CN103308822A - 辐射状配网小电流接地故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种辐射状配网小电流接地故障选线方法。本方法为：首先，根据当前辐射状配网系统分支线路数目，计算故障线与非故障线的线路基准值；其次，以Gabor原子库为索引，利用匹配追踪法将各分支线路故障后首个1/4周期内的暂态零序电流进行时频原子分解，进而求得表征各分支线路故障特征信息的衰减正弦量原子；再次，采用改进灰色关联分析法对各分支线路的衰减正弦量原子进行关联度分析，求得各分支线路的特征值；最后，将各分支线路的特征值分别与故障线和非故障线的基准值求欧式距离并比较大小，通过所求欧式距离大小的比较，可实现准确选线。本发明所述方法计算量小，选线精度高，尤其适用于多分支线路的辐射状配网系统。

Description

辐射状配网小电流接地故障选线方法

技术领域

本发明涉及一种辐射状配网小电流接地故障选线方法，属电力系统故障选线技术领域。

背景技术

对于辐射状配网的小电流接地故障选线问题，目前，国内外学者提出了多种基于暂态分量的故障选线方法。主要采用小波变换、S变换、数学形态学、希尔伯特-黄变换(HHT)、普罗尼(Prony)算法等信号处理工具提取信号，然后采用神经网络、支持向量机、贝叶斯分类法、模糊逻辑等建立选线判据。小波变换结果与小波函数的选择关系很大，缺乏自适应性；作为工程实用的正交小波变换是按频带分解，无法得到信号的准确参数。S变换是对连续小波变换和短时傅立叶变换的发展，具有良好的时频特性，但分解后信息量太多。数学形态变换的结果强烈依赖于结构元素的选择，对于复杂信号，很难选择一个合理的结构元素与信号相匹配。HHT与Prony算法能够得到解析信号的分解形式，但这2种算法均不能表达不连续的信号。神经网络具有简单的结构和很强的问题求解能力，且可较好地处理噪声数据，但算法存在局部最优问题，收敛性较差，训练时间较长，可靠性有限。支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中具有优势，但识别能力易受自身参数影响。贝叶斯分类法需要已知确切的分布概率，而实际上并不能给出确切的分布概率。模糊逻辑需要一定的先验知识，对参数选择具有较强的依赖性。

目前，申请号：201210301667.6，名称为“应用时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法”的中国专利申请中，首先，将每条线路暂态零序电流经原子稀疏分解后，按照能量熵的大小“从大到小”进行排列；其次，去除暂态零序电流基波原子；再次，比较每条线路零序电流频率相近原子的相角，如果该相角与其他线路相反，则判为故障线路，如果该相角与其他线路相同，则判为母线故障。该专利方法将时频原子分解理论应用于小电流接地系统故障选线，为电网故障诊断领域提供了一种新的思路。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有故障选线方法的不足，并在借鉴前人研究的基础上，发明一种辐射状配网小电流接地故障选线方法。为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：

一种辐射状配网小电流接地故障选线方法，包括如下步骤：

步骤1当系统零序电压大于0.15倍的母线额定电压时，分别检测TV与消弧线圈是否发生断线与串联谐振，若TV未发生断线，且消弧线圈也未发生串联谐振，则判定辐射状配网系统发生故障，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生时刻起首个1/4周期内的暂态零序电流信号x_i(t)；

步骤2根据当前辐射状配网的分支线路数目n，分别求得表征故障线路与非故障线路物理特征的基准值J_a，J_b，具体计算式如下：

故障线路a的基准值为：

J_a＝(n-1)²

非故障线路b的基准值为：

$J_b=\frac{1}{n-1}+(n-2)$

步骤3利用MP算法，采用离散的Gabor原子库将暂态零序电流信号x_i(t)在Gabor过完备原子库中进行稀疏分解，在满足下式条件下，得到最佳原子g_γi(MA)(最匹配Gabor原子)的4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))，并根据(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))得出最佳原子波形趋势；

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)}=x_i\left(t\right)\\ r_{x_i\left(t\right)}^{\left(m\right)}=r_{x_i\left(t\right)}^{(m-1)}-<r_{x_i\left(t\right)}^{(m-1)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{(m-1)}>g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{(m-1)}\\ g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(m\right)}=\arg \underset{g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}\&Element;D}{\max }|<r_{x_i\left(t\right)}^{\left(m\right)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}>|\end{array}\right.$

其中，

为最初残余信号，

为第m次分解迭代过程中寻得的原子，

为第m次分解迭代过程中产生的残余信号，

为过完备原子库D中第v个原子；

步骤4根据求得的最佳原子4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))及最佳原子波形趋势，求得衰减模态参数(A_iq，f_iq，α_iq，φ_iq，t_is，t_ie)，并构建出表征各分支线路故障特性的衰减正弦量原子g_i(t)；

步骤5将求得的各分支线路衰减正弦量原子g_i(t)，经改进灰色关联分析法，求得表征各分支线路实际特性的特征值T_i；

步骤6将特征值T_i分别与基准值J_a，J_b求欧氏距离V_ia，V_ib，并比较其大小，若V_ia＜V_ib，判定第i条线路为故障线路，选线结束；若V_ia≥V_ib，判定第i条线路为非故障线路，继续检测下一条分支线路；若所有分支线路均被判定为非故障线路时，则可判定为母线发生故障。

本发明所述步骤1包括以下具体步骤：

步骤1.1判断辐射状配网系统的零序电压u₀(t)是否大于0.15倍的母线额定电压U_n：当u₀(t)＞0.15U_n时，则执行步骤1.2；当u₀(t)≤0.15U_n时，则返回步骤1.1；

