JP5161857B2

JP5161857B2 - Ｌｄｐｃ符号の符号化

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Publication number: JP5161857B2
Application number: JP2009238835A
Authority: JP
Inventors: スツコヴァー，イラン; エルリッチ，ヨッシ; ソファー，メナシェ
Original assignee: Intel Corp
Current assignee: Intel Corp
Priority date: 2008-10-17
Filing date: 2009-10-16
Publication date: 2013-03-13
Anticipated expiration: 2029-10-16
Also published as: CN101944916B; EP2178217B1; EP2178217A3; US8612823B2; US20100100790A1; EP2178217A2; JP2010279013A; CN101944916A

Description

本発明は、一般に、通信システムにおける誤り訂正の分野に関し、より詳しくは、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ）符号を用いて符号化するための方法および装置に関する。

通信システムにおいて、リンク特性は、チャネル内の様々なノイズ、フェージング現象、およびシンボル間干渉（ＩＳＩ）によって影響される。したがって、６０ＧＨｚのパーソナル・エリア・ネットワーク（ＰＡＮ）、次世代移動通信、デジタル放送、およびポータブル・インターネットのような、高いデータ・スループットおよび信頼性を要求する高速デジタル通信システムを実現するためには、ノイズ、フェージングおよびＩＳＩが存在する状況下で動作するための技術を開発することが有効である。近年の誤り訂正符号に関する集中的な研究は、歪んだ情報を効率的に回復することにより通信の信頼度を高める方法として行なわれてきた。

低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ）符号は、雑音のあるチャネル内での誤り訂正のために使用され、様々なワイヤレスおよび有線通信の標準となっている。ＬＤＰＣ符号は、線形ブロック符号であり、それ自体をパリティ検査行列によって表わすことができる。ＬＤＰＣ符号は、低密度パリティ検査符号であり、それは、それらのパリティ検査行列が疎（ｓｐａｒｓｅ）であることを意味する。疎行列（ｓｐａｒｓｅｍａｔｒｉｘ）は、非ゼロ（０）成分（要素）をほとんど有しない。システマティックＬＤＰＣ符号は、情報シンボルが符号語の明示的部分であるようなコードである。

準巡回（Ｑｕａｓｉ−ｃｙｃｌｉｃ：ＱＣ）ＬＤＰＣ行列は、それらを簡潔に記述できるので一般的である。図１において、ＱＣＬＤＰＣ行列（Ｚ＝２８の２進符号化率１／２のＬＤＰＣ符号）の例が示される。符号化率は、パリティ・ビットに対する情報の比率を表わす。上記の符号化率１／２の例では、符号語のビットの半分は情報ビットであり、他の半分はパリティ検査ビットである。行列中の「−１」の成分は、Ｚ×Ｚ行列が全てゼロを有すること表わす。この行列の他の成分それぞれは、大きさがＺ×Ｚの置換行列を表わす。したがって、例示された行列が２４列であり、かつＺ＝２８である場合、この行列は２８^＊２４＝６７２ビット符号に関連する。置換行列は、各行に１個の「１」を有し、各列に１個の「１」を有する行列である。例えば、図２に示されるような行列は、８×８の置換行列である。さらに、例示された置換行列は、巡回置換行列である。ＱＣＬＤＰＣは、巡回置換行列で作られている。「−１」でない成分は、サブ行列の巡回置換の合計である。

本発明は、あらゆるガロア体（ＧａｌｏｉｓＦｉｅｌｄ）上で定義されたＬＤＰＣ符号に適用することができるが、簡潔化および理解を容易にするために、本発明についての現在の記述および例示は、２進数フィールドを意味する、大きさが２のガロア体に限定される。他のフィールド上のＬＤＰＣ符号について考察する場合も、本発明によって要求される主な特性は同様であり、それは以下のとおりである。すなわち、以下では、並び替え（ｒｅｏｒｄｅｒ）後の行列構造、および行列Ｄの可逆性（ｉｎｖｅｒｔｉｂｉｌｉｔｙ）について記述される。

