CN102663246B - 考虑ssi一般平面不规则建筑地震反应的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法。操作步骤为：一，应用极坐标表示结构各层的质量偏心,建立双向地震作用下质量偏心结构动力方程；二，用五个自由度阻抗函数表征SSI；三，选定结构模型，确定土和结构的模型参数，建立考虑SSI一般质量偏心结构总动力方程；四，基于地震谱强度因子的单位化，在频域内进行一般质量偏心结构的平移-扭转耦合反应分析。本发明分别分析了一般质量偏心情况下的同轴、非同轴质量偏心对结构平移-扭转反应的影响，计算获得结构各层平面中心位移和加速度的算术均方根。创新之处为采用极坐标表示结构非同轴偏心，优越之处在于能灵活地设置结构偏心位置，并给出非同轴偏心对结构地震响应的影响。

Description

考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法

技术领域

本发明涉及一种建筑工程结构地震响应分析的方法，具体的说是一种考虑土与结构相互作用(Soil-StructureInteraction，SSI)一般平面不规则建筑地震反应的分析方法。

背景技术

随着社会经济的发展，城市化程度的提高，城市人口急剧增加。为满足社会发展的需要，人类开始向地下和空中发展。建筑在向空中发展的同时，在世人面前展现出独特的复杂形体。设计师们为了尽量体现其设计的想象才华和体现建筑的特色和个性，各种奇形怪状的建筑物和构筑物得到不断和快速的发展。这就造成了建筑结构质量中心和刚度中心不重合，作用于结构质心上的地震荷载对刚心产生扭转力矩，使结构产生了平扭耦合地振响应。

目前对结构在考虑土与结构相互作用进行地震振响应的分析，一般将其看成X方向或Y方向上，土与结构相互作用具有一维模态两自由度形状或二维模态三自由度形状的建筑结构。如质量中心、刚度中心与结构几何中心一致的建筑结构，对其X方向、Y方向以及扭转响应进行独立分析研究。但实际结构的质量中心、刚度中心和几何中心往往是不重合的，结构会产生平扭耦合地振响应。对于地震敏感的偏心结构，在双向地震作用下，为了准确的表现地震的作用，考虑土与结构五个自由度的相互作用阻抗函数，这是非常有必要的。因此，分析考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应是非常有意义的。

发明内容

本发明的目的在于针对已有技术存在的缺陷，提供一种考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法，对刚度中心与质量中心和几何中心不重合的结构进行地振响应，具体就是对一般的质量偏心结构在考虑土的作用下，进行平扭-耦合地震振分析，通过设置不同的质量偏心位置，分别分析了同轴质量偏心位置对结构地振响应的影响和非同轴质量偏心位置对结构地振响应的影响。

为达到上述目的，本发明的构思是：对于结构模型，采用极坐标表示质量偏心位置，建立一般质量偏心结构的动力方程；将作用在结构上的地震载看作为均值为零的高斯平稳随机过程，在频域内对一般质量偏心结构进行平扭-耦合地振响应分析，得出结构位移和加速度的算术均方根值。根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：

一种考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法，其特征在于操作步骤如下：

1)应用极坐标表示结构各层的质量偏心,建立双向地震作用下质量偏心结构动力方程；

2)在频域内，用五个自由度的阻抗函数表征土与结构相互作用(SSI)；建立在双向地震作用下考虑SSI效应的一般质量偏心结构的总运动方程；

3)选定结构模型，确定土和结构的模型参数，以五个自由度的阻抗函数表征SSI，联立上部结构的动力方程，建立总运动方程；

4)基于水平地震作用下的功率谱，对谱强度因子单位化，在频域内进行一般质量偏心结构的平移-扭转耦合响应分析；

5)设置不同的质量偏心结构，分别分析了一般质量偏心情况下的同轴、非同轴质量偏心对矩形建筑结构平移-扭转的影响，计算获得结构各层平面中心位移和加速度的算术均方根数据。

上述采用极坐标表示结构的质量偏心位置的表示方式如下：当结构几何中心X方向位移为u_i、Y方向位移为v_i和扭转向位移为θ_i时，质量中心X方向、Y方向和扭转位移的极坐标表示式为：

u_ie＝u_i-R_iθ_i·sinφ_i(1)

v_ie＝v_i+R_iθ_i·cosφ_i(2)

