CN105866631A - 一种基于模糊匹配的新型双端行波测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模糊匹配的新型双端行波测距方法，属于电力系统故障测距技术领域。当交流线路发生单相接地故障时，根据量测端M和量测端N获取到的电流行波数据，采用小波变换检测和标定故障行波波到时刻，得到波到时差序列ΔT_M和ΔT_N；其次，对ΔT_M和ΔT_N进行归一化，并求取两者之间的距离；然后，求取隶属度，确定最匹配的一对时刻；最后，根据最匹配的一对时刻，计算出故障距离和不同步时间Δt。本发明不依赖双端同步，测距原理简单，而且可靠有效。

Description

一种基于模糊匹配的新型双端行波测距方法

技术领域

本发明涉及一种基于模糊匹配的新型双端行波测距方法，属于电力系统故障测距技术领域。

背景技术

随着基于双端测距原理的行波测距装置的大规模使用，实际运行中发现各厂家的装置由于对时原理的不同造成汇集到测距主站的故障行波数据的时标可能存在一定的时标误差。加之由于工程实践中的信号通过电缆、传感器传变时不可避免的会出现时延等现象，很难保证测取得故障行波数据时标的严格同步^[48,49]。现场实践中也发现由时钟不同步造成测距失败的现象也屡见不鲜，对时精度的不确定性俨然成为了阻碍装置测距精度提高的一个重要因素，这显然也不利于装置的测试方案的实施。因而有必要提出一种基于双端时钟不同步的故障测距算法实现在测距结果误差较大或者测距失败时的精确测距和数据校正。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对双端时钟不同步的问题，提出一种基于模糊匹配的新型双端行波测距方法。

本发明的技术方案是：一种基于模糊匹配的新型双端行波测距方法，当交流线路发生单相接地故障时，根据量测端M和量测端N获取到的电流行波数据，采用小波变换检测和标定故障行波波到时刻，得到波到时差序列ΔT_M和ΔT_N；其次，对ΔT_M和ΔT_N进行归一化，并求取两者之间的距离；然后，求取隶属度，确定最匹配的一对时刻；最后，根据最匹配的一对时刻，计算出故障距离和不同步时间Δt。

具体步骤为：

第一步、得到量测端M和量测端N故障行波波到时差序列ΔT_M和ΔT_N：

获取量测端M和量测端N的电流行波数据，采用小波变换检测和标定故障行波波到时刻，得到波到时差序列ΔT_M和ΔT_N；

第二步、归一化处理：

采用式(1)和式(2)分别对波到时差序列ΔT_M、ΔT_N进行归一化；

$\mathrm{\Δ}{\hat{T}}_{M,i}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_{M,i}-{\mathrm{\ΔT}}_{M,min}}{{\mathrm{\ΔT}}_{M,\max }-{\mathrm{\ΔT}}_{M,min}}---\left(1\right)$

$\mathrm{\Δ}{\hat{T}}_{N,j}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_{N,j}-{\mathrm{\ΔT}}_{N,min}}{{\mathrm{\ΔT}}_{N,max}-{\mathrm{\ΔT}}_{N,min}}---\left(2\right)$

在式(1)和式(2)中，i和j表示时差序列ΔT_M、ΔT_N所含的元素，i＝1,2,3…，j＝1,2,3…；

第三步、求取波到时差序列和的距离D(d_ij)：

以量测端M的波到时差序列为基准，定义中的每个元素与中每个元素的距离为d_ij；

$D\left(d_{ij}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{11}& d_{12}& ...& d_{1n}\\ d_{21}& d_{22}& ...& d_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ d_{(m-2)1}& d_{(m-2)2}& ...& d_{(m-2)n}\\ d_{(m-1)1}& d_{(m-1)2}& ...& d_{(m-1)m}\\ d_{m1}& d_{m2}& ...& d_{mn}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，

第四步、求取隶属度：

采用式(4)计算d_ij的隶属度：

$\mathrm{\μ}\left(d_{ij}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& d_{ij}\≤a\\ e^{-k{(d_{ij}-a)}^2},& d_{ij}>a,k>0\end{array}\right.---\left(4\right)$

