CN104297635A - 基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于原子稀疏分解与极限学习机相结合的故障投票选线方法。首先，采用原子稀疏分解算法将不同类型故障后各分支线路首个2T的零序电流进行分解，选取前4个原子分别组成主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态特征原子样本库1，暂态特征原子样本库2；然后，采用信息熵与统计理论，对各原子样本库进行计算，得到各原子样本库的信息熵测度值；其次，分别构建4个ELM网络对各原子样本库中的样本进行训练与测试，得出各ELM网络输出判别的准确率；最后，结合ELM网络输出判别与选线可信度进行故障投票，进而通过选票的数值大小比较实现故障选线。仿真实验表明，所提方法选线准确率可达100％，且不受故障距离，接地电阻值的影响，并且具有极强的抗噪声干扰能力。

Description

基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线方法

技术领域

本发明涉及一种基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线方法，属电力系统故障选线技术领域。

背景技术

故障选线的研究重点是配电网发生单相接地故障时故障线路的识别判断，此时故障电流微弱，经消弧线圈接地方式下更是如此。对于该系统而言，故障选线是一种利用微弱信号做出辨识的技术，仅利用传统的电流幅值大小与相位相反等信息的常规方法难以取得令人满意的结果。

近年来，众多学者开始将现代信号处理技术应用于配电网的故障选线中，涌现出大量的故障选线方法，概括起来主要采用小波变换、S变换、数学形态学、希尔伯特-黄变化(HHT)、普罗尼(Prony)算法、Hough变换等信号处理工具提取信号，然后采用人工神经网络、支持向量机、贝叶斯分类法等建立选线判据。

小波变换可对获得的零序电流进行分解，通过计算小波模极大值确定故障电流行波波头的到达时刻，进而在此时刻比较各馈线的幅值与极性实现故障选线。利用S变换后电气量在各频率点的模值和相角信息，通过模值比较，找出了特征频率点；通过相角比较，制定出选线投票机制。实验表明，在选出故障馈线的同时，给出了选线信心度。基于数学形态学的暂态选线方法包括两方面：一方面，利用组合形态滤波器对选线数据进行滤波预处理，最大限度地去除噪声对选线的影响；另一方面，利用形态学算子对去噪后的信息进行暂态突变检测以确定故障线路。通过HHT计算故障暂态时的瞬时功率，进而通过瞬时功率实现故障方向的有效判别，该方法在较低采样率下充分利用了暂态分量的高频信息，具有很好的借鉴意义。Prony方法尝试将零序电流信号分段，以确保零序电流信号在各子段上具有较好的持续性和较小的突变性，然后再将Prony分别应用于这些子段，再依据能量最大原则遴选出表征故障特征信息的暂态主导分量，进而求得各线路相对于其他线路的暂态主导分量相对熵，最后采用初步投票与k值校验的选线机制对Prony相对熵数值进行了投票，选出了故障线路。将各馈线零序电流进行Hough变换，构造出零序电流起始阶段整体变化趋势的“整体”突变方向夹角，通过判别方向夹角的不同，进而也可实现故障选线。

总之，采用以上信号处理方法对故障信号进行处理，较好地提取出了蕴含丰富特征信息的故障特征量，为准确选线奠定了基础，但同时也应看到，现有特征提取方法存在以下3点不足：

(1)试图用有限的基函数去表征广泛多变的电力故障信号，特征提取过程不具自适应性，导致出现了无法解释的分解项，对后续的故障分析和识别非常不利。

(2)现有信号处理方法在建立故障信号数学模型时，均假定故障信号中各特征分量持续存在，而实际故障信号中各特征分量并非具有这一特点，显然这一假定是不合适的。

(3)现有信号处理方法在“大数据”时代对于故障特征数据的有效存储方面能力不足。随着配网数字化和信息化进程的加快以及各类自动装置的安装，在系统发生故障时，将有大量的报警数据在短时间内上报主/子站，如故障录波数据、保护装置报警、断路器/开关跳闸数据等。这些数据量庞大，蕴含故障信息丰富，反映故障特征全面，若能将该类故障数据进行有效的存储，必将对配网故障选线与诊断提供重要的数据支撑。

因此，如何在现有技术的基础上，尽可能的存储更多的故障数据显得尤为重要，信号的稀疏表征就是解决该问题的一条有效途径。

另外，在故障选线判据研究领域，众多学者在神经网络、支持向量机、贝叶斯分类法等方面进行了积极的探索，取得了可喜的成果。

利用神经网络进行故障诊断时，可采用粗神经元和模糊神经元代替普通神经元，有效提高神经网络的训练速度，并减少网络的训练样本，提高故障分类的正确率。通过研究发现，神经网络具有简单的结构和很强的问题求解能力，且可较好地处理噪声数据，但还需在局部最优问题、收敛性、训练时间、可靠性等方面做进一步的研究。

利用支持向量机(Support Vector Machine，SVM)进行选线时，可将各条馈线零序电荷与电压相关系数作为选线特征输入量，通过结合支持小样本分类的SVM分类算法，建立起基于暂态零序Q-U特征的配电网故障选线流程。通过进一步的探讨可知，支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中具有明显优势，但识别能力易受自身参数的影响。

