CN1041981C - 波导激光器 - Google Patents

Abstract

一种波导激光器(10)，包括一个波导(12)和两个凹形谐振镜(14，16)。波导(12)的截面为边长等于2a的正方形，长度L等于4a²/λ，其中λ是激光器的工作波长。反射镜(14，16)分别与束腰位于相应的波导端孔(20，22)处的具有高斯强度曲线的辐射波束相位匹配。为了避免波导的边界效应以及对不需要的高阶次波导模式的激发，将各波束腰的尺寸定在0.1a至0.65a的范围内。该激光器(10)具有良好的横向空间模式特性。

Description

本发明涉及一种波导激光器。

波导激光器在现有技术中是众所周知的。这种激光器通常包括限定一个光学谐振腔的两个反射镜(或等效的反射器件)以及在这两个反射器之间限定至少一部分光通道的波导。该波导具有两个端孔，两个反射器分别位于这两个端孔上或这两个端孔附近。反射器的曲率半径和反射器相对于波导的位置之间的关系可用下面的公式(1)和(2)来表示：

R=Zm+B²／Zm    (2)

W=W₀[1+(Z²／B²)]^1／2    (1)

其中，R是在各种情况下的各反射器的曲率半径；

Z是沿激光束方向测得的从每个反射镜到与各反射镜最接近的波导端孔的位置坐标；

Zm是在每个反射镜处的Z值；

B是共焦光束参数， $\mathrm{\&Bgr;}=\mathrm{\π}{W}_0^2/\mathrm{\λ}$ ；

W是在位置Z处的光束半径，是在光强最大值处和光强为最大值的l／e²处之间测得的；

W₀是一束具有TEM₀₀强度分布的激光束的束腰部位的半径，是在各个邻近的波导端孔处测得的；

λ是在位于反射镜和波导之间的各个区域中测得的激光辐射的波长。

公式(1)和公式(2)限定的是半径为R的反射镜与TEM₀₀激光束相位匹配的情况。在已有技术中根据波导激光器谐振器中反射镜的形状，将反射镜分为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型。可根据上述公式(1)和(2)对它们进行定义。在IEEE，J．QuantumElectron，Vol QE-9 PP901-910，1973中，JJPegnan和D R Hall对它们作了描述。在由ORHall和P E Jackson编辑、Adam Hilger出版的″The Physics and Technology of LaserResonators″一书的第3章中也涉及到了这一问题。Ⅰ型反射镜具有较大的曲率半径R(可以是无限大，即平面反射镜)和较小的或者等于零的Z值；即在公式(1)中当Z趋向于零时R趋向于B²／Z。Ⅱ型反射镜具有较大的曲率半径，并且其设置的位置使得Z约等于R，B²／Z可以忽略不计。最后，Ⅲ型反射镜的Z值大约为R值的一半，Z约等于B，并且W⁰⁰经过选择，能为EH₁₁基谐波导模式提供最佳耦合。

带有气体介质的波导激光器比较先进，因为其波导为放电提供了冷却作用。根据气体放电比例法则，这种波导还允许高压操作。井且，尤其是CO₂激光器具有随着工作压力的增加而增加的激光谱线宽度，因此，与波导结合扩大了可调谐范围。这也适合于激光谱线宽度随着压力的增大而增大的其它气体激光器。另一个潜在的优点是，波导激光器的增益介质可以被限制在一个尺寸较小的光波导中，这就使它比真空谐振器小巧得多。另外，谐振腔模可以有效地填满波导，从而在光场和增益介质之间产生良好的重叠。这导致对光能的有效提取。在采用真空谐振器时就不一定会这样。

但是，波导激光器的缺点是，很难制造出具有足够精度、能实现理想的激光性能的波导。典型的CO₂激光器具有一个氧化铝(Al₂O₃)的波导，该波导长度在30cm左右，并具有一个横截面是边长等于2mm的正方形的内孔。在整个波导长度上精确地开出尺寸这么小的内孔是非常困难的。横截面不精确导致激光横向模的性能不可靠。波导激光器还有一个主要缺点，即，它们易于工作在较高级别的渡导谐振模式，而不是基谐模式(通常接近TEM₀₀)，这不是人们所希望的。Ⅰ型结构尤为严重。Ⅲ型结构在这一方面要好一些，但Ⅲ型结构又有其另外的缺点，即，它需要一个放置在距波导远得多的位置上的凹型反射镜。因此，与Ⅰ型相比，激光器每单位长度的有效输出功率减小。

在Rev Sci Instrum55(1984)，pp1539-1541的″Radio Frequency Excited CO₂ Waveguide Lasers″一文中，R L Sinclair和J Tulip描述了几种以横截面为正方形的波导为基础、带有两个近似为Ⅰ型的反射器的波导谐振器。这种波导包括两个长度各为29．5cm、横截面的边长为2．0mm或2．5mm的部分。这种波导被四个外壁围住，其中一面为铝制外壁，另外三面为氧化铝的外壁。这些反射器都镀有硒锌层，并距渡导孔2．0mm。这种激光器的横向模式鉴别力比较差，并且其输出激光的模式质量容易因激光放电或激光光学装置的扰动而降低。