在式(4)中，k和a为常数，μ(d_ij)为分段函数，当d_ij≤a，μ(d_ij)的取值为1；当d_ij＞a，μ(d_ij)的取值为 为e指数函数；

若μ(d_ij)＝1，则说明与完全匹配，无需继续匹配，得到最匹配的一对时刻点，并记为和

若μ(d_ij)≠1，则说明与不完全匹配，选取μ(d_ij)_max对应的一对时刻点作为最匹配的时刻点，同样记为和

第五步、反归一化，获取最匹配的一对时刻点ΔT_M ^*和ΔT_N ^*：

${\mathrm{\ΔT}}_M^{*}=\mathrm{\Δ}{\hat{T}}_M^{*}\×({\mathrm{\ΔT}}_{M,max}-{\mathrm{\ΔT}}_{M,min})+{\mathrm{\ΔT}}_{M,min}---\left(5\right)$

${\mathrm{\ΔT}}_N^{*}=\mathrm{\Δ}{\hat{T}}_N^{*}\×({\mathrm{\ΔT}}_{N,max}-{\mathrm{\ΔT}}_{N,min})+{\mathrm{\ΔT}}_{N,\min }---\left(6\right)$

第六步、获取故障距离和不同的时间Δt：

根据第四步和第五步，获得最匹配的一对时刻记为ΔT_M ^*和ΔT_N ^*，并根据式(7)计算故障距离，根据式(8)计算不同步时间Δt：

$x_{MF}=\frac{v}{4}({\mathrm{\ΔT}}_M^{*}+{\mathrm{\ΔT}}_N^{*})---\left(7\right)$

$\mathrm{\Δ}t=\frac{l-2x_{MF}}{2}+T_{MG,0}-T_{N,0}---\left(8\right)$

在式(8)中，T_MG,0和T_N,0分别为故障初始行波到达量测端M和量测端N的时刻。

本发明的原理是：

1、新型双端行波测距公式

现场实际中双侧时钟的非同步是不可避免的。若量测端M侧时钟与标准时钟存在Δt的时间误差，即：

Δt＝T_MG-T_MZ (9)

式(9)中，T_MG是标准时刻，T_MZ时量测端M侧时钟显示的超前时刻。

则不同步下的双端测距原理的测距公式为

x_MF＝[((T_MG,0-Δt)-T_N,0)v+l]/2 (10)

式(10)中x_MF表示故障位置距量测端M侧的距离，v为行波波速，一般取经验波速0.298km/μs；l为线路长度；T_MG,0、T_N,0分别为故障初始行波到达量测端M和量测端N时刻。

现讨论双端不同下的测距方法。假设双端不同步的误差为Δt，半线长故障行波网格图如图1所示。

$\left\{\begin{array}{c}\[T_{N,1}-(T_{MG,0}-\mathrm{\Δ}t)\]v=l\\ \[(T_{MG,1}-\mathrm{\Δ}t)-(T_{MG,0}-\mathrm{\Δ}t)\]v=2x_{MF}\end{array}\right.---\left(11\right)$

两式联立，消去T_MG,0得到

$\mathrm{\Δ}t=\frac{l-2x_{MF}}{v}+T_{MG,1}-T_{N,1}---\left(12\right)$

将其带入式(10)得故障点距离x_MF可得到

$x_{MF}=\frac{v}{4}({\mathrm{\ΔT}}_{MG,1}+{\mathrm{\ΔT}}_{N,1})---\left(13\right)$

在式(13)中，ΔT_MG,1＝T_MG,1-T_MG,0，ΔT_N,1＝T_N,1-T_N,0。T_MG,1为故障点反射波到达量测端M的时刻，T_N,1为对于量测端N来说，对端母线反射波到达量测端N的时刻。由式(13)可知，需要可靠的辨识出T_MG,1和T_N,1时刻。

2、线路发生单相接地故障下故障行波到达时刻序列

当输电线路发生单相接地故障，采用群体比幅比相法剔除相邻健全线路末端反射波后，假设故障发生的时刻记为时刻0，可以得出量测端M、量测端N侧，在时窗[t₀,t₀+2l/v]时窗内波到时刻序列满足式(14)和式(15)