采用贝叶斯网络进行故障选线，在针对故障诊断的不完备信息情况时，采用证据的不确定性推理和比较异常事件数2种方法，在应用比较异常事件数方法时，为解决大量信息缺失时出现的组合爆炸问题，可对贝叶斯网络进行了分层，进而利用已有的继电保护信息推断缺失信息状态、删除不重要的缺失信息等规则，可明显减少计算量。

通过分析可知，对于故障选线判据而言，单一的选线判据往往不能覆盖所有接地工况，很难完全适应各种电网结构与复杂的故障工况要求。因此，综合利用多种故障稳态、暂态信息，将多种选线方法进行融合来构造综合选线方法是一种行之有效的思路。

综上所述，现有的故障选线方法在特征提取、选线判据方面存在这样或那样的问题，很难适用各种电网结构和复杂接地工况要求。因此，对于配电网的故障选线问题，还需进一步的研究。

发明内容

本发明提出一种基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线方法，其特征在于，首先，采用原子稀疏分解算法将不同类型故障后各分支线路首个2T的零序电流进行分解，选取前4个原子分别组成主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态特征原子样本库1，暂态特征原子样本库2；然后，采用信息熵与统计理论，对各原子样本库进行计算，得到各原子样本库的信息熵测度值；其次，分别构建4个ELM网络对各原子样本库中的样本进行训练与测试，得出各ELM网络输出判别的准确率；最后，结合ELM网络输出判别与选线可信度进行故障投票，进而通过选票的数值大小比较实现故障选线。

本发明所述的基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线方法，该方法的具体步骤为：

步骤1当发生单相接地故障后，采集各分支线路故障后2个工频周期的零序电流信号；

步骤2利用原子稀疏分解算法对采集的各分支线路零序电流信号分别进行分解，提取出前4个原子，按照迭代次数的先后顺序，分别称为：原子1，原子2，原子3，原子4；将原子1定义为主分量原子，原子2定义为基波原子，原子3定义为暂态分量原子1，原子4定义为暂态分量原子2；据此，将原子1的集合定义为主分量原子样本库A_{1_N}(n)，原子2的集合定义为基波原子样本库A_{2_N}(n)，原子3的集合定义为暂态分量原子样本库1，表示为A_{3_N}(n)，原子4的集合定义为暂态分量原子样本库2，表示为A_{4_N}(n)，其中N为各样本库中样本的数量，N为自然数，n为采样点数，n＝1，2，…m；

步骤3利用信息熵与统计理论，计算步骤2中各原子样本库的信息熵测度值，具体步骤如下：

步骤3.1首先，计算各原子样本库与原子样本库之和的比值，其中，原子样本库之和指的是主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的和，具体计算如下：

$R_{i\_N}\left(n\right)=\frac{A_{i\_N}\left(n\right)}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{i\_N}\left(n\right)}$

其中，i为自然数，i＝1，2，3，4；

然后，计算各原子样本库中样本的信息熵值，具体计算如下：

$H_{i\_N}=-\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i\_N}\left(n\right)\ln R_{i\_N}\left(n\right)$

其中，H_{1_N}，H_{2_N}，H_{3_N}，H_{4_N}分别为主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的信息熵值；

信息熵反映了原子样本库中各样本所含故障特征量的信息含量。信息熵值越大，表明此时原子样本库中样本的不确定越大，则该原子样本库所表征的故障特征量越少，其可信度越低。反之，该原子样本库的可信度越高。

步骤3.2分别选择主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的最大熵值，分别表示为H_1max，H_2max，H_3max，H_4max；再比较该4个数值，找出最大值并记为H_max，H_max即为4个原子样本库中最大的信息熵值；

步骤3.3分别对各原子样本库信息熵值H_{1_N}，H_{2_N}，H_{3_N}，H_{4_N}进行如下运算：

$E_{1\_N}=\frac{H_{1\_N}}{H_{\max }},E_{2\_N}=\frac{H_{2\_N}}{H_{\max }},E_{3\_N}=\frac{H_{3\_N}}{H_{\max }},E_{4\_N}=\frac{H_{4\_N}}{H_{\max }}$

然后，分别统计E_{1_N}，E_{2_N}，E_{3_N}，E_{4_N}中小于μ的样本数量l₁，l₂，l₃，l₄，其中，μ＝0.01；

步骤3.4将l₁，l₂，l₃，l₄分别与各原子样本库中的样本总数进行相除，计算出各原子样本库的信息熵测度值c₁，c₂，c₃，c₄，具体计算如下：

$c_1=\frac{l_1}{N},c_2=\frac{l_2}{N},c_3=\frac{l_3}{N},c_4=\frac{l_4}{N}$

所求得的信息熵测度值在一定程度上衡量了各原子样本库用于故障选线时数据的可信程度，测度值越小，表明这个库中样本的不确定性越小，确定性越大，则用于故障选线的可信程度就越高；反之，测度值越大，确定性越弱，其故障选线可信程度就越低。

步骤4根据获得的主分量原子，基波原子，暂态分量原子1，暂态分量原子2分别训练ELM₁，ELM₂，ELM₃，ELM₄网络，得出4个ELM网络的准确率数值，进而建立起故障选线ELM模型，ELM网络的训练过程分为以下2步：

步骤4.1将输入/输出训练样本进行规格化处理，使其限定在[0，1]内，随机给定输入神经元与第τ个隐含层神经元之间的输入权值ω_r＝[ω_1τ，ω_2τ，ω_3τ，ω_4τ]^T和隐含层阈值，其中，τ为隐含层神经元编号；

