CN103793939A - 大规模点云数据的局部增长式曲面重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明为了提高点云数据下3D曲面拟合精度，提供了一种对点云数据进行优先顺序下曲面增长式重建的方法，它包括如下步骤：（1）粗略计算点云数据中的点的法线向量，根据法线向量作聚类分析，得出一级优先重建的点云集合；（2）针对所述的点云集合，遍历所述的点云集合中的点，对其中的每个点进行局部曲面拟合，重建出几何和拓扑真实的局部三维曲面；（3）根据与其相邻的一级优先已重建出的曲面，对于未被列入一级优先重建的点云集合的点云数据，利用增长式局部拟合，重建出这些点云数据对应的三维曲面；此步骤将一直重复，直至无未重建的点云数据为止；（4）使用局部函数全局混合的方法得出最终的整体三维重建曲面模型。

Description

大规模点云数据的局部增长式曲面重建方法

技术领域

本发明涉及物体的3D曲面重建技术领域，更具体地，涉及一种利用局部增长式曲面重建方法对大规模点云数据构建三维模型的方法。

背景技术

长期以来，如何精确、高效地获取真实世界物体的几何形状信息，是在大型工程中，实现设计、展示、数据存档与误差检测的数字化和智能化所面临的一个根本性难题。传统的3D扫描设备由于视角狭窄固定、有效测量距离短、对扫描环境要求过高等显著缺陷，其应用尚仅局限于对近距离小尺寸物体的室内几何测量。该技术难以适用于大型环境，其苛刻的要求在很多实际工程场景中也难以满足。

针对现代工程复杂程度和精密程度日益加剧的实际状况，现今最先进的3D感知设备，开始运用开放式激光扫描技术，对任意尺度的3D物体的形状、颜色与物理材质进行远程高精度测量。

在获取三维扫描数据后，得到的是物体模型的大量（或称“大规模”）离散采样点，这些离散采样点的数量相当大，当在同一空间参考系下表达这些离散采样点的集合时，也称之为“点云数据”。基于点云数据的三维曲面重建涉及大量应用，诸如逆向工程学、计算机图形学、计算机视觉等等。

通常来说，基于点云数据的曲面重建问题是一个病态问题，例如不存在唯一解。一个可靠并唯一的解需要原曲面和离散采样点的约束来保证。在过去几十年里，大量的曲面重建方法被提出。这些方法例如中国专利申请（申请号为CN201110022410.2）公开的一种基于样点拓扑近邻的散乱点云曲面拓扑重建方法,其特征在于通过对目标样点及其k近邻进行偏心扩展和自适应扩展获取目标样点的拓扑近邻参考数据,从中查询目标样点的拓扑近邻,从目标样点的同层拓扑近邻中获取符合Delaunay条件的匹配点,生成局部Delaunay三角网格,并通过增量扩展实现整个散乱点云的曲面拓扑重建。又例如，中国专利申请（申请号为CN201210401274.2）公开的一种室内场景的分类与重建方法。该方法先将三维点云进行分割处理而得到很多个曲面片，然后在分割得到的曲面片上利用室内场景分类器不断添加与其相邻的曲面片以得到一个有意义的物体，最后将得到的有意义的物体与模型库中的模板进行拟合与处理得到重建好的室内场景。尽管这些方法在表述上不尽相同，但是大多数方法需要对原曲面和它的采样点作一些很强的假定。例如，包括上述方法在内的很多方法需要很高的采样率来保证得到小区域内的剧烈的拓扑和几何变化；有些方法需要曲面法向或内/外插值等额外的信息辅助；有些方法不能抗噪声和部分数据损坏。这些现象在三维数据获取技术中会频繁出现，妨碍了3D重建技术在工程设计中的应用。

一个正确的曲面重建是可行的，当且仅当，采样是“合适”的，比如在高曲率和高拓扑复杂度的区域要有足够的采样点。通常，当两个物体比较接近或者局部曲率比较高时，需要更高的采样率。噪声也会给拓扑识别带来困难。如图1列举的现有技术中由点云数据进行模型重建所存在的困难情形：(a)尖锐角需要高采样率，即使噪声不强；(b)两个曲面比较接近时，噪声导致拓扑奇异；(c)高突发的噪声；(d)尖锐角两边曲面方向的错误赋值。

现有技术中的已有方法通常只能在一些强假定的前提下部分解决上述问题，比如采样率，曲面的连续性或者噪声量。例如，申请号为CN201110191178.5的发明专利申请公开的点云数据网格化的方法。其针对由激光扫描得到的离散点云数据，提供一个自动的、鲁棒性强的全局参数化方法，并利用参数化结果直接获取与主方向一致的能够反映模型内在几何特征的网格化结果。该全局参数化方法就是基于曲面的连续性这种强假定的前提。

