CN105044556A - 基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法。首先，利用稀疏分解法对各线路零序电流进行分解得到4个最佳原子，采用相关分析法计算各分支线路所得4个最佳原子与最佳原子1的相关系数，选出与最佳原子1相关性最大的3个原子作为证据原子，并按能量从大到小依次排序；然后，计算各证据原子能量熵，利用可确定故障测度函数，求取各证据原子的可确定故障测度值；其次，修正可确定故障测度函数，得到各证据原子故障信任度函数，进而求得各证据原子故障信任度；最后，对各证据故障信任度值进行融合，得到各线路故障综合信任度，选取故障综合信任度最大值对应的线路为故障线路，输出选线结果。

Description

基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法

技术领域

本发明涉及一种基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法，属电力系统故障选线技术领域。

背景技术

目前，对于小电流接地系统故障选线问题一直未能得到很好解决。发生单相接地故障时，暂态信号特征量丰富，使得基于暂态信号的分析方法得到广泛关注，常用的暂态信号故障分析方法有：暂态能量法、S变换、普罗尼(Prony)算法、相关分析法、小波分解、经验模态分解等。

利用暂态能量法进行故障选线，当发生大电阻接地故障时，由于消弧线圈感性电流对故障瞬间零序电流的补偿作用，使得线路间的暂态零序电流相差较小，暂态能量法易导致误判。利用S变换具有良好的时频特性实现选线，但S变换分解后信息量太多，如何合理的利用相角信息有待进一步研究。Prony算法对低频暂态信号拟合能力较好，对高频暂态信号拟合效果欠佳且在模型阶次的确定上有待进一步研究。采用相关分析法实现选线，当流过电缆健全线路与架空故障线路的零序电流的幅度相近时，该方法失效。小波变换对故障暂态信号处理时具有良好的时频特性，当发生高阻接地故障时，故障分量小，判断故障线路时有困难，该算法受限。经验模态分解(EMD)对非线性，非平稳信号的处理具有明显的优势，能分解出表征各特征分量的IMF，但可能会造成模态混叠现象，该故障选线方法有待进一步研究。

总之，采用以上信号处理方法对故障信号进行处理，较好地提取出了蕴含丰富特征信息的故障特征量，为准确选线奠定了基础，但同时也应看到，现有特征提取方法存在以下3点不足：

(1)试图用有限的基函数去表征广泛多变的电力故障信号，特征提取过程不具自适应性，导致出现了无法解释的分解项，对后续的故障分析和识别非常不利。

(2)现有信号处理方法在建立故障信号数学模型时，均假定故障信号中各特征分量持续存在，而实际故障信号中各特征分量并非具有这一特点，显然这一假定是不合适的。

(3)现有信号处理方法在“大数据”时代对于故障特征数据的有效存储方面能力不足。随着配网数字化和信息化进程的加快以及各类自动装置的安装，在系统发生故障时，将有大量的报警数据在短时间内上报主/子站，如故障录波数据、保护装置报警、断路器/开关跳闸数据等。这些数据量庞大，蕴含故障信息丰富，反映故障特征全面，若能将该类故障数据进行有效的存储，必将对配网故障选线与诊断提供重要的数据支撑。

因此，如何在现有技术的基础上，尽可能的存储更多的故障数据显得尤为重要，信号的稀疏表征就是解决该问题的一条有效途径。

另外，对于故障选线判据而言，单一的选线判据往往不能覆盖所有接地工况，很难完全适应各种电网结构与复杂的故障工况要求。因此，综合利用多种故障暂态信息进行融合来构造综合选线方法是一种行之有效的思路。

发明内容

本发明涉及一种基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法。首先，获取故障后2个工频周期内的暂态零序电流，利用稀疏分解算法对各分支线路暂态零序电流进行4次迭代分解，各分支线路的暂态零序电流经稀疏分解算法4次迭代分解后得到4个最佳原子，利用相关分析方法分别计算各分支线路所得4个最佳原子与最佳原子1的相关系数，选出与最佳原子1相关性最大的三个最佳原子作为证据原子，并按其能量从大到小依次排序；然后，计算各证据原子能量熵，利用可确定故障测度函数，求取各证据原子的可确定故障测度值；其次，利用各证据原子相对能量修正其可确定故障测度函数，得到各证据原子故障信任度函数，进而求得各证据原子故障信任度；最后，利用D-S理论对各证据故障信任度值进行融合，得到各线路故障综合信任度，选取最大故障综合信任度对应的线路为故障线路，输出选线结果。

