CN108710767A - 一种基于isomap的锂电池热工艺时空建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，步骤一，搭建锂电池充放电控制平台，步骤二，得到锂电池在循环充放电条件下的温度分布随时间变化的时空数据，步骤三，上位机使用ISOMAP算法对步骤二采集到的时空数据中学习一个表征空间非线性特征的正交映射函数。ISOMAP方法是一种全局非线性技术，可以利用高维数据的局部几何结构来揭示其内部的非线性流形结构，并保留原始数据在低维空间的拓扑结构。从固有配置来看，ISOMAP将比PCA方法更有效地减小非线性DPS的模型，并且模型精度高。
Description
技术领域
本发明涉及锂电池热工艺建模领域，尤其涉及一种基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法。
背景技术
电动汽车(EV)和混合动力电动汽车(HEV)被视为解决由于石油消耗导致的当前能源和环境问题的解决方案。作为能量存储和转换组件，电池系统在电动汽车和混合动力电动汽车技术中至关重要。然而，电动汽车和混合动力汽车的电池技术进步不仅受材料的影响，还受其管理体系的制约。全面而准确的电池管理系统(BMS)对于最大限度地延长电池的寿命，效率和安全性至关重要。
锂离子电池(LIBs)作为电动汽车和混合动力汽车的能源因其高比能量和高能量密度而变得越来越受欢迎。LIBs的安全性，寿命和性能都与它们的热行为有关，属于分布式参数系统(DPS)。在线估计温度分布是非常困难的，因为很少有传感器可以放置在车辆电池系统中。一般来说，在线估算需要有效的数学模型，可以在操作过程中进行更新，特别是对于估算内部分配。因此，急需一种基于数据的时空建模方法来建立锂离子电池的热工艺模型，以实现锂离子电池在线温度监测和温度分布的在线估计。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，建立锂离子电池的热工艺模型，实现锂离子电池在线温度监测和温度分布的在线估计，并且建模精度高。
为达此目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法：
步骤一，搭建锂电池充放电控制平台，在锂电池的表面均匀布置多个温度传感器，并由数据采集装置将每个温度传感器采集到的温度数据传输给上位机，所述锂电池和电池测试柜电连接，由电池测试柜向所述锂电池提供输入信号，使锂电池循环进行充放电；
步骤二，上位机统计所有温度传感器的温度数据，得到锂电池在循环充放电条件下的温度分布随时间变化的时空数据，并将所述时空数据定义为：
{T(S，tk)|S∈Ω，S＝1，...，nS；k＝1，...，nt}
其中，nS表示时空数据在空间方向的数据点个数，nt表示时空数据在时间方向的数据点个数；
步骤三，上位机使用ISOMAP算法对步骤二采集到的时空数据中学习一个表征空间非线性特征的正交映射函数；步骤四，上位机使用ISOMAP算法，通过所述正交映射函数对高维的所述时空数据进行时空变量分离，从而得出与所述正交映射函数对应的低维时序数据，实现所述时空数据的时空分离和模型递减；步骤五，上位机通过神经网络模型来逼近低维时序数据的动态特性，从而生成低维时序动态模型，并且通过极限学习机(ExtremeLearning Machine，ELM)来训练低维时序动态模型，以辨识低维时序动态模型的参数；步骤六，上位机通过整合所述正交映射函数和所述低维时序动态模型，时空合成获得锂电池在循环充放电条件下的温度时空分布模型。
优选地，所述步骤三具体为：
根据傅里叶变换，时空数据T(S，tk)表示成以下时空分离形式：
其中，为正交映射函数，ai(tk)为低阶时序系数；
从而正交映射函数表示为时空数据T(S，tk)的线性结合形式：
其中，定义所述时空数据所在空间为高维空间，则γik为所述高维空间的低维嵌入空间。
优选地，所述步骤四的时空变量分离具体为：首先，使用ISOMAP算法对每个高维的时空数据点构造其邻域图，每个时空数据点的邻域图由其最近的K个时空数据点点组成，以显示采集到的时空数据的固有局部拓扑结构；
定义在p时刻采集的温度数据集合为：
T(：，tp)＝{T(S，tp)|S∈Ω，S＝1，...，nS}，
若T(：，tq)是T(：，tp)的K个近邻点或者|T(：，tp)-T(：，tq)|＜ε，ε是一个正值，则T(：，tq)与T(：，tp)直接相连，定义为dx(p，q)，否则不连接；
然后，计算两两数据点之间的最短路径，定义dG(p，q)为T(：，tq)与T(：，tp)之间的测地线距离：
若T(：，tq)与T(：，tp)直接相连，则dG(p，q)＝dx(p，q)；
若T(：，tq)与T(：，tp)不连接，则dG(p，q)＝∞；
从而对于任一值k＝1，...，nt，其最短路径dG(p，q)表示为：
求解上式获得矩阵DG＝{dG(p，q)}，矩阵DG＝{dG(p，q)}为高维空间两两数据点的最短测地线距离；
接着，设置ISOMAP算法的优化目标为：
