CN103913222A - 基于锁相环的Duffing振子弱信号时域检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于锁相环和Duffing振子检测微弱周期信号的方法，属于信号处理领域。该方法利用锁相环和Duffing振子搭建联合微弱信号检测系统。通过锁相环电路检测信号频率，从而实现未知频率微弱周期信号的检测。根据混沌信号的时间历程曲线特征，并以时序图法配合相平面图法作为检测系统状态及系统状态是否发生改变的判据。得到系统从混沌状态跳变到周期状态的精确阈值，提高了微弱信号检测的门限和质量。较之传统做法，本方法可检测未知频率的信号，更易于实现且节省大量仿真时间，在实际应用中具有重大意义，因此具有很好的应用前景。

Description

基于锁相环的Duffing振子弱信号时域检测方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，具体为一种检测微弱周期信号的方法。

背景技术

传统微弱信号检测方法在检测信噪比极低的信号时效果很差，而Duffing振子混沌系统由于具备对初值极端敏感、对噪声具有较好免疫力等优点，在检测微弱信号时能够表现出良好检测效果。作为一种新的微弱信号检测方法，混沌振子方法不是消除噪声，而是从噪声背景中提取信号，针对其独特性可将其应用到实际的工程中，包括纳伏级微弱信号检测、转子早期故障诊断、齿轮早期疲劳裂纹检测、汽车飞轮壳检测、数字水印、超声检漏、电网局部放电的窄带干扰等方面。

在混沌系统的策动力为不同的数值时，系统的运动状态在固定点、同宿轨道、分岔、混沌、临界周期、大尺度周期等各个状态之间转变。基于混沌理论进行信号检测的原理就是构造一个混沌系统，该系统只对特定信号敏感。设置该混沌系统参数使其处于临界运动状态，当外界出现系统所敏感的信号时，虽然信号很微弱，也会使系统的运动状态发生质变。这样，我们就可以根据系统状态的转变来检测出要检测的微弱信号。

精确快速地确定相变阈值是用Duffing振子检测信号的先决条件，也直接关系到微弱信号检测的门限和质量。传统上用梅尔尼科夫函数进行理论计算得到混沌阈值r_c的粗略估计值。但目前尚无解析方法求得从混沌状态跳变到大尺度周期状态的相变阈值r_d，可以通过多次实验观测系统相变来确定系统阈值(Ma X M,Zhang B T.Weak signaldetecting of gas concentration based on Duffing chaoticoscillator[C]//Computer Application and System Modeling(ICCASM),2010International Conference on.IEEE,2010,1:V1-183-V1-186.)，但这种方法效率很低，受人为因素的影响较大，经常会出现误判的情况。一些学者尝试利用梅尔尼科夫函数及混沌状态下的Lyapunov指数等方法确定相变阈值(Xian-Min M.Detecting of Coal Gas Weak SignalsUsing Lyapunov Exponent Under Strong NoiseBackground[C]//Intelligent System Design and Engineering Applications(ISDEA),2013Third International Conference on.IEEE,2013:583-586.)，方法较实验方法在精度上有了很大的改进，但求解过程较复杂，计算量较大且不直观。

混沌振子检测系统对与其策动力频率相差不大的微弱信号敏感，对与其策动力频率相差较大的信号具有极强的免疫作用。然而现有的基于Duffing振子检测微弱信号的方法，只能检测频率已知的微弱周期信号。而现实中待测信号频率往往是未知的。为了能够检测未知频率的微弱信号，采用Duffing振子阵列的方法检测未知频率的信号，即用很多个不同参考频率的杜芬振子来实现一个频段的检测(Li J,Shen Y.The Study of Weak Signal Detection Using Duffing OscillatorsArray[C]//Testing and Diagnosis,2009.ICTD2009.IEEE Circuits andSystems International Conference on.IEEE,2009:1-4.)，但这种方法需要较多杜芬振子组成的阵元，在宽频信号检测及实际工程中不易操作和实现。

