CN102074013A - 基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，包括从待分割图像中截取N_c类具有均一区域的训练图像块；对每类训练图像块进行训练，按照同尺度频带间小波系数的位置对应关系构造该尺度每一位置的特征向量，使用最小二乘法估计对应尺度上的高斯马尔科夫模型参数；对待分割图像，进行J层小波变换；根据给定多尺度特征网模型初始的尺度间参数α，自底向上计算每一尺度上的特征向量对于每一类型纹理的多尺度似然值自顶向下估计尺度间交互参数α，建立多尺度标记场网络模型，并进行图像分割。本发明能获取更精确的分割结果，可用于纹理影像和航拍图像的分割。

Description

基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，可用于纹理图像和航拍图像的分割。

背景技术

影像分割就是指把影像分成各具特性的区域并提取感兴趣目标的过程。影像分割是由影像处理到影像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。这是因为影像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始影像转化为更为紧凑的形式，使得更高层次的分析和理解成为可能。

然而，影像分割的目的是为了影像理解，但理想的分割结果往往需要以影像理解的结果作为先验知识，这给影像分割问题带来极大的困难，也成为阻碍计算机视觉发展的一个主要瓶颈。但正因为影像分割是计算机视觉的一个基本问题，分割结果对系统的性能影响很大，因此影像分割始终是影像处理领域的一个研究热点。

随着小波理论日益成熟，小波为刻画纹理影像的非平稳特性提供了强有力的工具。小波变换具有方向性、非冗余性、多分辨率特性。然而，小波变换后得到的仅仅是一些独立的观察，单独利用小波系数而不考虑它们之间的相互作用并不能准确描述影像的统计特性，也不可能获取好的分割结果。

近年来，基于随机场模型的小波域影像多分辨率分割受到了越来越多图像分析领域的研究学者的关注。他们考虑的核心问题是相邻像素之间的交互关系的准确描述。在多分辨率空间中采用合理的邻域间交互方式，将有利于描绘影像的非平稳特性进而获取理想的纹理分割结果。现有的基于随机场模型的多尺度图像分割方法大体分为两类：

第一类方法使用低分辨率尺度上的分割结果作为相邻高分辨率尺度影像分割的初始结果，以投影的方式来完成尺度间的交互。这类方法首先以一定方式获取最低分辨率尺度上的分割结果，然后直接投影到相邻高分辨率尺度，并以高分辨率尺度上的观测信息对该分割结果进一步优化。直到获取原始分辨率上的分割结果为止。然而，此类方法会导致最终分割结果过度依赖高分辨率上的观测信息而使得结果难以预料。所以，更多的研究集中在了第二类方法上。

第二类方法将尺度间的交互方式集成在影像模型中。低分辨率尺度的分割结果以概率的形式向小尺度传递，并指导小尺度的分割过程。Comer等提出了一个采用影像金字塔表示的自回归模型来进行多分辨率纹理分割。Hideki Noda等在利用MRF模型进行小波域的多尺度纹理分割时，同时考虑了父节点、8个二阶邻域节点和四个子节点对当前分割结果的影响。诸如此类的方法还有很多，然而最经典的当属伯曼(Bouman)等提出的空域多尺度影像分割框架，即采用多尺度随机场模型(multiscale random field，MSRF)进行图像分割。该框架首先使用梯度下降法估计出给定的每一类影像区域样本在最高分辨率尺度上的高斯模型参数，接着以四叉树的形式从最高分辨率尺度开始自底向上逐层计算待分割图像的多尺度似然。然后从最低分辨率尺度开始自顶向下逐层计算各尺度分割结果。在最低分辨率尺度上使用极大似然(maximum likelihood，ML)准则计算该尺度的分割结果。而在其他尺度则使用序列极大后验概率最大准则(Structuremaximum aposteriori probability，SMAP)进行影像分割，即在采用期望最大算法(Expectation-Maximization，EM算法)估计尺度之间的交互关系的同时进行图像分割。为了获取更为稳定的分割结果，上述自底向上和自顶向下的分割过程需要再执行一次。这种分割方法由于使用高斯模型建模描述每一尺度上图像区域的观测特征，并没有考虑不同位置特征之间的交互关系，而难以用于纹理分割。另外，Bouman的算法在执行尺度间交互时只考虑了父节点和叔父节点的标记影响，局部信息的统计不够充分，这对于纹理影像分割极为不利。因此，在实际应用中我们需要考虑更多的局部统计信息，并对这些局部信息进行准确地描述，从而满足纹理分割的要求。小波域多尺度马尔科夫(Markov)网模型的图像分割方法正是在这一启发下产生的。