在J opt Soc Am72(1982)，pp853-860的″Mode Discrimination and Coupling Losses in Rectangular-WaveguideResonators With Conventional and Phace-Conjugats Mir-rors″一文中，J-L Boulnois和G P Agrawal描述了另一种形式的波导激光器。这种波导激光器具有一个长度为200mm、截面为边长等于2mm的正方形的氧化铝波导。两个曲率半径R各为1000mm的曲面反射镜分别距波导的两个端孔21mm。这些反射镜与Ⅰ型、Ⅱ型或Ⅲ型的不同。它们与位于激光器谐振腔之内、波导之外的自由空间TEM₀₀模式相位匹配。相位匹配使波导基谐模式EH₁₁的激励达到最大程度，并且确保了TEM₀₀型自由空间模式和EH₁₁波导模式之间的辐射强度耦合的最高可能效率。这种激光器的设计忽略了多模式耦合和传播的影响，因而不能容许波导生产中的误差。S N Chirikov，S T Kornilov，E D Protsenko和MIPschikov在Infrared Phys．30，(1990)，pp455-464的"Formation Details of a waveguide Gas LaserIntensity Distribution"一文中描述了一种具有一个截面为矩形的波导和两个相隔一定距离的平面反射镜的激光谐振器。为了研究模式相移，仍然把反射镜视作等同于Ⅰ型来对待。作者研究了改变波导长度对谐振器输出的影响。他们特别研究了随着波导长度的改变，不同波导模式对谐振器模式所起的作用以及谐振器模式的损耗。结果表明，激光器的某些性能(如对反射镜不准直的灵敏度)取决于菲涅耳(Fresenel)波导系数N；N被定义为a²／λL，其中a为波导的半宽，L为波导长度，λ是辐射波长。C A Hill，P Monk和D R Hall也得到了相似的结论，参见IEEE J．Quantum Electron Vol．QE-23 PP 1968-1973，1987。

在IEEE J Quantum Electron．QE-24(1988)，pp1936-1946的″Transverse Modes of Plane-Mirror waveguide Resonators″一文中，C A Hill讨论了带有平面反射镜的截面为正方形的波导的原理。业已表明，在这种激光器中难以在对波导制造误差不敏感的同时实现低损耗和良好的模式鉴别力之间的结合。

带有圆孔波导的激光器的应用也是公知的。FP Roullard Ⅲ和M Bass有IEEE Quantum Elec-tron，Vol．QE-13，pp3684-3690，1977中、M Lyszyk等人在opt，Commun，Vol．36，pp327-339，1981中都对此做了描述。圆孔波导激光器通常具有这样一个缺点；激光输出模式的特性不够好，不能达到很高的性能。此外，比起制造具有平行的平面外壁的波导来，精确地制造圆孔波导要困难得多。

对于许多激光器来说，产生直接沿着激光轴丝并且在远场中具有较高在轴强度的输出射线是非常重要的。这意味着该输出应该是集中在激光轴线上的、具有TEM₀₀强度分布的一个单波瓣的基本空间模式。一般来说很难真正达到这一目的。激光器会产生两种或多种频率或许互不相同的输出模式。它们还可能产生一些具有离轴光束波瓣的输出模式。并且，一些表面上看来相同的激光器可能产生不同的输出，某一单个激光器也可能在预热时或周围环境变化时突然从输出单波瓣变成输出多波瓣。在大多数场合下，多数带有激光器的光学系统都是用于使激光束沿激光轴线通过的，多瓣波形没有用处。另外，离轴激光束具有潜在的危害性，因为其中的辐射朝向非设定的方向，很有可能射到光学系统之外。

本发明的目的是提供另一种形式的波导激光器。

本发明提供的波导激光器具有一个位于激光谐振腔中的波导，所述的激光谐振腔由第一和第二反射部件限定，其中：

(a)所述波导具有至少一对大体上为平面形的波导壁，这对波导壁大体上互相平行并且相距2a；

(b)所述谐振腔用于产生位于波导端孔中部的幅度为2W₀的波束腰，其中W₀在0．1a至0．65a范围内。

(c)第一反射部件用于接收由波导通过端孔发出的辐射，并且具有会聚特性和反射特性，该部件至少在与所述波导壁正交的一个方位上被设计成与它所接收到的来自所述端孔的、具有所述的束腰尺寸的TEM₀型的振幅分布的辐射相位匹配；

(d)谐振腔被设计成在波导端孔处呈现出电场维持特性，因此，在这一端孔处的具有所述的束腰尺寸的TEM₀₀型辐射振幅分布可以在该辐射经过波导到达第二反射部件然后再返回该端孔时重现。

本发明的优点在于，它能提供一种与已有技术相比具有更高的TEM₀₀模式含量的输出波束。在一些具体的实施例中，它还能够呈现出更高的对制造误差不敏感的特性。还有一个优点是，能避免不希望出现的波导输入的边界效应，因此也不同程度地衰减了高阶模。

在一个优选实施例中，束腰半径W₀在0．3a至0．65a的范围内；在该激光器的波导中具有一种增益介质，可在该波导中产生的工作波长为λ的增益；并且波导的横截面为边长等于2a的正方形，波导长度为4na²／λ，其中n是一个正整数；所述的端孔是第一端孔，该波导还有一个第二端孔，在第二端孔处，谐振腔呈现出电场维持特性。

所述的波导可以是第一波导，在该激光器的谐振腔内还可以有一个第二波导。该激光器还可以包括将来自第一渡导的辐射耦合到第二波导的部件，该部件限定了第一和第二波导中的相互倾斜的光学路径。

所述激光器还可以包括一个由一个平面镜构成的第二反射部件；所述波导可以具有边长等于2a的正方形截面，波导长度为2a²／λ，所述端孔可以是第一端孔，该波导还可以具有一个紧邻第二反射部件的第二端孔。

