CN102096819B - 利用稀疏表示与字典学习进行图像分割的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用稀疏表示与字典学习进行图像分割的方法，主要解决现有技术在不需要样本标签的情况下分割结果不稳定的问题，其实现过程是：(1)输入待分割图像并对待分割图像提取灰度共生特征和小波特征；(2)利用所得特征对待分割图像进行K均值聚类得到K类特征点；(3)利用KSVD方法得到K类特征点所对应的K个字典；(4)利用BP算法在K个字典上对所有特征进行稀疏分解，得到稀疏系数矩阵；(5)对每一个特征点计算各类字典的稀疏表示误差，并将该特征对应的点划分到字典误差最小的类别中；(6)重复步骤(5)直到所有点都得到标签值，完成最后的分割。本发明与现有技术相比显著的提高了图像的稳定性能以及分割性能，可用于目标检测与背景分离。

Description

利用稀疏表示与字典学习进行图像分割的方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像的分割方法，可用于对纹理图像进行分割。

背景技术

图像分割是图像处理和计算机视觉中基本而关键的技术之一，其目的是将目标和背景分离。图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程，为后续的分类、识别和检索提供依据。这里特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等，预先对应的目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。图像分割的应用非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，例如医学影像分析，军事研究领域，遥感气象领域，交通图像分析等，图像分割方法也成为人们研究的热点。图像分割的方法有很多种，例如稀疏表示分类器，K均值算法等。

Wright等人提出的稀疏表示分类器就是一种有监督的分类器，有监督是利用已知数据的信息来预测未知数据并给出测试结果，该算法用训练数据作为基，利用稀疏表示的误差来对图像进行分类。该方法的不足之处是正确率比较依赖于基的选择，当选择了比较好的样本作为基的时候，该方法能取得比较好的分割效果，并且，稀疏表示分类器是有监督方法，它需要样本标签，因此这个方法在得不到样本标签的时候并不适用。

而K均值算法不需要已知样本，直接根据未知数据特征进行分割，但不足的地方是由于初始点的选择是随机的，因此结果并不稳定。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的缺点，提出了一种利用稀疏表示与字典学习进行图像分割的方法，以在不需要样本标签的情况下，利用图像特征的稀疏表示进行分割，从而提高分割的效果和增加结果的稳定性。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：首先通过K均值算法得到原图像的一个K类的聚类结果，然后将每类结果中的一部分做为训练样本，训练得到K个字典，再利用字典对每个未知标签的特征点做稀疏表示，得到K个误差，利用误差的大小来进行分类。具体步骤包括：

(1)输入一幅N×N的待分割图像，对该待分割图像依次进行三层小波变换、提取待分割图像的小波特征以及计算灰度共生矩阵，并从灰度共生矩阵中提取灰度共生特征，得到每个点对应的10×1维的小波特征向量以及12×1维的灰度共生特征，组成特征向量总维数为22×1，大小为22×N²维的特征矩阵M；

(2)利用特征矩阵M，用K均值算法对待分割图像进行聚类，将其分成K类，并从这K类点所对应的特征向量中分别选取50％的特征向量作为对应的K个训练样本集Y＝Y₁，Y₂...Y_K，Y_i是从第i类特征向量中选取的50％的特征向量，i＝1，2，L，K；

(3)利用KSVD算法解式：

得到目标训练字典D＝[D₁，D₂...D_K]，D_i是第i类训练样本集Y_i训练得到的字典，i＝1，2，L，K

式中，X为稀疏系数矩阵，min||·||表示让括号里面的值达到最小，Subject to表示约束条件，

为任意第i列，X_i为稀疏系数矩阵的第i列，||·||₀为向量的0范数，

为矩阵的2范数的平方，T₀为稀疏度控制系数；

(4)利用BP算法解式：min||X_i||Subject to M_j＝D_iX_i，i＝1，2，L，K，更新K个稀疏系数矩阵X＝[X₁，X₂...X_K]，X_i是第i类字典对应的稀疏系数矩阵，i＝1，2，L，K，