步骤4.2依据摩尔彭罗斯(Moore Penrose，MP)广义逆矩阵理论，以解析方式计算出具有最小二乘解的网络输出权值β_τ＝[ω_τ1，…，β_τ12]^T，获得训练好的ELM网络，由此得出各样本原子与线路故障条件之间的非线性映射关系；进而，得出ELM₁，ELM₂，ELM₃，ELM₄网络的准确率数值；

步骤5计算各原子样本库的故障选线可信度，具体计算如下：

原子样本库选线可信度＝原子样本库信息熵测度×ELM网络准确率

其中，故障选线可信度是定义在[0，∞)上的实变量，用来综合度量各原子样本库样本的确定性程度以及经ELM训练后的正确率；原子样本库的选线可信度越大，表明该原子样本库在进行投票时所占权重越大。

步骤6将各原子样本库中未参与步骤4训练的其余原子样本，输入到训练好的ELM网络，给出故障线路初步判别结果，进而采用故障投票机制得出最终故障选线结果；基于选线可信度的故障投票机制，具体步骤为：

步骤6.1首先，假定各线路均为健全线路，也即假定没有发生故障；

步骤6.2当ELM网络输出判别某线路为健全线路时，在该原子样本库选线可信度数值的基础上乘以“1”，也即与步骤6.1的假定相符合，投票表示“同意”；反之，当ELM网络输出判别某线路为故障线路时，乘以“-1”，也即与步骤6.1的假定相背离，投票表示“反对”；

步骤6.3当原子样本分别经ELM判断完成后，将投“同意”与“反对”票数进行数值大小比较，当“同意”的票数数值大于“反对”票数值时，判定该线路为健全线路，反之，判定该线路为故障线路。

本发明工作原理

1时频原子分解理论

1.1分解方法

对于连续信号f(t)∈H，其中H表示Hilbert空间，首先将f(t)离散化，将其转化为f(n)的形式。定义原子库D＝(g_r)_r∈Γ，其中Γ是参数组r的集合，||g_r||＝1。从原子库D中选取与信号f(n)最为匹配的原子(n)，也就是所有D中原子与f(n)内积最大的一个。(n)满足以下条件：

$|<f\left(n\right),g_{\left(r_0\right)}\left(n\right)>|=\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\sup }|<f\left(n\right),g_r>|---\left(1\right)$

信号可以分解为在最佳原子(n)上的分量和信号残差Rf(n)两部分，信号可以表示为如下形式：

$f\left(n\right)=<f\left(n\right),g_{\left(r_0\right)}\left(n\right)>g_{\left(r_0\right)}\left(n\right)+\mathrm{Rf}\left(n\right)---\left(2\right)$

式(2)中，Rf(n)为沿(n)方向逼近信号以后的信号余量。显然(n)与Rf(n)是正交的，因此：

${\left|\right|f\left(n\right)\left|\right|}^2={|<f\left(n\right),g_{\left(r_0\right)}\left(n\right)>|}^2+{\left|\right|\mathrm{Rf}\left(n\right)\left|\right|}^2---\left(3\right)$

由于原子库的过完备性，将原来的最优解问题转为次优解问题，选择在一定程度上的近似最佳原子，即：

$|<f\left(n\right),g_{\left(r_0\right)}\left(n\right)>|=\mathrm{\&alpha;}\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\sup }|<f\left(n\right),g_r>|---\left(4\right)$

式(4)中，0≤α≤1。然后对Rf(n)进一步分解，从原子库中选取与Rf(n)最为匹配的原子令R⁰f(n)＝f(n)经过k次迭代后，第k次余量R^kf(n)可以表示为：

$R^{k}f\left(n\right)=<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)+R^{k+1}f\left(n\right)---\left(5\right)$

将信号进行m次分解后，信号f(n)的表达式为：

$f\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)+R^{m}f\left(n\right)---\left(6\right)$

同理，信号能量||f(n)||²可以表示成如下形式：

${\left|\right|f\left(n\right)\left|\right|}^2=\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)|}^2+{\left|\right|R^{m}f\left(n\right)\left|\right|}^2---\left(7\right)$

式(7)中，(n)也满足：

$|<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>|=\mathrm{\&alpha;}\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\sup }|<R^{k}f\left(n\right),g_r>|---\left(8\right)$

如果分解m次后达到所需的精度要求，则停止分解。由于残余量R^mf(n)→0，所以f(n)可由选择出来的原子线性表示为：

$f\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)---\left(9\right)$

原始信号f(n)和m次后的重构信号f_m(n)的相似度C_m为

$C_m=\frac{<f\left(n\right),f_m\left(n\right)>}{\left|\right|f\left(n\right)\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|f_m\left(n\right)\left|\right|}---\left(10\right)$

由于||g_r||＝1，对式(9)两端进行Wigner-Ville分布，可以得到：

$\begin{array}{c}\mathrm{Wf}(n,l)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|<R^{k}f\left(n\right),g_{r_k}\left(n\right)>|}^2{\mathrm{Wg}}_{r_k}(n,l)+\\ \underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=0,m\&NotEqual;k}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R^{k}f\left(n\right),g_{r_k}\left(n\right)>\stackrel{\&OverBar;}{<R^{m}f\left(n\right),g_{r_m}\left(n\right)>}.W[g_{r_k}\left(n\right),g_{r_m}\left(n\right)](n,l)\end{array}---\left(11\right)$