发明内容

本发明克服了传统方法局部信息统计不充分的问题，提供了一种基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，利用小波变换表达图像非平稳特性的优点，结合小波采样的位置关系和高斯马尔可夫随机场(GMRF)模型的特点，建立多尺度特征网模型；结合多尺度随机场模型MSRF和多尺度Potts模型，建立多尺度标记网模型。依据SMAP准则，采用多目标优化技术实现多尺度图像分割。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，包括如下步骤：

步骤1，从待分割图像中截取N_c类具有均一区域的训练图像块；

步骤2，对每类训练图像块进行训练，按照同尺度频带间小波系数的位置对应关系构造该尺度每一位置的特征向量，使用最小二乘法估计对应尺度上的高斯马尔科夫模型参数，记为Θ_c＝{Θ_0，c，Θ_1，c，…，Θ_J，c}，其中J为给定小波变换的尺度数，c∈{1，2，…，N_c}；

步骤3，对待分割图像，进行J层小波变换，计算待分割图像与训练块间的相似程度，根据Θ_c计算每一尺度每一位置的特征向量的似然值

来表征，其中j＝0，1，…，J；

步骤4，给定多尺度特征网模型初始的尺度间参数α_j；

步骤5，根据α_j按照自底向上的过程，即j＝0→J，计算每一尺度上的特征向量对于每一类型纹理的多尺度似然值

步骤6，按照自顶向下的过程，即j＝J→0，估计尺度间交互参数α，并建立多尺度标记场网络模型，并进行图像分割。

本发明在多尺度特征场建模时采用高斯马尔科夫模型考虑尺度内相邻小波系数间的交互关系，同时根据小波变换的采样关系考虑尺度间小波系数的交互，整体形成多尺度特征网模型。多尺度标记场建模时，在充分考虑标记场特性的基础上，将标记与更低分辨率尺度上对应标记构成多尺度的标记向量，每一标记只与其同尺邻域标记进行交互，构成多尺度标记网模型。此外，采用序列极大后验估计准则，经过两趟自底向上后自顶向下的过程实现多尺度图像分割。本发明能获取更为精确的分割结果，可用于纹理影像和航拍图像的分割。

附图说明

图1是本发明的特征场网络模型；

图2是本发明的标记场网络模型；

图3是本发明的流程示意图；

图4是本发明应用于合成灰度纹理影像的分割结果；

图5是本发明应用于合成彩色纹理影像的分割结果；

图6是本发明应用于航拍图像的分割结果。

具体实施方式

如图3中所示，本发明的具体实现过程，如图3中所示，具体步骤如下：

步骤1，输入待分割图像，从输入图像中手动截取N_c类具有均一区域的训练图像块。其中N_c表示给定的待分割图像中对应的纹理类数。截取时每一类训练块均采用大小均为64×64像素的区域。

步骤2，对每类训练图像块进行训练。例如，给定小波变换的层数J＝2。对训练块进行J层小波分解后，包括原始训练块，共获得3个分辨率的训练数据，不同分辨率尺度用j＝0，1，2表示(j＝0表示原始分辨率尺度)。在非原始分辨率尺度上，训练图像块经小波分解后均包含四个频带的小波系数，可分别为LL、LH、HL和HH四个频带。按照同尺度频带间小波系数的位置对应关系构造该尺度每一位置的特征向量。在每一分辨率尺度j上分别使用最小二乘法(LSQR，正交分解最小二乘法)估计对应尺度上的高斯马尔科夫模型参数，记为Θ_c＝{Θ_0，c，Θ_1，c，…，Θ_J，c}。每一尺度的高斯马尔科夫(Markov)模型只考虑半对称的二阶邻域位置。

的具体计算过程如下：

步骤2.1，尺度j第c类纹理的均值向量为：

${\mathrm{\μ}}_c^j=\frac{1}{N^j}\underset{s\∈R^j}{\mathrm{\Σ}}{w}_s---\left(1\right)$

其中R^j为第c类纹理训练图像块在尺度j上对应的样本块，N^j其包含的样本个数，s代表一个像素位置，y_s为该位置上的特征向量。

步骤2.2，采用二阶半对称邻域，则尺度j上第c类纹理的邻域相关系数矩阵为：

${\mathrm{\θ}}_c^j={\left[\underset{s\∈R^j}{\mathrm{\Σ}}{q}_s{q_s}^T\right]}^{-1}\left(q_s\underset{s\∈R^j}{\mathrm{\Σ}}{z_s}^T\right)---\left(2\right)$

