CN105761289A - 一种提取和分类可展网格曲面的新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提取和分类可展网格曲面的新方法，在建立三角网格曲面模型后，进行提取泛可展区域，然后对泛可展区域寻找用来创建条带区域的边界顶点位置，通过边界顶点位置来对泛可展区域进行条带区域创建，再对条带区域进行直纹面方程拟合，进而对直纹面方程是否满足可展条件进行判断，如果满足则可确定可展类型，如果不满足，则对条带区域一分为二，再次对条带区域进行直纹面方程拟合，直到满足可展条件才结束。本发明方法有识别切线曲面的能力，能提取出连续柱面和连续锥面；识别的各种类型的可展曲面与模型真实的可展区域非常地接近。本发明方法的结果因为对提取出的可展曲面网格按可展类型精确地分片分类而对以后的网格处理更加有利。

Description

一种提取和分类可展网格曲面的新方法

技术领域

本发明涉及逆向工程的实物测量数据的三角网格模型，具体涉及一种提取和分类可展网格曲面的新方法。

背景技术

可展曲面被定义为可以没有任何伸展或收缩地展开成平面的那些曲面，它包含三种情况：圆柱面(或称柱面)、圆锥面(或称锥面)和切线曲面。可展曲面有一个关键性质：可展曲面上点的高斯曲率为0。

如果三角网格曲面是可展的或近似可展的，其到平面的参数化将是一个等距或近似等距的映射，这种情况下的网格处理(如四边形化、纹理映射和重新网格化)将完全或尽可能完全地保存原三角网格曲面的几何特征和连续性，从而使这些进一步的网格处理因失真更小变得更加有效。所以，在进行网格处理时，将可展或近似可展的网格曲面提取出来，进行单独的处理，可以得到这些区域更完美的网格处理效果，从而有利于从整体上提高网格处理的质量。

获得可展曲面网格区域的以往方法分为两类：全局的方法和局部的方法。全局的方法就是将整个网格模型进行分割以在全局上得到尽可能可展的网格面片。全局的网格分割方法所得的面片不是纯可展的，虽然这些面片能覆盖整个曲面网格模型，但并不利于进一步的网格处理。局部的方法是直接从网格模型中提取可展或尽量可展的网格面片。局部的方法提取的是纯粹可展网格面片，这类方法符合对可展区域进行隔离网格处理的目标。

以往的从三角表面网格模型提取可展曲面网格区域的局部传统方法，存在一些不足，概括起来，主要有三点：不能识别和提取全部的可展网格曲面、不能对提取的可展网格曲面进行可展类型分类、不能提取连续可展曲面。在以往的局部传统方法中，其中一些方法仅仅能识别柱面和锥面，并没有识别切线曲面的能力，并且有的方法也并没有将识别出的柱面和锥面分离开；其他方法仅仅广泛地识别出了可展网格曲面，并没有将其按可展类型进行分片分类。此外，传统方法提取出的柱面或锥面网格区域分别只属于单个的圆柱或圆锥，而实际研究和工程应用中提取属于同一可展类型的连续可展网格曲面片更有利于下一步的网格处理。所以有必要克服传统方法的这些不足，完成从三角曲面网格模型中对切线网格曲面进行精确提取、对连续可展曲面网格进行提取和对提取的可展曲面网格按可展类型进行精确的分片分类。

发明内容

本发明为同时克服以上传统的局部类提取可展曲面方法的缺点，并为了对不同可展类型的可展区域进行单独的网格处理，提出了一种提取和分类可展网格曲面的新方法。本发明方法的目的是从曲面网格模型中全面而广泛地提取可展网格曲面(高斯曲率为0、不进行可展类型分类的可展网格曲面，称为泛可展网格曲面)，并把获得的面片按三个可展类型精确地分片和分类，并且保证得到的柱面和锥面中尽可能多的是连续可展网格曲面。本发明方法是通过利用高斯曲率提取和拟合两个基本的步骤来进行操作的。

新方法的目标是从三角网格曲面中提取泛可展曲面网格，并且把提取的泛可展网格曲面分片以精确地分成三类：柱面、锥面和切线曲面，其中柱面和锥面中尽可能地包含连续可展曲面。本发明方法包括以下五个步骤：