由于混沌系统的复杂性，利用解析的方法来分析混沌检测系统的状态是很困难的，其判别方法整体上分为直观方法和定量方法。定量方法是通过计算混沌吸引子的某个特征量，根据所得到的特征量数值判别混沌是否存在，但已有的通过特征量的判别方法需要在求解微分方程后进行大量的计算。据此，有学者提出一种新的阈值判别法(LiuX,Wang C,Xiao B.Research on Chaotic Threshold Criterion Based onthe Difference of Solution[C]//Control Engineering and CommunicationTechnology(ICCECT),2012International Conference on.IEEE,2012:228-23)，此种方法算法简单，运算量有所减少，但在临界态不能精确辨认系统所处状态，很难在实际中应用。直观方法就是仅通过对被分析信号时域或频率特征曲线的观察确定混沌存在与否，通过观察系统相变来测量待测信号幅值的传统直观方法缺乏量化判断依据，花费大量机器内存，试验中为了更准确判断还会盲目增加仿真时间。时序图法具有运算速度快，利用示波器可以一次检测多个信号的输出状态，耗时少，效率高，但由于系统处于临界状态时时序图的波形多种多样，有时难以分辨系统处于哪种状态。

鉴于此，本发明提出一种新的检测噪声背景下微弱周期信号的方法。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，提出一种检测噪声背景下微弱信号的新方法，本发明所要解决的技术问题是：探究混沌信号在不同动力学状态下的时域曲线特征，采用一种精确且直观的方式准确判定输出信号状态；快速找到检测系统的精确相变阈值；确定待测微弱信号频率。

本发明解决上述问题的技术方案是，利用锁相环和杜芬(Duffing)振子构成联合微弱信号检测系统，系统中锁相环电路实现待测微弱信号的频率检测；分析混沌信号在不同状态下的时域波形曲线特征，采用时序图配合相平面方法判断系统状态及其状态是否发生改变；采集系统数据,并对采集数据处理得到精确混沌阈值。从而实现未知频率微弱周期信号频率和幅值的精确检测。

一种基于锁相环和Duffing振子检测微弱周期信号的方法，包括

以下步骤：

创建基于锁相环和Duffing振子的微弱信号联合检测模型；调用梅尔尼科夫函数计算混沌阈值r_c的粗略估计值；根据不同策动力幅值采集并获取信号检测系统精确相变阈值r_d；将待测信号送入锁相环和Duffing振子组成的联合检测模型检测信号频率；设置信号检测系统内置策动力频率与待测信号频率相同，策动力幅度值与相变阈值r_d相同，使得信号检测系统处于临界混沌状态；将待测信号加入检测系统，调节系统策动力幅值，使得系统再次处于临界混沌状态，获取待测信号幅值。

锁相环和Duffing振子联合检测模型检测待测信号频率具体包括：当联合检测模型中鉴相器输出控制信号是以X轴为对称轴的正弦函数，且无调制信号特征时，待测信号频率f即为压控振荡器(VCO)中心频率f_c。调用梅尔尼科夫函数计算混沌阈值的粗略估计值具体包括：若系统策动力角频率为w，根据公式确定混沌阈值，此时混沌区域应在x轴以上，并记此区域为混沌I区；根据公式确定混沌阈值，此时混沌区域应在x轴以下，并记此区域为混沌Ⅱ区。根据不同策动力幅值采集并获取信号检测系统精确相变阈值r_d具体为：在未加待测信号之前，测量采集不同策动力幅度值下系统进入混沌状态的时间，获得数据拟合曲线中平行于时间轴的渐近线，根据渐近线对应的策动力幅度值得到系统从混沌状态跳变到周期状态的阈值为精确相变阈值r_d。将待测信号加入混沌检测系统，系统进入周期状态，调整策动力幅值，跟踪系统状态，当系统策动力幅值大小为策动力幅值阈值r_x时系统从周期状态突变为混沌状态，即此时系统再次处于临界混沌状态，根据公式：a＝|r_d-r_x|确定待测信号的幅值。