θ_ie＝θ_i(3)

式中，R_i为质量中心的半径坐标，φ_i为质量中心的角坐标。

上述中两层双向地震作用下的一般质量偏心结构的动力方程可表示为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccccc}{m}_1& 0& 0& 0& -m_1{R}_1{\mathrm{sin\φ}}_1& 0\\ 0& m_2& 0& 0& 0& -m_2{R}_2{\mathrm{sin\φ}}_2\\ 0& 0& m_1& 0& m_1{R}_1{\mathrm{cos\φ}}_1& 0\\ 0& 0& 0& m_2& 0& m_2{R}_2{\mathrm{cos\φ}}_2\\ -m_1{R}_1{\mathrm{sin\φ}}_1& 0& m_1{R}_1{\mathrm{cos\φ}}_1& 0& m_1{\hat{r}}_1^2& 0\\ 0& -m_2{R}_2{\mathrm{sin\φ}}_2& 0& m_2{R}_2{\mathrm{cos\φ}}_2& 0& m_2{\hat{r}}_2^2\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_1\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_2\\ {\stackrel{\·\·}{v}}_1\\ {\stackrel{\·\·}{v}}_2\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_1\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_2\end{array}\right\}\\ +\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1x}+k_{2x}& -k_{2x}& 0& 0& 0& 0\\ -k_{2x}& k_{2x}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& k_{1y}+k_{2y}& -k_{2y}& 0& 0\\ 0& 0& -k_{2y}& k_{2y}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& k_{1\mathrm{\θ}}+k_{2\mathrm{\θ}}& -k_{2\mathrm{\θ}}\\ 0& 0& 0& 0& -k_{2\mathrm{\θ}}& k_{2\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ v_1\\ v_2\\ {\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}-m_1{\stackrel{\·\·}{u}}_{gx}\\ -m_2{\stackrel{\·\·}{u}}_{gx}\\ -m_1{\stackrel{\·\·}{u}}_{gy}\\ -m_2{\stackrel{\·\·}{u}}_{gy}\\ 0\\ 0\end{array}\right\}\end{array}---\left(4\right)$

式中，m₁和m₂分别为结构第一层和第二层的堆积质量，r₁和r₂分别是质量中心e₁和e₂所在轴的回转半径；k_1x、k_1y和k_2x、k_2y分别表示结构第一层和第二层的平移刚度；k_1θ和k_2θ分别为结构第一层和第二层的扭转刚度。

扩展到多层结构，采用Rayleigh阻尼假设，非同轴刚度偏心结构平扭耦合动力方程可表示为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& 0& M_{x\mathrm{\θ}}\\ 0& M_{yy}& M_{y\mathrm{\θ}}\\ M_{x\mathrm{\θ}}^T& M_{y\mathrm{\θ}}^T& M_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{u}\\ \stackrel{\·\·}{v}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{ccc}{C}_{xx}& 0& C_{x\mathrm{\θ}}\\ 0& C_{yy}& C_{y\mathrm{\θ}}\\ C_{x\mathrm{\θ}}^T& C_{y\mathrm{\θ}}^T& C_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}\\ \stackrel{\·}{v}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{xx}& 0& 0\\ 0& K_{yy}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ v\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right\}\\ =\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& 0& 0\\ 0& M_{yy}& 0\\ 0& 0& M_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}-{\stackrel{\·\·}{U}}_{gx}\\ -{\stackrel{\·\·}{U}}_{gy}\\ 0\end{array}\right\}\end{array}---\left(5\right)$

式中， $\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& 0& M_{x\mathrm{\θ}}\\ 0& M_{yy}& M_{y\mathrm{\θ}}\\ M_{x\mathrm{\θ}}^T& M_{y\mathrm{\θ}}^T& M_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ 为结构的质量偏心矩阵， $\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& 0& 0\\ 0& M_{yy}& 0\\ 0& 0& M_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ 为结构的质量矩阵， $\left[\begin{array}{ccc}{C}_{xx}& 0& C_{x\mathrm{\θ}}\\ 0& C_{yy}& C_{y\mathrm{\θ}}\\ C_{x\mathrm{\θ}}^T& C_{y\mathrm{\θ}}^T& C_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ 为结构的阻尼矩阵， $\left[\begin{array}{ccc}{K}_{xx}& 0& 0\\ 0& K_{yy}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ 为结构的刚度矩阵。

