CN104166993B - 一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，该方法首先对待分割的图像进行特征信息的提取，接着用扩展高斯混合模型来描述图像特征信息的分布，并且基于加权变分期望最大化准则对扩展高斯混合模型参数的变分分布进行估计，估计完成后获得各个像素点由各个欲划分出的类所产生的概率，最后进行判决，将每个像素点关于各个类的概率值中的最大值所对应的序号作为该像素点最终所分配到的类，从而完成图像分割过程。本发明能有效地提高彩色图像分割的质量和效果，分割出的图像具有较好的平滑性。本发明能够避免基于最大似然准则的分割方法中容易出现的过拟合和欠拟合问题。

Description

一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法

技术领域

本发明涉及一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，属于图像处理技术领域。

背景技术

图像分割是数字图像处理过程中的关键技术之一。图像分割的任务是将输入图像分割为一些独立的区域，使得同一区域具有相同的属性，而使不同区域具有不同的属性。图像分割是进一步进行图像识别，分析和理解的基础，在理论研究和实际应用中都得到人们广泛的重视。对于图像分割问题，目前已经提出了很多方法，但是鉴于图像，特别是RGB彩色图像具有种类多、数据量大、变化多等特点，迄今为止还没有一种分割方法适用于所有的情况，此外分割结果的好坏也需要根据具体的场合和要求去评价。因此，图像分割仍然是目前的研究热点之一。

在现有的图像分割方法中，基于统计的图像分割方法应用的相当广泛，最常见也是应用最为广泛的统计模型就是高斯混合模型(即：GMM)，其参数估计是基于最大似然准则。但其存在一些问题：首先，基于最大似然准则容易造成过拟合和欠拟合问题；其次，由于GMM的混合成分数和待分割的区域数相同，而后者在分割前很难精确确定；另一方面，高斯混合模型又需要精确指定该数目，因此一旦混合成分数设的不准确，容易影响分割质量。最后，基于最大似然准则的分割方法只是根据图像像素信息进行分割，没有融入先验信息，因此，需要改进现有的方法，进一步提高图像分割系统的效果和性能。而本发明能够很好地解决上面的问题。

发明内容

本发明目的在于解决上述现有技术的缺陷，设计了一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：本发明提出一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：提取待分割图像的特征信息：将待分割的图像中的每个像素点的像素值从RGB坐标转换到LUV坐标，从而得到了一个三维数据集X，X＝{x_n}_n＝1,...,N，其中N为像素点的数目，x_n为每一个像素点的特征信息数据矢量；

步骤2：基于加权变分期望最大化准则，对描述图像像素分布的扩展高斯混合模型参数的变分分布进行估计；在完成这一估计过程以后，对于每一个像素点的特征信息数据矢量x_n，可以得到与其对应的隐变量y_n的分布，在该分布中，η_ni＝p(y_ni＝1),i＝1,...,I表示当前像素点n是由扩展高斯混合模型的第i个成分产生的概率；I设定为6～15中的任意整数；

步骤3：判决：将与每个像素点n相关的η_ni,i＝1,...,I中的最大值所对应的序号作为该像素点x_n所最终分配到的类R_n，即

从而将图像分割成具有相似属性的类，得到分割完成的图像。

本发明上述步骤2对描述图像像素分布的扩展高斯混合模型参数的变分分布进行估计的步骤如下：

步骤2-1：产生N个服从[1,I]区间上均匀分布的随机整数，统计该区间上各整数出现的概率；即，如果产生了N_i个整数i，那么η_ni＝N_i/N,n＝1,...,N；对于每个{x_n}_n＝1,...,N，对应的隐变量{y_n}_n＝1,...,N的初始分布为

