CN104242744B - 一种基于优化灰色预测补偿的永磁同步电机转速控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于优化灰色预测补偿的永磁同步电机转速控制方法，针对噪声和小扰动等不确定因素对永磁同步电机转速控制精度带来的影响，采用灰色系统理论建立灰色预测模型，对因干扰项的存在而产生的转速偏差进行超前预测，进而对实际控制过程予以实时补偿，提高永磁同步电机的转速跟踪性能和鲁棒性。而传统灰色方法在初值选取方面存在固有缺陷，首先提出了一种优化后的灰色预测模型，然后运用于电机的转速控制中。本发明通过推导灰色模型，得到了一种优化后的灰色预测模型，在矢量控制的基础上用此灰色模型预测永磁同步电机未来的转速偏差，进行超前预测补偿，提高了电机转速的控制精度和鲁棒性。

Description

一种基于优化灰色预测补偿的永磁同步电机转速控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机的转速控制方法，具体涉及一种基于优化灰色预测补偿的永磁同步电机转速控制方法。

背景技术

当前，诸如太阳能无人机、多电飞机等新型航空航天器电驱动系统对控制性能要求很高，而永磁同步电机作为一种驱动装置具有高功率密度、体积小、运行可靠、维护方便等特点，受到广泛关注。然而，在对永磁同步电机转速控制时，经常受到噪声、运行环境、温度、参数变化以及负载干扰等不确定因素的影响，很难建立确定的永磁同步电机转速控制模型。

永磁同步电机运行过程中的不确定干扰项多呈现随机性、复杂性、易受环境影响等特点，使得永磁同步电机转速误差难以预知，即为灰色的。根据这一点，本发明在经典矢量控制的基础上，对理想条件和实际控制中存在的噪声及扰动情况下获得的转速值进行比较，根据这一比较而得到的误差不确定项，采用灰色系统理论建立灰色预测模型，对因干扰项的存在而产生的转速偏差进行超前预测，进而对实际控制过程予以实时补偿，提高永磁同步电机的转速跟踪性能和鲁棒性。然而，灰色预测方法对于初值的选取比较敏感，传统方法将初值取为原始序列的第一个值，但是随着预测值的实时更新，这样的初值并不能反映实际预测情况，而且随着预测长度的增加，与初值距离也越来越远，规律性被弱化。针对这一点，首先提出了一种初值动态待定的方法，把灰色预测算法进行优化，然后再运用到永磁同步电机转速控制中。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于优化灰色预测补偿的永磁同步电机转速控制方法，以提高电机在运行过程中存在噪声和小扰动等不确定因素条件下电机的转速控制。

技术方案

一种基于优化灰色预测补偿的永磁同步电机转速控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立永磁同步电机矢量控制模型

其中：i_d,i_q分别为d-q坐标下的电流；ψ_f为转子永磁体磁链；L_d,L_q为d-q坐标系下的定子电感值；p为极对数；F为粘滞系数；J为转动惯量；ω为转子电角速度；T_m为负载转矩；T_e为电磁转矩；U为噪声及扰动条件下转速的不确定部分；

所述电磁转矩方程：T_e＝p[ψ_fi_q-(L_d-L_q)i_di_q]；

步骤2：将永磁同步电机运行过程中，理想条件和实际情况下的转速误差作为灰色预测序列的原始序列为Δω⁽⁰⁾，通过累加公式得到累加序列Δω⁽¹⁾＝{Δω⁽¹⁾(1),Δω⁽¹⁾(2),…,Δω⁽¹⁾(n)}；

步骤3：建立微分方程：通过最小二乘求解公式 $\left[\begin{array}{c}\hat{a}\\ \hat{b}\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y,$ 得到待估参数a,b，且a为发展系数，b为灰色作用量，其中， $B=\left[\begin{array}{cc}-Z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -Z^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right],$ Z⁽¹⁾(k+1)为预测模型的背景值，Y＝[Δω⁽⁰⁾(2),Δω⁽⁰⁾(3),…,Δω⁽⁰⁾(n)]T， $Z^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}(k-1)}{2};$

步骤4：根据估计值，得到灰色算法微分方程的解为：

所述C为常数项，为： $C=\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(t\right)-\frac{b}{a}}{e^{-\mathrm{at}}};$

步骤5：令t＝k，并通过累减Δω⁽⁰⁾＝Δω⁽¹⁾(k)-Δω⁽¹⁾(k-1)，还原为原始序列，则： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)e^{-a(i-k)},$ 此时取k＝i，

则： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}=\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(i\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)$ 其中，i＝1,2,…,n；