上述中在频域内，用五个自由度的阻抗函数表征考虑土与结构相互作用(SSI)，建立在双向地震作用下考虑SSI效应一般质量偏心结构的总运动方程：使用5DOFs(Degree-of-Freedoms)系统来模拟土与双向平面不对称结构界面的相互作用力。即有两个水平运动、两个摇摆转动、一个旋转扭动。界面相互作用力可用土阻抗函数表征，其一般表达式为：

[A(ω)]＝[K(ω)]+iω[C(ω)](6)

式中：[K(ω)]为动力刚度矩阵，[C(ω)]为粘性阻尼矩阵，ω为圆频率；

5DOFs土阻抗函数矩阵可表示为：

$\[\tilde{A}\left(\mathrm{\ω}\right)\]=\left[\begin{array}{ccccc}{K}_x\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{xrx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& 0\\ 0& K_y\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{yry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0\\ K_{xrx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{rx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& 0\\ 0& K_{yry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{ry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& K_t\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]---\left(7\right)$

$K_j\left(\mathrm{\ω}\right)={\stackrel{\‾}{k}}_j\[k_j^{\′}\left(a_0\right)+{\mathrm{ia}}_0{c}_j^{\′}\left(a_0\right)\]---\left(8\right)$

组合GAS动力方程和结构整体动力平衡方程，形成SGASI系统的动力方程：

$\[M_0\]\left\{\stackrel{\·\·}{U}\left(t\right)\right\}+\[C_0\]\left\{\stackrel{\·}{U}\left(t\right)\right\}+\[K_0\]\left\{U\left(t\right)\right\}=-\[M_g\]{\stackrel{\·\·}{u}}_g\left(t\right)---\left(9\right)$

式中：{U(t)}＝[u₁u₂v₁v₂θ₁θ₂u_0xu_0yγ_0xγ_0yθ_0θ]；

[M_g]＝[m₁m₂m₁m₂00m₀+{1}^T[m_x]{1}m₀+{1}^T[m_y]{1}{1}^T[m_x]{h}{1}^T[m_y]{h}0]

$\[M_0\]=\left[\begin{array}{cc}\[M\]& {\[M_1\]}^T\\ \[M_1\]& \[M_2\]\end{array}\right],\[K_0\]=\left[\begin{array}{cc}\[K\]& \\ & \[K_i\]\end{array}\right],\[C_0\]=\left[\begin{array}{cc}\[C\]& \\ & \[C_i\]\end{array}\right],\[m_x\]=\[m_y\]=\left[\begin{array}{cc}{m}_1& 0\\ 0& m_2\end{array}\right].$

[M₀],[C₀],[K₀]为总的质量、刚度、阻尼矩阵。[K_i]和[C_i]是SSI的刚度、阻尼矩阵

式中：

$\[M_1\]=\left[\begin{array}{ccc}{\left\{1\right\}}^T\[m_x\]& {\left\{0\right\}}^T& {\left\{0\right\}}^T\\ {\left\{0\right\}}^T& {\left\{1\right\}}^T\[m_y\]& {\left\{0\right\}}^T\\ {\left\{h\right\}}^T\[m_x\]& {\left\{0\right\}}^T& {\left\{0\right\}}^T\\ {\left\{0\right\}}^T& {\left\{h\right\}}^T\[m_y\]& {\left\{0\right\}}^T\\ {\left\{0\right\}}^T& {\left\{0\right\}}^T& {\left\{1\right\}}^T\[m_{\mathrm{\θ}}\]\end{array}\right],$

$\[m_x\]=\left[\begin{array}{cc}{m}_1& \\ & m_2\end{array}\right],\[m_{\mathrm{\θ}}\]=\left[\begin{array}{cc}{m}_1{\hat{r}}_1^2& 0\\ 0& m_2{\hat{r}}_2^2\end{array}\right],\[m_x\]=\[m_y\];$