步骤1.2判断电压互感器是否断线：当电压互感器发生断线时，则发出电压互感器断线警告信息；当电压互感器没有发生断线时，则执行步骤1.3；

步骤1.3判断消弧线圈是否发生串联谐振：当消弧线圈发生串联谐振时，则调节消弧线圈以防止其发生串联谐振；当消弧线圈没有发生串联谐振时，则判定辐射状配网系统发生单相接地故障，执行步骤1.4；

步骤1.4启动采样装置，记录各分支线路故障发生时刻起首个1/4周期内的暂态零序电流信号x_i(t)。

本发明所述步骤3包括以下具体步骤：

步骤3.1利用MP算法从Gabor原子库中找到与初始暂态零序电流x_i(t)最为匹配的原子，即为第1个最匹配原子

计算式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)}=x_i\left(t\right)\\ g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(0\right)}=\arg \underset{g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}\&Element;D}{\max }|<r_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}>|\end{array}\right.$

步骤3.2将第1个最匹配原子

从初始暂态零序电流x_i(t)中抽取出来，形成第1个残差信号

计算式如下：

$r_{x_i\left(t\right)}^{\left(1\right)}=r_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)}-<r_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(0\right)}>g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(0\right)}$

步骤3.3当其内积增加值超过当前1％，且当前4参变量的增加值超过自身值的10％时，按照步骤3.1和步骤3.2进行重复迭代运算，计算式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(m\right)}\arg \underset{g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}\&Element;D}{\max }|<r_{x_i\left(t\right)}^{\left(m\right)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}>|\\ r_{x_i\left(t\right)}^{\left(m\right)}=r_{x_i\left(t\right)}^{(m-1)}-<r_{x_i\left(t\right)}^{(m-1)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{(m-1)}>g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{(m-1)}\end{array}\right.$

步骤3.4每次迭代时将新原子与最新残差信号做内积运算，同时对4参变量按顺序进行优化；

步骤3.5当内积增加值不足当前的1％，或当前4参变量的增加值不足自身值的10％时，迭代终止，此时得到的原子即为最佳原子g_γi(MA)，与此同时，所得的4参变量即为最优4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))。

本发明所述步骤4包括以下具体步骤：

步骤4.1若当前最佳原子g_γi(MA)波形为衰减时，由

计算出衰减因子α_iq；若当前最佳原子g_γi(MA)波形为发散时，由

计算出衰减因子α_iq；

步骤4.2根据“从大到小”的排序方法，寻找最佳原子g_γi(MA)幅值的最大值，即为衰减正弦量原子g_i(t)的最大幅值A_iq；

步骤4.3令ξ_i(MA)＝f_iq，φ_i(MA)＝φ_iq，t_is为出现暂态零序电流起始时刻(即为故障发生时刻)，t_ie为暂态零序电流持续结束时刻，并根据已求得的α_iq，A_iq，构建出各分支线路衰减正弦量原子g_i(t)，计算式如下：

$g_i\left(t\right)=\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{\mathrm{iq}}\cos (2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{iq}}t+{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{iq}})e^{-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{iq}}(t-t_{\mathrm{is}})}[u(t-t_{\mathrm{is}})-u(t-t_{\mathrm{ie}})]$

其中，

m_is，m_ie分别为暂态零序电流起始与结束时对应的采样点数，f为采样频率。

本发明所述步骤5包括以下具体步骤：

步骤5.1将求得的各分支线路衰减正弦量原子g_i(t)，g_j(t)进行灰色关联分析，求得衰减正弦量原子关联度r_ij(g)，并构建衰减正弦量原子关联度矩阵R_(g)，具体计算式如下：

$r_{\mathrm{ij}\left(g\right)}=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{1+|x_i^{\&prime;}\left(t\right)-x_j^{\&prime;}\left(t\right)|}$

$R_{\left(g\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}1& r_{12\left(g\right)}& r_{13\left(g\right)}& ...& r_{1n\left(g\right)}\\ r_{21\left(g\right)}& 1& r_{23\left(g\right)}& ...& r_{2n\left(g\right)}\\ r_{31\left(g\right)}& r_{32\left(g\right)}& 1& ...& r_{3n\left(g\right)}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ r_{n1\left(g\right)}& r_{n2\left(g\right)}& r_{n3\left(g\right)}& ...& 1\end{array}\right]$

步骤5.2分别计算各条分支线路的衰减正弦量原子平均关联度

平均关联度差值和

计算式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}=\frac{1}{n}\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}\left(g\right)}$

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}=\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{j\left(g\right)}|$

步骤5.3根据求得的各分支线路衰减正弦量原子平均关联度差值和

计算分支线路特征值T_i，计算式如下：

$T_i=\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}}{{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{j\left(g\right)}}$

由上述步骤5.1～5.3可求得各分支线路的特征值T_i。

本发明所述步骤6包括以下具体步骤：

步骤6.1计算分支线路基准值J_a，J_b与特征值T_i之间的欧式距离V_ia，V_ib，计算式如下：

$V_{\mathrm{ia}}=\sqrt{{(T_i-J_a)}^2}$

$V_{\mathrm{ib}}=\sqrt{{(T_i-J_b)}^2}$

步骤6.2比较V_ia，V_ib的大小，若V_ia＜V_ib，判定第i条线路为故障线路，选线结束；若V_ia≥V_ib，判定第i条线路为非故障线路，继续检测下一条分支线路；若所有分支线路均被判定为非故障线路时，则可判定为母线发生故障。