其中，q_s＝col[w_s+r-w_s-r]，r为位置s在同一尺度上的邻域位置的偏移量，如果用二维坐标表示，则r在集合η_s＝{(-1，-1)，(-1，0)，(-1，1)，(0，-1)}中取值。

步骤2.3，尺度j上第c类纹理的残差协方差矩阵为：

${\mathrm{\Σ}}_c^j=\frac{1}{N^j}\underset{s\∈R^j}{\mathrm{\Σ}}(w_s-{\left({\mathrm{\θ}}_c^j\right)}^T{q}_s){(w_s-{\left({\mathrm{\θ}}_c^j\right)}^T{q}_s)}^T---\left(3\right)$

步骤3，输入待分割纹理图像，进行J层小波变换，计算图像与训练块间的相似程度，根据Θ_c计算每一尺度每一位置的特征向量的似然值

j＝0，1，…，J。因为每一尺度上每一纹理类型采用相同的似然计算公式，只是参数不同，为了表述简单，在公式中略去表示尺度和类别的上下标符号。

的具体计算公式如下：

$f_c^j\left(w_s\right|{\mathrm{\η}}_s,x_s=c)=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\mathrm{\Π}}\right)}^P{\left|{\mathrm{\Σ}}_c^j\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{\left(e_s\right)}^T\×{\left({\mathrm{\Σ}}_c^j\right)}^{-1}\×e_s\}---\left(4\right)$

其中，P为位置s上特征向量的长度，η_s为s位置的二阶半对称邻域位置上的特征向量集合，

为由下式计算的位置s上的残差向量，一般将其假设为零均值的高斯噪声向量：

$e_s^p=(w_s^p-{\mathrm{\μ}}_c^p)-\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\∈{\mathrm{\η}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pi}}^c\left(r\right)\×(y_{s+r}^i-{\mathrm{\μ}}_c^i)---\left(5\right)$

其中，p＝1，2，…，P，

为第c类纹理的在尺度j上的均值向量；为第c类纹理类型对应的高斯马尔科夫随机场模型GMRF中第p维特征与第i维特征的邻域交互系数向量。

步骤4，给定多尺度特征网模型初始的尺度间参数

其中α_j表示特征网模型中尺度j与尺度(j-1)的对应位置间的交互参数，值取1表示初始情况下位置s的标记取其父节点的标记的概率为1，即该位置上的先验概率完全由其父节点确定。

步骤5，按照自底向上的过程(即j＝0→J)计算每一尺度上的特征向量对于每一类型纹理的多尺度似然

j＝0，1，…，J，c＝1，2，…，K。对于第c类纹理的多尺度似然的具体计算步骤如下：

步骤5.1，令j＝0，根据第c类纹理的训练参数Θ_0，c计算原始分辨率尺度上每一特征向量的似然值，即

$F_c^j\left(w_s\right|x_s=c)=f_c^j\left(w_s\right|{\mathrm{\η}}_s,x_s=c)---\left(6\right)$

步骤5.2，令j＝j+1，判断j＞J是否成立。如果成立则继续执行步骤6；否则，执行步骤5.3；

步骤5.3，根据多尺度特征网尺度间交互参数α_j和如下公式计算多尺度似然，执行完毕后返回步骤5.2，

$F_c^j\left(w_{d\left(s\right)}^j\right|x_s^j=c)=f_c^j\left(w_s^j\right|{\mathrm{\η}}_s,x_s^j=c)\left[\underset{r\∈c\left(s\right)}{\mathrm{\Π}}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_c^j\left(w_{d\left(r\right)}^{j-1}\right|x_r^{j-1}=k)p(x_r^{j-1}=k|x_s^j=c)\right]---\left(7\right)$

其中，

表示尺度j上s位置对应的小波系数向量树，

通过自底向上(j＝0→J)的递归过程来计算，c(s)表示位置s的四个孩子节点的位置，

为尺度间的标记转移概率，采用下式进行计算：

$P(x_r^{j-1}=k|x_s^j=c)={\mathrm{\α}}_{j-1}{\mathrm{\δ}}_{k,c}+\frac{1-{\mathrm{\α}}_{j-1}}{N_c}---\left(8\right)$