Ｚ＝２８の符号化率１／２のＬＤＰＣ符号の例を示す。８×８の巡回置換行列の例を示す。本発明の様々な側面に従って、行置換のみを行なった図１に示される行列を示す。本発明の様々な側面に従って、符号化するための行列構造を示す。本発明の様々な側面に従って、典型的なサブ行列Ｄを示す。本発明の様々な側面に従って、図５の典型的なサブ行列Ｄの逆行列を示す。本発明の様々な側面に従って、図６の逆行列の表現を示す。本発明の様々な側面に従って、Ｚ＝３に対応する準巡回のブロック下三角行列を示す。本発明の様々な側面に従って、通信システムのブロック図を示す。本発明の様々な側面に従って、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）送信機内での符号化手順のブロック図を示す。本発明の様々な側面に従って、ハードウェア内の典型的なＬＤＰＣ符号器を示す。

以下の記述において、同様の要素に対しては、それらが異なる実施例で示されるかどうかにかかわらず、同一の参照番号が付される。明確かつ簡潔な方法で本発明の実施例を図示するために、図面は必ずしも同一縮尺ではなく、特定の形態については多少概略的な形状で示される。一実施例に関する記述および／または図示された形態は、１またはそれ以上の実施例において同一の方法または類似の方法により使用され、および／または他の実施例の形態と結合し、あるいはその形態の代わりに使用されてもよい。

本発明の様々な実施例に従って、符号器を使用して低密度パリティ検査行列を用いる符号語を符号化することを含む方法が開示され、低密度パリティ検査行列は、情報シンボルに関連する第１サブ行列、パリティ検査シンボルの第１サブセットに関連するブロック三角構造を有する第２サブ行列、および、可逆性があり、かつパリティ検査シンボルの第２サブセットに関連する第３サブ行列を含み、符号化は、第３サブ行列の前に第２サブ行列上で実行される。

本発明の様々な実施例に従って、低密度パリティ検査行列を使用する符号語を符号化するために形成された符号器を含む装置が開示され、低密度パリティ検査行列は、情報シンボルに関連する第１サブ行列、パリティ検査シンボルの第１サブセットに関連するブロック三角構造を有する第２サブ行列、および、可逆性があり、かつパリティ検査シンボルの第２サブセットに関連する第３サブ行列を含み、符号器は、第３サブ行列の前に第２サブ行列上で符号化を実行するために形成される。

本発明の様々な実施例に従って、その中で実行される、コンピュータにより読取り可能なプログラム符号を有するコンピュータにより使用可能な媒体を含む、コンピュータ・プログラム製品が示され、コンピュータにより読取り可能なプログラム符号は、低密度パリティ検査行列を用いて符号語を符号化することを含む方法を実行するために適合され、低密度パリティ検査行列は、情報シンボルに関連する第１サブ行列、パリティ検査シンボルの第１サブセットに関連するブロック三角構造を有する第２サブ行列、および、可逆性があり、かつパリティ検査シンボルの第２サブセットに関連する第３サブ行列を含み、符号化は、第３サブ行列の前に第２サブ行列上で実行される。

これらまたは他の形態および特性は、動作の方法、構造に関連する要素の機能、部品の組合せ、および製造における経済的側面と同様に、添付図面を参照して、添付の請求項および以下の記述を考察することによって明白になるであろう。これらの全ては、本明細書の一部を形成し、同様の参照番号は、様々な図面中の対応する部分を指す。しかしながら、図面は、例示および説明目的のためのみに用いられ、請求項の範囲を限定することを意図するものでないことは明らかに理解されるであろう。明細書および請求項において使用されるように、単数形を示す指示対象は、文脈において明白に指示されている以外は、複数の指示対象を含む。