$\begin{array}{c}\[M_2\]\\ =\left[\begin{array}{ccccc}{m}_0+{\left\{1\right\}}^T\[m_x\]\left\{1\right\}& 0& {\left\{1\right\}}^T\[m_x\]\left\{h\right\}& 0& 0\\ 0& m_0+{\left\{1\right\}}^T\[m_y\]\left\{1\right\}& 0& {\left\{1\right\}}^T\[m_y\]\left\{h\right\}& 0\\ {\left\{1\right\}}^T\[m_x\]\left\{h\right\}& 0& I_{tx}+{\left\{h\right\}}^T\[m_x\]\left\{h\right\}& 0& 0\\ 0& {\left\{1\right\}}^T\[m_y\]\left\{h\right\}& 0& I_{ty}+{\left\{h\right\}}^T\[m_y\]\left\{h\right\}& 0\\ 0& 0& 0& 0& m_0{r}_0^2+{\left\{1\right\}}^T\[m_{\mathrm{\θ}}\]\left\{1\right\}\end{array}\right]\end{array}$

{P₀(t)}＝{P_0x(t)P_0y(t)M_0x(t)M_0y(t)T_0θ(t)}^T,

{P₀(t)}为土与结构相互作用的作用力； $\left\{P_0\left(t\right)\right\}=\[K_i\]\·u\left(t\right)+\[C_i\]\·\stackrel{\·}{u}\left(t\right)---\left(10\right).$

本发明的考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法优点如下：本分析方法假定结构刚度中心和楼层平面几何中心位于同一轴，而结构楼层质量中心与楼层平面几何中心位于不同轴。采用极坐标表示结构各层质量中心的偏向位置，并考虑五自由度的土与结构的作用阻抗函数，建立一般质量偏心结构的动力方程；将作用在结构上的双向地震荷载看作均值为零的高斯平稳随机过程，在频域内对结构进行平扭耦合风振响应分析，得出结构位移和加速度的算术均方根值。本发明考虑了SSI时，不同质量偏心位置造成的平扭耦合风振响应对结构的影响，且本分析方法采用极坐标表示结构质量偏心位置，可灵活设置质量偏心位置，能系统地、合理地得到质量偏心(任意)位置对结构地振响应的影响。

附图说明

图1是两层非同轴刚度偏心结构的三维分析模型；

图2是结构楼层质量偏心平面图；

图3是考虑SSI作用示意图；

图4是同轴质量偏心对结构顶层平面中心X、Y向以及扭转位移和加速度算术均方根响应的影响；

图5是非同轴的单轴质量偏心环向位置对结构顶层平面中心X、Y向以及扭转位移算术平方根的影响；

图6是非同轴的非单轴质量偏心径向位置对结构顶层平面中心X、Y向以及扭转位移算术均方根的影响。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例作详细说明。

实施例一：

本考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法，其特征在于操作步骤如下：

1)应用极坐标表示结构各层的质量偏心,建立双向地震作用下质量偏心结构动力方程；

2)在频域内，用五个自由度的阻抗函数表征考虑土与结构相互作用(SSI)，建立在双向地震作用下考虑SSI效应一般质量偏心结构的总运动方程；

3)选定结构模型，确定土和结构的模型参数，以五个自由度的阻抗函数表征SSI，联立上部结构的动力方程，建立总运动方程；

4)基于水平地震作用下的功率谱，对谱强度因子单位化，在频域内进行一般质量偏心结构的平移-扭转耦合响应分析；

5)设置不同的质量偏心结构，分别分析了一般质量偏心情况下的同轴、非同轴质量偏心对矩形建筑结构平移-扭转的影响，计算获得结构各层平面中心位移和加速度的算术均方根数据。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，其特征在于所述步骤1)和2)。

1、采用极坐标的形式表示结构各层的质量偏心的方法是：当结构几何中心X方向位移为u_i、Y方向位移为v_i和扭转向位移为θ_i时，质量中心X方向、Y方向和扭转位移的极坐标表示式为：

u_ie＝u_i-R_iθ_i·sinφ_i(1)

v_ie＝v_i+R_iθ_i·cosφ_i(2)

θ_ie＝θ_i(3)