步骤6：对原始序列的n个数的预测值，设预测序列为Δω'，将预测的此序列进行累加得到：Δω'⁽¹⁾＝{Δω'⁽¹⁾(1),Δω'⁽¹⁾(2),…,Δω'⁽¹⁾(n)}，取最近的Δω'⁽¹⁾(n)值作为初值，同时a,b值也相应改变为a'、b'，得到：其中，j＝n+1,n+2,…；

步骤7：得到用一个分段函数表示的灰色预测模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(i\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)& i=\mathrm{1,2},...,n\\ {\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(j\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\′\left(1\right)}\left(n\right)-\frac{b^{\′}}{a^{\′}})(1-e^{a^{\′}})e^{-a^{\′}(j-n)}& j=n+1,n+2,...\end{array}\right.;$

步骤8：以灰色预测模型，对未来转速误差进行超前预测，设此预测补偿量为Δω_p，则得到的转速修正量为ω＝ω_c+Δω_p；在矢量控制双闭环控制策略下，将此转速修正量作为控制输入量嵌入控制系统中，实现转速的超前预测补偿控制。

有益效果

本发明提出的一种基于优化灰色预测补偿的永磁同步电机转速控制方法，针对噪声和小扰动等不确定因素对永磁同步电机转速控制精度带来的影响，采用灰色系统理论建立灰色预测模型，对因干扰项的存在而产生的转速偏差进行超前预测，进而对实际控制过程予以实时补偿，提高永磁同步电机的转速跟踪性能和鲁棒性。而传统灰色方法在初值选取方面存在固有缺陷，首先提出了一种优化后的灰色预测模型，然后运用于电机的转速控制中。

由于传统灰色算法在初值选取上存在固有缺陷，采用优化后的灰色预测模型，对理想条件下和实际控制中存在的噪声及小扰动情况下获得的转速值进行比较，用这些少量的比较值预测控制系统未来的转速误差变化趋势，并进行实时反馈补偿，使整个系统的控制精度得到改善。

本发明通过推导灰色模型，得到了一种优化后的灰色预测模型，在矢量控制的基础上用此灰色模型预测永磁同步电机未来的转速偏差，进行超前预测补偿，提高了电机转速的控制精度和鲁棒性。

附图说明

图1为优化灰色补偿永磁同步电机控制系统结构框图；

图2为本发明提出的永磁同步电机中优化灰补偿部分的具体实现流程图；

图3、图4为采用本发明并结合dSPACE半物理仿真实验，得到的永磁同步电机的转速波形和转速误差波形。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明实施例：

1、建立永磁同步电机矢量控制模型，在理想条件下，即不存在干扰及扰动情况下，得到电机的输出转速。同时，在矢量控制的基础上，加入噪声及小扰动等不确定因素，得到电机的实际转速。转速的数学模型为：

$\mathrm{\ω}=\frac{1}{F}({\mathrm{pT}}_e-{\mathrm{pT}}_m-J\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}})+U$

其中，电磁转矩方程为：

T_e＝p[ψ_fi_q-(L_d-L_q)i_di_q]

式中，i_d,i_q分别为d-q坐标下的电流；ψ_f为转子永磁体磁链；L_d,L_q为d-q坐标系下的定子电感值；p为极对数；F为粘滞系数；J为转动惯量；ω为转子电角速度；T_m为负载转矩；T_e为电磁转矩；U为噪声及扰动条件下转速的不确定部分。

2、通过比较永磁同步电机运行过程中理想条件和实际情况下的转速，得到一系列转速误差，对这些转速误差进行采样提取，作为灰色预测序列的原始序列，设为Δω⁽⁰⁾；

3、在获得的原始序列的基础上，通过累加公式得到累加序列Δω⁽¹⁾＝{Δω⁽¹⁾(1),Δω⁽¹⁾(2),…,Δω⁽¹⁾(n)}；

4、对得到的数据建立微分方程：通过最小二乘求解公式 $\left[\begin{array}{c}\hat{a}\\ \hat{b}\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y,$ 可得待估参数a,b，且a为发展系数，b为灰色作用量。

其中， $B=\left[\begin{array}{cc}-Z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -Z^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right],$ Z⁽¹⁾(k+1)为预测模型的背景值，Y＝[Δω⁽⁰⁾(2),Δω⁽⁰⁾(3),…,Δω⁽⁰⁾(n)]^T， $Z^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}(k-1)}{2};$

5、根据步骤4中求得的估计值，得到灰色算法微分方程的解为：

6、为了获得常数项C的值，根据式

求得令t＝k，并通过累减Δω⁽⁰⁾＝Δω⁽¹⁾(k)-Δω⁽¹⁾(k-1)，还原为原始序列，则： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)e^{-a(i-k)},$ 此时取k＝i，

则： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}=\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(i\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)$ 其中，i＝1,2,…,n；

7、在此基础上，得到对原始序列的n个数的预测值，设预测序列为Δω'，将预测的此序列进行累加得到：Δω'⁽¹⁾＝{Δω'⁽¹⁾(1),Δω'⁽¹⁾(2),…,Δω'⁽¹⁾(n)}；

取最近的Δω'⁽¹⁾(n)值作为初值，同时a,b值也相应改变为a'、b'，得到： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(j\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\′\left(1\right)}\left(n\right)-\frac{b^{\′}}{a^{\′}})(1-e^{a^{\′}})e^{-a^{\′}(j-n)}$ 其中，j＝n+1,n+2,…；

8、整个优化过程得到的预测模型用一个分段函数表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(i\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)& i=\mathrm{1,2},...,n\\ {\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(j\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\′\left(1\right)}\left(n\right)-\frac{b^{\′}}{a^{\′}})(1-e^{a^{\′}})e^{-a^{\′}(j-n)}& j=n+1,n+2,...\end{array}\right.$

9、根据以上几个步骤，得到最终推导出的灰色预测公式，对未来转速误差进行超前预测，设此预测补偿量为Δω_p，则得到的转速修正量为ω＝ω_c+Δω_p。在矢量控制双闭环控制策略下，将此转速修正量作为控制输入量嵌入控制系统中，实现转速的超前预测补偿控制。

本发明的实施例的控制系统框图如图1所示，包括理想条件下永磁同步电机矢量控制的转速，电机实际运行过程中的转速，以及通过优化灰色模型预测两者的转速偏差并进行补偿三个部分。图2为控制系统中优化灰色补偿部分的具体实现流程图。

为了验证本发明方法，用实际的永磁同步电机进行相关的验证。所选电机参数为：R_s＝0.0545Ohm，p＝2，J＝0.0007097kg·m²，ψ_f＝0.0612689V·s，L＝0.226589mH，母线电压为270V。

步骤1：在理想条件下，即没有噪声、电机参数保持恒定以及无负载扰动的影响的情况下，通过矢量控制得到电机的输出转速；电机在实际运行过程中必然受到多方面的干扰，影响转速的跟踪性能和鲁棒性，因此通过得到电机实际运行过程中的输出转速，比较得到两者的转速误差，并进行采样；

步骤2：设获取的一组转速误差的原始序列为：

Δω⁽⁰⁾＝{Δω⁽⁰⁾(1),Δω⁽⁰⁾(2),…,Δω⁽⁰⁾(n)}，其中，n表示序列的长度。

将此序列进行一次累加，即：

${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=1,2...n$

得到一次累加序列为：Δω⁽¹⁾＝{Δω⁽¹⁾(1),Δω⁽¹⁾(2),…,Δω⁽¹⁾(n)}；

还原为原始序列，即：Δω⁽⁰⁾＝Δω⁽¹⁾(k)-Δω⁽¹⁾(k-1)

对得到的累加数据建立微分方程：通过最小二乘求解公式 $\left[\begin{array}{c}\hat{a}\\ \hat{b}\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y,$ 可得待估参数a,b，且a为发展系数，b为灰色作用量。其中， $B=\left[\begin{array}{cc}-Z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -Z^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right],$ Z⁽¹⁾(k+1)为灰色预测模型的背景值；

且Y＝[Δω⁽⁰⁾(2),Δω⁽⁰⁾(3),…,Δω⁽⁰⁾(n)]^T， $Z^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}(k-1)}{2}$

解微分方程得到： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=C{e}^{-\mathrm{at}}+\frac{b}{a}$

求得常数项令t＝k，并通过Δω⁽⁰⁾＝Δω⁽¹⁾(k)-Δω⁽¹⁾(k-1)累减还原为原始序列，则： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)e^{-a(i-k)};$

此时取k＝i，则： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}=\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(i\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)$ 其中，i＝1,2,…,n；

在此基础上，得到对原始序列的第n个数的预测值，其规律性将更强，然后把预测的序列进行累加得到：Δω'⁽¹⁾＝{Δω'⁽¹⁾(1),Δω'⁽¹⁾(2),…,Δω'⁽¹⁾(n)}；

取最近的Δω'⁽¹⁾(n)值作为初值，同时a,b值也相应改变，得到：

${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(j\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\′\left(1\right)}\left(n\right)-\frac{b^{\′}}{a^{\′}})(1-e^{a^{\′}})e^{-a^{\′}(j-n)}$ 其中，j＝n+1,n+2,…；

