CN104358194A - 基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法，包括以下步骤:1)激光跟踪仪设站位置在轨道一侧，测量CPIII控制点，利用十三参数坐标转换，获取激光跟踪仪坐标系和CPIII控制点坐标系的坐标转换参数；2)在轨道上往返推行轨检小车，激光跟踪仪跟踪轨检小车上的靶球，获取棱镜点坐标；3)利用棱镜点坐标和坐标转换参数计算左右轨道点三维坐标，从而计算轨道中线点三维坐标、轨道点距离和超高，再利用轨道设计线形数据，进行轨道几何内部几何参数的计算。与现有技术相比，本发明既能提高测量速率，又能获取厘米甚至更小间隔的数据，更有利于轨道静态平顺性的快速测量和基于准确位置的轨道状态分析。

Description

基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法

技术领域

本发明涉及一种轨道静态平顺性测量与分析方法，尤其是涉及一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法。

背景技术

目前高速铁路轨道静态平顺性测量普遍采用三维测量法。这种方法采用的设备主要是全站仪和轨检小车的集成系统，国内外已经有很多成熟的产品或系统。全站仪测量线路两侧的CPIII控制点(基桩控制网CPIII，Base-piles Control Points III)，使用自由设站三维边角后方交会法，获取测站坐标。然后借助于全站仪实现光学跟踪测量，锁定轨检小车上的棱镜，轨检小车在轨道上移动，并停止于待测轨枕处，全站仪获取棱镜的三维坐标，从而用于轨道绝对位置坐标计算，结合轨检小车上倾角和轨距传感器的测量数据，计算轨道几何状态参数，并与轨道设计参数进行比较，计算轨道平顺性参数。

这种定点测量方式，绝对测量精度受全站仪影响较大。这种三维测量方法获取的是轨枕处的轨道测量数据，测量过程中采用“走停式”测量，测量速度较慢。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)激光跟踪仪设站位置在轨道一侧，测量CPIII控制点，利用十三参数坐标转换，获取激光跟踪仪坐标系和CPIII控制点坐标系的坐标转换参数；

2)在轨道上往返推行轨检小车，激光跟踪仪跟踪轨检小车上的靶球，获取棱镜点坐标；

3)利用棱镜点坐标和坐标转换参数计算左右轨道点三维坐标，从而计算轨道中线点三维坐标、轨道点距离和超高，再利用轨道设计线形数据，进行轨道几何内部几何参数的计算。

所述的利用十三参数坐标转换，获取激光跟踪仪坐标系和CPIII控制点坐标系的坐标转换参数，具体为：

坐标转换模型采用3个平移参数、3个旋转角构成的9个旋转矩阵参数，1个尺度参数，而旋转矩阵9个参数中，仅有3个是独立的，其余6个是非独立的；坐标转换模型：

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\mathrm{\μ}\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right]---\left(1\right)$

旋转矩阵M表示为：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right]---\left(2\right)$

旋转矩阵M为正交矩阵，必存在下列条件：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1^2+a_2^2+a_3^2=1\\ b_1^2+b_2^2+b_3^2=1\\ c_1^2+c_2^2+c_3^2=1\\ a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2=0\\ a_1{a}_3+b_1{b}_3+c_1{c}_3=0\\ a_3{a}_2+b_3{b}_2+c_3{c}_2=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

因此，M矩阵中，仅有3个独立参数，如选取a₂、a₃、b₃为独立参数，则其余6个参数为：

$a_1=\sqrt{1-a_2^2-a_3^2}---\left(4\right)$

$c_3=\sqrt{1-a_3^2-b_3^2}---\left(5\right)$

$b_1=\frac{-a_1{a}_3{b}_3-a_2{c}_3}{1-a_3^2}---\left(6\right)$

$b_2=\sqrt{1-b_1^2-b_3^2}---\left(7\right)$

c₁＝a₂b₃-a₃b₂    (8)

c₂＝a₃b₁-a₁b₃    (9)

有7个独立参数，若有3个以上的公共点，应用最小二乘法解即可，但是旋转矩阵中只有三个独立参数，其余六个参数是其非线性函数，因此直接解算非常复杂；所以采用下列方法予以解决；