本发明所述的基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法，该方法具体步骤如下：

步骤1当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动，采用100kHz的采样频率记录故障时刻起2个工频周期内各分支线路暂态零序电流I_j(n)，j为分支线路的编号，j＝1，2，…，k；n为采样点，n＝1，2，…，N；

步骤2采用稀疏分解算法对步骤1记录的I_j(n)进行4次迭代分解，得到线路j的4个最佳原子：R_j1(n)、R_j2(n)、R_j3(n)和R_j4(n)；

步骤3计算相关系数ρ_j11、ρ_j12、ρ_j13、ρ_j14，其中，ρ_j11为R_j1(n)与R_j1(n)的相关系数，ρ_j12为R_j1(n)与R_j2(n)的相关系数，ρ_j13为R_j1(n)与R_j3(n)的相关系数，ρ_j14为R_j1(n)与R_j4(n)的相关系数，易知，ρ_j11＝1；

求取相关系数ρ_j1h的计算式如下：

${\mathrm{\ρ}}_{j1h}=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(R_{\mathrm{jh}}\left(n\right)-{\stackrel{\‾}{R}}_{\mathrm{jh}})(R_{j1}\left(n\right)-{\stackrel{\‾}{R}}_{j1})}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(R_{\mathrm{jh}}\left(n\right)-{\stackrel{\‾}{R}}_{\mathrm{jh}})}\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(R_{j1}\left(n\right)-{\stackrel{\‾}{R}}_{j1})}}$

其中，R_jh(n)为稀疏分解I_j(n)得到的最佳原子h，h＝1，2，3，4，为R_jh(n)的平均值，为R_j1(n)的平均值；

步骤4剔除|ρ_j11|、|ρ_j12|、|ρ_j13|、|ρ_j14|中的最小数值对应的最佳原子η，η＝1，2，3，4，将剩下的3个最佳原子统称为证据原子y_jq(n)，q＝1，2，3，分别计算各证据原子能量，并按其能量值从大到小依次进行排序；所得的3个证据原子中，能量最大的证据原子称为主导证据原子y_j1(n)，能量次大的证据原子称为辅助证据原子y_j2(n)，能量最小的证据原子称为次辅助证据原子y_j3(n)；其中，|ρ_j11|、|ρ_j12|、|ρ_j13|、|ρ_j14|分别为相关系数ρ_j11、ρ_j12、ρ_j13、ρ_j14的绝对值；

证据原子的能量E_jq计算式如下：

$E_{\mathrm{jq}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y_{\mathrm{jq}}}^2\left(n\right)$

其中，y_jq(n)为证据原子，q为证据原子编号，q＝1，2，3；

步骤5计算各证据原子能量熵S_jq与相对能量L_jq；

证据原子能量熵S_jq计算式如下：

$S_{\mathrm{jq}}=-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{jq}}\left(n\right)\mathrm{lo}{g}_2{u}_{\mathrm{jq}}\left(n\right)$

$u_{\mathrm{jq}}\left(n\right)=\frac{{y_{\mathrm{jq}}}^2\left(n\right)}{E_{\mathrm{jq}}\left(n\right)}$

证据原子相对能量L_jq计算式如下：

$L_{\mathrm{jq}}=\frac{Y_{\mathrm{jq}}\·E_j}{\max \left(E_j\right)}$

$Y_{\mathrm{jq}}={\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jq}}{\left(n\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$

$E_j={\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_j{\left(n\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$

其中，Y_jq为线路j的证据原子q的二阶范数，E_j为线路j暂态零序电流I_j(n)的二阶范数，I_j(n)为线路j对应的暂态零序电流；

步骤6归一化证据原子能量熵S_jq作为自变量x_jq，计算各证据原子的可确定故障测度X_jq；

证据原子能量熵S_jq归一化计算式如下：

$x_{\mathrm{jq}}=\frac{S_{\mathrm{jq}}}{\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{jq}}}$

