CN104361578A - 一种多尺度精度控制下的层次化网格分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多尺度精度控制下的层次化网格分割方法。本方法为：对每一次分割结果，计算其对应的形状信息；在下一次迭代分割的过程中，使用上一次计算的形状信息进行指导；在分割过程中同时考虑模型的局部几何信息，以补充处理分割的区域比较复杂而不能用简单的形状进行描述时的情况；每一层次分割结束时，采用精度控制策略进行判断，如果分割区域满足该层次中的精度标准，则认为该分割结果是可以接受的，将不参与之后的分割；该精度控制策略采用多尺度控制，保证了迭代分割过程中层次化的分割效果。本发明提高了分割的精确度，能够对模型中不同尺度的特征进行分别分割，能够适应于各个领域的不同需求。

Description

一种多尺度精度控制下的层次化网格分割方法

技术领域

本发明属于图形学和几何数字处理技术领域，具体涉及一种层次化网格分割的方法，采用多尺度精度控制作为指导。

背景技术

随着坐标测绘及激光扫描等技术的迅速发展和应用，复杂三维模型数据的采集技术走向成熟,三维数据捕获设备及其技术的进步推动了逆向工程、医学成像、基于图像建模等技术向纵深发展,产生了许多复杂的三维模型,使得基于网格模型(特别是三角网格模型)的几何处理等相关技术成为近年来计算机辅助设计(CAD)和图形学的重要研究热点。原始三角网格模型缺少足够的结构特征和语义信息,对原始三角网格模型的理解成为许多几何处理问题亟待解决的重要问题,网格分割通过按照一定的分割准则将原始三角模型分解为不同的部件或曲面片,有助于相关几何处理问题如曲面压缩、网格重构、参数化、纹理映射、模型检索等问题的有效解决。

但由于网格的复杂性，很难确定一个公认的分割准则,不同的网格分割算法通常都是针对特定的应用,即使是在同一个模型上，有些区域局部细节较多，而其他的区域则比较平坦。很难有一个适合所有应用的通用网格分割算法。当前的特征提取算法大概分为两类，一类是主要基于局部的几何信息，这一类方法具体的实现可以采用区域生长法、分水岭法、聚类分析法等。但是不论采用什么的实现算法，其基本思想都是根据局部几何信息的变化找到分割区域，这就不可避免的容易受到局部噪声的影响；另一类方法希望能够从更高级的形状信息来进行分割，希望分割得到的区域尽可能的逼近给定的形状。但是这类方法主要是对模型特征形状有一定的限制条件，对于比较复杂的形状不能进行合理的分割。而目前这两类方法，不论是基于局部几何信息还是高级的形状信息，针对同一个模型都是采用均一的精度控制，这就导致平坦区域较大的噪声与细致区域的细节特征没有区分度，无法多尺度的处理同一个模型，导致了分割算法的不理想。本发明公开了层次化网格分割的方法，采用了一种多尺度的精度控制策略，能够在同一个模型中区分开大面积特征与细节特征，可以自上而下的，从大范围特征到细致特征层次化提取，得到不同尺度，不同细节的特征。能够适应于各个领域的不同需求。

北京交通大学的专利“一种几何网格场景模型的分割及语义标注方法”(CN 103268635A)介绍了一种针对场景模型的分割方法，该方法主要对场景进行分块，找到相应的特征块再进行语义标注，在处理之前需要一定的三维模型作为训练集。

但是针对单个的模型，有很多文献进行分割。不同的网格分割算法采用不同的几何信号及计算方法,有的分割算法采用基于平坦性的几何信号驱动网格分割,有的算法采用基于高价导数几何信号如曲率驱动网格分割,有的算法利用二次曲面特性,如可展曲面控制分割过程,有的算法则利用语义或人的视觉原理指导网格分割。同样是度量平坦性,有的采用最大法矢量偏差,有的采用二次距离误差,有的采用二面角。采用不同的几何信号和分割策略,算法具有不同的计算效率、健壮性,并产生不同的分割结果。常用的几何信号有:欧氏或测地距离,二次误差度量,法矢量偏差,二面角,曲率,曲面或曲线拟合,凸凹度,骨架,谱信号,对称性等。文献董洪伟“三角网格分割综述”对各种不同类型的分割方法进行了详细的描述。但是这些方法不论采用什么样的几何度量，计算策略，都是采用相同尺度的特征度量。将局部的几何信息与高级形状信息结合起来，进行不同尺度的特征分析，层次化的进行分割，这样的思想没有相关的专利及文献报道。