ここで、本発明の多様な側面に関する説明に戻り、符号化技術は、図３にも示されるように、図４に示されるような行および列の置換によって構造をもたらすことができるシステマティックＬＤＰＣ符号を用いて説明される。並び替えられた行を有するパリティ検査行列は、並び替えを行なうことなく同一符号に対応し、行の並び替えは符号語中のシンボルの並び替えに対応し、その結果、もし所望される場合、符号化プロセスの終わりで転置することができることが当業者間に知られている。行および列を並び替えるような動作は、行列の疎を変更しないことが認識されるべきである。行および列の並び替えを用いて、あらゆるシステマティック符号を、図４に示された構造にすることができる。図４に示された実施例では、サブ行列Ａに関連する列は、情報シンボルに対応する。サブ行列ＢおよびＣに関連する行は、パリティ・シンボルの第１部分に対応する。サブ行列Ｄに関連する行は、パリティ・シンボルの第２部分に対応する。本発明の一側面において、符号は、図４に示されるような構造を使用して構築することができる。しかしながら、行の並び替え等のような方法を用いて行列をこのような構造にするような、他の構造を使用してもよい。図４の形式でもたらされる行列は、なおも図４の形式で考えるべきである。

上述のように、行列Ｈ内の各成分は、置換行列または大きさＺ×Ｚのゼロ行列を表わす。複数の置換行列は、予め定義された規則性に従って、少なくとも１つの基底置換行列を置換することによって形成することができる。例えば、基底置換行列がＺ×Ｚの単位行列に設定される場合、複数の置換行列が、予め定義された間隔によって特定の方向に基底置換行列の全ての行をシフトすること、基底置換行列の特定の行（または列）を基底置換行列の他の任意の行（または列）と交換すること、基底置換行列を予め定義された角度だけ回転させること等から生成することができる。

本発明のいくつかの側面において、サブ行列Ｄは疎な逆行列を有する。例えば、図５に示される行列によって与えられるようなサブ行列Ｄについて考える。それは、Ｚ＝２８を有し、それは、３^＊２８×３^＊２８の２進数行列を表し、その逆行列は、２つの準巡回行列の合計の表現を有し、この表現は図６に示され、このように、この逆行列も疎である。この例では、逆行列内の成分は、Ｚ＝２８を有する巡回置換行列を表わす。３^＊２８×３^＊２８の逆行列が図７に示され、ここでは、白い点が「１」を表し、黒い点が「０」を表す。いくつかの側面において、サブ行列Ｄは逆行列を有していてもよいが、その逆行列は疎でなくてもよく、あるいは、それが、必ずしも２つの準巡回（ＱＣ）行列の合計にならなくてもよい。

符号語は、第１サブ行列の列に対応する情報シンボル、第２サブ行列の列に対応するパリティ・シンボル、および、第３サブ行列の列に対応するパリティ・シンボルを含む。例えば、符号語（ｃｗ）は、２つのベクトルｐおよびｑとして述べられ、共に符号語ｃｗ＝［ｕｐｑ］を形成する、情報シンボルの連接およびパリティ・シンボルの連接として表わすことができ、ここで、ｕはＡの列に対応する情報シンボルであり、ｐはＢおよびＣの列に対応するパリティ・シンボルのいくつかであり、ｑはＤの列に対応するパリティ・シンボルの残りである。符号語の長さは、ＬＤＰＣ行列中のＺおよび列の数の積によって決定される。例えば、Ｚ＝２８で、列の数が２４である場合、符号語は、６７２シンボルの長さである。これに代えて、他の大きさの符号語が使用されてもよい。

