CN104410428B - 一种基于分时的分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字通信和数字存储领域，特别涉及一种基于分时的分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，用于将长度K＝(n‑2)kBL的二元信息序列u编码为长度N＝(n‑2)nB(L+m_k)的码字c其中，n>2，k取值{1,2,…,n‑1}，即码率集合为{1/n,2/n,…,(n‑1)/n}，L为等长(n‑2)kB序列分组的数量，m_k是码率为k/n的子码的记忆长度，编码器记忆长度为包含以下步骤：首先，信息序列u划分为L个等长分组u=(u ⁽⁰⁾，u ⁽¹⁾，…，u ^(L‑1))，对于t＝‑1,‑2,…,‑(m_k‑1),‑m_k，把长度为(n‑2)nB的序列v ^(t)初始化；然后，在t＝0,1,…,L‑1时刻，将长度为(n‑2)kB的序列分成B组进行[n,1]重复码和[n,n‑1]单奇偶校验码分时编码，得到长度为(n‑2)nB的编码序列并结合计算码字c的第t个子序列c ^(t)。本发明提出的基于分时的多码率码设计简单、码率范围广、译码复杂度低且性能优越。

Description

一种基于分时的分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法

技术领域

本发明属于数字通信和数字存储领域，特别涉及一种基于分时的分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法。

背景技术

在实际的通信系统中，通常需要在一个编译码硬件框架下实现不同码率的几个纠错码，一般把这样的一组纠错码称作多码率码。设计一对能够实现多种码率的编译码器至少有两个优点：一、减少硬件实现的开销；二、对于具有变化信道质量的系统(如无线通信系统)，可以实现自适应编码解调，从而避免单码系统带来的高中断概率的问题，并且使得稀缺的带宽资源得到有效的利用。

码率兼容码(Rate-Compatible Codes，RC码)，是一种较常见的多码率码。这一类码通常由一个母码进行信息位缩短和对校验位进行扩展或打孔而得到。对于码率兼容码，不同的码率的码长是不一样的。但是，某些应用场景也需要固定码长的多码率码，例如，使用固定子载波数的正交频分复用技术(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)的系统和随着时间增加而信道容量减少的闪存系统。2009年，Casado等人通过对一个母码的校验矩阵的行进行组合提出了固定码长的多码率码。2012年，Liu等人通过低码率码使用高阶伽罗华域的方法构造了多码率的多元LDPC码。2014年,马啸等人把n维方阵H定义的多码率码作为基本码构造了一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码(中山大学，一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法[P]：CN103888151A)。

重复码和单奇偶校验码是最简单的两种信道编码。这两种码的性能都较差：重复编码在加性高斯白噪声信道中不能带来增益；单奇偶校验码能够带来增益，但由于最小码字距离只有2，这一类码的最大渐近增益不会超过10log₁₀(2)≈3.0dB。重复码和单奇偶校验码的性能虽然比较差，但是由于其结构简单，编译码复杂度只与码长成线性增长。通过重复码和单奇偶校验码的分时编码，我们可以构造一类任意码率的低译码复杂度的多码率码。

分组马尔可夫叠加编码(中山大学，一种分组马尔可夫叠加编码方法[P]：CN103152060A)是一种由短码构造大卷积码的编码方法，其中，短码称为基本码。分组马尔可夫叠加编码的性能下界可以由基本码的性能及其记忆长度m来界定，对于编码记忆为m的分组马尔可夫叠加编码其误比特率性能相对于基本码的误比特率性能最多可以有10log₁₀(m+1)dB的增益。分组马尔可夫叠加编码可以通过一种两阶段译码算法(中山大学，一种关于分组马尔可夫叠加编码的两阶段译码算法[P]：CN103944590A)来译码。第一阶段译码如果选择滑窗迭代译码算法并选择一个合适的滑窗大小d(一般为记忆长度的2到3倍)，这种两阶段译码算法可以在高信噪比区域达到误比特率的下界。因而，通过选择合适的编码记忆m和滑窗大小d，可以设计出达到给定性能要求的分组马尔可夫叠加编码系统。

现有的多码率码技术需要复杂的设计过程，如设计多码率的低密度奇偶校验码，需要对其度分布进行优化。由于设计过程复杂，现有设计的多码率码一般只限制在少数几个码率，并且性能较差。