最后，整个优化过程得到的预测模型用一个分段函数表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(i\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)& i=\mathrm{1,2},...,n\\ {\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(j\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\′\left(1\right)}\left(n\right)-\frac{b^{\′}}{a^{\′}})(1-e^{a^{\′}})e^{-a^{\′}(j-n)}& j=n+1,n+2,...\end{array}\right.$

步骤3：结合图1，并通过步骤2对转速误差进行有限个数的采样，将此样本作为灰色预测的原始序列，同时再根据步骤2中最终推导出的优化灰色预测模型，对未来转速误差进行超前预测，设此预测补偿量为Δω_p，则得到的转速修正量为ω＝ω_c+Δω_p。在Matlab/Simulink环境下搭建的控制系统仿真模型中嵌入此算法，算法的流程图如图2所示，最后得到对电机未来转速误差的预测，并进行超前预测补偿，提高转速的跟踪性能和鲁棒性。

为了验证本发明的可行性，通过搭建实验平台并结合dSPACE半物理仿真，得到了电机的转速波形以及转速误差波形，分别如图3、图4所示。可以看出，当给定电机转速为300rad/s时，本发明得到的电机实际转速稳定，转速误差为±5rad/s，抗干扰性能和转速跟踪性能好，证明了本发明的有效性。

Claims (1)

1.一种基于优化灰色预测补偿的永磁同步电机转速控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立永磁同步电机矢量控制模型

其中：i_d,i_q分别为d-q坐标下的电流；ψ_f为转子永磁体磁链；L_d,L_q为d-q坐标系下的定子电感值；p为极对数；F为粘滞系数；J为转动惯量；ω为转子电角速度；T_m为负载转矩；T_e为电磁转矩；U为噪声及扰动条件下转速的不确定部分；

所述电磁转矩方程：T_e＝p[ψ_fi_q-(L_d-L_q)i_di_q]；

步骤2：将永磁同步电机运行过程中，理想条件和实际情况下的转速误差作为灰色预测序列的原始序列为Δω⁽⁰⁾，通过累加公式得到累加序列Δω⁽¹⁾＝{Δω⁽¹⁾(1),Δω⁽¹⁾(2),…,Δω⁽¹⁾(n)}；

步骤3：建立微分方程：通过最小二乘求解公式 $\left[\begin{array}{c}\hat{a}\\ \hat{b}\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y,$ 得到待估参数a,b，且a为发展系数，b为灰色作用量，其中， $B=\left[\begin{array}{cc}-Z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -Z^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right],$ Z⁽¹⁾(k+1)为预测模型的背景值，Y＝[Δω⁽⁰⁾(2),Δω⁽⁰⁾(3),…,Δω⁽⁰⁾(n)]^T， $Z^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}(k-1)}{2};$

步骤4：根据估计值，得到灰色算法微分方程的解为：

所述C为常数项，为： $C=\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(t\right)-\frac{b}{a}}{e^{-\mathrm{at}}};$

步骤5：令t＝k，并通过累减Δω⁽⁰⁾＝Δω⁽¹⁾(k)-Δω⁽¹⁾(k-1)，还原为原始序列，则： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)e^{-a(i-k)},$ 此时取k＝i，

则： ${\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}=\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(i\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)$ 其中，i＝1,2,…,n；

步骤6：对原始序列的n个数的预测值，设预测序列为Δω'，将预测的此序列进行累加得到：Δω'⁽¹⁾＝{Δω'⁽¹⁾(1),Δω'⁽¹⁾(2),…,Δω'⁽¹⁾(n)}，取最近的Δω'⁽¹⁾(n)值作为初值，同时a,b值也相应改变为a'、b'，得到：其中，j＝n+1,n+2,…；

步骤7：得到用一个分段函数表示的灰色预测模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(1\right)}\left(i\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)& i=\mathrm{1,2},...,n\\ {\mathrm{\Δ\ω}}^{\left(0\right)}\left(j\right)=({\mathrm{\Δ\ω}}^{\′\left(1\right)}\left(n\right)-\frac{b^{\′}}{a^{\′}})(1-e^{a^{\′}})e^{-a^{\′}(j-n)}& j=n+1,n+2,...\end{array}\right.;$

步骤8：以灰色预测模型，对未来转速误差进行超前预测，设此预测补偿量为Δω_p，则得到的转速修正量为ω＝ω_c+Δω_p；在矢量控制双闭环控制策略下，将此转速修正量作为控制输入量嵌入控制系统中，实现转速的超前预测补偿控制。