$T_M=\[\frac{x_{MF}}{v}+\mathrm{\Δ}t,\frac{3x_{MF}}{v}+\mathrm{\Δ}t,\frac{5x_{MF}}{v}+\mathrm{\Δ}t,\frac{2l-x_{MF}}{v}+\mathrm{\Δ}t...,\frac{2l-x_{MF}}{v}+\mathrm{\Δ}t\]---\left(14\right)$

$T_N=\[\frac{l-x_{MF}}{v},\frac{l+x_{MF}}{v},\frac{l+3x_{MF}}{v},\frac{3l-3x_{MF}}{v},...\]---\left(15\right)$

归类整理得T_M由两个子数列T_M1、T_M2、T_M3组成，时间序列是三个子序列按从小到大的顺序排列所得：

$T_{M1}=\[\frac{(2k+1)x_{MF}}{v}+\mathrm{\Δ}t\],k=0,1,2...---\left(16\right)$

$T_{M2}=\[\frac{2k(l-x_{MF})+x_{MF}}{v}+\mathrm{\Δ}t\],k=1,2...---\left(17\right)$

$T_{M3}=\[\frac{2l+x_{MF}}{v}+\mathrm{\Δ}t\]---\left(18\right)$

同理对T_N进行相似的处理

$T_{N1}=\[\frac{l+(2k-1)x_{MF}}{v}\],k=0,1,2...---\left(19\right)$

$T_{N2}=\[\frac{(2k+1)(l-x_{MF})}{v}\],k=1,2...---\left(20\right)$

$T_{N3}=\frac{3l-x_{MF}}{v}---\left(21\right)$

根据式(16)～(21)得到在时窗[t₀,t₀+2l/v]时窗内波到时差序列

量测端M

${\mathrm{\ΔT}}_{M1}=\[\frac{2{\mathrm{kx}}_{MF}}{v}\],k=0,1,2...---\left(22\right)$

${\mathrm{\ΔT}}_{M2}=\[\frac{2k(l-x_{MF})}{v}\],k=1,2...---\left(23\right)$

${\mathrm{\ΔT}}_{M3}=\frac{2l}{v}---\left(24\right)$

量测端N

${\mathrm{\ΔT}}_{N1}=\[\frac{2{\mathrm{kx}}_{MF}}{v}\],k=0,1,2...---\left(25\right)$

${\mathrm{\ΔT}}_{N2}=\frac{2k(l-x_{MF})}{v},k=1,2...---\left(26\right)$

${\mathrm{\ΔT}}_{N3}=\frac{2l}{v}---\left(27\right)$

由式(22)～(27)可以得到

ΔT_M1＝ΔT_N1 (28)

ΔT_M2＝ΔT_N2 (29)

ΔT_M3＝ΔT_N3 (30)

3、基于模糊匹配的波到时刻性质辨识

首先，采用式(31)和式(32)分别对波到时差序列ΔT_M、ΔT_N进行归一化

$\mathrm{\Δ}{\hat{T}}_{M,i}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_{M,i}-{\mathrm{\ΔT}}_{M,min}}{{\mathrm{\ΔT}}_{M,\max }-{\mathrm{\ΔT}}_{M,min}}---\left(31\right)$

$\mathrm{\Δ}{\hat{T}}_{N,j}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_{N,j}-{\mathrm{\ΔT}}_{N,min}}{{\mathrm{\ΔT}}_{N,max}-{\mathrm{\ΔT}}_{N,min}}---\left(32\right)$

在式(31)和式(32)中，i＝1,2,3…，j＝1,2,3…。

模糊集的引入消除了因边界不平滑导致匹配结果异常的问题，拓宽了匹配算法的使用范围。模糊关系是用来叙述是两个序列之间的某种关联关系：若R∈F(X×Y)表示两个时间序列的模糊关系，设μ_R为表征模糊关系R的一个隶属函数表示两个子序列之间的模糊相似程度，如式(33)所示

${\mathrm{\&mu;}}_R(x_0,y_0)=\left\{\begin{array}{cc}1,& d(x_0,y_0)\&le;a_1\\ f(x_0,y_0),& a_1\&le;d(x_0,y_0)<a_2\\ 0,& a_2<d(x_0,y_0)\end{array}\right.---\left(33\right)$

