CN103440512A - 一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于张量局部保持投影(Tensor Locality Preserving Projection，TLPP)的大脑认知状态的识别方法，包括步骤：1)大脑认知状态fMRI数据的预处理及分组；2)构建近邻图G及相应的关联矩阵S；3)计算训练样本集的特征分解，求出相应的特征变换矩阵，计算训练样本的低维嵌入；4)分类识别，计算测试样本集的低维嵌入，利用基于张量距离的近邻分类器对其进行判别分类。本发明利用TLPP算法直接对多维张量进行降维和特征提取，对采集的脑认知fMRI数据进行特征降维，有效的对大脑认知状态进行识别分类，结合基于张量距离的近邻分类器，提高识别分类的准确性，该方法不仅继承了传统方法的优点，还大大减少了空间和时间的复杂度，克服了维数灾难，计算量较小，内存消耗小，耗时较短。

Description

一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法

技术领域

本发明属于医学图像处理、生物特征提取和模式识别技术领域，涉及fMRI数据的预处理、近邻图的构建、转换矩阵的计算和低维嵌入，具体涉及一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法，可用于处理大脑认知状态的fMRI数据并进行判别分类。

背景技术

信息学、计算机科学、以及神经学，三门学科伴随着科技的进步和科学的新发展，逐渐组成一体，形成的神经信息学是一门跨学科的科研领域。近些年来，对脑图像的研究和探索，使得这一领域不断产生大量的数据，如何合理的利用数据挖掘算法来高效处理和分析这些数据，获得更深层次的数据知识和潜在规律，进一步探究大脑的认知工作机理，已经逐渐成为新的科研热点。

近年来，fMRI（functional Magnetic Resonance Imaging）已经发展成为脑成像领域中的一项重要核心技术。fMRI图像的挖掘主要包括预处理、特征降维和特征抽取以及脑认知状态的分类识别。现有的fMRI数据分析方法主要有两类：模型驱动的参数方法和数据驱动的非参数方法。参数方法中的模型假设需要对脑的结构、功能和处理机制有比较深刻的认识，但这些认识本身就是脑功能研究的目标。所以，模型驱动的参数方法只是一种对假设模型的验证方法，而模型中关于生理、神经、功能等机理的假设还有待进一步研究、验证和解释。数据驱动的非参数方法主要是直接选用统计学、机器学习等学科中已有的多元统计方法对fMRI数据进行处理，只是非常有限地利用了fMRI和脑认知的领域知识。因此，非参数方法的处理结果往往不是很理想，并且合理、准确地解释这些结果也比较困难。鉴于上述情况，脑fMRI研究迫切需要能更有效、更准确地提取实验数据中与认知活动相关的信息的数据分析新方法。在模式识别里的张量对象通常都是指高维的张量空间，直接应用于这种空间的识别算法往往要受到维度的限制，即所谓的维数灾难。为了解决维数灾难，出现了很多降维算法。

数据降维方法分为非线性降维方法和线性降维方法，非线性降维方法的典型代表包括等距映射Isomap（Iso-matric map）和拉普拉斯特征映射LE（Laplacian Eigenmaps）等，线性降维方法的典型代表包括PCA主元分析法（Principal component analysis）和多维尺度变换MDS（Multi-dimensional Scaling）。典型的线性降维方法是基于线性的，由于真实世界中的数据很多是非线性分布的，线性降维方法对这些数据的处理效果并不理想，非线性降维方法则能处理非线性的高维数据，但是典型的非线性方法难以获得新样本点低维投影。

近年来学者又提出了一系列新的降维方法，如局部线性嵌入算法LLE（Locally Linear Embedding）、局部保持投影算法LPP、线性局部切空间排列算法LLTSA（Linear Local tangent space alignment）等。

局部线性嵌入算法LLE是一种基于流形的局部降维方法，该方法可以找到嵌入在高维空间中潜在的低纬流形结构，对非线性数据的降维能得到比较理性的结果，但是由于其算法本身的局限性，该算法很难应用到识别领域。

