CN105701279A - 非经典结构动力响应频域方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非经典结构动力响应频域方法，特别是针对柔性大跨径桥梁结构、海洋平台、海上风电等结构的动力响应分析问题。包括以下步骤：S1、构建拉普拉斯域非经典结构传递函数；S2、非经典结构传递函数系数获取；S3、非经典结构传递函数极值、零值获取；S4、非经典结构动力响应频域分析。本发明中通过构建非经典结构传递函数的对应形式，提出基于传递函数的分析方法，使对其系数的获取不再依赖于模态空间解耦，拓展了传统频域动力响应方法的适用范围，克服传统频域方法无法处理非传统结构的不足，工程上也为大型复杂结构动力响应分析提供一种更为通用、高效的频域方法，工程应用前景广阔。

Description

非经典结构动力响应频域方法

技术领域

本发明涉及一种非经典结构动力响应频域方法，特别是针对柔性大跨径桥梁结构、海洋平台、海上风电等结构的动力响应分析问题。

背景技术

近年来各国越来越重视海洋资源的开发与利用，相继建造了许多诸如跨海大桥、海洋平台、海底油气管道、海底隧道、超大型浮体等海洋工程结构。这类结构容易在波、流、地震等外部荷载的作用下产生有害振动，严重时可能产生疲劳破坏、而且其施工难度大，养护维修费用高，因此，研究结构的动力响应十分重要。

柔性大跨径桥梁模型风洞试验时，因风的作用而导致的等效刚度矩阵和等效阻尼矩阵的非对称性已是公认的事实；尤其对海洋工程结构而言，其阻尼通常包括结构本身阻尼、流体附加阻尼，甚至土壤附加阻尼，导致真实阻尼矩阵形式不确定。当结构的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵三者之中任一矩阵非对称时，该结构动力系统将变为非经典系统。

目前，对于结构动力响应分析，国内外很早就已经开展了大量的研究，但成果主要集中于发展相对比较成熟的时域、频域或频-时域变换方法(如SEASAM等商业软件)：时域计算方法因其计算精度高且能考虑非线性等因素而被认为是目前最准确的动力响应计算方法，但该类方法因需通过计算卷积导致计算效率相对较低；频域计算方法通过传递函数将输入荷载谱(FFT)与输出反应谱联系起来，其结果仅为结构的稳态响应而无法得到结构的瞬态响应(即初始条件为零)，对服役中海洋结构修正模型而言，因其初始条件不可能完全为零值而导致无法直接应用频域方法进行求解；频-时域变换方法综合了时域、频域方法二者的优势，虽然在一定程度上兼顾了计算精度与效率，但理论上仍然依赖于FFT变换，即周期性谐波假定不符合实际环境条件，同时，无瞬态解的不足也无法在理论上得到解决。

总之，在处理非对称质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵问题时，传统时域方法计算效率相对较低；传统频域方法虽然计算效率较高，但其因结构振动方程无法在模态空间进行解耦而不再适用，为此，亟待提出一种计算精度高、计算效率优的非经典结构动力响应方法。

发明内容

本发明提出一种非经典结构动力响应频域方法，克服传统频域动力响应方法无法处理非对称矩阵的问题；在工程上为大型复杂结构动力响应分析提供一种更为通用的频域方法，确保工程分析效率及精度。

为了达到上述目的，本发明提出非经典结构动力响应频域方法，包括以下步骤：

S1、构建拉普拉斯域非经典结构传递函数；

S2、非经典结构传递函数系数获取；

S3、非经典结构传递函数极值、零值获取；

S4、非经典结构动力响应频域分析。

进一步的，所述步骤S1包括以下步骤：

S11、构建结构在第i个自由度上的响应：F_j(s)记为第j个荷载分量，N为荷载数目，D(s)为非经典结构阻抗的行列式，D_i,j(s)为将D(s)第j列替换为F_j(s)的代数余子式；

S12、构建非经典结构传递函数：其中κ为系数，且其中η与τ分别为极值与零值；可以回避在模态空间求解振型问题，工程上能够处理更通用的阻尼矩阵形式。

进一步的，所述步骤S2中，传递函数系数的获得采用的方法。

进一步的，所述步骤S2中，传递函数系数的获得采用的方法，其中M为结构质量矩阵，M_i,j为M去掉第j行、第i列。非经典结构传递函数系数是对应于步骤S12的形式，目前不存在相同的求解方法；本发明提出两种非经典结构传递函数系数求解方法，便于本发明应用者在工程中相互验证。