fopt＝argmin∑p，q(dN(γ(tp)，γ(tq))-dG(T(：，tp)，T(：，tq)))2，
定义DN为低维嵌入空间两两数据点的最短路径距离矩阵，然后，ISOMAP算法的优化目标转化为以下最小化优化问题：
其中，τ(DG)＝-HAH/2，A表示为H是中心化矩阵，H＝I-1/nteeT，I是单位矩阵，e＝[1，...，1]T；
是L2矩阵范数：从而低维嵌入空间γik通过对所得到的最短路径距离矩阵应用多维缩放来确定：
令λi为矩阵τ(DG)的第i个特征值，λi按降序排列，Vi p是第i个特征向量的第p个分量，从而低维嵌入空间γik通过下式计算得到：
由此计算得到然后对用施密特正交化进行正交化处理。
优选地，所述步骤四的模型递减具体为：令矩阵τ(DG)的所有特征值按照降序排列：低维模型的阶数n通过下式来确定：
选取η≥0.99对应的n值作为低阶模型的阶数，将时空分离形式的时空数据转化为有限维模型
优选地，所述步骤五低维时序动态模型生成过程为：首先，获取时间系数ai(tk)：其中为和T(S，tk)之间的内积；时间模型的离散形式为：
其中， 和Δt是间隔取样，从而低维模型的结构为a(k)＝K1a(k-1)+K2q(k-1)，T(S，tk)＝C(S)a(k)，
其中，a(k)＝[a1(k)，a2(k)，...，aN(k)]T，K1，K2为模型的参数矩阵， q(k)＝[q1(k)，q2(k)，...，qN(k)]T，使用径向基函数神经网络模型来逼近未知的非线性函数q(k-1)：q(k-1)＝βG(a(k-1)，u(k-1))，
其中，β＝[β1，...，βL]为输出层权重，L为隐藏层神经元个数，隐藏层激活函数G为高斯核函数，u(k-1)为锂电池1的输入信号；
从而生成低维时序动态模型a(k)：
a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，u(k-1))。
优选地，所述步骤五通过极限学习机来训练低维时序动态模型过程为：
首先，定义z(k)＝[aT(k)，uT(k)]T，从而低维时序动态模型为a(k)＝HT(k)θ，其中：
H(k)＝[a(k-1)，G(W1z(k-1)+η1)，...，G(WLz(k-1)+ηL)]T，
θ＝[K1，K2β1，K2β2，...，K2βL]T，
Wi，(i＝1，...，L)为连接输入层与第i个隐藏层结点的输入权重，
ηi∈R，i＝1，...，L表示第i个隐藏层结点的阈值；
使用极限学习机来训练低维时序动态模型，Wi和ηi随机生成并在学习过程中得到修复，从而计算出矩阵H(k)；
并将低维时序动态模型a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，u(k-1))的训练转化为线性系统a(k)＝HT(k)θ的最小二乘解，从而，a(k)＝HT(k)θ的参数矩阵通过寻找最小二乘解获得：其中Φ＝HT，是矩阵Φ的伪逆。优选地，所述步骤六整合后获得的温度时空分布模型为：
其中，
优选地，还包括：步骤七，使用Rademacher复杂度来度量所述温度时空分布模型的期望误差的上界，
若满足损失函数那么对于任意的δ∈(0，1)，都存在至少1-δ的概率使得所有的都满足：
其中为的期望误差，为的经验误差，m为测试样本的数量；
若W(S)＝[C(S)K1，C(S)K2β]为参数矩阵，并且||W(S)||≤P，从而模型函数集合H的Rademacher复杂度为：Rm(H)＜P·(Q+1)。
优选地，所述步骤一中，所述电池测试柜向所述锂电池提供的输入信号u(k-1)为输入电流I(k-1)和端电压V(k-1)，即u(k-1)＝(I(k-1)，V(k-1))；
从而所述步骤五中的低维时序动态模型a(k)为：
a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，I(k-1)，V(k-1))。
优选地，所述步骤一中，还在锂电池的周围使用泡沫进行覆盖。
所述基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，用于LIBs温度分布的在线估计。ISOMAP方法是一种全局非线性技术，可以利用高维数据的局部几何结构来揭示其内部的非线性流形结构，并保留原始数据在低维空间的拓扑结构。从固有配置来看，ISOMAP将比PCA方法更有效地减小非线性DPS的模型，并且模型精度高。
附图说明
附图对本发明做进一步说明，但附图中的内容不构成对本发明的任何限制。
图1是本发明其中一个实施例的锂电池充放电控制平台结构示意图；
图2是本发明其中一个实施例的锂电池表面温度传感器布置图；
图3是本发明其中一个实施例的基于ISOMAP的测地线距离图；
图4是本发明其中一个实施例的基于ISOMAP的建模流程图；
图5是本发明其中一个实施例的模型训练输入电流图；
图6是本发明其中一个实施例的模型训练测量电压图；
图7是本发明其中一个实施例的模型测试输入电流图；
图8是本发明其中一个实施例的模型测试测量电压图；
图9是本发明其中一个实施例的从ISOMAP方法获得的第一个正交映射函数示意图；