步骤2-2：设定δ的值，δ可以取1～5之间的任意整数。

步骤2-3：设定扩展高斯混合模型(EGMM)中参数的值；具体地， (I为(3×3)的单位矩阵),此外，迭代次数计数变量t＝1，开始迭代循环；

步骤2-4：估计EGMM中随机变量{m_i,Σ_i}_i＝1,...,I的变分分布，其服从联合Gaussian-Wishart分布，即其中的参数的更新公式如下：

步骤2-5：估计EGMM中的随机变量{π_i}_i＝1,...,K的变分分布，它服从Dirichlet分布，即，p(π_i)＝Dir(π_i|α_i)，其中的参数{α_i}_i＝1,...,K的更新公式如下：

步骤2-6：估计隐变量{y_n}_n＝1,...,N的变分分布，如下：

其中，

在上式中，各项期望<·>的计算公式如下：

上面公式中ψ(·)为标准的digamma函数(Gamma函数Γ(·)的对数的导数，即ψ(·)＝(lnΓ(·))′)；

步骤2-7：计算当前迭代后的加权变分期望值(Weighted variationalexpectation)WVE_t，t为当前的迭代次数：

其中各项期望<·>的计算公式和步骤2-6中相同；

步骤2-8：计算当前迭代后与上一次迭代后的边缘似然值的差值ΔWVE＝WVE_t-WVE_t-1；如果ΔWVE≤ε，那么参数估计过程结束，否则转到上述步骤2-4，t的值增加1，继续进行下一次的迭代；阈值ε的取值范围为10^-6～10^-5，即，ε可以取该范围内的任意值。

本发明中所采用的基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，所述的图像为彩色图像，图像中的每个像素点用RGB坐标系中的坐标值来表示。

本发明中所采用的基于加权变分期望最大化准则的彩色图像分割方法，其用扩展高斯混合模型来描述图像像素的分布，具有较高的灵活性；此外，扩展高斯混合模型的混合成分数(即：分割成的有效类别数)无需预先精确的指定，而是根据图像相似区域的具体情况自动获得最优值，解决了传统方法中该成分数设定不准带来的分割结果不理想的问题。

本发明所采用的基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，其将先验信息通过参数的先验分布的形式融入分割过程中，使得分割后的图像的准确性和平滑性更好，提高了分割的效果和质量。

有益效果：

1.本发明具有较高的灵活性。

2.本发明所设计的基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，解决了传统的基于最大似然准则的分割方法所带来的欠拟合和过拟合问题。

3.本发明提高了分割的效果和质量。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2中，(a)为图像1原图；(b)为基于最大似然准则的分割结果；(c)为基于加权最大似然准则的分割结果；(d)为本发明提出的基于加权变分期望最大化准则方法的分割结果。

图3中，(a)为图像2原图；(b)为基于最大似然准则的分割结果；(c)为基于加权最大似然准则的分割结果；(d)为本发明提出的基于加权变分期望最大化准则方法的分割结果。

图4中，(a)为图像3原图；(b)为基于最大似然准则的分割结果；(c)为基于加权最大似然准则的分割结果；(d)为本发明提出的基于加权变分期望最大化准则方法的分割结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明所述的技术方案作进一步的阐述。

如图1所示，本发明提出一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，该方法包括如下步骤：

第一步：提取待分割图像的特征信息

本发明中所述的图像为彩色图像。由于在实际中待分割的图像的像素值用RGB空间中的三维坐标来表示，而在图像分割任务中，一般采用的是LUV空间中的三维坐标表示方式，因为LUV空间中的坐标可以更好地将相似像素值进行聚类，因此，在本发明的特征提取中，需要将彩色图像的像素值由RGB下的坐标转化为LUV下的坐标。具体过程如下：

(1)将当前像素点n的坐标(R_n,G_n,B_n)^T从RGB空间转换到XYZ空间，得到(X_n,Y_n,Z_n)^T

(2)通过下式求得U′和V′，

(3)将(X_n,Y_n,Z_n)^T转换到LUV空间，得到当前像素点n的LUV坐标(L_n,U_n,V_n)^T，从而完成特征信息的提取过程。具体计算公式如下：

U_n＝13L_n·(U′-U_c)