局部保持投影(Locality Preserving Projections)LPP是一种新的子空间分析方法,它是非线性方法LE的线性近似，既解决PCA等传统线性方法难以保持原始数据非线性流形的缺点又解决了非线性方法难以获得新样本点低维投影的缺点。但是该方法与其他方法相同，都是将数据进行向量化，再进行降维，同样会造成大量的计算和内存的消耗。

线性局部切空间排列算法LLTSA（Linear Local tangent spacealignment）是经典非线性算法LTSA的线性近似，是一种能很好的适应与识别问题的非线性降维方法，但是该方法仅仅关注了数据的局部几何结构，而没有体现数据的整体信息。

发明内容

本发明针对目前生物特征提取和分类判别领域中存在的维数灾难等问题，提供了一种直接以张量的形式对数据进行降维，既保留了数据的局部几何特征，又避免了维数灾难的一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案实现：首先构建训练样本的近邻图和计算对应的相关矩阵，通过求解目标函数的广义特征值问题，计算出所有的转换矩阵，然后再将训练样本与测试样本分别对转换矩阵进行相乘（这里指张量乘法），从而嵌入到低维张量空间，最后利用基于张量距离的近邻分类器完成对大脑认知状态的识别和分类。

本发明的方法包括如下步骤：

步骤一：大脑认知状态fMRI数据的预处理及分组。

a)选用SPM8软件对fMRI数据进行预处理，包括时间片校正、空间校正、图像标准化、平滑处理等步骤；

b)其次是数据的分组，将预处理后的图像数据按照扫描时间序列以及大脑认知行为实验类别进行重新组合，每个类别选取一定的样本点构成试验数据（训练数据），剩下的样本点作为测试数据。

步骤二：构建近邻图G及相应的关联矩阵S。

假设有n个样本点A₁,…,A_n,

其中

I_k是张量的k模式维数。首先我们构建近邻图G来表示M的局部几何结构，该近邻图的构造主要有两种方式：

k近邻方式：即当且仅当两点中，一点在另一点的最近的k个点中，两点之间有边相连。

ε近邻方式：即当且仅当两点之间的距离小于常数ε，两点之间有边相连。

在ε近邻方式中，由于常数ε的取值需要多次试验取得，此外，ε近邻方式并不适合用于数据分布不均匀的情况，因此本发明采用k近邻方法构造近邻图。

根据构造的近邻图G，我们可以得到其相应的关联矩阵S=[s_i,j]_n×n，其中S是基于热核方法来定义的，具体表达式如下：

步骤三：计算训练样本集的特征分解，并求出相应的特征变换矩阵，最后计算训练样本的低维嵌入。

假设

为相应的转换矩阵，根据近邻图G和相关矩阵S，基于张量的局部保留映射算法的最优化问题可以表示为：

$\begin{array}{c}\arg \min Q(U_1,...,U_k)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|A_i{\×}_1...{\×}_k{U}_k-A_j{\×}_1...{\×}_k{U}_k\left|\right|}_F^2{S}_{\mathrm{ij}}\\ s.t.\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|A_i{\×}_1...{\×}_k{U}_k\left|\right|}_F^2{d}_{\mathrm{ii}}=1\end{array}$

其中，限制条件是用来消除平移的任意性，

一般来说，d_ii的值越大，B_i就越能代表A_i在低维张量空间的嵌入。注意到该优化问题是一个在高阶非线性限制条件下的高阶非线性规划问题，直接计算每一个转换矩阵是不可行的，因此我们可以采取迭代的方法来解决这一难题。在这里我们假设U₁,…,U_f-1,U_f+1,…,U_k是已知的，并且