式中，R_i为质量中心的半径坐标，φ_i为质量中心的角坐标；

2、在频域内，用五个自由度的阻抗函数表征考虑土与结构相互作用(SSI)，建立在双向地震作用下考虑SSI效应一般质量偏心结构的总运动方程：使用5DOFs系统来模拟土与双向平面不对称结构界面的相互作用力。即有两个水平运动、两个摇摆转动、一个旋转扭动。界面相互作用力可用土阻抗函数表征，其一般表达式为：

[A(ω)]＝[K(ω)]+iω[C(ω)](6)

式中：[K(ω)]为动力刚度矩阵，[C(ω)]为粘性阻尼矩阵，ω为圆频率；

5DOFs土阻抗函数矩阵可表示为：

$\[\tilde{A}\left(\mathrm{\ω}\right)\]=\left[\begin{array}{ccccc}{K}_x\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{xrx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& 0\\ 0& K_y\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{yry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0\\ K_{xrx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{rx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& 0\\ 0& K_{yry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{ry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& K_t\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]---\left(7\right)$

$K_j\left(\mathrm{\ω}\right)={\stackrel{\‾}{k}}_j\[k_j^{\′}\left(a_0\right)+{\mathrm{ia}}_0{c}_j^{\′}\left(a_0\right)\]---\left(8\right)$

组合GAS动力方程和基础和结构整体动力平衡方程，形成SGASI系统的动力方程：

$\[M_0\]\left\{\stackrel{\·\·}{U}\left(t\right)\right\}+\[C_0\]\left\{\stackrel{\·}{U}\left(t\right)\right\}+\[K_0\]\left\{U\left(t\right)\right\}=-\[M_g\]{\stackrel{\·\·}{u}}_g\left(t\right)---\left(9\right)$

实施例三：

参见图1、图2和图3，本考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法步骤如下：

第一步，采用极坐标表示结构质量偏心位置，建立双向地震作用下一般质量偏心结构的动力方程，方程如式(5)所示。

第二步，用五个自由度的阻抗函数表征考虑土与结构相互作用(SSI)，建立在双向地震作用下考虑SSI效应一般质量偏心结构的总运动方程，方程如式(9)所示。

第三步，取一两层框架结构作为算例，结构参数如下表所示。上部结构长宽皆为18m，基础底面长宽皆为18m。地下弹性半空间地基参数：地基泊松比为1/3，土密度为1900kg/m³。考虑地基土为第IV类场地，土剪切V_s＝150m/s。其它结构模型参数如下表所示：

第四步，基于地震功率谱，对谱强度因子进行单位化，在频域内进行一般质量偏心结构的地振平移-扭转耦合响应分析。可基于Matlab平台建立质量偏心结构平扭耦合地振响应计算程序进行分析。

第五步，通过设置不同位置的结构质量偏心，运行程序计算出结构位移和加速度的算术均方根矩阵，分析数据获得同轴、非同轴质量偏心对矩形建筑结构平移-扭转地振的主要影响。

分析得到的主要数据结果如图4-6所示。

图4是当结构的底层和顶层的质量中心轴在同一条轴线时，即为同轴质量偏心。顶层质量m₂和底层质量m₁的位置(R＝R₂＝R₁＝0、1、2、3、4m)变化，分析在双向地震作用下对结构顶层平面中心位移和加速度算术均方根响应的影响。由图4可看出：随着R₁、R₂同时增大(即结构质量偏心增大)，X、Y和扭转方向的位移和加速度算术均方根不断地增大。随着偏心距离的增大，其结构的扭转响应均方根值不断的增大，结构的平-扭耦合效应越来越明显。根据下图可以看出，结构的同轴偏心角度在45°、135°、225°、315°时达到极值。结构RMS位移和加速度以180°为周期变化。

