CN102426628A - 非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法 - Google Patents

非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法 Download PDF

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CN102426628A CN2011103217488A CN201110321748A CN102426628A CN 102426628 A CN102426628 A CN 102426628A CN 2011103217488 A CN2011103217488 A CN 2011103217488A CN 201110321748 A CN201110321748 A CN 201110321748A CN 102426628 A CN102426628 A CN 102426628A
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李春祥
于安琪
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Abstract

本发明公开了一种非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法。本方法的操作步骤为：一，采用极坐标的形式表示结构各层的刚度偏心；二，建立非同轴刚度偏心结构的动力方程；三，选定结构模型，确定模型参数，四，在频域内进行非同轴质量偏心结构的风致平移-扭转耦合响应分析；五，计算出结构位移和加速度的算术均方根矩阵，分析数据获得单轴刚度偏心、非同轴刚度偏心对矩形建筑结构平移-扭转风振的主要影响。本发明的分析方法对刚度偏心结构平扭耦合风振响应在频域内进行分析，获得结构各层平面中心位移和加速度的算术均方根数据，其创新之处为采用极坐标来表示结构的非同轴偏心，优越之处在于能灵活地设置结构偏心位置，且能给出非同轴(任意)偏心对结构风振响应的影响规律。

Description

非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法
技术领域
本发明涉及一种建筑工程结构风振响应分析方法，具体的说是一种非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法。
背景技术
随着经济的发展，城市化程度的日益提高，城市人口急剧增加，人们的活动空间不断扩大与土地等不可再生资源的矛盾日益突出。为了拓展自己的生存空间，各种新技术、新材料、新型式、新设计方法应运而生，土木工程日趋多样化、复杂化、大型化，这就造成了建筑结构质量中心和刚度中心不重合，作用于结构质心上的风荷载对刚心产生扭转力矩，使结构产生了平扭耦合风振响应。
目前对结构进行风振响应的分析，一般将其看成主轴方向上具有一维模态形状的建筑结构，如质量中心、刚度中心与结构几何中心一致的建筑结构，对其顺风向、横风向以及扭转响应进行独立分析研究。但实际结构的质量中心、刚度中心和几何中心往往是不重合的，结构会产生平扭耦合风振响应。对于风敏感的结构，这是不可忽略的。所以，分析非同轴刚度偏心平扭耦合风振响应是非常有意义的。
发明内容
本发明的目的在于针对已有技术存在的缺陷，提供一种非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法，对刚度中心与质量中心和几何中心不重合的结构进行风振响应，具体就是对非同轴刚度偏心结构进行平扭耦合风振分析，通过设置不同的刚度偏心位置，分析了同轴刚度偏心对结构风振响应的影响和非同轴刚度偏心位置关系对结构风振响应的影响。
为达到上述目的，本发明的构思是：对于结构模型，采用极坐标表示刚度偏心位置，建立非同轴刚度偏心结构的动力方程；将作用在结构上的脉动风荷载看作零均值高斯平稳随机过程，对结构平扭耦合风振响应在频域内进行分析，得出结构位移和加速度的算术均方根矩阵。根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：
一种非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法，其特征在于操作步骤如下：
1）采用极坐标的形式表示结构各层的刚度偏心；
2）建立非同轴刚度偏心结构的动力方程；
3）选定结构模型，确定模型参数，采用极坐标表示结构非同轴刚度偏心；
4）基于顺风向、横风向以及扭转风荷载功率谱，考虑横风向和扭转风荷载之间的相关性以及模态之间的耦合，在频域内进行非同轴质量偏心结构的风致平移-扭转耦合响应分析。；
5）通过设置不同位置的结构刚度偏心，计算出结构位移和加速度的算术均方根矩阵，分析数据获得同轴、非同轴刚度偏心对矩形建筑结构平移-扭转风振的主要影响。
上述采用极坐标表示结构的刚度偏心位置的表示方式如下：当结构几何中心顺风向位移为
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE001
、横风向位移为
Figure 436122DEST_PATH_IMAGE002
和扭转向位移为时，刚度中心位移的极坐标表示式为：
Figure 444529DEST_PATH_IMAGE004
(1)
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE005
(2)
Figure 497936DEST_PATH_IMAGE006
(3)
式中，
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE007
为刚度中心的半径坐标，
Figure 275399DEST_PATH_IMAGE008
为刚度中心的角坐标。
上述建立同轴刚度偏心结构的动力方程如下：
两层非同轴刚度偏心结构的动力方程可表示为：
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE009
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE011
(4)
式中，
Figure 693742DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE013
分别为结构第一层和第二层的堆积质量，和
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE015
分别是对于质量中心
Figure 217182DEST_PATH_IMAGE012
和e2所在轴的回转半径；
Figure 911469DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 500713DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 546029DEST_PATH_IMAGE018
分别表示结构第一层和第二层的平移刚度；
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 878922DEST_PATH_IMAGE020
分别为结构第一层和第二层的扭转刚度；
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE021