其中δ_k，c为单位采样函数，α_j∈[0，1]也表示尺度j上的位置r与其在尺度(j+1)上的父节点位置s的标记交互参数，它取值越大则标记与具有相同标记的概率越大。

步骤6，自顶向下(j＝J →0)估计尺度间交互参数α、建立多尺度标记场网络模型，并进行图像分割。具体步骤如下：

步骤6.1，令j＝J，根据下式计算尺度j上的分割结果，

$\widehat{x_s^j}=\arg \underset{x_s}{\max }\left\{F_c^J\left(w_{d\left(s\right)}^J\right|x_s^J=c)P(x_s^J=c|x_{{\mathrm{\η}}_s})\right\}---\left(9\right)$

其中，

为只考虑双点势团的Potts模型所描述的先验概率，

$P(x_s^J=c|x_{{\mathrm{\η}}_s})=\frac{\exp \left({-\mathrm{\βn}}_i\left(x_i\right)\right)}{\underset{x_i\∈\{\mathrm{1,2},...,\mathrm{Nc}\}}{\mathrm{\Σ}}\exp \left({-\mathrm{\βn}}_i\left(x_i\right)\right)}---\left(10\right)$

其中，n_i(x_i)是位置i的邻域集合η_s中标记不等于c的像素个数，β为双点势函数，该参数在试验中根据经验给定。

步骤6.2，令j＝j-1。判断j＜0是否成立。如果成立，则分割过程结束，转入步骤7，尺度j+1(即尺度0)上的分割结果即为所求；否则，执行如下操作：

步骤6.2.1，使用EM算法，采用如下步骤计算尺度间交互参数α_j和中间分割结果

步骤6.2.1.1，EM算法初始化：设置迭代次数t＝0，并根据下式计算尺度j上的初始分割结果x^j(t)

$x_s^j\left(t\right)=\arg \underset{c}{\max }\left\{F_c^j\left(w_{d\left(s\right)}^j\right|x_s^j=c)\right\}---\left(11\right)$

其中

表示位置s上的当前分割结果。

步骤6.2.1.2，执行如下的EM迭代：

E-步骤：根据x^j(t)，计算尺度间交互参数α_j

M-步骤：使用新的尺度间交互参数α_j(t+1)，根据下式计算新的分割结果：

$x_s^j(t+1)=\arg \underset{c}{\max }\left\{\underset{k=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{F}_c^j\left(w_{d\left(s\right)}^j\right|x_s^j=c)p(x_r^j=c|x_s^{j+1}=k)\right\}---\left(13\right)$

步骤6.2.1.3，令t＝t+1，如果迭代次数已经达到设定的最大值或x^j趋于稳定(即两次迭代中x^j标记发生改变的像素所占的比例小于给定阈值10^-7)，则迭代停止。否则，继续执行步骤6.2.1.2。

步骤6.2.2，将上述EM算法迭代结束时的分割结果x^j，作为尺度j上的中间分割结果

步骤6.2.3，根据

和所有更低分辨率尺度的分割结果x^j+1，x^j+2，…，x^J对应位置的标记向量组成多尺度标记向量场

即

$\left\{{\hat{x}}_s^j\right\}={[{\hat{x}}_s^j,x_{p\left(s\right)}^{j+1},...,x_{p^{(J-j)}\left(s\right)}^J]}^T---\left(14\right)$

其中，p(s)表示s的父节点位置，p²(s)表示s的父节点的父节点的位置，p^a(s)表示s的第a代祖先节点的位置(a＝1，2，…，J-j)。

接着将Potts模型扩展到向量空间，即

$V_c\left(\right\{x_{\mathrm{ij}}^{\left(j\right)}\},\{x_{\mathrm{ij}+\mathrm{\τ}}^{\left(j\right)}\left\}\right)=\frac{1}{\underset{m=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{weight}}^{\left(m\right)}}\underset{m=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}[{(-1)}^{L_m}\×{\mathrm{weight}}^{\left(m\right)}\×\mathrm{\β}]---\left(15\right)$

其中，D＝J-j+1表示尺度j上变尺度标记向量的大小；weight^(m)＝0.5^m表为变尺度标记向量的第m个元素的权值，表明距离尺度j越近的高分辨率尺度上祖先节点的标记对势函数的取值影响越大；β为根据经验给定的模型参数；L_m按下式计算，