发明内容

针对目前分割方法中缺乏多尺度的精确度控制，不能应对模型局部细节特征丰富同时具有噪声干扰的情况，以及为适应多个应用领域中的多种应用需求，本发明提供一种多尺度精度控制的层次化分割方法。本发明的主要目的在于针对具有一定噪声影响的模型，能够将噪声跟细小特征区别开。本发明主要的关键技术有两点：其一是提出一个目标函数，将最优分割问题转换成目标函数最小化问题。该目标函数结合了局部几何信息与分割区域的形状信息，将低级几何信息与高级的语义信息进行了整合。其二是建立一套多尺度的精度控制方法，能够嵌套在迭代优化的过程中，对于模型中的分割区域采用不同尺度的精度控制，使得在细节较多的部位能够获取比较细致的分割效果，同时，在平坦部位能够忽略掉一些噪声的影响，获得比较准确的分割效果。

本发明解决其技术问题主要采用的技术方案步骤如下：

步骤1)网格初始分割

采用基于局部几何属性的区域增长算法，获得模型的初始分割效果。作为下一步能量迭代优化的初始输入。

步骤2)网格形状逼近

整合局部几何信息与形状信息，设计新的目标函数。采用Lloyd迭代策略，最小化该目标函数，达到对网格形状逼近的效果。

步骤3)采用相应的精度控制策略进行接受检测

根据分割层级，模型大小等相关信息，设置相应的精度控制策略。采用该策略对分割后的区域进行判断，如果分割区域满足该精度要求，则认为该区域的分割结果是可以接受的。则这个区域将不再参加后续的分割中。

步骤4)层次化分割直至结束

将不能满足分割精度要求的区域，再一次进行步骤1)，2)，3)的分割过程。再次分割时，通过细化初始分割参数和增加形状逼近代理区域的办法，使得分割得更加细致。这一迭代不断循环直至所有的分割区域都满足相应的精度要求。

步骤5)合并不合理的分割区域

将分割过程出现的细碎的区域合并掉。

所述步骤1)进一步包含：

步骤1.1)计算网格的局部几何信息，可以采用二面角，曲率，张量投票矩阵等；

步骤1.2)采用聚类的方法得到顶点的分类；

步骤1.3)采用区域增长的方法得到初始的分割结果。

所述步骤2)进一步包含：

步骤2.1)形状的拟合

对于已经分割的区域，计算出最优的形状代理。然后计算该区域中与此形状代理最接近的三角形作为该区域的种子点；

步骤2.2)几何分割

采用误差最小化的区域增长的方法，将物体分割成相互不重叠又联通的区域。给定一组分割区域的代理以及对应的种子点，该种子点不断的进行增长，根据与区域形状代理之间的误差能量与局部几何信息能量计算增长代价。按照增长代价从小到大的增长直至所有区域完成分割。

步骤2.3)迭代计算

再一次计算新的分割区域的形状信息以及种子点。然后进入步骤2.2)进行迭代计算。直至分割结果相对稳定，或者达到了预设的分割次数的上限，则停止迭代。

所述步骤3)进一步包含：

步骤3.1)将精度控制的相关参数做细致化调整。

步骤3.2)对分割的区域进行依次判断，如果满足该层次的精度控制，则认为该分割区域是准确分割的，因此该区域是可以接受的。将不再参加下一次分割。

本发明的积极效果为：

本发明整合了模型局部的几何信息与高级的形状信息，能够避免仅采用局部信息容易受到噪声扰动的现象；同时采用局部几何信息对形状信息进行补充，当比较复杂的区域不能用指定的形状进行表示时，也能够根据局部几何信息得到比较合理的分割效果。因此本发明能够适应于各个领域的不同需求。

