CN104358327B - 一种任意刚度偏心结构的减震方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种任意刚度偏心结构的减震方法，包括：选定两层任意刚度偏心结构模型，并确定其相关技术参数；在极坐标系中描述刚度中心(CR)和附加阻尼中心(CSD)，建立结构动力方程；建立粘滞阻尼器的阻尼力表达式；建立结构‑粘滞阻尼器系统的动力方程；通过对双向水平地震谱强度因子的单位化，给出结构的标准化均方根扭转位移(即评价指标)计算式；通过径向和环向地变化CSD位置，计算分析CSD对评价指标的影响规律，实现最优控制。创新之处在于，在极坐标系中描述结构CR和减震装置的CSD位置，建立了普遍性的减震设计方法。本发明方法可以容易地确定出CR为任意位置刚度偏心结构的CSD最优位置。

Description

一种任意刚度偏心结构的减震方法

技术领域

本发明涉及建筑技术领域，特别涉及一种任意刚度偏心结构的减震方法。

背景技术

建筑在向空中发展的同时，也作为一门艺术，在世人面前展现出独特的复杂形体。例如：位于北京市中央商务区(CBD)规划范围内的中央电视台(CCTV)新台址，其高度为234m，其独特的建筑形式、复杂的结构体系一出现，就引起了民众和专家学者的广泛关注。当前，复杂建筑形体在我国发展迅速。这些复杂的建筑形体，结构往往在两个主轴方向均存在平面不对称(双向偏心)或具有不平行抗侧体系，不仅使得结构本身的动力特性和地震反应变得异常复杂，更是大大地增加了结构抗震分析和抗震设计的难度。再者，因建设场地所限和使用多功能的需要，也涌现出大量的单向、双向平面不对称建筑。平面不对称结构对地震作用具有高度易损性而更易遭受大的地震损伤、破坏或倒塌，其主要原因是：不同抗侧力构件的不均匀侧向变形需求将导致某个或某些抗侧力构件(特别是边缘抗侧力构件)弹塑性变形的集中。特别是，当结构的扭平周期比接近于1时，结构承受到的动扭矩会大大超过水平剪力和静力偏心距之乘积，动扭矩会成倍地增加，扭转效应因而剧烈地放大，造成边缘抗侧力构件较快地进入弹塑性变形状态，形成整体结构弹塑性变形的集中。在当前基于性能地震工程框架下，对这类不规则建筑安装各种性能优良的减震装置来提高结构整体抗震性能是解决其抗震设计问题的一条有效途径。因此，减震装置在复杂形体建筑抗震中的应用更有优势。然而，至目前，任意刚度偏心结构的减震方法仍然缺乏。因此，建立在双向地震作用下任意刚度偏心结构的减震设计方法具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种任意刚度偏心结构的减震方法，可以容易地确定出刚度中心(CR)为任意位置复杂形体建筑的减震装置阻尼中心设计位置，即附加阻尼中心(CSD)设计位置，实现其地震扭转响应的最优控制。

为解决上述技术问题，本发明提供一种任意刚度偏心结构的减震方法，包括：

1)选定一个两层任意刚度偏心结构模型；

2)通过极坐标度量方法表示各层的刚度中心、附加阻尼中心位置，建立在双向水平地震作用下任意刚度偏心结构的动力方程；

3)在极坐标系下，建立附加粘滞阻尼器的阻尼力表达式；

4)建立基于极坐标系所述任意刚度偏心结构和粘滞阻尼器系统的动力方程；

5)通过对双向水平地震谱强度因子的单位化，给出任意刚度偏心结构的标准化均方根扭转位移计算式；

6)通过改变减震装置的阻尼中心位置在径向和环向的变化，分析在双向地震作用下阻尼中心对任意刚度偏心结构在顶层几何中心处标准化均方根扭转位移的影响规律；并且，寻找到阻尼中心与刚度中心之间的合理位置关系，实现对刚度中心为任意位置结构的扭转响应最优控制。