$L_m=\left\{\begin{array}{cc}1,& \left\{x_{\mathrm{ij}}^{\left(j\right)}\right\}\left(m\right)=\left\{x_{\mathrm{ij}+\mathrm{\τ}}^{\left(j\right)}\right\}\left(m\right)\\ 0,& \left\{x_{\mathrm{ij}}^{\left(j\right)}\right\}\left(m\right)\≠\left\{x_{\mathrm{ij}+\mathrm{\τ}}^{\left(j\right)}\right\}\left(m\right)\end{array}\right.---\left(16\right)$

{·}(m)表示变尺度向量{·}的第m个元素。从而基于多尺度Potts模型的局部马尔可夫条件概率为，

$P\left(\right\{x_s^{\left(j\right)}\left\}\right|{\mathrm{\η}}_s^{\left\{X\right\}})=\frac{\exp \{-\underset{\mathrm{\τ}\∈{\mathrm{\η}}_s}{\mathrm{\Σ}}{V}_c\left(\right\{x_s\},\{x_{s+\mathrm{\τ}}\left\}\right)\}}{\underset{x_s}{\mathrm{\Σ}}\exp \{-\underset{\mathrm{\τ}\∈{\mathrm{\η}}_s}{\mathrm{\Σ}}{V}_c\left(\right\{x_s\},\{x_{s+\mathrm{\τ}}\left\}\right)\}}---\left(17\right)$

步骤6.2.4，迭代执行下式，计算尺度j上的分割结果。在x^j趋于稳定后迭代停止(即两次迭代中x^j标记发生改变的像素所占的比例小于给定阈值10^-7)，获取尺度j上的最终分割结果：

$x_s^j=\arg \underset{c}{\max }\left\{F_c^j\left(w_{d\left(s\right)}^j\right|\left\{x_s^j\right\},w)P\left(x_s^j\right|\left\{\hat{{\left(x\right)}_{{\mathrm{\η}}_s}^j\}}\right)\right\}---\left(18\right)$

步骤7，再重复执行一次步骤5和步骤6，尺度j＝0上的最终分割结果即为本算法的最后结果。

从上述过程可知，本发明的多尺度特征网模型如图1中所示，既够同时考虑尺度内(图中虚线标示)及尺度间(图中实线标示)对应位置小波系数向量间交互关系，考虑的特征数据更为充分。因而，基于该模型计算出的多尺度似然更能区分不同类型的纹理，在特征场建模方面为获取好的分割结果奠定了基础。

而且，本发明的多尺度标记网模型如图2中所示，分阶段考虑了对于当前处理像素的所有更低分辨率尺度上对应位置标记的影响，包括尺度内邻域作用(图中实线箭头标示)和尺度间邻域作用(图中虚线箭头标示)，考虑的标记信息更为充分。低分辨率尺度的标记区域一致性好，而高分辨率尺度的标记边缘定位性好。因此，基于该模型计算出的先验概率能够兼顾分割结果的边缘性和区域性，这也更适合于纹理分割。

本发明的内容可以通过以下的仿真结果进一步进行说明。

1、仿真内容：应用本发明方法与MSRF方法，分别对两幅幅合成灰度纹理影像、两幅合成彩色纹理影像和两幅航拍影像进行影像分割，并给出合成纹理影像的错分率作为客观评价标准。错分率的定义为：

2、仿真结果

图4为本发明方法应用于合成灰度纹理影像的分割结果。其中图4(a)为第一幅合成灰度纹理影像，含有两类纹理。图4(b)～图4(d)分别为图4(a)的真实分割结果、MSRF算法的分割结果和本发明方法的分割结果。图4(e)为第二幅合成灰度纹理影像，含有四类纹理。图4(f)～图4(h)分别为图4(e)的真实分割结果、MSRF算法的分割结果和本发明方法的分割结果。

图5为本发明方法应用于合成彩色纹理影像的分割结果。其中图5(a)为第一幅合成灰度纹理影像，含有三类纹理。图5(b)～图5(d)分别为图5(a)的真实分割结果、MSRF算法的分割结果和本发明方法的分割结果。图5(e)为第二幅合成灰度纹理影像，也含有三类纹理。图5(f)～图5(h)分别为图5(e)的真实分割结果、MSRF算法的分割结果和本发明方法的分割结果。

从图4和图5可以看出，本发明方法在区域性和边界性两个方面均优于MSRF算法，它在不破坏边界特性的基础上对区域一致性有明显提高。这中改进从下表所示的错分率表也可明显看出，本发明方法能够较大地降低纹理图像的错分率。主要原因就在于本发明方法所涉及的多尺度特征网模型和多尺度标记网模型能够较好地描述图像的局部统计信息，从而为获取好的分割结果奠定了基础。