图10是本发明其中一个实施例的从ISOMAP方法获得的第四个正交映射函数示意图；
图11是本发明其中一个实施例的从PCA方法获得的第一个正交映射函数示意图；
图12是本发明其中一个实施例的从PCA方法获得的第四个正交映射函数示意图；
图13是本发明其中一个实施例的一阶时间模型的模型性能说明图；
图14是本发明其中一个实施例的ISOMAP建模方法900s测量的测试数据图；
图15是本发明其中一个实施例的ISOMAP建模方法900s测量的预测误差图；
图16是本发明其中一个实施例的ISOMAP建模方法1800s测量测试数据图；
图17是本发明其中一个实施例的ISOMAP建模方法1800s测量预测误差图；
图18是本发明其中一个实施例的空间归一化绝对误差对比图；
图19是本发明其中一个实施例的时间归一化绝对误差对比图；
图20是本发明其中一个实施例的边界点处的温度变化对比图；
图21是本发明其中一个实施例的边界点处的预测误差对比图。
其中：锂电池1；温度传感器2；数据采集装置3；上位机4；电池测试柜5；电池恒温箱6。
具体实施方式
下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。
实施例一
本实施例的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法：步骤一，如图1、图2所示，搭建锂电池充放电控制平台，在锂电池1的表面均匀布置多个温度传感器2，并由数据采集装置3将每个温度传感器2采集到的温度数据传输给上位机4，所述锂电池1和电池测试柜5电连接，由电池测试柜5向所述锂电池1提供输入信号，使锂电池1循环进行充放电；步骤二，上位机4统计所有温度传感器2的温度数据，得到锂电池1在循环充放电条件下的温度分布随时间变化的时空数据，并将所述时空数据定义为：
{T(S，tk)|S∈Ω，S＝1，...，nS；k＝1，...，nt}
其中，nS表示时空数据在空间方向的数据点个数，nt表示时空数据在时间方向的数据点个数，Ω表示空间域；步骤三，上位机4使用ISOMAP算法对步骤二采集到的时空数据中学习一个表征空间非线性特征的正交映射函数；步骤四，上位机4使用ISOMAP算法，通过所述正交映射函数对高维的所述时空数据进行时空变量分离，从而得出与所述正交映射函数对应的低维时序数据，实现所述时空数据的时空分离和模型递减；步骤五，上位机4通过神经网络模型来逼近低维时序数据的动态特性，从而生成低维时序动态模型，并且通过极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)来训练低维时序动态模型，以辨识低维时序动态模型的参数；步骤六，上位机4通过整合所述正交映射函数和所述低维时序动态模型，时空合成获得锂电池1在循环充放电条件下的温度时空分布模型。
实时监测锂离子电池(LIB)中的温度分布对于其在电动车辆中的安全性和最佳操作至关重要。由于在车辆应用中有限的传感器可用，因此在线温度监测需要准确有效的热模型。本实施例的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，用于LIBs温度分布的在线估计。首先，ISOMAP方法用于时间/空间分离和模型缩减。然后，可以根据基于ISOMAP的映射函数获得低维表示。使用极限学习机(ELM)算法训练参数的神经网络模型可以近似估计低维空间中的未知时间动态。最后，通过整合神经网络模型和映射函数，可以重建热过程的时空模型。所提出的时空模型的泛化界限可以用Rademacher复杂度(即拉德马赫复杂度)来分析。仿真结果表明，该模型可以很好地模拟LIB热工艺。
根据锂电池1的传热规律，锂电池1的热过程一般表达式可以描述为：
其中S＝(x，y，z)是空间坐标，T(S，tk)是代表温度分布的时空变量的电池，ρ是电池密度，Cp是热容量，是拉普拉斯算子，λ S分别是不同方向的热传导率，Q(S，t)是发热项，它是一个非线性函数液相电位，固相电位，温度和电流密度等。边界条件可以设定为对流换热如下：
其中h是表面上的对流传热系数的电池和塔尔是环境温度。由于以下原因，锂电池1的热过程不能直接用于基于模型的应用：
(1)锂电池1中的温度分布是时间和空间的耦合，这需要大量的计算无限维特征；(2)系统中存在未知的动态，这使得它很难有热分析解决方案系统；(3)强非线性存在于空间和时间上。为了解决上述问题，引入了基于非线性模型的时空建模方法。上述建模过程包括以下三个阶段，如下所示：
1)第一阶段是时间/空间分离和模型缩减，其中高维时空数据在ISOMAP约束下被转换为低维时间数据。2)第二阶段是动态建模，传统的建模方法将应用于低维空间中的未知动态。3)第三阶段用于模型重建，其中基于数据的时空模型被重建以描述锂电池1的热动态。
显然，所提出的非线性时空建模方法的关键问题是如何实现时空分离、模型简化和动态建模。对于时间/空间分离和模型缩减，ISOMAP算法应用于此，通过构造全局线性映射函数来学习低维表示。对于动态建模，首先设计适当的模型结构以匹配原始过程。然后用神经网络逼近模型结构中的未知函数，并将极限学习机(ELM)算法用于参数估计。所提出的时空建模方法的配置如图4所示。