用张量

表示A₁×₁U₁…×_f-1U_f-1×_f+1U_f+1…×_kU_k，相应的

的f模式展开表示为

，基于张量和矩阵迹的特征，我们可以将上面的最优化问题重新改写为：

$\begin{array}{c}\arg \min P_f\left(U_f\right)=\mathrm{tr}\left\{U_f\left(\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)}){(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)})}^T{S}_{\mathrm{ij}}\right)U_f^T\right\}\\ s.\mathrm{ttr}\left\{U_f\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{Y}_i^{\left(f\right)}{Y}_i^{\left(f\right)T}{d}_{\mathrm{ii}}\right)U_f^T\right\}=1\end{array}$

转换矩阵U_f可以通过求

$\left(\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)}){(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)})}^T{S}_{\mathrm{ij}}\right)u=\mathrm{\λ}\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{Y}_i^{\left(f\right)}{Y}_i^{\left(f\right)T}{d}_{\mathrm{ii}}\right)u$ 广义特征值方程对应的l_f个最小的特征值所对应的特征向量来获得。其他维度上对应的转换矩阵可以按照此方法依次进行，直到计算出所有的转换矩阵。因此，训练样本的嵌入可以表示为：

$B_i=A_i{\×}_1{U}_1^T...{\×}_k{U}_k^T(B_i\⋐R^{l_1\×...l_k},i=1,...,n)$

步骤四：分类识别，计算测试样本集的低维嵌入，利用基于张量距离的近邻分类器对其进行判别分类。

假设测试样本数为m个，样本集为(X₁,X₂,…,X_m)，通过步骤3）中所得到的转换矩阵

我们可以计算测试样本的嵌入：

$x_i=X_i{\×}_1{U}_1^T...{\×}_k{U}_k^T(x_i\⋐R^{l_1\×...l_k},i=1,...,m)$

得到训练样本和测试样本的嵌入，利用基于张量距离的近邻分类器进行分类，得到每一个测试样本所属的类别（即预测出大脑的认知状态）。

本发明的有益效果：与现有的研究相比较，本发明具有如下的优点：

（1）本发明利用TLPP算法直接对多维张量进行降维和特征提取，克服了传统降维方法单纯的进行降维而破坏了原始图像的结构和相关性，不能完全保持原始图像中的冗余和结构的不足，考虑了数据在张量空间的几何和拓扑结构特性，保留了fMRI成像数据的空间结构信息，数据降维后，可以有效的对脑认知状态进行识别分类。

（2）本发明相对于其他的先进行矢量化再进行降维的方法来说，不仅继承了传统方法的优点，而且还大大减少了空间和时间的复杂度，克服了维数灾难，计算量较小，内存消耗小，耗时较短。

（3）本发明利用基于张量距离的近邻分类器进行判别分类，对于一些高阶的数据，由于其特殊的几何和拓扑结构特性，传统的欧式距离并不能真正地反应两个张量之间的距离，因此采用此分类器，提高了识别分类的准确性。

附图说明

图1为本发明算法的流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图，详细描述基于张量局部保持投影的大脑认知状态识别方法的具体流程。

1、结合附图1所描述：预处理及其数据的分组部分。

首先，采集大脑认知行为学实验功能数据，对功能数据进行预处理，其目的是去除数据在采集过程中混入的与任务无关的一些影响因素，以提高图像的信噪比，更好地提高数学建模和分析的效力。这里采用SPM8软件对fMRI数据进行预处理，其步骤包括：

1）时间片校正（即时间差异矫正），目的就是矫正1个volume中层与层之间的采集时间的差异，进而保证各层之间都是从相同的时间得到的；

2）空间校正，即所谓的头动校正，一般采用一定的算法把实验序列中其他帧图像与第一帧图像进行配准，达到矫正头动的目的；

3）空间标准化，试验中存在多个被试，被试和被试之间的脑部大小形状存在一定的差异，为了后续的统计分析，须进行大脑形状的归一化，将被试的大脑配准归一化到标准的大脑模板上。

4）平滑处理，采用6毫米半高全宽(FWHM,Full Width at HalfMaximum)的高斯核函数平滑处理标准化后的数据，以达到降低噪声、提高信噪比及消除不同被试脑结构之间的细微差别的目的。