①通过设定网格顶点高斯曲率的阈值来提取三角网格曲面模型的平面区域和泛可展表面网格区域。

本发明中用到曲率值的并不直接是最大曲率和最小曲率，而分别是最大曲率和最小曲率的修订值，如公式(1)中所表示：对于一个三角网格表面中的顶点i，修订最大曲率K_i,Amax是最大曲率K_i,max绝对值和最小曲率K_i,min绝对值两者中的大者，而修订最小曲率K_i,Amin是两者中的小者。如公式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{i,A\max }=\max \left(\right|K_{i,\max }|,|K_{i,\min }\left|\right)\\ K_{i,A\min }=\min \left(\right|K_{i,\max }|,|K_{i,\min }\left|\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中下i是网格顶点的序列号，取值范围为0～N_v,N_v为网格的顶点总数。根据平面和可展曲面上点的高斯曲率为0的特点，通过为三角网格曲面上顶点的修订主曲率设置不同的阈值来提取平面区域和泛可展区域。

根据公式(2)为三角网格的顶点v_i判断其是否属于平面或泛可展曲面，从而从三角网格表面模型中提取泛可展区域。

式中，label(v_i)表示三角网格表面模型中区域类型，参数ε₁和ε₂经验设置适当的值对于求解泛可展表面区域是很重要的，适当与否直接决定了提取的泛可展曲面精确与否。ε₁和ε₂设定时ε₁<ε₂，参考经验值为ε₁＝0.1～0.3(m^-1)，ε₂＝0.3～0.7(m^-1)。

②对于步骤①中求得的一个泛可展网格区域，寻找用于创建条带区域的区域边界顶点的位置，要求：用于创建这些条带区域的边界顶点是连续的，且所创建的这些条带网格区域不重叠。

可展曲面包含三种类型：柱面、锥面和切线曲面。可展曲面依照其可展类型以及可展性质连续与否，可分为如图1所示的以下几种情况：单个圆柱表面、连续柱面、单个圆锥表面、连续锥面和切线曲面。本发明是对获得的泛可展网格区域进行三种可展类型的分片和分类，以保证得到的每一片可展网格区域都只属于一种可展类型。

为了将一个待操作泛可展网格区域分割而创建若干条带区域，需要寻找用于拟合计算的区域的连续边界顶点。寻找区域边界顶点操作的准则是所创建的这些条带网格区域尽量不重叠，保证大约半数的边界顶点用来进行构建条带区域。

③对于一个泛可展网格区域，以步骤②中找到的区域边界顶点为标记，创建与相应边界顶点对应的条带网格区域。

在寻找一个泛可展网格区域用来创建条带网格区域的连续边界顶点时，因为假设目标网格曲面区域是柱面或锥面，所以这些边界顶点所对应的条带网格区域的大致方向在任意局部都垂直于这一局部的直母线。

网格曲面上顶点的直母线的方向是已知的，它们是网格顶点其中一个主曲率方向，通过以往的算法可以很容易地计算出来。为便于直纹面的拟合，不妨假设目标网格曲面区域是柱面或锥面。因为在这两种情况下，在直纹面拟合过程中，为直纹面构造导线时可以使直母线方向垂直于导线方向，这样也就更有利于直纹面拟合操作和更下一步的工作。对于切线曲面的情况，这个假设也是可行的，对直纹面拟合和判断直纹面可展与否的结果并没有明显的影响，只是这个不妨假设更能直观地说明问题。

得到的最长折线将泛可展网格区域一分为二，这两部分的任一部分的原泛可展网格区域的边界顶点都可以被用来创建条带网格区域。如图5所示，粗体折线是寻找到的最长折线，那些实心顶点或者另外的粗体圆圈顶点，这两部分的任意一部分，都可以用来创建条带网格区域。

④假设所操作的泛可展网格区域是柱面或锥面，对其进行直纹面标准参数方程的拟合。

为每一个条带网格区域，拟合一个如方程(3)所示的直纹面方程的标准参数形式。

r＝a(u)+vb(u)(3)

方程(3)中r是半径向量，表示了直纹面上的点到原点的距离和方向；a＝a(u)表示导线；b(u)是单位向量表示直母线的方向；v是一个标量，表示直纹面上的点沿着直母线方向到导线的距离。由于方程(3)的等号右边有a(u)和vb(u)两部分组成，为条带网格区域拟合直纹面的操作按两个步骤来进行：拟合导线和拟合直母线。

