CN110427639B

CN110427639B - 基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法

Info

Publication number: CN110427639B
Application number: CN201910498614.XA
Authority: CN
Inventors: 徐康康; 杨海东; 印四华; 朱成就
Original assignee: Guangdong University of Technology
Current assignee: Guangdong University of Technology
Priority date: 2019-06-10
Filing date: 2019-06-10
Publication date: 2022-09-13
Anticipated expiration: 2039-06-10
Also published as: CN110427639A

Abstract

本发明提供的一种基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法，包括：根据流形学习方法，构造一组用于时间/空间分离的非线性空间基函数；采用Galerkin方法对非线性空间基函数进行截断，得到基于物理的时间模型；利用超限学习机对时间模型中存在的未知模型结构和参数进行评估学习；基于非线性空间基函数和时间模型，利用时空合成方法重构LIBs时空模型。本发明提供的一种基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法，通过BFs学习方法同时考虑了局部和全局非线性流形结构信息，是的该方法优于基于局部线性嵌入LLE和基于等距映射ISOMAP的建模方法；适用于分布参数系统DPS的时空动态建模。

Description

基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法

技术领域

本发明涉及锂离子电池热过程研究技术领域，更具体的，涉及一种基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法。

背景技术

可充电锂离子电池(LIBs)具有高比能、高能量密度和低环境污染等优点，近年来逐渐成为电动汽车(EVs)和混合动力汽车(HEVs)的动力源[1][2]。然而，它们还没有被广泛应用于汽车工业，这是因为温度效应将限制电池的性能[3]-[5]。当电池充电或放电时，它们会通过电化学反应和欧姆加热而产生热量。相反，产生的热量会影响电池的安全性、寿命和性能。因此，电池应在适当的工作温度范围内工作。最终，这取决于一个精确的温度分布模型。因此，建立准确、有效的温度分布模型对其热管理具有重要意义。

在数学上，热过程是一个典型的抛物型分布参数系统(DPS)，由一组偏微分方程(PDEs)和非齐次边界条件进行描述[6]。该系统是时空耦合的，其参数在空间和时间上都是变化的，不能直接用于在线估计和控制[7][8]。此外，由于具有无穷维特性，这类系统的建模通常需要无限多的传感器，这在实际过程中是不可能的[9]。因此，这类系统的建模具有很大的挑战。

LIBs的热过程从机理的角度来看，遵循基本的传热规律，为此人们对LIB的热模型进行了大量的研究，根据电池的物理过程建立了它的热模型。在这些方法中，建立了由多个常微分方程(ODEs)组成的数学模型来分析锂钴氧化物电池的热行为[10]。针对圆柱电池，建立了等效电路电模型与双态热模型相结合的电热模型[11]。这两个子模型的未知参数可以分别识别。研究了一种非线性能量平衡模型，该模型与等效电路模型耦合，可以在大范围工作范围内工作[12]。上述模型对于在线应用来说是简单有效的。然而，它们是忽略空间信息的集中模型[13]。因此，它们只能估算一个或两个温度值，而不适合用于EVs或HEVs的大型电池。

由于集总模型的不足，将电化学模型集成在一起的分布式模型被广泛地应用于描述整个工作领域的热动力学。其中，[14]提出了一种基于有限差分法(FDM)的分布式热电化学模型。由于考虑了厚度方向的温差，该模型非常适合叠层电池的应用。也有人提出了一种考虑电池电热行为的多物理解析模型，以用于邮袋式电池[14]。实验数据也验证了分析结果的正确性。此外，还建立了基于电化学物理过程的降阶电池热模型，该模型的输出与实验结果非常吻合[15]。这些方法都具有较好的建模性能。然而，在其建模过程中忽略了电化学行为的不确定性机制。此外，它们往往导致较高的计算量，使其难以用于在线相关应用。

为了解决上述问题，获得原始系统的有限维近似模型对于实际应用是非常重要的。在这一思想的推动下，基于时间/空间分离的LIBs建模方法得到了广泛的研究[16]-[18]。针对忽略厚度的二维电池，提出了一种基于Karhunen–Loève(KL)的时空分布模型[19]。该模型计算量小，适合在线应用。然而，KL方法是一种线性方法，在模型降维过程中不能保留非线性空间信息。因此，针对一维电池和二维电池，分别提出了局部线性嵌入(LLE)[20][21]和等距映射(ISOMAP)[22]的非线性模型约简方法。这两种方法在模型降维过程中都能保留原始空间的非线性空间结构信息。通过与其他典型方法的对比实验，验证了提出模型具有较高的精度和较好的模型性能。但是，局部线性嵌入(LLE)和等距映射(ISOMAP)这两种方法，无论是全局的还是局部的，都只能保留单一的非线性空间信息，往往导致流形结构图的构造不够完善。这将导致学习空间基函数(BFs)时缺少部份的非线性流形结构信息。

