CN111829688A - 一种锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法，首先设计适当的滑动窗口来捕捉最新的时空数据；其次，利用遗忘因子对旧数据进行处理，并结合最近的数据计算当前时刻温度数据的空间相关矩阵；再采用传统的KL方法建立分析模型，得到空间基函数以及相应的时间系数；而后，利用径向基函数神经网络建立低阶时序模型，并用于下一时刻时间系数的预测；最后，将时、空模型合成，得到预测的时空数据。该方法可用于在线性能预测，预测精度高。

Description

一种锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法

技术领域

本发明属于工业过程控制领域，涉及一种锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法。

背景技术

前人研究表明，锂离子电池的热分布可以描述为以下偏微分方程(PDE)：

边界条件为：

其中，T是电池表面的温度，ρ是电池密度，C_p是电池比热容，λ_x和λ_y是电池材料x、y方向的导热系数，q是电池产热速率，V是电池体积，I是电池的外部电流，U_oc是电池开路电压，U是电池端电压，n是垂直电池表面的矢量方向，T_air是环境温度。在电池实际工作过程中，由于边界冷却条件未知，电池体的冷却系数h是变化的。

电池体的温度分布具有时空动态特性，即电池表面温度T既随着空间位置变化，又随着时间变化，因此，其产热过程是一种典型的分布式参数系统(DPS)，具有时空动态特性。热过程的建模对于电池安全性能和寿命的提升具有重要意义。然而，由于DPS具有无限维的空间性质，对复杂的时空动态过程进行建模具有一定的挑战性。

基于时间/空间分离的建模方法被证明是一种有效的分布参数系统建模方法，近几年的文献报道了大量的研究结果。当系统解析方程已知时，可以利用谱方法将其分解为多个常微分方程。将谱方法与神经网络相结合对复杂过程进行建模，其中谱方法用于时间/空间分离，神经网络用于时序模型的估计。当系统解析方程未知时，可以利用过程数据进行时间/空间分离建模。如简单实用的KL(卡洛南-洛伊)分解，与谱方法类似，KL也可以与神经网络结合，从数据中提取信息，对非线性DPS进行建模。著名的极限学习机也可以与KL方法相结合，对复杂过程进行时空建模。当过程存在强随机不确定性时，可以利用最小二乘支持向量机和高斯过程来建立时序模型。

总之，近年来大多数基于时间/空间分离的方法都适用于具有稳定边界条件的分布式参数系统，而对具有时变边界条件的分布式参数系统失效。然而，电池在实际工作过程中，与空气接触的表面冷却系数可能是时变的，这使得预测变得更加困难。在对电池温度场进行建模时，传统的基于时间/空间分离的方法将所有收集到的数据平均地构造一个分析模型，这种方法对于具有恒定边界冷却条件的电池(假设电池表面具有定常的散热系数)是有效的。但是，当电池的边界冷却条件随着时间变化后，它将失去其有效性，因为以前的数据不能反映当前边界条下整个系统的性质，而在实际的工业过程中，由于存在许多未知的干扰因素，电池的边界冷却条件很可能是时变的(电池表面具有时变的散热系数)。

因此，有必要尝试对基于时间/空间分离的方法进行适当的调整，建立一种能够对边界冷却条件时变的电池温度场进行有效建模的新方法。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提出了一种锂离子电池工作过程中的温度场分布预测，采用基于滑动窗口的时空动态建模方法(SW-KL)，该方法设计了一个能够不停捕捉最新数据信息(最关键的时空动态)的数据窗口，而后利用最近的数据采用传统的KL方法进行时空动态建模，从而使得模型可以反映过程的实时本质，基于这种方法所建立的模型对于具有时变边界条件的分布式参数系统具有优越的预测性能，且易于实现。数据窗口的位置随时间推移而移动，将捕获与该过程相关的最新最重要的数据，并逐渐删除旧数据，以提高效率和计算效率。此外，该方法并未完全忽略旧数据的影响，而是引入遗忘因子，来适当调整旧数据的影响。本发明对锂离子电池工作过程中的温度场分布具有很好的预测效果。