V_n＝13L_n·(V′-V_c)

其中Y_c＝1，U_c＝0.20116，V_c＝0.460806。

按照上述过程对待分割图像中的每一个像素点进行特征提取，从而得到了一个三维数据集X，X＝{x_n}_n＝1,...,N，其中N为该图像的像素点的数目，每一个像素点的特征信息数据矢量为x_n＝(L_n,U_n,V_n)^T。

第二步：基于加权变分期望最大化准则估计描述图像像素分布的扩展高斯混合模型参数的变分分布。

为了解决基于最大似然准则的GMM的图像分割过程中存在的过拟合和欠拟合，以及分割的类别数需要预先指定的问题，这里引入了一个附加权值参数δ，对GMM的似然函数进行扩展，从而得到了扩展高斯混合模型(Extended Gaussian mixture model，缩写为EGMM)，用它来描述X＝{x_n}_n＝1,...,N的分布。具体地，EGMM中的加权似然函数为：

上式中，π＝{π_i}_i＝1,...,K为EGMM中各个混合成分的比重；{m,Σ}＝{m_i,Σ_i}_i＝1,...,I为EGMM中各个成分的均值和逆协方差矩阵(协方差矩阵的逆矩阵)，I为混合成分数，也是彩色图像分割中的分割类别数，该数目设为6～15中的任意整数。

此外，为了引入先验信息，基于加权变分期望最大化准则完成彩色图像的分割，需要把EGMM中的参数作为随机变量，设定相应的先验分布。具体地，π＝{π_i}_i＝1,...,K服从Dirichlet先验分布，即其中为该分布的归一化因子；{m,Σ}＝{m_i,Σ_i}_i＝1,...,I服从联合Gaussian-Wishart分布(即Gaussian分布与Wishart分布的乘积，N(·)W(·))，即：

其中为该联合Gaussian-Wishart分布中的参数。为3维列矢量，和为标量，为一个(3×3)的矩阵。此外，还需要引入一个隐变量Y＝{y_n}_n＝1,...,N，其中y_n＝(y_n1,...,y_ni,...,y_nI)中只有一个元素为1，其余为0。y_n的作用是指示并标记x_n是由EGMM中哪个混合成分所产生的。例如，当x_n是由第i个混合成分产生时，y_ni＝1。

在上述定义的EGMM下，基于加权变分期望最大化准则对EGMM进行参数推理的步骤如下：

(1)产生N个服从[1,I]区间上均匀分布的随机整数，统计该区间上各整数出现的概率；即，如果产生了N_i个整数i，那么η_ni＝N_i/N,n＝1,...,N；对于每个{x_n}_n＝1,...,N，对应的隐变量{y_n}_n＝1,...,N的初始分布为

(2)设定δ的值，δ可以取1～5之间的任意整数。

(3)设定扩展高斯混合模型(EGMM)中参数的值；具体地， (I为(3×3)的单位矩阵),此外，迭代次数计数变量t＝1，开始迭代循环；

(4)估计EGMM中随机变量{m_i,Σ_i}_i＝1,...,I的变分分布，其服从联合Gaussian-Wishart分布，即其中的参数的更新公式如下：

(5)估计EGMM中的随机变量{π_i}_i＝1,...,I的变分分布，它服从Dirichlet分布，即，p(π_i)＝Dir(π_i|α_i)，其中的参数{α_i}_i＝1,...,I的更新公式如下：

(6)估计隐变量{y_n}_n＝1,...,N的变分分布，如下：

其中，

在上式中，各项期望<·>的计算公式如下：

上面公式中ψ(·)为标准的digamma函数(Gamma函数Γ(·)的对数的导数，即ψ(·)＝(lnΓ(·))′)；

(7)计算当前迭代后的加权变分期望值(Weighted variational expectation)WVE_t，t为当前的迭代次数：

其中各项期望<·>的计算公式和步骤(6)中相同；

(8)计算当前迭代后与上一次迭代后的边缘似然值的差值ΔWVE＝WVE_t-WVE_t-1；如果ΔWVE≤ε，那么参数估计过程结束，否则转到步骤(4)，t的值增加1，继续进行下一次的迭代；阈值ε的取值范围为10^-6～10^-5，即，ε可以取该范围内的任意值。

