CN111595485B - 一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法 - Google Patents

一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法 Download PDF

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CN111595485B CN202010376850.7A CN202010376850A CN111595485B CN 111595485 B CN111595485 B CN 111595485B CN 202010376850 A CN202010376850 A CN 202010376850A CN 111595485 B CN111595485 B CN 111595485B
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Abstract

本发明公开了一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，包括以下步骤：S1：构建基于超限学习机的离线时空热动态模型；S2：基于已构建的离线时空热动态模型构建自适应降阶观测器；S3：构建基于GA算法的传感器最优布置决策方法，用于设置传感器并获取温度数据；S4：根据自适应降阶观测器和已获取的被测电压、被测电流、传感器获取的温度数据估计电池的温度分布。本发明提高了在线温度检测效果。

Description

一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计 方法
技术领域
本发明涉及锂电池温度分布在线监测技术领域，更具体地，涉及一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法。
背景技术
随着油价飙升和气候变化问题的日益严重，石油消费引起的能源和环境问题已成为当今时代的一大挑战[1]。为了解决这一问题，新能源得到了迅速发展[2]。锂离子电池(LIBs)以其能量密度高、比能量高、环境污染低等优点，被广泛应用于电动汽车(EVs)和混合电动汽车(HEVs)的动力源中[3-5]。由于电池的寿命、效率和安全性都取决于电池的热性能，因此，精确的电池热管理系统(BTMS)对于保证电池工作在最佳温度范围内是必不可少的[6-8]。
电池内部的热过程是一种典型的分布式参数系统(DPS)，通常采用复杂的非线性偏微分方程(PDEs)来进行描述[9-11]。DPS的输入、输出甚至状态参数都会在时间和空间上变化[12-13]。然而，在实际的BTMS中，只有有限的传感器可以用于在线温度测量。因此，需要建立一个可在线使用和更新的精确数学模型，对温度分布进行在线监测。在LIBs热模型的开发方面，已有大量的研究报道，主要分为集总热模型和分布式热模型两大类。
现有方案及存在的问题及缺点：
集总热模型假设电池内部温度分布均匀。也就是说，温度只是时间的函数[14-15]。由于这种模型的简单性，它们被广泛地用于表征电池的热行为。集总模型与电化学模型相结合[16-17]或等效电路电模型[18-20]的研究，已经成功地应用于电池或圆柱电池。这些模型对于温度控制和BTMS设计来说是非常简单的。然而，他们没有考虑电池空间的温差[21]。为了更准确地监测和预测温度，需要分布式热模型来解释温度在时间和空间上的变化。近年来，人们研究了各种表征LIBs热行为的分布模型[22-24]。与集总模型一样，大多数分布式热模型都与电化学模型耦合，从而解释了热的产生。上述模型可以为电池设计提供非常准确的信息。然而，它们不适用于高计算负荷的在线温度监测和控制等相关应用[25]。为了建立面向BTMS应用的降阶模型，研究者已经做了一些工作。在文献[26]中，采用适当的正交分解(POD)方法，也称为Karhunen-Loève(KL)方法，建立了锂离子电池的还原电化学热模型。在文献[27]中，基于Laplace变换，建立了柱状棱柱型锂离子电池的降阶热模型。拉普拉斯变换方法仅适用于线性模型，不能有效地模拟非线性电池热动态。在的文献[28]中，提出了一种基于KL的二维电池热过程时/空分离方法。
