CN100415446C - 跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法。它是根据跟踪式圆度和直径在线测量机构中三个位移传感器在跟踪测量中采集到的时域信号变换到频域进行分析，在线将作偏心旋转运动工件的圆度误差和系统误差进行分离，实现对工件圆度误差和系统误差在线测量，提高了测量精度。

Description

跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法

技术领域

本发明涉及一种对圆度误差和机床主轴误差进行在线测量的方法，特别是一种偏心圆跟踪磨削中圆度误差和机床主轴误差的测量方法。

背景技术

圆度误差是指圆形零件在与其轴线垂直的平面内表面形状的不圆程度，它属于宏观几何形状误差，圆度误差直接影响着零部件的配合精度，旋转精度，摩擦，振动，噪声等，因而高精度回转零件对圆度误差提出了越来越高的要求。传统圆度误差分离方法在使用过程中，传感器安装在固定位置不动，被检测工件绕回转中心旋转，因此如果安装偏心大于传感器量程，或者被测量工件绕旋转中心做偏心旋转时(即工件中心与回转中心不重合，如磨削曲轴连杆颈)，就不能在线将被测量工件的圆度误差和机床系统误差分离开来。随着人们对产品高精度、高效率的追求，对被加工工件实施在线测量，并能够将圆度误差和机床系统误差进行分离，不仅能够提高测量精度，而且分离后的数据还可以用于数控加工的补偿控制，有利于提高产品的加工精度和效率。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法，在偏心圆工件跟踪磨削加工时，通过三个位移传感器的跟踪运动，获取被加工工件表面的冗余信息，并建立动态三点圆度误差分离方程，实现对工件圆度误差和机床主轴误差在线测量。

为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法，其特征在于根据跟踪式圆度和直径在线测量机构中三个位移传感器在跟踪测量中采集到的时域信号变换到频域进行分析，在线将作偏心旋转运动工件的圆度误差和系统误差进行分离。

如图1所示，上述的跟踪式圆度和直径在线测量机构包含有与砂轮架固定连接的测量机构基座1，测量机构基座1上安装一根与砂轮2同轴线摆动的跟踪摇臂3。跟踪摇臂3的外端安装三个位移传感器4、5、6接触工件7外圆实现测量，中间一个传感器5所测量的点应位于砂轮2中心与被磨削工件7中心点的连线上。

圆度误差动态三点测量方法的原理图如图2所示。分别设置三个传感器P₁、P₂、P₃，并让三个传感器延长线相交于A点，即相交点与曲轴连杆颈中心重合。开始测量时，传感器P₁位于水平位置，而且与曲轴连杆颈中心A、砂轮中心O₁处于三点一线。设P₁P₂之间夹角为φ₂，P₂P₃之间夹角为φ₃，结合在线测量时工作空间和传感器线性相关性要求，本发明中三个位移传感器的安装角度采用如表一所示两种方案：

表一传感器安装角度

上述的跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法，具体步骤为：

(1)分别对三个位移传感器4、5、6采集信号进行名权后求和，得出动态三点圆度误差测量值，其公式为：

H(θ_n)＝r₁(θ_n)+k₂r₂(θ_n+φ₂)+k₃r₃(θ_n+φ₂+φ₃)

+R_Y(θ_n)[cosβ+k₂cos(φ₂+β)+k₃cos(φ₂+φ₃ + β)]    (1)

+R_X(φ_n)[sinβ+k₂sin(φ₂+β)+k₃sin(φ₂+φ₃+β)]

式(1)中k₂、k₃分别为上下传感器4、6的加权系数；φ₂为下传感器6与中传感器5之间安装夹角，φ₃为上传感器4与下传感器6之间安装夹角；

α为被测量工件7绕旋转中心O旋转角度，β为测量摇臂3绕砂轮2中心O₁摆动角度，RSinα＝(R_S+R_W)Sinβ，其中R为曲轴连杆颈中心偏心矩，R_S为砂轮2半径，R_W为曲轴连杆颈半径；三个位移传感器4、5、6与工件7表面相对移动角度θ_n＝α+β，式中n为工件表面每周采样点数；

(2)求解出加权系数 $k_2=-\frac{\sin ({\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin {\mathrm{\φ}}_3},$ $k_3=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_2}{\sin {\mathrm{\φ}}_3},$ 代入动态三点圆度误差测量值的基本公式中后求出权函数G(k)＝1+k₂·e^j2πpk/N+k₃·e^j2π(p+q)k/N，式中，p，q都是整数，且： $p=\frac{{\mathrm{\φ}}_{2}N}{2\mathrm{\π}},$ $q=\frac{{\mathrm{\φ}}_{3}N}{2\mathrm{\π}},$ N-每周等角采样点数，此时n＝0，1，2.....N-1；