本发明采用了一种层次化的分割框架，将特征从大特征到小特征逐级分割。

本发明设计了一种全新的多尺度的精度控制策略，能够嵌套在层次化分割的过程中，在不同的层次中自动获取不同尺度的特征。

附图说明

图1示出了本发明方法的流程图。

图2示出了本发明中形状逼近方法的流程图。

图3示出了张量投票特征值分布与顶点几何特征的对应关系。

图4示出了表示分割区域的形状。

图5示出了误差驱动的区域增长算法。

图6示出了实施例中的分割结果。

具体实施方式

当结合附图考虑时，参照下面的详细描述，能够更完整更好地理解本发明以及容易得知其中许多伴随的优点。为使本发明的上述目的，特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明方法通过图1所示的实施例实现。图2所示的实施例是对图1的补充说明，描述了形状逼近步骤如何实施。

实施例如图1所示，采用迭代的方法，每次进行分割结束之后，进行一次精度判断。如果满足精度要求的区域，则认为是分割正确的可以接受的区域，将不参与后续的迭代分割。然后将所有不满足精度判断的区域进行下一层次的分割，重新调整分割精度，在后面的层次中获得较为细致的分割，同时，在后面层次的精度控制中，也采用更加细致严格的控制。逐步迭代，直至所有的分割区域都认为是可以接受的。在每一层的分割中，都采用变分的形状逼近的方法进行分割，但是这类方法有一定的局限性，若设定的分割区域数目不合理时，收敛较慢，同时会影响最后的分割效果。因此，采用了基于张量投票的区域增长方法进行初始分割。形状逼近的分割实施例如图2所示。下面将描述实施例中的各个步骤的具体细节。

步骤1)网格初始分割

采用基于局部几何属性的区域增长算法，获得模型的初始分割效果。作为下一步能量迭代优化的初始输入，其进一步包含：

步骤1.1)计算网格的局部几何信息，可以采用二面角，曲率，张量投票矩阵等；实施例中采用文献H.S.Kim，“Feature detection of triangular meshes based on tensor voting theory.”Computer-Aided Design(2009),41(1),pp.47-58.中的方法，首先根据网格上的法向信息，计算每个顶点的张量投票矩阵，并求解矩阵的特征值。

步骤1.2)采用聚类的方法得到顶点的分类。根据张量投票矩阵特征值分布与顶点几何特征之间的对应关系，如图3所示，对顶点进行分类，将点分为面点，边点，角点。

步骤1.3)采用区域增长的方法得到初始的分割结果。

实施例中根据顶点的类别结果进行区域增长，先选取三个顶点类型一致的三角形作为“种子面”，然后向边相邻的三个三角形做扩展测试。若通过测试，则合并为一个区域；若不能通过测试，则停止增长。根据顶点分类情况，两个端点都是面点的边优先扩展，一个端点是面点另一个是角点也可以扩展。具体步骤如下：选择一个种子三角形，进行标记，然后分别向周围的三个邻居三角形做扩展测试，如果通过测试，则并入同一区域，与种子三角形做同样的标记；否则，停止测试。直到第一个区域扩展结束之后，寻找下一个种子三角形。当不存在候选种子三角形时，区域扩展测试阶段结束。根据区域增长的情况，得到初始的分割效果。

步骤2)网格形状逼近

采用变分的方法来求解形状逼近问题，参考文献Cohen2SteinerD,Alliez P,Desbrun M.“Variational shape approximation”.ACM Transactions on Graphics(SIGGRAPH 2004).2004,23(3):9052914.该方法的基本思想是用形状代理表示待扩展区域,利用形状代理与区域的逼近误差以及形状代理与区域边界三角形的法矢量差或二次误差度量(DEM)相似度,通过K-means方法不断迭代聚类分割,直到收敛为止。实施例子中不仅采用了区域与形状代理之间的相似度，还考虑区域内部的曲率一致性。

