CN102426001A - 一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置及方法，属于微纳米超精密测量技术领域。本发明将轴向圆跳动、全跳动测量装置与误差分离系统有机地整合为一体，在误差分离过程中通过选择恰当的转位角α，使工件相对回转主轴进行相应角度的单次小角度转位，通过测量工件转位前和转位后包括工件轴向圆跳动误差g(n)、主轴回转误差z(n)在内的综合误差A(n)和B(n)，利用快速傅里叶级数变换和谐波分析等数学处理方法，实现z(n)和g(n)在1-100upr谐波范围的全谐波分离。本发明可避免现有误差分离方法进行圆跳动误差分离时，不能完全分离回转轴系引入的误差、误差分离时间长以及容易引入较大的各类漂移等不足，同时可以大大简化误差分离装置和误差分离过程。

Description

一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置及方法

技术领域

本发明涉及一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置及方法，特别涉及一种可实时分离测量仪器主轴空间回转误差的轴向圆跳动、全跳动误差分离装置及方法，属于微纳米超精密测量技术领域。

技术背景

在测量端面圆跳动和全跳动时，无论是转台测量仪器，还是使用顶尖支承回转或者V形块支承回转的仪器，都会存在主轴回转误差、被测端面的平面度误差、被测端面与基准的垂直度误差以及测量基准(测量仪器的回转轴线)与设计基准不重合等误差。

发明专利——《端面对基准孔圆跳动量具》公开了一种适用于端面对基准孔圆跳动测量的量具，该方法由固定测头、支架、芯轴、百分表等零件组成。百分表通过支架固定在芯轴上，在支架上百分表安装孔的对径位置布置一个固定测头。芯轴插入基准孔中，百分表测头和固定测头以合适的测量力与被测面接触，转动芯轴一周，百分表测得数据的最大值和最小值之差即为被测面该测量圆周的端面圆跳动值。该量具使圆跳动测量简便易行，测量耗费低，可增加零件的测量频次，利于产品质量的提高。但该方法受限于芯轴与基准孔的安装和配合间隙以及百分表的测量精度，使得圆跳动的测量精度不高。该方法还需要单独设计加工相应的芯轴和支架，且测量方法仅适用于端面对基准孔的圆跳动测量，通用性不强。

清华大学精密仪器系提出了运用误差分离技术实现大尺寸零件端面圆跳动和全跳动在位测量的圆周两点法和圆周三点法。圆周两点法测量圆跳动时，将被测端面的测量圆周做若干等分，任取两个相邻的等分点分别布置一个测头，各测头均垂直于被测端面并以被测零件端面为基准分别调零。工件回转一周，测头测得的数值为各点相对测头初始零位的端面跳动量以及各测量位置机床主轴轴向窜动量之和。而各点相对于初始零位的端面跳动量δ’、各点实际的端面跳动量δ和测头初始的调零误差Δ三者满足圆周封闭原则，因此可以代换解出各点实际的端面跳动量δ。圆周三点法测量全跳动时，将两个测头布置在第1测量圆周的任意两个相邻等分点上，第三个测头布置于第2测量圆周上。工件回转一周，三个测头分别采样，按上述圆周两点法进行误差分离，即可解出实际的端面全跳动。

由于圆周两点法和三点法是机床在位测量，通过误差分离技术可以有效地消除机床主轴轴向窜动的影响，测量准确度高、效率高，装置结构简单。但三点法测量全跳动时三个测头不容易初始调零在同一平面；机床刀架横向导轨的直线度和该导轨对主轴的垂直度都会影响端面全跳动的测量；端面全跳动测量时需要扫描全端面，这就使得三测头法不能分离由主轴和测头架摆动引起的误差。

天津大学提出了一种端面圆跳动测量中测量基准对设计基准的误差修正法。该方法按照测量基准和设计基准之间的角度大小、方位及被测端面测量数据所处的圆周半径修正测量基准对设计基准不重合误差的原理和方法，根据端面跳动测量原理，用空间解析几何理论推导出了测量基准对设计基准的误差修正公式。该方法能有效地修正测量基准对设计基准的不重合误差，适用于测量基准与设计基准不一致而由此产生的测量误差又较大的场合。但此方法仅是修正基准不重合引起的误差，不能分离仪器轴系回转误差、仪器导轨对回转轴线的平行度误差等。

以上测量方法都只适合特定的端面圆跳动测量，误差分离方法也只能分离回转主轴轴向窜动或者测量基准对设计基准的偏心误差，无法满足超精密圆跳动、全跳动测量的要求。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述现有误差分离方法的不足，提高超精密圆跳动、全跳动测量仪器的测量精度，满足高精度回转基准(主轴)空间运动误差的实时分离需求，提出了一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置及方法。