条件Ｈ掛けるｃｗ＝０は、パリティ検査行列のプロパティおよびそれらの符号語である。もしパリティ検査行列とこのベクトルとの乗算が０である場合およびこの場合にのみ、シンボルのベクトルは符号語であり、ここで、加算／合計は関連するガロア体（この例では２進数、しかし、本発明はこの点に制限されない）上にある。サブ行列Ａ以外のパリティ検査行列の部分をサブ行列Ｅと表示し、次に、パリティ・シンボルのベクトルをｒ＝［ｐｑ］と表示すると、そのとき条件Ｈ掛けるｃｗ＝０は、式［ＡＥ］×［ｕｒ］^Ｔ＝Ａｕ＋Ｅｒ＝０と等価であり、ここで、上付き文字Ｔは、ベクトル［ｕｒ］の転置である。行ベクトル上の転置動作Ｔによって、列ベクトルになる。様々な側面にわたって記述された数学は、ガロア体に関する代数学である。したがって、上記の式は、Ａｕ＝−Ｅｒに分解することができる。これは、次に述べるように、ベクトルｒを与えられたベクトルｕのための解決方法を生じさせる。以下で述べる符号化手順は、２進数フィールド上で実証され、ここで、シンボルはビットである。当業者であれば、さらにこの手順を他のガロア体上のＬＤＰＣ符号にも適用することができるであろう。

符号化は、第１サブ行列Ａと、第１サブ行列の列ｕに対応する情報ビットを表わすベクトルとの積を計算することから始まる。その積は、第２サブ行列の行に対応する第１部分、および第３サブ行列の行に対応する第２部分を有するベクトルｚとして表わすことができる。積ｚは、ベクトル［ｘｙ］に等しく、ここで、ｘはＢの行に対応し、ｙはＣまたはＤの行に対応する。

符号化は、第２サブ行列およびその第２サブ行列の行に対応するベクトルの第１部分を用いて、後退または前進代入（ｂａｃｋｗａｒｄｏｒｆｏｒｗａｒｄｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎ）によって、第２サブ行列の列に対応するパリティ・ビットを計算することによって継続する。いくつかの側面では、第２（Ｂ）サブ行列は、下ブロック三角行列であってよく、すなわち、ブロックごとに前進代入を使用することで、行列ＢおよびＣの列に関連するビットを求めることができる。図８は、Ｚ＝３に対応する、準巡回である下ブロックの三角行列を示す。同様に、いくつかの側面では、第２（Ｂ）サブ行列は、上ブロックの三角行列であってよく、すなわち、ブロックごとに前進代入を使用することで、行列ＢおよびＣの列に関連するビットを求めることができる。下三角行列が、末端にシフトされたその第１の２つの行を有する場合のように、サブ行列が厳格な三角形でない場合、他の代入法が使用されてもよい。ＱＣマトリックスについては、もちろん、三角行列の濃淡は固有特性である。一般に、サブ行列は、大きさ１×１であり、ここで、ブロックの三角形は、実際に厳格な三角形である。

その符号化は、第３サブ行列の行に対応するべクトルの第２部分ｙ、および、パリティ検査行列の第４サブ行列Ｃと第２のサブ行列に関連するパリティ・ビットｐとの積の合計、すなわちｚｚによって表わされる計算によって継続される。換言すれば、ｚｚ＝−（ｙ＋Ｃｐ）である。

その符号化は、計算された合計ｚｚ、および第３サブ行列Ｄの転置を使用することにより、第３サブ行列に関連するパリティ・ビットｑを計算することにより終了する。

パリティ検査行列の各サブ行列は、可逆行列、または全てが０の大きさＺ×Ｚ行列のいずれかを表わす。可逆行列は、置換行列であってもよい。開示された様々な実施例のいくつかの側面によれば、Ｚは２８または４２に等しい。あるいは、他の値のＺが使用されてもよい。いくつかの側面では、第３行列は、疎な逆行列を有する。

いくつかの側面では、符号化は、コンピュータのメモリ内に格納された符号化命令によって動作する特定用途コンピュータによって実行される。その格納された命令によって、コンピュータ内の１またはそれ以上のプロセッサまたはコントローラは、符号語を符号化するために、符号語およびＬＤＰＣ行列のパリティ・ビット上で一連の動作を実行する。コンピュータは、ワイヤレス・ネットワークのようなネットワークを介して、他のコンピュータまたは受信機に符号化された符号語を送信するために配置される。

