CN104400560A - 一种数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法 - Google Patents

Abstract

一种数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法，在被测圆表面沿主轴周向布置三个位移传感器，切削加工前采集位移及主轴旋转角度信号，转换成转角间隔采样信号，采用三点法分离出被测圆表面的轮廓误差，提取两垂直位移传感器位移信号，计算安装偏心误差；由轮廓误差及安装偏心误差获取由被测圆表面引入的干扰信号；切削工况条件下采用插值法计算出主轴旋转角度对应的干扰信号，然后从切削工况下的位移信号中去除干扰信号，获得主轴轴心轨迹。该方法能够消除主轴速度波动对分离计算的影响，满足分离精度与回转误差快速分离的要求，实现了回转误差在线快速分离。

Description

一种数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法

技术领域

本发明属于工业设备运行状态监测与故障诊断领域，具体涉及一种数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法。

背景技术

随着科学技术的不断发展，数控机床作为一种重要的加工装备正朝着高速、高精度和高效率的方向发展。而数控机床的主轴性能对于机床的加工精度及加工稳定性有直接的影响，特别是在高速加工领域，主轴运动性能优劣是影响加工质量的重要因素。

数控机床主轴运动性能的降低可表现为主轴运动误差的增加大；主轴的运动误差主要包括：与主轴轴线垂直的两个方向的平移运动误差，与轴线平行的轴向平移运动误差及与两个转角运动误差。受主轴及轴承的制造、安装等结构因素及切削过程中主轴系统动力学因素的影响，主轴回转中心在垂直于轴线的截面上形成一定的轴心轨迹。而这种垂直截面上两个方向的运动误差拟合形成的轴心轨迹是主轴回转运动性能的直接体现。在数控机床切削过程中在线测量主轴轴心运动轨迹对实现主轴运行状态监测、故障诊断、主轴动平衡及工件加工质量的预测与补偿均具有重要的意义。

由于主轴回转精度测试对机床性能、加工质量等方面都具有重要的现实意义，国内外学者针对主轴回转精度的测量及回转误差的分离方法做了大量的研究工作，常用的方法有：单点测量法、反向法、多步法、多点测量法等。在某一个表面测量主轴的回转精度，其中耦合了两种误差分量，主轴回转误差及被测表面的轮廓误差。主轴回转精度获取方法就是要在测量信息中去除被测圆表面引入的干扰信号，分离出主轴的回转误差。其测量和分离的方法归纳起来可分为两大类，一类是使主轴回转误差固定，改变被测面轮廓误差相对回转误差的起始角度进行测量，即全周等角转位法，在测点固定的前提下，通过转位工件或转位主轴至既定测位工作的，如反向法及多步法。另一类是不改变被测面轮廓误差相对回转误差的起始角度，而是在工件或主轴的圆周方向按设定的角度布置一个、两个、或多个测点进行工作，如两点法、三点法、多点法等。虽然全周等角转位法中的多步法及改进的并联多步误差分离法能够克服谐波抑制的问题，达到一定的分离精度，但是由于这种测量的方法需要对被测件进行转位，所以并不适用于切削工况下机床主轴回转误差的分离。两点法是回转误差测量中常采用的方法，通过在圆周上垂直布置两个位移传感器，直接测量主轴回转误差在两个方向上的分量，其前提是假设被测件的轮廓形状误差非常小可忽略，因此在采用这个方法时需要在主轴上安装标准球以作为被测件。这种方法只能在机床非工作时间进行，测量的是机床主轴在非切削工况条件下，主轴的运行状态，对于分析主轴的结构特性及故障分析有很好的帮助。但是在切削工况条件下，主轴除了受到主轴系统结构因素影响外，还受到各种振动激励、切削力变化等主轴系统动力学特性的影响，使得主轴回转误差随时间及工况在不断的变化，而这些因素的影响对于研究主轴的动力学特性，主轴动平衡及预测加工质量有重要的价值。三点法是多测点法中的代表，可以在不影响主轴工作的情况下，通过圆周上按特定角度布置的三个位移传感器测量的信息分离主轴回转运动误差，满足回转误差在线测量的基本条件，但是三点法主要不足在于不能有效的分离回转误差中的一阶谐波分量与被测件安装偏心所导致的一阶谐波分量，同时传感器分布角度可容忍的误差范围很小，安装中如果产生误差容易造成某些阶次上的谐波抑制，因此传感器分布角度需要严格计算，并对传感器安装要求较高。此外三点法以等时间间隔采样的信号做为分析计算的基础，更适合信号在多个周期具有相同特征的情况，而在机床切削工况下，由于切削力影响主轴速度波动增大，致使每个周期信号一致性差，仍采用等时间间隔采的信号进行处理时，会增加回转误差的计算误差。同时三点法中采用傅里叶正变换与反变换计算时间长，不利于在线实时的获取主轴的轴心轨迹。