设未知数为3个平移参数、1个尺度参数、9个方向预先参数，将(1)式用泰勒级数展开可得

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_0^0\\ Y_0^0\\ Z_0^0\end{array}\right]+{\mathrm{\μ}}^0\left[\begin{array}{ccc}{a_1}^0& {a_2}^0& {a_3}^0\\ {b_1}^0& {b_2}^0& {b_3}^0\\ {c_1}^0& {c_2}^0& {c_3}^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{d\; X}}_0\\ {\mathrm{d\; Y}}_0\\ {\mathrm{dZ}}_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{a_1}^0{x}_i+{a_2}^0{y}_i+{a_3}^0{z}_i\\ {b_1}^0{x}_i+{b_2}^0{y}_i+{b_3}^0{z}_i\\ {c_1}^0{x}_i+{c_2}^0{y}_i+{c_3}^0{z}_i\end{array}\right]\mathrm{d\μ}+\\ \left[\begin{array}{ccccccccc}{\mathrm{\μ}}_{x_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{y_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{z_i}^0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{x_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{y_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{z_i}^0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{x_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{y_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{z_i}^0\end{array}\right]\·\\ {\left[\begin{array}{ccccccccc}[{\mathrm{da}}_1& {\mathrm{da}}_2& {\mathrm{da}}_3& {\mathrm{db}}_1& {\mathrm{db}}_2& {\mathrm{db}}_3& {\mathrm{dc}}_1& {\mathrm{dc}}_2& {\mathrm{dc}}_3]\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(10\right)$

写成误差方程形式：

V_i＝AX_i-L_i，i＝1，2，...，n    (11)

式中

$V_i={\left[\begin{array}{ccc}{V}_{X_i}& V_{Y_i}& V_{Z_i}\end{array}\right]}^T$

$A_i=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}1& & & {a_1}^0{x}_i+{a_2}^0{y}_i+{a_3}^0{z}_i& {\mathrm{\μ}}^0{x}_i& {\mathrm{\μ}}^0{y}_i& {\mathrm{\μ}}^0{z}_i& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ & 1& & {b_1}^0{x}_i+{b_2}^0{y}_i+{b_3}^0{z}_i& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}^0{x}_i& {\mathrm{\μ}}^0{y}_i& {\mathrm{\μ}}^0{z}_i& 0& 0& 0\\ & & 1& {c_1}^0{x}_i+{c_2}^0{y}_i+{c_3}^0{z}_i& 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}^0{x}_i& {\mathrm{\μ}}^0{y}_i& {\mathrm{\μ}}^0{z}_i\end{array}\right]$

X＝[dX₀ dY₀ dZ₀ da₁ da₂ da₃ db₁ db₂ db₃ dc₁ dc₂ dc₃]^T

$L_i=\left[\begin{array}{c}{X}_0^0\\ Y_0^0\\ Z_0^0\end{array}\right]+{\mathrm{\μ}}^0\left[\begin{array}{ccc}{a_1}^0& {a_2}^0& {a_3}^0\\ {b_1}^0& {b_2}^0& {b_3}^0\\ {c_1}^0& {c_2}^0& {c_3}^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]---\left(12\right)$

并可列出条件方程

BX+W＝0

               (13)

其中：

$B=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 0& 0& {2a}_1^0& {2a}_2^0& {2a}_3^0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {2b}_1^0& {2b}_2^0& {2b}_3^0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& {2c}_1^0& {2c}_2^0& {2c}_3^0\\ 0& 0& 0& a_2^0& a_1^0& 0& b_2^0& b_1^0& 0& c_2^0& c_1^0& 0\\ 0& 0& 0& a_3^0& 0& a_1^0& b_3^0& 0& b_1^0& c_3^0& 0& c_1^0\\ 0& 0& 0& 0& a_3^0& a_2^0& 0& b_3^0& b_2^0& 0& c_3^0& c_2^0\end{array}\right]$

$W=\left[\begin{array}{c}{a}_1^{02}+a_2^{02}+a_2^{02}-1\\ b_1^{02}+b_2^{02}+b_2^{02}-1\\ c_1^{02}+c_2^{02}+c_2^{02}-1\\ a_1^0{a}_2^0+b_1^0{b}_2^0+c_1^0{c}_2^0\\ a_1^0{a}_3^0+b_1^0{b}_3^0+c_1^0{c}_3^0\\ a_2^0{a}_3^0+b_2^0{b}_3^0+c_2^0{c}_3^0\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，(a₁，b₁，c₁)为x轴在O-XYZ中的方向余弦，(a₂，b₂，c₂)为y轴在O-XYZ中的方向余弦，(a₃，b₃，c₃)为z轴在O-XYZ中的方向余弦，μ为尺度比，(X₀ Y₀ Z₀)为o-xyz的原点相对于O-XYZ的原点的平移，上标为0的数为相应参数的近似值，dX₀、dY₀、dZ₀、dμ、da₁、da₂、da₃、db₁、db₂、db₃、dc₁、dc₂、dc₃为改正数；