図９は、本発明の種々の側面に従って、通信システムのブロック図を示す。送信機１０および受信機３０は、媒体としての無線チャネル２０を使用して、相互に通信する。送信機１０において、データ源１２から出力されたｋビットのソース・データｕは、ＬＤＰＣ符号化モジュール１４によって処理されるシステマティックＬＤＰＣ符号化よってｎビットの符号語ｃｗに変換される。符号語ｃｗは、ｃｗ＝［ｕｐｑ］として表わすことができ、上述されたように、ｕは、Ａの列に対応する情報ビットであり、ｐは、ＢおよびＣの列に対応するパリティ・ビットのうちのいくつかであり、ｑは、Ｄの列に対応するパリティ・ビットの残りである。符号語ｃｗは、変調モジュール１６によって無線変調され、アンテナ１８によって無線チャネル２０を経由して送信され、その後、受信機３０の別のアンテナ３２によって受信される。受信機３０は、送信機１０が行なったプロセスとは逆のプロセスを行なう。すなわち、受信機３０によって受信されたデータｍは、復調モジュール３４によって復調されるが、それは送信されたｃｗに雑音を受けた推定量であり、さらにＬＤＰＣ復号モジュール３６によって復号され、それによって、ソース・データｕの推定量ｖを最終的に得ることができる。

図１０は、本発明の様々な側面に従った、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）送信機における符号化手順のブロック図を示す。ＯＦＤＭを使用する送信は、利用可能なスペクトルがＮ個の直交サブキャリアに分割されるような送信である。ＬＤＰＣ符号器５０は、符号器入力メモリ５２を含む。データは、メモリ５２から読取られ、モード依存マルチプレクサおよび符号器出力メモリ５４に供給される。例えば、符号器入力メモリ５２および符号器出力メモリ５４は、６７２ビットのデータを格納するために構成される。符号化が単一のステップで形成される場合、出力メモリ５４は、全符号語を含み、その符号語長に等しい長さを有する。入力メモリ５２は、本質的により短い長さであり、情報ベクトルの長さと等しい。モード依存マルチプレクサおよび符号器出力メモリ５４に供給されたデータは、パリティ・ビットとともに、情報ビットのようなシステマティック・データを含む。パリティ・ビットは、パリティ計算ロジック５６によって計算される。ＬＤＰＣ符号器５０からの符号化されたデータは、マッパ・モジュール５８を使用してサブキャリア上にマッピングされ、その後高速フーリエ変換（ＦＦＴ）モジュールの入力バッファ６０に運ばれる。そのモジュールは、その入力を周波数領域から時間領域に変換するための役割を担う。

図１１は、本発明の様々な側面に従って、ハードウェア内の典型的なＬＤＰＣ符号器を示す。入力バッファ７０は、サブ行列Ａの列に対応する情報ビットであるベクトルｕを格納するために形成される。ベクトルｕの全部または一部は、バッファ７０から読取られ、モジュール７２に供給される。モジュール７２は、ＸＯＲゲートおよびＯＲゲートを含んで形成され、サブ行列Ａとベクトルｕとの積を計算するために構成される。その後、その計算された積は、ＸＯＲおよびＯＲゲートを利用することによってベクトルｐを計算するために形成されたモジュール７４に供給される。ベクトルｐは、［ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３，…，ｐ_ｎ−１，ｐ_ｎ］によって表され、ここで、ｐ_ｎは、ベクトルｐの最後の要素である。準巡回ＬＤＰＣ符号について、ベクトルｐの要素は、大きさＺのベクトルを表わす。上述したように、ベクトルｐは、Ｂサブ行列の三角形の構造に依存して、前進または後退代入のいずれかで計算することができる。例えば、ｐ_１は、Ｉｎｖ（Ｂ_１，１）ｚ_１によって計算され、ここで、下付き文字１，１は、行１および列１を占めるサブ行列Ｂの要素を表わす。サブ行列Ｂ_１，１は、準巡回ＬＤＰＣ符号に典型的な、置換サブ行列である。ｐ_２は、Ｉｎｖ（Ｂ_２，２）（Ｂ_２，１ｐ_１＋ｚ_２）よって計算され、ｐ_３は、Ｉｎｖ（Ｂ_３，３）（Ｂ_３，１ｐ_１＋Ｂ_３，２ｐ_２＋ｚ_３）によって計算される。ベクトルｐの全ての要素が適切な方法で計算される。その後、計算されたベクトルｐは、符号語ｃｗを格納するために形成された出力バッファ７６、およびベクトルｑを計算するために形成されたモジュール７８に出力される。モジュール７８は、モジュール７２によってｚから決定されるようなｙを受け取るために形成され、式Ｉｎｖ（Ｄ）（ｙ＋Ｃ^＊ｐ）によってｑを計算するために形成されたＸＯＲおよびＯＲゲートを含む。モジュール７８の出力は、モジュール７２にフィードバックするために形成される。