发明内容

本发明的目的在于提供一种数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法，该方法能够消除主轴速度波动对分离计算的影响，同时满足分离精度与回转误差快速分离的要求，实现了回转误差在线快速分离。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

1)在数控机床主轴的被测圆表面，沿数控机床主轴圆周方向安装用于测量被测表面的位移信号的第一、二、三位移传感器，且第一、二、三位移传感器的安装夹角选择原则是：在被测圆表面轮廓误差的有效阶次中不造起除一阶谐波以外其它谐波抑制，第一、二位移传感器的安装夹角为90°；

2)同步采集数控机床主轴在切削加工前旋转的旋转角度信号及被测圆表面第一、二、三位移传感器的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)；

3)将被测圆表面第一、二、三位移传感器的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)转化为对应的转角间隔采样信号且为等角度间隔的主轴旋转角度，t为时间；然后采用三点法从转角间隔采样信号中分离出被测圆表面的轮廓误差同时提取第一、二位移传感器所测得的被测圆表面的位移信号的一阶谐波分量，根据偏心计算方法得到数控机床主轴的被测圆表面的安装偏心误差；

由被测圆表面的轮廓误差及被测圆表面的安装偏心误差获取由被测圆表面引入的干扰信号且ρ为被测圆表面的偏心半径，δ为被测圆表面的偏心角度；

4)在数控机床切削工况条件下，同步采集数控机床主轴的旋转角度及第一、二位移传感器所测得的位移信号，将第一、二位移传感器所测得的位移信号转换为第一、二位移传感器以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号；

同时，根据切削加工前由被测圆表面引入的干扰信号以及数控机床切削工况条件下的数控机床主轴旋转角度，采用插值计算法获取数控机床切削工况下第一、二位移传感器对应方向的干扰信号；

5)在数控机床切削工况下，从第一位移传感器以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号中去除第一位移传感器对应方向的干扰信号及第一位移传感器的直流分量，得到XY坐标平面上，数控机床主轴径向回转误差在X坐标方向的分量，从第二位移传感器以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号中去除第二位移传感器对应方向的干扰信号及第二位移传感器的直流分量，得到XY坐标平面上，数控机床主轴径向回转误差在Y坐标方向的分量，然后在XY坐标平面上，将数控机床主轴径向回转误差在X坐标方向的分量和Y坐标方向的分量进行拟合，得到数控机床切削工况下主轴在切削工况下的轴心轨迹；其中，XY坐标平面是由安装夹角为90°的第一、二位移传感器构建的。

所述的步骤2)和步骤4)中数控机床主轴的旋转角度信号是通过旋转编码器测定的。

所述的步骤3)中将被测圆表面第一、二、三位移传感器的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)转化为对应的转角间隔采样信号是采用重采样法实现的。

所述的步骤3)中被测圆表面的轮廓误差是采用如下方法获得的：

3.1)将第一、二、三位移传感器的转角间隔采样信号进行加权求和以去除信号中主轴回转误差信息，得到和函数其中，和函数是采用下式得到的：

$s\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=s_1\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)+a{s}_2\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)+b{s}_3\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right),$ 且