式(11)中，为原子的Wigner-Ville分布；l为离散化的频率变量。式(11)的最后一项为各原子之间的交叉项，Mallat等将原子的交叉项消除，得到如下能量分布：

$\mathrm{Ef}(n,l)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>|}^{2}W{g}_{\left(r_k\right)}(n,l)---\left(12\right)$

式(12)中，为能量强度：Ef(n，l)为信号f(n)的能量分布密度函数。

1.2Gabor原子

Gabor原子库是高斯单位能量函数通过伸缩、平移和调制变换构成的。Gabor原子表达式为：

$g_r\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{s}}g\left(\frac{t-u}{s}\right)e^{\mathrm{j\&xi;t}}---\left(13\right)$

其对应的实Gabor原子表达式为：

$g_{(r,\mathrm{\&phi;})}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{s}}g\left(\frac{t-u}{s}\right)\cos (\mathrm{\&xi;t}+\mathrm{\&phi;})---\left(14\right)$

式(14)中，是标准高斯信号；参数s是尺度参数，是原子归一化参数，u是时移参数，ξ是频率调制参数，φ是相位参数。

原子参数r＝(s，u，ξ)，离散化处理为r＝(a^j，pa^jΔu，ka^-jΔξ)，0＜j≤log₂N，0≤p≤N2^-j+1，0≤k≤2^j+1，N为信号采样点数。其中a＝2，Δu＝0.5，Δξ＝π；将φ离散化处理为φ＝v·π/6，0≤v≤12，v为整数。

Gabor原子库单个原子时域图及其Wigner-Ville分布时频图如图2所示。

由图2可知，Gabor原子具有最好的时频聚集性，利用Gabor原子库得到的信号稀疏表示可以充分揭示信号的时频特性。Gabor原子库的不足之处在于所采用的时频原子的频率是不随时间变化的，原子对时频平面的划分方式属于一种格型的分割。例如，当待分析的信号是一Chirp信号时，采用Gabor原子库分解信号相当于用零阶曲线(即水平直线)逼近Chirp信号的线性时频能量分布，从而导致分解过程存在许多截断和信号分量之间的混合畸变。

2ELM基本理论

极端学习机(Extreme Learning Machine，ELM)是以一种新型的前馈神经网络，其表示如下：设有N个训练样本

o_k＝ω^Tf(W_inx_k+b)，k＝1，2，…，N     (15)

式(15)中：x_k为输入向量；W_in为连接输入节点和隐层节点的输入权值；b为隐含层偏置；o_k为网络输出；ω为连接隐含层与输出层的输出权值；f为隐含层激活函数，一般取为Sigmoid函数；N为样本数。

在训练开始时，W_in和b随机生成并保持不变，仅需训练确定输出权值ω。假设单隐层前馈网络以零误差逼近训练样本，即则存在W_in、b和ω使式(16)成立：

ω^Tf(W_inx_k+b)＝t_k，k＝1，2，…，N     (16)

将式(16)写成矩阵形式为Hω＝T，其中，

式(17)中：H为极端学习机的隐含层输出矩阵；m为隐含层节点数；T＝[t₁，t₂，…，t_N]^T为期望输出向量。现有文献已经证明，给定任意小的正数ε＞0，只要单隐层前馈神经网络的隐层节点激活函数无限可微，且隐层节点的个数为m≤N，则直接对网络的输入权值W_in和偏置b随机赋值，就可使其以任意小的正数ε的训练误差逼近N个训练样本，而通常采用伪逆算法求取ω的值。

单隐层前馈神经网络的训练过程等价于求取线性系统Hω＝T的最小二乘解：

$\left|\right|H\widehat{\mathrm{\&omega;}}-T\left|\right|=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\min }\left|\right|\mathrm{H\&omega;}-T\left|\right|---\left(18\right)$

式(18)中，方程组的极小范数最小二乘解；H⁺为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆。对于前馈神经网络，权值越小泛化能力越强。而在方程Hω＝T的所有最小二乘解中，有最小范数，且

$\&ForAll;\mathrm{\&omega;}\&Element;\left\{\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right|\mathrm{H\&omega;}-T\left|\right|\&le;\left|\right|\mathrm{Hz}-T\left|\right|,\&ForAll;z\&Element;R^{N\&times;m}\}---\left(19\right)$

从式(19)可以看出，ELM不仅能达到最小训练误差，而且比传统的梯度下降算法泛化能力更强，而且由于矩阵H的Moore-Penrose广义逆H⁺是唯一的，所以解也是唯一的。

3故障选线方法

3.1基于信息熵的原子样本库测度

信息熵是度量一个事件具有不确定程度的定量算法，信息熵越大，表明事件的不确定程度越大，也即事件的随机性越强，用于故障诊断的可信度越低。根据单相接地故障的特点，一种故障特征越可靠，故障线路与非故障线路的故障差异就会越大，表现出的信息熵值就越小，表明依据此故障特征的选线结果不确定性越小。因此，可以利用信息熵来度量一种特征的不确定性。为评价各原子所组成样本库的确定性程度，本发明采用信息熵理论进行计算，具体如下：