图5考虑底层质量中心R₁＝0(处于结构几何中心)，即非同轴质量偏心中的单轴质量偏心(只考虑顶层的偏心情况)，顶层质量m2位置为R₂＝0、1、2、3、4m，转角绕几何中心旋转；分析在双向地震作用下结构顶层几何中心位移和加速度算术均方根响应的影响。由图5可看出：当R₁＝0时，随R₂增大(结构顶层质量偏心增大)，X、Y、扭转方向的位移和加速度算术均方根不断增大。平-扭转耦合效应越来越明显。与图4同轴偏心相比，其极值相对较小(例如：R₂＝4m、偏心角度为45°时，图4-a的数值要比图5-a的数值要大)。结构质量偏心距增大，均方根响应值越大。从图7(a-f)图中显示结构在45°、135°、225°、315°时达到极值。结构的均方根位移和加速度以180°为周期变化。

图6是研究非同轴质量偏心中的非单轴质量偏心情况(顶层和底层质量中心轴都不在几何中心，而且也不在同一轴上)，底层质量中心位于：其偏心半径R₁＝2m的情况下，分别分析四种情况；而顶层质量中心R₂＝3m，转角绕几何中心旋转。由图6可看出：在R₁＝2m，当和时的计算结构比较；同时在R₁＝2m，在和时的计算结构比较，可以看出结构顶层的RSM位移和加速度以180°周期变化。对于非同轴质量偏心中的非单轴质量偏心，可以看出偏心位置在第一象限和在第三象限，结构的响应变化是相同的。

综合图4-6，可以看出，本发明在考虑土与结构相互作用下，能够灵活地设置质量偏心的位置，在进行一般质量偏心结构平扭耦合风振响应的分析时，能够系统地、合理地得出质量偏心轴(任意)位置对结构地振响应的影响。

Claims (2)

1.一种考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法，其特征在于操作步骤如下：

1)采用极坐标的形式表示结构各层的质量偏心，建立双向地震作用下质量偏心结构动力方程，具体步骤为：

a.当结构几何中心X方向位移为u_i、Y方向位移为v_i和扭转向位移为θ_i时，质量中心X方向、Y方向和扭转位移的极坐标表示式为：

u_ie＝u_i-R_iθ_i·sinφ_i(1)

v_ie＝v_i+R_iθ_i·cosφ_i(2)

θ_ie＝θ_i(3)

式中，R_i为质量中心的半径坐标，φ_i为质量中心的角坐标；

b.采用所述极坐标表示结构任意位置的质量偏心-公式(1)、(2)、(3)，建立两层一般质量偏心结构的动力方程：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccccc}{m}_1& 0& 0& 0& -m_1{R}_1{\mathrm{sin\φ}}_1& 0\\ 0& m_2& 0& 0& 0& -m_2{R}_2{\mathrm{sin\φ}}_2\\ 0& 0& m_1& 0& m_1{R}_1{\mathrm{cos\φ}}_1& 0\\ 0& 0& 0& m_2& 0& m_2{R}_2{\mathrm{cos\φ}}_2\\ -m_1{R}_1{\mathrm{sin\φ}}_1& 0& m_1{R}_1{\mathrm{cos\φ}}_1& 0& m_1{\hat{r}}_1^2& 0\\ 0& -m_2{R}_2{\mathrm{sin\φ}}_2& 0& m_2{R}_2{\mathrm{cos\φ}}_2& 0& m_2{\hat{r}}_2^2\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_1\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_2\\ {\stackrel{\·\·}{v}}_1\\ {\stackrel{\·\·}{v}}_2\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_1\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_2\end{array}\right\}\\ +\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1x}+k_{2x}& -k_{2x}& 0& 0& 0& 0\\ -k_{2x}& k_{2x}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& k_{1y}+k_{2y}& -k_{2y}& 0& 0\\ 0& 0& -k_{2y}& k_{2y}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& k_{1\mathrm{\θ}}+k_{2\mathrm{\θ}}& -k_{2\mathrm{\θ}}\\ 0& 0& 0& 0& -k_{2\mathrm{\θ}}& k_{2\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ v_1\\ v_2\\ {\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}-m_1{\stackrel{\·\·}{u}}_{gx}\\ -m_2{\stackrel{\·\·}{u}}_{gx}\\ -m_1{\stackrel{\·\·}{u}}_{gy}\\ -m_2{\stackrel{\·\·}{u}}_{gy}\\ 0\\ 0\end{array}\right\}\end{array}---\left(4\right)$