本发明检测未知频率微弱信号是利用混沌信号在不同策动力时系统输出信号时序图存在不同特征，在输出状态非常容易辨别时可以采用时序图法以加快运算速度；在输出状态难以辨别时，配合相平面法以提高系统的分辨精度。因此，两种方法的结合可以作为一种有效判别系统的状态的方法。因此可以方便地观测出系统的运动状态，节省大量机器内存且不需要盲目增加仿真时间，增强了系统检测的实时性。通过获取系统从混沌状态突变为周期状态的精确阈值,提高了系统测量精度，锁相环电路实现待测信号的频率检测，从而打破了传统微弱信号检测模型只能检测频率已知信号的局限。并且作为一种时域信号处理方法，不需要对噪声的分布做先验假设，采用锁相环技术实现简便。

附图说明

图1锁相环组成方框图；

图2待测信号频率与VCO中心频率不同时鉴相器输出控制信号波形：

(a)输入信号，

(b)f_c＝8rad/s时鉴相器输出信号，

(c)f_c＝20rad/s时鉴相器输出信号，

(d)f_c＝10rad/s时鉴相器输出信号；

图3Duffing振子检测微弱信号模型；

图4基于锁相环和Duffing振子的微弱信号联合检测模型；

图5策动力幅度值在r>r_c范围取值时系统输出分量x随时间t的变化曲线：

(a)r＝0.727，(b)r＝0.7274，(c)r＝0.72747，(d)r＝0.727478；

图6由不同策动力幅值系统进入混沌状态的时间点数据得到的拟合曲线；

图7验证信号检测系统相变阈值的系统输出相图：

(a)临界状态相图，(b)周期状态相图；

图8输入信号及鉴相器输出信号波形；

(a)混有噪声的输入信号，(b)f>f_c＝0.2rad/s时鉴相器输出信号，

(c)f<f_c＝20rad/s时鉴相器输出信号，(d)f＝f_c＝1rad/s时鉴相器输出信号；

图9信号检测系统中临界状态及在临界状态时分别加入噪声，加入待测信号的输出x随时间t的变化曲线。

(a)临界状态的输出信号，(b)加入噪声后的输出信号，

(c)周期状态的输出信号

具体实施方式

对正弦信号敏感的混沌系统是信号检测的首要条件。采用非线性系统中Duffing方程数学模型，从微弱信号检测下限、混沌系统检测信噪比、系统混沌判据证明等几个方面综合考虑，将混有噪声的正弦信号混沌检测模型确定为：

$\stackrel{..}{x}+\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;k_1\stackrel{.}{x}-\mathrm{\&alpha;}{x}^3+\mathrm{\&beta;}{x}^5={\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;r}_1\cos \mathrm{wt}---\left(1\right)$

上式中x为系统输出，和为x一阶和二阶微分，ε为小参数，k1为阻尼项系数，α和β是非线性恢复力系数，r₁和w为内置周期策动力的幅值和频率，t为时间参数。

令(1)式中α＝β＝1，k＝εk₁，r＝εk₁得：

为提高系统检测模型普适性，实现对任意频率微弱正弦信号的检测，对式(2)变形，令t＝wτ,得：

$\stackrel{..}{x}=\mathrm{kw}\stackrel{.}{x}-w^2{x}^3+w^2{x}^5=r{w}^2\cos \left(\mathrm{w\&tau;}\right)---\left(3\right)$

其中令则(3)式中加入待测微弱信号并写成状态方程形式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}=\mathrm{wy}\\ \stackrel{.}{y}=w[x^3-x^5-\mathrm{ky}+r\cos \left(\mathrm{w\&tau;}\right)+i\left(\mathrm{\&tau;}\right)]\end{array}\right.---\left(4\right)$

上式中i(τ)＝acos((w+Δw)τ+θ)+z_s为外部引入的湮没在噪声中的微弱正弦信号，a为待测正弦信号的幅度，Δw为待测信号与Duffing系统内置周期驱动信号的频率差，θ为待测信号的初相位，z_s为待测信号中混有的噪声。

在Simulink仿真环境下由(4)式可构造出传统的混沌振子检测微弱信号的检测模型。噪声背景下微弱信号的检测仿真，极为关键的一点是确定系统的混沌阈值r_c和相变阈值r_d。阻尼比k固定时，系统随策动力幅值r的变化将历经一个状态变化过程。