(1)首先，计算各原子样本库与原子样本库之和的比值，其中，原子样本库之和指的是主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的和，具体计算如下：

$R_{i\_N}\left(n\right)=\frac{A_{i\_N}\left(n\right)}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{i\_N}\left(n\right)}---\left(20\right)$

其中，i为自然数，i＝1，2，3，4。

(2)然后，计算各原子样本库中样本的信息熵值，具体计算如下：

$H_{i\_N}=-\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{i\_N}\left(n\right)\ln R_{i\_N}\left(n\right)---\left(21\right)$

其中，H_{1_N}，H_{2_N}，H_{3_N}，H_{4_N}分别为主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的信息熵值。

式(21)表示的信息熵反映了原子库中各样本所含故障特征量的信息含量。信息熵值越大，表明此时原子库中样本的不确定越大，则该原子库所表征的故障特征量越少，其可信度越低。反之，该原子库的可信度越高。

图3(a)～(d)分别为主分量原子样本库、基波原子样本库、暂态特征原子样本库1，暂态特征原子样本库2的信息熵数值，从图3中可以看出，大部分原子的信息熵数值较小，反映出该样本确定性强，用于故障选线的可信度高，只有部分样本的信息熵数值偏大，反映出此时该样本确定性弱，其用于故障选线的可信度低。为了综合评价这4个原子样本库中各样本的可信度，本发明采用统计的方法进行信息熵测度计算，具体为：

(1)分别选择主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的最大熵值，分别表示为H_1max，H_2max，H_3max，H_4max；再比较该4个数值，确定出4个原子样本库中最大的信息熵值H_max；

(2)分别对各原子样本库信息熵值H_{1_N}，H_{2_N}，H_{3_N}，H_{4_N}进行如下运算：

$E_{1\_N}=\frac{H_{1\_N}}{H_{\max }},E_{2\_N}=\frac{H_{2\_N}}{H_{\max }},E_{3\_N}=\frac{H_{3\_N}}{H_{\max }},E_{4\_N}=\frac{H_{4\_N}}{H_{\max }}---\left(22\right)$

然后，分别统计E_{1_N}，E_{2_N}，E_{3_N}，E_{4_N}中小于μ的样本数量l₁，l₂，l₃，l₄，其中，μ＝0.01；

(3)将l₁，l₂，l₃，l₄分别与各原子样本库中的样本总数进行相除，计算出各原子样本库的信息熵测度值c₁，c₂，c₃，c₄，具体计算如下：

$c_1=\frac{l_1}{N},c_2=\frac{l_2}{N},c_3=\frac{l_3}{N},c_4=\frac{l_4}{N}---\left(23\right)$

所求得的信息熵测度值在一定程度上衡量了各原子样本库用于故障选线时数据的可信程度，测度值越小，表明这个库中样本的不确定性越小，确定性越大，则用于故障选线的可信程度就越高；反之，测度值越大，确定性越弱，其故障选线可信程度就越低。

3.2故障选线可信度的提出

在过去的故障选线方法中，选线判别输出没有附加约束，只要求能够给出一个表明哪一条线路故障的符号就可以了。这种符号型输出有很多弊端：①它不能体现选线判断的故障特征量明显程度；当线路发生故障，若故障特征量非常显著时，故障选线结果才非常可靠，当其特征量很微弱时，选线结果则可能是错误的，这种差异从符号型选线结果上却不能体现出来。②不能提供其它线路的故障迹象信息。③不利于综合使用多个判据；在使用多个判据融合选线时，简单地把几个判据的选线结果进行表决并不是一个可行的办法。本发明提出的原子样本库融合选线思想，不是以每个判据简单地给出选线结果为目的，而是要求每个原子依据各自的特征量定量地度量出各线路故障征兆的程度，进而由ELM训练后做出综合决策，最后采用投票表决的方式给出选线结果。

为此定义故障选线可信度概念：故障选线可信度是定义在[0，∞)上的实变量，用来描述原子样本库中各样本确定性以及经ELM训练后的准确率的综合度量。原子样本库的选线可信度越大，表明该原子库在进行投票时所占权重越大。具体计算式如下：

原子样本库选线可信度＝原子样本库信息熵测度×ELM网络准确率  (24)

3.3故障投票机制

根据原子样本库信息测度以及选线可信度相关理论，本发明所提故障选线方法的基本框架如图4所示。

从图4可知，对于分解后所得的4个原子，分别组成相应的原子样本库作为故障训练样本，再输入到相应的ELM网络中进行训练，最终通过ELM网络的输出以及选线可信度实现故障投票，进而判断出故障线路。有鉴于此，可根据社会生活中的投票原理，提出基于选线可信度的故障投票选线方法，具体步骤为：

(1)首先，假定各线路均为健全线路，也即假定没有发生故障；

(2)当ELM网络输出判别某线路为健全线路时，在该原子样本库选线可信度数值的基础上乘以“1”，也即与步骤(1)的假定相符合，投票表示“同意”；反之，当ELM网络输出判别某线路为故障线路时，乘以“-1”，也即与步骤(1)的假定相背离，投票表示“反对”；

(3)当原子样本分别经ELM判断完成后，将投“同意”与“反对”票数进行数值大小比较，当“同意”的票数数值大于“反对”票数值时，判定该线路为健全线路，反之，判定该线路为故障线路。