式(33)中，μ_R(x₀,y₀)等于1，表示点对＜x₀,y₀＞的相似度为1，可以完全匹配。与之相反若μ_R(x₀,y₀)的值为0，则表示点对＜x₀,y₀＞是完全无关的点对，视被匹配点y₀为干扰点，做剔除处理。另外μ_R(x₀，y₀)取[a₁，a₂]区间时，视其为不完全匹配区间，即点对有一定的相似度但达不到完全匹配的层次。

两个序列点对之间相似性用模糊集来描述时，模糊关系中若期望值理想条件下在1附近波动，使用中间型柯西分布为式(34)所示

$\mathrm{\&mu;}\left(q\right)=\frac{1}{1+\mathrm{\&alpha;}{(q-a)}^{\mathrm{\&beta;}}},\mathrm{\&alpha;}>0,\mathrm{\&beta;}>0---\left(34\right)$

在式(21)中，取a＝1。

若期望值理想条件下在0附近进行波动，值偏小。使用偏小型隶属函数进行匹配，降半正态分布为式(35)所示。

$\mathrm{\&mu;}\left(d\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& d\&le;a\\ e^{-k{(d-a)}^2},& d>a,k>0\end{array}\right.---\left(35\right)$

用以上隶属函数对两个序列的各点进行模糊匹配，精度可以通过a来调整：当隶属函数的值恒为1即认定该对时差序列点多对应的波头配对成功；当隶属函数不为0时即认为它们不能完全匹配并随着μ减小，匹配程度逐渐降低。

本发明的有益效果是：本发明不依赖双端同步，就能进行故障测距，不仅原理简单，而且准确性高。

附图说明

图1是本发明故障位于半线长之内故障行波网格图；

图2是本发明模糊中间型柯西分布图；

图3是本发明模糊降半正态分布图；

图4是本发明实例1的仿真系统图，线路全长l＝385km；

图5是本发明实例1中量测端M和量测端N故障相电流行波；

图6是本发明实例1中量测端M电流行波的小波变换模极大值；

图7是本发明实例1中量测端N电流行波的小波变换模极大值；

图8是本发明实例1中量测端M和量测端N波到时差在二维平面上的分布图；

图9是本发明实例1中经过归一化的量测端M和量测端N波到时差在二维平面上的分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

一种基于模糊匹配的新型双端行波测距方法，当交流线路发生单相接地故障时，根据量测端M和量测端N获取到的电流行波数据，采用小波变换检测和标定故障行波波到时刻，得到波到时差序列ΔT_M和ΔT_N；其次，对ΔT_M和ΔT_N进行归一化，并求取两者之间的距离；然后，求取隶属度，确定最匹配的一对时刻；最后，根据最匹配的一对时刻，计算出故障距离和不同步时间Δt。

具体步骤为：

第一步、得到量测端M和量测端N故障行波波到时差序列ΔT_M和ΔT_N：

获取量测端M和量测端N的电流行波数据，采用小波变换检测和标定故障行波波到时刻，得到波到时差序列ΔT_M和ΔT_N；

第二步、归一化处理：

采用式(1)和式(2)分别对波到时差序列ΔT_M、ΔT_N进行归一化；

$\mathrm{\&Delta;}{\hat{T}}_{M,i}=\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,i}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,min}}{{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,\max }-{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,min}}---\left(1\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{\hat{T}}_{N,j}=\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,j}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,min}}{{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,max}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,min}}---\left(2\right)$

在式(1)和式(2)中，i和j表示时差序列ΔT_M、ΔT_N所含的元素，i＝1,2,3…，j＝1,2,3…；

第三步、求取波到时差序列和的距离D(d_ij)：

以量测端M的波到时差序列为基准，定义中的每个元素与中每个元素的距离为d_ij；

$D\left(d_{ij}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{11}& d_{12}& ...& d_{1n}\\ d_{21}& d_{22}& ...& d_{2n}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ d_{(m-2)1}& d_{(m-2)2}& ...& d_{(m-2)n}\\ d_{(m-1)1}& d_{(m-1)2}& ...& d_{(m-1)m}\\ d_{m1}& d_{m2}& ...& d_{mn}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，

第四步、求取隶属度：

采用式(4)计算d_ij的隶属度：

$\mathrm{\&mu;}\left(d_{ij}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& d_{ij}\&le;a\\ e^{-k{(d_{ij}-a)}^2},& d_{ij}>a,k>0\end{array}\right.---\left(4\right)$