发明内容

针对马啸等人提出的由n维方阵H定义、基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码的基本码的编译码复杂度相对较高(O(nlogn))，本发明把由重复码和单奇偶校验码分时编码定义的多码率码作为分组马尔可夫叠加编码的基本码，提供了一种更低编译码复杂度(O(n))的基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法。本发明所提出的多码率码，既结合了重复码和单奇偶校验码分时编码的多码率码编译码复杂度低、码率范围广的特点，也结合了马尔可夫叠加编码性能优越且在高信噪比的误码率可以通过下界估计的优点，使得提出的多码率码设计简单、码率范围广、性能优越且编译码复杂度低。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：一种基于分时的分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，用于将长度K＝(n-2)kBL的二元信息序列u编码为长度N＝(n-2)nB(L+m_k)的码字c，其中,n>2，k在集合{1,2,…,n-1}中取值，即码率集合为{1/n,2/n,…,(n-1)/n}，L为等长(n-2)kB序列分组的数量，m_k是码率为k/n的子码的记忆长度，如图1所示，其特征在于包括以下步骤：

(1)信息序列u划分为L个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ^(L-1))，对于t＝-1,-2,…,-(m_k-1),-m_k，把长度为(n-2)nB的序列v ^(t)初始化为全零序列，即设置v ^(t)＝0；

(2)在t＝0,1,…,L-1时刻，将长度为(n-2)kB的序列分成B组进行[n,1]重复码和[n,n-1]单奇偶校验码分时编码，得到长度为(n-2)nB的编码序列并结合计算码字c的第t个子序列c ^(t)。

在步骤(2)之后，为了获得较好的性能，可以增加以下步骤：

在t＝L,L+1,…,L+m_k-1时刻，将长度为(n-2)kB的全零序列u ^(t)＝0进行[n,1]重复码和[n,n-1]单奇偶校验码分时编码，得到长度为(n-2)nB的全零序列v ^(t)＝0，并结合计算码字c的第t个子序列c ^(t)。

本发明所述的多码率码编码方法中，记忆长度m_k是任意给定的。

本发明所述的多码率码编码方法中，将长度为(n-2)kB的序列分成B组进行[n,1]重复码和[n,n-1]单奇偶校验码分时编码，得到长度为(n-2)nB的编码序列如图2所示，由以下子步骤组成：

a)对序列中每(n-2)k个比特分成R,S两份,R的长度为α＝n-k-1，S的长度为β(n-1)＝(k-1)(n-1)，即

其中，

b)对于i＝0,1,…,B-1，的每个比特进行[n,1]重复码编码，得到长度为αn＝(n-k-1)n的编码序列

c)对于i＝0,1,…,B-1，的每n-1个比特进行[n,n-1]单奇偶校验码编码，得到长度为βn＝(k-1)n的编码序列

其中，j＝0,1,…,β-1，连加运算“∑”按模2运算法则运算。

d)编码序列为

本发明所述的多码率码编码方法中，所述的v ^(t)结合v ^(t-1),v ^(t-2),…,计算码字c的第t个子序列c ^(t)，按如下步骤进行：

a)对于1≤i≤m_k，将序列v ^(t-i)送入交织器Π_i，得到交织后长度为(n-2)nB的序列w ⁽ⁱ⁾；

b)将序列v ^(t)和送入逐比特模2和运算器S，得到长度为(n-2)nB的序列c ^(t)。

本发明所述的多码率码编码方法中，序列v ^(t)和是二元序列，逐比特模2和运算器的功能如下：长度为(n-2)nB的输出序列c ^(t)的第j个分量其中和分别是v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，加法运算“⊕”和连加运算“∑”按模2运算法则运算。

本发明还提出了一种针对所述的多码率码编码方法的两阶段译码算法。对于码率为k/n的子码，码字经调制后送入信道，接收端根据接收到的向量和信道特征，进行译码得到发送消息序列u的估计令本发明的多码率码编码方法所使用的译码方法基于记忆长度为m的一般马尔可夫叠加编码的两阶段译码算法(中山大学，一种关于分组马尔可夫叠加编码的两阶段译码算法[P]：CN103944590A)。区别在于对于记忆为m的马尔可夫叠加编码，消息总在第t层到第t+1,t+2,…,t+m层之间传递。而在多码率码中，对于码率k/n的子码，消息在第t层与第t+m_k+1,t+m_k+2,…,t+m层之间禁止传递。图3给出了码率为k/n的子码的两阶段译码器框图。

