，由数值计算的有关原则，仅考虑线性项和二次项，自由参数α的最佳计算由公式13给出。

$\mathrm{\&alpha;}=1-\frac{{4\mathrm{\&sigma;}}^4\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^4}{\underset{i<j,i\&Element;[1,N],j\&Element;[2,N]}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^4{x}_j^4}$     公式13

至此，得到被测电路的输出响应概率密度函数p(f)和自由参数α的最佳计算后，就可以计算得到被测电路输出响应的Rényi熵，并将其作为被测电路的故障特征，计算方法是将公式9和公式13代入公式1。

本发明将Rényi熵作为故障特征，将无故障电路的Rényi熵与未知故障的被测电路的Rényi熵间的差异用作判断电路是否存在故障的依据。

这样，电路的故障诊断过程可以分作两个阶段：首先，在预测试阶段，通过测试与计算获得正常电路的Rényi熵；随后，测量未知故障被测电路的输出电压或电流，按前述方法计算获得被测电路的实测Rényi熵，该过程对应电路的故障诊断阶段。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：利用信息论的观点和方法，从整体上看待问题，基于被测集成电路输出响应的概率密度函数对电路参数敏感的事实，能在强噪声背景中实现集成电路的故障检测，使本发明的方法在噪声中具有较强的鲁棒性；已有的集成电路故障诊断典型方法需要多测点，而受集成电路封装和电子系统集成的制约，提供多测点往往受限，而本发明是基于单测点，即基于被测电路主输出就可完成被测电路故障诊断，不需要探测被测电路的内部节点；测试过程简捷，仅需要测量被测集成电路的输出电压或输出电流便可以推断出被测集成电路是否有故障，显著降低了测试成本；计算复杂度低，适合于在线测试和制造测试场合。

附图说明

图1是实施例1中二阶Sallenkey带通滤波器的电路原理图。其中，R1-R5、RL是6个电阻，C1、C2是2个电容。

图2是实施例2中四阶低通切比雪夫滤波器的电路原理图。其中，R1-R4、RL是5个电阻，C1-C4是4个电容。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的优选实施例作进一步的描述。

实施例1

如图1所示。选取国际标准电路中的二阶Sallenkey带通滤波器验证本发明的基于信息熵的集成电路故障诊断方法。二阶Sallenkey带通滤波器的各元件的标称参数为：R1＝5.18KΩ，R2＝1KΩ，R3＝2KΩ，R4＝R5＝4KΩ，RL＝10KΩ，C1＝C2＝5nF。二阶Sallenkey带通滤波器电路的每一元件的容差范围为±5％；用“↑”和“↓”分别表示二阶Sallenkey带通滤波器的元件参数的正偏移和负偏移；如“R1 10％↑”表示电阻R1的电阻值正偏移10％，如“C1 10％↓”表示电容器C1的电容值负偏移10％。

本实施例中的测试信号为频率10kHz、幅度5V的正弦信号，加在图1中的“Vi”处，测试响应在图1中的“OUT”处获取。数据采集器选用NI-USB-9201。具体故障诊断方法步骤如下：

第一步，将被测电路的各个元件参数设置为标称参数，对该被测电路进行实测，得到各元件标称参数下的无故障被测电路的输出电压值。

第二步，对第一步中得到的输出电压值采用拉格朗日乘数法，计算得到各元件标称参数下的无故障被测电路输出电压的概率密度函数。

第三步，对第二步中得到的概率密度函数采用最大似然法，计算得到各元件标称参数下的无故障被测电路输出Rényi熵定义公式中的自由参数α；具体见下表1，在连续取样点数分别为256、512和606时，各元件标称参数下的无故障二阶Sallenkey带通滤波器电路输出Rényi熵定义公式中的自由参数α分别为0.9790、0.9895、0.9911。

第四步，根据第二步中得到的概率密度函数和第三步中得到的自由参数α，计算得到各元件标称参数下的无故障被测电路输出的Rényi熵值A；具体见下表1，在连续取样点数分别为256、512和606时，各元件标称参数下的无故障二阶Sallenkey带通滤波器电路的Renyi熵值分别为0.9166、0.9220、0.9165。

第五步，向二阶Sallenkey带通滤波器电路中注入表1第2列中的故障，即将对应元件的参数按表1中第2列设置，然后实测，得到有故障的被测二阶Sallenkey带通滤波器电路的输出电压值。

第六步，对第五步中得到的输出电压值采用拉格朗日乘数法，计算得到有故障的被测二阶Sallenkey带通滤波器电路输出电压的概率密度函数。

第七步，对第六步中得到的概率密度函数采用最大似然法，计算得到有故障的被测二阶Sallenkey带通滤波器电路输出Rényi熵定义公式中的自由参数α；具体见下表1第4列。

第八步，根据第六步中得到的概率密度函数和第七步中得到的自由参数α，计算得到有故障的被测二阶Sallenkey带通滤波器输出的Rényi熵值B；具体见下表1第3列。

第九步，将第四步中得到的各元件标称参数下的无故障二阶Sallenkey带通滤波器电路的Renyi熵值A，与第八步中得到的有故障的被测二阶Sallenkey带通滤波器输出的Rényi熵值B进行比较；如果则存在的故障能被诊断出；如果则存在的故障不能被诊断出。具体诊断结果见下表1第8列。