(a)拟合导线

有n个用来拟合的三维数据点，那么所要求解的系统如方程(4)所示：

$\left(\begin{array}{ccccc}{x}_0& x_1& x_2& ...& x_{n-1}\\ y_0& y_1& y_2& ...& y_{n-1}\\ z_0& z_1& z_2& ...& z_{n-1}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{ccccc}0& u_1^3& u_2^3& ...& u_{n-1}^3\\ 0& u_1^2& u_2^2& ...& u_{n-1}^2\\ 0& u_1& u_2& ...& u_{n-1}\\ 1& 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(4\right)$

已知量为这n个拟合数据点的三维笛卡尔坐标(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2,...,n-1，而未知量是系数矩阵A；条带网格区域边界顶点的自变量参数u₀设置为0，而其他数据点的自变量参数u_t,t＝1,2,...,n-1依次设置为此数据点沿折线到边界顶点的距离。

求解矩阵方程(4)，可得系数矩阵A；随着系数矩阵A的求解，即获得了拟合的连续的直纹面导线方程。

方程(4)中，用来拟合直纹面导线的多项式是三次的，这是十分恰当的。在直觉上，人们往往以为拟合多项式的次数越高将得到更精确的拟合结果。但实际上并非如此，当多项式的次数大于三时，因为Runge现象的出现，拟合效果并不好。所谓的Runge现象是指高阶多项式的震荡特性将使拟合或插值的效果变差，得到的拟合多项式会呈剧烈地震荡形式偏离实际曲线。所以，拟合空间曲线的多项式一般选择不大于三次，拟合方程(4)为了在大量拟合数据的情况下更精确地拟合，选择了三次多项式。

(b)拟合直母线

在直纹面方程r＝a(u)+vb(u)中，b(u)表示了直母线的方向，其中数值约束为|b(u)|＝1，即其中b_x(i),b_y(i),b_z(i)分别为直母线方向b(u)的坐标分量。

对于导线上也是可展曲面上的一个点，通过它的直母线是唯一的。不妨假设这个点是用于拟合导线的一个数据点，对应的参数u的值是u_i。如前所述，这个点上直母线的方向向量是已知的。

对于一个条带网格区域中的导线，同拟合导线的数据点的数目一样，有这n个数据点的直母线的方向向量用于直母线拟合的计算。拟合求解直母线方向的系统方程如(5)所示。

$\left(\begin{array}{ccccc}{b}_x\left(0\right)& b_x\left(1\right)& b_x\left(2\right)& ...& b_x(n-1)\\ b_y\left(0\right)& b_y\left(1\right)& b_y\left(2\right)& ...& b_y(n-1)\\ b_z\left(0\right)& b_z\left(1\right)& b_z\left(2\right)& ...& b_z(n-1)\end{array}\right)=B\left(\begin{array}{ccccc}0& u_1^3& u_2^3& ...& u_{n-1}^3\\ 0& u_1^2& u_2^2& ...& u_{n-1}^2\\ 0& u_1& u_2& ...& u_{n-1}\\ 1& 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(5\right)$

求解方程(5)，通过确定系数矩阵B，导线上各点的直母线的方向向量就确定；最终从而确定直纹面标准参数方程(3)。

⑤根据直纹面的可展条件对该条带网格区域进行可展与否的判断：对拟合的直纹面方程判断其是否满足在一个误差τ_d之内满足可展条件(a′,b,b′)≤τ_d，其中(a′,b,b′)＝0是直纹面方程可展的理论情况，也是直纹面可展的充要条件。

如果满足，则该条带网格区域是单个可展类型的可展网格曲面，即该条带网格区域的各部分都属于同一可展类型：柱面、锥面或者切线曲面，如图1所示；利用三种可展类型可展曲面的直母线的特点，进行该条带区域进行可展类型的判定，然后对相邻的同可展类型的条带网格区域进行区域的增长，增长为更大的单个可展类型可展网格区域。然后利用三种可展类型可展曲面直母线的性质来确定条带网格区域中相同可展类型可展网格区域边界的精确位置。

三种可展类型的可展曲面，其直母线有不同的性质：柱面的直母线是相互平行的；锥面的直母线相交于锥顶点，换句话说是其任意两条直母线是共面而不平行的；切线曲面的直母线在相邻区域内是不共面的。利用这些直母线的性质可以为单个可展类型条带网格区域识别其可展类型。当一个单个可展类型条带网格区域的可展类型确定后，将它与相同可展类型的相邻条带可展网格区域合并，增长为更大的单个可展类型可展网格区域。