式中，m₁和m₂分别为结构第一层和第二层的堆积质量，r₁和r₂分别是对于质量中心e₁和e₂所在轴的回转半径；k_1x、k_1y和k_2x、k_2y分别表示结构第一层和第二层的x和y方向平移刚度；k_1θ和k_2θ分别为结构第一层和第二层的扭转刚度；

扩展到多层结构，采用Rayleigh阻尼假设，一般质量偏心结构平扭耦合动力方程可表示为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& 0& M_{x\mathrm{\θ}}\\ 0& M_{yy}& M_{y\mathrm{\θ}}\\ M_{x\mathrm{\θ}}^T& M_{y\mathrm{\θ}}^T& M_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{u}\\ \stackrel{\·\·}{v}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{ccc}{C}_{xx}& 0& C_{x\mathrm{\θ}}\\ 0& C_{yy}& C_{y\mathrm{\θ}}\\ C_{x\mathrm{\θ}}^T& C_{y\mathrm{\θ}}^T& C_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}\\ \stackrel{\·}{v}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{xx}& 0& 0\\ 0& K_{yy}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ v\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right\}\\ =\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& 0& 0\\ 0& M_{yy}& 0\\ 0& 0& M_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}-{\stackrel{\·\·}{U}}_{gx}\\ -{\stackrel{\·\·}{U}}_{gy}\\ 0\end{array}\right\}\end{array}---\left(5\right)$

式中， $\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& 0& M_{x\mathrm{\θ}}\\ 0& M_{yy}& M_{y\mathrm{\θ}}\\ M_{x\mathrm{\θ}}^T& M_{y\mathrm{\θ}}^T& M_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ 为结构的质量偏心矩阵， $\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& 0& 0\\ 0& M_{yy}& 0\\ 0& 0& M_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ 为结构的质量矩阵， $\left[\begin{array}{ccc}{C}_{xx}& 0& C_{x\mathrm{\θ}}\\ 0& C_{yy}& C_{y\mathrm{\θ}}\\ C_{x\mathrm{\θ}}^T& C_{y\mathrm{\θ}}^T& C_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ 为结构的阻尼矩阵， $\left[\begin{array}{ccc}{K}_{xx}& 0& 0\\ 0& K_{yy}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ 为结构的刚度矩阵；

2)在频域内，用五个自由度的阻抗函数表征考虑土与结构相互作用SSI，建立在双向地震作用下考虑SSI效应一般质量偏心结构的总运动方程；

3)选定结构模型，确定土和结构的模型参数，以五个自由度的阻抗函数表征SSI，联立上部结构的动力方程，建立总运动方程；

4)基于水平地震作用下的功率谱，对谱强度因子单位化，在频域内进行一般质量偏心结构的平移-扭转耦合响应分析；

5)设置不同的质量偏心结构，分别分析一般质量偏心情况下的同轴、非同轴质量偏心对矩形建筑结构平移-扭转的影响，计算获得结构各层平面中心位移和加速度的算术均方根数据。

2.根据权利要求1所述的考虑SSI一般平面不规则建筑地震反应的分析方法，其特征在于所述步骤2)，在频域内，用五个自由度的阻抗函数表征考虑土与结构相互作用SSI，建立在双向地震作用下考虑SSI效应一般质量偏心结构的总运动方程：使用5DOFs系统来模拟土与双向平面不对称结构界面的相互作用力，即有两个水平运动、两个摇摆转动、一个旋转扭动，界面相互作用力可用土阻抗函数表征，其一般表达式为：

[A(ω)]＝[K(ω)]+iω[C(ω)](6)

式中：[A(ω)]为土阻抗函数矩阵，[K(ω)]为动力刚度矩阵，[C(ω)]为粘性阻尼矩阵，ω为圆频率；

5DOFs土阻抗函数矩阵可表示为：

$\[\tilde{A}\left(\mathrm{\ω}\right)\]=\left[\begin{array}{ccccc}{K}_x\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{xrx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& 0\\ 0& K_y\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{yry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0\\ K_{xrx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{rx}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& 0\\ 0& K_{yry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0& K_{ry}\left(\mathrm{\ω}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& K_t\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]---\left(7\right)$

$K_j\left(\mathrm{\ω}\right)={\stackrel{\‾}{k}}_j\[k_j^{\′}\left(a_0\right)+{\mathrm{ia}}_0{c}_j^{\′}\left(a_0\right)\]---\left(8\right)$