(3)最后求解出圆度误差序列和机床主轴旋转误差序列：

$r\left(n\right)=F^{-1}\left\{\frac{H\left(k\right)}{G\left(k\right)}\right\}$

$R_X\left(n\right)=\frac{\cos \mathrm{\β}}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_2\left(n\right)-r_2(n+{\mathrm{\φ}}_2)]-\frac{\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_1\left(n\right)-r_1\left(n\right)]$

$R_Y\left(n\right)=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_2-\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})}{\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_1\left(n\right)-r_1\left(n\right)]+\frac{1}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_2\left(n\right)-r_2(n+{\mathrm{\φ}}_2)]$

式中r(n)代表圆度误差序列；R_X(n)和R_Y(n)代表主轴回转误差在直角坐标

系中X，Y两个方向投影的离散序列。

本发明的原理如下：

以A点为中心，与传感器P₁轴线重合方向为Y’轴，建立动态坐标系X’AY’。跟踪测量过程中，被测量工件绕主轴轴心O旋转α角的时候，测量摇臂绕砂轮中心O₁摆动β角。α角与β角之间的关系可以用式(1)表示，其中R表示曲轴连杆颈中心偏心距，R_s表示砂轮半径，R_w表示曲轴连杆颈半径：

Rsinα＝(R_s+R_w)sinβ    (1)

假设圆度误差为r_i(θ_n)，而R_X(θ_n)和R_Y(θ_n)分别为机床主轴径向运动误差在X和Y轴上的投影分量，H_i(θ_n)代表第i个传感器的读数。其中(i＝1，2，3)，n表示工件表面每周采样点数；θ_n＝α+β，代表在第n个采样点时，相对于初始位置，传感器在被测量工件表面移动角度大小。建立如下公式：

H_I(θ_n)＝r₁(θ_n)+R_Y(θ_n)·cosβ+R_X(θ_n)·sinβ                         (2)

H₂(θ_n)＝r₂(θ_n+φ₂)+R_Y(θ_n)·cos(φ₂+β)+R_X(θ_n)·sin(φ₂+β)          (3)

H₃(θ_n)＝r₃(θ_n+φ₂+φ₃)+R_Y(θ_n)·cos(φ₂+φ₃+β)+R_X(θ_n)·sin(φ₂+φ₃+β)(4)

设传感器P₁、P₂、P₃的加权系数分别为1、k₂、k₃，并作三个传感器输出信号和H(θ_n)＝H_I(θ_n)+k₂H₂(θ_n)+k₃H₃(θ_n)，于是得出动态三点法圆度误差测量的基本公式：

H(θ_n)＝r₁(θ_n)+k₂r₂(θ_n+φ₂)+k₃r₃(θ_n+φ₂+φ₃)

+R_Y(θ_n)[cosβ+k₂cos(φ₂+β)+k₃cos(φ₂+φ₃+β)]    (5)

+R_X(θ_n)[sinβ+k₂sin(φ₂+β)+k₃sin(φ₂+φ₃+β)]

为了消除L_X(θ_n)和R_Y(θ_n)的影响，可以通过求解如下方程式，选取适当的k₂、k₃来实现：

$\left\{\begin{array}{c}\cos \mathrm{\β}+k_2\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})+k_3\cos ({\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3+\mathrm{\β})=0\\ \sin \mathrm{\β}+k_2\sin ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})+k_3\sin ({\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3+\mathrm{\β})=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

求解如上方程组可以得出：

$k_2=-\frac{\sin ({\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin {\mathrm{\φ}}_3},$ $k_3=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_2}{\sin {\mathrm{\φ}}_3}---\left(7\right)$

将(7)式代入(5)式得：

H(θ_n)＝r₁(θ_n)+k₂r₂(θ_n+φ₂)+k₃r₃(θ_n+φ₂+φ₃)    (8)

将式(8)离散化：

H(n)＝r₁(n)+k₂r₂(n+p)+k₃r₃(n+p+q)                 (9)

式(9)中，p，q都是整数，且： $p=\frac{{\mathrm{\φ}}_{2}N}{2\mathrm{\π}},$ $q=\frac{{\mathrm{\φ}}_{3}N}{2\mathrm{\π}},$ N-每周等角采样点数，此时n＝0，1，2......N-1；对式(9)两边做快速傅立叶变换得：

H(k)＝F{r(k)}G(k)    (10)

上式中F{r(k)}表示对离散后的圆度误差序列进行傅立叶变换，G(k)＝1+k₂.e^j2πpk/N+k₃.e^j2π(p+q)k/N，k＝0，1，2.....N-1，称为权函数。当权函数G(k)不为零时，有：

$F\left\{r\left(k\right)\right\}=\frac{H\left(k\right)}{G\left(k\right)}---\left(11\right)$