步骤2.1)形状的拟合

对与已经分割的区域，计算出最优的形状代理。然后计算该区域中与此形状代理最接近的三角形作为该区域的种子点；在本实施例中，我们采用了平面，球面，圆柱面，圆锥面表示最常见分割区域的形状，如图4所示。平面(xi,ni)，其中xi是平面上一点，ni是平面法向；球(ci,ri)，其中ci是球心坐标，ri是球的半径；圆柱(xi,di,ri)，其中xi是圆柱轴线上一点，di圆柱的轴向，ri圆柱横截面圆的半径；圆锥(di,api,ani)，其中di圆锥的轴向，api圆锥的锥点，ani圆锥的锥角。平面采用最常见的主程序分析的方法进行实现，球面，圆柱面与圆锥面都采用最小二乘的方法进行实现。

但是，仅仅采用平面，球面，圆柱面，圆锥面作为分割区域形状表示，对与CAD模型具有一定的限制性。在实施例中，还补充实现了一般二次曲面的表示。在拟合过程中，为了加速拟合，想采用常见分割区域的形状进行拟合，如果误差较大，则采用一般二次曲面的拟合来计算。一般二次曲面的表达式的计算采用论文D.M.Yan et.al“Variational mesh segmentationvia quadric surface fitting.”Computer-Aided Design.44(2012)1072-1082中的计算方法计算。

步骤2.2)几何分割

采用误差最小化的区域增长的方法，将物体分割成相互不重叠又联通的区域。对区域边界三角形，按照与其邻接区域代理的相似性以及曲率一致性度量，每次选择度量最小的三角形并入相应区域，并用该区域所有三角形的平均重心和平均法矢量更新区域代理，直到所有三角形都归入某个区区为止完成一趟分割，如图5所示。

采用如下的能量计算公式计算该度量：

E(t_j)＝E_p(t_j，p_i)+E_c(e_mn)

＝E_d(t_j，p_i)+E_n(t_j，p_i)+E_c(e_mn)

其中，E_p(t_j,p_i)表示三角形t_j与区域代理之间的误差，本实施例中这里采用距离误差与法向误差之和，E_d(t_j,p_i)表示该三角形t_j与区域代理p_i的距离，E_n(t_j,p_i)表示该三角形t_j与区域代理p_i之间法向距离，具体计算公式如下：

$E_d(t_j,p_i)=\frac{1}{6}(d_1^2+d_2^2+d_3^2+d_1{d}_2+d_2{d}_3+d_1{d}_3)\mathrm{area}\left(t_i\right);$

E_n(t_j，p_i)＝||n_t-N_i||²area(t_i)；

其中，d1、d2、d3分别为三角形t_j的三个顶点到代理的距离，area(ti)为三角形t_j的面积；在E_c(e_mn)中，e_mn为两个相邻三角形的公共边，E_c(e_mn)表示该公共边上的曲率变化。该权值采用Guillaume Lavoue“A new CAD mesh segmentation method,based on curvature tensor analysis”Computer-Aided Design 37(2005)975–987中进行边界跟踪时定义的曲率计算。

步骤2.3)迭代计算

再一次计算新的分割区域的形状信息以及种子点。然后进入步骤2.2)进行迭代计算。直至分割结果相对稳定，或者达到了预设的分割次数的上限，则停止迭代。

步骤3)采用相应的精度控制策略进行接受检测

根据分割层级，模型大小等相关信息，设置相应的精度控制策略。采用该策略对分割后的区域进行判断，如果分割区域满足该精度要求，则认为该区域的分割结果是可以接受的。则这个区域将不再参加后续的分割中；

步骤3.1)将精度控制的相关参数做细致化调整。

实施例中，设置了三个精度控制参数。一是区域与区域代理之间的误差度量；二是整个区域之间的面积；三是区域代理与相邻区域代理之间的差别。在第一层分割时，误差度量设置为平均边长，区域面积设置为模型总面积的十分之一，区域代理与相邻区域代理如果是同一类型的，则分类别计算其差别(平面计算其法向差别，球计算球心距离，圆柱与圆锥计算轴的差别)。在之后的每一次迭代中，区域误差的阈值放宽松，区域面积的阈值越来越小，区域与区域代理之间的差别不变。这样能够保证层次化的分割中，从最上面一层到最后，是先分割出来较大面积的区域，然后再分割出来细致的面积较小的区域。