、
Figure 427715DEST_PATH_IMAGE022
和
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE023
分别是第
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE025
楼层沿顺风向、横风向和扭转向上的风荷载。
扩展到多层结构，采用Rayleigh阻尼假设，非同轴刚度偏心结构平扭耦合动力方程可表示为：
Figure 886728DEST_PATH_IMAGE026
(5)
式中，
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE027
为结构的质量矩阵，
Figure 153761DEST_PATH_IMAGE028
为结构的阻尼矩阵，
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE029
为结构的刚度矩阵。
本发明的非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法优点如下：本分析方法假定结构质量中心和楼层平面几何中心位于同一轴，而结构楼层刚度中心位于不同轴。采用极坐标表示结构各层刚度中心的偏向位置，并建立非同轴刚度偏心结构的动力方程；将作用在结构上的脉动风荷载看作零均值高斯平稳随机过程，对结构平扭耦合风振响应在频域内进行分析，得出结构位移和加速度的算术均方根矩阵。较既有的结构风振反应分析方法，本发明考虑了刚度偏心造成的平扭耦合风振响应对结构的影响，且本分析方法采用极坐标表示结构刚度偏心位置，可灵活设置刚度偏心，能系统地得到刚度偏心(任意)位置对结构风振响应的影响。
附图说明
图1是两层非同轴刚度偏心结构的三维分析模型。
图2是结构楼层刚度偏心平面图。
图3是刚度k5的偏心位置对结构顶层平面中心位移和加速度算术均方根响应的影响。
图4是非同轴刚度偏心环向位置对结构顶层平面中心顺风向、横风向以及扭转位移算术平方根的影响。
图5是非同轴刚度偏心径向位置对结构顶层平面中心顺风向、横风向以及扭转位移算术均方根的影响。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例作详细说明。
实施例一：
本非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法，其特征在于操作步骤如下：
1) 采用极坐标的形式表示结构各层的刚度偏心；
2) 建立非同轴刚度偏心结构的动力方程；
3) 选定结构模型，确定模型参数，采用极坐标表示结构非同轴刚度偏心；
4) 基于顺风向、横风向以及扭转风荷载功率谱，考虑横风向和扭转风荷载之间的相关性以及模态之间的耦合，在频域内进行非同轴质量偏心结构的风致平移-扭转耦合响应分析；
5) 通过设置不同位置的结构刚度偏心，计算出结构位移和加速度的算术均方根矩阵，分析数据获得同轴、非同轴刚度偏心对矩形建筑结构平移-扭转风振的主要影响。
实施例二：
本实施例与实施例以基本相同，其特征在于所述步骤1）采用极坐标的形式表示结构各层的刚度偏心的方法是：当结构几何中心顺风向位移为
Figure 290345DEST_PATH_IMAGE001
、横风向位移为和扭转向位移为
Figure 890270DEST_PATH_IMAGE003
时，刚度中心顺风向、横风向和扭转位移的极坐标表示式为：
Figure 18501DEST_PATH_IMAGE030
(1)
(2)
Figure 693196DEST_PATH_IMAGE032
(3)
式中，为刚度中心的半径坐标，
Figure 584109DEST_PATH_IMAGE008
为刚度中心的角坐标。
实施例三：
参见图1和图2，本非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法步骤如下：
第一步，采用极坐标表示结构刚度偏心位置。
第二部，建立非同轴刚度偏心结构的动力方程，方程如式(5)所示。
第三步，选定结构为一栋平面尺寸为
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE033
、高
Figure 999303DEST_PATH_IMAGE034
的矩形钢结构建筑，阻尼比假定为1%，选取10m处的平均风速为15m/s，考虑横风向与扭转风荷载之间的统计相关系为0.7。其它结构模型参数如下表所示：
Figure 540006DEST_PATH_IMAGE036
第四步，基于顺风向、横风向以及扭转风荷载功率谱，考虑横风向和扭转风荷载之间的相关性以及模态之间的耦合，在频域内进行非同轴质量偏心结构的风致平移-扭转耦合响应分析。可基于Matlab平台建立刚度偏心结构平扭耦合风振响应计算程序进行分析。
第五步，通过设置不同位置的结构刚度偏心，运行程序计算出结构位移和加速度的算术
均方根矩阵，分析数据获得同轴、非同轴刚度偏心对矩形建筑结构平移-扭转风振的主要影响。
分析得到的主要数据结果如图3-5所示。
图3是刚度k5的偏心位置对结构顶层平面中心位移和加速度算术均方根响应的影响。由图3可看出：单轴结构刚度径向偏心的增大将会增大结构的顺风向、横风向和扭转响应；结构各层平面中心风振响应随刚度偏心环向位置变化规律在顺风向与横风向呈现对称性；当单轴刚度偏心位置与顺风向重合时，结构顺风向响应将独立于其它方向的响应，不受刚度径向偏心大小的影响；当单轴刚度偏心位置与横风向重合时，结构横风向响应将独立于其它方向的响应，不受刚度径向偏心大小的影响；当单轴刚度偏心位置与横风向重合时，结构扭转响应最明显，与顺风向重合时，扭转响应出现最小值。
图4是非同轴刚度偏心环向位置对结构顶层平面中心顺风向、横风向以及扭转位移算术平方根的影响。由图4可看出：对非同轴刚度偏心结构，随着偏心轴之间的环向位置之差
Figure 2011103217488100002DEST_PATH_IMAGE037
ø的变化，结构响应关于
Figure 121160DEST_PATH_IMAGE037
ø呈现180°对称。当偏心轴之间的环向位置之差
Figure 456326DEST_PATH_IMAGE037
ø在90°附近时，结构横风向与扭转响应接近于最大值，而顺风向响应接近于最小值；当偏心轴之间的环向位置之差
Figure 185248DEST_PATH_IMAGE037
ø为180°时，结构横风向与扭转响应达到最小值，而顺风向响应达到最大值。
图5是非同轴刚度偏心径向位置对结构顶层平面中心顺风向、横风向以及扭转位移算术均方根的影响。由图5可看出：对非同轴刚度偏心结构，偏心轴L1位于顺风向或负顺风向时，偏心轴L2与其环向位置之差
Figure 201745DEST_PATH_IMAGE037
ø为0o或180°时，随着偏心轴之间的径向距离的增大，结构顺风向响应保持不变，横风向响应逐渐增大，扭转响应先减小再逐渐增大；偏心轴L1位于横风向或负横风向时，偏心轴L2与其环向位置之差
Figure 699723DEST_PATH_IMAGE037
ø为0o或180°时，随着偏心轴之间的径向距离的增大，结构横风向响应保持不变，顺风向响应逐渐增大，扭转响应先减小再逐渐增大。
综合图3-5，可以看出，本发明能够灵活地设置非同轴刚度偏心位置，在进行非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析时，能够系统地得出偏心轴(任意)位置对结构风振响应的影响。