如果不满足条件，则该条带网格区域是一个混合可展类型的条带网格区域(可简称混合可展条带网格区域)，即该条带网格区域有两段或两段以上分区域分别属于不同的可展类型，混合可展类型的条带网格区域如图6所示，进入步骤⑥。

⑥对于一个混合可展类型的条带网格区域，应用半长迭代方法来区分分别属于不同柱面、锥面或切线曲面的分段面片；并以半条条带网格区域执行半长迭代操作，返回步骤⑤，直到分段形成的两个半条条带网格区域都是单个可展类型可展的。

混合可展条带网格区域(或混合可展曲面)分为两种情况：一种是一个条带区域(或混合可展曲面)由同一个可展类型(柱面或锥面)但属于不同的圆柱或圆锥的面片组成(如图6(a)和(b)所示)，另一种的一个条带区域(或混合可展曲面)由属于不同可展类型的面片组成(如图6(c)(d)所示)。

本发明的有益效果说明，本发明所得出结果为若干片精确分类的可展网格面片，且尽可能保证了其中的柱面片和锥面片为连续可展网格曲面。本发明方法在表面网格模型上操作的结果是连续柱面网格区域、连续锥面网格区域和切线曲面网格区域。本发明方法有识别切线曲面的能力，能提取出连续柱面和连续锥面；本发明方法识别的各种类型的可展曲面与模型真实的可展区域非常地接近，误差在10％以内，本发明方法的结果因为对提取出的可展曲面网格按可展类型精确地分片分类而对以后的网格处理更加有利。

附图说明

图1为可展曲面图示，其中(a)为单个圆柱表面，(b)为连续柱面，(c)为单个圆锥表面，(d)为连续锥面，(e)为切线曲面；

图2为提取和分类可展网格区域方法流程图；

图3为柱面的直母线流；

图4为创建条带网格区域示意；其中(a)为画折线示意图，(b)为边中间点直母线示意图；

图5为寻找用于创建条带区域边界顶点示意图；

图6为混合可展曲面示意图，其中(a)为锥面与锥面混合，(b)为柱面与柱面混合，(c)为柱面与锥面混合，(d)为柱面与切线曲面混合；

图7为半长迭代示意图，(a)为折线ghijklmnopqrs长度迭代示意图，(b)为折线ghijklm的长度迭代示意图，(c)折线nopqrs的长度迭代示意图；

图8为风机部件(54405Δ)实验示意，其中(a)为风机部件表面模型，(b)为高斯曲率提取的结果，(c)为拟合方法的结果，(d)为延伸VSA方法的结果，(e)为本发明方法的结果；

图9为扇叶片实验示意(43420Δ)，其中(a)为扇叶片曲面模型，(b)为高斯曲率提取的结果，(c)为拟合方法或延伸VSA方法的结果，(d)为本发明方法的结果；

图10为链钩(20151Δ)实验示意，其中(a)为链钩曲面模型，(b)为高斯曲率提取方法结果，(c)为拟合方法或延伸VSA方法的结果，(d)为本发明方法的结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

本实施例已经在VC++6.0和OpenGL开发环境中实现。实验所用电脑的配置为：Windows8操作系统、2.60GHzIntelCeleronCPU和2.0GBRAM。

本发明的一种提取和分类可展网格曲面的新方法步骤流程参见图2，包括以下步骤内容：

①通过设定网格顶点高斯曲率的阈值来提取三角网格曲面模型的平面区域和泛可展表面网格区域。

本发明中用到曲率值的并不直接是最大曲率和最小曲率，而分别是最大曲率和最小曲率的修订值，如公式(1)中所表示：对于一个三角网格表面中的顶点i，修订最大曲率K_i,Amax是最大曲率K_i,max绝对值和最小曲率K_i,min绝对值两者中的大者，而修订最小曲率K_i,Amin是两者中的小者。

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{i,A\max }=\max \left(\right|K_{i,\max }|,|K_{i,\min }\left|\right)\\ K_{i,A\min }=\min \left(\right|K_{i,\max }|,|K_{i,\min }\left|\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

