CN103888151A - 一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字通信和数字存储领域，特别涉及一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，用于将长度为K＝kBL的二元信息序列编码为长度为nB(L+m_k)的码字其中n>1，k取值{1，2，…，n-1}，即码率集合为{1／n，2／n，…，(n-1)／n}，L为等长kB序列分组的数量，m_k是每个码率为k/n的子码的记忆长度，包含以下步骤：首先，信息序列划分为L个等长分组对于t=-1，-2，…，-(m_k-1)，-m_k，把长度为nB的序列初始化；然后，在t=0，1，…，L-1时刻，将长度为kB的序列分成B组送入由n维方阵H定义的变换进行编码，得到长度为nB的编码序列并结合计算码字的第t个子序列本发明提出的多码率码设计简单、码率范围广且性能优越。

Description

一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法

技术领域

本发明属于数字通信和数字存储领域，特别涉及一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法。 

背景技术

在实际的通信系统中，通常需要实现不同码率的几个纠错码。尤其在无线通信系统中，这样可以实现自适应编码解调，从而避免了单码系统带来的高中断概率的问题，并且使得稀缺的带宽资源得到有效的利用。因而有必要设计一对编译码器就能实现多种码率的纠错码。 

码率兼容码(Rate-compatible codes，RC码)，是一类通过对母码进行信息位缩短和对校验位进行扩展或打孔而得到的多码率码。对于码率兼容码，不同的码率的码长是不一样的。2009年，Casado等人通过对一个母码的校验矩阵的行进行组合提出了固定码长的多码率码。 

极化码是一种显式构造的可以逼近对称二元输入离散无记忆信道的容量的纠错码。通过调整极化码的冻结(frozen)比特数量，我们可以构造一类多码率码。对于长度为n=2^p(p＞0)的极化码，信息位数k可取1到n-1，即码率可以取得1／n，2／n，…，(n-1)／n等值，并且只需要复杂度为O(nlogn)的一对编译码器来实现编译码。在n比较小的情况下，极化码的性能远远达不到香农限。只有n非常大的时候，译码性能才能逼近香农限，但是这样带来过高的译码延迟。码长为n的极化码可被看作以n维方阵H定义的变换，其中H是n维哈达玛矩阵。以此推广，通过一个任意给定的n维方阵H和调节冻结比特的数量，我们可构造一类多码率码。 

分组马尔可夫叠加编码(中山大学，一种分组马尔可夫叠加编码方法[P]：CN103152060A)是一种由短码构造大卷积码的编码方法，其中，短码称为基本码。分组马尔可夫叠加编码的性能下界可以由基本码的性能及其记忆长度m来界定，对于编码记忆为m的分组马尔可夫叠加编码其误比特率性能相对于基本码的误比特率性能最多可以有10log₁₀(m+1)dB的增益。分组马尔可夫叠加编码可以通过一种基于软信息的滑窗迭代算法来译码。通过选择一个合适的滑窗大小d(一般为记忆长度的2到3倍)，这种滑窗迭代译码算法可以在高信噪比区域达到误比特率的下界。因而，通过选择合适的编码记忆m和滑窗大小d，可以设计出达到给定性能要求的分组马尔可夫叠加编码系统。 

现有的多码率码技术需要复杂的设计过程，如设计多码率的低密度奇偶校验码，需要对其度分布进行优化。由于设计过程复杂，现有设计的多码率一般只限制在少数几个码率，并 且性能较差。 

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明把由n维方阵H定义的变换的多码率码作为分组马尔可夫叠加编码的基本码，提供了一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法。本发明所提出的多码率码，既结合了由n维方阵H定义的变换的多码率码编译码简单、码率范围广的特点，也结合了马尔可夫叠加编码性能优越且在高信噪比的误码率可以通过下界估计的优点，使得提出的多码率码设计简单、码率范围广、性能优越性能优越且编译码简单。 

为实现上述目的，本发明的技术方案为：一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，用于将长度为K=kBL的二元信息序列编码为长度为nB(L+m_k)的码字

其中n>1，k取值{1，2，…，n-1}，即码率集合为{1／n，2／n，…，(n-1)／n}，L为等长kB序列分组的数量，m_k是每个码率为k/n的子码的记忆长度，如图1所示，其特征在于包括以下步骤： 