式中，M_j为特征矩阵中M的第j个列向量，即为特征向量，j＝1，2，L，N²，N²为待分割图像的维数；

(5)利用identify(M_j)＝min{M_j-D_iX_i}，i＝1，2，L，K分别计算特征向量M_j在K类字典下的稀疏表示误差，将特征向量M_j对应的点分到使稀疏表示误差值最小的字典所对应的那一类中去，式中，identify(M_j)为特征向量M_j所属的类别；

(6)重复步骤(5)直到图像中所有的点都分类完毕，根据像素点所属的类别，对图像进行分割，即用不同的颜色将不同类别的像素点表示出来。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

(1)本发明由于利用KSVD算法得到较好的字典，使得图像分割效果更稳定；

(2)本发明由于利用K均值对图像进行初始聚类，使得该方法成为无需样本标签的分割方法，使得算法适用面更广；

(3)本发明由于在聚类的基础上采取了稀疏表示分割的方法，使得该方法的分割结果更为准确。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明对于test1，test2两幅合成纹理图像分割结果与现有三种方法分割结果对比图；

图3是本发明对于test3，test4，test5三幅纹理图像分割结果与现有三种方法分割结果对比图。

具体实施方法

参照附图1，本发明的具体步骤包括：

步骤1.输入大小为N×N的待分割图像，提取待分割图像的特征矩阵M

本发明对待分割图像提取的纹理特征包括灰度共生特征和小波特征：

1a)使用灰度共生矩阵对待分割图像进行特征提取

对待分割的图像生成灰度共生矩阵p_ij(s，θ)，其中s是像素点x_i和x_j之间的距离，θ的取值为4个离散的方向：0°，45°，90°，135°，在每个方向上取三个统计量：角二阶矩，同质区，对比度，每个统计量按照以下公式进行计算：

角二阶矩： $f_1=\underset{i=0}{\overset{N^2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{N^2-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}^2(i,j)$

同质区： $f_2=\underset{i=0}{\overset{N^2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{N^2-1}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)/{[1+{(i-j)}^2]}^2$

对比度： $f_3=\underset{i=0}{\overset{N^2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{N^2-1}{\mathrm{\Σ}}}|i-j|p(i,j)$

其中，N²是样本总数，p(i，j)是灰度共生矩阵p_ij(s，θ)第i行第j列的元素，在4个方向上分别计算上述统计量，得到特征数据v＝(f₁，，f₂，…，f₁₂)；

1b)小波特征提取

对待分割图像中以待提取特征的像素点为中心，在设定的特征窗口内的图像子块沿x方向和y方向分别进行一维滤波，再把每一尺度分解成四个子带LL、HL、LH和HH，以分别表征图像的低频信息及水平、垂直和斜方向上的细节，把第一层的LL子带进行分解，得到第二层的四个子带LL、HL、LH和HH，再对第二层的LL子带进行分解，得到第三层的四个子带LL、HL、LH和HH，三层共得到10个子带；

按式

分别求出各个子带的L₁范数，式中，W表示子带的L₁范数，A为子带系数的行数，B为子带系数的列数，A×B为子带大小，a表示子带中行系数的索引，b表示子带中列系数的索引，coef(a，b)为该子带中第a行第b列的系数值，从而得到一个10维的特征向量(W₀，W₁，…，W₉)。

步骤2.利用K均值算法对该特征矩阵M进行聚类

2a)从特征矩阵M的N²列中随机选取K列作为K个初始聚类中心，记为C＝[C₁，C₂，L，C_K]，每一个列向量C_i都是22×1维的，i＝1，2，L，K；

2b)对特征矩阵M中的特征向量

i＝1，2，L，N²，利用公式k＝1，2，L，K分别计算特征向量M_i与K个初始聚类中心C＝[C₁，C₂，L，C_K]的欧式距离，得到K个欧式距离(O₁，O₂，L，O_K)，从这些欧氏距离中取出最小的欧式距离O_j，j∈1，2，L，K，将M_i对应的像素点划分到C_j对应的那一类中去；

2c)在特征矩阵M中，对K个初始聚类中心C＝[C₁，C₂，L，C_K]以外的每一列重复步骤2b)，得到K个聚类结果；

2d)在所得的K个聚类结果中，分别将每一类的所有特征向量相加，再除以该类所包含的特征向量的个数，得到该类新的聚类中心：C′＝[C₁′，C₂′，L，C_K′]，重复步骤2b)到2c)更新聚类结果；