按照附有条件的间接平差法进行解算；解算时，根据改正数的大小判别是否满足收敛要求，如不满足，进行迭代计算，直到满足收敛要求。

所述的利用棱镜点坐标和坐标转换参数计算左右轨道点三维坐标，具体为：通过公式(1)的坐标转换模型来获得。

所述的计算轨道中线点三维坐标都是基于激光跟踪仪获取的轨道测量点和轨检小车几何尺寸参数进行轨道点和轨距计算点坐标的计算，具体为：

利用轨检小车与轨道接触轮为特征点建立轨检小车坐标系，轨检小车固定端两车轮1和2的中心O定义为轨道点，以O为圆心，以车轮1、2所在直线为X轴，以过O点垂直于X轴的方向为Y轴，建立左手坐标系XOY，设棱镜点坐标(xL，yL，zL)，轨道横倾角为α，在工程坐标系中，轨道点与棱镜点在工程坐标系下的高程差dH和平面距离dS：

左轨道点有：

dH＝yLsinα+zLcosα

dS＝yLcosα-zLsinα    (15)

右轨道点有：

dH＝-yLsinα+zLcosα

dS＝yLcosα+zLsinα    (16)

同理，在小车坐标系中，轨距计算点坐标(x，y，z)，

轨距计算点与棱镜点在工程坐标系下的高程差dh和平面距离ds，

左轨距计算点：

dh＝(zL-z)cosα-(y-yL)sinα

ds＝(y-yL)cosα+(zL-z)sinα    (17)

右轨距计算点：

dh＝(zL-z)cosα+(y-yL)sinα

ds＝(y-yL)cosα-(zL-z)sinα    (18)

。

所述的利用轨道设计线形数据，进行轨道内部几何参数的计算：

得到的轨道中线点即为左右轨道点的中点，则中线点坐标为对应里程的左右轨道点对应坐标的平均值，轨道内部几何参数包括轨距、水平/超高、轨向和高低；

通过获得的左右棱镜点换算左右轨距计算点，从而通过计算同意里程左右轨距计算点的空间距离进行轨距的计算；

水平/超高利用左右轨的高程计算高差即为水平/超高，沿里程增大方向，右轨高出左轨时，超高为正，反之为负；

基于各测点高低和方向矢高偏差计算轨向和高低，其中中波不平顺高低和方向矢量偏差公式为：

${\mathrm{\Δp}}_i=p_i-\frac{(48+j-i)\×p_j+(i-j)\×p_{j+48}}{48}---\left(19\right)$

p_i为各测点高程的绝对偏差，其中i，j表示测点号，j≤i≤j+48，其中高程绝对偏差为实测点在竖向到设计线形的距离；

则测点i与测点i+8矢高偏差的差值为：

${\mathrm{\Δs}}_i\≈{\mathrm{\Δp}}_i-{\mathrm{\Δp}}_{i+8}\≈p_i-p_{i+8}+\frac{p_{j+48}-p_j}{6}---\left(20\right)$

其中，j＜i＜j+40

同理，轨道长波高低不平顺计算式为：

${\mathrm{\Δs}}_i\≈{\mathrm{\Δp}}_i-{\mathrm{\Δp}}_{i+240}\≈p_i-p_{i+240}+\frac{p_{j+480}-p_j}{2}---\left(21\right)$

其中，j＜i＜j+240

。

本发明与原有的测量系统相比，主要是实现了轨道静态平顺性的动态测量。现有系统进行轨道静态平顺性测量时，采用走-停式测量方法，测量时需将轨检小车在轨枕处停留数秒，停留位置为人眼判断，里程精度要求较低，停留过程中进行数据采集。这样实际上是一种静态测量方式，测量数据间隔较大、测量速度较慢。而本发明基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法，实现了轨道静态平顺性的动态测量，既能提高测量速率，又能获取厘米甚至更小间隔的数据，更有利于轨道静态平顺性的快速测量和基于准确位置的轨道状态分析。