再通过快速傅立叶反变换，可以求出圆度误差的离散序列

$r\left(n\right)=F^{-1}\left\{\frac{H\left(k\right)}{G\left(k\right)}\right\},(n=\mathrm{0,1,2}.....N-1)---\left(12\right)$

式中

代表对

进行反傅立叶变换。

然后把(12)中求解出的圆度误差序列r(n)分别代入式(2)(3)(4)的离散形式，即可得到主轴回转误差在直角坐标系中X，Y两个方向投影的离散序列R_X(n)和R_Y(n)：

$R_X\left(n\right)=\frac{\cos \mathrm{\β}}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_2\left(n\right)-r_2(n+{\mathrm{\φ}}_2)]-\frac{\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_1\left(n\right)-r_1\left(n\right)]---\left(13\right)$

$R_Y\left(n\right)=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_2-\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})}{\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_1\left(n\right)-r_1\left(n\right)]+\frac{1}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_2\left(n\right)-r_2(n+{\mathrm{\φ}}_2)]---\left(14\right)$

由式(12)、(13)和(14)就可以分别计算出被测工件的圆度误差和机床主轴旋转误差，从而达到将圆度误差和系统误差分离的结果。

本发明与现有技术相比较，本发明具有如下突出实质性特点和显著优点：计算简单，解决了做偏心旋转运动工件的圆度误差在线测量问题，而且如果测量摇臂固定不动，即摆动角度β恒等于零的时候，就可以推广到普通轴类零件的圆度误差和机床主轴误差的在线测量和分离。

附图说明

图1是本发明的跟踪测量原理示意图。

图2是本发明的圆度误差动态三点法原理示意图。

具体实施方式

本发明的一个优选实施例结合附图详述如下：

本跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法是根据跟踪式圆度和直线在线测量机构中三个位移传感器在跟踪测量中采集到的时域信号变换到频域进行分析，在线将作偏心旋转运动工件的圆度误差和系统误差进行分离。

参见图1，上述的跟踪式圆度和直径在线测量机构包含有与砂轮架固定连接的测量机构基座1，测量机构基座1上安装一根与砂轮2同轴线摆动的跟踪摇臂3，跟踪摇臂3的外端安装三个位移传感器4、5、6接触工件7外圆实现测量，中间一个传感器5所测的点应位于砂轮2中心与被磨削工件7中心点的连线上。

参见图2，上述的三个传感器4、5、6延长线相交于一点A，即相交点与工件7的曲轴连杆颈中心重合；下面一个传感器6与中间传感器5之间的安装角φ₂为90度，而上面一个传感器4与下面一个传感器6之间的安装角φ₃为181.05度，或者φ₂为60.82度而φ₃为240.12度。

本跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法，具体步骤为：

(4)分别对三个位移传感器4、5、6采集信号进行名权后求和，得出动态三点圆度误差测量值，其公式为：

H(θ_n)＝r₁(θ_n)+k₂r₂(θ_n+φ₂)+k₃r₃(θ_n+φ₂+φ₃)

+R_Y(θ_n)[cosβ+k₂cos(φ₂+β)+k₃cos(φ₂+φ₃+β)]    (1)

+R_X(θ_n)[sinβ+k₂sin(φ₂+β)+k₃sin(φ₂+φ₃+β)]

式(1)中k₂、k₃分别为上下传感器4、6的加权系数；φ₂为下传感器6与中传感器5之间安装夹角，φ₃为上传感器4与下传感器6之间安装夹角；α为被测量工件7绕旋转中心O旋转角度，β为测量摇臂3绕砂轮(2)中心O₁摆动角度，RSinα＝(R_S+R_W)sinβ，其中R为曲轴连杆颈中心偏心矩，R_S为砂轮2半径，R_W为曲轴连杆颈半径；三个位移传感器4、5、6与工件7表面相对移动角度θn＝α+β，式中n为工件表面每周采样点数；

(5)求解出加权系数 $k_2=-\frac{\sin ({\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin {\mathrm{\φ}}_3},$ $k_3=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_2}{\sin {\mathrm{\φ}}_3},$ 代入动态三点圆度误差测量值的基本公式中后求出权函数G(k)＝1+k₂·e^j2πpk/N+k₃·e^j2π(p+q)k/N，式中，p，q都是整数，且： $p=\frac{{\mathrm{\φ}}_{2}N}{2\mathrm{\π}},$ $q=\frac{{\mathrm{\φ}}_{3}N}{2\mathrm{\π}},$ N-每周等角采样点数，此时n＝0，1，2.....N-1；