发明内容

为了克服现有技术中存在的上述不足，本发明从以下判定为出发点加以改进：在视觉上，人眼可以轻松捕获曲面的特性——即使是在有噪声或者采样不完全的情况下。这种能力可以归结为人类大脑对这些曲面的一些判定：（1）曲面的主要区域没有剧烈的曲率变化和突变噪声；（2）曲率或拓扑的剧烈变化不会集中在小的区域内；（3）曲面是一个二维流型。

基于这些判定，为了克服上述现有技术的不足，本发明提出了一种优先级局部增长式曲面重建方法，能处理例如图1所示的情形在内的、有噪声的数据并能容忍一些极端情况，如高噪声的突变和两物体接近区域的拓扑歧义。本发明是一种优先级前向传播算法，具体为：在这种优先级前向传播算法中，首先拟合曲面的“好”部分，然后用这些已有的部分去拟合“坏”部分。其中，用隐式二次曲面作为局部拟合的模型，而没有使用参数曲面。隐式二次曲面的使用是为了更好地重现尖锐的特征和更容易用Shepard混合函数来实现局部曲面拟合后的混合。这些步骤保证了一种由带噪声数据重建曲面的可靠方法，这是其它重建方法做不到的。

据此，本发明提供了一种对点云数据进行优先顺序下曲面增长式重建的方法，包括如下步骤：

（1）粗略计算点云数据中的点的法线向量，根据法线向量作聚类分析，得出一级优先重建的点云集合。其中，“粗略计算”的过程为：选取点云数据中的某一个离散数据点，以该点为中心选取其邻域内的n个点云数据，用局部二次函数拟合对这n个点进行平面拟合，然后求取该拟合出的平面的法向量。

所述聚类分析的类别选取标准为：低曲率和低噪声。这里的低曲率可以指低于预先估计的几何体平均曲率的某个比例的曲率，例如低于几何体平均曲率的20%的曲率，也可以指低于几何体最高曲率的一定比例的曲率，例如低于几何体最高曲率的10%的曲率。所述的低噪声可以选取低于噪声最高值的10%的噪声。

所述低曲率是指曲面的主要区域没有剧烈的曲率变化，所述低噪声是指曲面的主要区域没有突变噪声。

（2）针对所述的点云集合，遍历所述的点云集合中的点，对其中的每个点进行局部曲面拟合，重建出几何和拓扑真实的局部三维曲面；

（3）根据与其相邻的一级优先已重建出的曲面，对于未被列入一级优先重建的点云集合的点云数据，利用增长式局部拟合，重建出这些点云数据对应的三维曲面；此步骤将一直重复，直至无未重建的点云数据为止；

（4）使用局部函数全局混合的方法得出最终的整体三维重建曲面模型。

进一步地，步骤（2）包括：在进行局部曲面拟合时，用移动式最小二乘法重建出局部三维曲面。

进一步地，所述增长式局部拟合包括：（3a）利用“规则区域”的点云集合先反复遍历采样的“规则区域”，而后遍历“不规则区域”；（3b）根据数据的三个双向链表－打开表、激活表、关闭表来查找“不规则区域”的点云集合；其中，将激活表分成若干优先级区域，采样点只能向下和向右移动，即从优先级的高向低移动，激活表的优先级区域保证了激活表中点基于不规则性的严格排序。

进一步地，步骤（4）中，所述使用局部函数全局混合的方法包括：利用Shepard混合函数来实现局部拟合后的混合。

本发明的有益效果如下：将曲面划分为“规则区域”和“不规则区域”，以“规则区域”的拟合引导“不规则区域”的拟合，极大地提高了曲面3D拟合的效率和准确度，噪声被最小化。不需要曲面法向或内/外插值等额外的信息辅助，是一种对带噪声数据重建曲面的可靠方法。应用本方法，可在计算机环境里提供对物理世界的三维表达、可视化及浏览。

附图说明

图1列举了现有技术中由点云数据进行模型重建所存在的困难情形；

图2示出了移动式最小二乘法局部曲面拟合过程，其中图2（a）为局部曲面拟合示例，图2（b）为图2（a）的尖锐边界错误情形；

图3示出了增长式局部拟合的示意图；

图4示出了优先级前向传播算法的数据结构；以及

图5示出了局部混合Shepard函数的基本原理。

具体实施方式

下面给出本发明的一个具体的实施例。在该实施例中，对点云数据进行优先顺序下曲面增长式重建的方法包括如下步骤：

（1）粗略计算点云数据中的点的法线向量，根据法线向量作聚类分析，得出一级优先重建的点云集合。其中，“粗略计算”的过程为：选取点云数据中的某一个离散数据点，以该点为中心选取其邻域内的n个点云数据，用局部二次函数拟合对这n个点进行平面拟合，然后求取该拟合出的平面的法向量。