ISOMAP算法即等距特征映射算法，是一种降维算法，一种非迭代的全局优化算法。降维的目的是找出隐藏在高维数据中的低维结构，可以降低计算的复杂性。ISOMAP是一种非线性的降维算法。从ISOMAP的名字上看，它是一种等距映射算法，也就是说降维后的点，两两之间距离不变，这个距离是测地距离。解释一下测地距离，例如在地球上，要从南极到北极，欧式距离就是两点之间直线最短，测地距离则是曲线的长度，更符合实际情况。对于测地距离的计算，离得很近的点可以用欧氏距离来代替，离的较远的点，使用图论中的最短路径来逼近。与PCA算法(即主成分分析算法)类似，ISOMAP也是一种用于学习原始空间的低维表示的特征分解方法。但是，这两种方法本质上完全不同。主要差异可概括如下：1)PCA分解是一种全局线性方法，只能有效地保留全局欧几里德结构。因此，它可能无法发现高维数据的固有非线性流形结构。2)ISOMAP方法是一种全局非线性技术，可以利用高维数据的局部几何结构来揭示其内部的非线性流形结构，并保留原始数据在低维空间的拓扑结构。从固有配置来看，ISOMAP将比PCA方法更有效地减小非线性DPS的模型。
优选地，所述步骤三具体为：根据傅里叶变换，时空数据T(S，tk)表示成以下时空分离形式：
其中，为正交映射函数，ai(tk)为低阶时序系数；
从而正交映射函数表示为时空数据T(S，tk)的线性结合形式：
其中，定义所述时空数据所在空间为高维空间，则γik为所述高维空间的低维嵌入空间。首先应用ISOMAP方法来找到一组正交映射函数时间/空间分离的正交映射函数
优选地，所述步骤四的时空变量分离具体为：所提出的基于ISOMAP的方法是在模型递减过程中，使得低维嵌入的数据能够保留原始高维空间的拓朴结构；首先，使用ISOMAP算法对每个高维的时空数据点构造其邻域图，每个时空数据点的邻域图由其最近的K个时空数据点点组成，以显示采集到的时空数据的固有局部拓扑结构；定义在p时刻采集的温度数据集合为：
T(：，tp)＝{T(S，tp)|S∈Ω，S＝1，...，nS}，可以通过连接数据T(：，tp)和T(：，tq)，如dx(p，q)测量来实现：
若T(：，tq)是T(：，tp)的K个近邻点或者|T(：，tp)-T(：，tq)|＜ε，ε是一个预定义的正值，则T(：，tq)与T(：，tp)直接相连，定义为dx(p，q)，否则不连接；然后，计算两两数据点之间的最短路径，如图4所示，对于高维空间中的任意两点T(：，tq)与T(：，tp)，它们之间的测地线距离可以使用图4中实线或者虚线来代表。很显然实线所代表的测地线距离要比虚线短。假设实线为这两点之前的最短测地线距离，则它可以用来代表这两点之间的最短路径。ISOMAP算法是使得低维嵌入空间的两两之间的最短路径与高维空间所对应的最短路径一致。定义dG(p，q)为T(：，tq)与T(：，tp)之间的测地线距离：
若T(：，tq)与T(：，tp)直接相连，则dG(p，q)＝dx(p，q)；
若T(：，tq)与T(：，tp)不连接，则dG(p，q)＝∞；
从而对于任一值k＝1，...，nt，其最短路径dG(p，q)表示为：
求解上式获得矩阵DG＝{dG(p，q)}，矩阵DG＝{dG(p，q)}为高维空间两两数据点的最短测地线距离；对于图3所示的两个数据点，其测地线距离可以表示成dG(p，q)＝a+b+c+...+e；
接着，设置ISOMAP算法的优化目标为：
fopt＝argmin∑p，q(dN(r(tp)，γ(tq))-dG(T(：，tp)，T(：，tq)))2，
定义DN为低维嵌入空间两两数据点的最短路径距离矩阵，然后，ISOMAP算法的优化目标转化为以下最小化优化问题：
其中，τ(DG)＝-HAH/2，A表示为H是中心化矩阵，H＝I-1/nteeT，I是单位矩阵，e＝[1，...，1]T，e表示一个所有元素都为1的列向量，没有物理意义；
是L2矩阵范数：B没有物理意义，自定义的一个变量，只是为了定义是怎么计算的，B可以用A、C等来替换，L2表示定义的一种矩阵范数；从而低维嵌入空间γik通过对所得到的最短路径距离矩阵应用多维缩放来确定：
令λi为矩阵τ(DG)的第i个特征值，λi按降序排列，Vi p是第i个特征向量的第p个分量，从而低维嵌入空间γik通过下式计算得到：
由此计算得到为满足单位正交化的需求，然后对用施密特正交化进行正交化处理。
优选地，所述步骤四的模型递减具体为：
令矩阵τ(DG)的所有特征值按照降序排列：类似于PCA分解，低维模型的阶数n通过下式来确定：
一般选取η≥0.99对应的n值作为低阶模型的阶数，因此将时空分离形式的时空数据转化为有限维模型：
由上可知，本实施例运用ISOMAP算法进行模型递减，与现有运用LLE算法(局部线性嵌入算法)进行模型递相比：
1.两者的第一步相同，都是对每个数据点寻找其K个近邻点，并构造邻域图。对于LLE算法，每个数据点可以由其K个近邻点的线性加权重构得到，而对于ISOMAP算法，构造邻域图是为了寻找两两数据点在全局的测地线距离。因此这两种方法构造邻域图的目的不同，因此也会造成它们近邻点个数的选择以及运算时间的不同。