	MSRF	本发明方法
			图4(a)	2.8	2.0
图4(e)	27.6	2.1
			图5(a)	19.6	1.7
图5(e)	28.2	0.4

图6为本发明方法应用于航拍影像的分割结果。其中图6(a)为第一幅航拍影像，含有两类地物覆盖。图6(b)和图6(c)分别为图6(a)的MSRF算法分割结果和本发明方法的分割结果。其中图6(d)为第二幅航拍影像，含有三类地物覆盖。图6(e)和图6(f)分别为图6(d)的MSRF算法分割结果和本发明方法的分割结果。

从图6可以看出，MSRF分割方法所考虑局部统计信息较少，因而导致分割结果的区域一致性有所欠缺。而本发明方法则可以弥补这方面的不足，获取较好地分割结果。

综上，本发明在小波域中建立了多尺度特征网模型和多尺度标记网模型，在充分利用小波变换表达图像非平稳特性的能力的基础上，尽可能多地统计影像的局部信息，能够在保证边界性的基础上提高影像分割结果的区域一致性。这从对合成纹理影像和航拍图像的分割结果可以明显看出。

以上对本发明所提供的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，从待分割图像中截取N_c类具有均一区域的训练图像块；

步骤2，对每类训练图像块进行训练，按照同尺度频带间小波系数的位置对应关系构造该尺度每一位置的特征向量，使用最小二乘法估计对应尺度上的高斯马尔科夫模型参数，记为Θ_c＝{Θ_0，c，Θ_1，c，…，Θ_J，c}，其中J为给定小波变换的尺度数，c∈{1，2，…，N_c}；

步骤3，对待分割图像，进行J层小波变换，计算待分割图像与训练块间的相似程度，根据Θ_c计算每一尺度每一位置的特征向量的似然值

来表征，其中j＝0，1，…，J；

步骤4，给定多尺度特征网模型初始的尺度间参数α_j；

步骤5，根据α_j按照自底向上的过程，即j＝0→J，计算每一尺度上的特征向量对于每一类型纹理的多尺度似然值

步骤6，按照自顶向下的过程，即j＝J→0，估计尺度间交互参数α，并建立多尺度标记场网络模型，并进行图像分割。

2.根据权利要求1所述的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：还包括步骤7，重复执行一次步骤5和步骤6，尺度j＝0上的最终分割结果即为本算法的最后结果。

3.根据权利要求1或2所述的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：所述步骤2中，每一分辨率尺度的高斯马尔科夫模型参数

的具体计算过程如下：

步骤2.1，尺度j第c类纹理的均值向量为：

${\mathrm{\μ}}_c^j=\frac{1}{N^j}\underset{s\∈R^j}{\mathrm{\Σ}}{w}_s,$

其中R^j为第c类纹理训练图像块在尺度j上对应的样本块，N^j其包含的样本个数，s代表一个像素位置，y_s为该位置上的特征向量；

步骤2.2，采用二阶半对称邻域，则尺度j上第c类纹理的邻域相关系数矩阵为：

${\mathrm{\θ}}_c^j={\left[\underset{s\∈R^j}{\mathrm{\Σ}}{q}_s{q_s}^T\right]}^{-1}\left(q_s\underset{s\∈R^j}{\mathrm{\Σ}}{z_s}^T\right),$

其中，q_s＝col[w_s+r-w_s-r]，r为位置s在同一尺度上的邻域位置的偏移量，如果用二维坐标表示，则r在集合η_s＝{(-1，-1)，(-1，0)，(-1，1)，(0，-1)}中取值；

步骤2.3，尺度j上第c类纹理的残差协方差矩阵为：

${\mathrm{\Σ}}_c^j=\frac{1}{N^j}\underset{s\∈R^j}{\mathrm{\Σ}}(w_s-{\left({\mathrm{\θ}}_c^j\right)}^T{q}_s){(w_s-{\left({\mathrm{\θ}}_c^j\right)}^T{q}_s)}^T.$

4.根据权利要求1或2所述的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：所述步骤4中，给定的多尺度特征网模型初始的尺度间参数为其中α_j表示特征网模型中尺度j与尺度(j-1)的对应位置间的交互参数，其取值表示初始情况下位置s的标记取其父节点的标记的概率。

5.根据权利要求1或2所述的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：所述步骤5中，对于第c类纹理的多尺度似然的具体计算步骤如下：