为第一位移传感器和第二位移传感器之间的安装夹角，τ为第三位移传感器和第一位移传感器之间的安装夹角；

3.2)将和函数s(θ)进行傅里叶变换得到函数S(k)，根据函数S(k)和权函数W(k)得到被测圆表面轮廓误差的傅里叶变换函数，然后将傅里叶变换函数进行傅里叶反变换得到被测圆表的轮廓误差

$S\left(k\right)=\mathrm{FFT}\left(s\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)\right);$ $r\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=\mathrm{IDFT}\left(\frac{S\left(k\right)}{W\left(k\right)}\right);$ k为频率分量的序号。

所述的第一位移传感器的直流分量是由第一位移传感器与理想圆心距离减去被测元表面平均半径得到的；第二位移传感器的直流分量是由第二位移传感器与理想圆心距离减去被测元表面平均半径得到的。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明同步采集在切削加工前的主轴编码器主轴旋转角度信号与被测圆表面的位移信号，将以时间为横坐标的位移信号转化为以角度位置为横坐标的位移信号，消除了切削工况下主轴转速波动对测量的影响；本发明还将被测件圆周上的三个位移传感器中其中两个在被测件圆周上以其中两个间隔的安装夹角设置为90°度的方式，且将三点法与二点法相结合，同时满足分离精度与回转误差快速分离的要求。采用非切削工况下(即在切削加工前)分离出被测圆表面的轮廓误差，在切削工况下以主轴旋转角度为基准，从传感器位移信号中去除对应干扰信息的方法以获取主轴回转误差，解决了在线测量速度的问题。

附图说明

图1是本发明位移传感器布置方式示意图；

图2是本发明位移传感器的信号采集示意图；

图3是本发明的测量原理框图；

其中，1、传感器支架，2、旋转编码器，3、计算机。

具体实施方式

参见图1-3，本发明数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法，包括以下步骤：

1)在数控机床主轴的被测圆表面上，垂直于轴线沿主轴圆周方向以特定角度安装用于测量被测表面的位移信号的第一、二、三位移传感器S1，S2，S3，第一、二、三位移传感器S1，S2，S3的安装夹角选择原则是：在被测圆表面轮廓误差的有效阶次中不造起除一阶谐波以外其它谐波抑制，同时第一、二位移传感器S1，S2的安装夹角为90°；其中，在被测圆的表面主轴圆周方向上设有传感器支架1，第一、二、三位移传感器S1，S2，S3安装在传感器支架1上；

2)通过同步采集的方式，同步采集数控机床在切削加工前旋转编码器2测得的旋转角度信号及第一、二、三位移传感器S1，S2，S3的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)；；且第一、二、三位移传感器S1，S2，S3的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)；是以时间间隔采样的；同步采集具体是通过信号采集仪实现的，信号采集仪中置有编码器信号采集卡和模拟量信号采集卡，且编码器信号采集卡与主轴驱动器相连，主轴驱动器与旋转编码器2相连，模拟量信号采集卡与第一、二、三位移传感器S1，S2，S3相连，信号采集仪与计算机3相连，通过信号采集仪获取同一采样时刻的主轴旋转角度信号以及位移传感器信号，实现信号的同步、等间隔及恒定采样频率采样。

3)通过重采样，将被测圆表面第一、二、三位移传感器(S1，S2，S3)的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)转化为对应的转角间隔采样信号且为等角度间隔的主轴旋转角度，t为时间；重采样为结合同步采集的主轴编码器转角信号，将时间坐标转化为角度位移坐标，将以时间为横坐标的位移信号，转化为以角度为横坐标的位移信号；根据主轴平均转速及采样频率选择角度间隔，通过直线插值计算出等角度间隔采样的位移信号。

4)运用传统的三点法方法从转角间隔采样信号中分离出被测圆表面的轮廓误差轮廓误差是以主轴的旋转角度为横坐标，0～360度为测量长度。

被测圆表面的轮廓误差是采用如下方法获得的：

4.1)将第一、二、三位移传感器的转角间隔采样信号位移信号 进行加权求和以去除信号中主轴回转误差信息，得到和函数其中，和函数是采用下式得到的：

$s\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=s_1\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)+a{s}_2\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)+b{s}_3\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right),$ 且