2e)重复步骤2b)到2d)直到K均值算法达到其所设置的迭代次数，最后得到K个聚类结果，并将其设为图像的初始聚类结果，，迭代的次数与不同类别间的纹理相似度有关，例如对本发明附图图(2a)中的待分割图像，次数选取1000就可以得到较好的结果。

步骤3.从初始聚类结果中提取K个训练样本集Y＝Y₁，Y₂，L，Y_K

3a)对划分到第k类中的任意一个点，k＝1，2，L，K，判断该点邻域窗口内的点与其是否为同一类，若是，将其对应的22×1维特征向量设为第k类训练样本中集的一个训练样本；

3b)选取第k类的训练样本直到样本个数达到设定的比例，则转到其它类中利用步骤3a)选取特征向量来构成训练样本，该比例与不同类别间的纹理相似度有关，例如对本发明附图图(2a)中的待分割图像，在50％的比例下就可以得到较好的结果。

步骤4.利用KSVD算法对K类训练样本集Y＝Y₁，Y₂，L，Y_K进行训练，得到K个目标训练字典D₁，D₂...D_k

4a)从KSVD算法中给出总的优化公式

其中，D＝[D₁，D₂...D_k]初始化为随机字典，X为稀疏系数矩阵，min||·||表示让括号里面的值达到最小，Subject to表示约束条件，

为任意第i列，X_i为稀疏系数矩阵的第i列，||·||₀为向量的0范数，

为矩阵的2范数的平方，T₀为稀疏度控制系数；

4b)对总的优化公式中的

进行变形得到：

${\left|\right|Y-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2={\left|\right|Y-\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j{x}_j^T\left|\right|}_2^2={\left|\right|(Y-\underset{j\≠z}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j{x}_j^T)-d_z{x}_z^T\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_z{-d}_z{x}_z^T\left|\right|}_2^2$

式中，d_j为D的第j列原子，

为X的第j行，L为D的总列数，d_z为D的第z列原子，

为X的第z行，E_z为不使用D的第z列原子d_z进行稀疏分解所产生的误差矩阵；

4c)对变形后所得的公式

乘以矩阵Ω_z，得到目标分解公式 ${\left|\right|E_z{\mathrm{\Ω}}_z-d_z{x}_z^T{\mathrm{\Ω}}_z\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_z^R-d_z{x}_z^R\left|\right|}_2^2,$

式中变形误差矩阵

为误差矩阵E_z的变形，

Ω_z的大小为P×|ω_z|，P为训练样本集Y的列数，

|ω_z|为ω_z的模值，且Ω_z在(ω_z(j)，j)处为1，其它地方全为0，其中1≤j≤|ω_z|，ω_z(j)为ω_z的第j个数；

4d)对所得目标分解公式

中的变形误差矩阵

进行SVD分解得到其中U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵；

4e)用所得左奇异矩阵U的第一列去更新目标训练字典D的第z列原子d_z；

4f)重复步骤4c)到步骤4e)对D中所有原子进行更新处理，得到K个新的字典D′₁，D′₂...D′_K。

步骤5.对所得特征矩阵M在K个字典D′₁，D′₂...D′_K上利用BP算法进行稀疏分解，得到与K类字典对应的稀疏系数矩阵，并求出每一类字典的稀疏表示的误差，利用所得误差对图像进行聚类

5a)对所得特征矩阵M中的一个列向量M_i，利用BP算法解如下公式：

得到与K类字典相对应的K个稀疏系数矩阵X_j，j＝1，2，L，K，其中，M_i是特征矩阵中的第i个特征向量，D_j是第j类数据对应的字典，X_j是与其对应的稀疏系数矩阵；

5b)利用公式R_j＝M_i-D_jX_j，j＝1，2，L，K计算每一类字典的误差，得到一个最小的误差值R_min，min∈{1，2，L，k}，将这个特征M_i所对应的点重新聚到第min类中去，也就是让该点的标签设为min；