2.第二步两者完全不同，LLE着眼于局部线性特征，而ISOMAP着眼于全局非线性特征。因此ISOMAP的降维效果比LLE方法更好，但是由于LLE算法保留了线性系统的一些特点，也使得LLE方法的运算速度比ISOMAP更快。
优选地，所述步骤五低维时序动态模型生成过程为：
首先，获取时间系数ai(tk)：其中为和T(S，tk)之间的内积；当正交映射函数获得以后，下一步则是确定低维时序动态模型。模型的输入信号为u(k-1)。由于正交映射函数是单位正交化的，因此输出时间系数数据可以通过上式获得；
由于低维模型的结构未知，时间模型的数学描述可以写成如下形式：
其中， 是关于输入信号u(k-1)和ai(tk)的非线性函数；
对于实际应用，通常使用时间模型的离散形式：
其中，和Δt是间隔取样，从而低维模型的结构为
a(k)＝K1a(k-1)+K2q(k-1)，T(S，tk)＝C(S)a(k)，
其中，a(k)＝[a1(k)，a2(k)，...，aN(k)]T，K1，K2为模型的参数矩阵， q(k)＝[q1(k)，q2(k)，...，qN(k)]T，使用径向基函数神经网络模型来逼近未知的非线性函数q(k-1)：
q(k-1)＝βG(a(k-1)，u(k-1))，
其中，β＝[β1，...，βL]为输出层权重，L为隐藏层神经元个数，隐藏层激活函数G为高斯核函数，u(k-1)为锂电池1的输入信号；
从而生成低维时序动态模型a(k)：
a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，u(k-1))。
优选地，所述步骤五通过极限学习机来训练低维时序动态模型过程为：
首先，定义从而低维时序动态模型为a(k)＝HT(k)θ，其中：
H(k)＝[a(k-1)，G(W1z(k-1)+η1)，...，G(WLz(k-1)+ηL)]T，
θ＝[K1，K2β1，K2β2，...，K2βL]T，
Wi，(i＝1，...，L)为连接输入层与第i个隐藏层结点的输入权重，
ηi∈R，i＝1，...，L表示第i个隐藏层结点的阈值，R表示实数；
使用极限学习机来训练低维时序动态模型，Wi和ηi随机生成并在学习过程中得到修复，从而计算出矩阵H(k)；
并将低维时序动态模型a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，u(k-1))的训练转化为线性系统a(k)＝HT(k)θ的最小二乘解，从而，a(k)＝HT(k)θ的参数矩阵通过寻找最小二乘解获得：
其中Φ＝HT，是矩阵Φ的伪逆。
因为极限学习机(ELM)简单和快速的学习速度，所以使用极限学习机来训练低维时序动态模型。另外，ELM方法可以扩展到在线顺序计算时变系统，这使得所提出的温度时间模型更适合在线应用。使用ELM方法，Wi和ηi的值与训练数据无关，它们相互之间独立随机获得，并且一旦它们获得以后，在之后的训练过程中将固定不变。当激活函数选定以后，矩阵H(k)便可以直接计算得到。低维时序动态模型a(k)的训练问题可以转化为线性系统a(k)＝HT(k)θ的最小二乘求解问题。
优选地，所述步骤六整合后获得的温度时空分布模型为：
其中，
优选地，还包括：步骤七，使用Rademacher复杂度来度量所述温度时空分布模型的期望误差的上界，
若满足损失函数那么对于任意的δ∈(0，1)，都存在至少1-δ的概率使得所有的都满足：
其中为的期望误差，为的经验误差，m为测试样本的数量；
若W(S)＝[C(S)K1，C(S)K2β]为参数矩阵，并且||W(S)||≤P，从而模型函数集合H的Rademacher复杂度为：Rm(H)＜P·(Q+1)；表示期望的最大值小于或等于Q，||W(S)||≤P表示W(S)模的最大值小于或等于P。
Rademacher(拉德马赫)复杂度用于衡量一类实值函数的丰富性，并根据观察到的训练样本误差限制学习者的期望误差。与只能用于二元函数的Vapnik-Chervonenkis维度不同，Rademacher的复杂度也可用于分析其他学习算法，如基于内核的算法。步骤七的具体过程为：通过使用Rademacher复杂度的概念，可以导出以下定理：
定理1、若满足损失函数那么对于任意的δ∈(0，1)，都存在至少1-δ的概率使得所有的都满足：
其中为的期望误差，为的经验误差，m为测试样本的数量；从定理1可以看出，该模型的泛化边界与估计模型的复杂性和测试样本的个数有关。为了证明定理1，定理2和引理1必须引入如下：
定理2、若W(S)＝[C(S)K1，C(S)K2β]为参数矩阵，并且||W(S)||≤P，从而模型函数集合H的Rademacher复杂度为：Rm(H)＜P·(Q+1)。证明：假设是独立的均匀Rademacher随机变量，取值为{-1，+1}。H相对于样本的经验性Rademacher复杂度定义为：
假设是有界的，和的期望值是Q，因为0＜G(z(k-1))＜1。然后，
引理1、假设满足损失函数对于任意的δ∈(0，1)，至少有概率1-δ，超过测试长度的样本，对于所有的满足H：
损失函数的集合相关H和l；