本发明的误差分离方法在误差分离过程中通过选择恰当的转位角α，使工件相对回转主轴进行相应角度的单次小角度转位，通过测量工件转位前和转位后包括工件轴向圆跳动误差g(n)、主轴回转误差z(n)在内的综合误差A(n)和B(n)，利用快速傅里叶级数变换和谐波分析等数学处理方法，实现z(n)和g(n)在1-100upr谐波范围的全谐波分离；本发明的误差分离装置，将轴向圆跳动、全跳动测量装置与误差分离系统有机地整合为一体，利用上述工作台回转式的单转位小角度误差分离方法，实现轴向圆跳动、全跳动测量中对仪器主轴回转误差的逐测量圆周实时分离，即在工件被测端面的直径方向上逐一对各测量圆周上由上述各因素引入的误差进行分离，进而实现轴向圆跳动、全跳动的测量和误差分离。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明的一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置，其测量对象为工件2，该误差分离装置包括支架1、工作台3、误差分离转台4、小角度转位角发生系统5、基座6、仪器回转主轴7、轴套8、水平向滑块9、水平向导轨10、传感器调整机构11、测量传感器12、测量光栅13、光电接收器14、主轴止推板15、导电滑环16和电机驱动系统17；

所述仪器回转主轴7、轴套8和主轴止推板15构成气浮回转轴系A作为本误差分离装置的回转基准，误差分离转台4作为轴套与仪器回转主轴7构成了气浮回转轴系B，气浮回转轴系A和气浮回转轴系B共用同一个仪器回转主轴7，气浮回转轴系A带动误差分离转台4、工作台3和待测工件2一起回转，误差分离转台4又带动工作台3和被测件2相对气浮回转轴系A进行回转；

测量传感器12安装在水平向滑块9上，水平向滑块9沿水平向导轨10带动传感器12沿水平方向运动，使传感器12可以达到待测工件2端面上的任意测量圆周，传感器调整机构11用于测量传感器12位置的精细调整；

测量光栅13和光电接收器14用于主轴旋转位置监测以形成闭环位置反馈；

导电滑环16和电机驱动系统17一起安装于主轴止推板15上，用于驱动上述的气浮回转轴系A运动；

所述误差分离装置进行误差分离时，误差分离转台4供气并工作，带动工作台3和待测工件2完成误差分离所需的相对气浮回转轴系A的小角度转动；当无需误差分离时，误差分离转台4断气并在重力的作用下与回转主轴7合二为一，等同于无误差分离系统的轴向圆跳动、全跳动测量仪器；

本发明的一种单转位轴向圆跳动、全跳动误差分离装置，其误差分离方法包括以下步骤：

1)将待测工件2被测端面上的第一个测量圆周标号为“1”，并选定该标号为“1”的圆周进行分离测量，具体为：定义传感器12的初始位置为a，待测工件2由气浮回转轴系A带动旋转，通过传感器12测得综合误差A(n)，所述A(n)包括工件轴向圆跳动误差g(n)和主轴回转误差z(n)，其中n＝0，1，L，N-1且N为工件2被测端面上标号为“1”的测量圆周上的采样点数；

2)转动误差分离转台，将待测工件2相对于仪器回转主轴7转过角度α到达转位位置b，再对处于转位位置b的待测工件2中标号为“1”的圆周进行分离测量，通过传感器12测得综合误差值B(n)，所述B(n)包括工件轴向圆跳动误差g(n)和主轴回转误差z(n)，其中n＝0，1，L，N-1；

3)将待测工件2单次转位前后a、b位置上测得的综合误差A(n)和B(n)进行误差分离，具体步骤如下：

①.去除采样信号A(n)、B(n)的直流量；

②.计算差值信号r(n)：

$r\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[(a_k(1-\cos \mathrm{k\α})-b_k\sin \mathrm{k\α})\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+(a_k\sin \mathrm{k\α}+b_k(1-\cos \mathrm{k\α}))\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]$

其中，a_k、b_k为工件2轴向圆跳动误差g(n)的傅里叶级数展开系数，c_k、d_k为主轴回转误差z(n)的傅里叶级数展开系数，S为谐波次数；

③.对r(n)进行谐波分析，求其谐波系数e_k和 $f_k:\left\{\begin{array}{c}{e}_k=a_k(1-\cos \mathrm{k\α})-b_k\sin \mathrm{k\α}\\ f_k=a_k\sin \mathrm{k\α}+b_k(1-\cos \mathrm{k\α})\end{array}\right.$