可确定故障测度X_jq计算式如下：

$X_{\mathrm{jq}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& x_{\mathrm{jq}}<0.05\\ {4x}_{\mathrm{jq}}-0.2,& 0.05\&le;x_{\mathrm{jq}}\&le;0.3\\ 1,& x_{\mathrm{jq}}>0.3\end{array}\right.$

步骤7采用相对能量L_jq修正X_jq，计算得到故障测度函数F_jq；

修正计算式如下：

$F_{\mathrm{jq}}{=L}_{\mathrm{jq}}\&CenterDot;X_{\mathrm{jq}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& x_{\mathrm{jq}}<0.05\\ 2H(2x_{\mathrm{jq}}-0.1),& 0.05\&le;x_{\mathrm{jq}}\&le;0.3\\ H,& x_{\mathrm{jq}}>0.3\end{array}\right.$

其中，H为常数，其值等于

步骤8归一化F_jq，F_jq归一化后的函数定义为故障信任度函数m_jq；

故障信任度m_jq计算式如下：

$m_{\mathrm{jq}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& x_{\mathrm{jq}}<0.05\\ 2H(2x_{\mathrm{jq}}-0.1)/\underset{q=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}2H(2x_{\mathrm{jq}}-0.1),& 0.05\&le;x_{\mathrm{jq}}\&le;0.3\\ H/\underset{q=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}H,& x_{\mathrm{jq}}>0.3\end{array}\right.$

步骤9采用D-S证据理论融合线路j的各证据原子故障信任度m_jq，得到线路j的故障综合信任度m_j；

步骤10遴选故障综合信任度m_j中的最大值m_max对应的线路为故障线路，故障判定完成。

本发明工作原理

1.匹配追踪算法

匹配追踪方法是由Mallat和Zhang于1933年提出的，采用过完备冗余时频原子代替传统的正交基函数，利用原子库的冗余特性捕捉信号的自然特征。为了使选取的原子能最佳的匹配原始信号的结构特征，匹配追踪算法采取的是一种贪心的自适应分解策略。

原子通常是由某种高斯窗函数经过伸缩、平移、变换和调制生成的。目前最常用的的原子库有Gabor原子生成，Gabor表达式如下：

$g_{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)=\frac{K}{\sqrt{s}}g\left(\frac{t-\mathrm{\&tau;}}{s}\right)\cos (\mathrm{\&xi;t}+\mathrm{\&phi;})---\left(1\right)$

式(1)中，为高斯窗函数；定义索引γ＝(s，τ，ξ，φ)，其中s为尺度参数，τ为位移参数，ξ为频率因子，φ为相位因子，K是信号幅值归一化的系数。

采用匹配追踪(matchingpursuits，MP)算法对信号进f(n)进行分析时，若迭代次数为m，信号f(n)可分解为：

$f\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)+R^{m}f\left(n\right)---\left(2\right)$

式(2)中：为第k次迭代时求得的最佳匹配原子；R^kf(n)为当前信号；表示内积运算；R^mf(n)为残余信号。

同时，信号能量||f(n)||²可以表示成如下形式：

$\left|\right|f\left(n\right){\left|\right|}^2=\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}|<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>g_{\left(r_k\right)}\left(n\right){|}^2+{\left|\right|R}^{m}f\left(n\right){\left|\right|}^2---\left(3\right)$

式中，也满足：

$|<R^{k}f\left(n\right),g_{\left(r_k\right)}\left(n\right)>|=\mathrm{\&alpha;}\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\sup }|<R^{k}f\left(n\right),g_r>|---\left(4\right)$

式中，0≤α≤1，如果分解m次后达到所需的精度要求，则停止分解，。

残余信号会随着迭代次数的增大而逐渐衰减，多次迭代后可以忽略信号残差，则信号f(n)可以表示为一系列原子的线性组合。

2.D-S证据融合基本概念

D-S证据理论是目前信息融合常用的一种方法，由A.P.Dempster和G.Shafer创立并完善，该理论建立在集合论的基础上，主要解决一些不确定性问题，如：模型可行性评估，多目标数据融合，负荷预测，故障诊断等。