虽然这些模型对于在线应用来说很简单，但挑战仍然存在，因为电池的行为会随着时间的推移和不同的工作环境而改变。这些时变动态行为可能是由化学模型参数的老化、工作条件的变化和外部扰动引起的[5]。为了进行准确可靠的热管理，应设计先进的辨识和估计方法，使所开发的模型能够适应时变环境[29]。然而，在大多数这些模型中，没有认真考虑温度分布。在文献[30]中已开发了一种用于在线估计圆柱形柱LIBs温度的参数化方案。它们的参数用递归最小二乘法自动识别。然而，由于电池的时空分布较强，仅用两种集总模型分别近似车用电池的核心温度和表面温度，不可能适用于大型汽车电池。
基于时间/空间分离的建模方法已经被广泛地应用于锂离子电池(LIB)热动态的估算。然而，这些方法是在离线环境下发展起来的，在实时应用中可能表现不好，因为电动汽车(EVs)的电池系统通常会受到外界的干扰。此外，温度车载测量常常受到大误差的影响。
发明内容
本发明为克服上述现有技术的锂离子电池在线温度检测效果不理想的缺陷，提供一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法。
本发明的首要目的是为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，包括以下步骤：
S1：构建基于超限学习机的离线时空热动态模型；
S2：基于已构建的离线时空热动态模型构建自适应降阶观测器；
S3：构建基于GA算法的传感器最优布置决策方法，用于设置传感器并获取温度数据；
S4：根据自适应降阶观测器和已获取的被测电压、被测电流、传感器获取的温度数据估计电池的温度分布。
本方案中，构建基于超限学习机的离线时空热动态模型的具体步骤包括：
采用Karhunen-Loève方法计算最优空间基函数，并通过最优空间基函数进行时空分解，
利用得到的最优空间基函数用Galerkin方法推导出降级模型的数学表达式，再利用ELM算法辨识未知结构和参数；
利用时间/空间重构离线时空模型；
具体过程为：
将时空变量T(x,y,t)展开为时间/空间解耦形式，如下：
Figure BDA0002480438270000031
其中
Figure BDA0002480438270000032
是空间基函数，ai(t)是对应的低阶时间模型，n是模型阶数；
使用Karhunen-Loève方法的KL分解来估计
Figure BDA0002480438270000033
下一个阶段是识别时间模型ai(t)的表达式，具体如下：
将式(1)替换为基于物理的模型，方程差表示为：
Figure BDA0002480438270000034
其中，k0、k1、k2为常数，表示不同方向的热导率；
采用Galerkin方法，ai(t)的离散形式表示为：
Figure BDA0002480438270000035
其中kij和
Figure BDA0002480438270000036
是常数，然后式(3)用离散形式描述为：
a(k)＝K1a(k-1)+K2q(k-1) (4)
T(x,y,k)＝Ca(k) (5)
其中，a(k)＝[a1(k),...,an(k)]T,K1＝{kij}n×n,
Figure BDA0002480438270000037
q(k)＝[q1(k),...,qn(k)]T,
Figure BDA0002480438270000038
K1、K2表示常数，C是空间基函数组；
采用单隐层前馈神经(SLFN)网络来近似公式(4)中的未知非线性函数q(k)；然后公式(4)中的a(k)表示如下：
Figure BDA0002480438270000039
其中N是SLFN网络的隐神经元数，βp是连接相应隐神经元和网络输出神经元的输出权重，ωp是连接相应隐神经元和输入神经元的输入权重，ηp是相应隐神经元的阈值，G(·)是隐神经元的激活函数z(k)＝[I(k)，V(k)]T
获得与时空测量{T(x,y,k)}相对应的时间系数a(k)的值，计算公式如下：
Figure BDA0002480438270000041
方程(4)中的模型参数就可以用一组数据
Figure BDA0002480438270000042
来识别；模型(6)用线性回归形式写为：
a(k)＝H(k-1)θ (8)
其中，H(k-1)＝[a(k-1),G(ω1·z(k-1)+η1),...,G(ωN·z(k-1)+ηN)],θ＝[K1,K2β1,...,K2βN]T是要估计的参数向量，引入ELM算法来识别式(8)中存在的未知参数，对于ELM，ωp和ηp都是随机生成的，与训练数据无关；