在本发明的激光器的另一实施例中：

(a)所述波导为第一波导；

(b)所述端孔是所述第一波导的两个端孔之一；

(c)具有两个端孔的第二波导被设置在所述谐振腔中；

(d)所述激光器具有将第一波导的一个端孔和第二波导的一个端孔之间的辐射耦合起来的部件；

(e)两个波导的横截面都是边长等于2a的正方形，它们的长度都是4a²／λ；以及

(f)所述谐振腔在所述第二渡导的另一端孔呈现电场维持特性。

在这又一个实施例中，所述的用于耦合辐射的部件可以限定位于第一和第二波导中的相互倾斜的光学路径。

为使本发明能得到充分的理解，现在结合附图描述几个实施例。

图1是本发明的一种波导激光器的侧剖面示意图，该激光器具有两个类似凹形的谐振反射镜；

图2表示在图1所示激光器的波导中的电场强度分布；

图3和4是本发明的两种波导激光器的侧剖面示意图，这两种激光器各自具有一个平面谐振反射镜和一个凹形谐振反射镜；

图5是波导中的TEM₀₀传输保真度与波导长度的关系曲线；

图6是激光器中往返谐振损耗与波导长度的关系曲线；

图7简要表示了渡导长度改变对激光波束束腰位置的影响；

图8是本发明的具有两个光学耦合波导的激光器的侧剖面示意图；

图9的本发明的具有透镜／光栅组合的激光器的侧剖面示意图；

图10是本发明的具有两个通过两个透镜和一个平面反射镜实现光学耦合的波导的激光器的侧剖面示意图。

参照图1，图1是本发明的波导激光器的侧剖视图，整个波导激光器用标号10表示。该激光器10未按比例绘制。激光器10包括一个光波导12(以后称之为“波导”)，波导12位于第一和第二会聚镜14和16之间。镜14和16分别是全反射的和部分反射的。波导12以及镜14和16具有共同的光轴18，光轴18位于图示的平面内。

波导12是一中空的氧化铝管，其横截面为边长2a等于2mm的正方形，其长度L由下式给出：

L=4a²／λ  (3)

其中λ是在波导12中测得的激光工作波长。

激光器10被设计成在自由空间波长为10．59×10^-4cm的情况下工作。波导12中的CO₂介质的折射率基本上等于1，因此在该波导中的波长λ等于其自由空间波长。根据公式(3)计算出L为37．8cm。

在该例中，镜14和16的曲率半径R₁和R₂都等于29cm。它们离各自的波导端孔20和22的距离分别是Z₁和Z₂。在本例中，Z₁和Z₂都等于4．7cm。通过设计，使激光器10可以在与轴18垂直的平面内产生TEM₀₀强度分布的辐射，该辐射由下式定义：

Ir(z)=[o(Z)e^-2r2／w²]    (4)

其中：I(2)是在反射镜14或16与波导12之间、沿着轴18与波导之间的距离为Z的任何一个平面上的辐射强度；

I₀(2)是在轴18上的Z点测得的辐射强度；

r是测定I_r(2)的那一点离轴18的径向距离；

W是在轴向位置Z处的激光束半径，并且被定义为在I_r(2)／I₀(2)等于e^-2时的r值；它是波导12与镜14和16之间距离的函数。

经过设计，使激光器能够在第一和第二光导端孔20和22处分别产生二个与各自端孔同心的、设计半径为W₀(直径为2W₀)的最小波束宽度(称作波束腰)。这些孔位于点划线24和28所表示的平面24和28上，并沿着与图中的平面垂直的方向延伸。波束腰的设计直径2W₀与反射镜曲率半径和反射镜一波导间距相关，它们之间的关系由公式(1)限定，为方便起见，下面重复列出公式(1)：

R=Z+B²／Z，其中B= $\mathrm{\π}{W}_0^2$ ／λ(1)在图1所示的实施例中，R=R₁=R₂。消去B： $R=z+{\mathrm{\π}}^2{W}_0^4/2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{}$ (5)

将R、Z和λ代入公式(5)，得到；

W₀=0．6mm    (6)

因此，经设计，激光器10所产生的辐射30的波束腰出现在平面24和28上，波束腰的设计半径为0．6mm(直径2W₀为1／2mm)。波束腰的设计直径与渡导直径之比W₀／a为0．6；即，W₀=0．6a。

各反射镜14或16的曲率半径R是经过选择的，因此与在该反射镜处将要产生的假想的球形波前形成精确的相位匹配，所述球形波前由位于平面24或28上并且集中在端孔20或22处的具有TEM₀₀强度曲率的平面波前产生。在一级近似下，处在波导端孔20或22处的TEM₀₀Gaussian波前在反射镜20或22处产生大体上为球形的波前。因此，在各种情况下，各反射镜都使入射辐射穿过入射波前向后反射。一接收到这样的球形波前，各反射器14或16就向各自的波导孔20或22返回一个基本上完全反相的波束，从而在该孔处重新产生平面的TEM₀₀的波前。如上所述，第二反射镜16是部分反射的，穿过它的辐射产生输出波束32。