组合GAS动力方程和结构整体动力平衡方程，形成SGASI系统的动力方程：

$\[M_0\]\left\{\stackrel{\·\·}{U}\left(t\right)\right\}+\[C_0\]\left\{\stackrel{\·}{U}\left(t\right)\right\}+\[K_0\]\left\{U\left(t\right)\right\}=-\[M_g\]{\stackrel{\·\·}{u}}_g\left(t\right)---\left(9\right)$

式中：{U(t)}＝[u₁u₂v₁v₂θ₁θ₂u_0xu_0yγ_0xγ_0yθ_0θ]；

[M_g]＝[m₁m₂m₁m₂00m₀+{1}^T[m_x]{1}m₀+{1}^T[m_y]{1}{1}^T[m_x]{h}{1}^T[m_y]{h}0]；

$\[M_0\]=\left[\begin{array}{cc}\[M\]& {\[M_1\]}^T\\ \[M_1\]& \[M_2\]\end{array}\right],\[K_0\]=\left[\begin{array}{cc}\[K\]& \\ & \[K_i\]\end{array}\right],\[C_0\]=\left[\begin{array}{cc}\[C\]& \\ & \[C_i\]\end{array}\right],\[m_x\]=\[m_y\]=\left[\begin{array}{cc}{m}_1& 0\\ 0& m_2\end{array}\right];$

[M₀]，[C₀]，[K₀]为总的质量、刚度、阻尼矩阵；[K_i]和[C_i]是SSI的刚度、阻尼矩阵；

$\[M_1\]=\left[\begin{array}{ccc}{\left\{1\right\}}^T\[M_x\]& {\left\{0\right\}}^T& {\left\{0\right\}}^T\\ {\left\{0\right\}}^T& {\left\{1\right\}}^T\[M_y\]& {\left\{0\right\}}^T\\ {\left\{h\right\}}^T\[m_x\]& {\left\{0\right\}}^T& {\left\{0\right\}}^T\\ {\left\{0\right\}}^T& {\left\{h\right\}}^T\[m_y\]& {\left\{0\right\}}^T\\ {\left\{0\right\}}^T& {\left\{0\right\}}^T& {\left\{1\right\}}^T\[M_{\mathrm{\θ}}\]\end{array}\right],$

其中： $\[m_x\]=\left[\begin{array}{cc}{m}_1& 0\\ 0& m_2\end{array}\right],\[m_{\mathrm{\θ}}\]=\left[\begin{array}{cc}{m}_1{\hat{r}}_1^2& 0\\ 0& m_2{\hat{r}}_2^2\end{array}\right],$ [m_x]＝[m_y]；

$\begin{array}{c}\[M_2\]\\ =\left[\begin{array}{ccccc}{m}_0+{\left\{1\right\}}^T\[m_x\]\left\{1\right\}& 0& {\left\{1\right\}}^T\[m_x\]\left\{h\right\}& 0& 0\\ 0& m_0+{\left\{1\right\}}^T\[m_y\]\left\{1\right\}& 0& {\left\{1\right\}}^T\[m_y\]\left\{h\right\}& 0\\ {\left\{1\right\}}^T\[m_x\]\left\{h\right\}& 0& I_{tx}+{\left\{h\right\}}^T\[m_x\]\left\{h\right\}& 0& 0\\ 0& {\left\{1\right\}}^T\[m_y\]\left\{h\right\}& 0& I_{ty}+{\left\{h\right\}}^T\[m_y\]\left\{h\right\}& 0\\ 0& 0& 0& 0& m_0{r}_0^2+{\left\{1\right\}}^T\[m_{\mathrm{\θ}}\]\left\{1\right\}\end{array}\right]\end{array}$

{P₀(t)}＝{P_0x(t)P_0y(t)M_0x(t)M_0y(t)T_0θ(t)}^T，

{P₀(t)}为土与结构相互作用的作用力； $\left\{P_0\left(t\right)\right\}=\[K_i\]\·u\left(t\right)+\[C_i\]\·\stackrel{\·}{u}\left(t\right)---\left(10\right).$