上記の開示は、現在有用であると考えられる多様な実施例について記述したものであるが、そのような詳細事項は専らその目的のためのものであり、添付された請求項は、この詳細な実施例に制限されず、むしろ、添付された請求項の思想および範囲内における修正および均等な変更を包含することを意図していると理解されるべきである。

１０送信機
１２データ源
１４ＬＤＰＣ符号化モジュール
１６変調モジュール
１８，３２アンテナ
２０無線チャネル
３０受信機
３４復調モジュール
３６ＬＤＰＣ復号モジュール
５０ＬＤＰＣ符号器
５２符号器入力メモリ
５４符号器出力メモリ
５６パリティ計算ロジック
５８マッパ・モジュール
６０，７０入力バッファ
７２，７４，７８モジュール
７６出力バッファ

Claims

低密度パリティ検査行列を用いて符号語を生成するために、符号器を使用して情報語を符号化する段階であって、前記低密度パリティ検査行列は、情報シンボルに関連する第１サブ行列、パリティ検査シンボルの第１サブセットに関連するブロック三角構造を有する第２サブ行列、および、可逆でありかつパリティ検査シンボルの第２サブセットに関連する第３サブ行列を含み、前記符号化する段階は、前記第３サブ行列の前に前記第２サブ行列に対して実行され、前記第２サブ行列に対して実行された符号化する段階は、前記パリティ検査シンボルの第１サブセットを提供し、前記第３サブ行列に対して実行された符号化する段階は、前記パリティ検査シンボルの第２サブセットを提供し、および、前記第３サブ行列に対して実行された符号化する段階は、少なくとも前記パリティ検査シンボルの第１サブセットを用いることを特徴とする方法。
前記符号語は、前記第１サブ行列の列に対応する情報シンボル、前記第２サブ行列の列に対応するパリティ・シンボル、および、前記第３サブ行列の列に対応するパリティ・シンボルを含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
前記符号化する段階は、前記第１サブ行列と、前記第１サブ行列の列に対応する前記情報シンボルを表わすベクトルとの積を計算する段階を含むことを特徴と請求項１記載の方法。
前記積は、前記第２サブ行列の行に対応する第１部分および前記第３サブ行列の行に対応する第２部分を有するベクトルとして表わされることを特徴とする請求項３記載の方法。
前記符号化する段階は、前記第２サブ行列および前記第２サブ行列の行に対応する前記ベクトルの前記第１部分を用いた後退または前進代入によって、前記第２サブ行列の列に対応するパリティ・シンボルを計算する段階を含むことを特徴とする請求項４記載の方法。
前記符号化する段階は、前記第３サブ行列の行に対応する前記ベクトルの前記第２部分、および、前記パリティ検査行列の第４サブ行列と前記第２サブ行列に関連するパリティ・シンボルとの積の合計を計算する段階を含むことを特徴とする請求項５記載の方法。
前記符号化する段階は、前記計算された合計および前記第３サブ行列の逆行列を用いることにより、前記第３サブ行列に関連するパリティ・シンボルを計算する段階を含むことを特徴とする請求項６記載の方法。
前記パリティ検査行列の各成分は、大きさＺ×Ｚの可逆行列または全ゼロ行列のいずれかを表わすことを特徴とする請求項１記載の方法。
前記第３行列は、疎である逆行列を有することを特徴とする請求項１記載の方法。