等式(6)能够以矩阵形式表示为：
a＝Hθ (9)
计算出参数θ如下：
Figure BDA0002480438270000043
其中
Figure BDA0002480438270000044
是矩阵H的Moore-Penrose广义逆矩阵，降阶模型式(6)训练完毕之后，利用时间/空间合成形式重构电池热过程的离线时空热动态模型。
本方案中，步骤S2自适应降阶观测器的构建过程为：
利用估计温度与在线测量温度之间误差的反馈，根据识别出的降阶模型来设计观测器，表达式如下：
Figure BDA0002480438270000045
Figure BDA0002480438270000046
其中，Tm是在线测量温度，m是在线测量的数量，m＜＜M和M＝nx×ny是用于模型识别的离线测量的数量；
Figure BDA0002480438270000047
是用估计的
Figure BDA0002480438270000048
重构的温度场，L是观测器的增益矩阵，在
Figure BDA0002480438270000049
趋近于a(k)时确定率，即
Figure BDA00024804382700000410
Cm的形式如下：
Figure BDA00024804382700000411
Cm是空间基函数矩阵；
观测器的性能与增益矩阵L和传感器m的位置高度相关，将传感器位置m的选择与在线温度分布估计观测器的设计相结合，找出符合条件的m和L值，从而最小化下列目标函数
Figure BDA00024804382700000412
Figure BDA00024804382700000413
使服从:
Figure BDA0002480438270000051
其中，Q是正定加权矩阵，
Figure BDA0002480438270000052
表示估计的温度场。
本方案中，自适应降阶观测器的设计还包括：
根据已建立的ELM低阶模型，将自适应降阶观测器设计为：
Figure BDA0002480438270000053
Figure BDA0002480438270000054
其中，g(k)＝[g1(k),g2(k),...,gn(k)]T,
Figure BDA0002480438270000055
选择增益L保证K1-LCm是稳定的，g(k)是隐神经元的激活函数矩阵、gi()是隐神经元的激活函数和。
本方案中，构建基于GA算法的传感器最优布置决策方法具体步骤为：
步骤1：种群初始化：生成由n个个体组成的随机种群；所述个体为传感器；
步骤2：适应度计算：用成本函数
Figure BDA0002480438270000056
评估每个个体的适应度；
步骤3：生成新的种群：通过重复以下过程创建新的群体：
选择：根据适应度值选择交叉的父代个体：保留最佳适应度的个体，并用它来替换掉最差个体；使用轮盘赌选择法选择其它个体；
交叉：从父代中随机选择的两个个体，将以一定的交叉概率交叉，以产生下一代；
变异：为了保持传感器的数量，随机选择的nd个元素将发生变异，nd表示新一代中传感器的数量(在个体中表示为1)和预先设计用于在线估计的传感器m的数目之间的差；
步骤4：重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件为止。
本方案中，在实施GA算法时，设定在线测量传感器的数量是固定的。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明通过构建基于超限学习机的离线时空热动态模型结合自适应降阶观测器和基于GA算法的传感器最优布置策略，观测器的性能得以提高，同时提高了在线温度检测效果。
附图说明
图1为本发明方法流程图。
图2为基于GA的最优传感器布置决策方法流程图。
图3为模型识别的输入信号及测量电压示意图。
图4为模型标识在不同时间的温度分布图。
图5为使用不同时间的训练数据的基于ELM的时空模型的预测误差示意图。
图6为用于在线估计的传感器位置优化示意图。
图7为模型验证在不同时间的温度分布图。
图8为在不同时间对测试数据，进行传感器位置优化的，所提模型预测误差示意图。
图9为平均分布式传感器模型对不同时刻测试数据的预测误差示意图。
图10为观测器性能比较的点1处的温度变化示意图。
图11为观测器性能比较的点2处的温度变化示意图。