根据平面和可展曲面上点的高斯曲率为0的特点，通过为三角网格曲面上顶点的修订主曲率设置不同的阈值来提取平面区域和泛可展区域。然后根据公式(2)为三角网格的顶点v_i判断其是否属于平面或泛可展曲面，从而从三角网格表面模型中提取泛可展区域。

式中，label(v_i)表示三角网格表面模型中区域类型，参数ε₁和ε₂经验设置适当的值对于求解泛可展表面区域是很重要的，适当与否直接决定了提取的泛可展曲面精确与否。ε₁和ε₂设定时ε₁<ε₂，参数优选ε₁＝0.1(m^-1)，ε₂＝0.3(m^-1)。

②对于步骤①求得的一个泛可展网格区域，寻找用于创建条带区域的区域边界顶点的位置，要求：用于创建这些条带区域的边界顶点是连续的，且所创建的这些条带网格区域尽量不重叠。

可展曲面包含三种类型：柱面、锥面和切线曲面。可展曲面依照其可展类型以及可展性质连续与否，可分为如图1所示的以下几种情况：单个圆柱表面、连续柱面、单个圆锥表面、连续锥面和切线曲面。实施例是对获得的泛可展网格区域进行三种可展类型的分片和分类，以保证得到的每一片可展网格区域都只属于一种可展类型。

为了将一个待操作泛可展网格区域分割而创建若干条带区域，需要寻找用于拟合计算的区域的连续边界顶点。寻找区域边界顶点操作的准则是所创建的这些条带网格区域尽量不重叠，这样仅有大约半数的边界顶点用来进行构建条带区域。

③对于一个泛可展网格区域，以步骤②中找到的区域边界顶点为标记，创建与相应边界顶点对应的条带网格区域。

在寻找一个泛可展网格区域用来创建条带网格区域的连续边界顶点时，因为假设目标网格曲面区域是柱面或锥面，所以这些边界顶点所对应的条带网格区域的大致方向在任意局部都垂直于这一局部的直母线。

网格曲面上顶点的直母线的方向是已知的，它们是网格顶点其中一个主曲率方向，通过以往的算法可以很容易地计算出来。一个柱面网格区域的直母线流如图3中直箭头所示，图中的两个带有双箭头的圆弧表示柱面区域的弯曲方向和弯曲度，点划线表示柱面所在圆柱的中轴。

首先，从边界顶点g在所在三角形中以垂直于顶点g的直母线方向画一直线gh，并交于该三角形的边于点h。然后，从点h，在下一个三角形中以垂直于点h的直母线方向(该方向为所在边两顶点直母线方向的加权平均，如图4(b)所示)作直线hi，该直线hi交于另一网格边于点i。如此操作画线直到到达区域的对面边界，这样就获得了结果折线ghijklmnopqrs(如图4(a)中以粗线条表示)。图4(a)中所得到的结果折线ghijklmnopqrs所经过的三角形以粗斜线条的“L”标记，所形成的三角形带即为所求的条带网格区域。并不是待操作的泛可展网格区域的每一个区域边界顶点都用来构造条带网格区域，只选择其中连续的一部分边界顶点用来构造条带网格区域，每一个这些选择的边界顶点对应地构造一个条带网格区域。

在图4(b)中，示意了如何确定曲面网格区域中一条边上一点的直母线方向。|vm|表示了线段vm的长度；|mw|表示了线段mw的长度；dv表示顶点v的直母线方向；dw表示顶点w的直母线方向；则边上的点m的直母线方向

得到的最长折线将泛可展网格区域一分为二，这两部分的任一部分的原泛可展网格区域的边界顶点都可以被用来创建条带网格区域。如图5所示，粗体折线是寻找到的最长折线，那些实心顶点或者另外的粗体圆圈顶点，这两部分的任意一部分，都可以用来创建条带网格区域。

④假设所操作的泛可展网格区域是柱面或锥面，对其进行直纹面标准参数方程的拟合。

为每一个条带网格区域，拟合一个如方程(3)所示的直纹面方程的标准参数形式。

r＝a(u)+vb(u)(3)

方程(3)中r是半径向量，表示了直纹面上的点到原点的距离和方向；a＝a(u)表示导线；b(u)是单位向量表示直母线的方向；v是一个标量，表示直纹面上的点沿着直母线方向到导线的距离。由于方程(3)的等号右边有a(u)和vb(u)两部分组成，为条带网格区域拟合直纹面的操作按两个步骤来进行：拟合导线和拟合直母线。