在式(4)中，k和a为常数，其值是根据处理的问题选取的，这里k＝2，a＝0.001；μ(d_ij)为分段函数，当d_ij≤a，μ(d_ij)的取值为1；当d_ij＞a，μ(d_ij)的取值为 为e指数函数；

若μ(d_ij)＝1，则说明与完全匹配，无需继续匹配，得到最匹配的一对时刻点，并记为和

若μ(d_ij)≠1，则说明与不完全匹配，选取μ(d_ij)_max对应的一对时刻点作为最匹配的时刻点，同样记为和

第五步、反归一化，获取最匹配的一对时刻点ΔT_M ^*和ΔT_N ^*：

${\mathrm{\&Delta;T}}_M^{*}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{T}}_M^{*}\&times;({\mathrm{\&Delta;T}}_{M,max}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,min})+{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,min}---\left(5\right)$

${\mathrm{\&Delta;T}}_N^{*}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{T}}_N^{*}\&times;({\mathrm{\&Delta;T}}_{N,max}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,min})+{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,min}---\left(6\right)$

第六步、获取故障距离和不同的时间Δt：

根据第四步和第五步，获得最匹配的一对时刻记为ΔT_M ^*和ΔT_N ^*，并根据式(7)计算故障距离，根据式(8)计算不同步时间Δt：

$x_{MF}=\frac{v}{4}({\mathrm{\&Delta;T}}_M^{*}+{\mathrm{\&Delta;T}}_N^{*})---\left(7\right)$

$\mathrm{\&Delta;}t=\frac{l-2x_{MF}}{2}+T_{MG,0}-T_{N,0}---\left(8\right)$

在式(8)中，T_MG,0和T_N,0分别为故障初始行波到达量测端M和量测端N的时刻。

实施例1：采用附图4所示的仿真系统，线路全长l＝385km，假设距离量测端M，100km处发生A相接地故障，过渡电阻设置为1Ω。量测端M和量测端N的采样率为1MHz，并假设双端不同步，且不同步的误差Δt_M＝T_MG-T_MZ＝50μs。

第一步、获取量测端M和量测端N的电流行波数据，采用小波变换检测和标定故障行波波到时刻，得到波到时差序列ΔT_M和ΔT_N，如表1所示。

第二步、采用式(1)和式(2)分别对波到时差序列ΔT_M、ΔT_N进行归一化，得到的结果如图9所示。

第三步、求取波到时差序列和的距离D(d_ij)，得到

$D\left(d_{ij}\right)=\left[\begin{array}{ccccccc}0.1865& 0.0010& 0.0528& 0.2589& 0.5184& 0.6501& 0.7403\\ 0.2387& 0.0512& 0.0006& 0.2067& 0.4662& 0.5979& 0.6881\\ 0.4461& 0.2586& 0.2068& 0.0007& 0.2588& 0.3905& 0.4807\\ 0.5441& 0.3566& 0.3048& 0.0987& 0.1608& 0.2925& 0.3827\\ 0.6636& 0.4761& 0.4243& 0.2182& 0.0413& 0.1730& 0.3632\\ 0.6842& 0.4967& 0.4449& 0.2388& 0.0207& 0.1524& 0.2426\\ 0.7062& 0.5187& 0.5668& 0.2608& 0.0013& 0.1304& 0.2206\\ 0.8061& 0.6186& 0.6096& 0.3607& 0.1012& 0.0305& 0.1207\\ 0.8489& 0.6614& 0.6798& 0.4035& 0.1440& 0.0123& 0.0779\\ 0.9191& 0.7316& 0.6875& 0.4737& 0.2142& 0.0825& 0.0077\\ 0.9268& 0.7393& 0.6096& 0.4814& 0.2219& 0.0902& 0\end{array}\right]$