进一步的，在所述的任意刚度偏心结构的减震方法中，所述步骤4)中所述任意刚度偏心结构和粘滞阻尼器系统的阻尼比是由任意刚度偏心结构阻尼比和粘滞阻尼器阻尼比组合而成。

进一步的，在所述的任意刚度偏心结构的减震方法中，在所述选定一两层任意刚度偏心结构模型后，确定该模型的相关技术参数。

进一步的，在所述的任意刚度偏心结构的减震方法中，所述参数包括高度、堆积质量、平移刚度、旋转刚度和阻尼系数。

进一步的，在所述的任意刚度偏心结构的减震方法中，所述步骤4)中基于极坐标系所述任意刚度偏心结构和粘滞阻尼器系统的动力方程：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{..}{u}\left(t\right)\right\}+\left(\right[C]+[C_s\left]\right)\left\{\stackrel{.}{u}\left(t\right)\right\}+\left[K\right]\left\{u\left(t\right)\right\}=-\left[M\right]\left\{L\right\}\left\{{\stackrel{..}{u}}_g\left(t\right)\right\},$ 式中，

{L}＝diag[{1} {1} {1}]，{1}＝[1 1]^T， $\left\{{\stackrel{..}{u}}_g\left(t\right)\right\}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{..}{U}}_{\mathrm{gx}}& {\stackrel{..}{U}}_{\mathrm{gy}}& 0\end{array}\right]}^T,$

$\left[M\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{m}_1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& m_2& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& m_1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& m_2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& m_1{r}_1^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& m_2{r}_2^2\end{array}\right],\left\{u\left(t\right)\right\}=\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ v_1\\ v_2\\ {\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\},\left\{I\right\}=\left\{\begin{array}{c}-m_1{\stackrel{..}{u}}_{\mathrm{gx}}\\ -m_2{\stackrel{..}{u}}_{\mathrm{gx}}\\ -m_1{\stackrel{..}{u}}_{\mathrm{gy}}\\ -m_2{\stackrel{..}{u}}_{\mathrm{gy}}\\ 0\\ 0\end{array}\right\},$

$\left[K\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1x}+k_{2x}& -k_{2x}& 0& 0& -(k_{1x}+k_{2x})R_1\sin {\mathrm{\φ}}_1& k_{2x}{R}_2\sin {\mathrm{\φ}}_2\\ -k_{2x}& k_{2x}& 0& 0& k_{2x}{R}_1\sin {\mathrm{\φ}}_1& -k_{2x}{R}_2\sin {\mathrm{\φ}}_2\\ 0& 0& k_{1y}+k_{2y}& -k_{2y}& (k_{1y}+k_{2y})R_1\cos {\mathrm{\φ}}_1& -k_{2y}{R}_2\cos {\mathrm{\φ}}_2\\ 0& 0& -k_{2y}& k_{2y}& -k_{2y}{R}_1\cos {\mathrm{\φ}}_1& k_{2y}{R}_2\cos {\mathrm{\φ}}_2\\ -(k_{1x}+k_{2x})R_1\sin {\mathrm{\φ}}_1& k_{2x}{R}_1\sin {\mathrm{\φ}}_1& (k_{1y}+k_{2y})R_1\cos {\mathrm{\φ}}_1& -k_{2y}{R}_1\cos {\mathrm{\φ}}_1& {\hat{k}}_{1\mathrm{\θ}}+{\hat{k}}_{\mathrm{\θ}}& -{\hat{k}}_{12\mathrm{\θ}}\\ k_{2x}{R}_2\sin {\mathrm{\φ}}_2& -k_{2x}{R}_2\sin {\mathrm{\φ}}_2& -k_{2y}{R}_2\cos {\mathrm{\φ}}_2& k_{2y}{R}_2\cos {\mathrm{\φ}}_2& -{\hat{k}}_{12\mathrm{\θ}}& {\hat{k}}_{2\mathrm{\θ}}\end{array}\right],$