选择各反射镜14或16离各自的波导孔20或22的距离Z，以便在各种情况下都在相应的孔和镜之间产生强烈的衍射和由此造成的激光波束散射。这种衍射是使模式选择特性优化的部分原因，这些优化的特性包括优先再生一种离开孔20或22然后又从镜14或16返回到20或22的TEM₀₀模式。该相应的TEM₀₀模式具有设计尺寸为W₀的波束腰，两个反射镜都是为此而按照公式(1)选择出来的。在经反射镜14或16反射后返回时，会不太精确地再生一些波束腰的尺寸不等于W₀的模式，这通常会导致相应的谐振模式的较大损耗。根据本发明，R不得大于5B也不得小于2B，其中B为公式(1)中的共焦波束参数。这样可以产生前面所述的较为理想的衍射特性，同时又能将激光器做得比较小巧。因此，本发明的激光器与Ⅰ型(R＞＞B，Z＜＜B)和Ⅱ型(Z和R都＞＞BB)都不相同。

后面将会更详细地描述，经设计波导12能在孔20或22处重新产生任意一种输入到另一孔22或20的电场幅度分布，其条件是该输入分布只激励对称的波导模式。一个在轴、同相的平面波只激励对称的模式。因此，就基谐模式的形式而言(尽管在其它情况不是这样)，激光谐振器10的性能就象波导12已被取走，反射镜14和16彼此靠拢，直到平面24和28重合在一起时那样。另外，通过设计反射镜14和16的曲率半径及位置，能产生一种具有TEM₀₀强度分布的辐射波束，该波束的束腰位于孔20和22处，各反射镜14和16可将它们以不变的幅度曲线和相对反相的形式反射到所述的孔处。只要在各种情况下使反射镜的半径R₁和R₂满足公式(1)，使反射镜14和16的曲率中心(未示出)位于波导轴18上(即波导12与反射镜14和16构成完全准直的共轴系统)就能达到这一目的。当R、Z和λ给定时，公式(1)确定了波束腰的设计半径W₀。

波导12以及反射镜14和16的位置及尺寸产生的总效应是：激光器10对于具有经过选择的激光波束腰的TEM₀₀波束的损耗相对较小，但对其它波束的损耗相对较大。当波导12中的CO₂激光介质受到激励，具有最高的增益／损耗比的谐振模式就是所产生的激光模式。其它具有较高增益／损耗比的激光空间模式受到抑制。本发明的激光器具有最低的损耗模式，该模式是基次的准TEM₀₀模式。

业已发现，避免在波导12中出现较高阶次的空间传播模式和避免波导孔20和22处的边界效应是很有好处的。为此，在每个波束腰处，孔20和22的边界处的辐射强度应该小于轴18上最高强度的1％。于是将波束腰与孔的尺寸之比(即W₀／a)的上限设为0．65。这一上限比例使得在孔的边缘处的TEM₀₀渡束的输入辐射强度小于在轴波束最高强度的1％。

如果比值W₀／a大于或等于0．1，但不大于0．65，在波导12中会较轻微地激励很高阶次的空间模式；即不会将m和n等于或大于11的波导模式EH_mn激发到较为明显的程度。如果W₀／a大于或等于0．3，但不大于0．65，则EH₇₇以上的波导模式的强度小于总辐射强度的0．5％。最好避免对很高阶次的波导模式的明显激发，因为这些模式在沿波导12传播时会有不成比例的大幅度衰减。它们同波导壁之间的相互影响比较低阶次的模式强得多。这导致了相位误差，削弱了电场再生。因此，在输出孔20或22处，不会按照最初分别在孔22或20处输入的电场的适当传播比例得到这些很高阶次的模式。因此，应该适当选定输入辐射波束的波束腰同输入孔的尺寸之比W₀／a，以尽量不激发很高阶次的模式(m，n＞11)；因此，W₀／a应该在0．1至0．65的范围内，对于高于EH77的模式来说，W₀／a最好在0．3至0．65的范围内，以便接收的强度低于总辐射强度的1％。可以方便地将本发明的装置的W₀／a值定在0．4至0．55的范围内。

在装置10中，W₀／a为0．6，R₁和R₂为29cm，Z₁和Z₂为4．7cm。因此满足了公式(1)。具有这样的束腰尺寸特性并且从波导12传向反射镜14或者16的TEM₀₀型电场强度分布基本上毫无变化地再现于波导12。这里忽略了有关反射镜的机械误差和该反射镜处的边界效应，对于直径足够大的反射镜来说，它们实际上并不重要。并且，经过设计，从20和22两孔之一进入波导12中的电场分布没有明显变化地重现在另一孔处，并传至另一反射镜，由另一反射镜回射，象以前那样通过波导12返回。

现在参看图2，图2表示由辐射沿波导12传播一个单程在波导全长L的不同点处形成的横向电场强度分布的一组计算曲线。在该图中，纵坐标Z是沿波导12测得的，在端孔平面24和28处的Z值分别是O和L。这些曲线被称作40至48，对应于波导12上的L／8的间隔。即，曲线N表示Z等于(N-40)L／8时的横向电场强度分布I(X，Y)，其中N是该曲线的参考序数，其取值范围是40至48。

曲线40表示在第一波导孔20处接收到的来自第一反射镜14的TEM₀₀形式的输入激励。这一输入激励分解成波导12的一些模式的线性组合。如上所述，只有对称的模式才被激励。这些模式沿波导12以不同的速率传播；即出现模式分散的现象。因而，各模式之间出现相差，引起模式间的相互干扰，结果在波导12的中部，即Z=L／2处，强度分布呈四波瓣的形式。在波导12的远端，即Z=L处，这些对称模式再一次同相，形成与40相同的单波瓣强度分布48。因此，在第二波导孔22处，以强度分布曲线48的形式重现输入强度分布40。