本发明所提供的技术方案为：

一种锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法，包括以下步骤：

步骤1、搭建锂电池充放电实验平台，在锂电池表面布置N个温度传感器，N个温度传感器对锂电池工作过程中的温度数据进行采集；

步骤2、设置遗忘因子μ和窗口尺寸l；获取t时刻对应的滑动窗口内N个温度传感器采集的温度数据，并构建大小为N×l时空数据矩阵D_t，时空数据矩阵D_t其第i行第j列的元素记为y(x_i,t_j)，其表示t时刻对应滑动窗口内，第j个采样时间点在锂离子表面第i个传感器点处测得的温度，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,l；

步骤3、计算t时刻温度数据的空间相关矩阵

其中，

是t-1时刻温度数据的空间相关矩阵；在计算初始，需要先获取一批数据(如实施例中所说的前200s数据用于构建初始模型)作为初始数据，来计算空间相关矩阵的初始值

计算公式如下：

其中，L₀为初始数据的时间长度，L₀大于滑动窗口尺寸l，Y₀为初始数据矩阵(N*L₀的矩阵)，初始数据矩阵Y₀中第i行第j列的元素为y′(x_i,t_j)，其表示全局时间轴中的第j个时刻锂电池表面第i个传感器点处测得的温度，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,L₀；

步骤4、对

进行特征值分解：

其中φ_i(x)为第i个特征向量，即第i个空间基函数，λ_i为φ_i(x)对应的特征值；φ_i(x)中的自变量x表示该空间基函数与传感器数据有关；

步骤5、根据φ_i(x),i＝1,...,N对应的特征值λ_i的大小，将其整理为降序排列；

步骤6、选择排名靠前的n个空间基函数作为主导的空间基函数φ_i(x),i＝1,2,...,n；

步骤7、计算t时刻的时间系数：α_i(t)＝φ_i(x)^TD_t,i＝1,2,...,n；

步骤8、构建基于径向基函数神经网络(RBFNN)的时序模型，利用历史数据对其进行训练；其中历史数据包括外部输入数据(电池的端电压、电流，可利用电池实验平台直接采集)和时间系数；

步骤9、利用训练好的时序模型，预测下一时刻的时间系数

步骤10、将主导的空间基函数与下一时刻的时间系数

进行时空合成，预测得到下一时刻的电池温度分布数据

(N*1的向量)：

进一步地，利用差分进化算法，对窗口尺寸l和遗忘因子μ两个参数进行优化，以得到较为合适的参数组，具体包括以下步骤：

步骤1.1、设定l和μ的搜索空间；

步骤1.2、在搜索空间内随机生成大量的参数对(l,μ)，将每个参数对作为一个个体，所有的个体组成一个初始种群；

步骤1.3、将每个个体分别带入步骤2中执行温度场分布预测方法，根据预测得到的电池温度分布数据，计算每个个体对应的预测误差e；

步骤1.4、判断是否达到了预先设置的停止条件，若是，则停止迭代，输出对应的预测误差e最小的个体(最优秀的个体)，将其作为最优解(l^*,μ^*)；否则，进入步骤1.5；

步骤1.5、对当前种群中的个体进行差分进化算法的变异、交叉和选择操作，得到新的种群，然后转步骤1.3本步骤利用差分进化算法让种群中的所有个体朝着更加优秀的方向学习与进化，从而得到更加优秀的个体，即子代个体，所有子代继续组成新的种群。

进一步的，所述步骤1.1中，设定l和μ的搜索空间分别为(0,30)和(0,1)。

进一步的，所述步骤1.4中，预先设置的停止条件为种群中至少有一个个体对应的预测误差e小于设定值。

进一步地，所述参数优化结果为：l＝10，μ＝0.3。

所述预测误差e为预测数据与真实采样数据的均方根误差，计算公式如下：

其中，

是真实采样的数据集，

是通过预测得到的数据集，其中

表示预测得到的t时刻对应滑动窗口内第j个采样时间点锂离子表面第i个传感器点处的温度。e(μ,l)代表在目前最新的窗口内，模型预测值和真实采样值的误差累积。

本发明方法的具体技术细节如下文所述：

1.SW-KL方法总体框架

本发明所提出的SW-KL方法本质上是一种时间/空间分离方法。如图1所示，n个最主要的空间基函数，即φ_i(x),i∈{1,...,n}和对应的时间系数(时间序列)，即α_i(t)，二者从采样的时空数据中提取。具体地说，利用基于滑动窗口的KL方法来获得这些主要的空间基函数，同时可以获得相应的时间系数。基于径向基函数的神经网络(RBFNN)具有很强的函数逼近能力，利用其可以建立时序模型。然后利用该时序模型预测未来的时间系数

