CN104166374A - 一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法，属数控加工技术领域。其包括以下步骤：(1)对直纹曲面u、v方向进行等参数离散化，建立锥刀初始刀位；(2)建立刀轴初始方向误差；(3)双参数刀位优化,建立最优刀轴轨迹。本发明还利用加工仿真干涉和几何编程误差分布规律图的方式将锥刀双参数优化算法与锥刀单点偏置算法、锥刀初始刀位算法、锥刀三点优化算法进行了对比分析，以验证本算法的正确性和有效性。本发明通过曲面u、v两个参数方向的寻优，建立最优刀轨，可明显减小不可展直纹曲面五轴侧铣数控编程误差，进一步提高了不可展直纹面五轴侧铣加工精度。

Description

一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法

技术领域

本发明涉及一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法，属数控加工技术领域。 

背景技术

不可展直纹曲面具有出色的空气动力学性能，在航空航天工业产品中应用十分广泛。但由于不可展直纹曲面侧铣加工过程中刀具包络面与设计曲面不能完全重合，极易产生数控编程误差。特别是随着航空航天工业的迅速发展，对不可展直纹曲面零件的加工质量、精度及效率要求愈益严格。 

对于不可展直纹曲面刀位的优化算法，文献《五轴数控圆柱铣刀加工复杂曲面》（LIU X W. Five-axis NC Cylindrical milling of sculptured surfaces[J]. Computer Aided Design, 1995, 27(12) 887–894.）建立了圆柱刀加工直纹面的单点偏置(SPO)和两点偏置(DPO)算法。文献《侧铣加工直纹曲面的优化定位方法》（SENATORE J, monies F, Redonnet J M, et al. Improved Positioning for side milling of ruled surfaces: Analysis of the rotation axis's influence on machining error[J]. Internati- onal Journal of Machine Tools and Manufacture, 2007, 47: 934–945.）在保持刀具面上一个点与直纹面上一个点重合的基础上，建立了通过旋转刀具使圆柱刀与直纹面两条准线相切的刀位优化算法。文献《侧铣加工直纹曲面的平底圆柱铣刀刀位的优化定位方法》（GONG H, Cao L X, Liu J. Improved positioning of cylind- erical cutter for flank milling ruled surfaces[J], Computer Aided Design, 2005, 37: 1205–1213.）提出了一种圆柱刀侧铣不可展直纹曲面的三点偏置刀位计算整体优化算法。以上刀位计算算法都是针对平底圆柱铣刀建立的，如果用平底圆柱刀精加工整体叶轮，刀心点的计算将非常复杂，并且整体叶轮流道狭窄，因此侧铣加工宜用锥形球头铣刀。 

文献《发动机叶轮侧铣数控加工方法及误差计算》（1459–1468.陈皓晖，刘华明，孙春华．发动机叶轮侧铣数控加工方法及误差计算[J]．机械工程学报，2003，39(7)：l43–145.）研究了发动机叶轮的锥刀侧铣单点偏置算法以及误差计算方法。但提出的锥刀刀位计算算法仅凭单条孤立的直纹线来考虑刀位优化问题，存在较大编程误差，而分片侧铣虽能保证精度，但需耗费更多的加工时间。 

文献《基于可展曲面五轴侧铣的刀具轨迹变形分析》（C. Lartigue, E. Duc. Tool path deformation in five-axis flank milling using envelope surface[J].Computer Aieded Desi-   gn,2003,35:375-382.）通过两条B样条曲线所定义的不可展直纹面来描述刀具包络面，并通过改变B样条曲线的控制点的位置来调整编程误差。文献《基于数控侧铣的误差分析》（LI C G, Mann S, Bedi S. Error measurements for flank milling[J], Computer Aided Design, 2005, 37:1459–1468.）则提出了锥刀误差计算的切平面法和运动法，这两种算法计算精确度高，但计算非常复杂，不便于编程实现。 