对于D-S证据理论算法，识别框架是整个判断的标准，基本概率分布是融合的基础，合成规则是判断过程，信任函数和似然函数是支持力度区间的上下限。

定义1：对于一个判决问题，所有可能出现的判断结果组成的集合称为识别框架Θ，Θ中的元素之间是互斥的，所有元素组成一个完备的集合。对于故障选线问题，可得：

Θ＝{line(0)，line(1)，line(2)，……，line(k)}，k为分支线路总条数；

其中，line(0)表示母线发生单相接地故障，line(k)表示线路k发生单相接地故障。

在识别框架Θ上，2^Θ为Θ的所有子集的结合，信任函数Bel被定义为从2^Θ到[01]的一个映射，Θ的任一子集用A表示，满足其中，m(A)为事件A的基本概率分别配函数，简称BPA函数，它表示证据对A的信任程度，m(A)＞0，则A成为焦点元素。

因此，对于配网故障选线问题，可将各原子提供的特征信息作为线路是否故障的证据，计算各原子故障测度值，最后，运用D-S理论对各证据原子故障信任度值进行融合，以期实现故障线路的选取。

3.Dempster证据合成规则

证据合成法则是反映证据之间联合作用的法则，也即将多个证据的判断结果融合起来。合成规则如下：

在同一识别框架Θ上，利用BPA函数求得不同线路前2个原子的故障信任度分别设为m₁和m₂，对应的焦点元素分别为A_j和B_j。那么，两个不同证据原子故障信任度的m₁，m₂合成规则为：

其中，m₁、m₂之间的这种运算组合称为正交和，用符号表示，因此，式(5)也可简写成当证据原子个数大于3时，故障信任度合成的计算可由式(5)递推得到，即经过证据合成后，同一线路多个原子提供的故障信任度合成一个故障综合信任度，该故障综合信任度是一个抽象证据，该抽象证据综合了具体证据的信息。

4.相关分析理论

相关分析是两个随机变量之间关系密切程度的度量，其波形的相似性可用相关系数进行定量衡量，相关分析是一种多元统计分析处理方法。

某一线路的暂态零序电流稀疏分解后得到R个原子Z₁，Z₂，…，Z_R，任选原子g和原子h，则两原子的相关系数ρ_gh计算式如下：

$\mathrm{cov}(Z_g,Z_h)=E_{(Z_g\&CenterDot;Z_h)}-E_{Z_g}{E}_{Z_h}---\left(6\right)$

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{gh}}=\frac{\mathrm{cov}(Z_g,Z_h)}{\sqrt{D\left(Z_g\right)}\sqrt{D\left(Z_h\right)}}---\left(7\right)$

式中，Z_g，Z_h分别为原子g、原子h；分别为原子g、原子h的数学期望，g＝1，2，3，4，h＝1，2，3，4；cov(Z_g，Z_h)为原子g、原子h的协方差；与分别为原子g、原子h的标准差。

由式(7)可得，原子g与原子h的相关性大小为|ρ_gh|，|ρ_gh|越大，两原子相似性越高；若ρ_gh＞0代表两原子正相关，ρ_gh＜0代表两原子负相关，ρ_gh＝0表示两原子不相关；因此，对于故障选线问题，可选取|ρ_gh|最大的前M个原子作为证据原子，实现故障特征的选取。

则R个最佳原子的互相关系数矩阵为：显然，该互相关系数矩阵的对角元素均为1。由于ρ₁₁＝1＞ρ₁₂……ρ_1R，则最佳原子1一定被选取为证据原子，选取ρ₁₂……ρ_1R中的最大值和次大值对应的最佳原子选为证据原子，综上，可确定3个证据原子，按其能量大小进行排序，能量最大的证据原子称为主导证据原子，能量次大的证据原子称为辅助证据原子，能量最小的证据原子称为次辅助证据原子。

附图说明

图1为本发明实施例所述辐射状缆线混合配电网络；

图2为本发明实施例所述基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法的选线模型；

图3为本发明实施例所述基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法的选线流程；

图4为本发明实施例所述故障瞬间，各分支线路2个工频周期内暂态零序电流示意图，其中，图4(a)为分支线路1的暂态零序电流波形，图4(b)为分支线路2的暂态零序电流波形，图4(c)为分支线路3的暂态零序电流波形，图4(d)为分支线路4的暂态零序电流波形；