在工作过程中，激光谐振器中产生的辐射是由谐振腔中的多次传输造成的。这就建立起一个自洽电场，该自洽电场在谐振腔中每传播一个来回行程，就重复一次其自身的相位和幅度。通过设计，使激光器10将辐射以单波瓣准TEM₀₀波束的形式从第二孔22传播到第二反射镜16，然后被部分透射、部分反射，从而产生输出波束32。因此，该波束实质上包括一个在激光轴18上具有最高强度的单波瓣。由第二反射镜16反射的辐射返回到波束30的路径上；在到达第一反射镜14之前，在波导12中以相反的顺序重新产生与强度分布48一样的强度分布40，然后经第一反射镜14再一次返回。本发明的一大优点是，输出波速32由准TEM₀₀模式造成，这样就提供了一个在装置轴线18上具有最高强度的单波瓣辐射波束。

截面为正方形的波导12的场再生特性是由矩形波导的一般传播特性所形成的。假定矩形波导的高度为2a，宽度为2b，并由一种具有复合介电常数ε的匀质介电材料包缚。又假定这种(构成波导壁的)介电材料对于所需要的传播模式具有很强的反射性并且衰减不明显。该波导的长、宽和高分别平行于X、Y和Z轴。它具有规范化的EH_mn型线性极化模式。在Appl．opt，Vol．15，No5，page1334-1340，May 1976中，Laakmann等人用下面的公式计算了第mn个模式EH_mn在点(X、Y、Z)处的电场分量E_mn(X，Y，Z)：(6)

其中，m是沿X轴的与场从属性有关的模式序数，

n是沿Y轴的与场从属性有关的模式序数，

Z是沿Z轴(相当于图1中的轴18)的距离，

Ymn=(βmn+iαmn)，是第mn个模式的传播常数，βmn和αmn是第mn个模式的相位系数和衰减系数，

“cos”在“sin”之上表示前者适用于奇数的模式序数(适合的m或n值)，后者适用于偶数的模式序数。相位系数βmn由下式给出： ${\mathrm{\β}}_{\mathrm{mn}}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\[1-\{{\left(\frac{\mathrm{\λm}}{4a}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λn}}{4b}\right)}^2\}{\]}^{\frac{1}{2}}$ (7．1)

如果在公式(7．1)的括弧中的负的那一项与1相比很小(近轴辐射的近似值)，(这实际上适宜于低阶次模式)，则利用二项式定理将公式(7．1)改写成： ${\mathrm{\β}}_{\mathrm{mn}}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\[1-\frac{1}{2}\{{\left(\frac{\mathrm{\λm}}{4a}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λn}}{4b}\right)}^2\}\]$ (7．2)

其中a、b、m和n和前面定义的一样，λ是在波导中传播的辐射的自由空间波长。

公式(6)表示可以从短形波导的所有线性极化模式得到的电场分量。这样计算的前提条件是，在矩形波导的侧壁，即Y=+b和-b处，各模式的电场分量为0，(在相当于轴18的地方，Y=0)。这至少近似地适用于具有反射侧壁的矩形波导。并不是所有的波导模式都必须被某一给定输入激励。在图1中的装置10的情况下，波导12是矩形波导的一个特例，因为它的截面是正方形的。它接收来自孔20和22的TEM₀₀型输入。这一输入激励与波导12的各种EHmn模式耦合，因此，这一输入的TEM₀₀电场分布分解成各EHmn模式和各自的复数乘法系数Amn的线性组合。

可用下式表达：

E_G=∑Amn·EHmn    (8)

实质上，振幅耦合系数Amn就是代表在波导孔20或22处的电场的傅里叶级数的系数。各EHmn模式相互正交，因此可以通过重叠积分来计算Amn,对于矩形波导，积分式为：

(9)

利用公式(7)至(9)可以计算出这些被激励的波导模式的振幅系数是如何随着波束腰与孔的尺寸之比W₀／a变化的。

可以利用公式(7．2)来论证在矩形波导中的模式分散以及由此产生的场重现现象。将m=1和n=p代入公式(7．2)，求得波导模式EH_1P的相位系数β_1P ${\mathrm{\β}}_{1p}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[1-\frac{1}{2}\{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{4a}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λp}}{4b}\right)}^2\left\}\right]$ (10)然后由下式求得波导模式EH_la的相位系数 ${\mathrm{\β}}_{1q}:{\mathrm{\β}}_{1q}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\[1-\frac{1}{2}\{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{4a}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λq}}{4b}\right)}^2\}\]$ (11)

从公式(10)中减去公式(11)，然后重新整理一下，得出在波导长度Z处模式EH_1P和EH_1q之间的相位差X₂： $X_2\·{\mathrm{\β}}_{1P}-{\mathrm{\β}}_{1q}=\frac{n\·\mathrm{\λ}\·2}{16\·b^2}$ $(p^2-q^2)$ (12)

如果将两模式间的相位差必须等于2π这样的条件应用于此，公式(12)变成： $X_z=\frac{\mathrm{\π}\·\mathrm{\λ}\·z}{16\·b^2}\·(p^2-q^2)=2\mathrm{\π}$ (13)

根据公式(13)，在矩形波导中使模式EH_1P与EH_1q之间的相位差为2π的传播距离Z(称作Z_2π)由下式给出： $Z_{2\mathrm{\π}}=\frac{32\·b^2}{(p^4-q^4)\·\mathrm{\λ}}$ (14)