其次是数据的分组，将SPM8软件处理后的原始图像数据按照扫面时间序列以及行为实验类别进行重新组合，相应的每个类别要选取一定的样本点来构成试验数据（训练数据），剩下的样本点作为测试数据。

2、结合附图1描述的：构建近邻图G和相关矩阵S。

我们选择K近邻方法构建近邻图，即当且仅当两点中，一点在另一点的最近的k个点中，两点之间有边相连。在阐述张量嵌入算法之前，先了解一些关于张量计算的一些基本术语。设

A的阶数为k，I_f为A第f维的维数。假设

A和B的内积我们定义为：

$<A,B>={\mathrm{\&Sigma;}}_{i_1}...{\mathrm{\&Sigma;}}_{i_k}{A}_{i_1...i_k}{B}_{i_1...i_k}^{*}$

*表示复合共轭。另外A的Frobenius范数我们定义为： ${\left|\right|A\left|\right|}_F=\sqrt{<A,A>}.$

根据构造的近邻图G，我们可以得到其相应的关联矩阵S=[s_i,j]_n×n，其中S是基于热核方法来定义的，具体表达式如下：

3、结合附图1所描述：计算训练样本集的特征分解，并求出相应的特征变换矩阵，最后计算训练样本的低维嵌入。

假设U₁,…,U_f-1,U_f+1,…,U_k为相应的转换矩阵，根据近邻图G和相关矩阵S，基于张量的局部保留映射算法的最优化问题可以表示为：

$\begin{array}{c}\arg \min Q(U_1,...,U_k)=\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A_i{\&times;}_1...{\&times;}_k{U}_k-A_j{\&times;}_1...{\&times;}_k{U}_k\left|\right|}_F^2{S}_{\mathrm{ij}}\\ s.t.\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A_i{\&times;}_1...{\&times;}_k{U}_k\left|\right|}_F^2{d}_{\mathrm{ii}}=1\end{array}$

其中，d_ii=∑_jS_ij。一般来说，d_ii的值越大，B_i就越能代表A_i在低维张量空间的嵌入。注意到该优化问题是一个在高阶非线性限制条件下的高阶非线性规划问题，直接计算每一个转换矩阵是不可行的，因此我们可以采取迭代的方法来解决这一难题。在这里我们假设U₁,…,U_f-1,U_f+1,…,U_k是已知的，并且用张量

表示A₁×₁U₁…×_f-1U_f-1×_f+1U_f+1…×_kU_k，相应的

的f模式展开表示为

基于张量和矩阵迹的特征，我们可以将上面的最优化问题重新改写为：

$\begin{array}{c}\arg \min P_f\left(U_f\right)=\mathrm{tr}\left\{U_f\left(\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)}){(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)})}^T{S}_{\mathrm{ij}}\right)U_f^T\right\}\\ s.\mathrm{ttr}\left\{U_f\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{Y}_i^{\left(f\right)}{Y}_i^{\left(f\right)T}{d}_{\mathrm{ii}}\right)U_f^T\right\}=1\end{array}$

转换矩阵U_f可以通过求解

$\left(\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)}){(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)})}^T{S}_{\mathrm{ij}}\right)u=\mathrm{\&lambda;}\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{Y}_i^{\left(f\right)}{Y}_i^{\left(f\right)T}{d}_{\mathrm{ii}}\right)u$ 广义特征值方程对应的l_f个最小的特征值所对应的特征向量来获得。其他维度对应的转换矩阵可以按照此方法依次进行，直到计算出所有的转换矩阵。因此，训练样本的嵌入可以表示为：

$B_i=A_i{\&times;}_1{U}_1^T...{\&times;}_k{U}_k^T(B_i\&Subset;R^{l_1\&times;...l_k},i=1,...,n)$