图12为TNAE方面的性能比较示意图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
实施例1
如图1所示，一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，包括以下步骤：
S1：构建基于超限学习机的离线时空热动态模型；
S2：基于已构建的离线时空热动态模型构建自适应降阶观测器；
S3：构建基于GA算法的传感器最优布置决策方法，用于设置传感器并获取温度数据；
S4：根据自适应降阶观测器和已获取的被测电压、被测电流、传感器获取的温度数据估计电池的温度分布。
本方案中，构建基于超限学习机的离线时空热动态模型的具体步骤包括：
采用Karhunen-Loève方法计算最优空间基函数，并通过最优空间基函数进行时空分解；
利用得到的最优空间基函数用Galerkin方法推导出降级模型的数学表达式，再利用ELM算法辨识未知结构和参数；
利用时间/空间重构离线时空模型；
具体过程为：
将时空变量T(x,y,t)展开为时间/空间解耦形式，如下：
Figure BDA0002480438270000071
其中
Figure BDA0002480438270000072
是空间基函数，ai(t)是对应的低阶时间模型，n是模型阶数；
使用Karhunen-Loève方法的KL分解来估计
Figure BDA0002480438270000073
[26]，下一个阶段是识别时间模型ai(t)的表达式，具体如下：
将式(1)替换为基于物理的模型，方程差表示为：
Figure BDA0002480438270000074
其中，k0、k1、k2为常数，表示不同方向的热导率；
采用Galerkin方法，ai(t)的离散形式表示为：
Figure BDA0002480438270000075
其中kij和
Figure BDA0002480438270000076
是常数，然后式(3)用离散形式描述为：
a(k)＝K1a(k-1)+K2q(k-1) (4)
T(x,y,k)＝Ca(k) (5)
其中，a(k)＝[a1(k),...,an(k)]T,K1＝{kij}n×n,
Figure BDA0002480438270000077
q(k)＝[q1(k),...,qn(k)]T,
Figure BDA0002480438270000078
K1、K2表示常数，C是空间基函数组；
采用单隐层前馈神经(SLFN)网络来近似公式(4)中的未知非线性函数q(k)；然后公式(4)中的a(k)表示如下：
Figure BDA0002480438270000079
其中N是SLFN网络的隐神经元数，βp是连接相应隐神经元和网络输出神经元的输出权重，ωp是连接相应隐神经元和输入神经元的输入权重，ηp是相应隐神经元的阈值，G(·)是隐神经元的激活函数z(k)＝[I(k)，V(k)]T
获得与时空测量{T(x,y,k)}相对应的时间系数a(k)的值，计算公式如下：
Figure BDA00024804382700000710
方程(4)中的模型参数就可以用一组数据
Figure BDA0002480438270000081
来识别；模型(6)用线性回归形式写为：
a(k)＝H(k-1)θ (8)
其中，H(k-1)＝[a(k-1),G(ω1·z(k-1)+η1),...,G(ωN·z(k-1)+ηN)],θ＝[K1,K2β1,...,K2βN]T是要估计的参数向量，引入ELM算法来识别式(8)中存在的未知参数，对于ELM，ωp和ηp都是随机生成的，与训练数据无关；
等式(6)能够以矩阵形式表示为：
a＝Hθ (9)
计算出参数θ如下：
Figure BDA0002480438270000082
其中
Figure BDA0002480438270000083
是矩阵H的Moore-Penrose广义逆矩阵，降阶模型式(6)训练完毕之后，利用时间/空间合成形式重构电池热过程的离线时空热动态模型。
本方案中，步骤S2自适应降阶观测器的构建过程为：
利用估计温度与在线测量温度之间误差的反馈，根据识别出的降阶模型来设计观测器，表达式如下：
Figure BDA0002480438270000084
Figure BDA0002480438270000085
其中，Tm是在线测量温度，m是在线测量的数量，m＜＜M和M＝nx×ny是用于模型识别的离线测量的数量；