④.计算g(n)的谐波系数a_k和b_k：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{1}{2}{e}_k+\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{f}_k\\ b_k=-\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{e}_k+\frac{1}{2}{f}_k\end{array}\right.$

⑤.除去A(n)中的基波分量和一次谐波分量之后得到

A″(n)＝A(n)-A₀-[h₁ cos(2nπ/N)+l₁sin(2nπ/N)]

其中，A₀为基频分量，h₁和l₁为A(n)的傅里叶级数展开系数；

⑥.计算谐波合成g(n)：

$g\left(n\right)=\underset{k=2}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[a_k\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+b_k\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]$

⑦.计算轴系误差z(n)：

z(n)＝g(n)-A″(n)

4)将g(n)和z(n)代入外部圆跳动误差评定软件系统进行轴向圆跳动评定，即可得到第一个测量圆周上剔除了主轴回转误差的待测工件2的轴向圆跳动值；

5)将整个测量平面分为M个测量圆周，将其中第i个测量圆周标号为“i”，其中i＝1，L，M，按照上述步骤1)至步骤4)中所述的测量标号为“1”的第一个测量圆周的单转位轴向圆跳动误差分离方法，依次测得标号为i＝1，L，M的各测量圆周的综合误差A_i(n)和B_i(n)，经轴向圆跳动评定系统得出i＝1，L，M各测量圆周上剔除了主轴回转误差的工件轴向圆跳动值序列{g_i(n)}；

6)将上述轴向圆跳动值序列{g_i(n)}代入外部全跳动误差评定软件系统，即可获得工件被测端面的全跳动值，完成全跳动测量。

有益效果：

本发明可避免现有类似误差分离方法进行圆跳动误差分离时，不能完全分离回转轴系引入的误差、误差分离时间长以及容易引入较大的各类漂移等不足，同时可大大简化误差分离装置和误差分离过程，具体与现有误差分离技术相比具有以下优点：

1)在分离过程中，只需要使工件相对主轴完成单次小角度转位，经过简单的算法即可将待测工件轴向圆跳动和主轴回转造成的误差在1-100upr范围内进行全谐波分离；

2)本发明的误差分离方法采用基于谐波分析的单转位误差分离方法，误差分离时分离转台仅需完成单次特定小角度的转位，即可完成待测工件的轴向圆跳动误差分离；

3)将获得的轴向圆跳动值，代入全跳动评定系统，可获得被测端面的全跳动值；

4)本发明的超精密轴向圆跳动、全跳动测量装置和误差分离系统将轴向圆跳动、全跳动的测量装置与分离影响上述测量的仪器主轴空间回转误差的误差分离装置融合在同一个系统中，一次装调单次转位逐截面测量，便可将上述各误差从圆跳动、全跳动测量结果中分离出去，测量操作简便，功能性强，易于误差实时自动分离。

附图说明

图1为本发明装置的结构示意图；

图2为待测工件处于初始转位a的俯视图；

图3为待测工件处于转位位置b的俯视图；

图1至图3中，1为支架，2为待测工件，3为工作台，4为误差分离转台，5为小角度转位角发生系统，6为基座，7为仪器回转主轴，8为轴套，9为水平向滑块，10为水平向导轨，11为传感器调整机构，12为测量传感器，13为测量光栅，14为光电接收器，15为主轴止推板，16为导电滑环，17为电机驱动系统；

图4为实测数据g(n)的原始数据轮廓展开图；

图5为实测数据g(n)在1-100upr滤波范围的数据轮廓展开图；

图6为实测数据z(n)的原始数据轮廓展开图；

图7为实测数据z(n)在1-100upr滤波范围的数据轮廓展开图；

图8为Δα＝0.00°时，单转位圆度误差分离方法分离实测数据的Δs(n)曲线图；

图9为Δα＝0.00°时，单转位圆度误差分离方法分离实测数据的Δe(n)曲线图；

图10为Δα＝0.01°时，单转位圆度误差分离方法分离实测数据的Δs(n)曲线图；

图11为Δα＝0.01°时，单转位圆度误差分离方法分离实测数据的Δe(n)曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置，其结构示意图如图1所示，包括支架1、工作台3、误差分离转台4、小角度转位角发生系统5、基座6、仪器回转主轴7、轴套8、水平向滑块9、水平向导轨10、传感器调整机构11、测量传感器12、测量光栅13、光电接收器14、主轴止推板15、导电滑环16和电机驱动系统17，其外部设备为待测工件2；