本发明工作原理

1时频原子分解理论

对于一个具体信号，根据信号特征自适应地从一个过完备的展开函数集合中选择最佳的展开函数，就可以用很少的展开函数较准确地表示信号。这种过完备集合中的展开函数称为原子，由原子组成的过完备集合称为原子库。原子通常是由某种窗函数g(t)经伸缩、平移、调制生成的。

信号的原子分解过程通常采用匹配追踪(Matching Pursuits，MP)算法。MP算法是一种贪婪迭代算法，在每次迭代计算中，从原子库中选出与信号或信号的残余分量最为匹配的原子，然后将信号表示为这些最匹配原子的线性组合。将设置的迭代次数或残余信号的能量大小作为匹配追踪的结束条件。

设待分析信号x∈H，H为有限维Hilbert空间；D为过完备原子库，D∈H；g_γ为D的原子，γ为原子的参数组；Γ为参数组的集合，γ∈Γ，用不同方法构造的原子，γ所含的参数及参数个数不同。原子应作归一化处理，即||g_γ||＝1。

首先从D中选出与信号x最为匹配的第1个原子满足：

$g_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(0\right)}=\arg \underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\max }|<x,g_{\mathrm{\&gamma;}}>|---\left(1\right)$

式(1)中，<·，·>表示两者的内积。将信号x分解为在第1个最匹配原子

上的分量和残余分量2部分，即：

$x=<x,g_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(0\right)}>g_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(0\right)}+r_x^{\left(1\right)}---\left(2\right)$

式(2)中，

为对信号x进行第1次原子分解后的残余分量。对每次分解后的残余分量按(2)进行迭代分解，迭代关系式为

$r_x^{\left(m\right)}=r_x^{(m-1)}-<r_x^{(m-1)},g_{\mathrm{\&gamma;}}^{(m-1)}>g_{\mathrm{\&gamma;}}^{(m-1)}---\left(3\right)$

$g_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(m\right)}$ 满足

$g_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(m\right)}=\arg \underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\max }|<r_x^{\left(m\right)},g_{\mathrm{\&gamma;}}>|---\left(4\right)$

进行l次迭代后，当前残余分量为

则信号x可表示为

$x=\underset{m=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<r_x^{\left(m\right)},g_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(m\right)}>g_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(m\right)}+r_x^{\left(l\right)}---\left(5\right)$

因此经l次迭代后，信号x可用l个原子的线性组合表示，其误差为第l次迭代计算后的残余分量。在信号长度有限且l无限增大时，以指数方式衰减到0。通常情况下，用相对于信号长度而言很少的原子，就可以表示信号的主要成分。

为达到信号稀疏分解的目的，将待分析信号分解成一系列原子信号的线性组合，而这些原子是从一个冗余的原子库中选取的。为了使选取的原子最佳地匹配原始信号的特征，时频原子算法采取一种自适应的分解策略。

在处理信号的过程中，时频原子算法有它特定的级联原子库，只有选择合适的级联原子库才能对所分析的信号进行精确分析。本发明所述方法采用最基本的Gabor原子库来分析信号，Gabor原子表达式为：

$g_{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{s}}g\left(\frac{t-\mathrm{\&tau;}}{s}\right)e^{\mathrm{j\&xi;t}}---\left(6\right)$

式(6)中，

为高斯窗函数；定义索引γ＝(s，τ，ξ，φ)，其中s为尺度参数，τ为位移参数，ξ为频率因子，φ为相位因子。

由于式(6)是一个连续函数，故所得到的原子空间库是无穷的，在实际中不可能搜索一个无穷的空间，所以对原子库进行离散处理。令：

$g_{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)=\frac{K}{\sqrt{s}}g\left(\frac{t-\mathrm{\&tau;}}{s}\right)\cos (\mathrm{\&xi;t}+\mathrm{\&phi;})---\left(7\right)$

式(7)中，K是信号幅值归一化的系数。

可见，Gabor原子实质上是由正弦函数调制后的高斯窗函数构成的。令待分析信号的长度为N，则对索引γ＝(s，τ，ξ，φ)进行离散化处理后可得γ＝(2^λ，p2^λ，kπ2^1-λ，φ)，其中，λ，p，k∈Z，φ∈R，且参数λ，p，k可满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}0<\mathrm{\&lambda;}\&le;{\log }_{2}N\\ 0\&le;p\&le;2^{-\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;N\\ 0\&le;k\&le;2^{\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right.$

则Gabor离散化之后的形式为：

g_γ(h)＝g_λ(h-2^λp)cos(hkπ2^1-λ+φ)，h＝{0，1，...，N-1}    (8)2暂态零序电流衰减正弦量原子

由暂态零序电流的特性可知，其波形具备衰减振荡趋势，因此，本发明采用衰减正弦量原子来拟合故障后暂态零序电流信号，暂态零序电流衰减正弦量原子的构造如下：

$g_i\left(t\right)=\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{\mathrm{iq}}\cos (2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{iq}}t+{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{iq}})e^{-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{iq}}(t-t_{\mathrm{is}})}[u(t-t_{\mathrm{is}})-u(t-t_{\mathrm{ie}})]---\left(9\right)$

式(9)中，每一个衰减正弦量原子都有固定的时间支撑区且包含6个参数(A_iq，f_iq，α_iq，φ_iq，t_is，t_ie)，其中，A_iq为最大幅值；f_iq为频率；α_iq为衰减因子；φ_iq为相位；t_is与t_ie分别为暂态零序电流的起始时刻和终止时刻；u(t)为单位阶跃函数。