最后将预测的时间系数和主导的空间基函数结合在一起，可以得到预测的时空状态，即

2.滑动窗口(SW)

近年来，滑动窗口法在活性识别、通道识别等科学领域得到了成功的应用。滑动窗口法作为一种数据驱动方法，实现简单、效率高。此外，通过滑动窗口可以精确地捕捉到时变特性。虽然滑动窗口法有许多优点，但它还没有被用于分布参数系统(DPS)的建模。通过滑动窗口，将利用最新数据进行建模，这些数据真实地反映了流程的实时本质。因此，对于具有时变边界条件的分布参数系统建模，它将是一种很好的选择。

本发明提出的SW-KL方法与传统的KL建模方法具有相同的框架(见附录)，两种方法的主要区别主要在于对时空动态数据的运用。如图2所示，传统的KL在对DPS建模时，对以前获得的数据和新获得的数据一视同仁，因此该方法对于定常边界条件下的分布式参数系统是非常有效和精确的，而在具有时变边界条件的DPS建模中可能会失去其有效性。在对此类DPS进行在线建模时，以前获取的数据可能已经过时。因此，应该仔细利用新数据。为此，SW-KL设计了一个滑动窗口采集数据，获取近期数据，用于计算主导的空间基函数。通过沿着时间轴滑动数据窗口，可以减轻旧数据的影响，从而捕获当前的局部动态。

更具体地说，如图3所示，在t时刻，传统方法利用所有收集到的数据，即

来计算主导的空间基函数和时间系数。首先，Y_t的空间相关矩阵计算如下:

Y_t为目前已经获得的全部数据，长度为L，将它分为两部分，即旧数据

和新数据

将滑动窗口内的数据设定为新数据，其长度l即为滑动窗口的大小；相对地，旧数据的长度为L-l。然后根据附录中的公式(6)和(7)分别得到主导空间基函数和时间系数。

如上所述，对于具有时变边界条件的分布参数系统，以前的数据可能会产生负面影响。因此，SW-KL方法丢弃了之前的旧数据，并利用窗口中的新数据构造当前模型。窗口内新数据的空间相关矩阵

用于计算空间基函数和时间系数。

3.遗忘因子

在新旧数据使用权重的问题上，新方法提出了一种可调节的遗忘因子。具体地说，可以给先前的空间相关矩阵

分配一个遗忘因子μ(0≤μ≤1)来减轻旧数据的影响，而不是完全丢弃旧数据。因此，空间相关矩阵

可以改写为：

4.基于径向基函数神经网络的时序模型构建

如图1所示，在从窗口数据中提取了空间基函数和时间系数之后，利用径向基函数神经网络强大的函数逼近能力来学习构建时序模型。由于径向基函数神经网络已经是一种被广泛使用的机器学习方法，本技术细节中将略去关于径向基函数神经网络的说明，具体使用步骤与参数设置细节可查阅相关资料。

时序模型构建完毕后将用于预测未来数据的时间系数。最终，由时空合成可以得到预测的时空状态数据。

5.遗忘因子和窗口尺寸的选择

遗忘因子μ和窗口尺寸l对本方法的计算过程有直接影响，具体总结如下：

(1)μ越小，旧数据的影响减小得越快。

(2)l和

有直接关系，l越小，旧数据的影响减小的越快。

因此，遗忘因子和窗口尺寸可以调整旧数据的影响，对估计精度有显著影响。另外，μ和l之间的相互作用会使这个问题更加棘手。然而，这两个参数的选择本质上是一个优化问题，给定一组候选参数，通过计算就可以得到候选模型预测精度。