表1中的第1列表示故障编号；第2列表示故障名称；第3列表示无故障电路、有故障电路的Rényi熵值；第4列表示计算得到的自由参数α值；第5列表示对二阶Sallenkey带通滤波器电路输出取样的点数(N)，它表示从输出采样序列中连续取了多少个样本来分析；第6列表示对二阶Sallenkey带通滤波器电路输出取样的起始点(n₁)，它表示从输出采样序列中的哪一个点开始取样本；第7列表示对二阶Sallenkey带通滤波器电路输出取样的结束点(n₂)，它表示从输出采样序列中取样本的结束点，其中N＝n₂-n₁；第8列表示故障是否可诊断。

表1

需要说明的是，本实施例中的9个故障是各自分别注入，一共进行了9次故障诊断，即：表1第1列中的编号为1-5的故障为单故障，分别实施了5次故障诊断；表1第1列中的编号为6-8的故障为双故障，如编号为6的故障对应两个元件故障，是一次注入的；表1第1列中的编号为9的故障为三故障，三个元件的故障是同时注入的，对应一次故障诊断。

由表1第8列可见，对表1第2列中的所有故障，本方法皆实现了诊断。对个别故障，尽管故障电路和无故障电路的Rényi熵差值较小，但作为故障特征的Rényi熵值稳定性好，仍然可以实现良好的故障区分；还有，不仅对单故障，对多故障也实现了良好的故障区分，这种区分即使使用数量不多的数据样本也可达到。从表1可见，不管是对无故障电路还是故障电路，计算得到的Rényi熵值对样本数据点数不敏感，即Rényi熵值随样本数据点数的变化而产生的波动较小，这正是本发明方法的优点；如果Rényi熵值对样本数据点数敏感，则会影响故障诊断的准确度，甚至带来误判，所以在实用中将待测电路的Rényi熵值和无故障电路的Rényi熵值进行对比时，可以不用特别关注是哪一种样本数据点数下的Rényi熵值，因Rényi熵值对样本数据点数的敏感度低，但是在实用中，为了进一步提高诊断结果的可靠程度和突出可比性，优选的方案是在计算待测电路的Rényi熵值时，将样本数据点数取得和计算无故障电路Rényi熵值时的样本数据点数一样。

实施例2

如图2所示。与实施例1相同的地方不再重复叙述，不同之处在于：选取国际标准电路中的四阶低通切比雪夫滤波器验证本发明所述的方法。四阶低通切比雪夫滤波器的各元件的标称参数为：R1＝26.7KΩ，R2＝73KΩ，R3＝11.8KΩ，R4＝67.8KΩ，RL＝10KΩ，C1＝4.7nF，C2＝10nF，C3＝1nF，C4＝47nF。

采用输出电流值、输出电流的概率密度函数进行故障诊断。将“C2 10％↓”、“R1 7％↓”、“R1 9％↑”、“R3 10％↓”、“R3 20％↑”、“C1 8％↓&C2 9％↓”、“R1 8％↓&R2 7％↓”这7个故障各自分别注入四阶低通切比雪夫滤波器电路中，后两个故障为双故障(“&”表示同时注入两个故障)，实际诊断结果如表2所示。表2中各行、各列的含义同表1。按本发明的故障诊断方法，则均可宣告该被测四阶低通切比雪夫滤波器电路中有故障，这和实际情况完全一致。这验证了本发明方法的有效性，注入的7个故障均能通过本发明的集成电路故障方法检测出(即一共进行了7次故障检测)。

表2

Claims (2)

1.一种基于信息熵的集成电路故障诊断方法，其特征在于：所述集成电路故障诊断方法步骤如下：

(1)将被测电路的各个元件参数设置为标称参数，对该被测电路进行实测或仿真，得到各元件标称参数下的无故障被测电路的输出电压值或电流值；

(2)对步骤(1)中得到的输出电压值或电流值采用拉格朗日乘数法，计算得

到各元件标称参数下的无故障被测电路输出电压或电流的概率密度函数；

(3)对步骤(2)中得到的概率密度函数采用最大似然法，计算得到各元件标称参数下的无故障被测电路输出Rényi熵定义公式中的自由参数α；

(4)根据步骤(2)中得到的概率密度函数和步骤(3)中得到的自由参数α，计算得到各元件标称参数下的无故障被测电路输出的Rényi熵值A；

(5)对未知故障的被测电路进行实测，得到未知故障被测电路的输出电压值或电流值；

(6)对步骤(5)中得到的输出电压值或电流值采用拉格朗日乘数法，计算得到未知故障被测电路输出电压或电流的概率密度函数；

(7)对步骤(6)中得到的概率密度函数采用最大似然法，计算得到未知故障被测电路输出Rényi熵定义公式中的自由参数α；

(8)根据步骤(6)中得到的概率密度函数和步骤(7)中得到的自由参数α，计算得到未知故障被测电路输出的Rényi熵值B；

(9)将步骤(4)中得到的各元件标称参数下的无故障被测电路输出的Rényi熵值A，与步骤(8)中得到的未知故障被测电路输出的Rényi熵值B进行比较；如果则未知故障的被测电路中存在故障；如果则未知故障的被测电路中无故障。

2.根据权利要求1所述的基于信息熵的集成电路故障诊断方法，其特征在于：步骤(3)中的自由参数α和步骤(7)中的自由参数α均为Rényi熵定义公式 $H_R(\mathrm{\&alpha;},f)=\frac{1}{1-\mathrm{\&alpha;}}\ln \left({\&Integral;}_{-\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&omega;}}{p}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(f\right)\mathrm{df}\right)$ 中的α。