以Gabor原子库为索引，利用MP算法对暂态零序电流进行分析处理之后，可得到其最佳原子g_γi(MA)和最优4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))，进而可求得暂态零序电流衰减正弦量原子的基本参数，具体实现过程如下：

1)首先，利用MP算法将暂态零序电流信号x_i(t)从Gabor原子库中分解得到第一个最匹配原子

2)每次迭代时将新原子与残差信号做内积计算，同时对4参变量按顺序进行优化；

3)当内积增加值不足当前的1％，或当前参变量的增加值不足自身值的10％时，迭代终止；

4)程序运行结束，得到最佳原子g_γi(MA)以及其最优4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))；

5)若当前最佳原子为衰减时，由 ${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{iq}}=-\sqrt{\mathrm{\&pi;}/2s_{i\left(\mathrm{MA}\right)}^3}$ 计算出衰减因子α_iq，若当前最佳原子为发散时，由 ${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{iq}}=\sqrt{\mathrm{\&pi;}/2s_{i\left(\mathrm{MA}\right)}^3}$ 计算出衰减因子α_iq；

6)根据“从大到小”的排序方法，寻找最佳原子g_γi(MA)幅值的最大值，即为衰减正弦量原子的最大幅值A_iq。

由以上6步可求得衰减正弦量原子的最大幅值A_iq，衰减因子α_iq，以及暂态零序电流信号x_i(t)的最优4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))。

由暂态零序电流最优4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))，可得暂态零序电流衰减正弦量原子参数中的f_iq，φ_iq(ξ_i(MA)＝f_iq，φ_i(MA)＝φ_iq)。

对于暂态零序电流的起始时刻t_is与终止时刻t_ie，存在：

其中，m_is，m_ie分别为暂态零序电流起始与结束时对应的采样点数，f为采样频率。

3改进的灰色关联分析理论

传统的灰色关联度只考虑事物间静态差值之间的关联，若从动态的角度来衡量，如波形曲线的变化率和斜率，则需利用曲线的几何形状变化趋势来计算关联度。因此，本发明定义一种适合分析暂态零序电流关联度的计算式。

设有2个暂态零序电流信号，x_i(t)(代表参考信号)，x_j(t)(代表比较信号)，这样，在关联分析中，参考信号x_i(t)和比较信号x_j(t)的关联度计算如下：

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{1+|x_i^{\&prime;}\left(t\right)-x_j^{\&prime;}\left(t\right)|}---\left(10\right)$

式(10)中，x′_i(t)，x′_j(t)分别为信号x_i(t)，x_j(t)对时间t的导数。

当辐射状配网发生小电流接地故障时，通过采样装置获得各分支线路的暂态零序电流，然后，利用式(10)可计算各分支线路间的灰色关联度r_ij。其中，n条分支线路共计算C_n ²次，即可获得该辐射状配网系统的关联度矩阵R：

$R_{\left(g\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}1& r_{12\left(g\right)}& r_{13\left(g\right)}& ...& r_{1n\left(g\right)}\\ r_{21\left(g\right)}& 1& r_{23\left(g\right)}& ...& r_{2n\left(g\right)}\\ r_{31\left(g\right)}& r_{32\left(g\right)}& 1& ...& r_{3n\left(g\right)}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ r_{n1\left(g\right)}& r_{n2\left(g\right)}& r_{n3\left(g\right)}& ...& 1\end{array}\right]---\left(11\right)$

关联度矩阵R中的每一元素r_ij均表示第i条线路和第j条线路之间暂态零序电流的关联程度，据此，可计算出第i条线路与其余的n-1条线路的平均关联度

如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_i=\frac{1}{n}\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}}---\left(12\right)$

以及第i条线路的平均关联度差值和：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_i=\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_j|---\left(13\right)$

4分支线路基准值求解

在此，为叙述方便，本发明采用

分别表示辐射状配网中故障线路与非故障线路的平均关联度。可知：

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b=\frac{1}{n}(r_{b1}+r_{b2}+...+r_{\mathrm{ba}}+...+r_{b(b-1)}+r_{b(b+1)}+...+r_{\mathrm{bn}})---\left(14\right)$

其中，a为故障线路编号，b与其他线路编号均为非故障线路编号。

暂态零序电流特征：对于实际的辐射状配电网，各条非故障线路之间的暂态零序电流波形相似，而故障线与非故障线之间的暂态零序电流波形差异大。故得出：

1)任意2条非故障线路间的暂态零序电流关联度数值相似度极高，即近似相等；

2)故障线路与任1条非故障线路间的暂态零序电流关联度数值相似度极高，即近似相等；

3)故障线路与非故障线路间暂态零序电流关联度数值与任2条非故障线路间的暂态零序电流关联度数值相似度差，即不相等。

由此，式(14)中具备如下关系：

r_b1≈r_b2≈...≈r_b(b-1)≈r_b(b+1)≈...≈r_bn

r_a1≈r_a2≈...≈r_ab≈…≈r_a(a-1)≈r_a(a+1)≈...≈r_an

r_b1≠r_ba，r_b2≠r_ba，…，r_bn≠r_ba

为得出量化的关系表达式，本发明设定：

r_b1＝r_b2＝...＝r_b(b-1)＝r_b(b+1)＝...＝r_bn

r_a1＝r_a2＝...＝r_ab＝...＝r_a(a-1)＝r_a(a+1)＝...＝r_an

据此，式(14)可简化为如下计算式：

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b=\frac{1}{n}[(n-2)r_{\mathrm{bn}}+r_{\mathrm{ba}}]=\frac{1}{n}[(n-2)r_{\mathrm{bn}}+r_{\mathrm{ab}}]---\left(15\right)$