步骤3.2)对分割的区域进行依次判断，在本实施例中，如果区域误差低于设置的参数，同时区域的面积大于设定的面积阈值；与相邻区域的差别较大，没有可以合并的可能，则认为这个区域满足该层次的精度控制，则认为该分割区域是准确分割的，因此该区域是可以接受的。将不再参加下一次分割。

步骤4)层次化分割直至结束

将不能满足分割精度要求的区域，再一次进行步骤1)，2)，3)的分割过程。再次分割时，计算出上一次分割中误差较大的区域，在该区域中增加一个种子点，这样在迭代的形状逼近分割中将会增加一个分割区域，保证了迭代分割过程是越来越细致的。这一迭代不断循环直至所有的分割区域都满足相应的精度要求；

步骤5)合并不合理的分割区域

将分割过程中，由于误差的影响，难免会出现一些细碎的区域。由于整个过程中，如果一个区域被精度控制准备接受了，则不参与下一步的分割，可能本来应该是一个分割区域被分割成了两片，其中的一片在开始的时候被合并掉了，后面的迭代过程将不能够合并这两片区域，使得最终的分割效果不理想。因此在所有迭代结束之后，进行一次合并优化。

在合并过程中，每相邻的两个区域之间计算一个合并代价。如果合并代价很小，则这两个区域进行合并。合并代价考虑三个因素，将这三个因素相乘得到合并代价。这三个因素分别如下：一是两个合并区域代理之间的差P_ij，二是两个区域公共边总边长与总周长之间的比值S_ij，三是两个区域中面积小的与面积大的之间面积的比值A_ij。我们的多尺度精度控制下的层次化网格分割方法最终的分割结果都以特征面的形式存储到文件格式中。

以上对本发明提供的一种多尺度精度控制下的层次化网格分割方法进行了详细的介绍，本文中应用了具体实施例对本发明的原理以及实施方式进行了阐述，图6显示了分割的结果，其中(a)图为常见模型的分割效果，(b)图展示了本发明能够识别出不同尺度的细节信息并进行分割。本发明整合了模型局部的几何信息与高级的形状信息，能够避免仅采用局部信息容易受到噪声扰动的现象；同时采用局部几何信息对形状信息进行补充，当比较复杂的区域不能用指定的形状进行表示时，也能够根据局部几何信息得到比较合理的分割效果。

本发明主要的一个创新点体现在步骤1)基于几何属性的分割与步骤2)基于形状信息的分割的结合，但是采用什么样的局部几何属性以及形状信息都是可以改进与提高的。具体而言就是，在实施例步骤1)中对网格进行初始分割，可以采用现有的其它任意一种分割方式进行。如果不计较时间代价，采用较为复杂但是比较精准的分割算法，能够获得更好的效果。在步骤2)中拟合分割区域的形状代理，实施例中采用了常见的几种几何体素，或者如果采用一般二次曲面作为改进。为了获得更好的效果，可以考虑更加复杂的曲面用作分割区域的形状代理。另外一个创新点体现在步骤3)与步骤4)中层次化的精度控制策略，实施例中考虑了面积，形状误差，领域的情况。根据不同的实际需求，也可以考虑其他的控制因素。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围，本发明的保护范围应以权利要求所述为准。

Claims (10)

1.一种多尺度精度控制下的层次化网格分割方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)采用基于局部几何属性的区域增长算法，获得网格的初始分割效果；

2)整合局部几何信息与形状信息，并设计新的目标函数，采用Lloyd迭代策略最小化该目标函数，达到对网格形状逼近的效果；

3)采用相应的精度控制策略对分割后的区域进行判断，如果分割区域满足该精度要求，则认为该区域的分割结果是可以接受的，不再参加后续的分割；

4)将不能满足分割精度要求的区域，再一次进行步骤1)，2)，3)的分割过程，再次分割时，通过细化初始分割参数和增加形状逼近代理区域的办法，使得分割得更加细致，这一迭代不断循环直至所有的分割区域都满足相应的精度要求；