所述低曲率是指曲面的主要区域没有剧烈的曲率变化，所述低噪声是指曲面的主要区域没有突变噪声。

所述聚类分析的类别选取标准为：将低曲率和低噪声的点云数据进行聚类。

在一个优选的实施例中，这里的低曲率可以指低于预先估计的几何体平均曲率的某个比例的曲率，例如低于几何体平均曲率的20%的曲率，也可以指低于几何体最高曲率的一定比例的曲率，例如低于几何体最高曲率的10%的曲率。所述的低噪声可以选取低于噪声最高值的10%的噪声。

（2）针对所述的点云集合，遍历所述的点云集合中的点，对其中的每个点进行局部曲面拟合，重建出几何和拓扑真实的局部三维曲面。

在一个优选的实施例中，在进行局部曲面拟合时，用移动式最小二乘法重建出局部三维曲面。下面结合图2对移动式最小二乘法局部曲面拟合给出详细说明。

通过引入一个局部二次曲面拟合算法，首先实现局部二次函数拟合，然后通过移动式最小二乘法推进，其中的“移动”是通过Shepard混合函数实现的。所述的局部二次曲面拟合算法可以使用隐式方程拟合的局部二次曲面拟合算法。

图2中，点云数据的点集采集于曲面S，其中含有可度量的噪声。

图2（a）显示了标准的移动最小二乘法。圆点表示采样的点云数据，虚线表示理想的待拟合的曲线。以点r为中心、半径为R的区域为拟合区域。类抛物线g表示在拟合区域内的采样的点云数据的拟合结果。Z表示点云数据中的点的法线向量，xy表示点云数据中的点的切线方向。H是与所述切线方向拟合的局部基准域，q为作为切点的采样点。

图2（b）所示的情况表示无法进行标准的移动最小二乘法拟合的情形。类似的情形还包括本发明中所称的“不规则区域”的情形。

对于图2（a）的情况，对于任一个靠近S（而不在曲面S上）的点r，首先找到一个局部基准域（或称局部平面）H。这个局部平面H需要使以下式（1）的值最小化

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(<p_i,n>-D)}^2\mathrm{\&theta;}\left(\right||p_i-q|\left|\right)---\left(1\right)$

其中θ是一个非负、连续、径向、单调递减函数，通常有一个有限支持R，正如图2所示，pi是表示点云数据的圆点，q是r在H上的垂足，<,>表示点乘。当R足够靠近曲面时，可以用q＝r来使式（1）的值最小化问题变成一个线性问题。r的基准曲面被用来计算r的邻域局部二元多项式逼近g（x，y）。这个过程通过最小化一个加权最小二乘误差实现

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(g(x_i,y_i)-z_i)}^2\mathrm{\&theta;}\left(\right||p_i-q|\left|\right)---\left(2\right)$

其中(xi,yi,zi)是pi在H引入的局部坐标系中的坐标，见图2（a）。Levin算法定义Sp(r)=q+g(0,0)n，例如，z轴与局部拟合多项式g的交点。更多的该算法的细节见《Mesh-Independent Surface Interpolation》，Geometric Modeling for Scientific Visualization，Mathematics and Visualization2004,pp37-49。

Levin算法使用射影函数Sp(r)得到奇妙的结果：在一定的条件下，所有固定的点，{r∈R³:S_p(r)=r}，定义了一个二维流型。然而实践中，这些条件不一定总是完全满足。一个尖锐的角可能产生一个非流型曲面，正如图2(b）（虚线曲线）所示。靠近顶端所有r的基准平面穿过圆锥的中轴。取q＝r可以使改善这种状况，但是不可避免的导致一个更细的尖峰。

（3）根据与其相邻的一级优先已重建出的曲面，对于未被列入一级优先重建的点云集合的点云数据，利用增长式局部拟合，重建出这些点云数据对应的三维曲面；此步骤将一直重复，直至无未重建的点云数据为止。

增长式局部拟合也可以被称为优先级增长式局部回归算法，它能提供优异的平滑特性和鲁棒性。该算法的基本思路是：大多数的真实模型是由两种类型的曲面组成。一种是良好采样的低曲率和低噪声（以下简称“规则区域”）的曲面，可能含有少量（例如20%以下）的尖锐边、峰、突起的区域；另一种是高噪声（以下简称“不规则区域”）曲面。规则区域的中性扩展可以得到不规则区域的特性的预测。