式(15)中，r_bn表示任意2个非故障线路之间的关联度，r_ab表示一条故障线与一条非故障线之间的关联度。当辐射状配网的分支线路数n确定时，影响式(15)结果的仅有2个变量：r_bn和r_ba，由上述设定可知，r_bn和r_ba的值不随n和b的变化而变化，故可得：各条非故障线路的平均关联度

的大小不随线路编号b的改变而改变。

因此，具有以下关系： ${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_1={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_2=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{a-1}={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{a+1}=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_n={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b$

由此，根据式(13)，可得：

1)故障线路的平均关联度差值和为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a=|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_1|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{a-1}|+|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{a+1}|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_n|=(n-1)|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b|$

2)非故障线路的平均关联度差值和为：

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b=|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_1|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{b-1}|+|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{b+1}|+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_n|=|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b|$

因此，故障线路与非故障线路的平均关联度差值和满足如下关系：

$\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b}=n-1---\left(16\right)$

其中，0≤a≤n，0≤b≤n。

为量化各分支线路的固有特性，本发明提出线路基准值概念，定义：将分支线路i的平均关联度差值和与其他分支线路平均关联度差值和的比值称之为线路i的基准值，计算式如下：

$J_i=\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{R}}_i}{{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{R}}_j}---\left(17\right)$

据此，可得：

故障线路的基准值为：

$J_a=(n-1)\&times;\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b}={(n-1)}^2---\left(18\right)$

非故障线路的基准值为：

$J_b=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_b}{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_a}+(n-2)=\frac{1}{n-1}+(n-2)---\left(19\right)$

上述基准值只与分支线路数目n有关，因此，只要知道辐射状配网系统中的分支线路条数，即可求得表征故障线路与非故障线路物理特征的基准值J_a，J_b。

5故障选线机制

为分析分支线路的属性及其动态特征，本发明提出线路特征值和区间域的概念：

1)特征值：将各分支线路衰减正弦量原子g_i(t)，g_j(t)对应的平均关联度差值和

之比定义为线路特征值T_i。具体的求解示意图如图1所示，其计算式如下：

$T_i=\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}}{{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{j\left(g\right)}}---\left(20\right)$

其中，

分别为第i条，第j条分支线路衰减正弦量原子g_i(t)，g_j(t)经改进灰色关联分析后，求得的平均关联度差值和。

2)区间域：将在水平数轴上属于基准值J_a，J_b的所有特征值的集合分别定义为J_a，J_b的区间域，也即故障线与非故障线区间域。以线路n＝3，4为例，由式(18)，(19)可得：当n＝3时，J_a＝4，J_b＝1.5；当n＝4时，J_a＝9，J_b＝2.33，则各自的区间域表示如图2所示。

如图2所示，若所求分支线路特征值T_i的数值落于故障线路基准值J_a的区间域，则判定第i条分支线路具备故障线路属性，反之，则具备非故障线路属性。

另外，随着辐射状配网系统中分支线路数的增多，故障线与非故障线区间域总体覆盖范围Δ显著增大，如图2所示：当n＝3时，总体覆盖范围：Δ＝(4-1.5)×2＝5；当n＝4时，总体覆盖范围：Δ＝(9-2.33)×2＝13.34，反映在实际的故障选线系统中，总体覆盖范围的增大，使得所求得的特征值T_i落在各自基准值J_a，J_b区间域的概率大大增加，更利于实现准确选线，也即，随着辐射状配网系统中分支线路数的增多，本发明所述方法更有利于准确选线。

欧氏距离可度量分类对象之间的接近与相似程度。本发明为分析各条分支线路的特征值与基准值之间的关系，将T_i与J_a，J_b分别求欧氏距离，具体计算如下：

$V_{\mathrm{ia}}=\sqrt{{(T_i-J_a)}^2}---\left(21\right)$

$V_{\mathrm{ib}}=\sqrt{{(T_i-J_b)}^2}---\left(22\right)$

其中，V_ia，V_ib分别为第i条线路的特征值T_i与线路基准值J_a，J_b之间的欧氏距离。

实际应用中，通过比较V_ia和V_ib的大小以实现故障线路的精确判断，具体如下：若V_ia＜V_ib，则T_i落到了J_a的区间域，由此判定第i条线路为故障线路；若V_ia≥V_ib，则T_i落到了J_b的区间域，判定第i条线路为非故障线路；如果所有线路都被判定为非故障线路时，则可判定为母线故障。

本发明与现有技术相比，具有如下优势：

1)本发明所述方法首次提出故障线路与非故障线路基准值概念，只需知道当前辐射状配网中分支线路数，即可使运行人员口算出相应的基准值数值，进而与分支线路特征值求欧氏距离并比较大小，即可准确判定出故障发生的线路，所述方法计算量小，更易于在实际中应用。

2)本发明所述方法随着分支线路数的增多，其故障线与非故障线区间域总体覆盖范围Δ显著增大，使得所求得的特征值落在各自基准值区间域的概率大大增加，更利于实现准确选线，也即，随着辐射状配网系统中分支线路数的增多，本发明所述方法更有利于准确选线。