对于EH₁₁与EH_1n模式(即基次模式和第n次奇数模式)，Z_2π由下式给出： $Z_{2\mathrm{\π}}=\frac{32\·b^2}{({\mathrm{\π}}^2-1)\·\mathrm{\λ}}$ (15)将公式(2)和(13)结合起来，得： $Z_{2\mathrm{\π}}=\frac{\mathrm{eL}\′}{({\mathrm{\π}}^2-1)}\′$ 其中 $L\′=4b^2/\mathrm{\λ}$ (16)对于n=3，5，7，9，11，…，Z_2π为L＇，L＇／3，L＇／6，L＇／10，L＇／15…。这表明在矩形波导的E_1n模式之间具有谐波关系。公式(16)表明，在基谐模式EH₁₁和下一个最高阶次的模式EH₁₃之间引起2π相位差的传播距离Z_2π也会在基谐模式与所有其它EH_1n模式(n为奇数)之间引起2π的相位差。这样，只要不存在偶数阶次的EH_1n模式的激励，任何对称的输入电场都会在Z_2π的距离之后重现。如果波导具有足够的长度，对称的输入电场就会以tZ_2π的距离周期地产生，这里的“t”为一个整数。

可以证明，与上述相同的解释也适用于在矩形波导中的与上述模式正交的模式(模式阶数m)；即，对于m为奇数的模式，如果只有对称的模式受到激励，这些模式会在波导长度4a²／λ范围内再一次彼此同相(相位差为2γπ，γ=0，1，2…)，其中2a是波导横截面在编号为m的模式方向上的尺寸(宽或高)。波导12的截面为边长等于2a的正方形(即a=b)，波导12的长度L等于4a²／λ。它在各个孔20或22处接收来自相应的反射镜14或16的准TEM₀₀输入，因此这一输入只激励对称的模式(m和n都是奇数)。根据公式(16)，这些在波导中的某一点同相的对称模式在离该点的距离为L的倍数的位置上也同相。因此，只要不明显违背公式(7．2)，并且不同模式的衰减差也不明显，则从20和22两个孔中的一个输入到波导12的、在轴的电场分布将会在这两个孔中的另一个处重现，前提是，只有波导的对称模式受到激励。

现在参照图3，图3表示本发明的波导激光器的另一实施例，整个激光器用60表示。激光器60相当于将图1所示实施例中的凹面镜14换成了一个与波导64靠得很近的平面反射镜62。波导64和凹面镜66与图1中的对应元件12和16具有相同的尺寸和位置关系。

平面反射镜62与波导64间的距离小于5mm。因此它属于前面定义过的Ⅰ型反射镜。凹面镜66(和图1中的一样)处在一个与Ⅰ型、Ⅱ型或Ⅲ型都不相应的位置上。它是一个处在介质场中的相位匹配反射镜。

激光器60的工作情况与参照图1所作的描述相同。集中在第一波导端孔68处的TEM₀₀强度分布分散到相位匹配的凹形反射镜66上，然后返回第一孔68。波导64在靠近平面反射镜62的第二端孔70处重新产生这一电场强度分布，根据实际需要，平面反射镜62与波导的距离应该是零。在第二孔70处的电场分布又相应地重现在第一孔68处，然后开始下一个光学往返。

现在看图4，图4表示本发明的又一种波导激光器。整个激光器用80表示，它包括一个全反射平面镜82，一个波导84和一个部分反射凹面镜86。除了波导84的长度为2a²／λ(即图3中对应波导64的一半长)以外，激光器80与参照图3所描述的完全一样。由于激光器60和80的相似性，下面只讨论它们在工作时的差异。采用公式(1)和图2中的术语，波导84的长度为L／2。因此，它将第一(右手)端孔88处的准TEM₀₀强度分布分成第二端孔90处的四波瓣强度分布。后一种分布如图2中的44处所示。借助于在平面反射镜82的回反射，该四波瓣强度分布在第一孔88处重新变成单波瓣准TEM₀₀强度分布。在平面镜82处的回反射将波导84的有效长度增加一倍，因此，在该波导中，在长度为L或4a²／λ的路径上重新产生准TEM₀₀强度分布。如果要将平面镜82做成部分反射的，激光器80将提供四波瓣的输出。

现在看图5，图5是通过计算得到的、表明诸如12、64和84一类波导的传输特性的两条曲线100和102。如前面的实施例所述，波导的横截面为边长等于2mm的正方形，辐射长度是10．59微米。“传输保真度”一词的定义是，在通过一个波导传输之后，输入强度在输出的TEM₀₀模式中所占的比例，所述波导的长度由横轴上的相应位置表示。假定在波导输入孔处，输入辐射波束的束腰尺寸为W₀，在波导输出孔处输出辐射波束具有同样的束腰尺寸。以氧化铝波导壁为基准对损耗做了估计。曲线100和102分别假定束腰尺寸与波导孔的尺寸之比W₀／a为0．3和0．5。曲线100和102表明，在它们各自的尖峰104和106处，传输保真度达95％以上，这两个尖峰集中在波导长度37．8cm处，37．8cm就是2a=2mm、λ=10．59时的4a²／λ或L。这证明了通过长度为L的波导重现TEM₀₀模式的精确性。