[C]为任意刚度偏心结构的阻尼矩阵，[C_s]为阻尼力表达式{F_s}中的左边矩阵；

本发明提供的任意刚度偏心结构的减震方法，具有以下有益效果：本发明可以容易地确定出刚度中心(CR)为任意位置复杂形体建筑的减震装置阻尼中心设计位置，即附加阻尼中心(CSD)设计位置，实现其地震扭转响应的最优控制。

附图说明

图1是本发明任意刚度偏心结构的减震方法的任意刚度偏心结构和粘滞阻尼器结构示意图；

图1(a)-图1(b)是本发明任意刚度偏心结构的减震方法的任意刚度偏心结构和粘滞阻尼器系统模型示意图；

图1(c)是本发明任意刚度偏心结构的减震方法的任意刚度偏心结构和粘滞阻尼器系统移动前和移动后的示意图；

图2是本发明任意刚度偏心结构的减震方法的附加阻尼中心示意图；

图3是本发明任意刚度偏心结构的减震方法的刚度中心示意图；

图4是本发明实施例1任意刚度偏心结构的减震方法的非同轴CR—CSD结构在顶层GC处RMS扭转位移示意图；

图5是本发明实施例1任意刚度偏心结构的减震方法中，R4＝R3＝3和9m、时，非同轴CR—CSD结构在顶层GC处RMS扭转位移示意图；

图6是本发明实施例1任意刚度偏心结构的减震方法的同轴CSD的位置变化对同轴CR—CSD结构在GC处RMS扭转位移的影响示意图；

图7是本发明实施例1任意刚度偏心结构的减震方法的单轴CSD位置的变化对单轴CR—CSD结构在GC处RMS扭转位移的影响示意图；

图8是本发明实施例1任意刚度偏心结构的减震方法的CSD偏心角与CR偏心角之间的关系示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明提出的任意刚度偏心结构的减震方法作进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

本发明通过选择为两层任意刚度偏心结构(六个自由度)，而减震装置选择为粘滞阻尼器(VDs)。先在极坐标系中描述附加粘滞阻尼器的阻尼中心(CSD)位置，建立在双向地震作用下安装粘滞阻尼器两层任意刚度偏心结构的动力方程。接着，以任意刚度偏心结构的标准化均方根(RMS)扭转地震响应为控制目标，基于MATLAB语言平台编程，计算分析在双向地震作用下CSD对任意刚度偏心结构即非同轴、同轴与单轴CR结构在顶层几何中心(GC)处标准化均方根(RMS)扭转位移的影响规律，寻找到CSD与CR之间的合理位置关系。

本发明提供一种任意刚度偏心结构的减震方法，具体包括以下步骤：

第一步：选定一个两层任意刚度偏心结构模型，并确定该模型的相关技术参数，所述参数包括高度、堆积质量、平移刚度、旋转刚度和阻尼系数；

第二步：运用极坐标度量方法，表示各层的刚度中心、附加阻尼中心位置，建立在双向地震作用下任意刚度偏心结构(FSES)的动力方程；

第三步：在极坐标系下，建立附加粘滞阻尼器(VDs)的阻尼力表达式；

第四步：建立基于极坐标系任意刚度偏心结构-粘滞阻尼器(FSES-VDs)系统的动力方程，其中，FSES-VDs系统的阻尼比是由FSES阻尼比和VDs阻尼比组合而成；

第五步：通过对双向水平地震谱强度因子的单位化，给出任意刚度偏心结构的标准化均方根扭转位移(即评价指标)计算式；

第六步：通过改变减震装置的阻尼中心位置，即附加阻尼中心(CSD)在径向和环向的变化，计算分析在双向地震作用下CSD对任意刚度偏心结构即非同轴、同轴与单轴刚度中心(CR)结构在顶层几何中心(GC)处标准化均方根(RMS)扭转位移的影响规律；并且，寻找到CSD与CR之间的合理位置关系，实现对CR为任意位置结构即任意刚度偏心结构的扭转响应最优控制。