附图说明

图1为本发明的数据处理流程图；

图2为本发明轨检小车坐标系平面图；

图3为本发明轨检小车坐标系侧视图；

图4为本发明轨道静态平顺性测量实验流程图；

图5为本发明轨道测量系统的结构示意图；

图6为本发明方法的应用实例与现有测量系统(轨检小车测量系统)轨距偏差对比图；

图7为本发明方法的应用实例与现有测量系统(轨检小车测量系统)超高偏差对比图；

图8为本发明方法的应用实例与现有测量系统(轨检小车测量系统)中线横向偏差对比图；

图9为本发明方法的应用实例与现有测量系统(轨检小车测量系统)中线高程偏差对比图；

图10为本发明方法的应用实例与现有测量系统(轨检小车测量系统)左轨轨向对比图；

图11为本发明方法的应用实例与现有测量系统(轨检小车测量系统)左轨高低对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明提出一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量方法。激光跟踪仪是一种基于单频激光干涉测距原理的高精度工业测量仪器，具有测量精度高、实时快速、动态测量等优点，在航天航空、汽车制造、电子工业、高能粒子加速器以及大尺寸计量等行业中，均有广泛的应用。激光跟踪仪与现有轨道静态测量方法中使用的全站仪测量方法类似，但与全站仪相比，在测量精度、测量速度上有明显的优势。

考虑目前测量方式和绝对测量精度的限制，本方法研究了基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量方法。本方法采用激光跟踪仪替代三维测量法中的全站仪，以提高测量精度；测量方式上，采用激光跟踪仪定点跟踪动态运行的轨检小车，以快速获得密度较大的轨道数据，在测量过程中采用动态往返测量方式，获取左右轨道坐标，从而进行轨道中线、倾角、超高和轨距的计算，实现轨道绝对定位和相对测量一体化。本方法中轨检小车的作用是通过轨检小车固定端车轮贴合轨道以及轨距测量轮贴合轨距测量点。

本方法的数据处理流程如图1所示。激光跟踪仪设站位置在轨道一侧，测量CPIII控制点，利用十三参数坐标转换，获取激光跟踪仪坐标系和CPIII控制点坐标系的转换参数。在轨道上往返推行轨检小车，激光跟踪仪跟踪轨检小车上的靶球，获取棱镜点坐标。利用棱镜点坐标和坐标转换参数计算左右轨道点三维坐标，从而计算轨道中线点三维坐标、轨道点距离、超高，再利用轨道设计线形数据，可进行轨道几何内部几何参数的计算。

下面就基于激光跟踪仪进行轨道静态平顺性检测方法中涉及的主要算法和关键环节进行介绍。

棱镜点和轨道点、轨距计算点换算

本方法中激光跟踪仪直接测量得到的是棱镜点坐标，和要得到的轨道点坐标以及轨距，还需要进行换算。为此需要进行棱镜点和轨检小车与轨道的接触点、轨距计算点的相对关系的确定。

图2为轨检小车平面图，利用轨检小车与轨道接触轮为特征点建立轨检小车坐标系，轨检小车固定端两车轮1和2的中心O定义为轨道点，以O为圆心，以车轮1、2所在直线为X轴，以过O点垂直于x轴的方向为Y轴，建立左手坐标系XOY，设棱镜点坐标(xL，yL，zL)，轨道横倾角为α。在轨检小车侧视图中，棱镜点和轨道点关系如图3所示，在工程坐标系中，轨道点与棱镜点在工程坐标系下的高程差dH和平面距离dS，以小车固定端在里程增大的左侧为例，有：

左轨道点有：

dH＝yLsinα+zLcosα

dS＝yLcosα-zLsinα

右轨道点有：

dH＝-yLsinα+zLcosα

dS＝yLcosα+zLsinα

同理，在小车坐标系中，轨距计算点坐标(x，y，z)，

轨距计算点与棱镜点在工程坐标系下的高程差dh和平面距离ds，

左轨距计算点：

dh＝(zL-z)cosα-(y-yL)sinα

ds＝(y-yL)cosα+(zL-z)sinα

右轨距计算点：

dh＝(zL-z)cosα+(y-yL)sinα

ds＝(y-yL)cosα-(zL-z)sinα

轨道几何参数计算

1)轨道中线点三维坐标

本方法中轨道中线点即为左右轨道点的中点，则中线点坐标为对应里程的左右轨道点对应坐标的平均值。

2)轨距

轨距是指两股钢轨头部内侧轨顶面下16mm处两作用边之间的最小距离。我国的设计轨距是1435mm。原有三维测量法中采用轨距传感器，通过小车轨距加常数、距离传感器度数和系统轨距改正常数做和得到。本方法中通过左右棱镜点换算左右轨距计算点，从而通过计算同意里程左右轨距计算点的距离进行轨距的计算。