现在看图6，图6表示激光辐射在激光器的内部光路径中经历一次往返后，根据理论计算出的损耗值与波导激光谐振器中波导的长度的关系曲线。在图1中，往返行程是激光谐振腔中位于反射镜14和16之间的路径的两倍(来回)，该行程的长度为2(Z₁+Z₂+L)。

曲线110所表示的往返损耗涉及的是最低阶次的谐振模式。曲线112所表示的往返损耗是第二级谐振模式的往返损耗。

曲线110表明，在长度分别为18．9cm和37．8cm的波导两侧，对于最低阶次谐振模式的往返衰减在很宽的取值范围内都很低，低于10％。这两种波导长度分别是图4和图3中的波导84和64的长度，它们分别对应于2a²／λ和4a²／λ。对于长度为2na²／λ(n=3，4，…)的波导，也能得到相似的结果。曲线110表明，只要波导长度是2a²／λ的倍数，往返损耗就不容易受到波导长度不精确性的影响。并且，由于波导长度与a²／λ有关，波导横截面的些许误差不会影响往返损耗。这是本发明的主要的有益效果，因为它确保了本发明的长度为2ma²／λ(m=1，2，3，…)的波导激光器在具有容许范围内的制造误差的情况下仍能产生一种大体上为单波瓣的在轴输出。本发明的对波导横截面误差的相对不敏感性对于2mm见方范围内的波导尤为重要，因为要在20或40cm的波导长度范围内保持这么小的横截面的精确性是非常困难的。例如，根据公式(3)，波导横截面的5％的误差，即100μm范围内的变化，相当于波导长度的10％的误差(3．8cm)。

在波导长度为18．9cm左右和37．8cm左右的区域，曲线110和112分得很开，往返损耗之差在5％左右。因此，对于长度在18．9cm的大约±10％范围内和37．8cm的大约±5％范围内的波导而言，激光器优先对曲线110所涉及的低损耗基谐模式发生作用，并获得良好的模式鉴别力。上述论点同样适合用于降低长度为2a²／λ的较高倍数的波导的公差。

现在看图7，图7是第一、第二和第三波导激光器120a、120b和120c(总称为120)的示意图，这三种激光器的差别仅在于波导长度不同。这些激光器具有各自的波导121a、121b和121c(总称为121)以及各自的会聚腔反射镜122a／123a，122b／123b和122c／123c。线124a、124b和124c表示在辐射强度的最大强度的l／e²时的辐射强度的外轮廓。这些波导121的内部横截面为边长等于2a的正方形。第一波导121a的长度为12a²／λ，第二波导121b和第三波导121c的长度分别小于和大于这个值。在125a这一类的纵向位置上，强度轮廓线的间隔最大，在这些地方，强度在与波导如121a的长度垂直的平面中分成四波瓣形式。在126a和127a一类的纵向位置上，轮廓线的间隔最小，激光波束的束腰就出现在这些位置上；即横向强度波形是单波瓣的，并且位于光导轴线上。

尽管图7只是示意图，并且为清楚起见，将波导120间的长度差夸大了，图7表明，波导长度的改变对由反射镜对122a／123a等限定的激光腔中的辐射强度分布设有很大影响。

但是，由于波导长度的改变，最外面的波束腰126b和126c分别变成位于波导121b之外和位于波导121c之内。这表明波导长度的误差造成波束腰偏离了原先设计的位于波导孔(如图1中的孔20或22)平面的位置。这也一定程度地改变了波束腰的尺寸。根据尺寸(18)，波导长度与波导横截面的宽度成正比，因此，波导横截面的误差同样会导致波束腰的偏移。因此，只有可能限定波束腰的设计位置和设计尺寸，因为制造误差会使波束腰的位置和尺寸偏离它们的设计值。同样的论点也适用于反射镜位置的误差。

现在看图8，图8表示本发明的波导激光器的另一实施例，整个激光器用140表示。它包括第一和第二波导142和144以及第一、第二和第三凹面镜146、148和150。激光器140相当于两个激光器10叠加并耦合在一起，井具有一个倾斜的第二反射镜148，反射镜148将来自一个波导142或144的辐射反射到另一波导144或142。在146、148和150三个反射镜中，有一个是部分反射的，另外两个是全反射的。如果第一和第三反射镜中有一个是部分反射的，激光输出波束就从这一个发射出去。如果第二反射镜148是部分反射的，则有两束互相倾斜的输出波束，它们分别与各自的波导同轴并且彼此间相位同步。

图9表示本发明的另一实施例，整个装置用160表示。它包括一个凹面镜162，一个波导164，一个透镜166和一个与激光波束170夹成利特罗(Littrow)角θ的衍射光栅168。θ由下式给出：

θ=sin^-1(λ／2d)    (17)

其中λ是激光波长，d是光栅行间距。

透镜166与光栅168组合起来，起到与图1中的反射镜16等效的、相位基本匹配的回反射镜的作用。由于前面所述的原因，又由于光栅与波束170成一定角度，相位匹配并不严格。透镜一光棚组合与反射镜等效，这在激光领域是公知的，因此不再做描述。

图10表示本发明的一个实施例。整个激光器用180表示，它与图8所示的激光器等效。这两个实施例之间的差别是，前者用两个透镜182、184和一个倾斜的平面反射镜186代替后者中的倾斜的第二反射镜。图10所示的实施例具有和图8中的相应元件等同的第一和第二凹面镜188和190以及第一和第二波导192和194。这是透镜和平面镜的组合等同于凹面镜的一个例子。另一种可供选择的组合形式是透镜和曲面镜的组合。