附图说明

图1为本发明所述特征值求解示意图；

图2为本发明所述区间域示意图；

图3为本发明实施例所述辐射状配网小电流接地故障仿真系统图；

图4为本发明实施例所述辐射状配网小电流接地故障选线流程；

图5为本发明实施例所述各条分支线路暂态零序电流最佳原子波形；

图6为本发明实施例所述架空线路1故障时V_ia与V_ib关系示意图。

具体实施方式

1)当系统零序电压大于0.15倍的母线额定电压时，分别检测TV与消弧线圈是否发生断线与串联谐振，若TV未发生断线，且消弧线圈也未发生串联谐振，则判定辐射状配网系统发生故障，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生时刻起首个1/4周期内的暂态零序电流信号x_i(t)；

2)根据当前辐射状配网系统分支线路数目，计算故障线与非故障线的线路基准值J_a，J_b；

3)以Gabor原子库为索引，利用MP算法对各分支线路的暂态零序电流进行时频原子分解，获得各分支线路对应的最优4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))和最佳原子g_γi(MA)；

4)利用(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))和g_γi(MA)确定暂态零序电流衰减正弦量原子参数，进而求得该辐射状配网系统中第i条线路与其余n-1条线路的暂态零序电流衰减正弦量原子关联度r_ij(g)；

5)由暂态零序电流衰减正弦量原子关联度r_ij(g)，求得辐射状配网系统的线路关联度矩阵R_(g)，进而求得分支线路的特征值T_i；

6)求出各分支线路的2个欧氏距离V_ia和V_ib，并比较大小。若V_ia＜V_ib，判定第i条分支线路为故障线路，选线结束；若V_ia≥V_ib，判定第i条分支线路为非故障线路，继续检测下一条线路；

7)当所有分支线路均被判定为非故障线路时，则可判定母线发生故障。

实施例

线路S₁，S₂为架空线路，线路长度分别为13.5km、24km，线路正序参数为R₁＝0.17Ω/km，L₁＝1.2mH/km，C₁＝9.697nF/km，零序参数为R₀＝0.23Ω/km，L₀＝5.48mH/km，C₀＝6nF/km；线路S₄为电缆线路，长度10km，线路正序参数为R₁＝0.193Ω/km，L₁＝0.442mh/km，C₁＝143nF/km，零序参数为R₀＝1.93Ω/km，L₀＝5.48mH/km，C₀＝143nF/km。线路S₃为缆-线混合线路，其中电缆线长度为5km，架空线路长度为12km；消弧线圈的过补偿度为10％，消弧线圈的电感值经计算为1.574H。其中，消弧线圈的电阻值取电抗值的10％，经计算为48.576Ω。仿真模型如图3所示。

以线路S₁发生单相接地故障，初相角0°，接地电阻R_f＝5Ω的情况为例进行分析。采样频率f＝10⁵Hz，仿真时长0.06s，故障发生时刻设定为0.02s～0.04s。

图4为本发明所述辐射状配网小电流接地故障选线流程，根据本发明所述方法，当S₁发生故障时，利用Gabor原子库分别求出各分支线路暂态零序电流的最优4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))以及最佳原子波形图，分别如表1及图5所示。

表1分支线路的最优4参变量

由表1数据可求出暂态零序电流衰减正弦量原子的参数。由式(9)可知，衰减正弦量原子共需确定6个参数(A_iq，f_iq，α_iq，φ_iq，m_is，m_ie)，其中，所需的的频率因子f_iq和相位因子φ_iq分别与经Gabor原子库分解后得到ξ_i(MA)和φ_i(MA)大小相等。另外，开始与终止的时刻可根据总的采样点数与采样频率计算得出。故只需计算暂态零序电流衰减正弦量原子参数中的幅值A_iq及衰减系数α_iq。

由图5可知，各分支线路暂态零序电流的最佳原子均具有衰减特性，故采用求衰减系数α_iq，同时，求得暂态零序电流衰减正弦量原子的最大幅值A_iq。所得暂态零序电流衰减正弦量原子的参数如表2所示：

表2暂态零序电流衰减正弦量原子参数

根据表2数据，可构建初相角0°，接地电阻5Ω，线路S₁发生故障时，各分支线路的衰减正弦量原子表达式，如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_1\left(t\right)=0.1459\cos (6.2832t+5.7596)\&times;e^{-0.0008(t-1/{10}^5)}\\ \&times;[u(t-1/{10}^5)-u(t-500/{10}^5)]\\ g_2\left(t\right)=0.3241\cos (4.7124t+1.5708)\&times;e^{-0.0196(t-1/{10}^5)}\\ \&times;[u(t-1/{10}^5)-u(t-500/{10}^5)]\\ g_3\left(t\right)=0.5395\cos (5.8905t+5.2360)\&times;e^{-0.0554(t-1/{10}^5)}\\ \&times;[u(t-1/{10}^5)-u(t-500/{10}^5)]\\ g_4\left(t\right)=0.0137\cos (1.2272t+2.0944)\&times;e^{-0.0008(t-1/{10}^5)}\\ \&times;[u(t-1/{10}^5)-u(t-500/{10}^5)]\end{array}\right.$

对上式中的每条分支线路的衰减正弦量原子求导，并求出第i条线路与第j条线路之间的关联度r_ij(g)，以此为基础，求得本发明实施例中各分支线路间的衰减正弦量原子关联度矩阵R_(g)，如下：

$R_{\left(g\right)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0.7228& 0.7215& 0.7278\\ 0.7228& 1& 0.9361& 0.9467\\ 0.7215& 0.9361& 1& 0.9562\\ 0.7278& 0.9467& 0.9562& 1\end{array}\right]$