当r＝0时，根据式(2)可以求出相平面上的三个奇点：分别是鞍点(0,0)和焦点(±1,0)，根据初始状态的不同，点最终运动结果是停在鞍点或两焦点之一。当r≠0时，系统表现出复杂的动力学形态：当0＜r＜r_c时相点在两焦点附近做周期运动，系统处于倍周期分岔状态；r＝r_c时为从倍周期分岔到混沌态的过渡态；当r_c＜r＜r_d时系统进入混沌状态；r＝r_d时为从混沌状态向周期状态转变的临界混沌态。由于系统在r＝r_d处所表现出来的动力特性，因此采用Duffing振子实现微弱信号检测。本发明实现待测微弱信号检测的步骤包括：创建基于锁相环和Duffing振子的微弱信号联合检测模型；调用梅尔尼科夫函数计算得到混沌阈值r_c的粗略估计值；在检测系统未加入待测信号之前，根据策动力幅值采集检测系统精确相变阈值r_d；将含有高斯白噪声的待测信号经过锁相环检测信号频率；设置检测系统内置策动力频率与待测信号频率相同，策动力幅度值与相变阈值r_d相同，使得信号检测系统处于临界混沌状态；检测系统中加入待测信号，调节系统策动力幅值，使得系统再次处于临界混沌状态，计算此时的待测信号幅值。

在判断微弱信号联合检测系统状态以及其状态是否改变时采用时序图结合相平面图的方法。在输出状态非常容易辨别时可以采用时序图法以加快运算速度；在输出状态难以辨别时，配合相平面法以提高系统的分辨精度。

现结合附图及具体实施方式对实现本发明提出的基于锁相环和Duffing振子微弱信号时域检测技术方案进行具体描述：

时序图法具有运算速度快，利用示波器可以一次检测多个信号的输出状态，耗时少，效率高，但由于系统处于临界状态时时序图的波形多种多样，有时难以分辨系统处于哪种状态，所以，它与相平面法配合起来可以达到非常理想的检测效果，在输出状态非常容易辨别时可以采用时序图法以加快运算速度；在输出状态难以辨别时，配合相平面法以提高系统的分辨精度。因此，本发明将两种方法结合来判别系统状态，进而实现待测微弱信号的检测。结合实例，以下对本发明实现待测微弱信号检测的具体方法描述如下：

创建基于锁相环和Duffing振子的微弱信号联合检测模型检测信号频率。锁相环是一种以消除频率误差为目的的反馈控制电路，但它的基本原理是利用相位误差电压消除频率误差，所以当电路达到平衡状态之后，虽然有剩余相位误差存在，但频率误差可以降低到零，从而实现无频差的频率跟踪和相位跟踪。锁相环由三部分组成，它包含压控振荡器(VCO)，鉴相器(PD)和环路滤波器(LPF)三个基本部件。如附图1所示，三者组成一个闭合环路，输入信号为u_i(t)，鉴相器输出的信号为u_c(t)，经过环路滤波器后的VCO的控制信号为u_d(t)，输出信号为u_o(t)反馈至输入端。

在一阶锁相环路工作状态下对待测信号频率进行检测。当VCO中心频率与待测信号频率大小关系不同时，鉴相器输出控制信号波形有明显区别。如附图2所示，令待测信号频率f＝10rad/s，若待测信号频率f与VCO中心频率_fc不相等，f>f_c时鉴相器输出控制信号的周期平均值极性不断变化；f<f_c时鉴相器输出控制信号是以X轴为对称轴的正弦函数，输出信号有明显的双边带调幅波特征。当待测信号频率f与VCO中心频率f_c相等均为10rad/s时，鉴相器输出控制信号是以X轴为对称轴的正弦函数，且无调制信号特征。

以压控振荡器的载波相位w₀t作为参考相位，获取输出信号u_o(t)与参考信号u_i(t)为：

u_o(t)＝U_ocos(w₀t+θ₁(t))     (15)

u_i(t)＝U_isin(w₀t+θ₂(_t))     (16)

式(15)和(16)中U₀和U_i分别为输出信号和参考信号幅度，w₀t为VCO的载波相位，θ₁(t)和θ₂(t)分别为输出信号和参考信号与VCO载波信号的相位差。