3)水平/超高

水平/超高为轨道左右轨高程差。直线段线路同一里程处的左右两股刚轨顶面的高差本应为0，由于施工、沉降等原因使得实际高差不为0，测得的实际高差就是该里程处的水平不平顺。曲线段称为超高不平顺值，是指同一里程处的左右两股钢轨的实际超高和设计超高的差值。原有三维测量法中根据实测轨距和倾角进行超高计算。本方法中直接利用左右轨的高程差计算水平或超高，沿里程增大方向，右轨高出左轨时，超高为正，反之为负。

4)轨向和高低

轨向是衡量轨道中心线在水平面上的平顺性指标，分左右轨两种。单根轨道沿线路方向的竖向平顺性称为前后高低，反应轨道在竖直平面内的不平顺，测量点处钢轨凸起为正，反之为负。我国高速铁路无砟轨道几何形位静态验收标准中，轨向和高低不平顺主要通过以下两种方法进行检测：中波不平顺检测法和长波不平顺检测法。现有计算方法中通过线路实测三维坐标和线路设计坐标计算各测点设计矢高和实测矢高，计算过程比较繁琐，而且不能直观判断调整值对高低和方向不平顺的影响，不利于调整值的计算。为此，本文参考全顺喜等提出计算轨道高低和方向不平顺的新方法计算轨向和高低，此方法针对设计线形为直线和曲线推导出各测点高低和方向矢高偏差公式，其中中波不平顺高低和方向矢量偏差公式为：

${\mathrm{\Δp}}_i=p_i-\frac{(48+j-i)\×p_j+(i-j)\×p_{j+48}}{48}$

其中p_i(i，j表示测点号，j≤i≤j+48)为各测点高程的绝对偏差。其中高程绝对偏差为实测点在竖向到设计线形的距离。

则测点i与测点i+8矢高偏差的差值为：

${\mathrm{\Δs}}_i\≈{\mathrm{\Δp}}_i-{\mathrm{\Δp}}_{i+8}\≈p_i-p_{i+8}+\frac{p_{j+48}-p_j}{6}$

其中，j＜i＜j+40

同理，轨道长波高低不平顺计算式为：

${\mathrm{\Δs}}_i\≈{\mathrm{\Δp}}_i-{\mathrm{\Δp}}_{i+240}\≈p_i-p_{i+240}+\frac{p_{j+480}-p_j}{2}$

其中，j＜i＜j+240

按照本文提出的基于激光跟踪仪的轨道平顺性测量方法，在上海地铁12号线轨道施工某段进行轨道测量实验。实验流程如图4所示。

该测量区段有8个CPIII控制点，区段距离约为110m。根据实验实验区段特点，首先在第一站位置，利用激光跟踪仪对6个CPIII控制点进行自由设站测量，然后激光跟踪仪跟踪轨检小车上的靶球对靶球点坐标进行自动跟踪获取，即进行左右轨道点坐标测量，然后进行测站间拼接点测量。然后换站，进行以上重复测量。测量结束后，根据测量结果(控制点坐标、轨道点坐标、拼接点坐标)，按照本发明中提供方法，计算轨道几何参数。然后与轨检小车结果进行对比分析。

本发明系统硬件构成

本次实验硬件包括：激光跟踪仪(包括控制箱、气象站、靶球、数据线等)，轨检小车，计算机，发电机等。其中激光跟踪仪作为主体测量工具，用于获取轨道上连续点的三维坐标，轨检小车用于安置激光跟踪仪的靶球。以计算机作为激光跟踪仪的控制和数据传输终端，发电机为激光跟踪仪和计算机供电。实验中使用的激光跟踪仪为美国API公司的T3激光跟踪仪，配套靶球为SMR(Spherically MountedRetro reflectors)实心靶球。为了对本实验数据结果进行验证和对比，利用广州南方高速铁路测量技术有限公司的轨检小车对该区段轨道进行检测。测量系统构成如图5所示。

轨道几何参数计算

1)统一跟踪仪测量数据

利用第一站和第二站公共点，采用大角度空间三维坐标十三参数坐标转换方法，将两站坐标统一。利用坐标统一结果，同样采用十三参数坐标转换方法，将激光跟踪仪的三维坐标测量结果转换到CPIII点的坐标系，转换的坐标残差如表1所示。