接收向量y ^(t)为码字子序列c ^(t)的噪声版本。对于每个码率1/n,2/n,…,(n-1)/n的码，两阶段译码算法的第一阶段译码延迟大小分别为d₁,d₂,…,d_n-1。对于码率k/n的子码，当接收端接收到(t＝d_k+m_k,d_k+m_k+1,…,L+m_k-1)，译码器输出发送消息的估计具体译码步骤包括：

(1)对于t＝d_k-1,d_k-2,…,d_k-(m_k-1),d_k-m_k，把中间译码结果序列初始化为与编码器初始状态一致的序列；

(2)对于每个时刻t＝d_k,d_k+1,…,L+d_k+m_k-1，执行以下步骤：

a)第一阶段译码：若t<L+d_k，执行第一阶段译码，得到长度为(n-2)nB的关于信息序列的基本码码字的估计

b)第二阶段译码：若t≥d_k+m_k，执行以下步骤：

第一步：干扰移除。从接收向量分组中移除的干扰，得到关于信息分组的m_k+1个向量

第二步：基本码译码，把m_k+1个向量结合为一个(n-2)nB长的向量把送入基本码译码器，得到长度为(n-2)kB的译码结果

本发明所述的第一阶段译码可以为任意译码算法，包含该发明的两阶段译码。

本发明所述的译码方法中，从接收向量分组中移除的干扰，得到关于信息分组的m_k+1个向量按照如下的步骤进行：

对于i＝0,1,…,m_k，进行如下操作：

(1)对于0≤l≤m_k,l≠i，将序列按照交织器交织为长度为(n-2)nB的序列

(2)计算其中，连加运算“∑”按模2运算法则运算；

(3)对于j＝0,1,…,(n-2)nB-1，计算其中，和分别是向量和的第j个分量；

(4)得到关于信息分组的m_k+1个向量

本发明所述的译码方法中，交织器是多码率码编码器中的第m_k-l个交织器且Π₀表示无交织。

本发明所述的译码方法中，所述的把m_k+1个向量结合为一个(n-2)nB长的向量是指把m_k+1个向量对应分量相加得到即其中连加运算“∑”是向量的对应分量实数相加。

本发明所述的译码方法中，基本码译码器是指(n-k-1)B个任意的[n,1]重复码译码器和(k-1)B个任意的[n,n-1]单奇偶校验码译码器的组合。

图4给出了一个L＝10，记忆m_k＝2，第一阶段译码延迟d_k＝3的基于分时的马尔可夫叠加编码的多码率码系统在两阶段译码中，译码输入第一阶段译码输出结果和第二阶段译码输出结果的时序关系。仿真结果表明，在译码延迟d_k＝2m_k时，本发明的多码率码在所有码率上都具有良好的纠错性能，并且在距离香农限只有1dB时达到设计要求给定的误比特率。

附图说明

图1为本发明的编码框图；

图2为本发明的[n,1]重复码和[n,n-1]奇偶校验码的分时编码示意图,阴影部分是信息位，“R”表示[n,1]重复码的校验位，“SPC”表示[n,n-1]单奇偶校验码的校验位；

图3为本发明的译码框图；

图4为本发明的一个L＝10，记忆m_k＝2，第一阶段译码延迟d_k＝3的基于分时的马尔可夫叠加编码的多码率码的码率k/n的子码的译码输入输出时序关系；

图5为本发明使用n＝10的[10,1]重复码和[10,9]单奇偶校验码的分时编码作为基本码的分组马尔可夫叠加编码多码率码，不同码率的子码在BPSK-AWGN信道上的BER性能曲线；

图6为本发明使用n＝10的[10,1]重复码和[10,9]单奇偶校验码的分时编码作为基本码的分组马尔可夫叠加编码多码率码在BPSK-AWGN信道上与香农限的关系曲线；