本技术方案中选用差分进化算法对以上问题进行优化，同样，差分进化算法是一种成熟的启发式算法，除了差分进化算法以外，还可以选用粒子群算法、遗传算法等启发式算法，本文仅选用一种有效的方法即可。

一旦得到合适的参数组，整个SW-KL方法便可以按照预期的框架对复杂且含有时变边界条件的分布参数系统的数据进行预测。

有益效果：

针对传统时空分离动态建模方法的缺陷——无法准确对具有时变边界条件的分布参数系统进行建模，本发明提出了一种可以弥补这种缺陷的基于滑动窗口的时空动态建模方法(SW-KL方法)，并将其应用于锂离子电池工作过程中的温度场分布预测。

本发明提出的方法认为，最新的到来的数据才能反映一个过程的实时内在本质。因此，首先设计适当的滑动窗口来捕捉最新的时空数据；其次，利用遗忘因子对旧数据进行处理，并结合最近的数据计算当前时刻温度数据的空间相关矩阵；再采用传统的KL方法建立分析模型，得到空间基函数以及相应的时间系数；而后，利用径向基函数神经网络(RBFNN)建立低阶时序模型，并用于下一时刻时间系数的预测；最后，将时、空模型合成，得到预测的时空数据。该方法可用于在线性能预测。

此外，该方法并未完全忽略旧数据的影响，而是引入一种遗忘因子来逐渐淡化旧数据对于模型预测精度的不良影响，这使得基于滑动窗口的方法更具通用性。实验结果对比说明，该方法在不需要了解电池热过程解析式的情况下，对时变冷却条件的电池温度分布时空数据具有相当优秀的预测效果。

SW-KL方法是一种数据驱动方法，不需要得知系统的解析方程，并且是一种能够在线应用的建模方法，对具有时变边界条件的分布参数系统具有良好的建模效果。本方法所解决的问题符合实际，可以弥补现有方法的不足，并且使用简单，预测精度高，具有广阔的工业应用背景。

附图说明

图1为SW-KL方法的总体框架；

图2为基于滑动窗口的方法与传统方法的区别；

图3为滑动窗口设计示意图；

图4为锂离子电池实验平台示意图；

图5为电池以及传感器布放位置示意图；

图6为传统方法和本发明方法在t＝450s时的温度预测误差的二维对比图；图中左边为传统KL方法的温度预测误差，右边为SW-KL方法的温度预测误差；

图7为传统方法和本发明方法在t＝650s时的温度预测误差的二维对比图；图中左边为传统KL方法的温度预测误差，右边为SW-KL方法的温度预测误差；

图8为传统方法和本发明方法在t＝850s时的温度预测误差的二维对比图；图中左边为传统KL方法的温度预测误差，右边为SW-KL方法的温度预测误差；

具体实施方式

下面将结合应用实例进一步对本发明提出的方法实施过程进行说明。锂离子电池内功结构与电化学反应过程十分复杂，在实际应用过程中，电池内部产热会提高电池体的温度，而过高的温度会造成电池内部结构的变化，甚至造成热失控，引发火灾、爆炸等安全事故。因此，电池的热管理是保证电池工作性能与安全性的关键，十分有必要设计一种有效的建模方法来预测电池体的发热情况。

本实施例中所选用的锂离子电池为某公司所生产的软包电池，正极材料为Li_xMn₂O₄，负极材料为Li_xC₆，容量为20AH。其它相关参数取值如下：

ρ＝2120kg/m³,C_p＝1394J/(kg·K),

T_air＝23.5℃,

V＝2.34e-4m³

λ_x＝λ_y＝25.7W/(m·K)

其中，e表示科学记数法符号。

整个电池实验平台的构成与连接如图4所示，其中，电池放置于密封的恒温箱中以保持环境温度不变。电池管理系统(BMS)可以实时检测外部输入电流、电池端电压以及所有温度传感器的数据，并将数据存储于上位机(计算机)，以待查看与导出。利用计算机中的测试软件可以控制电池测试柜进行充放电操作，选用3C(60A)的电流倍率进行电池放电实验。

本实验所用的电池外形尺寸以及表面的温度传感器放置情况如图5所示，放置20个温度传感器(5行4列)用以采集电池充放电过程中的表面温度数据。由于传感器数量有限，在观察电池表面温度分布时一般利用数据插值方法来获得整个二维表面的温度分布云图。