上述第二、三步中，对两层FSES模型，质量m₁和m₂中心与楼层平面几何中心位于L0轴上；楼层刚度k₁和k₂中心位于L₁和L₂轴，用极坐标表示为e₁(R₁,φ₁)和e₂(R₂,φ₂)；安装VDs后，FSES第一和二层附加阻尼中心(CSD)位于L₃和L₄轴，用极坐标表示为e₃(R₃,φ₃)和e₄(R₄,φ₄)。设几何中心(GC)o_i在x、y及扭转方向位移分别为u_i,v_i,θ_i，根据几何关系 $\stackrel{\‾}{{\mathrm{fe}}_i}\≈\stackrel{\‾}{e_i{e}_i^{\′}}\sin {\mathrm{\φ}}_i,\stackrel{\‾}{{\mathrm{fe}}_i^{\′}}\≈\stackrel{\‾}{e_i{e}_i^{\′}}\cos {\mathrm{\φ}}_i,\stackrel{\‾}{e_i{e}_i^{\′}}\≈R_i{\mathrm{\θ}}_i,$ 可以得出CSD和刚度中心(CR)e_i在x、y以及扭转方向的位移分别为：

$u_{\mathrm{ie}}=u_i-\stackrel{\‾}{{\mathrm{fe}}_i}=u_i-R_1{\mathrm{\θ}}_i\·\sin {\mathrm{\φ}}_i;v_{\mathrm{ie}}=v_i+\stackrel{\‾}{{\mathrm{fe}}_i^{\′}}=v_i+R_i{\mathrm{\θ}}_i\·\cos {\mathrm{\φ}}_i;{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ie}}={\mathrm{\θ}}_i.$ 设c_xj、c_yj为沿x和y方向第j个VD的阻尼系数，则沿x和y方向的阻尼系数可表示为：

$c_x=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{c}_{\mathrm{xj}},c_y=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{c}_{\mathrm{yi}}---\left(1\right)$

设x_j和y_j表为第j个VD距GC的距离，定义CSD为e_xd和e_yd：

$e_{\mathrm{xd}}=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{x}_j{c}_{\mathrm{xj}}/c_x,e_{\mathrm{yd}}=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{y}_i{c}_{\mathrm{yj}}/c_y---\left(2\right)$

基于极坐标系，在双向地震作用下任意刚度偏心结构(FSES)的动力方程为：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{..}{u}\left(t\right)\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{.}{u}\left(t\right)\right\}+\left[K\right]\left\{u\left(t\right)\right\}=-\left[M\right]\left\{I\right\}{\stackrel{..}{u}}_g\left(t\right)---\left(3\right)$

式中， $\left[M\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{m}_1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& m_2& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& m_1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& m_2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& m_1{r}_1^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& m_2{r}_2^2\end{array}\right],\left\{u\left(t\right)\right\}=\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ v_1\\ v_2\\ {\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\},\left\{I\right\}=\left\{\begin{array}{c}-m_1{\stackrel{..}{u}}_{\mathrm{gx}}\\ -m_2{\stackrel{..}{u}}_{\mathrm{gx}}\\ -m_1{\stackrel{..}{u}}_{\mathrm{gy}}\\ -m_2{\stackrel{..}{u}}_{\mathrm{gy}}\\ 0\\ 0\end{array}\right\}$

