CN116227650B - 一种基于正交增强型局部保持投影算法的锂电池温度分布预测模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于正交增强型局部保持投影算法的锂电池温度分布预测模型构建方法，步骤S1：利用正交增强型局部保持投影算法获取温度时空变量的空间基函数φ，并得到低阶时间变量a(t)；步骤S2：基于步骤S1获取的低阶时间变量a(t)构建基于带有核流形特征的宽度学习系统低阶时序模型；步骤S3：将低阶时序模型预测得到的时间变量与空间基函数重构，得到预测的时空变量本发明能够在线预测锂电池的温度。
Description
技术领域
本发明涉及锂电池温度预测领域，尤其涉及一种基于正交增强型局部保持投影算法的锂电池温度分布预测模型构建方法。
背景技术
锂离子电池由于其寿命周期长、能量密度高，是最具吸引力的储能解决方案之一，在电网存储、电动汽车、便携式电子设备等的供电系统中发挥着关键作用。温度分布是影响锂离子电池安全性、容量衰减和优化控制的关键因素之一，因此，精确地进行温度分布评估对于任何电池管理系统或热管理系统中的电池状态监测和控制都至关重要。
现有的锂电池温度分布预测模型可以分为两类：基于机理的模型和基于数据的模型。基于机理的模型通常通过整合电池电化学原理和热动力学来建立温度分布耦合模型。集总模型作为机理模型一种，由于其具有计算量小和建模时间短的特点，因此有许多成功的应用。然而，集总模型通常只能估计一个或几个有意义的局部位置的温度，它们不适合用于电动车辆中的大尺寸电池，因为大尺寸电池的温度在空间上存在显著差异。为了克服这个缺点，许多研究人员转向建立分布式热模型来评估电池温度分布，然而，大多数分布式热模型都是用复杂的偏微分方程来描述，同时使用较为耗时的数值方法，如有限元法和计算流体动力学法，来获得温度分布的近似解，因此它们不能直接用于在线预测和控制。虽然目前出现了一些降阶模型来降低计算成本，但是它们要求准确知道电池热行为的偏微分方程，由于缺乏专家知识或无法提供充足的实验辨识偏微分方程的参数，准确获得热行为的偏微分方程是一项极为困难的任务。
与基于机理的模型不同，基于数据的模型只需要依靠测量数据来建立温度评估模型，并不需要知道精确的偏微分方程。其中，基于时空分离的方法已被证明是一种极为有效的数据模型，受到越来越研究者的关注。这种建模方法有两个关键步骤：第一步是利用温度数据建立空间基函数(SBFs)的学习，以此执行时空解耦。Kurhunen-loeve分解(KLD)是最为常用的空间基函数学习方法，它能够以最少的自由度来表示和重建温度分布。然而，KLD是一种全局降维技术，不能准确描述数据的局部结构。近年来，一些流形学习方法，如局部线性嵌入(LLE)和等距映射(ISOMAP)，已被提出来改善时空建模方法的性能。虽然这些方法可以保持输入数据之间的流形结构，但它们不提供原始空间和投影空间之间的显式映射，从而导致所谓的“样本外”问题。在SBFs被学习之后，锂电池的时空温度变量被转换成低维时间变量。基于时间/空间分离的方法的第二个关键步骤是构造低阶时序模型，基于神经网络(NN)的方法是执行这一步骤的最流行的方法之一。然而，由于存在梯度消失或爆炸的问题，当隐含层非常大时，NN并不具有较好的预测性能。最近，一个被称为宽度学习系统(BLS)的平面网络被提出来解决这个问题。在BLS中，映射特征对预测性能有很大的影响，因为它们用于生成增强节点并与增强节点一起计算输出权重。然而，传统BLS中的映射特征是通过随机生成的输入权重获得的，这会导致将不确定性传播到增强节点和输出层。此外，映射特征的构建没有考虑数据之间的局部结构信息，这可能导致在构建复杂的时序模型时，BLS的效率较低。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种基于正交增强型局部保持投影算法(LPP)的锂电池温度分布评估方法，可以有效保留数据的局部特征，解决“样本外”的问题，且通过对BLS的改进，可以有效降低模型的不确定性，提高非线性学习能力。
为达到以上目的，本发明采用的技术方案为：一种基于正交增强型局部保持投影算法的锂电池温度分布预测模型构建方法，其特征在于：
步骤S1：利用正交增强型局部保持投影算法获取温度时空变量的空间基函数φ，并得到低阶时间变量a(t)；