因为 $u_c\left(t\right)=u_i\left(t\right)\&times;u_o\left(t\right)=\frac{U_i{U}_o}{2}[\sin ({\mathrm{\&theta;}}_2\left(t\right)-{\mathrm{\&theta;}}_1\left(t\right))+\sin (2w_{0}t+{\mathrm{\&theta;}}_2\left(t\right)+{\mathrm{\&theta;}}_1\left(t\right))]$ $\left(17\right)$

经过滤波器滤除2w₀分量，可得

上式中K为环路增益，单位是(弧度/秒)/伏，当锁相环路总的增益为1时，K也是VCO的控制灵敏度，θ_e(t)为误差相位。当误差相位θ_e(t)很小时有：

$u_d\left(t\right)=\frac{U_i{U}_o}{2}\sin {\mathrm{\&theta;}}_e\left(t\right)\&ap;{\mathrm{\&theta;}}_e\left(t\right)---\left(19\right)$

由此，得到锁相环线性化解析模型，此时锁相环电路为一阶锁相环环路。

参考根据公式(4)构造的附图3所示的混沌振子检测微弱信号检测模型，创建基于锁相环和Duffing振子的微弱信号联合检测模型，以实现待测微弱信号频率和幅值的精确检测。如附图4所示为基于锁相环和Duffing振子的微弱信号联合检测模型。首先，锁相环环路部分完成信号的频率检测，然后，Duffing振子检测系统部分检测已知频率的待测信号幅值大小。

根据梅尔尼科夫函数计算得到混沌阈值r_c的粗略估计值。快速确定信号检测系统的混沌阈值和相变阈值是用Duffing振子检测信号的先决条件。探究了混沌信号的时间历程曲线特征，用梅尔尼科夫Melnikov函数计算得到混沌阈值r_c的粗略估计值。Melnikov函数形式如下：

$M\left(t_0\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f\left(q_0\left(t\right)\right)^g(q_0\left(t\right),t+t_0)\mathrm{dt}---\left(5\right)$

由(2)式得： $f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}y\\ -x^3+x^5\end{array}\right]---\left(6\right)$

$g\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ -\mathrm{ky}+f\cos \mathrm{wt}\end{array}\right]---\left(7\right)$

所以有， $M\left(t_0\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\left[y\left(t\right)(-\mathrm{ky}\left(t\right)+r\cos w(t+t_0))\right]\mathrm{dt}---\left(8\right)$

对式(7)积分运算，并令M(t₀)＝0，且dM(t₀)/dt₀≠0，并满足条件：

$\left|\frac{\sqrt{2}k{(3{\mathrm{\&pi;}}^2+16w^2)}^{\frac{3}{2}}}{256\mathrm{\&pi;wr}}\right|<1---\left(9\right)$

当时，得： $\frac{r}{k}>\frac{\sqrt{2}{(3{\mathrm{\&pi;}}^2+16w^2)}^{\frac{3}{2}}}{256\mathrm{\&pi;w}}---\left(10\right)$

即阈值 $R\left(w\right)\frac{\sqrt{2}{(3{\mathrm{\&pi;}}^2+16w^2)}^{\frac{3}{2}}}{256\mathrm{\&pi;w}}---\left(11\right)$

当时，有： $-\frac{\sqrt{2}{(3{\mathrm{\&pi;}}^2+16w^2)}^{\frac{3}{2}}}{256\mathrm{\&pi;w}}<\frac{r}{k}<\frac{\sqrt{2}{(3{\mathrm{\&pi;}}^2+16w^2)}^{\frac{3}{2}}}{256\mathrm{\&pi;w}}---\left(12\right)$

当时，此时解得区域应在x轴以下，即

此时阈值为 $R\left(w\right)\frac{\sqrt{2}{(3{\mathrm{\&pi;}}^2+16w^2)}^{\frac{3}{2}}}{256\mathrm{\&pi;w}}---\left(14\right)$

综合以上得到混沌区域如下：对于混沌区域在x轴以上的混沌I区，根据公式(11)确定的阈值R(w)为混沌阈值r_c，对于Ⅱ区，根据式(14)确定的阈值R(w)即为混沌阈值r_c。当混沌值r>r_c时，系统进入混沌状态。待测信号i(t)＝acos((w+Δw)t+θ)+z_s，仿真环境下z_s为高斯白噪声。检测系统相关参数为：设置系统初始状态待测信号幅值a＝10^-10V，待测信号频率w＝1rad/s，待测信号与系统内置策动力频率差？w＝0rad/s，待测信号初始相位θ＝0，阻尼比k＝0.5，环路增益为K＝1(rad/s)/v，采用Runge-Kutta方法求解模型。