上述参数的变分分布的估计步骤如图1中最大的方框所示。需要附加说明的是，上述步骤中所提到的Dirichlet分布Dir(·)、Gaussian分布N(·)、Wishart分布W(·)和Gamma函数Γ(·)都是具有标准形式的函数，绝大多数的概率统计书籍和文献资料中都有这些函数的表达式，它们也都是本领域科技人员所熟知和经常需要使用的函数，在实施本发明时只需要查阅相应的概率统计教材或相关的百科介绍即可方便地获得，此处不再一一给出其具体形式。

第三步：判决：将与每个像素点n相关的η_ni,i＝1,...,I中的最大值所对应的序号(这里为了描述的方便，假设该序号为i_opt)作为该像素点x_n所最终分配到的类R_n，即

用这样的方式将图像分割成具有相似属性的类，从而得到分割完成的图像。本发明性能评价：

为了验证采用了本发明所述的基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法的分割效果，将其与基于最大似然准则的图像分割方法，以及基于加权最大似然准则图像分割方法所得到的效果作对比。对于基于最大似然准则的图像分割方法，其采用的是高斯混合模型(即：GMM)，而对于基于加权最大似然准则图像分割方法，其采用的似然函数与EGMM相同，但是其是基于最大似然准则，得到的是参数的点估计而不是变分分布。这里选用三幅图像做对比实验。图2给出了三种方法对图像1的分割结果，当采用本发明的方法时，δ＝3，I＝6，可以看出本发明的方法取得了最佳的分配，虽然设定的混合成分数6大于真实的类别数3，但由于本方法基于加权变分期望最大化，其比基于最大似然准则的方法在模型的灵活性上更高，因此混合成分数I可以不用事先设的很准确，变分分布估计步骤可以自动获得最优数目。而另外两种方法不仅分割结果与实际相差较大(例如，小圆圈以及小椭圆区域部分不能很好的得到分割)，而且I的值必须精确的设定为3。图3给出了三种方法对图像2的分割结果，基于最大似然准则的方法不容易将长颈鹿和草地有效地分割开，而基于加权最大似然准则的方法则在分割右边中部云彩上发生错误，而本发明提出的基于加权变分期望最大化准则的分割方法则取得了最好的分割结果，物体和天空，草地背景都得到了有效地区分。图4给出了三种方法对图像3的分割结果，本发明提出的方法同样取得了最佳的分割效果。

本发明请求保护的范围并不仅仅局限于本具体实施方式的描述，具体内容应以权利要求书为准。

Claims (2)

1.一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：提取待分割图像的特征信息；将待分割的图像中的每个像素点的像素值从RGB坐标转换到LUV坐标，从而得到了一个三维数据集X，X＝{x_n}_n＝1,...,N，其中N为像素点的数目，x_n为每一个像素点的特征信息数据矢量；

步骤2：基于加权变分期望最大化准则，对描述图像像素分布的扩展高斯混合模型参数的变分分布进行估计；在完成这一估计过程以后，对于每一个像素点的特征信息数据矢量x_n，得到与其对应的隐变量y_n的分布，在该分布中，η_ni＝p(y_ni＝1),i＝1,...,I表示当前像素点n是由扩展高斯混合模型的第i个成分产生的概率；

步骤3：判决：将与每个像素点n相关的η_ni,i＝1,...,I中的最大值所对应的序号作为该像素点x_n所最终分配到的类R_n，即

$R_n=\{i_{opt}=\underset{i=1,...,I}{\arg max}{\mathrm{\&eta;}}_{ni}\},$

从而将图像分割成具有相似属性的类，得到分割完成的图像；

所述步骤2对描述图像像素分布的扩展高斯混合模型参数的变分分布进行估计的步骤包括：

步骤2-1：产生N个服从[1,I]区间上均匀分布的随机整数，统计该区间上各整数出现的概率；即，如果产生了N_i个整数i，那么η_ni＝N_i/N,n＝1,...,N；对于每个{x_n}_n＝1,...,N，对应的隐变量{y_n}_n＝1,...,N的初始分布为