进一步的，所述步骤S3中极值、零值获取时，构建矩阵 $\tilde{A}=\left[\begin{array}{cc}0& I_{(N-1)\×(N-1)}\\ -{\tilde{M}}^{-1}\tilde{K}& -{\tilde{M}}^{-1}\tilde{C}\end{array}\right],$ I为单位阵，K为刚度矩阵，C为阻尼矩阵，对进行特征值求解。当 $\tilde{M}=M,\tilde{K}=K$ 与 $\tilde{C}=C$ 时可求得结构的极值；当 $\tilde{M}=M_{i,j},\tilde{K}=K_{i,j}$ 与时可求得结构的零值。

进一步的，所述步骤S4中非经典结构动力响应频域分析包括：

S41、构建非经典结构动力响应频域表达式其中s＝i2πf；

S42、对x_i,j(f)进行傅里叶逆变换，获得非经典结构动力响应时域表达式；

S43、多荷载输入、多位置输出的动力响应计算：固定输出位置i、循环位置j，并将每一次循环结果进行线性叠加，即可得到单输入、多输出时域动力响应时程；

S44、在单输入、多输出基础上，循环输出位置i，并根据行数为对应自由度的原则，获得结构所有位置处的时域动力响应时程。扩展了传统频域方法的理论适用范围，在工程上又保留了计算效率高的技术优势。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：

本发明中通过构建非经典结构传递函数的对应形式，提出基于传递函数的分析方法，使对其系数的获取不再依赖于模态空间解耦，拓展了传统频域动力响应方法的适用范围，工程上又保留了分析效率高的优势，应用前景广阔。

附图说明

图1为实施例中框架结构模型参考图；

图2为实施例中施加外荷载参考图；

图3为比例阻尼下本发明与传统方法传递函数对比：(a)幅值，(b)相位；

图4为比例阻尼下本发明与传统方法响应对比；

图5为非经典结构应用本发明与传统方法传递函数对比：(a)幅值，(b)相位；

图6为非经典结构应用本发明与传统方法响应对比。

具体实施方式

本发明提供一种非经典结构动力响应频域方法，克服传统频域动力响应方法无法处理非对称质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵的问题，工程上也为大型复杂结构动力响应分析提供一种更为通用、高效的频域方法，下面结合具体的实施例对本发明做进一步地说明。

本发明提出非经典结构动力响应频域方法，包括以下步骤：

S1、构建拉普拉斯域非经典结构传递函数；

S2、非经典结构传递函数系数获取；

S3、非经典结构传递函数极值、零值获取；

S4、非经典结构动力响应频域分析。

由于传统经典结构传递函数的求解需将结构运动方程转换到模态空间以求解其振型，但当结构质量、刚度、阻尼矩阵三者任一矩阵为非对称时，即非经典结构运动方程在模态空间无法解耦，导致现有技术无法直接求解非经典结构传递矩阵，针对此缺陷，所述步骤S1构建针对拉普拉斯域的非经典结构传递函数，包括以下步骤：

S11、构建结构在第i个自由度上的响应：F_j(s)记为第j个荷载分量，N为荷载数目，D(s)为非经典结构阻抗的行列式，D_i,j(s)为将D(s)第j列替换为F_j(s)的代数余子式；

S12、构建非经典结构传递函数：其中κ为系数，且其中η与τ分别为极值与零值。

通过构建基于步骤S11的非经典结构传递函数，并提出基于步骤S12的传递函数分析方法，可以有效回避在模态空间求解振型问题，在工程上也能够处理更通用的阻尼矩阵形式。

实施例中，所述步骤S2中，传递函数系数的获得可以采用的方法，亦可以采用的方法，其中M为结构质量矩阵，M_i,j为M去掉第j行、第i列。非经典结构传递函数系数是对应于步骤S12的形式，本实施例提出的两种获得系数的方法，目前不存在相同的方式。且此两种方式的思想来源于结构质量矩阵在数学上为正定的工程实际，便于本发明应用者在工程中相互验证，提高准确度。

步骤S3中，在处理非经典结构极值、零值的获取问题时，首先构建矩阵 $\tilde{A}=\left[\begin{array}{cc}0& I_{(N-1)\×(N-1)}\\ -{\tilde{M}}^{-1}\tilde{K}& -{\tilde{M}}^{-1}\tilde{C}\end{array}\right],$ I为单位阵，K为刚度矩阵，C为阻尼矩阵，对进行特征值求解。当 $\tilde{M}=M,\tilde{K}=K$ 与 $\tilde{C}=C$ 时可求得结构的极值；当 $\tilde{M}=M_{i,j},\tilde{K}=K_{i,j}$ 与时可求得结构的零值，现有技术中未有没有提出此种方式。