根据附图4联合系统检测模型进行仿真。把参数k＝0.5,w＝1rad/s带入式(11)得到混沌阈值r_c＝0.2706。

在未加入待测信号之前，设置不同策动力幅值并采集一组实验数据，以得到系统精确阈值r_d。获得从混沌状态跳变到大尺度周期状态的精确相变阈值直接关系到微弱信号检测的门限和质量。本发明根据混沌信号特性得到精确的阈值r_d。

当Melnikov函数小于零时，系统相轨迹将不能保持在大周期状态，并最终会进入到混沌状态。在混沌状态时系统输出值随时间变化波形曲线在开始时为标准周期性信号，经过一段时间后曲线开始变得没有任何规律，这表示系统已经进入到混沌状态。且Melnikov函数从小于零的方向趋近于零，当越接近零时，系统进入到混沌状态所需要时间就越长；当无限接近零时，进入到混沌状态所需要时间将趋近无穷大，这时对应的系统状态就是周期态。实际上，系统进入混沌状态时间长短表征系统“距离”相变状态远近程度，需要时间越长表明系统距离周期状态越近，需要时间越短则系统距离周期状态越远。

本发明根据混沌信号的上述曲线特征，在未加待测信号之前，测量采集不同策动力幅度值下系统进入混沌状态的时间，对采集到的一组数据曲线拟合得到相应参数值，进而得到系统从混沌状态跳变到周期状态的精确阈值。

附图5所示为策动力幅度值在r>r_c范围取不同值时系统输出分量x随时间t的变化曲线，需要测量的时间点就是图中箭头所指的竖直线位置所对应时间。

任意采集一组不同r值时系统进入混沌状态的时间点数据(采集数量可任意确定，数量越多确定的阈值越准确)，实验可选择如表1所示。

表1不同r值时系统进入混沌态的时间点

由表1数据可得到如附图6所示曲线。仿真结果表明，附图6拟合曲线存在一条平行于时间轴的渐近线，此时的r＝0.72747730452，说明当策动力幅值大小为0.72747730452时系统进入混沌状态的时间为无限长，即系统处于周期状态。于是得到系统从混沌状态跳变到周期状态的精确阈值为r_d＝0.72747730452。

由于系统处于临界状态时时序图的波形多种多样，有时难以分辨系统处于哪种状态，所以在临界点处用相平面面图法进行验证。图7(a)表明系统处于临界混沌状态；图7(b)说明r＝0.72747730452系统处于周期态。随机选取任意大于阈值的r值，系统的相平面图都与图7(a)相同，充分验证了系统从混沌态跃变到周期态的阈值为r_d＝0.72747730452,从而验证了本文方法确定系统阈值的可行性和高度精确性。多次试验验证，此系统可检测最低信号幅值是10^-11，则可以检测的最低门限Sm计算如下：

将混有高斯白噪声的待测信号经过锁相环检测信号频率。

待测信号中混入高斯白噪声z_s会对鉴相器输出信号波形判断产生一定影响，因为当噪声功率大于一定值时将无法识别输出信号的波形特征。实验测得可允许最大噪声功率

将如附图8(a)所示混有高斯白噪声的待测信号通过锁相环电路，白噪声方差为6.5×10^-18。逐步调节VCO中心频率，记录鉴相器输出信号时序图，当波形特征如附图8(b)所示时，表示待测信号频率大于VCO中心频率，进而逐步降低VCO中心频率；当波形特征如图8(c)所示时，表示待测信号频率小于VCO中心频率，进而逐步增大VCO中心频率；当出现如图8(d)所示时序图时，待测信号频率等于VCO中心频率。试验测得待测信号频率w′＝1rad/s。