本实验中可获得的数据有：电池外部电流数据、电池端电压数据、电池表面各个传感器的温度数据。所有数据的采样间隔时间为1s，采样过程持续850s，前200s的数据用于构建初始模型，200s至850s的数据用于验证预测效果。

本发明利用SW-KL方法预测锂离子电池工作过程中的温度场分布的具体步骤如下：

步骤1、搭建锂电池充放电实验平台，在锂电池表面布置N个温度传感器，N个温度传感器对锂电池工作过程中的温度数据进行采集；

步骤2、设置遗忘因子μ和窗口尺寸l；获取t时刻对应的滑动窗口内N个温度传感器采集的温度数据，并构建大小为N×l时空数据矩阵D_t，时空数据矩阵D_t其第i行第j列的元素记为y(x_i,t_j)，其表示t时刻对应滑动窗口内，第j个采样时间点在锂离子表面第i个传感器点处测得的温度，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,l；

步骤3、计算t时刻温度数据的空间相关矩阵

其中，

是t-1时刻温度数据的空间相关矩阵；在计算初始，需要先获取一批数据(如实例中所说的前200s数据用于构建初始模型)作为初始数据，来计算空间相关矩阵的初始值

计算公式如下：

其中，L₀为初始数据的时间长度，Y₀为初始数据矩阵(N*L₀的矩阵)；

步骤4、对

进行特征值分解：

其中φ_i(x)为第i个特征向量，即第i个空间基函数，λ_i为φ_i(x)对应的特征值；φ_i(x)中的自变量x表示该空间基函数与传感器数据有关；

步骤5、根据φ_i(x),i＝1,...,N对应的特征值λ_i的大小，将其整理为降序排列；

步骤6、选择排名靠前的n个空间基函数作为主导的空间基函数φ_i(x),i＝1,2,...,n；

步骤7、计算t时刻的时间系数：α_i(t)＝φ_i(x)^TD_t,i＝1,2,...,n；

步骤8、构建基于径向基函数神经网络(RBFNN)的时序模型，利用历史数据对其进行训练；其中历史数据包括外部输入数据(电池的端电压、电流，可利用电池实验平台直接采集)和时间系数；

步骤9、利用训练好的时序模型，预测下一时刻的时间系数

步骤10、将主导的空间基函数与下一时刻的时间系数

进行时空合成，预测得到下一时刻的电池温度分布数据

(N*1的向量)：

进一步地，利用差分进化算法，对窗口尺寸l和遗忘因子μ两个参数进行优化，以得到较为合适的参数组，具体包括以下步骤：

1)设定l和μ的搜索空间分别为(0,30)和(0,1)；

2)在搜索空间内随机生成大量的参数对(l,μ)，将每个参数对作为一个个体，所有的个体组成一个初始种群；

3)将每个个体分别带入步骤2中执行温度场分布预测方法，根据预测得到的电池温度分布数据，计算每个个体对应的预测误差e(目标函数值)，误差值越小的个体表现越优秀；

4)对当前种群中的个体进行差分进化算法的变异、交叉和选择操作，得到新的种群；本步骤利用差分进化算法让种群中的所有个体朝着更加优秀的方向学习与进化，从而得到更加优秀的个体，即子代个体，所有子代继续组成新的种群；

5)不断重复步骤3)和步骤4)，直到达到了预先设置的停止条件，即种群中有至少一个个体对应的预测误差e小于设定值，则停止迭代，输出对应的预测误差e最小的个体(最优秀的个体)，将其作为最优解(l^*,μ^*)。

进一步地，所述参数优化结果为：l＝10，μ＝0.3。

所述预测误差e为预测数据与真实采样数据的均方根误差，计算公式如下：

其中，

是真实采样的数据集，

是通过预测得到的数据集，其中

表示预测得到的t时刻对应滑动窗口内第j个采样时间点锂离子表面第i个传感器点处的温度。

针对本电池实例，分别使用了传统KL方法[1]与SW-KL方法进行温度场建模，预测精度对比如下表1所示：

表1 200s至850s电池温度预测误差

方法	传统KL方法	SW-KL方法
			RMSE(均方根误差)	0.3556	0.0673

此外，图6至图8分别为两种方法于t＝450s，650s和850s时，在二维电池平面上的温度预测误差分布对比。

由以上实验结果可以明显看出，SW-KL方法在对具有时变冷却条件的电池温度场建模时，对比与传统KL方法，有较高的预测精度优势，这也充分体现了使用滑动窗口捕捉实时数据用以建立在线模型的合理性。因此，本专利所提出的新建模方法可以很好地弥补传统方法的不足。