Figure BDA0002480438270000086
是用估计的
Figure BDA0002480438270000087
重构的温度场，L是观测器的增益矩阵，在
Figure BDA0002480438270000088
趋近于a(k)时确定率，即
Figure BDA0002480438270000089
Cm的形式如下：
Figure BDA00024804382700000810
Cm是空间基函数矩阵；
观测器的性能与增益矩阵L和传感器m的位置高度相关，将传感器位置m的选择与在线温度分布估计观测器的设计相结合，找出符合条件的m和L值，从而最小化下列目标函数
Figure BDA00024804382700000811
Figure BDA00024804382700000812
使服从:
Figure BDA0002480438270000091
其中，Q是正定加权矩阵，
Figure BDA0002480438270000092
表示估计的温度场。
本方案中，自适应降阶观测器的设计还包括：
根据已建立的ELM低阶模型，将自适应降阶观测器设计为：
Figure BDA0002480438270000093
Figure BDA0002480438270000094
其中
g(k)＝[g1(k),g2(k),...,gn(k)]T,
Figure BDA0002480438270000095
选择增益L保证K1-LCm是稳定的，g(k)是隐神经元的激活函数矩阵、gi()是隐神经元的激活函数和。
证明过程如下：
利用估计误差
Figure BDA0002480438270000096
和测量误差
Figure BDA0002480438270000097
可以获得：
Figure BDA0002480438270000098
考虑以下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002480438270000099
那么：
Figure BDA00024804382700000910
因此，根据上述等式，ΔVk＜0，当||ω||＜1时，输出误差eT将收敛到零。
本方案中，构建基于GA算法的传感器最优布置决策方法具体步骤为：
需要说明的是，如图2所示，最优传感器位置是通过求解成本函数(14)来确定的，其中观测器增益在前一节中已经确定。优化问题可能是非凸的，并且对设计变量不具有微分性质。本申请提出了基于GA的优化问题求解方法。
GA来源于自然选择和自然遗传学的机制。通过迭代过程搜索适应度，可以在不计算要优化函数的导数的情况下找到最优(或次优)解。GA操作基于个体种群，并且每个个体代表优化问题的可能解。在基于GA的最优传感器布置设计中，假设在线测量传感器m的数量是固定的。用于离线模型识别的数据可用于传感器位置设计。每个群体包括M个元素，其中m个元素给定为1，其余元素被给定为0。实施GA算法的过程总结如下：
步骤1：种群初始化：生成由n个个体组成的随机种群；所述个体为传感器；
步骤2：适应度计算：用成本函数
Figure BDA0002480438270000101
评估每个个体的适应度；
步骤3：生成新的种群：通过重复以下过程创建新的群体：
选择：根据适应度值选择交叉的父代个体：保留最佳适应度的个体，并用它来替换掉最差个体；使用轮盘赌选择法选择其它个体；
交叉：从父代中随机选择的两个个体，将以一定的交叉概率交叉，以产生下一代；
变异：为了保持传感器的数量，随机选择的nd个元素将发生变异，nd表示新一代中传感器的数量(在个体中表示为1)和预先设计用于在线估计的传感器m的数目之间的差；
步骤4：重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件为止。
验证分析：
模型识别与验证
利用已知的基于物理的电池模型，设计输入信号，以充分激发整个工作范围内的充电状态和热动态，然后可收集信息输出温度样本用于模型识别。如图3中(a)所示为采用不同频率的正弦信号来选择输入电流。所测电压如图3中(b)所示为也用作模型的输入信号。从现有的有限元值软件Comsol中采集300个数据，并且采样间隔Δt＝1s。沿x和y方向均匀布置了15×20个热电偶，用于温度数据采集。其中，60s,180s,240s,和300s的温度分布如图4所示，模型标识在不同时间的温度分布：图4中(a)为60s,(b)为180s,(c)为240s,(d)为300s.