步骤S2：基于步骤S1获取的低阶时间变量a(t)构建基于带有核流形特征的宽度学习系统低阶时序模型；
步骤S3：将低阶时序模型预测得到的时间变量与空间基函数重构，得到预测的时空变量
优选地，步骤S1中，通过求解以下公式获取空间空间基函数φ和低阶时间变量a(t)，公式如下：
其中，为一组空间基函数；I是单位矩阵；tr(·)是矩阵的迹；S＝AAT，/>分别为简化的协方差矩阵和局部投影矩阵，是零均值化后的锂电池温度数据，/> 表示时间ti的N个空间位置的温度向量，L为样本数量；/>是拉普拉斯矩阵，D是对角矩阵。
优选地，对角矩阵D的对角元素被定义为相似性矩阵M的列和，相似性矩阵M通过归一化的皮尔逊系数来计算，即：
其中，是第i个和第j个样本之间的皮尔逊系数，/>和/>分别是M的第i行和第j列的平均值，d(:,ti)为T(:,ti)。
优选地，对公式(1)进行求解，需要求解以下无约束优化问题：
min tr((φTSφ)-1(φTSLφ)) (4)；
具体步骤如下：
步骤S101：设公式(4)可表示为：
步骤S102：求解公式(5)，设计其拉格朗日函数为：
tr(VTSLV)-tr(η(VTSV-I)) (6)，
其中，η为拉格朗日系数；
步骤S103：对公式(6)求导，并使求导的结果等于0，得：
SLV＝SVη (7)；
步骤S104：对公式(7)进行广义特征值分解，即可求得V；
步骤S105：将获得的矩阵V进行QR分解，得：
V＝QR (8)，
其中，满足QTQ＝I；/>为可逆矩阵；
步骤S106：由于V与任意可逆矩阵相乘都是公式(4)的解，因此：
φ＝VR-1＝Q (9)，
公式(9)为公式(1)的解。
优选地，设η1＜η2＜…＜ηN为公式(7)的特征值，模型的阶数n可由以下准则确定：
利用公式(9)计算出φ后，锂电池的温度分布转化为低维时间变量a(t)：
a(t)＝φTT(：，t) (11)。
优选地，步骤S2具体包括如下步骤：
步骤S21：获取带有核流形特征的宽度学习系统的核变换矩阵Ω和映射特征Z；
步骤S22：步骤S22：生成增强节点Hj；
步骤S23：计算BLS-KMF的输出权重
步骤S24：获得低阶时序模型。
优选地，步骤S21通过公式(12)获取非核变换矩阵βe，通过求解非核变换矩阵βe得到核变换矩阵Ω：
其中，为输入矩阵，U(t)＝[u(t-1)；a(t-1)]，即qa＝1，qu＝1，u(t-1)＝[i(t-1)，v(t-1)]，i为电流，v为电压，a(t-1)为前一时刻的温度；He是GELM-AE的隐藏层的输出矩阵，/>是使用公式(2)和(3)关于Ut的拉普拉斯矩阵，/>和/>分别是环境正则化参数和内在正则化参数；和/或，
获取非核变换矩阵βe，通过如下步骤：
步骤S211：通过将公式(13)对βe求导并使其等于0，得到βe的闭合解：
步骤S212：为了减少不确定性，引入核矩阵
其中K为核函数；
步骤S213：将公式(15)代入公式(14)中，并舍去He，即可获得核变换矩阵
步骤S214：映射特征由下式计算：
Z＝g(UΩT) (16)，
其中，g(.)是激活函数。
优选地，在获取映射特征Z之后，可以使用式(17)生成k组增强节点来增强建模能力：
Hj＝g(ZWhj+bhj)，j＝1，…，k (17)，
其中，是第j组增强节点，qn是每组增强节点中增强节点的数量，和/>分别为增强节点的随机生成的权重和偏差。
优选地，BLS-KMF的输出可表示为：
其中，为状态矩阵，/>
输出权重W具体通过公式(20)进行计算：
其中，是正则化常数，在KKT条件下，W的解具有以下形式：
其中，是/>的伪逆。
优选地，步骤S24的低阶时序模型为：
优选地，步骤S3中预测得到的时空变量通过公式(22)表示：
其中，为公式(21)预测的时间系数。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1)所提出的OELPP考虑了数据间的局部流形信息，可以更好的、更准确的实现时空分离和重构，同时相比于目前的LLE及ISOMAP方法，OELPP能够提供清晰的空间基函数，克服了“样本外”问题；
2)计算效率高，可以很好地用于在线预测；
3)通过核学习，可以消除调整宽度学习系统中映射特征数量的负担；