所述仪器回转主轴7、轴套8和主轴止推板15构成气浮回转轴系A作为本误差分离装置的回转基准，误差分离转台4作为轴套与仪器回转主轴7构成了气浮回转轴系B，气浮回转轴系A和气浮回转轴系B共用同一个仪器回转主轴7，气浮回转轴系A带动误差分离转台4、工作台3和待测工件2一起回转，误差分离转台4又带动工作台3和被测件2相对气浮回转轴系A进行回转；

测量传感器12安装在水平向滑块9上，水平向滑块9沿水平向导轨10带动传感器12沿水平方向运动，使传感器12可以达到待测工件2端面上的任意测量圆周，传感器调整机构11用于测量传感器12位置的精细调整；

测量光栅13和光电接收器14用于主轴旋转位置监测以形成闭环位置反馈；

导电滑环16和电机驱动系统17一起安装于主轴止推板15上，用于驱动上述的气浮回转轴系A运动；

所述误差分离装置进行误差分离时，误差分离转台4供气并工作，带动工作台3和待测工件2完成误差分离所需的相对气浮回转轴系A的小角度转动；当无需误差分离时，误差分离转台4断气并在重力的作用下与回转主轴7合二为一，等同于无误差分离系统的轴向圆跳动、全跳动测量仪器。

本发明将误差分离转台主轴与仪器回转基准主轴上端定位轴(B轴)的功能相复合，由B轴实现双重功能，并起到如下几方面的作用：

1)将复杂系统转变为简单系统，构成一个整体部件，使轴向尺寸大为减小，不会使仪器回转主轴A的空间角回转误差增大，测量链大为缩短，误差环节减少，显著减小了系统机械漂移；

2)由于B轴工艺性好，B轴相对A轴的同轴度误差减小，B轴止推面相对A轴的垂直度也减小，使误差分离转台精度明显提高，其结果避免了仪器回转基准中心线和误差分离系统中心线之间的同轴找正；

3)当进行误差分离时，气浮轴系B供气并工作，当误差分离系统转过相应的角度时，可进行逐测量圆周上各项误差的自行分离等。当无需进行误差分离时，气浮轴系B停气，误差分离转台在重力的作用下与回转轴系A合二为一，等同于无误差分离系统的轴向圆跳动、全跳动测量仪器。

上述仪器回转主轴7、轴套8和主轴止推板15构成的回转轴系A除气浮轴系外，还可以是其它形式的轴系，如液压、密珠等形式。

上述误差分离转台4作为轴套与仪器回转主轴7构成的回转轴系B除气浮轴系外，还可以是其它形式的轴系，如液压、密珠等形式。

为实现误差分离所需的小角度高精度转位，小角度转位角发生系统5设计为正切机构，即用微位移驱动器作用于误差分离转台4的外延伸机构，以此实现对误差分离转台4的高精度小角度的转位角驱动，该转位角通过安装在外延伸机构对径位置的高精度转角检测装置来精确检测。为减小转角回程，在与微位移驱动器相对的方向上安放闭合力发生器。

分离装置中，误差分离转台即可随主轴转动，又可带动工件进行自转。设计制造时，使误差分离转台自转回转轴线与仪器主轴回转轴线同轴。分离时，将待测工件置于工作台上，调整工作台使待测工件回转中心线与仪器主轴回转中心线基本同轴。如图1所示，传感器沿X方向移动，到达初始测量圆周1上，转动工作台，传感器测得测量圆周1第一测回的数据。然后，误差分离转台带动工作台及待测工件相对仪器主轴转过特定的角度，再转动工作台测得初始测量圆周1的第二测回数据。依据单转位空间误差分离法将轴向圆跳动、全跳动测量中的仪器主轴回转误差从测量结果中分离出去，进而分离空间运动误差，提高仪器测量精度。

实施例1

以仪器主轴旋转带动工件旋转的轴向圆跳动测量仪为例，说明分离主轴回转误差z(n)和工件圆跳度误差g(n)的方法及具体步骤。

实际测量圆跳度或全跳度时，将仪器回转主轴7上某一固定位置a作为仪器测量起始点，待测工件2位于回转工作台3上，设工件的起始参考点为b。当测量传感器12位于待测工件2如图2所示的第一个测量圆周1上时，旋转待测工件2得到第一测回的综合误差数据A(θ)，转动误差分离转台4使待测工件2的起始参考点b相对于仪器主轴7的测量起始点a逆时针转过α角，使工件处于如图2所示的第二转位位置，再对相同的第一个测量圆周1进行第二测回的测量，得到第二测回的综合误差数据B(θ)。根据测得的A(θ)和B(θ)两组数据，应用本发明的单转位误差分离方法，即可对第1个测量圆周上的轴向圆跳动进行误差分离和评定。然后水平导轨10沿X向移动传感器12，依次在工件2的被测端面的第1L iL n个测量圆周进行测量，同样采用上述处理方法得到各测量圆周的轴向圆跳动值。将误差分离和处理后所得各测量圆周的轴向圆跳动值代入全跳动评定系统，即可评定出工件2被测端面的全跳动值。