图5为本发明实施例所述故障瞬间，稀疏分解算法4次迭代分解线路1的暂态零序电流得到的4个最佳原子示意图；

图6为本发明实施例所述稀疏分解后，分支线路的各证据原子能量示意图；

图7为本发明实施例所述稀疏分解后，分支线路的各证据原子能量熵示意图；

具体实施方式

本发明选线方法的步骤如下：

步骤1当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动，采用100KHz的采样频率记录故障时刻起2工频周期内各分支线路j暂态零序电流I_j(n)，j为分支线路的编号，j＝1，2，…，k；n为采样点，n＝1，2，…，N；

步骤2稀疏分解算法对步骤1记录的I_j(n)进行4次迭代分解，得到线路j的4个最佳原子：R_j1(n)、R_j2(n)、R_j3(n)和R_j4(n)；

步骤3计算相关系数ρ_j11、ρ_j12、ρ_j13、ρ_j14，其中，ρ_j11、ρ_j12、ρ_j13、ρ_j14分别为稀疏分解线路j所得最佳原子1与原子1、最佳原子1与最佳原子2、最佳原子1与最佳原子3、最佳原子1与最佳原子4之间的相关系数，易知，ρ_j11＝1；

步骤4剔除|ρ_j11|、|ρ_j12|、|ρ_j13|、|ρ_j14|中最小值对应的原子η，η＝1，2，3，4，将剩下的3个最佳原子统称为证据原子y_jq(n)，q＝1，2，3，并按其能量从大到小依次进行排序；所得的3个证据原子中，能量最大的证据原子称为主导证据原子y_j1(n)，能量次大的证据原子称为辅助证据原子y_j2(n)，能量最小的证据原子称为次辅助证据原子y_j3(n)，|ρ_j11|、|ρ_j12|、|ρ_j13|、|ρ_j14|分别为相关系数ρ_j11、ρ_j12、ρ_j13、ρ_j14的绝对值；

步骤5计算各证据原子能量熵X_jq与相对能量L_jq；

步骤6以归一化的证据原子能量熵作为自变量x_jq，计算各证据原子可确定故障测度X_jq；

步骤7相对能量L_jq修正X_jq，得到故障测度函数F_jq；

步骤8归一化F_jq，F_jq经归一化后得到的函数称为故障信任度函数m_jq；

步骤9D-S证据理论融合线路j的各证据原子故障信任度m_jq，得到线路j的故障综合信任度m_j；

步骤10选取故障信任度m_j中的最大值m_max对应的线路为故障线路，选线判定结束。

实施例

图1为本发明实施例所述辐射状缆线混合配电网络。如图1所示，线路1，线路2均为架空线路，线路长度分别为13.5km、24km，线路正序参数为R₁＝0.17Ω/km，L₁＝1.2mH/km，C₁＝9.697nF/km，零序参数为R₀＝0.23Ω/km，L₀＝5.48mH/km，C₀＝6nF/km；线路4为电缆线路，长度10km，线路正序参数为R₁₁＝0.193Ω/km，L₁₁＝0.442mH/km，C₁₁＝143nF/km，零序参数为R₀₀＝1.93Ω/km，L₀₀＝5.48mH/km，C₀₀＝143nF/km。线路3为缆-线混合线路，其中电缆线长度为5km，架空线路长度为12km；消弧线圈L_x的过补偿度为10％，消弧线圈的电感经计算为1.574H。采样频率100kHz。变压器接线方式为Δ/Y，变比为220kV/35kV。