为第一位移传感器S1和第二位移传感器S2之间的安装夹角，τ为第三个位移传感器S3和第一个位移传感器S1之间的安装夹角；

4.2)将和函数s(θ)进行傅里叶变换得到函数S(k)，根据函数S(k)和权函数W(k)得到被测圆表面轮廓误差的傅里叶变换函数，然后将傅里叶变换函数进行傅里叶反变换得到被测圆表的轮廓误差

$S\left(k\right)=\mathrm{FFT}\left(s\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)\right);$ $r\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=\mathrm{IDFT}\left(\frac{S\left(k\right)}{W\left(k\right)}\right);$ k为频率分量的序号。

同时提取第一、二位移传感器S1，S2所测得的被测圆表面的位移信号，根据偏心计算方法得到数控机床主轴的被测圆表面的安装偏心误差；

由被测圆表面的轮廓误差及被测圆表面的安装偏心误差获取由被测圆表面引入的干扰信号且ρ为被测圆表面的偏心半径，δ为被测圆表面的偏心角度；干扰信号为综合被测圆表面轮廓误差及安装偏心信息，它是以主轴旋转角度为横坐标，0～360度为测量长度。

5)在数控机床切削工况条件下，同步采集数控机床主轴的旋转角度及第一、二位移传感器S1，S2所测得的位移信号；将第一、二位移传感器S1，S2所测得的位移信号转换为第一、二位移传感器S1，S2以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号；同时，根据切削加工前由被测圆表面引入的干扰信号以及数控机床切削工况条件下的数控机床主轴旋转角度，采用插值计算法获取数控机床切削工况下第一、二位移传感器S1，S2对应方向的干扰信号；

6)在数控机床切削工况下，从第一位移传感器S1以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号中去除第一位移传感器S1对应方向的干扰信号及第一位移传感器S1的直流分量，得到XY坐标平面上，数控机床主轴径向回转误差在X坐标方向的分量，从第二位移传感器S2以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号中去除第二位移传感器S2对应方向的干扰信号及第二位移传感器S2的直流分量，得到XY坐标平面上，数控机床主轴径向回转误差在Y坐标方向的分量，然后在XY坐标平面上，将数控机床主轴径向回转误差在X坐标方向的分量和Y坐标方向的分量进行拟合，得到数控机床切削工况下主轴在切削工况下的轴心轨迹；其中，XY坐标平面是由安装夹角为90°的第一、二位移传感器S1，S2构建的。第一位移传感器S1的直流分量是由第一位移传感器S1与理想圆心距离减去被测元表面平均半径得到的；第二位移传感器S2的直流分量是由第二位移传感器S2与理想圆心距离减去被测圆表面平均半径得到的。

参见图1和3，下面结合附图和实施例对在本发明做进一步详细说明书。

1)第一、二、三位移传感器的布置安装方式如图1所示，且三个位移传感器均采用电涡流位移传感器，第一位移传感器S1及第二位移传感器S2的安装夹角间隔角度度，第三位移传感器S3与第一位移传感器S与1的间隔角τ为44.5度，也可以符合角度选择规则的其他角度。

2)信号采集方式如图2所示。采样的信号有第一、二、三位移传感器的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)及主轴旋转编码器信号θ(t)。本实施例中主轴旋转编码器信号通过主轴驱动器上编码器位置接口获取。

3)对采集的位移信号重采样，将以时间等间隔采样的第一、二、三位移传感器的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)转化为以旋转角度等间隔采样的信号s₁(θ)、s₂(θ)、s₃(θ)，角度间隔dθ＝(2π×n)/(60×f_s)，其中n为主轴的平均转速，f_s为信号采样频率。

4)将三个位移信号进行加权求和以去除信号中主轴回转误差信息，得到和函数其中，和函数是采用下式得到的：

$s\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=s_1\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)+a{s}_2\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)+b{s}_3\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right),$ 且