步骤5.1，令j＝0，根据第c类纹理的训练参数Θ_0，c计算原始分辨率尺度上每一特征向量的似然值，即

$F_c^j\left(w_s\right|x_s=c)=f_c^j\left(w_s\right|{\mathrm{\η}}_s,x_s=c);$

步骤5.2，令j＝j+1，判断j＞J是否成立，如果成立则继续执行步骤6；否则，执行步骤5.3；

步骤5.3，根据多尺度特征网尺度间交互参数α_J和如下公式计算多尺度似然，执行完毕后返回步骤5.2，

$F_c^j\left(w_{d\left(s\right)}^j\right|x_s^j=c)=f_c^j\left(w_s^j\right|{\mathrm{\η}}_s,x_s^j=c)\left[\underset{r\∈c\left(s\right)}{\mathrm{\Π}}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_c^j\left(w_{d\left(r\right)}^{j-1}\right|x_r^{j-1}=k)p(x_r^{j-1}=k|x_s^j=c)\right]$

其中，

表示尺度j上s位置对应的小波系数向量树，

通过自底向上的递归过程来计算，c(s)表示位置s的四个孩子节点的位置，

为尺度间的标记转移概率，采用下式进行计算：

$P(x_r^{j-1}=k|x_s^j=c)={\mathrm{\α}}_{j-1}{\mathrm{\δ}}_{k,c}+\frac{1-{\mathrm{\α}}_{j-1}}{N_c},$

其中δ_k，c为单位采样函数，α_j∈[0，1]也表示尺度j上的位置r与其在尺度(j+1)上的父节点位置s的标记交互参数，它取值越大则标记与

具有相同标记的概率越大。

6.根据权利要求1或2所述的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：所述步骤6中，进行图像分割的具体步骤如下：

步骤6.1，令j＝J，根据下式计算尺度j上的分割结果，

$\widehat{x_s^j}=\arg \underset{x_s}{\max }\left\{F_c^J\left(w_{d\left(s\right)}^J\right|x_s^J=c)P(x_s^J=c|x_{{\mathrm{\η}}_s})\right\},$

其中，

为只考虑双点势团的Potts模型所描述的先验概率，

$P(x_s^J=c|x_{{\mathrm{\η}}_s})=\frac{\exp \left({-\mathrm{\βn}}_i\left(x_i\right)\right)}{\underset{x_i\∈\{\mathrm{1,2},...,\mathrm{Nc}\}}{\mathrm{\Σ}}\exp \left({-\mathrm{\βn}}_i\left(x_i\right)\right)},$

其中，n_i(x_i)是位置i的邻域集合η_s中标记不等于c的像素个数，β为双点势函数，该参数在试验中根据经验给定；

步骤6.2，令j＝j-1，判断j＜0是否成立，如果成立，则分割过程结束，尺度0上的分割结果即为所求；否则，通过计算尺度j上的多尺度标记向量场

迭代计算尺度j上的分割结果。

7.根据权利要求6所述的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：所述步骤6.2中，所述通过计算尺度j上的多尺度标记向量场

迭代计算尺度j上的分割结果的步骤，进一步包括

步骤6.2.1，使用EM算法，计算尺度间交互参数α_j和中间分割结果

步骤6.2.2，将上述EM算法迭代结束时的分割结果x^j，作为尺度j上的中间分割结果

步骤6.2.3，根据

和所有更低分辨率尺度的分割结果x^j+1，x^j+2，…，x^J对应位置的标记向量组成多尺度标记向量场即

$\left\{{\hat{x}}_s^j\right\}={[{\hat{x}}_s^j,x_{p\left(s\right)}^{j+1},...,x_{p^{(J-j)}\left(s\right)}^J]}^T$

其中，p(s)表示s的父节点位置，p²(s)表示s的父节点的父节点的位置，p^a(s)表示s的第a代祖先节点的位置，a＝1，2，…，J-j；

接着将Potts模型扩展到向量空间，即

$V_c\left(\right\{x_{\mathrm{ij}}^{\left(j\right)}\},\{x_{\mathrm{ij}+\mathrm{\τ}}^{\left(j\right)}\left\}\right)=\frac{1}{\underset{m=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{weight}}^{\left(m\right)}}\underset{m=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}[{(-1)}^{L_m}\×{\mathrm{weight}}^{\left(m\right)}\×\mathrm{\β}]$