具体实施方式

实施例1

参照图1，本实例用于将长度为K＝(n-2)kBL＝(10-2)×k×125×1000的二元信息序列u编码为长度为N＝(n-2)nB(L+m_k)＝(10-2)×10×125×(1000+m_k)的码字c，其中n＝10，k在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中取值，即码率集合为{1/10,2/10,3/10,4/10,5/10,6/10,7/10,8/10,9/10}，L＝1000为等长(n-2)kB＝1000k序列分组的数量，码率为1/10,2/10,3/10,4/10,5/10,6/10,7/10,8/10,9/10的子码对应的记忆长度分别为m₁＝11,m₂＝33,m₃＝20,m₄＝14,m₅＝10,m₆＝7,m₇＝5,m₈＝3,m₉＝2，编码器是长度为(n-2)n＝80的[10,1]重复码和[10,9]奇偶校验码的分时多码率码，其编译码复杂度为O(10)。如图1所示，对于码率为k/10的子码，具体编码步骤如下：

(1)信息序列u划分为1000个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ⁽⁹⁹⁹⁾)，对于t＝-1,-2,…,-(m_k-1),-m_k，把长度为10000的序列v ^(t)初始化为全零序列，即设置v ^(t)＝0；

(2)在t＝0,1,…,999时刻，将长度为(n-2)kB＝1000k的序列分成125组进行[10,1]重复码和[10,9]单奇偶校验码分时编码，得到长度为10000的编码序列步骤如下：

a)对序列中每8k个比特分成R,S两份,R的长度为9-k，S的长度为β(n-1)＝9β＝9(k-1)，即其中，和i＝0,1,…124；

b)对于i＝0,1,…124，的每个比特进行[10,1]重复码编码，得到长度为90-10k的编码序列

c)对于i＝0,1，…，124，的每9个比特进行[10,9]单奇偶校验码编码，得到长度为10k-10的编码序列其中，j＝0,1,…,k-2，连加运算“∑”按模2运算法则运算。

d)编码序列为

v ^(t)结合计算码字c的第t个子序列c ^(t)，结合步骤如下：

a)对于1≤i≤m_k，将序列v ^(t-i)送入交织器Π_i，得到交织后长度为10000的序列w ⁽ⁱ⁾；

b)将v ^(t)和送入逐比特模2和运算器S，按如下操作得到长度为10000的序列c ^(t)：其中和分别是c ^(t)、v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，加法运算“⊕”和连加运算“∑”按模2运算法则运算。

3)在t＝1000,1001,…,999+m_k时刻，将长度为1000k的全零序列u ^(t)进行[10,1]重复码和[10,9]单奇偶校验码分时编码，得到长度为10000的全零序列v ^(t)＝0，并结合计算码字c的第t个子序列c ^(t)。

对于码率为k/10的子码，码字经调制后送入信道，接收端接收到向量两阶段译码器第一阶段译码是最大迭代次数I_max＝18的滑窗迭代译码，对于码率1/10,2/10,3/10,4/10,5/10,6/10,7/10,8/10,9/10的子码，译码滑窗大小分别为d₁＝22,d₂＝66,d₃＝40,d₄＝28,d₅＝20,d₆＝14,d₇＝10,d₈＝6,d₉＝4。对于码率为k/10的子码，当接收端接收到(t＝d_k+m_k,d_k+m_k+1,…,999+m_k)，译码器进行两阶段译码输出发送消息的估计具体译码步骤包括：

(1)对于t＝d_k-1,d_k-2,…,d_k-(m_k-1),d_k-m_k，把中间译码结果序列初始化为与编码器初始状态一致的序列；

(2)对于每个时刻t＝d_k,d_k+1,…,L+d_k+m_k-1，执行以下步骤：

a)第一阶段译码：若t<1000+d_k，执行第一阶段译码，得到长度为10000的关于信息序列的基本码码字的估计

b)第二阶段译码：若t≥d_k+m_k，执行以下步骤：

第一步：干扰移除。从接收向量分组中移除的干扰，得到关于信息分组的m_k+1个向量对于i＝0,1,…,m_k，进行如下操作：

i)对于0≤l≤m_k,l≠i，将序列按照交织器交织为长度为10000的序列其中交织器是多码率码编码器中的第m_k-l个交织器且Π₀表示无交织；

ii)计算其中，连加运算“∑”按模2运算法则运算；

iii)对于j＝0,1,…,9999，计算其中，和分别是向量和的第j个分量；

iv)得到关于信息分组的m_k+1个向量

第二步：基本码译码，把m_k+1个向量对应分量相加得到一个10000长的向量即其中连加运算“∑”是向量的对应分量实数相加。把送入由1125-125k个[10,1]重复码最大似然译码器和125k-125个[10,9]单奇偶校验码最大似然译码器组成的译码器，得到长度为1000k的译码结果