为第一位移传感器和第二位移传感器之间的安装夹角，τ为第三个位移传感器和第一个位移传感器之间的安装夹角；

将和函数s(θ)进行傅里叶变换得到函数S(k)，根据函数S(k)和权函数W(k)得到被测圆表面轮廓误差的傅里叶变换函数，然后将傅里叶变换函数进行傅里叶反变换得到被测圆表的轮廓误差

$S\left(k\right)=\mathrm{FFT}\left(s\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)\right);$ $r\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=\mathrm{IDFT}\left(\frac{S\left(k\right)}{W\left(k\right)}\right);$ k为频率分量的序号。

同时提取第一、二位移传感器S1，S2所测得的被测圆表面的位移信号的一阶和二阶谐波分量，根据偏心计算方法得到数控机床主轴的被测圆表面的安装偏心误差；

由被测圆表面的轮廓误差及被测圆表面的安装偏心误差获取由被测圆表面引入的干扰信号且ρ为被测圆表面的偏心半径，δ为被测圆表面的偏心角度；

5)在数控机床切削工况条件下，同步采集数控机床主轴的旋转角度及第一、二位移传感器S1，S2所测得的位移信号；任意采样时刻k，将第一、二位移传感器S1，S2所测得的位移信号转换为第一、二位移传感器S1，S2以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号s₁(θ_k)和s₂(θ_k)；

s₁(θ_k)和s₂(θ_k)的表达式如下：

s₁(θ_k)＝R₁-r₀-d(θ_k)-ex(θ_k)

$s_2\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=R_2-r_0-d({\mathrm{\θ}}_k-\frac{\mathrm{\π}}{2})-\mathrm{ey}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)$

R₁为第一位移传感器S1与理想圆心距离；

R₂为第二位移传感器S2与理想圆心距离；

r₀为被测圆表面平均半径；

θ_k为切削工况条件下任意采样时刻k，数控机床主轴的旋转角度；

d(θ_k)为切削工况条件下任意采样时刻k，第一位传感器对应方向的干扰信号；

为切削工况条件下任意采样时刻k，第二位传感器对应方向的干扰信号；

同时，利用切削工况条件下任意采样时刻k数控机床主轴的旋转角度θ_k及切削加工前由被测圆表面引入的干扰信号采用插值的方式得到d(θ_k)及 $d({\mathrm{\θ}}_k-\frac{\mathrm{\π}}{2}).$

6)将d(θ_k)代入s₁(θ_k)，同时去除第一位移传感器S1的直流分量R₁-r₀，得到XY坐标平面上，数控机床主轴径向回转误差在X坐标方向的分量ex(θ_k)；将代入s₂(θ_k)的表达式，同时去除第二位移传感器S2的直流分量R₂-r₀，得到XY坐标平面上，数控机床主轴径向回转误差在Y坐标方向的分量ey(θ_k)，切削工况条件下，将每个采集时间数控机床主轴径向回转误差X坐标方向上的分量ex(θ_k)及Y坐标方向上的分量ey(θ_k)在XY坐标平面上进行拟合，得到切削工况条件下每个采集时间主轴轴心位置，将每个采集时间主轴轴心位置相连，即得到数控机床切削工况下主轴在切削工况下的轴心轨迹，相互垂直的两个振动传感器信号的一阶谐波分量，分离被测圆表面的偏心误差；综合轮廓误差及偏心误差获取被测圆表面引入的干扰信号。所述的主轴轴心轨迹为两个相互垂直的第一、二传感器布置方向上的分量合成的曲线。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (5)

1.一种数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在数控机床主轴的被测圆表面，沿数控机床主轴圆周方向安装用于测量被测表面的位移信号的第一、二、三位移传感器(S1，S2，S3)，且第一、二、三位移传感器(S1，S2，S3)的安装夹角选择原则是：在被测圆表面轮廓误差的有效阶次中不造起除一阶谐波以外其它谐波抑制，第一、二位移传感器(S1，S2)的安装夹角为90°；

2)同步采集数控机床主轴在切削加工前旋转的旋转角度信号及被测圆表面第一、二、三位移传感器的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)；