图2为本发明实施例所述基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法的选线模型。

图3为本发明实施例所述基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法的选线流程。

故障发生瞬间，以线路1故障为例，故障相为A，故障初相角0°，过渡电阻1Ω，记录各分支线路2个工频周期内暂态零序电流示意图如图4所示。

利用稀疏分解算法对图4所述各暂态零序电流波形进行4次迭代分解，限于篇幅，现给出线路1的4个最佳原子如图5所示。

从图5可知，最佳原子1的波形均与其对应的暂态零序电流波形相似度较高，但对于最佳原子2、最佳原子3与最佳原子4，无论是波形还是幅值均与原始信号相差较大。

鉴于各线路最佳原子1均与其原始信号高度相关，为简化计算过程，在求取证据原子过程中，仅计算各最佳原子间互相关系数，结果如表1所示：

表1互相关系数

从表1可知，最佳原子1与最佳原子2之间是负相关，相关系数为0.2903；最佳原子1与最佳原子4是正相关，相关系数为0.8128；最佳原子1与最佳原子3之间具有很小的相似性，相关系数仅为0.0405。因此，本发明将最佳原子1，最佳原子2，最佳原子4统称为证据原子；同理，可分别求取线路2，线路3，线路4的证据原子。为实现更好的选线，将各分支线路的3个证据原子按照能量从大到小依次排序，排序后各证据原子能量结果如图6所示。

图6所示的重新排序后的3个证据原子中，证据原子1的能量较原子2，原子3的能量大很多，且该证据原子无论幅值还是波形均与暂态零序电流相似度最大，在此，称该证据原子为主导证据原子。另外，将能量介于最大值和最小值之间的证据原子2称为辅助证据原子，将能量最小的证据原子3称为次辅助证据原子。

为提高选线的正确率，根据图6中的原证据子能量，分别计算各证据原子相对能量L_jq和能量熵值S_jq，具体如表2和图7。

表2各原子相对能量

求取各证据原子可确定故障测度值X_jq，如表3所示：

表3各原子故障测度

计算修正后的故障测度值F_jq，归一化后得到故障信任度值m_jq。根据D-S证据理论合成规则，实现同一线路不同证据原子间的证据融合，获得各线路故障综合信任度，具体如表4所示：

表4故障信任度

从表4选取各分支线路故障综合信任度的最大值m_max＝0.9964，此时，对应分支线路1，因此，分支线路1最终被判定为故障线路，选线结果正确。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法，其特征在于，选线步骤如下：

步骤1当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动，采用100kHz的采样频率记录故障时刻起2个工频周期内各分支线路暂态零序电流I_j(n)，j为分支线路的编号，j＝1，2，…，k；n为采样点，n＝1，2，…，N；

步骤2采用稀疏分解算法对步骤1记录的I_j(n)进行4次迭代分解，得到线路j的4个最佳原子：R_j1(n)、R_j2(n)、R_j3(n)和R_j4(n)；

步骤3计算相关系数ρ_j11、ρ_j12、ρ_j13、ρ_j14，其中，ρ_j11为R_j1(n)与R_j1(n)的相关系数，ρ_j12为R_j1(n)与R_j2(n)的相关系数，ρ_j13为R_j1(n)与R_j3(n)的相关系数，ρ_j14为R_j1(n)与R_j4(n)的相关系数，易知，ρ_j11＝1；

求取相关系数ρ_j1h的计算式如下：

${\mathrm{\&rho;}}_{j1h}=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(R_{\mathrm{jh}}\left(n\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{\mathrm{jh}})(R_{j1}\left(n\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{j1})}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(R_{\mathrm{jh}}\left(n\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{\mathrm{jh}})}\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(R_{j1}\left(n\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{j1})}}$

其中，R_jh(n)为稀疏分解I_j(n)得到的最佳原子h，h＝1，2，3，4，为R_jh(n)的平均值，为R_j1(n)的平均值；

步骤4剔除|ρ_j11|、|ρ_j12|、|ρ_j13|、|ρ_j14|中的最小数值对应的最佳原子η，η＝1，2，3，4，将剩下的3个最佳原子统称为证据原子y_jq(n)，q＝1，2，3，分别计算各证据原子能量，并按其能量值从大到小依次进行排序；所得的3个证据原子中，能量最大的证据原子称为主导证据原子y_j1(n)，能量次大的证据原子称为辅助证据原子y_j2(n)，能量最小的证据原子称为次辅助证据原子y_j3(n)；其中，|ρ_j11|、|ρ_j12|、|ρ_j13|、|ρ_j14|分别为相关系数ρ_j11、ρ_j12、ρ_j13、ρ_j14的绝对值；