参考文献

[1]Zhang R,Tao J,Lu R,et al.Decoupled ARX and RBF Neural NetworkModeling Using PCA and GA Optimization for Nonlinear Distributed ParameterSystems[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2016:1-13.

Claims (5)

1.一种锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、搭建锂电池充放电实验平台，在锂电池表面布置N个温度传感器，N个温度传感器对锂电池工作过程中的温度数据进行采集；

步骤2、设置遗忘因子μ和窗口尺寸l；获取t时刻对应的滑动窗口内N个温度传感器采集的温度数据，并构建大小为N×l时空数据矩阵D_t，时空数据矩阵D_t其第i行第j列的元素记为y(x_i,t_j)，其表示t时刻对应滑动窗口内，第j个采样时间点在锂离子表面第i个传感器点处测得的温度，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,l；

步骤3、计算t时刻温度数据的空间相关矩阵

其中，

是t-1时刻温度数据的空间相关矩阵，其初始值计算公式如下：

其中，L₀为初始数据的时间长度，Y₀为初始数据矩阵，其大小为N×L₀；

步骤4、对

进行特征值分解：

其中φ_i(x)为第i个特征向量，即第i个空间基函数，λ_i为φ_i(x)对应的特征值；φ_i(x)中的自变量x表示该空间基函数与传感器数据有关；

步骤5、根据φ_i(x),i＝1,2,...,N对应的特征值λ_i的大小，将其整理为降序排列；

步骤6、选择排名靠前的n个空间基函数作为主导的空间基函数φ_i(x),i＝1,2,...,n；

步骤7、计算t时刻的时间系数：α_i(t)＝φ_i(x)^TD_t,i＝1,2,...,n；

步骤8、构建基于径向基函数神经网络的时序模型，利用历史数据对其进行训练；

步骤9、利用训练好的时序模型，预测下一时刻的时间系数

步骤10、将主导的空间基函数与下一时刻的时间系数

进行时空合成，预测得到下一时刻的电池温度分布数据

2.根据权利要求1所述的锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法，其特征在于，利用差分进化算法，对窗口尺寸l和遗忘因子μ两个参数进行优化，包括以下步骤：

步骤1.1、设定l和μ的搜索空间；

步骤1.2、在搜索空间内随机生成大量的参数对(l,μ)，将每个参数对作为一个个体，所有的个体组成一个初始种群；

步骤1.3、将每个个体分别带入步骤2中执行温度场分布预测方法，根据预测得到的电池温度分布数据，计算每个个体对应的预测误差e；

步骤1.4、判断是否达到了预先设置的停止条件，即种群中有至少一个个体对应的预测误差e小于设定值；若是，则停止迭代，输出对应的预测误差e最小的个体，将其作为最优解(l^*,μ^*)；否则，进入步骤1.5；

步骤1.5、对当前种群中的个体进行差分进化算法的变异、交叉和选择操作，得到新的种群，然后转步骤1.3。

3.根据权利要求2所述的锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法，其特征在于，所述步骤1.1中，设定l和μ的搜索空间分别为(0,30)和(0,1)。

4.根据权利要求2所述的锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法，其特征在于，所述步骤1.4中，预先设置的停止条件为种群中至少有一个个体对应的预测误差e小于设定值。

5.根据权利要求2所述的锂离子电池工作过程中的温度场分布预测方法，其特征在于，所述预测误差e为预测数据与真实采样数据的均方根误差，计算公式如下：

其中，

是真实采样的数据集，

是通过预测得到的数据集，其中

表示预测得到的t时刻对应滑动窗口内第j个采样时间点锂离子表面第i个传感器点处的温度。

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