利用收集到的温度数据，首先用KL方法计算出主要的空间基函数进行模型约简，选取基函数的阶数为5。然后对(6)中描述的低阶时间模型进行识别。最后，根据得到的空间基函数和确定的低阶时间模型重构整个温度分布。图5显示了与图4中的实际温度数据相对应的基于ELM的时空模型的预测误差。显然，基于ELM的时空模型能够很好地模拟原始系统的热行为。图5使用不同时间的训练数据的基于ELM的时空模型的预测误差：图5中(a)为60s,(b)为180s,(c)为240s,(d)为300s。
基于ELM的时空模型经过适当的训练之后，可以设计出第IV节描述的状态观测器。四个传感器被用于在线温度分布估计采用B设计传感器位置，以用于在线估计。优化结果如图6所示，交叉点表示通过优化获得的传感器位置，以用于在线估计，圆点表示用于模型验证的传感器，供以后使用。
为了测试观测器的性能，给出了另一个输入电流I(t)＝-25+10sin(t-0.2)。在设计的输入电流下，共采集了300个温度数据进行模型验证。其中，不同时间的温度数据如图7所示，图7中(a)为60s,(b)为180s,(c)为240s,(d)为300s。
为了进行比较，还建立了四个传感器均布时具有相同结构的观测器。图8和图9分别给出了基于ELM观测器的预测误差。图8中(a)为60s,(b)为180s,(c)为240s,(d)为300s。图9中(a)为60s,(b)为180s,(c)为240s,(d)为300s。
为了更清楚地比较，测量值的两个不同位置(如图6所示)的温度变化，和观测器的估计结果分别如图10和图11所示。为了进行性能比较，本文还给出了四个传感器平均分布的观测器的相对结果，和不带传感器的离线模型的结果。在图10和图11中，实线表示具有优化传感器位置的观测器的估计结果，点划线表示具有平均分布传感器的观测器的估计结果。虚线表示没有传感器的观测器的估计结果。图10为观测器性能比较的点1处的温度变化：图中(a)表示温度变化，(b)表示预测误差。图11为观测器性能比较的点2处的温度变化：图中(a)表示温度变化，(b)表示预测误差。
时间归一化绝对误差(TNAE)结果，定义如下。
Figure BDA0002480438270000111
其中e(x,y,ti)是预测误差。从图6到图12中可以看出，在模拟的工作条件下，观测器可以很好地进行工作。具有优化的传感器位置的观测器的性能优于具有平均分布传感器的观测器的性能和离线模型的性能。图12为在TNAE方面的性能比较图。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
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Claims (6)

1.一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：构建基于超限学习机的离线时空热动态模型；
S2：基于已构建的离线时空热动态模型构建自适应降阶观测器；
S3：构建基于GA算法的传感器最优布置决策方法，用于设置传感器并获取温度数据；
S4：根据自适应降阶观测器和已获取的被测电压、被测电流、传感器获取的温度数据估计电池的温度分布。
2.根据权利要求1所述的一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，其特征在于，构建基于超限学习机的离线时空热动态模型的具体步骤包括：
采用Karhunen-Loève方法计算最优空间基函数，并通过最优空间基函数进行时空分解，
利用得到的最优空间基函数用Galerkin方法推导出降级模型的数学表达式，再利用ELM算法辨识未知结构和参数；
利用时间/空间重构离线时空模型；
具体过程为：
将时空变量T(x,y,t)展开为时间/空间解耦形式，如下：
Figure FDA0003466747110000011
其中
Figure FDA0003466747110000013
是空间基函数，ai(t)是对应的低阶时间模型，n是模型阶数；
使用Karhunen-Loève方法的KL分解来估计
Figure FDA0003466747110000014
下一个阶段是识别时间模型ai(t)的表达式，具体如下：
将式(1)替换为基于物理的模型，方程差R表示为：
Figure FDA0003466747110000012
其中，k0、k1、k2为常数，表示不同方向的热导率；
采用Galerkin方法，ai(t)的离散形式表示为：
Figure FDA0003466747110000021
其中kij和
Figure FDA0003466747110000022
是常数，然后式(3)用离散形式描述为：
a(k)＝K1a(k-1)+K2q(k-1) (4)
T(x,y,k)＝Ca(k) (5)
其中，a(k)＝[a1(k),...,an(k)]T,K1＝{kij}n×n,
Figure FDA0003466747110000023
q(k)＝[q1(k),...,qn(k)]T,
Figure FDA0003466747110000024
K1、K2表示常数，C是空间基函数组；
采用单隐层前馈神经网络来近似公式(4)中的未知非线性函数q(k)，单隐层前馈神经简记为SLFN；然后公式(4)中的a(k)表示如下：
Figure FDA0003466747110000025