Claims (3)

1.一种非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振响应的分析方法，其特征在于操作步骤如下：
1) 采用极坐标的形式表示结构各层的刚度偏心；
2) 建立非同轴刚度偏心结构的动力方程；
3) 选定结构模型，确定模型参数，采用极坐标表示结构非同轴刚度偏心；
4) 基于顺风向、横风向以及扭转风荷载功率谱，考虑横风向和扭转风荷载之间的相关性以及模态之间的耦合，在频域内进行非同轴质量偏心结构的风致平移-扭转耦合响应分析；
5) 通过设置不同位置的结构刚度偏心，计算出结构位移和加速度的算术均方根矩阵，分析数据获得同轴、非同轴刚度偏心对矩形建筑结构平移-扭转风振的主要影响。
2.根据权利要求1所述的非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振相应的分析方法，其特征在于所述步骤1）采用极坐标的形式表示结构各层的刚度偏心的方法是：当结构几何中心顺风向位移为
Figure 568910DEST_PATH_IMAGE001
、横风向位移为和扭转向位移为
Figure 695315DEST_PATH_IMAGE003
时，刚度中心顺风向、横风向和扭转位移的极坐标表示式为：
(1)
Figure 272107DEST_PATH_IMAGE005
(2)
(3)
式中，
Figure 303047DEST_PATH_IMAGE007
为刚度中心的半径坐标，为刚度中心的角坐标。
3.根据权利要求2所述的非同轴刚度偏心结构平扭耦合风振相应的分析方法，其特征在于所述步骤2）建立非同轴刚度偏心结构的动力方程的方法是：采用所述极坐标表示结构任意位置的刚度偏心，如公式(1)、(2)、(3)，建立两层非同轴刚度偏心结构的动力方程：
Figure 600353DEST_PATH_IMAGE009
(4)
式中，
Figure 793885DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 276819DEST_PATH_IMAGE012
分别为结构第一层和第二层的堆积质量，
Figure 749389DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 862838DEST_PATH_IMAGE014
分别是对于质量中心
Figure 99653DEST_PATH_IMAGE011
和e2所在轴的回转半径；
Figure 323961DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 385458DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 732126DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 957702DEST_PATH_IMAGE017
分别表示结构第一层和第二层的平移刚度；
Figure 48018DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 229600DEST_PATH_IMAGE019
分别为结构第一层和第二层的扭转刚度；
Figure 419273DEST_PATH_IMAGE020
、和
Figure 199721DEST_PATH_IMAGE022
分别是第楼层沿顺风向、横风向和扭转向上的风荷载；
扩展到多层结构，采用Rayleigh阻尼假设，非同轴刚度偏心结构平扭耦合动力方程可表示为：
Figure 924280DEST_PATH_IMAGE024
(5)
式中，
Figure 311399DEST_PATH_IMAGE025
为结构的质量矩阵，为结构的阻尼矩阵，
Figure 384846DEST_PATH_IMAGE027
为结构的刚度矩阵。
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