其中，D＝J-j+1表示尺度j上变尺度标记向量的大小；weight^(m)＝0.5^m表为变尺度标记向量的第m个元素的权值，表明距离尺度j越近的高分辨率尺度上祖先节点的标记对势函数的取值影响越大；β为根据经验给定的模型参数；L_m按下式计算，

$L_m=\left\{\begin{array}{cc}1,& \left\{x_{\mathrm{ij}}^{\left(j\right)}\right\}\left(m\right)=\left\{x_{\mathrm{ij}+\mathrm{\τ}}^{\left(j\right)}\right\}\left(m\right)\\ 0,& \left\{x_{\mathrm{ij}}^{\left(j\right)}\right\}\left(m\right)\≠\left\{x_{\mathrm{ij}+\mathrm{\τ}}^{\left(j\right)}\right\}\left(m\right)\end{array}\right.$

{·}(m)表示变尺度向量{·}的第m个元素，从而基于多尺度Potts模型的局部马尔可夫条件概率为，

$P\left(\right\{x_s^{\left(j\right)}\left\}\right|{\mathrm{\η}}_s^{\left\{X\right\}})=\frac{\exp \{-\underset{\mathrm{\τ}\∈{\mathrm{\η}}_s}{\mathrm{\Σ}}{V}_c\left(\right\{x_s\},\{x_{s+\mathrm{\τ}}\left\}\right)\}}{\underset{x_s}{\mathrm{\Σ}}\exp \{-\underset{\mathrm{\τ}\∈{\mathrm{\η}}_s}{\mathrm{\Σ}}{V}_c\left(\right\{x_s\},\{x_{s+\mathrm{\τ}}\left\}\right)\}}$

步骤6.2.4，迭代执行下式，计算尺度j上的分割结果，在x^j趋于稳定后迭代停止，即两次迭代中x^j标记发生改变的像素所占的比例小于给定阈值10^-7，获取尺度j上的最终分割结果：

$x_s^j=\arg \underset{c}{\max }\left\{F_c^j\left(w_{d\left(s\right)}^j\right|\left\{x_s^j\right\},w)P\left(x_s^j\right|\left\{\hat{{\left(x\right)}_{{\mathrm{\η}}_s}^j\}}\right)\right\}.$

8.根据权利要求7所述的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：所述步骤6.2.1进一步包括：

步骤6.2.1.1，EM算法初始化：设置迭代次数t＝0，并根据下式计算尺度j上的初始分割结果x^J(t)

$x_s^j\left(t\right)=\arg \underset{c}{\max }\left\{F_c^j\left(w_{d\left(s\right)}^j\right|x_s^j=c)\right\}$

其中

表示位置s上的当前分割结果；

步骤6.2.1.2，执行如下的EM迭代：

E-步骤：根据x^J(t)，计算尺度间交互参数α_j

M-步骤：使用新的尺度间交互参数α_J(t+1)，根据下式计算新的分割结果：

$x_s^j(t+1)=\arg \underset{c}{\max }\left\{\underset{k=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{F}_c^j\left(w_{d\left(s\right)}^j\right|x_s^j=c)p(x_r^j=c|x_s^{j+1}=k)\right\};$

步骤6.2.1.3，令t＝t+1，如果迭代次数已经达到设定的最大值或x^J趋于稳定，即两次迭代中x^J标记发生改变的像素所占的比例小于给定阈值10^-7，则迭代停止，否则，继续执行步骤6.2.1.2。

9.根据权利要求7所述的基于小波域多尺度Markov网模型的图像分割方法，其特征在于：所述步骤3中

的具体计算采用：

$f_c^j\left(w_s\right|{\mathrm{\η}}_s,x_s=c)=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\mathrm{\Π}}\right)}^P{\left|{\mathrm{\Σ}}_c^j\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{1}{2}{\left(e_s\right)}^T\×{\left({\mathrm{\Σ}}_c^j\right)}^{-1}\×e_s\},$

其中，P为位置s上特征向量的长度，η_s为s位置的二阶半对称邻域位置上的特征向量集合，

为由下式计算的位置s上的残差向量，一般将其假设为零均值的高斯噪声向量：

$e_s^p=(w_s^p-{\mathrm{\μ}}_c^p)-\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\∈{\mathrm{\η}}_s}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pi}}^c\left(r\right)\×(y_{s+r}^i-{\mathrm{\μ}}_c^i),$

其中，p＝1，2，…，P，

为第c类纹理的在尺度j上的均值向量；

为第c类纹理类型对应的高斯马尔科夫随机场模型GMRF中第p维特征与第i维特征的邻域交互系数向量。

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