其中N是SLFN网络的隐神经元数，βp是连接相应隐神经元和网络输出神经元的输出权重，ωp是连接相应隐神经元和输入神经元的输入权重，ηp是相应隐神经元的阈值，G(·)是隐神经元的激活函数z(k)＝[I(k)，V(k)]T，其中I(k)是指在k时刻的电流，V(k)是指在k时刻的电压；
获得与时空测量{T(x,y,k)}相对应的时间系数a(k)的值，计算公式如下：
Figure FDA0003466747110000026
方程(4)中的模型参数就可以用一组数据
Figure FDA0003466747110000027
来识别；模型(6)用线性回归形式写为：
a(k)＝H(k-1)θ (8)
其中，H(k-1)＝[a(k-1),G(ω1·z(k-1)+η1),...,G(ωN·z(k-1)+ηN)],θ＝[K1,K2β1,...,K2βN]T是要估计的参数向量，引入ELM算法来识别式(8)中存在的未知参数，对于ELM，ωp和ηp都是随机生成的，与训练数据无关；
等式(6)能够以矩阵形式表示为：
a＝Hθ (9)
计算出参数
Figure FDA0003466747110000028
如下：
Figure FDA0003466747110000029
其中
Figure FDA00034667471100000210
是矩阵H的Moore-Penrose广义逆矩阵，
Figure FDA00034667471100000211
指应用Moore-Penrose广义逆矩阵
Figure FDA00034667471100000212
求解θ的近似值，降阶模型式(6)训练完毕之后，利用时间/空间合成形式重构电池热过程的离线时空热动态模型。
3.根据权利要求1所述的一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，其特征在于，步骤S2自适应降阶观测器的构建过程为：
利用估计温度与在线测量温度之间误差的反馈，根据识别出的降阶模型来设计观测器，表达式如下：
Figure FDA0003466747110000031
Figure FDA0003466747110000032
其中，Tm是在线测量温度，m是传感器的数量，m＝M和M＝nx×ny是用于模型识别的离线测量的数量；
Figure FDA0003466747110000033
是用估计的
Figure FDA0003466747110000034
重构的温度场，L是观测器的增益矩阵，在
Figure FDA0003466747110000035
趋近于a(k)时确定率，即
Figure FDA0003466747110000036
Cm的形式如下：
Figure FDA0003466747110000037
Cm是空间基函数矩阵；
观测器的性能与增益矩阵L和传感器m的位置高度相关，将传感器m的选择与在线温度分布估计观测器的设计相结合，找出符合条件的m和L值，从而最小化下列目标函数
Figure FDA0003466747110000038
Figure FDA0003466747110000039
使服从:
Figure FDA00034667471100000310
其中，Q是正定加权矩阵，
Figure FDA00034667471100000311
表示估计的温度场。
4.根据权利要求2所述的一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，其特征在于，自适应降阶观测器的设计还包括：
根据已建立的ELM低阶模型，将自适应降阶观测器设计为：
Figure FDA00034667471100000312
Figure FDA00034667471100000313
其中，g(k)＝[g1(k),g2(k),...,gn(k)]T,
Figure FDA00034667471100000314
选择增益L保证K1-LCm是稳定的，g(k)是隐神经元的激活函数矩阵、gi(I(k-1)，E(k-1))是隐神经元的激活函数和。
5.根据权利要求1所述的一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，其特征在于，构建基于GA算法的传感器最优布置决策方法具体步骤为：
步骤1：种群初始化：生成由n个个体组成的随机种群；所述个体为传感器；
步骤2：适应度计算：用成本函数
Figure FDA0003466747110000041
评估每个个体的适应度，其中，m是指传感器的数量；L是指增益矩阵；
步骤3：生成新的种群：通过重复以下过程创建新的群体：
选择：根据适应度值选择交叉的父代个体：保留最佳适应度的个体，并用它来替换掉最差个体；使用轮盘赌选择法选择其它个体；
交叉：从父代中随机选择的两个个体，将以一定的交叉概率交叉，以产生下一代；
变异：为了保持传感器的数量，随机选择的nd个元素将发生变异，nd表示新一代中传感器的数量和预先设计用于在线估计的传感器的数目之间的差；
步骤4：重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件为止。
6.根据权利要求5所述的一种基于降阶模型的锂离子电池在线温度分布观测器设计方法，其特征在于，在实施GA算法时，设定在线测量传感器的数量是固定的。
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