5)合并分割过程中出现的不合理的分割区域。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)包含：

1.1)计算网格的局部几何信息；

1.2)采用聚类的方法得到顶点的分类；

1.3)采用区域增长的方法得到初始的分割结果。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤1.1)采用二面角、曲率、或者张量投票矩阵计算网格的局部几何信息。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2)包含：

2.1)对于已经分割的区域，计算出最优的形状代理，然后计算该区域中与此形状代理最接近的三角形作为该区域的种子点；

2.2)采用误差最小化的区域增长的方法，将物体分割成相互不重叠又联通的区域；给定一组分割区域的代理以及对应的种子点，该种子点不断的进行增长，根据与区域形状代理之间的误差能量与局部几何信息能量计算增长代价，按照增长代价从小到大的增长直至所有区域完成分割；

2.3)再一次计算新的分割区域的形状信息以及种子点，然后进入步骤2.2)进行迭代计算，直至分割结果相对稳定，或者达到了预设的分割次数的上限，则停止迭代。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤2.1)采用平面、球面、圆柱面、圆锥面作为分割区域形状表示，在拟合过程中首先采用这些常见分割区域的形状进行拟合，如果误差较大则采用一般二次曲面的拟合来计算。

6.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤2.2)采用误差最小化的区域增长的方法，将物体分割成相互不重叠又联通的区域；对区域边界三角形，按照与其邻接区域代理的相似性以及曲率一致性度量，每次选择度量最小的三角形并入相应区域，并用该区域所有三角形的平均重心和平均法矢量更新区域代理，直到所有三角形都归入某个区区为止完成一趟分割。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤2.2)采用如下的能量计算公式计算所述度量：

E(t_j)＝E_p(t_j，p_i)+E_c(e_mx)

＝E_d(t_j，p_i)+E_n(t_j，p_i)+E_c(e_mn)，

其中，E_p(t_j,p_i)表示三角形t_j与区域代理之间的误差，这里采用距离误差与法向误差之和，E_d(t_j,p_i)表示该三角形t_j与区域代理p_i的距离，E_n(t_j,p_i)表示该三角形t_j与区域代理p_i之间法向距离，具体计算公式如下：

$E_d(t_j,p_i)=\frac{1}{6}(d_1^2+d_2^2+d_3^2+d_1{d}_2+d_2{d}_3+d_1{d}_3)\mathrm{area}\left(t_i\right);$

E_n(t_j，p_i)＝||n_t-N_i||²area(t_i)；

其中，d1、d2、d3分别为三角形t_j的三个顶点到代理的距离，area(ti)为三角形t_j的面积；在E_c(e_mn)中，e_mn为两个相邻三角形的公共边，E_c(e_mn)表示该公共边上的曲率变化。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3)包含：

3.1)将精度控制的相关参数做细致化调整；

3.2)对分割的区域进行依次判断，如果满足该层次的精度控制，则认为该分割区域是准确分割的，因此该区域是可以接受的，将不再参加下一次分割。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述步骤3.1)设置三个精度控制参数，一是区域与区域代理之间的误差度量，二是整个区域之间的面积，三是区域代理与相邻区域代理之间的差别；在第一层分割时，误差度量设置为平均边长，区域面积设置为模型总面积的十分之一，区域代理与相邻区域代理如果是同一类型的，则分类别计算其差别；在之后的每一次迭代中，区域误差的阈值放宽松，区域面积的阈值越来越小，区域与区域代理之间的差别不变。

10.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤5)在合并过程中，每相邻的两个区域之间计算一个合并代价，如果合并代价很小，则这两个区域进行合并；所述合并代价考虑三个因素，将这三个因素相乘得到合并代价；这三个因素分别为：一是两个合并区域代理之间的差，二是两个区域公共边总边长与总周长之间的比值，三是两个区域中面积小的与面积大的之间面积的比值。