表1          单位：mm

点号	X方向残差	Y方向残差	Z方向残差	点位残差
					cp1	1.08	0.96	-1.69	2.22
cp2	0.95	0.91	-0.70	1.49
					cp3	-1.88	-1.30	1.39	2.67
cp4	-1.47	-1.51	2.12	2.98
					cp5	-0.06	-0.99	1.07	1.46
cp6	-0.65	-0.06	0.72	0.97
					cp7	0.68	1.98	-1.68	2.69
cp8	1.34	0.00	-1.24	1.82

2)轨道点计算

棱镜点和轨道点、轨距计算点的相对位置关系的确定，是采用激光跟踪仪对轨检小车进行跟踪测量，并按照算法建立小车坐标系，确定在该坐标系下棱镜点和轨距计算点的坐标。由于轨道点是轨检小车的车轮与轨道面的切线的中点，测量实验过程中由于人为误差，造成测量误差较大，所以实际计算时，轨道点的坐标计算方法是通过激光跟踪仪测量棱镜间距与标架对比进行

3)利用激光跟踪仪测量棱镜结果计算轨道几何参数

利用本发明中方法对实验数据进行轨道几何参数计算，并与轨检小车测量结果进行对比，并以沿里程增大方向的点号为横坐标，以各项几何参数偏差(单位：mm)为纵坐标绘制各项几何偏差结果，

通过本发明中方法进行轨道静态平顺性测量与轨道几何参数计算，并与现有测量方法(轨检小车)进行对比分析，可见两种方法测量的轨距、超高、左右轨高程、左右轨轨向和高低偏差变化趋势相似，各项偏差数值基本相当。本发明中实施例测量值与现有测量方法即轨检小车测量系统的轨距、超高、中线横向和高程偏差以及轨向和高低如图6-11所示。

Claims (5)

1.一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)激光跟踪仪设站位置在轨道一侧，测量CPIII控制点，利用十三参数坐标转换，获取激光跟踪仪坐标系和CPIII控制点坐标系的坐标转换参数；

2)在轨道上往返推行轨检小车，激光跟踪仪跟踪轨检小车上的靶球，获取棱镜点坐标；

3)利用棱镜点坐标和坐标转换参数计算左右轨道点三维坐标，从而计算轨道中线点三维坐标、轨道点距离和超高，再利用轨道设计线形数据，进行轨道几何内部几何参数的计算。

2.根据权利要求1所述的一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法，其特征在于，所述的利用十三参数坐标转换，获取激光跟踪仪坐标系和CPIII控制点坐标系的坐标转换参数，具体为：

坐标转换模型采用3个平移参数、3个旋转角构成的9个旋转矩阵参数，1个尺度参数，而旋转矩阵9个参数中，仅有3个是独立的，其余6个是非独立的；

坐标转换模型：

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\mathrm{\μ}\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right]\end{array}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right]---\left(1\right)$

旋转矩阵M表示为：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right]---\left(2\right)$

旋转矩阵M为正交矩阵，必存在下列条件：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1^2+a_2^2+a_3^2=1\\ b_1^2+b_2^2+b_3^2=1\\ c_1^2+c_2^2+c_3^2=1\\ a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2=0\\ a_1{a}_3+b_1{b}_3+c_1{c}_3=0\\ a_3{a}_2+b_3{b}_2+c_3{c}_2=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

因此，M矩阵中，仅有3个独立参数，如选取a₂、a₃、b₃为独立参数，则其余6个参数为：

$a_1=\sqrt{1-a_2^2-a_3^2}---\left(4\right)$

$c_3=\sqrt{1-a_3^2-b_3^2}---\left(5\right)$

$b_1=\frac{{-a}_1{a}_3{b}_3-a_2{c}_3}{1-a_3^2}---\left(6\right)$

$b_2=\sqrt{1-b_1^2-b_3^2}---\left(7\right)$

c₁＝a₂b₃-a₃b₂   (8)

c₂＝a₃b₁-a₁b₃   (9)

有7个独立参数，若有3个以上的公共点，应用最小二乘法解即可，但是旋转矩阵中只有三个独立参数，其余六个参数是其非线性函数，因此直接解算非常复杂；所以采用下列方法予以解决；