第四步、采用式(4)计算d_ij的隶属度。由D(d_ij)可知，d₁₂、d₂₃、d₃₄完全匹配。采用最先匹配的d₁₂计算测距。

第五步、反归一化，获取最匹配的一对时刻点ΔT_M ^*和ΔT_N ^*，得到ΔT_M ^*＝671μs、ΔT_N ^*＝673μs。

第六步、获取故障距离和不同的时间Δt，

表1：量测端M和量测端N的故障行波波到时差

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种基于模糊匹配的新型双端行波测距方法，其特征在于：当交流线路发生单相接地故障时，根据量测端M和量测端N获取到的电流行波数据，采用小波变换检测和标定故障行波波到时刻，得到波到时差序列ΔT_M和ΔT_N；其次，对ΔT_M和ΔT_N进行归一化，并求取两者之间的距离；然后，求取隶属度，确定最匹配的一对时刻；最后，根据最匹配的一对时刻，计算出故障距离和不同步时间Δt。

2.根据权利要求1所述的基于模糊匹配的新型双端行波测距方法，其特征在于具体步骤为：

第一步、得到量测端M和量测端N故障行波波到时差序列ΔT_M和ΔT_N：

获取量测端M和量测端N的电流行波数据，采用小波变换检测和标定故障行波波到时刻，得到波到时差序列ΔT_M和ΔT_N；

第二步、归一化处理：

采用式(1)和式(2)分别对波到时差序列ΔT_M、ΔT_N进行归一化；

$\mathrm{\&Delta;}{\hat{T}}_{M,i}=\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,i}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,min}}{{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,\max }-{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,min}}---\left(1\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{\hat{T}}_{N,j}=\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,j}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,\min }}{{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,max}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,min}}---\left(2\right)$

在式(1)和式(2)中，i和j表示时差序列ΔT_M、ΔT_N所含的元素，i＝1,2,3…，j＝1,2,3…；

第三步、求取波到时差序列和的距离D(d_ij)：

以量测端M的波到时差序列为基准，定义中的每个元素与中每个元素的距离为d_ij；

$D\left(d_{ij}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{11}& d_{12}& ...& d_{1n}\\ d_{21}& d_{22}& ...& d_{2n}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ d_{(m-2)1}& d_{(m-2)2}& ...& d_{(m-2)n}\\ d_{(m-1)1}& d_{(m-1)2}& ...& d_{(m-1)m}\\ d_{m1}& d_{m2}& ...& d_{mn}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，

第四步、求取隶属度：

采用式(4)计算d_ij的隶属度：

$\mathrm{\&mu;}\left(d_{ij}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& d_{ij}\&le;a\\ e^{-k{(d_{ij}-a)}^2},& d_{ij}>a,k>0\end{array}\right.---\left(4\right)$

在式(4)中，k和a为常数，μ(d_ij)为分段函数，当d_ij≤a，μ(d_ij)的取值为1；当d_ij＞a，μ(d_ij)的取值为为e指数函数；

若μ(d_ij)＝1，则说明与完全匹配，无需继续匹配，得到最匹配的一对时刻点，并记为和

若μ(d_ij)≠1，则说明与不完全匹配，选取μ(d_ij)_max对应的一对时刻点作为最匹配的时刻点，同样记为和

第五步、反归一化，获取最匹配的一对时刻点ΔT_M ^*和ΔT_N ^*：

${\mathrm{\&Delta;T}}_M^{*}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{T}}_M^{*}\&times;({\mathrm{\&Delta;T}}_{M,max}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,min})+{\mathrm{\&Delta;T}}_{M,min}---\left(5\right)$

${\mathrm{\&Delta;T}}_N^{*}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{T}}_N^{*}\&times;({\mathrm{\&Delta;T}}_{N,max}-{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,min})+{\mathrm{\&Delta;T}}_{N,min}---\left(6\right)$

第六步、获取故障距离和不同的时间Δt：

根据第四步和第五步，获得最匹配的一对时刻记为ΔT_M ^*和ΔT_N ^*，并根据式(7)计算故障距离，根据式(8)计算不同步时间Δt：

$x_{MF}=\frac{v}{4}({\mathrm{\&Delta;T}}_M^{*}+{\mathrm{\&Delta;T}}_N^{*})---\left(7\right)$

$\mathrm{\&Delta;}t=\frac{l-2x_{MF}}{2}+T_{MG,0}-T_{N,0}---\left(8\right)$

在式(8)中，T_MG,0和T_N,0分别为故障初始行波到达量测端M和量测端N的时刻。