具体分离过程如下：选定工件2被测端面上如图1所示的第一个测量圆周(标号为“1”)进行分离测量。传感器12处于初始转位位置a处，旋转工件2，测得包括工件轴向圆跳动误差g(θ)和主轴回转误差z(θ)在内的综合误差A(θ)，其中n＝0，1，L，N-1且N为工件2该测量圆周的采样点数；

设g(θ)、z(θ)分别为工件被测端面第i个测量圆周上的轴向圆跳动值和仪器主轴回转因素引入的误差值。规定压缩传感器测头的方向为传感器正向，测量工件形状和仪器主轴形状向外凸起的方向分别为g(θ)和z(θ)的正向，由于传感器位于仪器主轴上，则z(θ)与A(θ)和B(θ)值的方向始终相反。则工件处于第一测量位置时，传感器测得的综合误差数据A(θ)为：

A(θ)＝g(θ)-z(θ)    (1)

将g(θ)，z(θ)在时域内展开为以主轴回转一周为基波的函数g(θ)，则其傅里叶级数展开式为：

$g\left(\mathrm{\θ}\right)=g_0+\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_k\cos \mathrm{k\θ}+b_k\sin \mathrm{k\θ})---\left(2\right)$

$z\left(\mathrm{\θ}\right)=z_0+\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(c_k\cos \mathrm{k\θ}+d_k\sin \mathrm{k\θ})---\left(3\right)$

式中：g₀、z₀、a_k、b_k、c_k和d_k分别为傅里叶级数展开系数。

转动误差分离转台，将工件2相对于主轴7转过角度α到达如图3所示的转位位置b，再对处于转位位置b的工件2进行同一测量圆周(标号为“1”的测量圆周)的测量，传感器12上测得包括工件轴向圆跳动误差g(θ+α)和主轴回转误差z(θ)在内的b转位上的综合误差值B(θ)，其中n＝0，1，L，N-1。工件相对主轴转过α角转位后，轴向圆跳动误差诸次谐波的相位发生了变化，其值为g(θ+α)，而轴系等误差成分的相位不变，其值仍为z(θ)，则此第二转位上传感器测得的综合误差数据B(θ)为：

B(θ)＝g(θ+α)-z(θ)    (4)

同理，将g(θ+α)在时域内展开为以主轴回转一周为基波的函数g(θ+α)，其傅里叶级数展开式为：

$g(\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})=g_0^{\′}+\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[a_k\cos k(\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})+b_k\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]$

$=g_0^{\′}+\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[(a_k\cos \mathrm{k\α}+b_k\sin \mathrm{k\α})\cos \mathrm{k\θ}+(b_k\cos \mathrm{k\α}-a_k\sin \mathrm{k\α})\sin \mathrm{k\θ}]---\left(5\right)$

将(1)和(4)两式相减得：

$r\left(\mathrm{\θ}\right)=A\left(\mathrm{\θ}\right)-B\left(\mathrm{\θ}\right)=g\left(\mathrm{\θ}\right)-g(\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})$

$=g_0^{\′}+\underset{k=1}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[(a_k(1-\cos \mathrm{k\α})-b_k\sin \mathrm{k\α})\cos \mathrm{k\θ}+(a_k\sin \mathrm{k\α}+b_k\left(1-\cos \mathrm{k\α}\right))\sin \mathrm{k\θ}]---\left(6\right)$

式中：g₀′，a_k和b_k为傅里叶级数展开系数。

将上式经过N点采样离散化处理，且只取0到S-1次谐波。第n次采样点的角度为2nπ/N，其离散化形式如下：

$r\left(n\right)=g_0^{\′}+\underset{k=1}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[(a_k(1-\cos \mathrm{k\α})-b_k\sin \mathrm{k\α})\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+(a_k\sin \mathrm{k\α}+b_k\left(1-\cos \mathrm{k\α}\right))\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]---\left(7\right)$

同理，r(n)也可展开为傅里叶级数形式：

$r\left(n\right)=r_0+\underset{k=1}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[e_k\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+f_k\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]---\left(8\right)$

式(8)中： $r_0=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r\left(n\right),$ $e_k=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r\left(n\right)\cos (2\mathrm{n\πk}/N),$ $f_k=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r\left(n\right)\sin (2\mathrm{n\πk}/N).$