据此，依次求得 ${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}=[\mathrm{0.5430,0}.6514,\mathrm{0,6535,0.6577}],$ ${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}=[0.3335,$ $0.1167,\mathrm{0.1167,0.1252}],$ 利用式(20)得到各分支线路的特征值T_i＝[8.3791，2.3500，2.2825，2.5201]。

由于本发明实施例中具有4条分支线路，即n＝4，由式(18)，(19)可知：故障线路与非故障线路的基准值分别为9和2.33。

利用式(21)，(22)分别计算欧氏距离V_ia和V_ib并比较其大小。当V_ia＜V_ib时，第i条线路为故障线路；当V_ia≥V_ib时，第i条线路为非故障线路。所得结果如下表3所示：

表3线路S₁故障时选线结果

由表3可知，判定结果准确。为全面验证本发明所述方法的正确性，在不同线路，不同故障初相角及接地电阻值情况发生故障，所得各条分支线路的特征值如下表4-表7所示：

表4架空线路S₁故障

表5缆-线混合线路S₃故障

表6电缆线路S₄故障

表7母线故障

以表4数据为例，求得4条分支线路在不同故障情况下的欧氏距离V_ia与V_ib，在此，为表述方便，取纵坐标为V_ia-V_ib，则分析结果如图6所示。

观察图6可知，在不同故障条件下，线路S₁的V_1a-V_1b＜0恒成立，即V_1a＜V_1b成立，故可判定S₁为故障线路。线路S₂、S₃、S₄的V_ia-V_ib＞0(i＝2，3，4)恒成立，即V_ia＞V_ib成立，可判定S₂、S₃、S₄为非故障线路，判定结果准确。同理，对表5，6的数据做同样处理，也可准确地判定出故障发生的线路。对于母线故障而言，由表7数据所求得的欧氏距离均满足：V_ia-V_ib＞0(i＝1，2，3，4)，由此，可判定出4条分支线路均为非故障线路，那么故障此时必发生在母线上，判定结果准确。

实际的辐射状配网系统中，分支线路庞杂且数目众多，可认为分支线路数n→∞。此时，式(18)，(19)可化简为：J_a＝n²，J_b＝n。对这2个基准值进行分析可知：

故J_b是J_a的高阶无穷小，J_a的增长速度大于J_b。因此，随着分支线路数目的增多，故障线与非故障线区间域总体覆盖范围Δ显著增大，更有利于线路特征值落在各自的基准值区间域，利于准确选线。

由上述分析可知，本发明所述方法特别适合于分支线路数目较多的辐射状配网系统，当分支线路数目大于3条以上时，能准确判定出故障发生的线路。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种辐射状配网小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述小电流接地故障选线方法包括如下步骤：

步骤1当系统零序电压大于0.15倍的母线额定电压时，分别检测TV与消弧线圈是否发生断线与串联谐振，若TV未发生断线，且消弧线圈也未发生串联谐振，则判定辐射状配网系统发生故障，同时启动采样装置，记录各分支线路故障发生时刻起首个1/4周期内的暂态零序电流信号x_i(t)；

步骤2根据当前辐射状配网的分支线路数目n，分别求得表征故障线路与非故障线路物理特征的基准值J_a，J_b，具体计算式如下：

故障线路a的基准值为：

J_a＝(n-1)²

非故障线路b的基准值为：

$J_b=\frac{1}{n-1}+(n-2)$

步骤3利用MP算法，采用离散的Gabor原子库将暂态零序电流信号x_i(t)在Gabor过完备原子库中进行稀疏分解，在满足下式条件下，得到最佳原子g_γi(MA)(最匹配Gabor原子)的4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))，并根据(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))得出最佳原子波形趋势；

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)}=x_i\left(t\right)\\ r_{x_i\left(t\right)}^{\left(m\right)}=r_{x_i\left(t\right)}^{(m-1)}-<r_{x_i\left(t\right)}^{(m-1)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{(m-1)}>g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{(m-1)}\\ g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(m\right)}=\arg \underset{g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}\&Element;D}{\max }|<r_{x_i\left(t\right)}^{\left(m\right)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}>|\end{array}\right.$

步骤4根据求得的最佳原子4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))及最佳原子波形趋势，求得衰减模态参数(A_iq，f_iq，α_iq，φ_iq，t_is，t_ie)，并构建出表征各分支线路故障特性的衰减正弦量原子g_i(t)；

步骤5将求得的各分支线路衰减正弦量原子g_i(t)，经改进灰色关联分析法，求得表征各分支线路实际特性的特征值T_i；

步骤6将特征值T_i分别与基准值J_a，J_b求欧氏距离V_ia，V_ib，并比较其大小，若V_ia＜V_ib，判定第i条线路为故障线路，选线结束；若V_ia≥V_iv，判定第i条线路为非故障线路，继续检测下一条分支线路；若所有分支线路均被判定为非故障线路时，则可判定为母线发生故障。

2.根据权利要求1所述的辐射状配网小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤1包括以下具体步骤：

步骤1.1判断辐射状配网系统的零序电压u₀(t)是否大于0.15倍的母线额定电压U_n：当u₀(t)＞0.15U_n时，则执行步骤1.2；当u₀(t)≤0.15U_n时，则返回步骤1.1；

步骤1.2判断电压互感器是否断线：当电压互感器发生断线时，则发出电压互感器断线警告信息；当电压互感器没有发生断线时，则执行步骤1.3；

步骤1.3判断消弧线圈是否发生串联谐振：当消弧线圈发生串联谐振时，则调节消弧线圈以防止其发生串联谐振；当消弧线圈没有发生串联谐振时，则判定辐射状配网系统发生单相接地故障，执行步骤1.4；