主要步骤可以概括为：

输入：

1）构建G和计算S；

2）按照以下方法计算嵌入：

初始化： $U_1=I_{I_1},...,U_k=I_{I_k}$

for f=1,…,k do

$y_i^f=A_i{\&times;}_1{U}_1...{\&times;}_{f-1}{U}_{f-1}{\&times;}_{f+1}{U}_{f+1}...{\&times;}_k{U}_k$

$y_i^f\&DoubleRightArrow;Y_i^{\left(f\right)}{}_f$

$H_1={\mathrm{\&Sigma;}}_i(Y_i^{\left(f\right)}-{\mathrm{\&Sigma;}}_l{S}_{\mathrm{ij}}{Y}_i^{\left(f\right)}){(Y_i^{\left(f\right)}-{\mathrm{\&Sigma;}}_l{S}_{\mathrm{ij}}{Y}_i^{\left(f\right)})}^T$

$H_2={\mathrm{\&Sigma;}}_i{Y}_i^{\left(f\right)}{Y}_i^{\left(f\right)T}$

H₁U_f＝H₂U_fΛ_k

end for

输出：

（U_f为最小的l_f个特征值所对应的特征向量构成的矩阵，f=1,…,k）。

4、结合附图1所描述：分类识别，计算测试样本集的低维嵌入，利用基于张量距离的近邻分类器进行判别分类。

在这里先了解一下张量距离的概念，对于给定的高阶数据

我们用x来表示χ向量化的结果。如果x中的元素x_l与χ中的元素 ${\mathrm{\&chi;}}_{i_1{i}_2...i_N}(1\&le;i_j\&le;=I_j,1\&le;j\&le;N)$ 相对应，则

$l=i_1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=2}^N(i_j-1){\mathrm{\&Pi;}}_{o=1}^{j-1}{I}_o(1\&le;j\&le;N).$ 则张量χ和张量γ之间的张量距离可定义为：

$d_{\mathrm{TD}}(\mathrm{\&chi;},\mathrm{\&gamma;})=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{l,m=1}^{I_1\&times;I_2\&times;...\&times;I_N}{g}_{\mathrm{lm}}(x_l-y_l)(x_m-y_m)}$

其中g_lm是与元素间坐标的距离相关的系数，故

$g_{\mathrm{lm}}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}^2}\exp \left\{\frac{-{\left|\right|p_l-p_m\left|\right|}_2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right\}$

||p_l-p_m||₂是

（与x_l相对应）和（与x_m相对应）之间的位置距离，即

${\left|\right|p_l-p_m\left|\right|}_2=\sqrt{{(i_1-i_1^{\&prime;})}^2+{(i_2-i_2^{\&prime;})}^2+...+{(i_N-i_N^{\&prime;})}^2}$

测试样本数为m个，样本集为(X₁,X₂,…,X_m)，通过步骤3中所得到的转换矩阵

我们可以计算测试样本的嵌入：

$x_i=X_i{\&times;}_1{U}_1^T...{\&times;}_k{U}_k^T(x_i\&Subset;R^{l_1\&times;...l_k},i=1,...,m)$

在这里我们已经得到训练样本和测试样本的嵌入，设训练样本共分为C类，每类样本有N个，利用基于张量距离的近邻分类器进行类别判定：

$d(x_{\mathrm{text}},B_i^C)=d_{\mathrm{TD}}(x_{\mathrm{text}},B_i^C),(i=\mathrm{1,2},...N;c=\mathrm{1,2},...C)$

其中x_text属于测试数据的嵌入，

属于训练数据的嵌入，如果x_text与

间的张量距离最小，而

隶属于第c类，则x_text的类别被判定为c，即可判定出大脑的认知状态。

本发明所述的基于张量局部保持映射的大脑认知状态识别方法并不仅限于说明书中的描述。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、同等替换、改进等，均包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法，其特征在于：高维张量空间中相近或相离的两点，嵌入到低维张量空间以后仍然保持相近或相离的关系以及采用基于张量距离的分类器进行判定，包括以下步骤：