设未知数为3个平移参数、1个尺度参数、9个方向预先参数，将(1)式用泰勒级数展开可得

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_0^0\\ Y_0^0\\ Z_0^0\end{array}\right]+{\mathrm{\μ}}^0\left[\begin{array}{ccc}{a_1}^0& {a_2}^0& {a_3}^0\\ {b_1}^0& {b_2}^0& {b_3}^0\\ {c_1}^0& {c_2}^0& {c_3}^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dX}}_0\\ {\mathrm{dY}}_0\\ {\mathrm{dZ}}_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{a_1}^0{x}_i+{a_2}^0{y}_i+{a_3}^0{z}_i\\ {b_1}^0{x}_i+{b_2}^0{y}_i+{b_3}^0{z}_i\\ {c_1}^0{x}_i+{c_2}^0{y}_i+{c_3}^0{z}_i\end{array}\right]\mathrm{d\μ}+$

$\left[\begin{array}{ccccccccc}{\mathrm{\μ}}_{x_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{y_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{z_i}^0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{x_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{y_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{z_i}^0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{x_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{y_i}^0& {\mathrm{\μ}}_{z_i}^0\end{array}\right]\·$

${\left[\begin{array}{ccccccccc}{\mathrm{da}}_1& {\mathrm{da}}_2& {\mathrm{da}}_3& {\mathrm{db}}_1& {\mathrm{db}}_2& {\mathrm{db}}_3& {\mathrm{dc}}_1& {\mathrm{dc}}_2& {\mathrm{dc}}_3\end{array}\right]}^T---\left(10\right)$

写成误差方程形式：

V_i＝AX_i-L_i，i＝1，2，...，n   (11)

式中

$V_i={\left[\begin{array}{ccc}{V}_{x_i}& V_{Y_i}& V_{z_i}\end{array}\right]}^T$

$A_t=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}1& & & {a_1}^0{x}_i+{a_2}^0{y}_i+{a_3}^0{z}_i& {\mathrm{\μ}}^0{x}_i& {\mathrm{\μ}}^0{y}_i& {\mathrm{\μ}}^0{z}_i& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ & 1& & {b_1}^0{x}_i+{b_2}^0{y}_i+{b_3}^0{z}_i& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}^0{x}_i& {\mathrm{\μ}}^0{y}_i& {\mathrm{\μ}}^0{z}_i& 0& 0& 0\\ & & 1& {c_1}^0{x}_i+{c_2}^0{y}_i+{c_3}^0{z}_i& 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}^0{x}_i& {\mathrm{\μ}}^0{y}_i& {\mathrm{\μ}}^0{z}_i\end{array}\right]$

$X={\left[\begin{array}{cccccccccccc}{\mathrm{dX}}_0& {\mathrm{dY}}_0& {\mathrm{dZ}}_0& {\mathrm{da}}_1& {\mathrm{da}}_2& {\mathrm{da}}_3& {\mathrm{db}}_1& {\mathrm{db}}_2& {\mathrm{db}}_3& {\mathrm{dc}}_1& {\mathrm{dc}}_2& {\mathrm{dc}}_3\end{array}\right]}^T$

$L_i=\left[\begin{array}{c}{X}_0^0\\ Y_0^0\\ Z_0^0\end{array}\right]+{\mathrm{\μ}}^0\left[\begin{array}{ccc}{a_1}^0& {a_2}^0& {a_3}^0\\ {b_1}^0& {b_2}^0& {b_3}^0\\ {c_1}^0& {c_2}^0& {c_3}^0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]---\left(12\right)$

并可列出条件方程

BX+W＝0   (13)

其中：

$B=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 0& 0& 2a_1^0& 2a_2^0& 2a_3^0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 2b_1^0& 2b_2^0& 2b_3^0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 2c_1^0& 2c_2^0& 2c_3^0\\ 0& 0& 0& a_2^0& a_1^0& 0& b_2^0& b_1^0& 0& c_2^0& c_1^0& 0\\ 0& 0& 0& a_3^0& 0& a_1^0& b_3^0& 0& b_1^0& c_3^0& 0& c_1^0\\ 0& 0& 0& 0& a_3^0& a_2^0& 0& b_3^0& b_2^0& 0& c_3^0& c_2^0\end{array}\right]$