3)将被测圆表面第一、二、三位移传感器(S1，S2，S3)的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)转化为对应的转角间隔采样信号且为等角度间隔的主轴旋转角度，t为时间；然后采用三点法从转角间隔采样信号 中分离出被测圆表面的轮廓误差同时提取第一、二位移传感器(S1，S2)所测得的被测圆表面的位移信号，根据偏心计算方法得到数控机床主轴的被测圆表面的安装偏心误差；

由被测圆表面的轮廓误差及被测圆表面的安装偏心误差获取由被测圆表面引入的干扰信号且ρ为被测圆表面的偏心半径，δ为被测圆表面的偏心角度；

4)在数控机床切削工况条件下，同步采集数控机床主轴的旋转角度及第一、二位移传感器(S1，S2)所测得的位移信号，将第一、二位移传感器(S1，S2)所测得的位移信号转换为第一、二位移传感器(S1，S2)以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号；

同时，根据切削加工前由被测圆表面引入的干扰信号以及数控机床切削工况条件下的数控机床主轴旋转角度，采用插值计算法获取数控机床切削工况下第一、二位移传感器(S1，S2)对应方向的干扰信号；

5)在数控机床切削工况下，从第一位移传感器(S1)以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号中去除第一位移传感器(S1)对应方向的干扰信号及第一位移传感器(S1)的直流分量，得到XY坐标平面上，数控机床主轴径向回转误差在X坐标方向的分量，从第二位移传感器(S2)以主轴旋转角度为横坐标描述的位移信号中去除第二位移传感器(S2)对应方向的干扰信号及第二位移传感器(S2)的直流分量，得到XY坐标平面上，数控机床主轴径向回转误差在Y坐标方向的分量，然后在XY坐标平面上，将数控机床主轴径向回转误差在X坐标方向的分量和Y坐标方向的分量进行拟合，得到数控机床切削工况下主轴在切削工况下的轴心轨迹；其中，XY坐标平面是由安装夹角为90°的第一、二位移传感器(S1，S2)构建的。

2.根据权利要求1所述的数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法，其特征在于：所述的步骤2)和步骤4)中数控机床主轴的旋转角度信号是通过旋转编码器(2)测定的。

3.根据权利要求1所述的数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法，其特征在于：所述的步骤3)中将被测圆表面第一、二、三位移传感器(S1，S2，S3)的位移信号s₁(t)、s₂(t)、s₃(t)转化为对应的转角间隔采样信号是采用重采样法实现的。

4.根据权利要求1所述的数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法，其特征在于：所述的步骤3)中被测圆表面的轮廓误差是采用如下方法获得的：

3.1)将第一、二、三位移传感器的转角间隔采样信号进行加权求和以去除信号中主轴回转误差信息，得到和函数其中，和函数是采用下式得到的：

$s\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=s_1\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)+{\mathrm{as}}_2\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)+{\mathrm{bs}}_3\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right),$ 且

为第一位移传感器(S1)和第二位移传感器(S2)之间的安装夹角，τ为第三位移传感器(S3)和第一位移传感器(S1)之间的安装夹角；

3.2)将和函数s(θ)进行傅里叶变换得到函数S(k)，根据函数S(k)和权函数W(k)得到被测圆表面轮廓误差的傅里叶变换函数，然后将傅里叶变换函数进行傅里叶反变换得到被测圆表的轮廓误差

$S\left(k\right)=\mathrm{FFT}\left(s\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)\right);$ $r\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=\mathrm{IDFT}\left(\frac{S\left(k\right)}{W\left(k\right)}\right);$ k为频率分量的序号。

5.根据权利要求1所述的数控机床切削工况下主轴轴心轨迹在线测量方法，其特征在于：所述的第一位移传感器(S1)的直流分量是由第一位移传感器(S1)与理想圆心距离减去被测元表面平均半径得到的；第二位移传感器(S2)的直流分量是由第二位移传感器(S2)与理想圆心距离减去被测元表面平均半径得到的。