前記逆行列は、２つの準巡回行列の合計として表されることを特徴とする請求項９記載の方法。
Ｚ＝１、Ｚ＝２８、またはＺ＝４２であることを特徴とする請求項８記載の方法。
前記符号語は、６７２ビットの長さであることを特徴とする請求項１記載の方法。
前記低密度パリティ検査行列は、前記２進数フィールド上にあることを特徴とする請求項１記載の方法。
低密度パリティ検査行列を用いて符号語を生成するために、情報語を符号化するために形成された符号器であって、前記低密度パリティ検査行列は、情報シンボルに関連する第１サブ行列、パリティ検査シンボルの第１サブセットに関連するブロック三角構造を有する第２サブ行列、および、可逆性がありかつパリティ検査シンボルの第２サブセットに関連する第３サブ行列を含み、前記符号器は、前記第３サブ行列の前に前記第２サブ行列に対して前記符号化を実行し、前記第２サブ行列に対して実行された符号化は、前記パリティ検査シンボルの第１サブセットを提供し、前記第３サブ行列に対して実行された符号化は、前記パリティ検査シンボルの第２サブセットを提供し、および、前記符号器は、前記第３サブ行列に対する符号化を実行するために少なくとも前記パリティ検査シンボルの第１サブセットを用いるために形成されることを特徴とする機器。
前記符号器は、前記第１サブ行列と、前記第１サブ行列の列に対応する前記情報シンボルを表わすベクトルとの積を計算するために形成されることを特徴とする請求項１４記載の機器。
前記積は、前記第２サブ行列の行に対応する第１部分および前記第３サブ行列の行に対応する第２部分を有するベクトルとして表わされることを特徴とする請求項１５記載の機器。
前記符号器は、前記第２サブ行列および前記第２サブ行列の行に対応する前記ベクトルの前記第１部分を用いた後退または前進代入によって、前記第２サブ行列の列に対応するパリティ・シンボルを計算するために構成されることを特徴とする請求項１６記載の機器。
前記符号器は、前記第３サブ行列の行に対応する前記ベクトルの前記第２部分、および、前記パリティ検査行列の第４サブ行列と前記第２サブ行列に関連するパリティ・シンボルとの積の合計を計算するために構成されることを特徴とする請求項１７記載の機器。
方法を実行するコンピュータ・プログラムであって、前記方法は、
低密度パリティ検査行列を用いて符号語を生成するために、情報語を符号化する段階であって、前記低密度パリティ検査行列は、情報シンボルに関連する第１サブ行列、パリティ検査シンボルの第１サブセットに関連するブロック三角構造を有する第２サブ行列、および、可逆性がありかつパリティ検査シンボルの第２サブセットに関連する第３サブ行列を含み、前記符号化する段階は、前記第３サブ行列の前に前記第２サブ行列に対して実行し、前記第２サブ行列に対して実行された符号化する段階は、前記パリティ検査シンボルの第１サブセットを提供し、前記第３サブ行列に対して実行された符号化する段階は、前記パリティ検査シンボルの第２サブセットを提供し、および、前記第３サブ行列に対して実行された符号化する段階は、少なくとも前記パリティ検査シンボルの第１サブセットを用いる、段階、
を含む方法を実行するために適合されることを特徴とするコンピュータ・プログラム。
前記パリティ検査行列の各成分は、大きさＺ×Ｚの可逆行列または全ゼロ行列のいずれかを表わすことを特徴とする請求項１９記載のコンピュータ・プログラム。