关于Rademacher的复杂性。引理1的证明在现有技术S.M.Kakade，K.Sridharan，A.Tewari，“On the complexity of linear prediction：Risk bounds，margin bounds，and regularization，”Advances in neural information processingsystems，pp.793-800，2009.中给出。证明定理1：平方损失函数1是具有常数的Lipschitz函数D＝2(A+T∞)，如果Rademacher损失函数集的复杂性可以表示如下：
根据引理1，对于任意的δ∈(0，1)，在长度为m的样本上至少有1的概率，对于所有的满足H：
从而得出：
右边的最后两项是函数f(·)，一旦建立了测试样本的模型和数量，f(·)就等于一个常数。优选地，所述步骤一中，所述电池测试柜5向所述锂电池1提供的输入信号u(k-1)为输入电流I(k-1)和端电压V(k-1)，即u(k-1)＝(I(k-1)，V(k-1))；从而所述步骤五中的低维时序动态模型a(k)为：
a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，I(k-1)，V(k-1))。电池的产热不仅与输入电流I(k-1)有关也与端电压V(k-1)有关，因此为了充分激励电池循环充放电系统，电池的端电压V(k-1)也作为电池热系统的输入信号。
优选地，所述步骤一中，还在锂电池1的周围使用泡沫进行覆盖。当温度传感器2布置好以后，为了降低锂电池1与空气之间的热对流，在锂电池1的周围使用泡沫材料进行覆盖，并标定好每个温度传感器2的号码，以防止采集到的数据与对应的温度传感器2位置不匹配。
实施例二
本实施例通过进行实时实验来验证所提出的建模方法。所采用的锂电池1是从中国深圳某电池生产厂商采购的60Ah磷酸铁锂电池，这种电池使用磷酸铁锂作为其正极材料，并且已经成功的投入在电动汽车上使用。它的基本参数见表1所示。考虑平板棱柱形60Ah LiFePO 4/石墨电池，考虑二维热模型是因为电池单元厚度方向上的温度变化可以忽略不计。
| 参数名称 | 参数值 |
| 标称容量/(Ah) | 60 |
| 标称电压/(V) | 3.2 |
| 电池尺寸/(mm) | 13*70*150 |
| 充电截止电压/(V) | 3.65 |
| 放电截止电压/(V) | 2 |
| 工作温度/(℃) | -20到55 |
| 存储温度/(℃) | -40到60 |
表1
60Ah磷酸铁锂电池是一种软包结构，电池的顶部为电池的正负极耳。正极极耳使用材料为铝片，负极极耳使用材料为铜片，它的内部结构属于层叠式结构，由很多片电池单元层叠而成。之所以选用这种电池，是因为它倍率性能优异，循环充放电寿命长，一致性好，可实现快速充放电。为了对电池系统进行充放电实验，并采集相应的温度分布数据，搭建锂电池充放电控制平台，如图1所示。该实验平台主要包括电池测试柜5、数据采集装置3以及上位机4。其中最关键的设备是电池测试柜5。所采用的电池测试柜5采购自石家庄某新能源公司开发的BTS-M300A/60V型号电池测试柜。该电池测试柜5不仅可以对单体电池进行充放电实验，也可以对电池组进行充放电实验。电池测试柜5支持最大工作电压为60V，最大放电电流为200A，电压测量误差为±0.05％，电流测量误差为±0.05％。电池测试柜5可以通过上位机4来控制其充放电模式，比如：恒压、恒流、脉冲、静置、循环等模式。而电池测试柜5测得的温度数据可以通过上位机4来导出。由于锂电池1实际工作环境温度差异较大，为了仿真其在极端环境条件下(高温和低温)的电池性能，可以使用电池恒温箱6来模拟不同的环境温度。不仅如此，使用电池恒温箱6进行电池高温实验的情况下，还能起到保护操作人员的作用。所采用的电池恒温箱6是来自无锡某设备生产商提供的KLTH20型号高低温湿热交变恒温箱。该设备可以模拟的实验温度范围为-20至100摄氏度。
如图2所示，为了获得锂电池1在循环充放电条件下的电池表面温度分布数据，因此首先需要在锂电池1表面布置温度传感器。总共20个温度传感器2均匀地放置在锂电池1两端用于温度测量，其中标记为“交叉”的温度传感器2用于模型识别，标记的温度传感器2在“圈子”中用于模型验证。当温度传感器2布置好以后，为了降低锂电池1与空气之间的热对流，在锂电池1的周围使用泡沫材料进行覆盖，并标定好每个温度传感器2的号码，以防止采集到的数据与对应的温度传感器2位置不匹配。对于输入信号u(k-1)的设计，这里使用了多级输入电流I(k-1)，如图5所示，它可以充分激发正在建模的整个范围内的充电状态和温度，实验时间是3600s。图6也显示了从上位机4测得的相应的模型识别电压。