$\left[K\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1x}+k_{2x}& -k_{2x}& 0& 0& -(k_{1x}+k_{2x})R_1\sin {\mathrm{\φ}}_1& k_{2x}{R}_2\sin {\mathrm{\φ}}_2\\ -k_{2x}& k_{2x}& 0& 0& k_{2x}{R}_1\sin {\mathrm{\φ}}_1& -k_{2x}{R}_2\sin {\mathrm{\φ}}_2\\ 0& 0& k_{1y}+k_{2y}& -k_{2y}& (k_{1y}+k_{2y})R_1\cos {\mathrm{\φ}}_1& -k_{2y}{R}_2\cos {\mathrm{\φ}}_2\\ 0& 0& -k_{2y}& k_{2y}& -k_{2y}{R}_1\cos {\mathrm{\φ}}_1& k_{2y}{R}_2\cos {\mathrm{\φ}}_2\\ -(k_{1x}+k_{2x})R_1\sin {\mathrm{\φ}}_1& k_{2x}{R}_1\sin {\mathrm{\φ}}_1& (k_{1y}+k_{2y})R_1\cos {\mathrm{\φ}}_1& -k_{2y}{R}_1\cos {\mathrm{\φ}}_1& {\hat{k}}_{1\mathrm{\θ}}+{\hat{k}}_{\mathrm{\θ}}& -{\hat{k}}_{12\mathrm{\θ}}\\ k_{2x}{R}_2\sin {\mathrm{\φ}}_2& -k_{2x}{R}_2\sin {\mathrm{\φ}}_2& -k_{2y}{R}_2\cos {\mathrm{\φ}}_2& k_{2y}{R}_2\cos {\mathrm{\φ}}_2& -{\hat{k}}_{12\mathrm{\θ}}& {\hat{k}}_{2\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$

上述第三步中，将CSD直角坐标(e_xd，e_yd)转化为极坐标(R_i,φ_i)，VDs所提供的阻尼力{F_s}表示为：

$\left\{F_s\right\}=\left[C_s\right]\left[\stackrel{.}{u}\right]---\left(4\right)$

式中，[C_s]为附加VDs的阻尼系数矩阵。

上述第四步中，在极坐标系，建立第一层和第二层附加VDs阻尼力的动力方程：

$\begin{array}{c}(c_{1x}+c_{2x})\·{\stackrel{.}{u}}_{3e}-c_{2x}\·{\stackrel{.}{u}}_{4e}=F_{u1};(c_{1y}+c_{2y})\·{\stackrel{.}{v}}_{3e}-c_{2y}\·{\stackrel{.}{v}}_{4e}=F_{v1}\\ -(c_{1x}+c_{2x})\·{\stackrel{.}{u}}_{3e}{R}_3\sin {\mathrm{\φ}}_3+c_{2x}\·{\stackrel{.}{u}}_{4e}{R}_3\sin {\mathrm{\φ}}_3+(c_{1y}+c_{2y})\·{\stackrel{.}{v}}_{3e}{R}_3\cos {\mathrm{\φ}}_3-c_{2y}\·{\stackrel{.}{v}}_{4e}{R}_3\cos {\mathrm{\φ}}_3=F_{1\mathrm{\θ}}\end{array}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{c}_{2x}\·{\stackrel{.}{u}}_{4e}-c_{2x}\·{\stackrel{.}{u}}_{3e}=F_{u1};c_{2y}\·{\stackrel{.}{v}}_{4e}-c_{2y}\·{\stackrel{.}{v}}_{3e}=F_{v2}\\ -c_{2x}\·{\stackrel{.}{u}}_{4e}{R}_4\sin {\mathrm{\φ}}_4+c_{2x}\·{\stackrel{.}{u}}_{3e}{R}_4\sin +{\mathrm{\φ}}_4+c_{2y}\·{\stackrel{.}{v}}_{4e}{R}_4\cos {\mathrm{\φ}}_4-c_{2y}\·{\stackrel{.}{v}}_{3e}{R}_4\cos {\mathrm{\φ}}_4=F_{\mathrm{\θ}2}\end{array}---\left(6\right)$