仿真结果见图5和图6。从图5可见，使用第一阶段为滑窗译码的两阶段译码器，所有码率的子码在低误比特率时，BER性能曲线和下界重合。从图6可见，所有码率的子码都在距离香农限1.0dB以内达到10^-5的误比特率。随着码率的增大，子码的性能与香农限的距离变小。

Claims (2)

1.一种基于分时的分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，用于将长度K＝(n-2)kBL的二元信息序列u编码为长度N＝(n-2)nB(L+m_k)的码字c，其中n＞2，k在集合{1,2,…,n-1}中取值，即码率集合为{1/n,2/n,…,(n-1)/n}，L为等长(n-2)kB序列分组的数量，m_k是码率为k/n的子码的记忆长度，编码器记忆长度为其特征在于包含以下步骤：

(1)信息序列u划分为L个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ^(L-1))，对于t＝-1,-2,…,-(m_k-1),-m_k，把长度为(n-2)nB的序列v ^(t)初始化；

(2)在t＝0,1,…,L-1时刻，将长度为(n-2)kB的序列分成B组进行[n,1]重复码和[n,n-1]单奇偶校验码分时编码，得到长度为(n-2)nB的编码序列并结合计算码字c的第t个子序列c ^(t)；

所述的“将长度为(n-2)kB的序列分成B组进行[n,1]重复码和[n,n-1]单奇偶校验码分时编码，得到长度为(n-2)nB的编码序列由以下子步骤组成：

(a)对序列中每(n-2)k个比特分成R,S两份,R的长度为α＝n-k-1，S的长度为β(n-1)＝(k-1)(n-1)，即其中，

(b)对于i＝0,1,…,B-1，的每个比特进行[n,1]重复码编码，得到长度为αn＝(n-k-1)n的编码序列

(c)对于i＝0,1,…,B-1，的每n-1个比特进行[n,n-1]单奇偶校验码编码，得到长度为βn＝(k-1)n的编码序列

$\begin{array}{c}{\underset{\&OverBar;}{v}}_{i,S}^{\left(t\right)}=(u_{(n-2)ki+\mathrm{\&alpha;}}^{\left(t\right)},\mathrm{...},u_{(n-2)ki+\mathrm{\&alpha;}+(n-2)}^{\left(t\right)},v_{i,S,0}^{\left(t\right)},\mathrm{...},\\ u_{(n-2)ki+\mathrm{\&alpha;}+(n-1)(\mathrm{\&beta;}-1)}^{\left(t\right)},\mathrm{...},u_{(n-2)ki+\mathrm{\&alpha;}+(n-1)(\mathrm{\&beta;}-1)+(n-2)}^{\left(t\right)},v_{i,S,\mathrm{\&beta;}-1}^{\left(t\right)}),\end{array}$

其中，连加运算“∑”按模2运算法则运算；

(d)编码序列为

所述的“v ^(t)结合计算码字c的第t个子序列c ^(t)”按如下子步骤进行：

a)对于1≤i≤m_k，将序列v ^(t-i)送入交织器Π_i，得到交织后长度为(n-2)nB的序列w ⁽ⁱ⁾；

b)将序列v ^(t)和送入逐比特模2和运算器，得到长度为(n-2)nB的序列c ^(t)；其中，所述序列v ^(t)和是二元序列，所述逐比特模2和运算器的功能如下：长度为(n-2)nB的输出序列c ^(t)的第j个分量其中和分别是v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，加法运算和连加运算“∑”按模2运算法则运算。

2.根据权利要求1所述的基于分时的分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，其特征在于：所述的记忆长度m_k是任意给定的。