比较式(7)和(8)中k≥2的谐波成分，得：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_k=a_k(1-\cos \mathrm{k\α})-b_k\sin \mathrm{k\α}\\ f_k=a_k\sin \mathrm{k\α}+b_k(1-\cos \mathrm{k\α})\end{array}\right.---\left(9\right)$

求解上式，得：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{1}{2}{e}_k+\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{f}_k\\ b_k=-\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{e}_k+\frac{1}{2}{f}_k\end{array}\right.---\left(10\right)$

求出任意k次谐波的谐波系数a_k、b_k后，再依据式(2)并进行离散化处理即可求出工件圆跳动误差的时域离散值g(n)为：

$g\left(n\right)=g_0+\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[(\frac{1}{2}{e}_k+\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{f}_k)\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+(-\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{e}_k+\frac{1}{2}{f}_k)\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]---\left(11\right)$

由式(1)得，轴系误差的时域离散值z(n)为：

z(n)＝g(n)-A(n)    (12)

圆跳动测量时，谐波分量中的基波分量和一次谐波分量(k＝0，1)都不属圆跳动的范畴。因此，g(n)可修正如下：

$\stackrel{\·}{g\left(n\right)}=\underset{k=2}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[a_k\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+b_k\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]---\left(13\right)$

即为剔除了各截面高度处圆柱度仪主轴回转误差的工件的圆跳动误差。

同理，依据式(12)求出z(n)时，除去A(n)，B(n)中的基波分量和一次谐波分量。将A(n)展开为傅里叶级数形式：

$A\left(n\right)=\frac{A_0}{2}+\underset{k=1}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[h_k\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+l_k\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]---\left(14\right)$

式中： $A_0=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}A\left(n\right),$ $h_k=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}A\left(n\right)\cos (2\mathrm{n\πk}/N),$ $l_k=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}A\left(n\right)\sin (2\mathrm{n\πk}/N)$ 除去基波和一次谐波分量，即k≥2，则有：

A″(n)＝A(n)-A₀-[h₁ cos(2nπ/N)+l₁sin(2nπ/N)]    (15)

则轴系误差数据由下式得到：

按照上述单转位轴向圆跳动误差分离方法，再依次测得1，L，i，L，M各测量圆周的综合误差A_i(n)和B_i(n)，经轴向圆跳动评定系统得出0，1，L，i，L，M各测量圆周上剔除了主轴回转误差的工件轴向圆跳动值序列{g_i(n)}(其中i＝0，1，L M)，再代入全跳动评定系统，即可获得工件被测端面的全跳动值，完成全跳动测量。

实施例2

在实施例1的基础上，对转位角α进行优选。

对于转位角α，可选择任意k(k≥2)次谐波来讨论，由式(13)得：

C_k(n)＝a_k cos(2nπk/N)+b_k sin(2nπk/N)    (16)

上式中

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{1}{2}{e}_k+\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{f}_k\\ b_k=-\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{e}_k+\frac{1}{2}{f}_k\end{array}\right.---\left(17\right)$

从式(17)可以看出：当α＝2nπ/k，其中(n＝0，1，L N-1)时，有

$\left\{\begin{array}{c}1-\cos \mathrm{k\α}=0\\ \frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}\→\∞\end{array}\right.---\left(18\right)$

继而有a_ik→∞，b_ik→∞，该次谐波系数为无穷大。

令

$P_i\left(k\right)=\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}---\left(19\right)$

则P_i(k)系数为无穷大，致使该k次项谐波被无穷放大，因此在谐波合成时该项谐波必须避开。

解决的办法是通过数值计算选择合适的转位角α，使P_i(k)系数出现无穷大时的k值大于误差分离所需谐波的50次以上。

为方便分析，设转位角α为圆轮廓测量数据相邻两采样点对应转角的整数倍，即：

$\mathrm{\α}=\frac{2\mathrm{\π}}{N}{n}_1---\left(20\right)$

其中n₁为转位角α对应的采样点数。

由式(17)可见，当kα≠2πJ时，k次项谐波对应的P_i(k)就不会出现无穷大，而由式(20)得：

$n_1\≠J\frac{N}{k}---\left(21\right)$

其中J为正整数。

在圆跳动测量系统中，N＝1024，k≤100，选择n₁＝9，即可满足上述要求，此时对应的转位角为：

当取转位角α＝3.164°时，P_i(k)与k之间的关系如图5所示。

此时，P_i(k)在k＝114、228、342、456、569、683、797和911次谐波处出现异常，无法正确分离出该次谐波及其附近的谐波。

在高精度圆跳动测量仪器中，测量标准圆柱工件通常所含谐波分量主要集中在低频成分上，圆跳动测量时，谐波次数选用50次以内的谐波进行合成即可。而在单转位误差分离中，只要合适选择α，谐波奇异就会出现在误差分离中所需要的100upr谐波以外。实际中，转位角选取时，只要通过适当的选择，使kα≠2πJ，都可以实现100upr谐波范围内的精确分离。