将u_3e＝u₁-R₃θ₁sinφ₃，u_4e＝u₂-R₄θ₂sinφ₄代入(5)和(6)得到偏心VDs提供的阻尼力：

式中， $c_{1\mathrm{\θ}}=(c_{1x}+c_{2x})R_3^2{\sin }^2{\mathrm{\φ}}_3+(c_{1y}+c_{2y})R_3^2{\cos }^2{\mathrm{\φ}}_3;c_{2\mathrm{\θ}}=c_{2x}{R}_4^2{\sin }^2{\mathrm{\φ}}_4+c_{2y}{R}_4^2{\cos }^2{\mathrm{\φ}}_4;$

c_12θ＝c_2xR₃R₄sinφ₃sinφ₄+c_2yR₃R₄cosφ₃cosφ₄；{F_s}＝{F_u1F_u2F_v1F_v2F_θ1F_θ2}^T。

于是，基于极坐标系任意刚度偏心结构-粘滞阻尼器(FSES-VDs)系统的动力方程为： $\left[M\right]\left\{\stackrel{..}{u}\left(t\right)\right\}+\left(\right[C]+[C_s\left]\right)\left\{\stackrel{.}{u}\left(t\right)\right\}+\left[K\right]\left\{u\left(t\right)\right\}=-\left[M\right]\left\{L\right\}\left\{{\stackrel{..}{u}}_g\left(t\right)\right\}---\left(8\right)$

式中，{L}＝diag[{1} {1} {1}]，{1}＝[1 1]^T， $\left\{{\stackrel{..}{u}}_g\left(t\right)\right\}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{..}{U}}_{\mathrm{gx}}& {\stackrel{..}{U}}_{\mathrm{gy}}& 0\end{array}\right]}^T.$

FSES-VDs系统的阻尼矩阵是由结构阻尼矩阵[C]和附加阻尼矩阵[C_s]所组成，于是FSES-VDs系统的阻尼比为ξ_e＝ξ+ξ_s，其中ξ为结构阻尼比，ξ_s为附加阻尼比。

上述第五步中，在双向地震作用下x和y方向谱强度因子分别取S_0x和S_0y，于是结构在x和y及扭转方向标准化均方根位移分别为：

${\mathrm{\σ}}_u={\mathrm{\σ}}_x=\sqrt{E\left(x^2\right)/S_{0x}};{\mathrm{\σ}}_v={\mathrm{\σ}}_y=\sqrt{E\left(y^2\right)/S_{0y}};{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}=\sqrt{E\left({\mathrm{\θ}}^2\right)}---\left(9\right)$

【实施例1】

第一步，选择一个两层任意刚度偏心框架结构，上部结构长、宽皆为18m，基础底面长、宽皆为18m，结构参数如表1所示。经计算，结构第一周期为0.6202s(扭转振型)、第二周期为0.5758s(平动振型)、第三周期为0.5602s(平动振型)。因此，结构表现为强平扭耦合，控制目标为结构的扭转地震响应。

表1

第二步至第五步和上面相同。

第六步，首先，以非同轴CR—CSD结构为例(参数如表2所示)，阐述在双向地震作用下非同轴CSD对非同轴CR结构在顶层GC处RMS扭转位移(单位:10-3rad)的影响规律。

表2

要说明的是，在结构底层和顶层质量中心位于几何中心的假设下，非同轴CR是指：结构底层CR与顶层CR位于不同的竖轴，而且偏移几何中心；非同轴CSD是指：结构底层CSD与顶层CSD位于不同的竖轴，而且偏移几何中心。