4)由于核函数的引入，使得映射节点无需使用随机输入权值生成，降低了模型的不确定性，提高对非线性的学习能力，建模精度高。
附图说明
图1是本发明的主要流程图；
图2是BLS-KMF框架图；
图3是实验例中电流的输入；
图4是实验例中电压的输入。
具体实施方式
以下描述用于揭露本发明以使本领域技术人员能够实现本发明。以下描述中的优选实施例只作为举例，本领域技术人员可以想到其他显而易见的变型。
如图1所示，一种基于正交增强型局部保持投影算法(OELPP)的锂电池温度分布预测模型构建方法，具体包括如下步骤：
步骤S1：利用OELPP学习温度时空变量的空间基函数(SBFs)，并得到低阶时间变量，实现时空解耦，将模型降阶到有限的n阶；
步骤S2：基于步骤S1获取的低阶时间变量构建基于带有核流形特征的宽度学习系统(BLS-KMF)低阶时序模型，以反映温度分布的时间动态；
步骤S3：将低阶时序模型预测得到的时间变量与空间基函数重构，得到预测的时空变量。
所述步骤S1具体包括如下步骤：
通过求解优化以下函数来学习空间基函数(SBFs)：
其中，为一组SBFs，求解公式(1)就是为了得到φ；I是单位矩阵；tr(·)是矩阵的迹；S＝AAT，/>分别为简化的协方差矩阵和局部投影矩阵，/>是零均值化后的锂电池温度数据，表示时间ti的N个空间位置的温度向量，N个空间位置指得是电池的不同位置，在实际中，通过多个温度传感器检测电池不同位置处的温度，L为样本数量；/>是拉普拉斯矩阵，D是对角矩阵，其对角元素被定义为相似性矩阵M的列和。相似性矩阵M通过归一化的皮尔逊系数来计算，即：
其中，是第i个和第j个样本之间的皮尔逊系数，/>和/>分别是M的第i行和第j列的平均值，d(:,ti)为T(:,ti)。由于局部投影矩阵SL在目标函数(3)的引入，使得所提出的OELPP考虑数据间局部的流形信息，因此具有强非线性表示能力。
对公式(1)进行求解，需要求解以下无约束优化问题：
mintr((φTSφ)-1(φTSLφ)) (4)。
具体步骤如下：
步骤S101：设公式(4)可表示为：
步骤S102：求解公式(5)，设计其拉格朗日函数为：
tr(VTSLV)-tr(η(VTSV-I)) (6)，
其中，η为拉格朗日系数。
步骤S103：对公式(6)求导，并使求导的结果等于0，得：
SLV＝SVη (7)；
步骤S104：对公式(7)进行广义特征值分解，即可求得V。
步骤S105：将获得的矩阵V进行QR分解，得
V＝QR (8)，
其中，满足QTQ＝I；/>为可逆矩阵。
步骤S106：由于V与任意可逆矩阵相乘都是公式(4)的解，因此φ可以表示为：
φ＝VR-1＝Q (9)，
得到的φ既满足公式(4)最小值的要求，又满足正交要求，因此，公式(9)为公式(1)的解。
进一步，为了保证良好的数据表示能力，设η1<η2…<ηN为公式(7)的特征值，模型的阶数n可由以下准则确定：
模型指的是下述的a(t)，即通过设定公式(7)的特征值来实现降阶的目的。
利用公式(9)计算出φ后，锂电池的温度分布可以转化为低维时间变量a(t)：
a(t)＝φTT(：，t) (11)，
此处的a(t)为采用真实的检测数据得到的a(t)，通过该处的a(t)用于计算步骤S2中时序模型中的f2，然后在根据得到的f2预测a(t)，简单的说，先通过真实的a(t)反推处f2，再利用计算出的f2再进行预测。在预测时，只需要输入电流和电压等就能够预测到需要位置处的温度。
步骤S2中，时序模型一般表示如下：
a(t)＝f2(a(t-1)，…，a(t-qa)，u(t-1)，…，u(t-qu)) (12)，
其中，f2(·)是未知的低阶时序模型，qa和qu分别是最大输入和输出滞后。在实际中，f2(·)根据不同的模型而不同，模型可以是神经网络、深度学习、支持向量机等，本发明采用有核流形特征的宽度学习系统(BLS-KMF)来计算f2(·)，此时a(t)为BLS-KMF的输出，具体计算步骤如下：
S21：获取核变换矩阵Ω和映射特征Z，具体是借鉴三层广义极限学习机自动编码器算法(GELM-AE)，通过公式(13)获取非核变换矩阵βe，通过求解非核变换矩阵βe得到核变换矩阵Ω：