波导12，64，84，142，144，164，192和194都具有正方形的截面。也可以采用具有矩形截面的波导，所述矩形截面的尺寸，为2b×2a(b＞a)。在这种情况下，为了取得电场维持的效果，波导长度L，波导宽度以及波导中的波长λ之间的关系必须同时适合于参数b和a。因此，对于一个内部尺寸为2a×2b×L的矩形截面波导：

L=4mb²／λ=4na²／λ    (18)

   (19)

公式(19)表明，如果矩形波导的横向尺寸2b和2a之比是一个整数比例的平方根，满足公式(18)的矩形波导将具有电场维持特性。对于一个采用这种波导的激光器而言，激光波束束腰的半径W₀在宽度为2b的方向应该在0．1b至0．65b范围内，在宽度为2a的方向应该在0．1a至0．65a的范围内。

在一个与图4中的装置80类似的激光器中，与公式(18)和(19)相应的公式为：

L=2mb²／λ=2na²／λ    (20)以及 $b/a=\sqrt{(n/m)}$ (同前)  (21)

在本发明的激光器中也可以采用一维波导。这种波导具有两个基本上彼此平行的、大体上为平面形的壁。这两个壁构成只涉及一个横向尺寸的波导。在与之垂直的横向方位内没有波导壁或波导效应；在后一方位，激光器所起的作用与一个常规的、具有反射部件和增益介质但没有波导的自由空间谐振器相同。激光波束的束腰尺寸(2W₀)应该是波束的最小宽度，因为在该例中，波束腰处的强度分布不是相对于激光光轴旋转对称的。

作为又一个实施例，可以将本发明的激光器做成只有一个横向尺寸符合该发明，另一横向尺寸不符合该发明的形式。在该实施例中，反射镜和波导在一个横向方位上的几何尺寸与前面的一维情况相同。在另一横向方位上，谐振器的几何尺寸可以与已有技术中任意一种激光器的设计相同；即，它可以具有不按照一维情况中的位置设置的波导壁。

Claims (9)

1．一种波导激光器(10)，包括一个位于激光谐振腔中的波导(12)，所述的谐振腔由第一反射部件(14)和第二反射部件(16)限定以及含有一种增益介质，其特征在于：

(a)所述波导(12)具有至少一对基本上为平面型的波导壁，这对波导壁基本上彼此平行并且彼此间相距2a的距离；

(b)所述谐振腔用于产生位于波导端孔(20)中部的、幅度为2W₀的波束腰，其中W₀在0．1a至0．65a的范围内。

(c)第一反射部件(14)用于接收由波导通过端孔(20)发出的辐射，并且具有会聚特性和反射特性，该部件(14)至少在与波导壁正交的一个方位上被设计成与它所接收到的来自所述端孔(20)的、具有所述的束腰尺寸的TEM₀₀型振幅分布的辐射相位匹配；

(d)所述谐振腔被设计成在波导端孔(20)处呈现出电场维持特性，因此在这一端孔处的具有所述的束腰尺寸的TEM₀₀型辐射振幅分布可以在该辐射经过波导(12)到达第二反射部件(16)然后再返回该端孔后重现。

2．如权利要求1所述的激光器，其特征在于，W₀在0．3a至0．5a的范围内。

3．如权利要求1或2所述的激光器(10)，其特征在于，在所述的波导(12)中有一种增益介质，该介质在工作波长为λ的波导(12)中提供增益，所述波导(12)具有边长等于2a的正方形截面，其长度为4na²／λ，其中n为一个正整数，所述的端孔(20)是第一个这类端孔，所述波导(12)还有一个第二端孔(22)，所述谐振腔被设计成在该第二端孔处呈现电场维持特性。

4．如权利要求2所述的激光器，其特征在于，所述波导是一个第一波导(142)，所述激光器还有一个位于谐振腔中的第二波导(144)。

5．如权利要求4所述的激光器，其特征在于，还包括将来自第一波导(142)的辐射耦合到第二波导(144)中的部件(148)，所述部件(148)确定了第一波导(142)和第二波导(144)中的相互倾斜的光学路径。

6．如权利要求1所述的激光器(80)，其特征在于，在所述波导(84)中有一种增益介质，所述介质在所述波导中工作波长为λ的条件下提供增益，所述的第二反射部件是一个与所述波导(84)紧邻的平面镜(82)，所述波导的横截面为边长等于2a的正方形，长度为2a²／λ，所述端孔为第一端孔(88)，该波导(84)还有一个紧邻第二反射部件(82)的第二端孔(90)。

7．如权利要求1所述的激光器(140)，其特征在于，波导(142)中的工作波长为λ，并且：

(a)所述波导是第一波导(142)；

(b)所述端孔是第一波导(142)的两个端孔之一；

(c)具有两个端孔的第二波导(144)被设置在所述谐振腔中；

(d)所述激光器(140)包括将第一波导(142)的一个端孔和第二波导(144)的一个端孔耦合起来的部件(148)；以及

(e)两个波导(142，144)的横截面都是边长等于2a的正方形，长度都是4a²／λ。

8．如权利要求7所述的激光器，其特征在于，所述的用于耦合辐射的部件(148)确定了位于第一波导(142)和第二波导(144)中的相互倾斜的光学路径。

9．如权利要求1所述的激光器(168，180)，其特征在于，所述的第一和第二反射部件中至少一个由一个透镜(166，182)与一个反射镜(186)或者一个透镜(166，182)与一个衍射光栅(168)组合而成。

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