图4和图5、图6和图7所示为两组标准圆柱端面上具有丰富谐波成分的圆跳动测量数据，据此进行圆跳动误差分离验证实验。图4和图5的数据作为工件的圆跳动误差g(n)，其中，图4为未进行任何处理的圆跳动误差原始数据轮廓展开图，图5为其在1-100upr滤波范围的圆跳动误差轮廓图，其最小区域圆跳动值为24nm；将图6和图7的数据作为主轴回转误差z(n)，图6亦为未进行任何处理的圆跳动误差原始数据轮廓展开图，图7为其在1-100upr滤波范围的圆跳动轮廓图，其最小区域圆跳动值为17nm。

选择n₁＝9时测得的综合数据A(n)和B(n)，使用本发明所涉及的单转位圆跳动误差分离方法，对其中包含的g(n)和z(n)进行误差分离。

假设Δα＝0.00°，利用单转位圆度误差分离方法分离出工件数据s(n)和主轴数据e(n)，计算Δs(n)和Δe(n)，对应的数据曲线如图8和图9所示，其相应的RMS(s)≈0.000nm，δ(s)≈0.000％，RMS(e)≈0.000nm，δ(e)≈0.000％，在1-100upr滤波范围内，s(n)与e(n)最小区域圆跳动值分别为24nm和17nm。

假设Δα＝0.01°时，利用单转位圆度误差分离方法分离出s(n)和e(n)，计算Δs(n)和Δe(n)，对应的数据曲线如图10和图11所示，其相应的RMS(s)≈0.158nm，δ(s)≈1.480％，RMS(e)≈0.158nm，δ(e)≈1.060％。在1-100upr滤波范围内，s(n)与e(n)最小区域圆跳动值分别为24nm和17nm。

比较图8和图9与图10和图11，对在1-100upr滤波范围内的实测数据，由于转位角误差Δα的影响，导致单转位圆跳动误差分离方法分离精度降低，Δs(n)和Δe(n)值变大，但RMS(s)和RMS(e)仍小于0.158nm，δ(s)和δ(e)仍小于1.480％。工件和轴系分离前后的圆跳动值仍相等且分别等于24nm和17nm。

通过实测数据分离验证实验表明：转位角α及其Δα是影响单转位圆跳动误差分离方法分离精度的关键。当Δα＝0°时，通过优选α值，可以实现信号的完全分离；当Δα＜0.01°时，对谐波丰富的实测信号，单转位圆跳动误差分离方法亦可对其1-100upr范围内的谐波信号进行精确分离。

本技术领域的普通技术人员，在不脱离本实用发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等效的技术方案也属于本发明的范畴，其专利保护范围是由本申请权利要求书所限定的。

Claims (6)

1.一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置，其测量对象为工件2，其特征在于：

所述误差分离装置包括支架1、工作台3、误差分离转台4、小角度转位角发生系统5、基座6、仪器回转主轴7、轴套8、水平向滑块9、水平向导轨10、传感器调整机构11、测量传感器12、测量光栅13、光电接收器14、主轴止推板15、导电滑环16和电机驱动系统17；

所述仪器回转主轴7、轴套8和主轴止推板15构成气浮回转轴系A作为本误差分离装置的回转基准，误差分离转台4作为轴套与仪器回转主轴7构成了气浮回转轴系B，气浮回转轴系A和气浮回转轴系B共用同一个仪器回转主轴7，气浮回转轴系A带动误差分离转台4、工作台3和待测工件2一起回转，误差分离转台4又带动工作台3和被测件2相对气浮回转轴系A进行回转；

测量传感器12安装在水平向滑块9上，水平向滑块9沿水平向导轨10带动传感器12沿水平方向运动，使传感器12可以达到待测工件2端面上的任意测量圆周，传感器调整机构11用于测量传感器12位置的精细调整；

测量光栅13和光电接收器14形成闭环位置反馈，用于主轴旋转位置监测；

导电滑环16和电机驱动系统17一起安装于主轴止推板15上，用于驱动上述的气浮回转轴系A运动；

所述误差分离装置进行误差分离时，误差分离转台4供气并工作，带动工作台3和待测工件2完成误差分离所需的相对气浮回转轴系A的小角度转动；当无需误差分离时，误差分离转台4断气并在重力的作用下与回转主轴7合二为一，与无误差分离系统的轴向圆跳动、全跳动测量仪器相同。