发明内容

本发明为克服现有的锂离子电池热过程的建模方法存在计算量大、得到的流形结构图的构造不够完善的技术缺陷，提供一种基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法，包括以下步骤：

S1：根据流形学习方法，构造K-最近邻图G，给定任意两点T(:,t_i)和T(:,t_j)，若T(:,t_j)是T(:,t_i)的K-最近邻，则采用一个边将它们相连，否则就不连接；当邻图G构造完成时，补充图G^s也完成了；在邻图G中若有两个点不连通，则在图G^s中在它们之间添加边；导出由邻图G和补充图G^s构成的完整的图，表示原始空间中的流形结构；在邻图G中，计算局部权值W，以便重构最佳任意点，导出相应的矩阵M；在补充图G^s中，计算最短路径

以及相应的矩阵

因局部非线性流形结构保留从K-最近邻图G结构开始，对于给定的任意数据T(:,t_i)，使用其K-最近邻的线性加权组合形成进行构造，构造的误差表示为：

其中，上述误差方程在以下约束条件下最小化：(1)

若T(:,t_j)不是T(:,t_i)的K-最近邻，那么W_ij＝0；为了保持流形结构，低维嵌入时间系数a(t)与误差方程具有相同的形式，具体表示为：

其中，所述a_i(t)＝(φ_i(S),T(S,t)),i＝1,...,n，φ_i(S)表示非线性空间基函数，T(S,t)表示LIB的时空分布温度；因此方程ε(W)转化优化问题：

根据邻图G和补充图G^s构成的完整的图，将优化问题表示为：

其中d_n(a(t_i),a(t_j))是在低维嵌入空间中a(t_i)和a(t_j)之间的欧几里德距离；d_M(T(:,t_i),T(:,t_j))是在矩阵M中T(:,t_i)和T(:,t_j)之间的近似测地距离；

定义D_A表示欧氏距离矩阵，则将优化问题f_opt表示为：

其中，

H为中心矩阵，具体为：

是L²矩阵形式，则

由于

为估计矩阵，则将优化问题

表示为最大化问题：

对最大化问题进行优化，表示为：

其中，α和β是平衡局部和全局非线性空间信息权重的尺度因子，定义约束条件φ^TTT^Tφ＝1，消除模型简化过程中的任意缩放因子，则得到：

利用广义特征值问题的最大特征值解，得到令上述方程最大化的非线性空间基函数BFs，具体为：

T(ατ(D_Gs)-βM)T^Tφ＝λTT^Tφ；

S2：采用Galerkin方法对非线性空间基函数进行截断，得到基于物理的时间模型；

S3：利用超限学习机对时间模型中存在的未知模型结构和参数进行评估学习；

S4：基于非线性空间基函数和时间模型，利用时空合成方法重构LIBs时空模型。

其中，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S21：根据LIB基本传热方程及LIB的时空分布温度表达式，得到方程残差，具体表示为：

其中，k₀＝k_x/(ρc),k₁＝k_y/(ρc),k₂＝1/(ρc)；ρ(kg/m³)和c(J/kg℃)分别是LIB的密度和比热容，Q为热源；

S22：根据Galerkin方法，有：

∫Rφ_j(S)dΩ＝0；

其中Ω是空间操作域，则有：

联系到LIB基本传热方程及LIB的时空分布温度表达式，有：

∫k₂Q_n(S,t)φ_j(S)dΩ＝k₂q_j(t)；

其中q_i(t)是Q的低维表示；结合步骤S22上述公式，替换下标i和j，得到方程：

其中，

S23：将a_i(t)的离散形式表示为：

其中，

和

是常数；Δt是采样间隔；采用组件形式表示a_i(t)的离散形式，有：

a(k)＝K₁a(k-1)+K₂q(k-1)；

其中，a(k)＝[a₁(k),...,a_n(k)]^T,

q(k)＝[q₁(k),...,q_n(k)]^T；

S24：利用单隐层前馈神经SLFN网络近似未知非线性函数q(k)，则时间模型a(k)表示为：

其中，N是SLFN网络的隐神经元数，β_p是连接对应隐神经元和网络输出神经元的输出权，ω_p是连接对应隐神经元和输入神经元的输入权，η_p是对应隐神经元的阈值，G(·)是隐神经元的激活函数，z(k)＝[I(k)，V(k)]^T。