文献《整体叶轮五轴侧铣刀位优化新算法与误差分析》（孔马斌，胡自化，李慧，等.整体叶轮五轴侧铣刀位优化新算法与误差分析[J].计算机集成制造系统，2008,14(7)：1386-1391.）建立了一种不可展直纹曲面五轴数控侧铣刀位优化新算法。该算法通过引入比例因子来调整误差的分布规律，能够较好地减少误差并获得了较高的几何编程精度，但该算法中不易确定最佳的比例因子，每个刀位点的v参数方向的比例因子不能进行自适应调整，因而在u方向得到最优解时而v参数方向不一定是最优解，因而其几何编程精度仍然有提升的空间。以上分析表明，目前基于锥形球头铣刀的五轴侧铣加工整体叶轮的刀位规划算法存在或精度差或效率低等问题，需要进一步改进和优化。 

发明内容

针对现有技术中存在的不足之处，本发明提供一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法，该方法不仅能够保证生成的刀位轨迹得到进一步改善，而且也能降低不可展直纹曲面五轴侧铣数控编程误差。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：   

一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法，包括以下步骤：  

1. 对直纹曲面离散化，建立锥刀初始刀位；

2. 建立刀轴初始方向误差；

3. 双参数刀位优化,建立最优刀轴轨迹。

所述直纹曲面离散化，包括以下步骤： 

1)  将被加工不可展直纹曲面u向被分割为n个加工刀位点；

2) 曲面v向参数在方向参数被分割为m等份，其中参数v =λ(λ∈[0.8,1])。

所述的直纹面表达式为：S(u, v)=(1-v)C ₀(u)+vC ₁(u)         （1） 

 其中，C ₀(u)、C ₁(u)为具有相同参数u的两条准线，u为准线方向参数，v为直母线方向参数，u, v ∈[0,1]，且当曲面上点的高斯曲率不为零时，则该直纹面即为不可展直纹曲面。

所述的建立锥刀初始刀位，包括以下步骤： 

 1）先求出直纹面上第i个（i=1…n）刀位点在曲面v向参数值为λ _j （j=1…m）时的圆柱初始刀位；具体方法如下：

已知叶片直纹面S ₁(u, v)，以距离为锥刀球头半径r，向远离叶片侧偏置得等距曲面S ₂(u, v)，设偏置曲面S ₂的一直纹线为C ₁，分别求出C ₁与叶轮轮毂面偏置曲面的交点P ₃ 及曲面v向参数等于λ的点P ₄ ,其中λ为曲面参数v方向上的比例调节因子。其中λ具体取值则根据初始刀轨优化时的加工误差进行自适应调整，每一刀位点的λ _j 取值均可能不同。连接点P ₃ P ₄ 为圆柱刀初始刀轴矢量方向，其中点P ₃ 为锥刀球心。

2）再求出锥刀初始刀位P _3i P _5i。具体方法如下： 

圆柱刀初始刀位计算所得刀轴方向P ₃ P ₄ 与直纹面上点P ₂ 的法矢 N ₂ 可构成一平面，将点P ₄ 在该平面上绕刀心点P ₃ 向远离叶片的方向旋转半锥角β 后得到点P ₅ ，直线P ₃ P ₅ 为锥刀初始刀轴矢量方向。曲面具有n个加工刀位点，则可利用上述方法计算获取n个初始锥刀位，相对应则可获取2n个点P _3i 、P _5i （i=1…n）连接P _3i 、P _5i ,即P _3i P _5i 为锥刀的初始刀位。

所述的等距曲面表达式为： 

                  S ₂(u, v)=S ₁(u ,v)±rN(u ,v)                                            （2）

    其中：N(u ,v)为曲面上对应点的单位法矢，即：

      N(u ,v)=(S _1u ×S _1v )/( S _1u ×S _1v )                                                   （3）

其中S ₁ u和S ₁ v分别表示S ₁ 关于u和v的偏导矢量。

 所述的刀轴初始方向误差的建立，包括以下步骤： 

1）先分别求得初始刀轴P _3i P _5i 的中点P _6i 、P _3i P _6i 的中点P _7i 和P _5i P _6i 的中点P _8i ；

2）然后利用刀轴轨迹面上任意一点到与刀具包络面相对应点的关系式分别求出这三点在刀具包络面的对应点P _6i ^ˊ、P _7i ^ˊ、P _8i ^ˊ；

3）再分别求这三点到被加工叶片设计曲面的法向距离并取其中的最大值作为该刀轴初始方向的误差d _i ^j (u)。

所述刀轴轨迹面上任意一点到与刀具包络面相对应点的关系式为： 

                                P _b  =P _z  +lN                                                        （4）

其中P _z 为锥刀轴轨迹面上任意一点， N 为点P _z 处的法矢，点P _b 为对应于刀轴轨迹面上点P _z 在刀具包络面上的点。l为点P _z 和点P _b 之间的距离，可由下式求得：