图4给出了非同轴CR—CSD结构在顶层GC处RMS扭转位移。由图4(a)可看出：当顶层CR偏心角为315°时，底层CSD偏心角在135°—225°时，RMS扭转位移波峰减小，意味着底层CSD在135°—225°时，VDs对RMS扭转位移发挥控制作用。由图4(b)可看出：底层CSD偏心角在180°—270°时，RMS扭转位移波峰减小，说明底层CSD在180°—270°时，VDs对RMS扭转位移起控制作用。由图4(c)可看出：CSD偏心角在270°—360°时，RMS扭转位移波峰减小，说明底层CSD在270°—360°时，VDs对RMS扭转位移起控制作用。由从图4(d)可看出，底层CSD偏心角在0°—90°时，RMS扭转位移波峰减小，说明阻尼中心在0°—90°时，VDs对RMS扭转位移起控制作用。图5给出了R4＝R3＝3和9m时，非同轴CR—CSD结构在顶层GC处RMS扭转位移由图5知：随着非同轴CSD远离结构的GC，即随着非同轴CSD偏心半径的增大，结构顶层GC处RMS扭转位移不断地减小，意味着非同轴CSD偏心半径增大能进一步减小结构的RMS扭转响应，即远离GC布置VDs能更好地减小结构的RMS扭转响应。

因此，通过上述计算分析方法，可以寻找到非同轴CSD的设计位置以使结构的RMS扭转位移最小。

接着，以同轴与单轴CR—CSD结构为例(参数如表3和4所示)，计算分析在双向地震作用下CSD位置的变化对同轴与单轴CR—CSD结构在顶层GC处RMS扭转位移的影响。

表3

需要说明的是，同轴CR是指：结构底层CR与顶层CR位于同一竖轴；同轴CSD是指：结构底层CSD与顶层CSD位于同一竖轴。

表4

需要说明的是，单轴CR是指：结构底层CR位于结构几何中心，顶层CR位于任一竖轴；单轴CSD是指：结构底层CSD位于结构几何中心，顶层CSD位于任一竖轴。

图6给出了同轴CSD位置的变化对同轴CR—CSD结构在GC处RMS扭转位移的影响行为；图7给出了单轴CSD位置的变化对单轴CR—CSD结构在GC处RMS扭转位移的影响行为。由图6和7可看出：(1)增大CSD的半径，同轴与单轴CR—CSD结构，在顶层GC处RMS扭转位移减小，即离GC越远布置VDs越能减小同轴与单轴CR—CSD结构的RMS扭转响应。(2)在45°、135°、225°、315°，结构的RMS扭转响应达到极大、极小值；而在135°和315°，结构的RMS扭转响应达到极大值。这是因为：当CR偏心位置沿着双向地震作用的合力方向即沿着135°和315°方向时，其偏心对结构RMS扭转响应的影响最为明显。因此，当CR偏心位置沿着135°或315°方向时，应尽量布置阻尼装置以控制结构的扭转响应。

最后，确定CSD与CR之间的合理位置关系。图8给出了CSD偏心角与CR偏心角之间的关系。其中，315°—45°区域为Ⅰ区域，45°—135°区域为Ⅱ区域，135°—225°区域为Ⅲ区域，225°—315°区域为Ⅳ区域。图8(a)显示：CR在315°—45°变化时，CSD偏心角布置在180°时，实现最优控制；图8(b)：CR在45°—135°变化，CSD偏心角布置在270°，实现最优控制。同理，CR在135°—225°变化，CSD偏心角布置在0°时，实现最优控制；CR在225°—315°变化，CSD偏心角布置在90°时，实现最优控制。因此，如果确定了结构同轴与单轴CR位置位于图8中的哪个区域，就能快速地确定CSD的最优位置以实现结构的最优减震设计。

上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属于权利要求书的保护范围。

Claims (4)