其中，所述步骤S3采用超限学习机ELM算法识别时间模型a(k)的未知参数，得到ELM的输出层权重

其中，在步骤S4中所述LIBs时空模型表示为：

其中，

表示时空模型的时间系数；H为中心矩阵；

为ELM的输出层权重；

为LIBs的时空分布温度。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提供的一种基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法，通过BFs学习方法同时考虑了局部和全局非线性流形结构信息，是的该方法优于基于局部线性嵌入LLE和基于等距映射ISOMAP的建模方法；适用于分布参数系统DPS的时空动态建模。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为LIB的尺寸与传感器位置示意图；

图3为实验装置示意图；

图4为用于模型估计的电流与电压信号图；

图5为使用训练输入信号测量温度分布的示意图；

图6为基于双尺度流形学习的BFs示意图；

图7为用测试输入信号测量温度分布的示意图；

图8为模型预测误差示意图；

图9为在带有“圆圈”标志的传感器上使用ARE的模型比较示意图；

图10为基于SNAE的模型性能比较示意图；

图11为基于TNAE的模型性能比较示意图；

图12为基于RMSE的模型性能比较示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，基于双尺度流形学习的锂离子电池热过程时空建模方法，包括以下步骤：

S1：根据流形学习方法，构造一组用于时间/空间分离的非线性空间基函数；

其中，所述步骤S1的具体过程包括：

S11：构造邻图和补充图，表示原始空间中的流形结构；

S12：计算局部线性权值和最短路径；

S13：计算非线性空间基函数。

其中，所述步骤S11具体为：

构造K-最近邻图G，给定任意两点T(:,t_i)和T(:,t_j)，若T(:,t_j)是T(:,t_i)的K-最近邻，则采用一个边将它们相连，否则就不连接；

当邻图G构造完成时，补充图G^s也完成了；在邻图G中若有两个点不连通，则在图G^s中在它们之间添加边；

导出由邻图G和补充图G^s构成的完整的图，表示原始空间中的流形结构。

其中，所述步骤S12具体为：

在邻图G中，计算局部权值W，以便重构最佳任意点，导出相应的矩阵M；在补充图G^s中，计算最短路径

以及相应的矩阵

其中，所述步骤S13具体为：

S131：因局部非线性流形结构保留从K-最近邻图G结构开始，对于给定的任意数据T(:,t_i)，使用其K-最近邻的线性加权组合形成进行构造，构造的误差表示为：

其中，上述误差方程在以下约束条件下最小化：(1)

S132：根据邻图G和补充图G^s构成的完整的图，将优化问题表示为：

S133：定义D_A表示欧氏距离矩阵，则将优化问题f_opt表示为：

其中，

H为中心矩阵，具体为：

是L²矩阵形式，则

由于

为估计矩阵，则将优化问题

表示为最大化问题：

S134：对最大化问题进行优化，表示为：

其中，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S22：根据Galerkin方法，有：

∫Rφ_j(S)dΩ＝0；

其中Ω是空间操作域，则有：

联系到LIB基本传热方程及LIB的时空分布温度表达式，有：

∫k₂Q_n(S,t)φ_j(S)dΩ＝k₂q_j(t)；

其中，

S23：将a_i(t)的离散形式表示为：

其中，

和

a(k)＝K₁a(k-1)+K₂q(k-1)；

其中，a(k)＝[a₁(k),...,a_n(k)]^T,

q(k)＝[q₁(k),...,q_n(k)]^T；

其中，在步骤S4中所述LIBs时空模型表示为：

其中，

表示时空模型的时间系数；H为中心矩阵；

为ELM的输出层权重；

为LIBs的时空分布温度。

实施例2

更具体的，以60Ah LiFePO4/石墨可充电锂离子电池(LIBs)为例，进行了方案的实施。

在具体实施过程中，将电池视为二维分布热过程，沿厚度方向的温差不考虑。20个热电偶传感器均位于电池表面，用于温度数据采集。如图2所示，采用“交叉”标志的传感器进行模型估计，而采用“圆圈”符号的传感器进行模型验证。在本实验中，电池由电池热系统(BTS)集成电池测试仪、恒温箱、电池管理系统(BMS)和上位机进行循环充放电实验，如图3所示。输入电流和相应的被测电压可以用集成电池测量仪测量得到。