在增长式局部拟合的曲面重建方法中，“规则区域”的点云集合（“规则区域”的点云集合）先反复遍历采样的“规则区域”，而后遍历“不规则区域”。在图3中，一个种子从左到右传播。通过所述移动式最小二乘法局部曲面拟合中，当前活性点会更平滑地移动。因此，通过赋予权值，可以用已经拟合的点来指导它们邻域的点的局部拟合，见图3。虚线上的点表示已经拟合的点。

这样，那些当前种子没有遍历到的邻域点便被激活，每个邻域内的各点均被基于当前种子的不规则性（“不规则性”描述种子点与其邻域内点云数据的一致性，衡量邻域内的点云数据的质量好坏）赋予权值。所述不规则性的度量是通过局部法向/灰度变化和局部拟合误差I=α_iκ+α₂ε（I为不规则性度量，α1和α2为权值，其和等于1，K为局部法向灰度误差，e为局部拟合误差）的组合决定的。下一个当前种子会是其中的一个具有最低不规则性的激活点。

在一个优选的实施例中，所述增长式局部拟合包括：（3a）利用“规则区域”的点云集合先反复遍历采样的“规则区域”，而后遍历“不规则区域”；（3b）根据数据的三个双向链表－打开表、激活表、关闭表来查找“不规则区域”的点云集合。

在一个优选的实施例中，上述增长式局部拟合在遍历时采用了优先级前向传播算法。如图4所示的优先级前向传播算法及其数据结构，其中，将激活表分成若干优先级区域，采样点只能向下和向右移动，即从优先级的高向低移动，激活表的优先级区域保证了激活表中点基于不规则性的严格排序。

在所述增长式局部拟合中，保留了数据的三个双向链表－打开表、激活表、关闭表。将激活表分成若干优先级区域。采样点只能向下和向右移动（即从优先级的高向低移动）。激活表的优先级区域避免了激活表中点基于不规则性的严格排序。

优先级前向传播算法，见图4，总是遵循程序的最简单方式。所以，这些散开的规则区域会在被攻击（即遍历）之前被首先围起来。“规则”点局部区域更多拟合点的积累可以提供局部形状是怎么样的线索。

点云数据中的任一点（也可以称为“种子”）的跳跃机理见下面的伪代码：当一些曲面部分受限于一个不规则区域屏障时，这个机理允许一个新的种子“空降”到该区域。

表1：优先级前向推进算法。

其中，

表示基于优先级插入激活表的分区的末端。表1中，该跳跃机理的含义具体为：

开始时，激活表和关闭表都是空的。按照一定规则从打开表中选择一个点到激活表中进行拟合。拟合后得到局部拟合点，进而得到局部拟合的曲线，根据该曲线得到局部区域内各采样点到局部拟合曲线的距离（局部拟合误差）。然后，寻找小于一定阈值的采样点继续放在激活表中。如果该激活表不为空，则再以该激活表中的其他点为采样点进行局部拟合。没有被放在激活表中的采样点将被放在关闭表中。

激活表中的多个点的遍历顺序为：以权值最高的点为拟合点做局部拟合。权值的表征方式就是所述的局部拟合误差。

（4）使用局部函数全局混合的方法得出最终的整体三维重建曲面模型。

在一个优选的实施例中，步骤（4）中的所述使用局部函数全局混合的方法包括：利用Shepard混合函数来实现局部拟合后的混合。

使用移动式最小二乘法，每个曲面上的点的赋值会涉及到两级最小化，一个是基准平面计算时的最小化，另一个是局部多项式拟合的最小化。对于实际应用，这种计算的代价太大。本发明减少计算的方法是给一个典型的测试点集合赋值，然后通过邻域内的典型点来确定所有点的位置。

如图5所示局部混合Shepard函数的基本原理：中间是一组以ci为中心的基准函数和局部支持Ri。左边是基准权函数的投影。右边是两种权函数。以近似某函数R²→R（即二维函数变一维函数，用shepard函数去拟合另外一个函数）为例。

在图5中，近似的函数的一组典型点的函数值是已知的（例如通过预先设定或者是通过一组曲面局部拟合邻域采样来赋值），通过p点邻域内典型点的线性组合确定p点的函数值。赋予每个典型点c_i一个连续、正、单调递减的函数w_i(||p-c_i||)作为点c_i的权函数。请注意，这些权函数不一定是同一形式。现在定义函数值f(p)（见图5）:

$f\left(p\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\hat{f}\left(c_i\right)w_i\left(\right||p-c_i|\left|\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{w}_i\left(\right||p-c_i|\left|\right)}---\left(3\right)$

要达到高效计算，权值函数w_i(||p-c_i||)是紧定义的：存在一个集合R_i，w_i(||p-c_i||)=0,if||p-c_i||>R_i。使w_i(||p-c_i||)→+∞,when||p-c_i||→0，插值便可以实现。看到图2中函数值f(c_i)是一组常数。混合一组典型点的函数值可能会导致平凡的平点和典型点对间陡峭的过渡。通常函数值

是通过c_i邻域采样点的值来拟合的。与混合采样函数值的方法不同，混合局部典型点的函数。

用来代替

f(p)是c_i局部近似。这样就得到了改进Shepard算法，

$f\left(p\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\hat{f}}_i\left(p\right)w_i\left(\right||p-c_i|\left|\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{w}_i\left(\right||p-c_i|\left|\right)}---\left(4\right)$

当w_i(||p-p_i||)是C^∞连续是，函数f(p)的结果可能是C^∞连续。该算法的背景知识和原始算法以及该算法的一些优秀属性在现有技术的文献中被列出，例如：

Shepard,D.(1968).A two-dimensional Interpolation function forirregularly-spaced Data.Proceedings,1968ACM National Conference,Pages517-523。

Franke,R.,and Neilson,G.1980.Smooth interpolation of large sets of scattereddata.International Journal of Numerical Methods in Engineering,Vol.15,Page1691–Page1704。

Renka,R.J.1988a.Multivariate interpolation of large sets of scattered data.ACM Transactions on Mathematical Software，Vol.14,No.2,Pages139–148。

与一些其他混合方法，比如splines、NURBS（它们有相似的公式），相比较，改进Shepard算法不需要局部连续的限制，也没有混合核数目的限制，所以适合众多的应用。

以上讨论了实函数的混合问题。混合三维曲面时，一种可能的选择是按照Levin局部基准框架的精神，每个曲面被隐式地表达为一个实函数的零点。

以上的各实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims (7)

1.一种对点云数据进行优先顺序下曲面增长式重建的方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）粗略计算点云数据中的点的法线向量，根据法线向量作聚类分析，得出一级优先重建的点云集合；

（2）针对所述的点云集合，遍历所述的点云集合中的点，对其中的每个点进行局部曲面拟合，重建出几何和拓扑真实的局部三维曲面；

（3）根据与其相邻的一级优先已重建出的曲面，对于未被列入一级优先重建的点云集合的点云数据，利用增长式局部拟合，重建出这些点云数据对应的三维曲面；此步骤将一直重复，直至无未重建的点云数据为止；

（4）使用局部函数全局混合的方法得出最终的整体三维重建曲面模型。

2.根据权利要求1所述的曲面增长式重建的方法，其特征在于，所述粗略计算的过程为：选取点云数据中的某一个离散数据点，以该点为中心选取其邻域内的n个点云数据，用局部二次函数拟合对这n个点进行平面拟合，然后求取该拟合出的平面的法向量。

3.根据权利要求1所述的曲面增长式重建的方法，其特征在于，在步骤（2）中，进一步包括：在进行局部曲面拟合时，用移动式最小二乘法重建出局部三维曲面。

4.根据权利要求1所述的曲面增长式重建的方法，其特征在于，在步骤（3）中，所述增长式局部拟合进一步包括：定义良好采样的低曲率和低噪声的曲面为“规则区域”，而高噪声的曲面为“不规则区域”；（3a）利用“规则区域”的点云集合先反复遍历采样的“规则区域”，而后遍历“不规则区域”；（3b）为遍历的各个点云数据定义打开表、激活表、关闭表这三个双向链表，根据这三个双向链表查找“不规则区域”的点云集合。

5.根据权利要求4所述的曲面增长式重建的方法，其特征在于，所述低曲率是指曲面的主要区域没有剧烈的曲率变化，所述低噪声是指曲面的主要区域没有突变噪声。

6.根据权利要求4所述的曲面增长式重建的方法，其特征在于，在根据这三个双向链表查找“不规则区域”的点云集合时，将激活表分成若干优先级区域，采样点只能向下和向右移动，即从优先级的高向低移动。

7.根据权利要求1所述的曲面增长式重建的方法，其特征在于，在步骤（4）中，所述使用局部函数全局混合的方法进一步包括：利用Shepard混合函数来实现局部拟合后的混合。

Images