为了验证训练模型的性能，如图7所示的另一个输入电流I(k-1)被同时给予提出的模型和电池，实验时间是1800s。图8也显示了从上位机4测得的相应的模型识别电压。在设计的输入电流下，20个温度传感器2采集的温度数据用于模型训练和测试。首先，将基于ISOMAP的学习算法应用于这些温度数据，并上位机4使用ISOMAP算法构建4个正交映射函数。其中低维嵌入空间γik中相应特征值大小的第一和第四正交映射函数如图9、10所示。为了与现有基于PCA(主成分分析算法)的建模方法进行比较，还选择了4阶低维模型用于时间/空间分离，第一阶时序模型a1(t)的拟合效果如图11所示。其中，PCA方法的第一和第四正交映射函数也在图11、12中示出，选取在900s和1800s这两个时间点，观察模型的输出温度场分布和其相对误差分布，如图14至图17所示。在基于PCA的建模中，PCA分解用于空间函数学习，并且与基于ISOMAP的建模中使用相同的神经网络用于时间建模。为了便于比较两种方法的模型性能，以下标准用于评估：
①空间归一化绝对误差(SNAE)：
②时间归一化绝对误差(TNAE)：
③均方根误差(RMSE)：
两种建模方法的SNAE和TNAE分别如图18和图19所示。两种建模方法在训练和测试数据上的RMSE如表2所示。使用这两种建模方法的边界点处的温度在图20中显示，所有的预测误差都呈现在图21中。这里表明，所提出的基于ISOMAP的建模方法可以比传统的基于PCA的建模方法更好地执行。
表2
对于所提出的基于ISOMAP的建模方法，由于其在降维过程中，使用两两测地线距离来表征全局非线性特征，着眼于全局，因此对于非线性流形结构复杂的系统，模型精度应该比基于PCA的建模方法的模型精度更高。但是基于ISOMAP的建模方法为了能够更好的描述高维数据的非线性结构，使得降维过程过于复杂，这大大的增长了运算速度。基于PCA的建模方法虽然具有快的运算速度，但是对于强非线性系统，这种线性降维方法在降维过程中很容易遗失原系统的一些非线性特征，导致模型精度差。
以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理。这些描述只是为了解释本发明的原理，而不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处的解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于：
步骤一，搭建锂电池充放电控制平台，在锂电池的表面均匀布置多个温度传感器，并由数据采集装置将每个温度传感器采集到的温度数据传输给上位机，所述锂电池和电池测试柜电连接，由电池测试柜向所述锂电池提供输入信号，使锂电池循环进行充放电；
步骤二，上位机统计所有温度传感器的温度数据，得到锂电池在循环充放电条件下的温度分布随时间变化的时空数据，并将所述时空数据定义为：
{T(S，tk)|S∈Ω，S＝1，...，nS；k＝1，...，nt}
其中，nS表示时空数据在空间方向的数据点个数，nt表示时空数据在时间方向的数据点个数；
步骤三，上位机使用ISOMAP算法对步骤二采集到的时空数据中学习一个表征空间非线性特征的正交映射函数；
步骤四，上位机使用ISOMAP算法，通过所述正交映射函数对高维的所述时空数据进行时空变量分离，从而得出与所述正交映射函数对应的低维时序数据，实现所述时空数据的时空分离和模型递减；
步骤五，上位机通过神经网络模型来逼近低维时序数据的动态特性，从而生成低维时序动态模型，并且通过极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)来训练低维时序动态模型，以辨识低维时序动态模型的参数；
步骤六，上位机通过整合所述正交映射函数和所述低维时序动态模型，时空合成获得锂电池在循环充放电条件下的温度时空分布模型。
2.根据权利要求1所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于，所述步骤三具体为：
根据傅里叶变换，时空数据T(S，tk)表示成以下时空分离形式：
其中，为正交映射函数，ai(tk)为低阶时序系数；
从而正交映射函数表示为时空数据T(S，tk)的线性结合形式：
其中，定义所述时空数据所在空间为高维空间，则γik为所述高维空间的低维嵌入空间。
3.根据权利要求2所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于，所述步骤四的时空变量分离具体为：
首先，使用ISOMAP算法对每个高维的时空数据点构造其邻域图，每个时空数据点的邻域图由其最近的K个时空数据点点组成，以显示采集到的时空数据的固有局部拓扑结构；
定义在p时刻采集的温度数据集合为：
T(：，tp)＝{T(S，tp)|S∈Ω，S＝1，...，nS}，
若T(：，tq)是T(：，tp)的K个近邻点或者|T(：，tp)-T(：，tq)|＜ε，ε是一个正值，则T(：，tq)与T(：，tp)直接相连，定义为dx(p，q)，否则不连接；
然后，计算两两数据点之间的最短路径，定义dG(p，q)为T(：，tq)与T(：，tp)之间的测地线距离：
若T(：，tq)与T(：，tp)直接相连，则dG(p，q)＝dx(p，q)；
若T(：，tq)与T(：，tp)不连接，则dG(p，q)＝∞；
从而对于任一值k＝1，...，nt，其最短路径dG(p，q)表示为：