在具体实施过程中，设计多步输入电流信号，如图4(a)所示，整个热过程持续3600秒。用集成电池测试仪测量相应的输出电压，如图4(b)所示，它将作为输入信号，与输入电流一起用于模型估计，共采集了3600个温度样本作为时空输出。其中，1800s和3600s的温度分布如图5所示。建模过程的第一步是利用双尺度流形学习方法获取一组空间BFs，选择五阶空间BFs进行模型降维，其中选取第一和第五BFs作为代表，并在图6中显示。

在具体实施过程中，当BFs学习完成以后，使用“Galerkin方法求出低阶时间模型的结构，并使用超限学习机辨识模型的未知结构和参数，最后重构整个时空模型。在此基础上，对所提出的时空模型进行了全面的训练和估计。为了测试模型的预测性能，使用另一组输入电流用于模型测试。测试电流信号如图8(a)所示，而相应的输出电压如图8(b)所示，测试时间是1800s。同样，采集了1800个测试温度样本，并加入了幅值为0.1的白噪声。以t＝600s和t＝1800s的绝对预测误差分布为例进行比较。仿真结果如图7和图8所示。仿真结果表明，该方法能够很好地再现电池系统的时空动态。

实施例3

更具体的，为了验证模型的性能，本发明采用三种常用的空间BFs最优学习方法进行了对比：局部流形学习(LLE)、全局流形学习(ISOMAP)和Karhunen–Loève(KL)方法。前两种方法在模型降维过程中只考虑单个非线性空间信息，第三种方法是线性模型降维技术。为了便于与其他方法进行比较，本发明引入了五个误差指标。这些指标的作用可以分类如下：

(1)时空预测误差(SPE)：评价模型输出值与实测输出值之间的偏差。

(2)均方误差(RMES)：与SPE相似，该指标也用于评价预测偏差。然而，SPE是一个与样本维数相关的向量或矩阵，而RMSE只能导出一个常数。

(3)时间归一化绝对误差(TNAE)：评估模型输出值与测量输出值沿空间坐标方向的绝对预测偏差。

(4)空间归一化绝对误差(SNAE)：评估模型输出值与实测输出值沿时间方向的绝对预测偏差。

(5)绝对相对误差(ARE)：计算模型输出值与实测输出值之间绝对误差的百分比。这是一个无量纲值。

ARE＝|e(S,t)|/T(S,t)

对四种方法的总计算时间和最大预测误差(600s和1800s)进行了比较，如表1所示。

表1在600s和1800s时最大误差比较

结果表明，该方法具有较好的泛化性能和较高的精度。其次，对带有“圆圈”标志的传感器的温度变化进行了比较，以评价在电池中未经训练位置的模型预测性能。图9给出了四种方法使用ARE指数的预测误差。三种模型的SNAE和TNAE结果如图10和图11所示。从以上仿真结果看，该方法能显著提高模型性能。通过在模型降维过程中结合局部和非线性空间信息，提出的模型可以更准确地揭示原始时空动态特性。最后，使用RMSE误差指标进行对比，如图12所示。很显然，本发明所提出的方法在仅有一个BF选择的建模中也是令人满意的。因此，所提出的方法在精度方面提供了较好的结果，并且受BFs数目的影响较小。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

[1]Y.Xiao,“Model-based virtual thermal sensors for lithium-ionbattery in EV applications,”IEEE Transactions on Industrial Electronics,vol.62no.5,pp.3112-3122,2015

[2]M.Gholizadeh and F.R.Salmasi,“Estimation of state of charge,unknown nonlinearities,and state of health a lithium-ion battery based oncomprehensive unobservable model,”IEEE Transactions on IndustrialElectronics,vol.61,no.3,pp.1335–1344,Mar.2014.

[3]S.Abada,G.Marlair,A.Lecocq,M.Petit,V.Sauvant-Moynot and F.Huet,“Safety focused modeling of lithium-ion batteries:A review,”Journal of PowerSources,vol.306,pp.178-192,2016.

[4]J.Jaguemont,L.Boulon and Y.Dubé,“A comprehensive review oflithium-ion batteries used in hybrid and electric vehicles at coldtemperatures,”Applied Energy,vol.164,pp.99-114,2016.