$p\left(y_n\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\&Pi;}}p(y_{ni}=1)=\underset{i=1}{\overset{I}{\&Pi;}}{\mathrm{\&eta;}}_{ni};$

步骤2-2：设定δ的值，δ可以取1～5之间的任意整数；

步骤2-3：设定扩展高斯混合模型EGMM中参数的值，其中 I为(3×3)的单位矩阵,此外，迭代次数计数变量t＝1，开始迭代循环；

步骤2-4：估计EGMM中随机变量{m_i,Σ_i}_i＝1,...,I的变分分布，其服从联合Gaussian-Wishart分布，即其中的参数的更新公式如下：

${\mathrm{\&rho;}}_i=\widetilde{\mathrm{\&rho;}}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{ni},$

$c_i=\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_i}(\widetilde{\mathrm{\&rho;}}\&CenterDot;\tilde{c}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{ni}\&CenterDot;x_n),$

${\mathrm{\&omega;}}_i=\widetilde{\mathrm{\&omega;}}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{ni},$

步骤2-5：估计EGMM中的随机变量{π_i}_i＝1,...,I的变分分布，它服从Dirichlet分布，即，p(π_i)＝Dir(π_i|α_i)，其中的参数{α_i}_i＝1,...,I的更新公式如下：

${\mathrm{\&alpha;}}_i=\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}+\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{ni};$

步骤2-6：估计隐变量{y_n}_n＝1,...,N的变分分布，如下：

$p\left(y_n\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\&Pi;}}{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{ni}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^I{\mathrm{\&sigma;}}_{nj}}\right)}^{y_{ni}},$

其中，

${\mathrm{\&sigma;}}_{ni}=\exp \{<{\mathrm{ln\&pi;}}_i>+\frac{1}{2}\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;\&lsqb;<ln|{\mathrm{\&Sigma;}}_i^{-1}|>-3ln\left(2\mathrm{\&pi;}\right)-<{(x_n-m_i)}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_i^{-1}(x_n-m_i)>\&rsqb;\};$

在上式中，各项期望<·>的计算公式如下：

$<{\mathrm{ln\&pi;}}_i>=\mathrm{\&psi;}\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)-\mathrm{\&psi;}\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^I{\mathrm{\&alpha;}}_j\right),$

上面公式中ψ(·)为标准的digamma函数，digamma函数Γ(·)的对数的导数，即ψ(·)＝(lnΓ(·))′；

步骤2-7：计算当前迭代后的加权变分期望值(Weighted variational expectation)WVE_t，t为当前的迭代次数：

${\mathrm{WVE}}_t=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{ni}\&CenterDot;\{<{\mathrm{ln\&pi;}}_i>+0.5\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;\&lsqb;<\ln |{\&Sigma;}_i^{-1}|>-3\ln \left(2\mathrm{\&pi;}\right)-<{(x_n-m_i)}^T{\&Sigma;}_i^{-1}(x_n-m_i)>\&rsqb;\},$

其中各项期望<·>的计算公式和步骤2-6中相同；

步骤2-8：计算当前迭代后与上一次迭代后的边缘似然值的差值ΔWVE＝WVE_t-WVE_t-1；如果ΔWVE≤ε，那么参数估计过程结束，否则转到上述步骤2-4，t的值增加1，继续进行下一次的迭代；阈值ε的取值范围为10^-6～10^-5。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权变分期望最大化准则的图像分割方法，其特征在于，所述方法的步骤1中的图像为彩色图像，图像中的每个像素点用RGB坐标系中的坐标值来表示。