步骤1.4启动采样装置，记录各分支线路故障发生时刻起首个1/4周期内的暂态零序电流信号x_i(t)。

3.根据权利要求1所述辐射状配网小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤3包括以下具体步骤：

步骤3.1利用MP算法从Gabor原子库中找到与初始暂态零序电流x_i(t)最为匹配的原子，即为第1个最匹配原子

计算式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)}=x_i\left(t\right)\\ g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(0\right)}=\arg \underset{g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}\&Element;D}{\max }|<r_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}>|\end{array}\right.$

步骤3.2将第1个最匹配原子

从初始暂态零序电流x_i(t)中抽取出来，形成第1个残差信号

计算式如下：

$r_{x_i\left(t\right)}^{\left(1\right)}=r_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)}-<r_{x_i\left(t\right)}^{\left(0\right)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(0\right)}>g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(0\right)}$

步骤3.3当其内积增加值超过当前1％，且当前4参变量的增加值超过自身值的10％时，按照步骤3.1和步骤3.2进行重复迭代运算，计算式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(m\right)}\arg \underset{g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}\&Element;D}{\max }|<r_{x_i\left(t\right)}^{\left(m\right)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{\left(v\right)}>|\\ r_{x_i\left(t\right)}^{\left(m\right)}=r_{x_i\left(t\right)}^{(m-1)}-<r_{x_i\left(t\right)}^{(m-1)},g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{(m-1)}>g_{\mathrm{\&gamma;i}}^{(m-1)}\end{array}\right.$

步骤3.4每次迭代时将新原子与最新残差信号做内积运算，同时对4参变量按顺序进行优化；

步骤3.5当内积增加值不足当前的1％，或当前4参变量的增加值不足自身值的10％时，迭代终止，此时得到的原子即为最佳原子g_γi(MA)，与此同时，所得的4参变量即为最优4参变量(s_i(MA)，τ_i(MA)，ξ_i(MA)，φ_i(MA))。

4.根据权利要求1所述的辐射状配网小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤4包括以下具体步骤：

步骤4.1若当前最佳原子g_γi(MA)波形为衰减时，由

计算出衰减因子α_iq；若当前最佳原子g_γi(MA)波形为发散时，由

计算出衰减因子α_iq；

步骤4.2根据“从大到小”的排序方法，寻找最佳原子g_γi(MA)幅值的最大值，即为衰减正弦量原子g_i(t)的最大幅值A_iq；

步骤4.3令ξ_i(MA)＝f_iq，φ_i(MA)＝φ_iq，t_is为出现暂态零序电流起始时刻(即为故障发生时刻)，t_ie为暂态零序电流持续结束时刻，并根据已求得的α_iq，A_iq，构建出各分支线路衰减正弦量原子g_i(t)，计算式如下：

$g_i\left(t\right)=\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{\mathrm{iq}}\cos (2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{iq}}t+{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{iq}})e^{-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{iq}}(t-t_{\mathrm{is}})}[u(t-t_{\mathrm{is}})-u(t-t_{\mathrm{ie}})]$

其中，

m_is，m_ie分别为暂态零序电流起始与结束时对应的采样点数，f为采样频率。

5.根据权利要求1所述的辐射状配网小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤5包括以下具体步骤：

步骤5.1将求得的各分支线路衰减正弦量原子g_i(t)，g_j(t)进行灰色关联分析，求得衰减正弦量原子关联度r_ij(g)，并构建衰减正弦量原子关联度矩阵R_(g)，具体计算式如下：

$r_{\mathrm{ij}\left(g\right)}=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{1+|x_i^{\&prime;}\left(t\right)-x_j^{\&prime;}\left(t\right)|}$

$R_{\left(g\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}1& r_{12\left(g\right)}& r_{13\left(g\right)}& ...& r_{1n\left(g\right)}\\ r_{21\left(g\right)}& 1& r_{23\left(g\right)}& ...& r_{2n\left(g\right)}\\ r_{31\left(g\right)}& r_{32\left(g\right)}& 1& ...& r_{3n\left(g\right)}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ r_{n1\left(g\right)}& r_{n2\left(g\right)}& r_{n3\left(g\right)}& ...& 1\end{array}\right]$

步骤5.2分别计算各条分支线路的衰减正弦量原子平均关联度

平均关联度差值和

计算式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}=\frac{1}{n}\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}\left(g\right)}$

$\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}=\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{j\left(g\right)}|$

步骤5.3根据求得的各分支线路衰减正弦量原子平均关联度差值和

计算分支线路特征值T_i，计算式如下：

$T_i=\underset{j=1;j\&NotEqual;1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i\left(g\right)}}{{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{j\left(g\right)}}$

由上述步骤5.1～5.3可求得各分支线路的特征值T_i。

6.根据权利要求1所述的辐射状配网小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤6包括以下具体步骤：

步骤6.1计算分支线路基准值J_a，J_b与特征值T_i之间的欧式距离V_ia，V_ib，计算式如下：

$V_{\mathrm{ia}}=\sqrt{{(T_i-J_a)}^2}$

$V_{\mathrm{ib}}=\sqrt{{(T_i-J_b)}^2}$

步骤6.2比较V_ia，V_ib的大小，若V_ia＜V_ib，判定第i条线路为故障线路，选线结束；若V_ia≥V_ib，判定第i条线路为非故障线路，继续检测下一条分支线路；若所有分支线路均被判定为非故障线路时，则可判定为母线发生故障。

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