5c)对所得特征矩阵M的每一个列向量，重复步骤5a)与5b)，直到所有点都重新聚类完毕。

步骤6.根据聚类结果将原图像进行分割

根据步骤5得到的聚类标签对图像进行分割显示，即用不同的颜色将不同类别的像素点表示出来。

本发明效果可以通过以下实验进一步说明：

1)实验条件

实验仿真环境为：MATLAB 7.1.0.246(R14)Service Pack 3，Intel(R)Pentium(R)4CPU 2.4GHz，Window XP Professional；实验图像为：两类纹理图像test1，三类纹理图像test2，四类纹理图像test3，五类纹理图像test4，六类纹理图像test5，其中，三类纹理图像大小为128×128，其余四幅纹理图像大小均为256×256；实验特征参数为：灰度共生特征和小波特征，特征向量维数为22×1，灰度共生特征窗口大小为17×17，小波特征窗口为16×16。

2)实验内容：

2.1)用本发明和KNSC，RNSC以及K-means四种方法对两幅纹理图像test1，test2进行实验，四种分割方法结果如图2所示，其中图(2a)为test1的原图像；图(2b)为test2的原图像；图(2c)为图(2a)的分割模板；图(2d)为图(2b)的分割模板；图(2e)为现有KNSC算法对图(2a)的分割结果；图(2f)为现有KNSC算法对图(2b)的分割结果；图(2g)为现有RNSC算法对图(2a)的分割结果；图(2h)为现有RNSC算法对图(2b)的分割结果；图(2i)为现有K-means算法对图(2a)的分割结果；图(2j)为现有K-means算法对图(2b)的分割结果；图(2k)为本发明算法对图(2a)的分割结果；图(2l)为本发明算法对图(2b)的分割结果；

2.2)用本发明和KNSC，RNSC以及K-means四种方法对三幅纹理图像test3，test4，test5进行实验，四种分割方法结果如图3所示，其中，图(3a)为test3的原图像；图(3b)为test4的原图像；图(3c)为test5的原图像；图(3d)为图(3a)的分割模板；图(3e)为图(3b)的分割模板；图(3f)为图(3c)的分割模板；图(3g)为现有KNSC算法对图(3a)的分割结果；图(3h)为现有KNSC算法对图(3b)的分割结果；图(3i)为现有KNSC算法对图(3c)的分割结果；图(3j)为现有RNSC算法对图(3a)的分割结果；图(3k)为现有RNSC算法对图(3b)的分割结果；图(3l)为现有RNSC算法对图(3c)的分割结果；图(3m)为现有K-means算法对图(3a)分割结果；图(3n)为现有K-means算法对图(3b)的分割结果；图(3o)为现有K-means算法对图(3c)的分割结果；图(3p)为本发明算法对图(3a)分割结果；图(3q)为本发明算法对图(3b)的分割结果；图(3r)为本发明算法对图(3c)的分割结果。

3)实验结果分析

从图2与图3的分割结果可以看出，无论是KNSC，RNSC还是K-means算法，在边缘上都不能很好的将不同的类别分出来，并且在区域一致性上比较差，本发明在这方面上明显的要优于对比算法。

表1给出了不同算法对test1，test2，test3，test4，test5分割结果，表1中数据表示正确分类像素点个数与图像像素总数的百分比：正确分类像素个数/图像像素总数×100％。

表1.合成纹理图像误分率比较

从表1中可知，本发明分割结果与三种现有算法分割结果相比较，正确率明显提高。

Claims (3)

1.一种利用稀疏表示与字典学习进行图像分割的方法，包含以下步骤：

（1）输入一幅N×N的待分割图像，对该待分割图像依次进行三层小波变换、提取待分割图像的小波特征以及计算灰度共生矩阵，并从灰度共生矩阵中提取灰度共生特征，得到每个点对应的10×1维的小波特征向量以及12×1维的灰度共生特征，组成特征向量总维数为22×1，大小为22×N²维的特征矩阵M；

（2）利用特征矩阵M，用K均值算法对待分割图像进行聚类，将其分成K类，并从这K类点所对应的特征向量中分别选取50%的特征向量作为对应的K个训练样本集Y＝Y₁,Y₂…Y_K，Y_i是从第i类特征向量中选取的50%的特征向量，i＝1,2,…,K，