获得系统的极值和零值后，对非经典结构动力响应进行频域分析，步骤S4对非经典结构动力响应分析过程包括：

S41、构建非经典结构动力响应频域表达式其中s＝i2πf；

S42、对x_i,j(f)进行傅里叶逆变换，获得非经典结构动力响应时域表达式；

S43、多荷载输入、多位置输出的动力响应计算：固定输出位置i、循环位置j，并将每一次循环结果进行线性叠加，即可得到单输入、多输出时域动力响应时程；

S44、在单输入、多输出基础上，循环输出位置i，并根据行数为对应自由度的原则，获得结构所有位置处的时域动力响应时程。扩展了传统频域方法的理论适用范围，在工程上又保留了计算效率高的技术优势。

为了进一步说明本发明方法的实际应用价值，以分析框架结构动力响应为例进一步说明其应用。如图1所示，该框架结构长3米、宽1米、每层高1米，节点1至节点4的所有自由度固定；材料属性为：弹性模量E＝2.1×10¹¹N/m²，密度ρ＝7850kg/m³，泊松比ν＝0.3。前5阶频率分别为6.9105、9.3617、12.1148、23.0380、29.3640Hz。

以如图2作为输入荷载，作用于节点17；以节点24动力响应作为对比结果，可以得出：

对于经典结构，阻尼矩阵C采用比例阻尼模型，分别应用本发明与传统频域方法对该结构动力响应进行分析。传递函数对比见图3。可以得知，在满足对称性条件时，本发明与传统频域方法结果一致，如图4，说明本发明方法同样适用于经典结构。

对非经典结构，构造非对称刚度矩阵及非对称阻尼矩阵其中其中分别为K、C的下三角、上三角矩阵。可以看出，与不在保持矩阵对称性；分别应用本发明与传统频域方法对该结构动力响应进行分析，传递函数对比见图5，动力响应对比见图6。可以看出，在不满足对称性条件时，本发明依然可以获得与时域方法一致的稳态解，同时克服了传统时域方法分析效率低的缺点，拓展了传统频域方法的理论适用范围。

综上，本发明可以处理质量、刚度及阻尼矩阵为对称时的结构动力响应分析问题，在满足对称性条件时本发明与传统频域方法结果一致，及对于传统经典结构，本发明同样适用，扩宽的本发明方法的应用范围；当质量、刚度及阻尼矩阵三者之中至少有一个为非对称矩阵时，本发明依然可以获得与时域方法一致的稳态解，分析效率更优，拓展了传统频域方法的理论适用范围，工程上也为大型复杂结构动力响应分析提供一种更为通用的频域方法，确保工程分析效率。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (5)

1.非经典结构动力响应频域方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建拉普拉斯域非经典结构传递函数:

S11、构建结构在第i个自由度上的响应：F_j(s)记为第j个荷载分量，N为荷载数目，D(s)为非经典结构阻抗的行列式，D_i,j(s)为将D(s)第j列替换为F_j(s)的代数余子式；

S12、构建非经典结构传递函数：其中κ为系数，且其中η与τ分别为极值与零值；

S2、非经典结构传递函数系数获取；

S3、非经典结构传递函数极值、零值获取；

S4、非经典结构动力响应频域分析。

2.根据权利要求1所述非经典结构动力响应频域方法，其特征在于，所述步骤S2中，传递函数系数根据获取。

3.根据权利要求1所述非经典结构动力响应频域方法，其特征在于，所述步骤S2中，传递函数系数根据获取，其中M为结构质量矩阵，M_i,j为M去掉第j行、第i列。

4.根据权利要求1所述的非经典结构动力响应频域方法，其特征在于，所述步骤S3中极值、零值获取时，构建矩阵 $\tilde{A}=\left[\begin{array}{cc}0& I_{(N-1)\×(N-1)}\\ -{\tilde{M}}^{-1}\tilde{K}& -{\tilde{M}}^{-1}\tilde{C}\end{array}\right],$ 其中K为刚度矩阵，C为阻尼矩阵，I为单位阵，对进行特征值求解以获取零值和极值。

5.根据权利要求1所述非经典结构动力响应频域方法，其特征在于，所述步骤S4中非经典结构动力响应频域分析包括：

S41、构建非经典结构动力响应频域表达式其中s＝i2πf；

S42、对x_i,j(f)进行傅里叶逆变换，获得非经典结构动力响应时域表达式；

S43、多荷载输入、多位置输出的动力响应计算：固定输出位置i、循环位置j，并将每一次循环结果进行线性叠加，获得单输入、多输出时域动力响应时程；

S44、在单输入、多输出基础上，循环输出位置i，并根据行数为对应自由度的原则，得到结构所有位置处的时域动力响应时程。