具体的故障选线流程如图5所示。

本发明与现有技术相比具有以下优势：

(1)原子稀疏分解算法突破了采用固定完备基分解信号的思想，而是根据信号的特点，自适应地从原子库中选择合适的基来分解信号。原子分解的自适应、解析性和稀疏性特点使得该算法在电力系统故障特征提取方面具有突出优势，所提取的原子能够很好地还原初始信号的主要特征，并且可方便地应用于ELM网络对故障线路进行判断。

(2)通过设定ELM网络隐含层神经元个数即可获得唯一最优解，且无须调整输入层与隐含层的连接权值及隐含层阈值。分别构建4个ELM网络，对各原子所组成的样本库进行训练与测试，可提高各样本测试集的准确性，为下一步故障投票选线提供基础。通过研究发现，ELM网络具有学习速度快，泛化性能好，调节参数少等优点，可较好地应用于电力系统故障诊断领域。

(3)通过信息熵测度实现对各样本库的可信程度进行定量描述，并结合各ELM网络的准确率建立了故障选线可信度，进而通过ELM网络输出与选线可信度数值构建了故障投票选线机制，通过投票可以看出，该选线方法准确率可达100％，且不受故障距离，接地电阻数值等的影响，并且具有极强的抗噪声干扰能力。

附图说明

图1为本发明实施例所述辐射状配电网络；

图2为本发明所述Gabor单原子时域图及其Wigner-Ville分布时频图；

图3为本发明所述各原子样本库信息熵值；

图4为本发明所述故障选线方法基本框架；

图5为本发明所述基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线流程；

图6为本发明实施例所述架空线S₁在10Ω接地故障，且添加0.5db强噪声下的零序电流；

图7为本发明实施例所述架空线S₁在2000Ω接地故障，且添加0.5db强噪声下的零序电流。

具体实施方式

本发明选线方法的具体步骤如下：

步骤1当发生单相接地故障后，采集各分支线路故障后2个工频周期的零序电流信号；

步骤2利用原子稀疏分解算法对采集的各分支线路零序电流信号分别进行分解，提取出前4个原子，分别组成主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2；

步骤3利用信息熵与统计理论，计算步骤2中各原子样本库的信息熵测度值；

步骤4根据获得的主分量原子，基波原子，暂态分量原子1，暂态分量原子2分别训练ELM₁，ELM₂，ELM₃，ELM₄网络，得出4个ELM网络的准确率数值，进而建立起故障选线ELM模型；

步骤5计算各原子样本库的故障选线可信度；

步骤6将各原子样本库中未参与步骤4训练的其余原子样本，输入到训练好的ELM网络，给出故障线路初步判别结果，进而采用故障投票机制得出最终故障选线结果。

实施例

图1为本发明实施例所述辐射状配电网络。如图1所示，本实施例利用电磁暂态仿真软件ATP建立系统仿真模型，其中线路S₁，S₂为架空线，线路长度分别为13.5km、24km；线路3为缆-线混合线路，其中电缆线长度为5km，架空线长度为12km；线路S₄为电缆线，长度10km。架空线正序参数R₁＝0.17Ω/km，L₁＝1.2mH/km，C₁＝9.697nF/km；零序参数R₀＝0.23Ω/km，L₀＝5.48mH/km，C₀＝6nF/km；电缆线正序参数R₁₁＝0.193Ω/km，L₁₁＝0.442mH/km，C₁₁＝143nF/km；零序参数R₀₀＝1.93Ω/km，L₀₀＝5.48mH/km，C₀₀＝143nF/km。变压器：110/10.5kV；高压侧单相中性点线圈电阻0.40Ω，电感12.2Ω；低压侧单相线圈电阻0.006Ω，电感0.183Ω；励磁电流0.672A，励磁磁通202.2Wb，磁路电阻400kΩ。负荷：一律采用三角形接法，Z_L＝400+j20Ω。消弧线圈：在消弧线圈接地系统仿真时，消弧线圈电感为L_N＝1.2819H。

其中，消弧线圈的电阻值取电抗值的10％，经计算为40.2517Ω。仿真模型采样频率f＝10⁵Hz，仿真时长0.06s，故障发生时刻设定为0.02s，以架空线S₁发生A相接地故障为例。

图3为本发明所述各原子样本库信息熵值；图4为本发明所述故障选线方法基本框架；图5为本发明所述基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线流程。

利用建立的仿真模型，在消弧线圈接地(过补偿10％)的情况下，在电压初相角为0°，过渡电阻分别为：1Ω、10Ω、100Ω、1000Ω、2000Ω时，分别在线路S₁的5km，10km；线路S₃的9km，17km；线路S₄的6km，10km处做单相接地故障试验。每次故障可采集4条分支线路的零序电流信号，共可采集到4×5×2×3＝120个零序电路信号，其中零序电流取故障后2个工频周期的信号。将120个零序电流信号经原子分解后，分别取前4个原子依次组成主分量原子样本库，基波原子样本库以及暂态分量原子样本库，其中暂态分量原子样本库为2个。每个原子样本库中均有120个原子样本。取各原子样本库中前100个样本作为训练集，后20个样本作为测试集。