(1)信息序列划分为L个等长分组

对于t=-1，-2，…，-(m_k-1)，-m_k，把长度为nB的序列

初始化为全零序列，即设置

(2)在t=0，1，…，L-1时刻，将长度为kB的序列

分成B组送入由n维方阵H定义的变换进行编码，得到长度为nB的编码序列

并结合计算码字

的第t个子序列

在步骤(2)之后，为了获得较好的性能，可以增加以下步骤： 

在t=L，L+1，…，L+m_k-1时刻，将长度为kB的全零序列

送入由n维方阵H定义的变换进行编码，得到长度为nB的全零序列并结合

计算码字

的第t个子序列

本发明所述的多码率码编码方法中，记忆长度m_k是任意给定的。 

本发明所述的多码率码编码方法中，将长度为kB的序列分成B组送入由n维方阵H定义的变换进行编码，得到长度为nB的编码序列  ${\underset{\‾}{v}}^{\left(t\right)}=(v_0^{\left(t\right)},v_1^{\left(t\right)},...,v_{\mathrm{nB}-1}^{\left(t\right)}),$ 由以下子步骤组成： 

a)序列 ${\underset{\‾}{u}}^{\left(t\right)}=(u_0^{\left(t\right)},u_1^{\left(t\right)},...,u_{\mathrm{kB}-1}^{\left(t\right)})$ 中每k个比特后面补n-k个零，得到长度为nB的序列 ${\underset{\‾}{\overset{~}{u}}}^{\left(t\right)}=({\underset{\‾}{u}}_0^{\left(t\right)},{\underset{\‾}{u}}_1^{\left(t\right)},...,{\underset{\‾}{u}}_{B-1}^{\left(t\right)})$ ，其中

 i=0，1，…，B-1； 

b)对于i＝0，1，…，B-1，

进行由n维方阵H定义的变换，得到长度为n的编码序列  ${\underset{\‾}{v}}_i^{\left(t\right)}={\underset{\‾}{u}}_i^{\left(t\right)}H;$

c)编码序列为 ${\underset{\‾}{v}}^{\left(t\right)}=({\underset{\‾}{v}}_0^{\left(t\right)},{\underset{\‾}{v}}_1^{\left(t\right)},...,{\underset{\‾}{v}}_{B-1}^{\left(t\right)})=(v_0^{\left(t\right)},v_1^{\left(t\right)},...,v_{\mathrm{nB}-1}^{\left(t\right)}).$

本发明所述的多码率码编码方法中，所述的n维方阵H是任意的n维方阵H。特别地，n维方阵H是置换的n维Hadmard矩阵，其中n是2的幂次。 

本发明所述的多码率码编码方法中，所述的

结合

计算码字

的第t个子序列

按如下步骤进行： 

a)对于1≤i≤m_k，将序列

送入交织器∏_i，得到交织后长度为nB的序列

b)将序列和

送入逐比特模2和运算器S，得到长度为nB的序列 

本发明所述的多码率码编码方法中，序列

和

是二元序列，逐比特模2和运算器的功能如下：长度为nB的输出序列

的第j个分量

其中 

和分别是

和

的第j个分量，加法运算“

”和连加运算“∑”按模2运算法则运算。 

本发明还提出了一种针对所述的多码率码编码方法的滑窗迭代译码算法。对于码率为k/n的子码，码字

经调制后送入信道，接收端根据接收到的向量 

和信道特征，进行译码得到发送消息序列

的估计令 

本发明的多码率码编码方法所使用的译码方法基于记忆长度为m的一般马尔可夫叠加编码的软输入软输出的滑窗迭代译码算法。区别在于对于记忆为m的马尔可夫叠加编码，消息总在第t层到第t+1，t+2，…，t+m层之间传递。而在多码率码中，对于码率k/n的子码，消息在第t层与第t+m_k+1，t+m_k+2，…，t+m层之间禁止传递。译码器框图如图2所示，虚线表示在该边上的消息传递可以被禁止，方框表示编码约束，下文中我们称这些方框为节点，节点之间的连线表示变量。在下文的译码流程描述中，我们用方框内的符号指代各节点。节点是处理器，节点之间通过连线传递消息。 

本发明所述的译码方法中，传递消息、处理消息使用变量的概率分布或与之等价的其它量。接收向量

为码字子序列

的噪声版本，每个码字子序列对应一个译码层，最多有L+m个译码层。译码层包括“C”节点、“=”节点、“∏_i”节点和“S”节点这4类节点。设定最大迭代次数I_max，对于每个码率1／n，2／n，…，(n-1)／n的码，译码滑窗大小分别为d₁，d₂，…，d_n-1。对于码率k/n的子码，当接收端接收到

(t=0，1，…，L-1)，开始译码以获取发送消息

的估计

具体译码步骤包括： 

(1)对于j=t，t+1，…，t+d_k-1，如果j≤L+m_k-1，根据接收的向量

和信道特征计算

的后验概率分布；初始化迭代次数计数器I＝0； 

(2)对于j=t，t+1，…，t+d_k-1，如果j≤L+m_k-1，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j+1，j+2，…，j+m_k层；否则，执行步骤(3)； 