(6)最后求解出圆度误差序列和机床主轴旋转误差序列：

$r\left(n\right)=F^{-1}\left\{\frac{H\left(k\right)}{G\left(k\right)}\right\}$

$R_X\left(n\right)=\frac{\cos \mathrm{\β}}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_2\left(n\right)-r_2(n+{\mathrm{\φ}}_2)]-\frac{\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_1\left(n\right)-r_1\left(n\right)]$

$R_Y\left(n\right)=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_2-\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})}{\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_1\left(n\right)-r_1\left(n\right)]+\frac{1}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_2\left(n\right)-r_2(n+{\mathrm{\φ}}_2)]$

式中r(n)代表圆度误差序列；R_X(n)和R_Y(n)代表主轴回转误差在直角坐标系中X，Y两个方向投影的离散序列。

Claims (1)

1. 一种跟踪式在线测量圆度误差和机床主轴误差的方法，其特征在于根据跟踪式圆度和直径在线测量机构中三个位移传感器在跟踪测量中采集到的时域信号变换到频域进行分析，在线将作偏心旋转运动工件的圆度误差和系统误差进行分离；所述的跟踪式圆度和直径在线测量机构包含有与砂轮架固定连接的测量机构基座(1)，测量机构基座(1)上安装一根与砂轮(2)同轴线摆动的跟踪摇臂(3)，跟踪摇臂(3)的外端安装三个位移传感器(4、5、6)接触工件(7)外圆实现测量，中间一个传感器(5)所测的点应位于砂轮(2)中心与被磨削工件(7)中心点的连线上；所述的三个传感器(4、5、6)延长线相交于一点(A)，即相交点与工件(7)的曲轴连杆颈中心重合；下面一个传感器(6)与中间传感器(5)之间的安装角φ₂为90度，而上面一个传感器(4)与下面一个传感器(6)之间的安装角φ₃为181.05度，或者φ₂为60.82度而φ₃为240.12度；

具体步骤为：

a)分别对三个位移传感器(4、5、6)采集信号进行名权后求和，得出动态三点圆度误差测量值，其公式为：

H(θ_n)＝r₁(θ_n)+k₂r₂(θ_n+φ₂)+k₃r₃(θ_n+φ₂+φ₃)

+R_Y(θ_n)[cosβ+k₂cos(φ₂+β)+k₃cos(φ₂+φ₃+β)]      (1)

+R_X(θ_n)[sinβ+k₂sin(φ₂+β)+k₃sin(φ₂+φ₃+β)]

式(1)中k₂、k₃分别为上下传感器(4、6)的加权系数；φ₂为下传感器(6)与中传感器(5)之间安装夹角，φ₃为上传感器(4)与下传感器(6)之间安装夹角；α为被测量工件(7)绕旋转中心(O)旋转角度，β为测量摇臂(3)绕砂轮(2)中心(O₁)摆动角度，Rsinα＝(R_S+R_W)sinβ，其中R为曲轴连杆颈中心偏心矩，R_S为砂轮(2)半径，R_W为曲轴连杆颈半径；三个位移传感器(4、5、6)与工件(7)表面相对移动角度θ_n＝α+β，式中n为工件表面每周采样点数；

b)求解出加权系数 $k_2=-\frac{\sin ({\mathrm{\φ}}_2+{\mathrm{\φ}}_3)}{\sin {\mathrm{\φ}}_3},$ $k_3=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_2}{\sin {\mathrm{\φ}}_3},$ 代入动态三点圆度误差测量值的基本公式中后求出权函数G(k)＝1+k₂·e^j2πpk/N+k₃·e^j2π(p+q)k/N，式中，p，q都是整数，且： $p=\frac{{\mathrm{\φ}}_{2}N}{2\mathrm{\π}},$ $q=\frac{{\mathrm{\φ}}_{3}N}{2\mathrm{\π}},$ N-每周等角采样点数，此时

n＝0，1，2.....N-1；

c)最后求解出圆度误差序列和机床主轴旋转误差序列：

$r\left(n\right){=F}^{-1}\left\{\frac{H\left(k\right)}{G\left(k\right)}\right\}$

$R_X\left(n\right)=\frac{\cos \mathrm{\β}}{\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_2\left(n\right)-r_2(n+{\text{\φ}}_2)]-\frac{\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})}{{\sin \mathrm{\φ}}_2}[H_1\left(n\right)-r_1\left(n\right)]$

$R_Y\left(n\right)=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_2-\cos ({\mathrm{\φ}}_2+\mathrm{\β})}{\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\φ}}_2}[H_1\left(n\right)-r_1\left(n\right)]+\frac{1}{{\sin \mathrm{\φ}}_2}[H_2\left(n\right)-r_2(n+{\mathrm{\φ}}_2)]$

式中r(n)代表圆度误差序列；R_X(n)和R_Y(n)代表主轴回转误差在直角坐标系中X，Y两个方向投影的离散序列。