求解上式获得矩阵DG＝{dG(p，q)}，矩阵DG＝{dG(p，q)}为高维空间两两数据点的最短测地线距离；
接着，设置ISOMAP算法的优化目标为：
fopt＝argmin∑p，q(dN(γ(tp)，γ(tq))-dG(T(：，tp)，T(：，tq)))2，
定义DN为低维嵌入空间两两数据点的最短路径距离矩阵，然后，ISOMAP算法的优化目标转化为以下最小化优化问题：
其中，τ(DG)＝-HAH/2，A表示为H是中心化矩阵，H＝I-1/nteeT，I是单位矩阵，e＝[1，...，1]T；
是L2矩阵范数：从而低维嵌入空间γik通过对所得到的最短路径距离矩阵应用多维缩放来确定：
令λi为矩阵τ(DG)的第i个特征值，λi按降序排列，Vi p是第i个特征向量的第p个分量，从而低维嵌入空间γik通过下式计算得到：
由此计算得到然后对用施密特正交化进行正交化处理。
4.根据权利要求3所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于，所述步骤四的模型递减具体为：
令矩阵τ(DG)的所有特征值按照降序排列：低维模型的阶数n通过下式来确定：
选取η≥0.99对应的n值作为低阶模型的阶数，将时空分离形式的时空数据转化为有限维模型
5.根据权利要求4所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于，所述步骤五低维时序动态模型生成过程为：
首先，获取时间系数其中为和T(S，tk)之间的内积；
时间模型的离散形式为：
其中，和Δt是间隔取样，从而低维模型的结构为
a(k)＝K1a(k-1)+K2q(k-1)，T(S，tk)＝C(S)a(k)，
其中，a(k)＝[a1(k)，a2(k)，...，aN(k)]T，K1，K2为模型的参数矩阵，q(k)＝[q1(k)，q2(k)，...，qN(k)]T，使用径向基函数神经网络模型来逼近未知的非线性函数q(k-1)：
q(k-1)＝βG(a(k-1)，u(k-1))，
其中，β＝[β1，...，βL]为输出层权重，L为隐藏层神经元个数，隐藏层激活函数G为高斯核函数，u(k-1)为锂电池1的输入信号；
从而生成低维时序动态模型a(k)：
a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，u(k-1))。
6.根据权利要求5所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于，所述步骤五通过极限学习机来训练低维时序动态模型过程为：
首先，定义z(k)＝[aT(k)，uT(k)]T，从而低维时序动态模型为a(k)＝HT(k)θ，其中：
H(k)＝[a(k-1)，G(W1z(k-1)+η1)，...，G(WLz(k-1)+ηL)]T，
θ＝[K1，K2β1，K2β2，...，K2βL]T，
Wi，(i＝1，...，L)为连接输入层与第i个隐藏层结点的输入权重，
ηi∈R，i＝1，...，L表示第i个隐藏层结点的阈值；
使用极限学习机来训练低维时序动态模型，Wi和ηi随机生成并在学习过程中得到修复，从而计算出矩阵H(k)；
并将低维时序动态模型a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，u(k-1))的训练转化为线性系统a(k)＝HT(k)θ的最小二乘解，从而，a(k)＝HT(k)θ的参数矩阵通过寻找最小二乘解获得：
其中Φ＝HT，是矩阵Φ的伪逆。
7.根据权利要求6所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于，所述步骤六整合后获得的温度时空分布模型为：
其中，
8.根据权利要求7所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于，还包括：
步骤七，使用Rademacher复杂度来度量所述温度时空分布模型的期望误差的上界，
若满足损失函数那么对于任意的δ∈(0，1)，都存在至少1-δ的概率使得所有的都满足：
其中为的期望误差，为的经验误差，m为测试样本的数量；
若W(S)＝[C(S)K1，C(S)K2β]为参数矩阵，并且||W(S)||≤P，从而模型函数集合H的Rademacher复杂度为：Rm(H)＜P·(Q+1)。
9.根据权利要求8所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于：
所述步骤一中，所述电池测试柜向所述锂电池提供的输入信号u(k-1)为输入电流I(k-1)和端电压V(k-1)，即u(k-1)＝(I(k-1)，V(k-1))；
从而所述步骤五中的低维时序动态模型a(k)为：
a(k)＝K1a(k-1)+K2βG(a(k-1)，I(k-1)，V(k-1))。
10.根据权利要求1所述的基于ISOMAP的锂电池热工艺时空建模方法，其特征在于：所述步骤一中，还在锂电池的周围使用泡沫进行覆盖。
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