(3)对于j=t+d_k-1，t+d_k-2，…，t+1，如果j≤L+m_k-1，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j-1，j-2，…，j-m_k层；否则，执行步骤(4)； 

(4)设置I=I+1；如果译码达到最大迭代次数I＝I_max，停止迭代，硬判决获取发送消息 的估计

否则，转到步骤(2)。 

本发明所述的译码方法中，所述的处理第j层消息，按如下步骤进行： 

首先，在“C”节点处，使用软输入软输出译码，更新到“=”节点的外信息，并更新译码器的译码输出信息； 

其次，在“=”节点处，处理并传递到“∏_i”节点、“C”节点和“S”节点的外信息，i=1，2，…，m_k； 

然后，在“∏_i”节点处，处理并传递从节点“=”到节点“S”或从节点“S”到节点“=”的外信息，i＝1，2，…，m_k； 

最后，在“S”节点处，处理并传递到“∏_i”节点和“=”节点的外信息，i＝1，…，m_k。 

本发明所述的译码方法中，所述的使在“C”节点处，用软输入软输出译码是只在“C”节点处，用任意的软输入软输出译码。 

仿真结果表明，本发明的多码率码在所有码率上都具有良好的纠错性能，并且在距离香农限只有ldB时达到设计要求给定的误比特率。 

附图说明

图1为本发明的编码框图； 

图2为本发明的译码框图； 

图3为本发明使用的n=8的极化码作为基本码的分组马尔可夫叠加编码多码率码，不同码率的子码在BPSK-AWGN信道上的BER性能曲线； 

图4为本发明使用的n=8的极化码作为基本码的分组马尔可夫叠加编码多码率码在BPSK-AWGN信道上与香农限的关系曲线； 

具体实施方式

实施例1 

参照图1，本实例用于将长度为K=kBL=k×1250×1000的二元信息序列

编码为长度为nB(L+m_k)=8×1250×(1000+m_k)的码字

其中n=8，k取值{1，2，3，4，5，6，7}，即码率集合为{1／8，2／8，3／8，4／8，5／8，6／8，7／8}，L=1000为等长kB=1250k序列分组的数量，码率为1／8，2／8，3／8，4／8，5／8，6／8，7／8的子码对应的记忆长度分别为m₁=11，m₂=10，m₃=6，m₄=5，m₅=5，m₆=4，m₇=2，编码器是长度为8的多码率极化码，是由置换的8维Hadmard矩阵 $H=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 定义的变换，其中置换的8维Hadmard矩阵H是由排列矩阵 $H=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 与8阶Hadmard矩阵 $\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 相乘得到，通过快速Hadmard变换，其编译码是复杂为O(8log8)。如图1所示，对于码率为k/8的子码，具体编码步骤如下： 

(1)信息序列

划分为1000个等长分组

对于 t=-1，-2，…，-(m_k-1)，-m_k，把长度为10000的序列

初始化为全零序列，即设置

(2)在t=0，1，…，999时刻，将长度为kB＝1250k的序列

分成1250组送入由8维方阵H定义的变换进行编码，得到长度为10000的编码序列  ${\underset{\‾}{v}}^{\left(t\right)}=(v_0^{\left(t\right)},v_1^{\left(t\right)},...,v_{9999}^{\left(t\right)}),$ 步骤如下： 

a)序列

中每k个比特后面补8-k个零，得到长度为10000的序列 ${\underset{\‾}{\overset{~}{u}}}^{\left(t\right)}=({\underset{\‾}{u}}_0^{\left(t\right)},{\underset{\‾}{u}}_1^{\left(t\right)},...,{\underset{\‾}{u}}_{1249}^{\left(t\right)}),$ 其中

i=0，1，…，1249； 

b)对于i＝0，1，…，1249，

进行由8维方阵H定义的变换，得到长度为8的编码序列  ${\underset{\‾}{v}}_i^{\left(t\right)}={\underset{\‾}{u}}_i^{\left(t\right)}H;$

c)编码序列为 ${\underset{\‾}{v}}^{\left(t\right)}=({\underset{\‾}{v}}_0^{\left(t\right)},{\underset{\‾}{v}}_1^{\left(t\right)},...,{\underset{\‾}{v}}_{1249}^{\left(t\right)})=(v_0^{\left(t\right)},v_1^{\left(t\right)},...,v_{9999}^{\left(t\right)}).$