1)大脑认知状态fMRI数据的预处理及分组；

2)构建近邻图G及相应的关联矩阵S；

3)计算训练样本集的特征分解，并求出相应的特征变换矩阵，最后计算训练样本的低维嵌入；

4)分类识别，计算测试样本集的低维嵌入，利用基于张量距离的近邻分类器对其进行判别分类。

2.根据权利要求1所述的一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法，其特征在于：所述步骤1)中，大脑认知状态fMRI数据的预处理及分组，包括下面几个步骤：

a)选用SPM8软件对fMRI数据进行预处理：包括时间片校正、空间校正、配准图像、图像标准化和平滑处理步骤；

b)数据的分组：将预处理后的图像数据按照扫描时间序列以及认知行为实验类别进行重新组合，每个类别选取一定的样本点构成试验数据，即为训练数据，剩下的样本点作为测试数据。

3.根据权利要求1所述的一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法，其特征在于：所述步骤2)中，构建近邻图G及相应的关联矩阵S，其具体步骤如下：

假设有n个样本点A₁，....，A_n，

其中

I_k是张量的k模式维数，采用k近邻方式构建近邻图G来表示M的局部几何结构；根据构造的近邻图G，得到其相应的关联矩阵S=[s_i,j]_n×n，其中S是基于热核方法来定义的。

4.根据权利要求3所述的一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法，其特征在于：所述的k近邻方式即当且仅当张量空间两点中，一点在另一点的最近的k个点中，两点之间有边相连。

5.根据权利要求1所述一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法，其特征在于：所述步骤3)中，计算训练样本集的特征分解，并求出相应的特征变换矩阵，最后计算训练样本的低维嵌入，其具体步骤如下：

假设为相应的转换矩阵，根据近邻图G和相关矩阵S，基于张量的局部保留映射算法的最优化问题表示为：

$\arg \min Q(U_1,...,U_k)=\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A_i{\&times;}_1...{\&times;}_k{U}_k-A_j{\&times;}_1...{\&times;}_k{U}_k\left|\right|}_F^2{S}_{\mathrm{ij}}$

基于张量和矩阵迹的特征，将上面的最优化问题重新改写为：

$\arg \min P_f\left(U_f\right)=\mathrm{tr}\left\{U_f\left(\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)}){(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)})}^T{S}_{\mathrm{ij}}\right)U_f^T\right\}$

转换矩U_f通过求解

$\left(\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)}){(Y_i^{\left(f\right)}-Y_j^{\left(f\right)})}^T{S}_{\mathrm{ij}}\right)u=\mathrm{\&lambda;}\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{Y}_i^{\left(f\right)}{Y}_i^{\left(f\right)T}{d}_{\mathrm{ii}}\right)u$ 广义特征值方程对应的l_f个最小的特征值所对应的特征向量来获得；其他维度上对应的转换矩阵可以按照此方法依次进行，直到计算出所有的转换矩阵；最后，训练样本的嵌入可以表示为：

$B_i=A_i{\&times;}_1{U}_1^T...{\&times;}_k{U}_k^T(B_i\&Subset;R^{l_1\&times;...l_k},i=1,...,n).$

6.根据权利要求1所述的一种基于张量局部保持投影的大脑认知状态的识别方法，其特征在于：所述步骤4)中，分类识别，计算测试样本集的低维嵌入，利用基于张量距离的近邻分类器对其进行判别分类，其具体步骤如下：

假设测试样本数为m个，样本集为(X₁,X₂,…,X_m)，通过步骤3）中所得到的转换矩阵

计算测试样本的嵌入：

$x_i=X_i{\&times;}_1{U}_1^T...{\&times;}_k{U}_k^T(x_i\&Subset;R^{l_1\&times;...l_k},i=1,...,m)$

在得到训练样本和测试样本的嵌入的基础上，利用基于张量距离的近邻分类器进行分类，得到每一个测试样本所属的类别，即预测出大脑的认知状态。

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