证据原子的能量E_jq计算式如下：

$E_{\mathrm{jq}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y_{\mathrm{jq}}}^2\left(n\right)$

其中，y_jq(n)为证据原子，q为证据原子编号，q＝1，2，3；

步骤5计算各证据原子能量熵S_jq与相对能量L_jq；

证据原子能量熵S_jq计算式如下：

$S_{\mathrm{jq}}=-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{jq}}\left(n\right){\log }_2{u}_{\mathrm{jq}}\left(n\right)$

$u_{\mathrm{jq}}\left(n\right)=\frac{{y_{\mathrm{jq}}}^2\left(n\right)}{E_{\mathrm{jq}}\left(n\right)}$

证据原子相对能量L_jq计算式如下：

$L_{\mathrm{jq}}=\frac{Y_{\mathrm{jq}}\&CenterDot;E_j}{\max \left(E_j\right)}$

$Y_{\mathrm{jq}}={\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_{\mathrm{jq}}{\left(n\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$

$E_j={\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_j{\left(n\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$

其中，Y_jq为线路j的证据原子q的二阶范数，E_j为线路j暂态零序电流I_j(n)的二阶范数，I_j(n)为线路j对应的暂态零序电流；

步骤6归一化证据原子能量熵S_iq作为自变量x_iq，计算各证据原子的可确定故障测度X_jq；

证据原子能量熵S_jq归一化计算式如下：

$x_{\mathrm{jq}}=\frac{S_{\mathrm{jq}}}{\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{\mathrm{jq}}}$

可确定故障测度X_jq计算式如下：

$X_{\mathrm{jq}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& x_{\mathrm{jq}}<0.05\\ {4x}_{\mathrm{jq}}-0.2,& 0.05\&le;x_{\mathrm{jq}}\&le;0.3\\ 1,& x_{\mathrm{jq}}>0.3\end{array}\right.$

步骤7采用相对能量L_jq修正X_jq，计算得到故障测度函数F_jq；

修正计算式如下：

$F_{\mathrm{jq}}=L_{\mathrm{jq}}\&CenterDot;X_{\mathrm{jq}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& x_{\mathrm{jq}}<0.05\\ 2H({2x}_{\mathrm{jq}}-0.1),& 0.05\&le;x_{\mathrm{jq}}\&le;0.3\\ H,& x_{\mathrm{jq}}>0.3\end{array}\right.$

其中，H为常数，其值等于 $Y_{\mathrm{jq}}\&CenterDot;{\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_j{\left(n\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}/\max \left({\left[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_j{\left(n\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}\right);$

步骤8归一化F_jq，F_jq归一化后的函数定义为故障信任度函数m_jq；

故障信任度m_jq计算式如下：

$m_{\mathrm{jq}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& x_{\mathrm{jq}}<0.05\\ 2H({2x}_{\mathrm{jq}}-0.1)/\underset{q=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}2H({2x}_{\mathrm{jq}}-0.1),& 0.05\&le;x_{\mathrm{jq}}\&le;0.3\\ H/\underset{q=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}H,& x_{\mathrm{jq}}>0.3\end{array}\right.$

步骤9采用D-S证据理论融合线路j的各证据原子故障信任度m_jq，得到线路j的故障综合信任度m_j；

步骤10遴选故障综合信任度m_j中的最大值m_max对应的线路为故障线路，故障判定完成。

2.根据权利要求1所述的一种基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线方法，其特征在于，所述步骤1之前，还需进行如下步骤：

步骤a：判断小电流接地系统的零序电压U₀(t)是否大于母线额定电压U的0.15倍，当U₀(t)＞0.15U时，则执行步骤b；当U₀(t)≤0.15U时，则返回步骤a；

步骤b：判断电压互感器是否断线：当电压互感器发生断线时，则发出电压互感器断线警告信息；当电压互感器没有发生断线时，则执行步骤c；

步骤c：判断消弧线圈是否发生串联谐振：当发生串联谐振时，则调节消弧线圈远离谐振点以防止其发生串联谐振；当消弧线圈没有发生串联谐振时，则判定小电流接地系统发生单相接地故障。