2.根据权利要求1所述的一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置，其特征在于其误差分离方法包括以下步骤：

1)将待测工件2被测端面上的第一个测量圆周标号为“1”，并选定该标号为“1”的圆周进行分离测量，具体为：定义传感器12的初始位置为a，待测工件2由气浮回转轴系A带动旋转，通过传感器12测得综合误差A(n)，所述A(n)包括工件轴向圆跳动误差g(n)和主轴回转误差z(n)，其中n＝0，1，L，N-1且N为工件2被测端面上标号为“1”的测量圆周上的采样点数；

2)转动误差分离转台，将待测工件2相对于仪器回转主轴7转过角度α到达转位位置b，再对处于转位位置b的待测工件2中标号为“1”的圆周进行分离测量，通过传感器12测得综合误差值B(n)，所述B(n)包括工件轴向圆跳动误差g(n)和主轴回转误差z(n)，其中n＝0，1，L，N-1；

3)将待测工件2单次转位前后a、b位置上测得的综合误差A(n)和B(n)进行误差分离，具体步骤如下：

①.去除采样信号A(n)、B(n)的直流量；

②.计算差值信号r(n)：

$r\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[(a_k(1-\cos \mathrm{k\α})-b_k\sin \mathrm{k\α})\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+(a_k\sin \mathrm{k\α}+b_k(1-\cos \mathrm{k\α}))\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]$

其中，a_k、b_k为工件2轴向圆跳动误差g(n)的傅里叶级数展开系数，c_k、d_k为主轴回转误差z(n)的傅里叶级数展开系数，S为谐波次数；

③.对r(n)进行谐波分析，求其谐波系数e_k和f_k：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_k=a_k(1-\cos \mathrm{k\α})-b_k\sin \mathrm{k\α}\\ f_k=a_k\sin \mathrm{k\α}+b_k(1-\cos \mathrm{k\α})\end{array}\right.$

④.计算g(n)的谐波系数a_k和b_k：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{1}{2}{e}_k+\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{f}_k\\ b_k=-\frac{\sin \mathrm{k\α}}{2(1-\cos \mathrm{k\α})}{e}_k+\frac{1}{2}{f}_k\end{array}\right.$

⑤.除去A(n)中的基波分量和一次谐波分量之后得到

A″(n)＝A(n)-A₀-[h₁ cos(2nπ/N)+l₁ sin(2nπ/N)]

其中，A₀为基频分量，h₁和l₁为A(n)的傅里叶级数展开系数；

⑥.计算谐波合成g(n)：

$g\left(n\right)=\underset{k=2}{\overset{S-1}{\mathrm{\Σ}}}[a_k\cos (2\mathrm{n\πk}/N)+b_k\sin (2\mathrm{n\πk}/N)]$

⑦.计算轴系误差z(n)：

z(n)＝g(n)-A″(n)

4)将g(n)和z(n)代入外部圆跳动误差评定软件系统进行轴向圆跳动评定，即可得到第一个测量圆周上剔除了主轴回转误差的待测工件2的轴向圆跳动值；

5)将整个测量平面分为M个测量圆周，将其中第i个测量圆周标号为“i”，其中i＝1，L，M，按照上述步骤1)至步骤4)中所述的测量标号为“1”的第一个测量圆周的单转位轴向圆跳动误差分离方法，依次测得标号为i＝1，L，M的各测量圆周的综合误差A_i(n)和B_i(n)，经轴向圆跳动评定系统得出i＝1，L，M各测量圆周上剔除了主轴回转等误差的工件轴向圆跳动值序列{g_i(n)}；

6)将上述轴向圆跳动值序列{g_i(n)}代入外部全跳动误差评定软件系统，即可获得工件被测端面的全跳动值，完成全跳动测量。

3.根据权利要求1所述的一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置，其特征在于：所述仪器回转主轴7、轴套8和主轴止推板15构成的回转轴系A为液压或者密珠形式的轴系。

4.根据权利要求1所述的一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置，其特征在于：所述误差分离转台4作为轴套与仪器回转主轴7构成的回转轴系B为液压或者密珠形式的轴系。

5.根据权利要求1所述的一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置，其特征在于：所述小角度转位角发生系统5为正切机构，即用微位移驱动器作用于误差分离转台4的外延伸机构来实现对误差分离转台4的小角度转位角驱动，该转位角通过安装在外延伸机构对径位置的转角检测装置来检测。

6.根据权利要求5所述的一种轴向圆跳动和全跳动的单转位误差分离装置，其特征在于：所述小角度转位角发生系统5中，在与微位移驱动器相对的方向上安放闭合力发生器以减小转角回程。

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