其中，为输入矩阵，U(t)＝[u(t-1)；a(t-1)]，即qa＝1，qu＝1，具体地，u(t-1)＝[i(t-1)，v(t-1)]，即前一时刻的电流和电压，a(t-1)为前一时刻的温度；He是GELM-AE的隐藏层的输出矩阵，/>是使用公式(2)和(3)关于Ut的拉普拉斯矩阵，/>和/>分别是环境正则化参数和内在正则化参数，公式(13)中的来自于局部保持投影算法LPP。
获取非核变换矩阵βe，通过如下步骤：
步骤S211：通过将公式(13)对βe求导并使其等于0，得到βe的闭合解：
步骤S212：为了减少不确定性，引入核矩阵
其中K为核函数，可以采用高斯核KU(ti)，U(tj))＝exp(-||U(ti)-U(tj)||/2σ2)作为核函数，其中参数σ可以在{10-5,10-3,...,105}中选取；
步骤S213：将公式(15)代入公式(14)中，并舍去He，即可获得核变换矩阵
步骤S214：映射特征由下式计算：
Z＝g(UΩT) (17)，
其中，g(.)是激活函数，可以旋转tansing函数。
步骤S22：生成核流形特征的宽度学习系统的增强节点Hj：
在获取映射特征Z之后，可以使用式(18)生成k组增强节点来增强建模能力：
Hj＝g(ZWhj+bhj)，j＝1，…，k (18)，
其中，是第j组增强节点，qn是每组增强节点中增强节点的数量，和/>分别为增强节点的随机生成的权重和偏差；
步骤S23：计算BLS-KMF的输出权重
BLS-KMF的输出可表示为：
其中，为状态矩阵，
输出权重W具体通过公式(20)进行计算：
其中，是正则化常数，在KKT条件下，W的解具有以下形式：
其中，是/>的伪逆；
S24：最后获得对应公式(12)的低阶时序模型为：
从模型中可以看出，只需要输入电池的输入参数，即能够得到相应位置处的温度。
步骤S3中预测得到的时空变量通过公式(24)表示：
其中，为公式(23)预测的时间系数。
实验例
以软包Li(NiCoMn)O2三元锂电池(LIB)的热过程实验为例，解释本发明的实施方式及验证本发明的性能和有效性。测试电池的标准容量和额定电压分别为32Ah和3.7V。其充电截止电压和放电截止电压分别为4.2V和2.75V。
实验装置包含电池热系统(BTS)集成电池测试仪、两台主机、恒温箱等。首先将电池放在一个恒温箱中，环境温度保持在25℃。然后，BTS根据给定的电流对电池进行充电/放电。总共有30个热传感器均匀分布在电池表面，以采集时空温度数据T(:,t)。
对于BLS-KMF，使用高斯核K(U(ti),U(tj))＝exp(-||U(ti)-U(tj)||/2σ2)作为核函数，其参数σ在{10-5,10-3,...,105}中选取。激活函数g(·)选择为tansig函数，增强节点的权重和偏差由[-1，1]上的正态分布产生，正则化参数包括λ1，λ2和分别选自{10-6,10-4,...,104}。增强节点的数量qnk选自{10×10,15×15,...,40×40}。为方便比较，实验使用均方根误差(RMSE)来分析预测精度：
电池输入的电流i(t)和产生的电压v(t)如图3和4所示。采样间隔设置为Δt＝1s，共收集了1370组数据，包括输入信号u(t)＝[i(t)，v(t)]和温度T(：，t)。前670组用于训练，剩余的700个组用于验证。
另外，选择了一些其他流行的时空建模方法进行比较，包括基于KL的极限学习机(KL-ELM)，快速和正交的基于LPP的BLS-KMF(FOLPP-BLS-KMF)，以及基于局部线性嵌入的径向基函数神经网络模型(LLE-RBFNN)。表I为这些方法的RMSE和算法执行时间。显然，所提出的方法实现了0.1564的最佳RMSE，而其执行时间接近于FOLPP-BLS-KMF。这是因为它们相似的计算导致相似的执行时间。然而，FOLPP忽略了重建误差。因此，在基于时间/空间分离的框架下，它的性能比OELPP的性能差。尽管LLE-RBFNN的RMSE在训练阶段优于所提出的方法，但它在测试阶段的“样本外”问题导致了相反的结果。KL-ELM由于建模过程简单，执行时间最短。然而，它没有考虑固有的局部信息。因此，其建模精度并不令人满意。简而言之，这些比较为本发明所提出的方法的性能和有效性提供了强有力的支持。
表Ⅰ RMSE和计算时间的比较
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。
Claims (3)