(a)拟合导线

如图4(a)所示，对于一个条带区域，所得到的折线ghijklmnopqrs正是导线所在位置，而用于拟合导线的数据是折线与网格边交点的笛卡尔3D坐标：点g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r和s的三维坐标。本小节的目标是将这些三维数据点拟合一个连续曲线，拟合表达式如方程(4)所示。

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}\end{array}\right);\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{c}{u}^3\\ u^2\\ u\\ 1\end{array}\right)---\left(4\right)$

方程(4)中，已知量为这些拟合数据点的三维笛卡尔坐标(x_i,y_i,z_i)(i为拟合数据点的序列号)，而未知量是系数矩阵A。对于自变量u，边界顶点g的自变量参数u₀设置为0，而其他数据点的自变量参数u_t,t＝1,2,3,...设置为当前数据点沿折线到边界顶点的距离。随着系数矩阵A的求解，获得了拟合的连续的直纹面导线方程。

(b)拟合直母线

在直纹面方程r＝a(u)+vb(u)中，b(u)表示了直母线的方向，其中数值约束为|b(u)|＝1，即b_x(u),b_y(u),b_z(u)分别表示直母线方向b(u)的三个笛卡尔坐标分量。

对于导线上也是可展曲面上的一个点，通过它的直母线是唯一的。不妨假设这个点是用于拟合导线的一个数据点，对应的参数u的值是u_i。如前所述，这个点上直母线的方向向量是已知的。

与导线的情况相同，直母线的方向向量表示为一个三次系统，如方程(5)所示。

$B=\left(\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}& b_{14}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}& b_{24}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}& b_{34}\end{array}\right);\left(\begin{array}{c}{b}_x\left(u\right)\\ b_y\left(u\right)\\ b_z\left(u\right)\end{array}\right)=B\left(\begin{array}{c}{u}^3\\ u^2\\ u\\ 1\end{array}\right)---\left(5\right)$

⑤根据直纹面的可展条件对该条带网格区域进行可展与否的判断：是否满足在一个误差τ_d之内满足可展条件(a′,b,b′)≤τ_d；

如果满足条件，则该条带网格区域是可展的，且只属于某一可展类型，如图1所示，利用三种可展类型可展曲面的直母线的特点，进行该条带区域进行可展类型的判定，然后对相邻的同可展类型的条带网格区域进行区域的合并增长，增长为更大的单个可展类型可展网格区域。然后利用三种可展类型可展曲面直母线的性质来确定条带网格区域中相同可展类型可展网格区域边界的精确位置。

如果不满足条件，该条带网格区域是混合类型可展的，即该条带网格区域有两段或两段以上分区域分别属于不同的可展类型，混合可展类型的条带网格区域如图6所示，进入步骤⑥。

⑥对于一个混合可展类型的条带网格区域，应用半长迭代方法来区分分别属于不同柱面、锥面或切线曲面的分段面片；并以半条条带网格区域执行半长迭代操作，返回步骤⑤，直到分段形成的两个半条条带网格区域都是单个可展类型可展的。

混合可展条带网格区域(或混合可展曲面)分为两种情况：一种是一个条带区域(或混合可展曲面)由同一个可展类型(柱面或锥面)但属于不同的圆柱或圆锥的面片组成(如图6(a)(b)所示)，另一种的一个条带区域(或混合可展曲面)由属于不同可展类型的面片组成(如图6(c)(d)所示)。

对于一个混合可展条带网格区域，应用半长迭代方法来区分分别属于不同柱面、锥面或切线曲面的分段面片。图7(b)中的折线ghijklm的长度和图7(c)中折线nopqrs的长度是图7(a)折线ghijklmnopqrs长度的一半，对两条折线ghijklm和nopqrs所在的半条条带网格区域，分别进行步骤4的拟合直纹面操作和步骤5判断单个可展类型可展网格曲面的操作。

实施例2：

本实施例已经在VC++6.0和OpenGL开发环境中实现。实验所用电脑的配置为：Windows8操作系统、2.60GHzIntelCeleronCPU和2.0GBRAM。除了本发明方法，也对其他传统方法如拟合的方法、延伸VSA方法、和高斯曲率提取方法实施了实验。所实施的四种方法是在几种有代表性的网格表面模型上进行实验。