检测系统中加入待测信号，调节系统策动力幅值，使得系统再次处于临界混沌状态并计算待测信号幅值。

设置系统内置策动力频率与锁相环检测到的待测信号频率相同，如策动力幅值r＝r_d，此时系统处于临界混沌状态。

当系统策动力幅值满足关系式r_c＜r＜r_d时，随着策动力增大系统转变为混沌状态的时间点逐渐推迟，这是一个渐变过程；而当策动力增大到临界值r_d时，只要策动力幅值有增加系统就会立刻由混沌态转变为周期状态，这是一个突变过程。可见在系统由混沌状态转变为周期状态过程中要经历渐变过程和突变过程。

本发明采用渐变过程中混沌信号曲线特性获得阈值r_d，检测幅值采用突变过程方法，具体可采用：设置策动力rcoswt幅值大小为r＝r_d，此时系统进入混沌状态的时间点就是临界点。在Duffing振子信号检测系统中加入噪声，系统会在临界点之前某个时间点进入混沌状态，这说明噪声不能改变系统在临界点处的混沌状态，即只要系统在临界点处的状态发生改变待测信号中就一定存在微弱正弦信号；若在信号检测系统中加入与策动力同频率的微弱正弦信号，以10^-12数量级逐步减小内置策动力幅值，当其大小为r_x时系统恰好进入周期状态，则待测信号的幅值大小为a＝|r_d-r_x|。附图9为上述几种情况系统输出x随时间t的变化曲线。

将混有高斯白噪声的待测信号加入联合检测系统的Duffing振子检测部分，Duffing振子系统进入大周期状态，以10^-12数量级逐步减小内置策动力幅值，跟踪系统状态，当r＝r_x＝0.727477304617时系统恰好从周期状态突变为混沌状态，即此时系统再次处于临界混沌状态。获取此时待测信号幅值为a＝r_d-r_x＝1.14×10^-10V。检测出的微弱信号与真实信号相比较,绝对误差为4％，误差较小,这说明检测方法是成功的。因此可以检测的微弱信号信噪比门限为：

本发明通过锁相环电路检测信号频率，从而实现未知频率微弱周期信号的检测，根据混沌信号的时间历程曲线特征，并以时序图法配合相平面图法作为检测系统状态及系统状态是否发生改变的判据，得到系统从混沌状态跳变到周期状态的精确阈值，提高了微弱信号检测的门限和质量。

Claims (5)

1.一种基于锁相环和Duffing振子检测微弱周期信号的方法，其特征在于，包括以下步骤：创建基于锁相环和杜芬Duffing振子的微弱信号联合检测模型；调用梅尔尼科夫函数计算混沌阈值r_c的粗略估计值；根据信号检测系统不同策动力幅值采集并获取信号检测系统精确相变阈值r_d；将待测信号送入联合检测模型的锁相环环路部分以检测信号频率；设置信号检测系统内置策动力频率与待测信号频率相同，策动力幅度值与相变阈值r_d相同，使得信号检测系统处于临界混沌状态；将待测信号加入信号检测系统，调节系统策动力幅值，使得系统再次处于临界混沌状态，获取待测信号幅值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，联合检测模型检测待测信号频率具体包括：当联合检测模型中鉴相器输出控制信号是以X轴为对称轴的正弦函数，且无调制信号特征时，待测信号频率f即为压控振荡器VCO中心频率f_c。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，调用梅尔尼科夫函数计算混沌阈值的粗略估计值具体包括：对于混沌区域在x轴以上的混度I区，根据公式确定混沌阈值，对于混沌区域在x轴以下的混度Ⅱ区，根据公式确定混沌阈值，其中，w为系统内置策动力频率。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据不同策动力幅值采集并获取信号检测系统精确相变阈值r_d具体为：在未加待测信号之前，测量采集不同策动力幅度值下系统进入混沌状态的时间，获得数据拟合曲线中平行于时间轴的渐近线，根据渐近线对应的策动力幅度值得到系统从混沌状态跳变到周期状态的阈值为精确相变阈值r_d。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将待测信号加入混沌检测系统，系统进入周期状态，调整策动力幅值，跟踪系统状态，获取系统从周期状态突变为混沌状态时的策动力幅值大小r_x时，即此时系统再次处于临界混沌状态，根据公式：a＝|r_d-r_x|确定待测信号的幅值。