1.一种任意刚度偏心结构的减震方法，其特征在于，包括：

1)选定一个两层任意刚度偏心结构模型；

2)通过极坐标度量方法表示各层的刚度中心、附加阻尼中心位置，建立在双向水平地震作用下任意刚度偏心结构的动力方程；

3)在极坐标系下，建立附加粘滞阻尼器的阻尼力表达式；

4)建立基于极坐标系所述任意刚度偏心结构和粘滞阻尼器系统的动力方程：

式中，

{L}＝diag[{1} {1} {1}]，{1}＝[1 1]^T，

$\[M\]=\left[\begin{array}{cccccc}{m}_1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& m_2& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& m_1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& m_2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& m_1{r}_1^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& m_2{r}_2^2\end{array}\right],\left\{u\left(t\right)\right\}=\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ v_1\\ v_2\\ {\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\},\left\{I\right\}=\left\{\begin{array}{c}-m_1{\stackrel{\·\·}{u}}_{gx}\\ -m_2{\stackrel{\·\·}{u}}_{gx}\\ -m_1{\stackrel{\·\·}{u}}_{gy}\\ -m_2{\stackrel{\·\·}{u}}_{gy}\\ 0\\ 0\end{array}\right\},$

$\[K\]=\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1x}+k_{2x}& -k_{2x}& 0& 0& -\left(k_{1x}+k_{2x}\right)R_1{\mathrm{sin\φ}}_1& k_{2x}{R}_2{\mathrm{sin\φ}}_2\\ -k_{2x}& k_{2x}& 0& 0& k_{2x}{R}_1{\mathrm{sin\φ}}_1& -k_{2x}{R}_2{\mathrm{sin\φ}}_2\\ 0& 0& k_{1y}+k_{2y}& -k_{2y}& \left(k_{1y}+k_{2y}\right)R_1{\mathrm{cos\φ}}_1& -k_{2y}{R}_2{\mathrm{cos\φ}}_2\\ 0& 0& -k_{2y}& k_{2y}& -k_{2y}{R}_1{\mathrm{cos\φ}}_1& k_{2y}{R}_2{\mathrm{cos\φ}}_2\\ -\left(k_{1x}+k_{2x}\right)R_1{\mathrm{sin\φ}}_1& k_{2x}{R}_1{\mathrm{sin\φ}}_1& \left(k_{1y}+k_{2y}\right)R_1{\mathrm{cos\φ}}_1& -k_{2y}{R}_1{\mathrm{cos\φ}}_1& {\hat{k}}_{1\mathrm{\θ}}+{\hat{k}}_{\mathrm{\θ}}& -{\hat{k}}_{12\mathrm{\θ}}\\ k_{2x}{R}_2{\mathrm{sin\φ}}_2& -k_{2x}{R}_2{\mathrm{sin\φ}}_2& -k_{2y}{R}_2{\mathrm{cos\φ}}_2& k_{2y}{R}_2{\mathrm{cos\φ}}_2& -{\hat{k}}_{12\mathrm{\θ}}& {\hat{k}}_{2\mathrm{\θ}}\end{array}\right],$

[C]为任意刚度偏心结构的阻尼矩阵，[C_s]为附加粘滞阻尼器的阻尼矩阵，{F_s}为附加粘滞阻尼器的阻尼力；

5)通过对双向水平地震谱强度因子的单位化，给出任意刚度偏心结构的标准化均方根扭转位移计算式；

6)通过改变减震装置的阻尼中心位置在径向和环向的变化，分析在双向地震作用下阻尼中心对任意刚度偏心结构在顶层几何中心处标准化均方根扭转位移的影响规律；并且，寻找到阻尼中心与刚度中心之间的合理位置关系，实现对刚度中心为任意位置结构的扭转响应最优控制。

2.根据权利要求1所述的任意刚度偏心结构的减震方法，其特征在于，所述步骤4)中所述任意刚度偏心结构和粘滞阻尼器系统的阻尼比是由任意刚度偏心结构阻尼比和粘滞阻尼器阻尼比组合而成。

3.根据权利要求1所述的任意刚度偏心结构的减震方法，其特征在于，在所述选定一两层任意刚度偏心结构模型后，确定该模型的相关技术参数。

4.根据权利要求3所述的任意刚度偏心结构的减震方法，其特征在于，所述参数包括高度、堆积质量、平移刚度、旋转刚度和阻尼系数。