连续柱面和连续锥面连同切线曲面，相较于单个圆柱面和单个圆锥面，是实际相关研究和应用的首选，且它们会经常出现在机械零件的表面中。在实验中，本发明方法和其他三种传统的方法——高斯曲率提取方法、拟合方法和延伸VSA方法——被应用在四种有代表性的表面网格模型上，以便于比较说明。为了表示实验结果，在图8、图9和图10，原表面模型渲染为灰绿色，可展曲面渲染为粉红色，柱面渲染为红色，锥面渲染为绿色，切线曲面渲染为蓝色。

如图8所示的风机部件(54405Δ)是连续柱面的一个的显著的例子。利用本发明方法，全部的连续柱面能被检测到，如图8(e)所示。而其他的传统方法，拟合方法未检测到表面的任何可展特征，如图8(c)所示；高斯曲率提取方法仅仅提取出了可展曲面，而未识别其可展类型，如图8(b)所示；而延伸VSA方法，由于其原理的原因，曲率稍微大一点的可展曲面就无法提取，因而仅仅能提取出风机部件表面的一部分可展曲面，如图8(d)所示。

扇叶片(43420Δ)是切线曲面的一个代表性的例子，如图9所示。在扇叶片模型中，切线曲面未被拟合方法和延伸VSA方法识别(如图9(c)所示)，而仅仅能被本发明方法识别(如图9(d)所示)。

链钩(20151Δ)尖端的下段，是连续锥面的一个例子，如图10所示。利用高斯曲率提取的方法，模型表面的可展部分可以被提取，但不能判断其可展类型，如图10(b)所示。而其他两种传统方法，即拟合方法和延伸VSA方法，未识别模型的可展部分，如图10(c)所示。而本发明方法能提取模型的可展部分，并能对模型的可展部分进行可展类型(锥面)识别，如图10(d)所示。

本发明方法的量化评估，可以在以上实验的统计结果上进行。依据可展元素(三角面片)的数目和可展元素的面积总和，将本发明方法与其他三种方法——人工提取方法、拟合方法和延伸VSA方法——相比较，从而获得量化评估的结果。其中人工提取的方法是对表面网格模型进行人工地可展曲面网格提取和可展类型识别，提取结果是表面网格模型上的真实的可展网格曲面及按可展类型分片分类的结果。量化比较数据如表1所示。

表1几种方法实验的量化比较

表1中，“N”表示可展三角面片的数目或可展区域面积的值，“P”表示可展区域的三角面片数目/面积占模型全部三角面片数目/面积的比例。表中的“面积”项所表示面积的单位是cm²。

从表1中可以看出，本发明方法与模型的真实可展区域及其可展分片分类非常的接近(无论从可展面片数(如扇叶片面片的38932～40013)还是可展面片所占比例(如扇叶片面片的89.6％～92.0％))，其他两种方法或者是无法进行某种可展类型的可展曲面提取，或者是只能提取某种可展类型可展曲面的一部分，而本发明方法对三种可展类型曲面都能进行提取并将其进行分类分片。

从上面的实验及统计结果可以看出，与传统的方法比较，本发明方法在表面网格模型上操作的结果是连续柱面网格区域、连续锥面网格区域和切线曲面网格区域，这与传统方法的提取结果不同，也是本发明方法的优点所在。将本发明方法和传统的方法作以性能比较，如表2中所述。

表2本发明方法和传统方法的比较

提出了一种提取可展网格区域并将它们按可展类型精确分类分片的方法。传统方法仅识别出柱面和锥面，对切线曲面无能为力，而本发明方法有识别切线曲面的能力；传统方法仅能提取出属于单个圆柱的柱面和属于单个圆锥的锥面，而本发明方法能提取出连续柱面和连续锥面；本发明方法识别的各种类型的可展曲面与模型真实的可展区域非常地接近，误差在10％以内，比传统方法效果好。本发明方法的结果因为对提取出的可展曲面网格按可展类型精确地分片分类而对以后的网格处理更加有利。

Claims (1)