所述的用K均值算法对待分割图像进行聚类，按照如下步骤进行：

2a)从特征矩阵M的N²列中随机选取K列作为K个初始聚类中心，记为C＝[C₁,C₂,…,C_K]，每一个列向量C_i都是22×1维的，i＝1,2,…,K；

2b)对特征矩阵M中的特征向量 

利用公式 

分别计算特征向量M_i与K个初始聚类中心C＝[C₁,C₂,…,C_K]的欧式距离，得到K个欧式距离(O₁,O₂,…,O_K)，从这些欧氏距离中取出最小的欧式距离O_j，j∈1,2,…,K，将M_i对应的像素点划分到C_j对应的那一类中去；

2c)在特征矩阵M中，对K个初始聚类中心C＝[C₁,C₂,…,C_K]以外的每一列重复步骤2b)，得到K个聚类结果；

2d)在所得的K个聚类结果中，分别将每一类的所有特征向量相加，再除以该类所包含的特征向量的个数，得到该类新的聚类中心：C′＝[C₁′,C₂′,…,C_K′]，重复步骤2b)到2c)更新聚类结果；

2e)重复步骤2b)到2d)直到K均值算法达到其所设置的迭代次数，最后得到K个聚类结果，并将其设为图像的初始聚类结果；

（3）利用KSVD算法解式：得到目标训练字典D＝[D₁,D₂…D_K]，D_i是第i类训练样本集Y_i训练得到的字典，i＝1，2,…,K，

式中，X为稀疏系数矩阵，min‖·‖表示让括号里面的值达到最小，Subject to 表示约束条件， 为任意第i列，X_i为稀疏系数矩阵的第i列，‖·‖₀为向量的0范数， 

为矩阵的2范数的平方，T₀为稀疏度控制系数；

（4）利用BP算法解式：min‖X_i‖Subject to M_j＝D_iX_i，i＝1,2,…,K，更新K个稀疏系数矩阵X＝[X₁,X₂…X_k]，X_i是第i类字典对应的稀疏系数矩阵，i＝1，2,…,K，

式中，M_j为特征矩阵中M的第j个列向量，即为特征向量，j＝1,2,…,N²，N²为待分割图像的维数；

（5）利用identify(M_j)＝min{M_j-D_iX_i}，i＝1,2,…,K分别计算特征向量M_j在K类字典下的稀疏表示误差，将特征向量M_j对应的点分到使稀疏表示误差值最小的字典所对应的那一类中去，式中，identify(M_j)为特征向量M_j所属的类别；

（6）重复步骤（5）直到图像中所有的点都分类完毕，根据像素点所属的类别，对图像进行分割，即用不同的颜色将不同类别的像素点表示出来。

2.根据权利要求1所述的图像分割方法，其中步骤(1)所述的对待分割图像依次进行三层小波变换、提取待分割图像的小波特征，按照如下步骤进行：

2a)对待分割图像中以待提取特征的像素点为中心，在设定的特征窗口内的图像子块沿x方向和y方向分别进行一维滤波，再把每一尺度分解成四个子带LL、HL、LH和HH，分别表征图像的低频信息及水平、垂直和斜方向上的细节，把第一层的LL子带进行分解，得到第二层的四个子带LL、HL、LH和HH，再对第二层的LL子带进行分解，得到第三层的四个子带LL、HL、LH和HH，三层共得到10个子带；

2b)按式 

分别求出各个子带的L₁范数，式中，W表示子带的L₁范数，A为子带系数的行数，B为子带系数的列数，A×B为子带大小，a表示子带中行系数的索引，b表示子带中列系数的索引，coef(a,b)为该子带中第a行第b列的系数值，从而得到一个10维的特征向量(W₀,W₁,…,W₉)。

3.根据权利要求1所述的图像分割方法，其中步骤(1)所述的计算灰度共生矩阵，并从灰度共生矩阵中提取灰度共生特征，按照如下步骤进行：

3a)对待分割的图像生成灰度共生矩阵p_ij(s,θ)，其中s是像素点x_i和x_j之间的距离，θ的取值为4个离散的方向：0°，45°，90°，135°；

3b)在每个方向上取三个统计量：角二阶矩，同质区，对比度，每个统计量按 照以下公式进行计算：

角二阶矩：

同质区：

对比度：

其中，N²为待分割图像的维数，p(i,j)是灰度共生矩阵p_ij(s,θ)第i行第j列的元素；

3c)在4个方向上分别计算上述统计量，得到特征数据v＝(f₁,,f₂,…,f₁₂)。 

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