                              l=(| P ₀  P _z | ×sinβ+r)/cosβ                              （5）

其中β 为半锥角，P ₀ 为刀心点，为圆锥球头铣刀的半径。

所述的双参数刀位优化，建立最优刀轨过程如下： 

 1）固定点P _3i ，在[u-Δu, u+Δu]的范围内调整P _5i 在初始刀轴轨迹面S ₃上的曲线S ₃(u, λ)上的参数u便可获得一系列的P _3i P _5i±Δu ，由式（4）、（5）计算出P _3i P _5i±Δu 所对应切触线上P _6i ^ˊ、P _7i ^ˊ、P _8i ^ˊ到直纹面上的最短距离并寻找出其最大值作为编程误差d _i ^j (u±△u)。

2）改变曲面v向参数使v=λ _j±1 =λ _j ±△λ，然后重复计算刀轴方向初始误差和对[u-△u, u+Δu]范围内每一刀轴P _3i P _5i±Δu 在曲面v向参数v=λ _j±1下几何编程误差进行计算，找出最小误差值为mind _i ^j±1(u±△u)。而最小误差值所对应的P _3i P _5i 则为最优刀轴方向。 

3）对每一个初始刀位P _3i P _5i 按照上述步骤进行优化便可得到n个优化后的刀轴矢量以完成整个刀轨的优化。 

本发明的有益效果是： 

1、算法先进。通过双参数调整，利用刀轴上特定的三点到被加工曲面之间的距离对刀具包络面到叶片设计曲面之间的极差进行调整以寻找到最佳的刀轴矢量方向，从而进一步优化刀位轨迹。

2、算法正确有效。采用双参数刀位优化新算法，优化效果明显，且几何编程误差极值及平均误差较优化前有了极大改善。 

附图说明

图1为圆柱刀初始刀位计算原理图。 

图2为锥刀初始刀位计算原理图。 

图3双参数刀位优化算法原理图。 

图4双参数优化算法的刀轴轨迹面图。 

图5已有优化算法的刀轴轨迹面图。 

图6锥刀单点偏置算法的仿真干涉图。 

图7锥刀初始刀位算法的仿真干涉图。 

图8锥刀三点优化算法的仿真干涉图。 

图9锥刀双参数优化算法的仿真干涉图。 

图10锥刀单点偏置算法几何编程误差分布图。 

图11锥刀初始刀位算法几何编程误差分布图。 

图12锥刀三点优化算法几何编程误差分布图。 

图13锥刀双参数优化算法几何编程误差分布图。 

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，下面以一离心叶轮叶片为实施例结合附图对本发明作进一步的描述。 

本发明提供一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法，其主要包括以下步骤： 

1)对直纹曲面离散化，建立锥刀初始刀位；

2)建立刀轴初始方向误差；

3)双参数刀位优化,建立最优刀轴轨迹。

所述直纹曲面离散化，包括以下步骤： 

1)  将被加工不可展直纹曲面u向被分割为n个加工刀位点；

2) 曲面v向参数在方向参数被分割为m等份，其中参数v =λ(λ∈[0.8,1])。

所述的直纹面表达式为：S(u, v)=(1-v)C ₀(u)+vC ₁(u)         （1） 

 其中，C ₀(u)、C ₁(u)为具有相同参数u的两条准线，u为准线方向参数，v为直母线方向参数，u, v ∈[0,1]，且当曲面上点的高斯曲率不为零时，则该直纹面即为不可展直纹曲面。

所述的建立锥刀初始刀位，包括以下步骤： 

 1）先求出直纹面上第i个（i=1…n）刀位点在曲面v向参数值为λ _j （j=1…m）时的圆柱初始刀位；具体方法如下：

已知叶片直纹面S ₁(u, v)，以距离为锥刀球头半径r，向远离叶片侧偏置得等距曲面S ₂(u, v)，设偏置曲面S ₂的一直纹线为C ₁，分别求出C ₁与叶轮轮毂面偏置曲面的交点P ₃ 及曲面v向参数等于λ的点P ₄ ,其中λ为曲面参数v方向上的比例调节因子。其中λ具体取值则根据初始刀轨优化时的加工误差进行自适应调整，每一刀位点的λ _j 取值均可能不同。连接点P ₃ P ₄ 为圆柱刀初始刀轴矢量方向，其中点P ₃ 为锥刀球心。