1.一种基于正交增强型局部保持投影算法的锂电池温度分布预测模型构建方法，其特征在于：
步骤S1：利用正交增强型局部保持投影算法获取温度时空变量的空间基函数φ，并得到低阶时间变量a(t)；
步骤S2：基于步骤S1获取的低阶时间变量a(t)构建基于带有核流形特征的宽度学习系统低阶时序模型；
步骤S3：将低阶时序模型预测得到的时间变量与空间基函数重构，得到预测的时空变量
步骤S1中，通过求解以下公式获取空间基函数φ和低阶时间变量a(t)，公式如下：
其中，为一组空间基函数；I是单位矩阵；tr(·)是矩阵的迹；S＝AAT，/>分别为简化的协方差矩阵和局部投影矩阵，是零均值化后的锂电池温度数据，表示时间ti的N个空间位置的温度向量，L为样本数量；/>是拉普拉斯矩阵，D是对角矩阵，M为相似矩阵；
对公式(1)进行求解，需要求解以下无约束优化问题：
min tr((φTSφ)-1(φTSLφ) (4)；
具体步骤如下：
步骤S101：设公式(4)可表示为：
步骤S102：求解公式(5)，设计其拉格朗日函数为：
tr(VTSLV)-tr(η(VTSV-I)) (6)，
其中，η为拉格朗日系数；
步骤S103：对公式(6)求导，并使求导的结果等于0，得：
SLV＝SVη (7)；
步骤S104：对公式(7)进行广义特征值分解，即可求得V；
步骤S105：将获得的矩阵V进行QR分解，得：
V＝QR (8)，
其中，满足QTQ＝I；/>为可逆矩阵；
步骤S106：由于V与任意可逆矩阵相乘都是公式(4)的解，因此：
φ＝VR-1＝Q (9)，
公式(9)为公式(1)的解；
利用公式(9)计算出φ后，锂电池的温度分布转化为低维时间变量a(t)：
a(t)＝φTT(:,t) (11)；
步骤S2具体包括如下步骤：
步骤S21：获取带有核流形特征的宽度学习系统的核变换矩阵Ω和映射特征Z；
步骤S22：生成增强节点Hj；
步骤S23：计算带有核流形特征的宽度学习系统的输出权重
步骤S24：获得低阶时序模型；
步骤S21通过公式(12)获取非核变换矩阵βe，通过求解非核变换矩阵βe得到核变换矩阵Ω：
其中，为输入矩阵，U(t)＝[u(t-1)；a(t-1)]，即qa＝1，qu＝1，u(t-1)＝[i(t-1),v(t-1)]，i为电流，v为电压，a(t-1)为前一时刻的温度；He是三层广义极限学习机自动编码器算法的隐藏层的输出矩阵，/>是使用公式(2)和(3)关于Ut的拉普拉斯矩阵，/>和/>分别是环境正则化参数和内在正则化参数；和/或，
获取非核变换矩阵βe，通过如下步骤：
步骤S211：通过将公式(13)对βe求导并使其等于0，得到βe的闭合解：
步骤S212：为了减少不确定性，引入核矩阵
其中K为核函数；
步骤S213：将公式(14)代入公式(13)中，并舍去He，即可获得核变换矩阵
步骤S214：映射特征由下式计算：
Z＝g(UΩT) (16)，
其中，g(.)是激活函数；
和/或，
步骤S22使用式(17)生成k组增强节点：
Hj＝g(ZWhj+bhj),j＝1,…,k (17)，
其中，是第j组增强节点，qn是每组增强节点中增强节点的数量，和/>分别为增强节点的随机生成的权重和偏差；
和/或，
基于带有核流形特征的宽度学习系统的输出可表示为：
其中，为状态矩阵，/>
输出权重W具体通过公式(20)进行计算：
其中，是正则化常数，在KKT条件下，W的解具有以下形式：
其中，是/>的伪逆；
步骤S24的低阶时序模型为：
f2(·)为未知的低阶时序模型；
步骤S3中预测得到的时空变量通过公式(22)表示：
其中，为公式(21)预测的时间系数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对角矩阵D的对角元素被定义为相似矩阵M的列和，相似矩阵M通过归一化的皮尔逊系数来计算，即：
其中，是第i个和第j个样本之间的皮尔逊系数，/>和/>分别是M的第i行和第j列的平均值，d(:,ti)为T(:,ti)。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，设η1＜η2＜…＜ηN为公式(7)的特征值，模型的阶数n可由以下准则确定：
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