根据ELM相关理论可知，当隐含层神经元个数与训练集样本个数相等时，则对于任意的W_in和b，ELM都可以零误差逼近训练样本，进而得到最佳计算结果，基于以上考虑，采用4个ELM网络分别训练4个原子样本库中的故障原子样本，输入层神经元为4000，隐含层神经元为100，输出层神经元为1。

利用信息熵理论，对主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本1，暂态分量原子样本2分别计算信息熵值，所得熵值分别为：0.9667，0.95，0.9833，0.9833；另外，各原子样本库经ELM网络训练后，4个ELM网络测试集的准确率分别为：100％，90％，85％，80％。因此，根据公式(24)，可得各原子样本库的选线可信度分别为：0.9667，0.855，0.8358，0.7866。表1给出了架空线S₁在初相角为0°故障时的投票结果，根据故障投票机制可知，先设定各分支线路均为健全线路；当ELM网络判断该线路为健全线路时，则在选线可信度数值上乘以“1”，表示“同意”，当判断为故障线路时，则乘以“-1”，表示“反对”；最后，通过比较“同意”与“反对”票数值实现故障选线。从表1中可以看出，在不同故障距离，不同接地电阻值时，通过数值大小比较均能准确的判断出架空线S₁发生故障，即使在1000Ω以上的高阻接地故障时，选线结果也准确无误。

表10°架空线S₁故障投票结果

表2给出缆-线混合线S₃在0°初相角情况下的故障选线结果，为进一步验证本发明所述方法的准确性，采用末端高阻接地故障情况进行验证。同理，此时主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的熵值分别为：0.9667，0.95，0.9833，0.9833；4个ELM网络训练后测试集的准确率分别为：100％，90％，85％，75％；由此可得各原子样本库的选线可信度分别为：0.9667，0.855，0.8358，0.7375。由表2中可知，即使在17km处发生2000Ω接地故障时，故障投票结果：3.395＞0，可准确判断此时S₃发生故障，选线正确。

表20°缆-线混合S₃故障投票结果

表3给出了电缆S₄在0°初相角情况下的故障投票结果，此时各原子样本库的信息熵值分别为：0.9667，0.95，0.9833，0.9833；各原子样本库经ELM网络训练后测试集的准确率分别为：100％，75％，95％，75％。由此可得各原子样本库选线可信度分别为：0.9667，0.7125，0.9341，0.7375。根据投票结果可知，在电缆线S₄发生接地故障时，本发明所述方法均能准确选线。

表30°电缆线S₄故障投票结果

实际配电网由于终年处于户外，经受风雨冰雹、雷电及日益严酷的环境污染等恶劣环境影响，在发生故障后，所提取的电流信号中包含大量的干扰性噪声，因此，对故障选线极其不利。为了验证本发明所述方法的抗噪声干扰能力，在故障零序电流信号中添加0.5db的强噪声，图6，图7分别为架空线S₁在10Ω与2000Ω接地故障时的零序电流波形，从图6，图7可以看出，当添加0.5db噪声时，相比较未添加噪声的零序电流信号而言，各线路的零序电流信号已经发生了极大的改变，从整体上看，波形中“毛刺”现象较为严重，由于噪声的干扰，使得故障瞬间的暂态特征不容易区别，这对于故障选线而言是极为不利的。尤其对于图7，由于此时属于高阻接地故障，各线路本身的零序电流信号已经非常微弱，再加之噪声的干扰，使得此时的零序电流信号已经被严重“淹没”，因此，能否在强噪声背景下的微弱信号中实现准确选线，将是判断本发明所述方法是否具有适用性的重要指标。表4为添加噪声后各原子样本库的信息熵值，表5为各ELM网络的测试结果。

表4各原子样本库信息熵值

表5各ELM网络测试结果

从表5可知，添加0.5db的强噪声后，以单一原子样本库ELM网络模型进行选线的总体精度也只能达到86.4583％，而这一精度还没有考虑现场测量仪器的误差和电磁干扰等因素，所以在实际运用中这一精度还不能满足要求，也就是说以单一故障特征量为判据的选线方法并不能保证在各种复杂工况下的选线精度，所以，本发明所述方法尝试采用多个原子样本库融合故障投票的方式实现选线。表6为0°初相角情况下，各线路在强噪声干扰下的故障选线结果。

表60°添加噪声各线路投票结果

(a)S₁故障投票结果

(b)S₃故障投票结果

(c)S₄故障投票结果

从表6中可知，即使添加0.5db的强噪声后，基于多个原子样本库ELM模型的故障选线方法也能准确的判断出故障线路，选线准确率100％，且不受故障距离、过渡电阻等因素的影响。对比表5单一原子样本库选线结果可知，基于多原子样本库ELM的选线方法可有效融合多种故障特征判据，具有更好的容错性和鲁棒性，从而达到了提高选线准确率的目的。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线方法，其特征在于，首先，采用原子稀疏分解算法将不同类型故障后各分支线路首个2T的零序电流进行分解，选取前4个原子分别组成主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态特征原子样本库1，暂态特征原子样本库2；然后，采用信息熵与统计理论，对各原子样本库进行计算，得到各原子样本库的信息熵测度值；其次，分别构建4个ELM网络对各原子样本库中的样本进行训练与测试，得出各ELM网络输出判别的准确率；最后，结合ELM网络输出判别与选线可信度进行故障投票，进而通过选票的数值大小比较实现故障选线。