结合

计算码字的第t个子序列结合步骤如下： 

a)对于1≤i≤m_k，将序列

送入交织器∏_i，得到交织后长度为10000的序列

b)将

和

送入逐比特模2和运算器S，按如下操作得到长度为10000的序列

其中

和

分别是和

的第j个分量，加法运算“”和连加运算“∑”按模2运算法则运算。 

3)在t＝1000，1001，…，999+m_k时刻，将长度为1250k的全零序列送入由8维方阵H定义的变换进行编码，得到长度为10000的全零序列并结合

计算码字

的第t个子序列

码字

经调制后送入信道，接收端接收到码字

的噪声版本 

设定译码最大迭代次数I_max=18，对于每个码率1／8，2／8，3／8，4／8，5／8，6／8，7／8的码，译码滑窗大小分别为d₁=22，d₂=20，d₃=12，d₄=10，d₅=10，d₆=8，d₇=4。对于码率为k/8的子码，当接收端接收 到

(t=0，1，…，999)，开始译码获取发送消息

的估计

具体译码步骤包括： 

(1)对于j=t，t+1，…，t+d_k-1，如果j≤999+m_k，根据接收的向量

和信道特征计算的后验概率分布；初始化迭代次数计数器I＝0； 

(2)对于j=t，t+1，…，t+d_k-1，如果j≤999+m_k，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j+1，j+2，…，j+m_k层；否则，执行步骤(3)； 

(3)对于j=t+d_k-1，t+d_k-2，…，t+1，如果j≤999+m_k，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j-1，j-2，…，j-m_k层；否则，执行步骤(4)； 

(4)设置I=I+1；如果译码达到最大迭代次数I=18，停止迭代，硬判决获取发送消息

的估计

否则，转到步骤(2)。 

本实例所述的译码方法中，所述的在“C”节点处，使用软输入软输出译码是指在“C”节点处，使用基于标准图的和积算法。对于码率为4／8的子码，在“C”节点处，使用软输入软输出译码是指在“C”节点处，使用基于标准图的和积算法或最大后验概率译码。 

仿真结果见图3和图4。从图4可见，使用基于标准图的和积算法，即图4中的“.”标记，除了码率为4／8的码以外，其他码率的码都在距离香农限0.5dB以内达到10^-5的误比特率，而且随着码率的增大，与香农限的距离越近。对于码率为4／8的基本码，使用最大后验概率译码后，其马尔可夫叠加编码的性能也在距离香农限0.5dB以内达到10^-5的误比特率，即图4中的“x”标记。 

Claims (5)

1.一种基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，用于将长度为K＝kBL的二元信息序列编码为长度为nB(L+m_k)的码字其中n>1，k在集合{1，2，…，n-1}中取值，即码率集合为{1／n，2／n，…，(n-1)／n}，L为等长kB序列分组的数量，m_k是每个码率为k/n的子码的记忆长度，其特征在于包含以下步骤：

(1)信息序列

划分为L个等长分组对于t=-1，-2，…，-(m_k-1)，-m_k，把长度为nB的序列

初始化；

(2)在t=0，1，…，L-1时刻，将长度为kB的序列

分成B组送入由n维方阵H定义的变换进行编码，得到长度为nB的编码序列

并结合

计算码字

的第t个子序列

2.根据权利要求1所述的基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，其特征在于：所述的记忆长度m_k是任意给定的。

3.根据权利要求1所述的基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，其特征在于：所述的将长度为kB的序列

分成B组送入由n维方阵H定义的变换进行编码，得到长度为nB的编码序列

由以下子步骤组成：

(1)序列

中每k个比特后面补n-k个零，得到长度为nB的序列 ${\underset{\‾}{\overset{~}{u}}}^{\left(t\right)}=({\underset{\‾}{u}}_0^{\left(t\right)},{\underset{\‾}{u}}_1^{\left(t\right)},...,{\underset{\‾}{u}}_{B-1}^{\left(t\right)}),$ 其中

i=0，1，…，B-1；

(2)对于i＝0，1，…，B-1，

进行由n维方阵H定义的变换，得到长度为n的编码序列 ${\underset{\‾}{v}}_i^{\left(t\right)}={\underset{\‾}{u}}_i^{\left(t\right)}H;$

(3)编码序列为 ${\underset{\‾}{v}}^{\left(t\right)}=({\underset{\‾}{v}}_0^{\left(t\right)},{\underset{\‾}{v}}_1^{\left(t\right)},...,{\underset{\‾}{v}}_{B-1}^{\left(t\right)})=(v_0^{\left(t\right)},v_1^{\left(t\right)},...,v_{\mathrm{nB}-1}^{\left(t\right)}).$

4.根据权利要求3所述的基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，其特征在于：步骤(2)中所述n维方阵H是任意n维方阵H。

5.根据权利要求3所述的基于分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法，其特征在于：步骤(2)中所述n维方阵H是置换的n维Hadmard矩阵，其中n是2的幂次。

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