$W=\left[\begin{array}{c}{a}_1^{02}+a_2^{02}+a_2^{02}-1\\ b_1^{02}+b_2^{02}+b_2^{02}-1\\ c_1^{02}+c_2^{02}+c_2^{02}-1\\ a_1^0{a}_2^0+b_1^0{b}_2^0+c_1^0{c}_2^0\\ a_1^0{a}_3^0+b_1^0{b}_3^0+c_1^0{c}_3^0\\ a_2^0{a}_3^0+b_2^0{b}_3^0+c_2^0{c}_3^0\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，(a₁，b₁，c₁)为x轴在O-XYZ中的方向余弦，(a₂，b₂，c₂)为y轴在O-XYZ中的方向余弦，(a₃，b₃，c₃)为z轴在O-XYZ中的方向余弦，μ为尺度比，(X₀ Y₀ Z₀)为o-xyz的原点相对于O-XYZ的原点的平移，上标为0的数为相应参数的近似值，dX₀、dY₀、dZ₀、dμ、da₁、da₂、da₃、db₁、db₂、db₃、dc₁、dc₂、dc₃为改正数；

按照附有条件的间接平差法进行解算；解算时，根据改正数的大小判别是否满足收敛要求，如不满足，进行迭代计算，直到满足收敛要求。

3.根据权利要求2所述的一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法，其特征在于，所述的利用棱镜点坐标和坐标转换参数计算左右轨道点三维坐标，具体为：通过公式(1)的坐标转换模型来获得。

4.根据权利要求3所述的一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法，其特征在于，所述的计算轨道中线点三维坐标都是基于激光跟踪仪获取的轨道测量点和轨检小车几何尺寸参数进行轨道点和轨距计算点坐标的计算，具体为：

利用轨检小车与轨道接触轮为特征点建立轨检小车坐标系，轨检小车固定端两车轮1和2的中心O定义为轨道点，以O为圆心，以车轮1、2所在直线为X轴，以过O点垂直于X轴的方向为Y轴，建立左手坐标系XOY，设棱镜点坐标(xL，yL，zL)，轨道横倾角为α，在工程坐标系中，轨道点与棱镜点在工程坐标系下的高程差dH和平面距离dS：

左轨道点有：

dH＝yL sinα+zL cosα

                                   (15)

dS＝yL cosα-zL sinα

右轨道点有：

dH＝-yL sinα+zL cosα

dS＝yL cosα+zL sinα   (16)

同理，在小车坐标系中，轨距计算点坐标(x，y，z)，

轨距计算点与棱镜点在工程坐标系下的高程差dh和平面距离ds，

左轨距计算点：

dh＝(zL-z)cosα-(y-yL)sinα

                                (17)

ds＝(y-yL)cosα+(zL-z)sinα

右轨距计算点：

dh＝(zL-z)cosα+(y-yL)sinα

                                  (18)

ds＝(y-yL)cosα-(zL-z)sinα

。

5.根据权利要求4所述的一种基于激光跟踪仪的轨道静态平顺性测量与分析方法，其特征在于，所述的利用轨道设计线形数据，进行轨道内部几何参数的计算：

得到的轨道中线点即为左右轨道点的中点，则中线点坐标为对应里程的左右轨道点对应坐标的平均值，轨道内部几何参数包括轨距、水平/超高、轨向和高低；

通过获得的左右棱镜点换算左右轨距计算点，从而通过计算同意里程左右轨距计算点的空间距离进行轨距的计算；

水平/超高利用左右轨的高程计算高差即为水平/超高，沿里程增大方向，右轨高出左轨时，超高为正，反之为负；

基于各测点高低和方向矢高偏差计算轨向和高低，其中中波不平顺高低和方向矢量偏差公式为：

${\mathrm{\Δp}}_i=p_i-\frac{(48+j-i)\×p_j+(i-j)\×p_{j+48}}{48}---\left(19\right)$

pi为各测点高程的绝对偏差，其中i，j表示测点号，j≤i≤j+48，其中高程绝对偏差为实测点在竖向到设计线形的距离；

则测点i与测点i+8矢高偏差的差值为：

${\mathrm{\Δs}}_i\≈{\mathrm{\Δp}}_i-{\mathrm{\Δp}}_{i+8}\≈p_i-p_{i+8}+\frac{p_{j+48}-p_j}{6}---\left(20\right)$

其中，j＜i＜j+40

同理，轨道长波高低不平顺计算式为：

${\mathrm{\Δs}}_i\≈{\mathrm{\Δp}}_i-{\mathrm{\Δp}}_{i+240}\≈p_i-p_{i+240}+\frac{p_{j+480}-p_j}{2}---\left(21\right)$

其中，j＜i＜j+240

。