2.根据权利要求1所述的基于原子稀疏分解与极限学习机的配电网故障选线方法，该方法的具体步骤为：

步骤1当发生单相接地故障后，采集各分支线路故障后2个工频周期的零序电流信号；

步骤2利用原子稀疏分解算法对采集的各分支线路零序电流信号分别进行分解，提取出前4个原子，按照迭代次数的先后顺序，分别称为：原子1，原子2，原子3，原子4；将原子1定义为主分量原子，原子2定义为基波原子，原子3定义为暂态分量原子1，原子4定义为暂态分量原子2；据此，将原子1的集合定义为主分量原子样本库A_{1_N}(n)，原子2的集合定义为基波原子样本库A_{2_N}(n)，原子3的集合定义为暂态分量原子样本库1，表示为A_{3_N}(n)，原子4的集合定义为暂态分量原子样本库2，表示为A_{4_N}(n)，其中N为各样本库中样本的数量，N为自然数，n为采样点数，n＝1，2，…m；

步骤3利用信息熵与统计理论，计算步骤2中各原子样本库的信息熵测度值，具体步骤如下：

步骤3.1首先，计算各原子样本库与原子样本库之和的比值，其中，原子样本库之和指的是主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的和，具体计算如下：

$R_{i\_N}\left(n\right)=\frac{A_{i\_N}\left(n\right)}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{i\_N}\left(n\right)}$

其中，i为自然数，i＝1，2，3，4；

然后，计算各原子样本库中样本的信息熵值，具体计算如下：

$H_{i\_N}=-\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{i\_N}\left(n\right)\ln R_{i\_N}\left(n\right)$

其中，H_{1_N}，H_{2_N}，H_{3_N}，H_{4_N}分别为主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的信息熵值；

步骤3.2分别选择主分量原子样本库，基波原子样本库，暂态分量原子样本库1，暂态分量原子样本库2的最大熵值，分别表示为H_1max，H_2max，H_3max，H_4max；再比较该4个数值，找出最大值并记为H_max，H_max即为4个原子样本库中最大的信息熵值；

步骤3.3分别对各原子样本库信息熵值H_{1_N}，H_{2_N}，H_{3_N}，H_{4_N}进行如下运算：

$E_{1\_N}=\frac{H_{1\_N}}{H_{\max }},E_{2\_N}=\frac{H_{2\_N}}{H_{\max }},E_{3\_N}=\frac{H_{3\_N}}{H_{\max }},E_{4\_N}=\frac{H_{4\_N}}{H_{\max }}$

然后，分别统计E_{1_N}，E_{2_N}，E_{3_N}，E_{4_N}中小于μ的样本数量l₁，l₂，l₃，l₄，其中，μ＝0.01；

步骤3.4将l₁，l₂，l₃，l₄分别与各原子样本库中的样本总数进行相除，计算出各原子样本库的信息熵测度值c₁，c₂，c₃，c₄，具体计算如下：

$c_1=\frac{l_1}{N},c_2=\frac{l_2}{N},c_3=\frac{l_3}{N},c_4=\frac{l_4}{N}$

步骤4根据获得的主分量原子，基波原子，暂态分量原子1，暂态分量原子2分别训练ELM₁，ELM₂，ELM₃，ELM₄网络，得出4个ELM网络的准确率数值，进而建立起故障选线ELM模型，ELM网络的训练过程分为以下2步：

步骤4.1将输入/输出训练样本进行规格化处理，使其限定在[0，1]内，随机给定输入神经元与第τ个隐含层神经元之间的输入权值ω_τ＝[ω_τ，ω_2τ，ω_3τ，ω_4τ]^T和隐含层阈值，其中，τ为隐含层神经元编号；

步骤4.2依据摩尔彭罗斯(Moore Penrose，MP)广义逆矩阵理论，以解析方式计算出具有最小二乘解的网络输出权值β_τ＝[ω_τ1，…，β_τ12]^T，获得训练好的ELM网络，由此得出各样本原子与线路故障条件之间的非线性映射关系；进而，得出ELM₁，ELM₂，ELM₃，ELM₄网络的准确率数值；

步骤5计算各原子样本库的故障选线可信度，具体计算如下：

原子样本库选线可信度＝原子样本库信息熵测度×ELM网络准确率

其中，故障选线可信度是定义在[0，∞)上的实变量，用来综合度量各原子样本库样本的确定性程度以及经ELM训练后的准确率；原子样本库的选线可信度越大，表明该原子样本库在进行投票时所占权重越大；

步骤6将各原子样本库中未参与步骤4训练的其余原子样本，输入到训练好的ELM网络，给出故障线路初步判别结果，进而采用故障投票机制得出最终故障选线结果；基于选线可信度的故障投票机制，具体步骤为：

步骤6.1首先，假定各线路均为健全线路，也即假定没有发生故障；

步骤6.2当ELM网络输出判别某线路为健全线路时，在该原子样本库选线可信度数值的基础上乘以“1”，也即与步骤6.1的假定相符合，投票表示“同意”；反之，当ELM网络输出判别某线路为故障线路时，乘以“-1”，也即与步骤6.1的假定相背离，投票表示“反对”；

步骤6.3当原子样本分别经ELM判断完成后，将投“同意”与“反对”票数进行数值大小比较，当“同意”的票数数值大于“反对”票数值时，判定该线路为健全线路，反之，判定该线路为故障线路。