[5]Q.Wang,B.Jiang,B.Li and Y.Yan,“A critical review of thermalmanagement models and solutions of lithium-ion batteries for the developmentof pure electric vehicles,”Renewable and Sustainable Energy Reviews,vol.64,pp.106-128,2016.

[6]T.M.Bandhauer,S.Garimella,and T.F.Fuller,“A critical review ofthermal issues in lithium-ion batteries,”J.Electrochem.Soc.,vol.158,no.3,pp.R1–R25,2011.

[7]X.J.Lu,W.Zou,and M.H.Huang,“Robust spatiotemporal LS-SVM modelingfor nonlinear distributed parameter system with disturbance,”IEEETransactions on Industrial Electronics.,vol.64,no.10,pp.8003-8012,2017.

[8]B.C.Wang,H.X.Li,“A Sliding Window Based Dynamic SpatiotemporalModeling for Distributed Parameter Systems with Time-Dependent BoundaryConditions,”IEEE Transactions on Industrial Informatics,DOI:10.1109/TII.2018.2859444.

[9]H.X.Li and C.K.Qi,“Modeling of distributed parameter systems forapplications—A synthesized review from time-space separation,”J.ProcessControl,vol.20,pp.891–901,2010.

[10]P.T.Coman,S.Rayman and R.E.White,“A lumped model of ventingduring thermal runaway in a cylindrical Lithium Cobalt Oxide lithium-ioncell,”Journal of Power Sources,vol.307,pp.56-62,2016

[11]X.Lin,H.E.Perez,S.Mohan,J.B.Siegel,A.G.Stefanopoulou,Y.Ding andM.P.Castanier,“A lumped-parameter electro-thermal model for cylindricalbatteries,”Journal of Power Sources,vol.257,pp.1-11,2014.

[12]K.S.Hariharan,"A coupled nonlinear equivalent circuit–Thermalmodel for lithium ion cells,"J.Power Sources,vol.227,pp.171-176,2013.

[13]S.Anwar,C.Zou and C.Manzie,“Distributed thermal-electrochemicalmodeling of a lithium-ion battery to study the effect of high chargingrates,”IFAC Proceedings Volumes,vol.47,no.3,pp.6258-6263,2014.

[14]M.Yazdanpour,P.Taheri,A.Mansouri and M.Bahrami,“A distributedanalytical electro-thermal model for pouch-type lithium-ion batteries,”Journal of the Electrochemical Society,vol.161,no.14,pp.A1953-A1963,2014.

[15]U.S.Kim,C.B.Shin,and C.S.Kim,“Modeling for the scale-up of alithium-ion polymer battery,”J.Power Sources,vol.189,no.1,pp.841-846,2009.

[16]X.J.Lu,W.Zou,and M.H.Huang,“An adaptive modeling method for time-varying distributed parameter processes with curing process applications,”Nonlinear Dynamics,vol.82,no.(1-2),pp.865-876,2015.

[17]M.L.Wang,N.Li,S.Y.Li,and H.B.Shi,“Embedded interval type-2 t-sfuzzy time/space separation modeling approach for nonlinear distributedparameter system,”Ind.eng.chem.res,vol.50,no.24,2011.

[18]M.Jiang and H.Deng,“Improved Empirical Eigenfunctions Based ModelReduction for Nonlinear Distributed Parameter Systems,”Industrial&EngineeringChemistry Research,vol.52,pp.934-940,2013.

[19]Z.Liu and H.X.Li,“Extreme learning machine based spatiotemporalmodeling of lithium-ion battery thermal dynamics,”J.Power.Sources,vol.277,no.1,pp.228-238,2015.

[20]Z.Liu and H.X.Li,“A spatiotemporal estimation method fortemperature distribution in lithium ion batteries,”IEEE Transactions onIndustrial Informatics,vol.10,no.4,pp.2300–2307,2014.

[21]K.K.Xu,H.X.Li and Hai-Dong Yang,“Local properties embedding basednonlinear spatiotemporal modeling for Lithium-ion battery thermal process,”IEE Transactions on Industrial Electronics,vol.65,no.12,pp.9767-9776,2018.

[22]K.K.Xu and H.X.Li,“ISOMAP based spatiotemporal modeling forlithium-ion battery thermal process,”IEEE Transactions on IndustrialInformatics,vol.14,no.2,pp.569-577,2018