1.一种提取和分类可展网格曲面的新方法，其特征在于：在建立三角网格曲面模型后，包括以下步骤内容；

①设定网格顶点高斯曲率的阈值提取三角网格曲面模型泛可展表面网格区域；

对三角网格顶点v_i的最大曲率和最小曲率按照公式(1)进行修订；

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{i,A\max }=\max \left(\left|K_{i,\max }\right|,\left|K_{i,\min }\right|\right)\\ K_{i,A\min }=\min \left(\left|K_{i,\max }\right|,\left|K_{i,\min }\right|\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，K_i,max表示最大曲率，K_i,min表示最小曲率，i表示网格顶点的序列号，取值范围为0～N_v,N_v为网格的顶点总数；

根据公式(2)为三角网格的顶点v_i判断其是否属于平面或泛可展曲面；

式中，label(v_i)表示三角网格表面模型中区域类型；ε₁和ε₂均表示人为设定的参数值，且ε₁<ε₂；

②对步骤①中求得的一个泛可展网格区域，寻找用于创建条带区域的区域边界顶点的位置，要求用于创建这些条带区域的边界顶点是连续的，且所创建的这些条带网格区域不重叠；

③对于一个泛可展网格区域，以步骤②中找到的区域边界顶点为标记，创建与边界顶点对应的条带网格区域；

④对所操作的泛可展网格区域进行直纹面标准参数方程(3)的拟合；

r＝a(u)+vb(u)(3)

方程(3)中r是半径向量，表示直纹面上的点到原点的距离和方向；a＝a(u)表示导线；b(u)表示直母线的方向的单位向量；v表示直纹面上的点沿着直母线方向到导线的距离；

条带网格区域拟合直纹面包括拟合导线和拟合直母线；

(a)拟合导线

对有n个用来拟合的三维数据点，所要求解的系统如方程(4)所示；

$\left(\begin{array}{ccccc}{x}_0& x_1& x_2& ...& x_{n-1}\\ y_0& y_1& y_2& ...& y_{n-1}\\ z_0& z_1& z_2& ...& z_{n-1}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{ccccc}0& u_1^3& u_2^3& ...& u_{n-1}^3\\ 0& u_1^2& u_2^2& ...& u_{n-1}^2\\ 0& u_1& u_2& ...& u_{n-1}\\ 1& 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(4\right)$

已知量为这n个拟合数据点的三维笛卡尔坐标(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2,...,n-1，而未知量是系数矩阵A；条带网格区域边界顶点的自变量参数u₀设置为0，而其他数据点的自变量参数u_t,t＝1,2,...,n-1依次设置为此数据点沿折线到边界顶点的距离；

通过求解矩阵方程(4)，得系数矩阵A；随着系数矩阵A的求解，即获得了拟合的连续的直纹面导线方程；

(b)拟合直母线

在直纹面标准参数方程(3)中，b(u)表示直母线的方向，其中数值约束为|b(u)|＝1，即

拟合求解直母线方向的系统方程如(5)所示；

$\left(\begin{array}{ccccc}{b}_x\left(0\right)& b_x\left(1\right)& b_x\left(2\right)& ...& b_x(n-1)\\ b_y\left(0\right)& b_y\left(1\right)& b_y\left(2\right)& ...& b_y(n-1)\\ b_z\left(0\right)& b_z\left(1\right)& b_z\left(2\right)& ...& b_z(n-1)\end{array}\right)=B\left(\begin{array}{ccccc}0& u_1^3& u_2^3& ...& u_{n-1}^3\\ 0& u_1^2& u_2^2& ...& u_{n-1}^2\\ 0& u_1& u_2& ...& u_{n-1}\\ 1& 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，b_x(i),b_y(i),b_z(i),i＝0,1,2,...,n-1分别为直母线方向b(u)的坐标分量；求解方程(5)，通过确定系数矩阵B，导线上各点的直母线的方向向量进而确定；

最终从而确定直纹面标准参数方程(3)；

⑤然后根据直纹面的可展条件对该条带网格区域进行可展与否的判断：对拟合的直纹面标准参数方程(3)判断其是否满足在一个误差τ_d之内满足可展条件(a′,b,b′)≤τ_d；如果满足条件，则该条带网格区域是可展的，且只属于某一可展类型，对相邻的相同可展类型的条带网格区域进行区域的合并处理；如果不满足条件，该条带网格区域是混合类型可展的，进入步骤⑥；

⑥对于一个混合可展类型的条带网格区域，应用半长迭代方法来区分分段面片；并以半条条带网格区域执行半长迭代操作，返回步骤⑤，直到分段形成的两个半条条带网格区域都是单个可展类型可展的。