2）再求出锥刀初始刀位P _3i P _5i。具体方法如下： 

圆柱刀初始刀位计算所得刀轴方向P ₃ P ₄ 与直纹面上点P ₂ 的法矢 N ₂ 可构成一平面，将点P ₄ 在该平面上绕刀心点P ₃ 向远离叶片的方向旋转半锥角β 后得到点P ₅ ，直线P ₃ P ₅ 为锥刀初始刀轴矢量方向。曲面具有n个加工刀位点，则可利用上述方法计算获取n个初始锥刀位，相对应则可获取2n个点P _3i 、P _5i （i=1…n）连接P _3i 、P _5i ,即P _3i P _5i 为锥刀的初始刀位。

所述的等距曲面表达式为： 

                  S ₂(u, v)=S ₁(u ,v)±rN(u ,v)                                            （2）

    其中：N(u ,v)为曲面上对应点的单位法矢，即：

      N(u ,v)=(S _1u ×S _1v )/( S _1u ×S _1v )                                                   （3）

其中S ₁ u和S ₁ v分别表示S ₁ 关于u和v的偏导矢量。

如图3所示，所述的刀轴初始方向误差的建立，包括以下步骤： 

1）先分别求得初始刀轴P _3i P _5i 的中点P _6i 、P _3i P _6i 的中点P _7i 和P _5i P _6i 的中点P _8i ；

2）然后利用刀轴轨迹面上任意一点到与刀具包络面相对应点的关系式分别求出这三点在刀具包络面的对应点P _6i ^ˊ、P _7i ^ˊ、P _8i ^ˊ；

3）再分别求这三点到被加工叶片设计曲面的法向距离并取其中的最大值作为该刀轴初始方向的误差d _i ^j (u)。

所述刀轴轨迹面上任意一点到与刀具包络面相对应点的关系式为： 

                                P _b  =P _z  +lN                                                        （4）

其中P _z 为锥刀轴轨迹面上任意一点， N 为点P _z 处的法矢，点P _b 为对应于刀轴轨迹面上点P _z 在刀具包络面上的点。l为点P _z 和点P _b 之间的距离，可由下式求得：

                              l=(| P ₀  P _z | ×sinβ+r)/cosβ                              （5）

其中β 为半锥角，P ₀ 为刀心点，为圆锥球头铣刀的半径。

所述的双参数刀位优化，建立最优刀轨，包括以下步骤： 

1）固定点P _3i ，在[u-Δu, u+Δu]的范围内调整P _5i 在初始刀轴轨迹面S ₃上的曲线S ₃(u, λ)上的参数u便可获得一系列的P _3i P _5i±Δu ，由式（4）、（5）计算出P _3i P _5i±Δu 所对应切触线上P _6i ^ˊ、P _7i ^ˊ、P _8i ^ˊ到直纹面上的最短距离并寻找出其最大值作为编程误差d _i ^j (u±△u)。

2）改变曲面v向参数使v=λ _j±1 =λ _j ±△λ，然后重复计算刀轴方向初始误差和对[u-△u, u+Δu]范围内每一刀轴P _3i P _5i±Δu 在曲面v向参数v=λ _j±1下几何编程误差进行计算，找出最小误差值为mind _i ^j±1(u±△u)。而最小误差值所对应的P _3i P _5i 则为最优刀轴方向。 

3）对每一个初始刀位P _3i P _5i 按照上述步骤进行优化便可得到n个优化后的刀轴矢量以完成整个刀轨的优化。 

一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法，由于每个优化的刀位点所对应的值即曲面参数都可能不同，因此所生成的刀轴轨迹面因曲面向参数的不同在靠近叶尖处必将呈现锯齿状或波浪状，如图4所示。而已有算法由于每一刀位点的参数均相同，则所生成的刀轴轨迹面在叶尖处的曲线形状会跟随叶片叶尖处的曲线形状，较为平滑，如图5所示。上述所建立算法将进一步减少叶轮叶片的几何编程误差，提高了叶轮叶片的加工精度。 

为验证本算法正确性和有效性，本发明利用加工仿真干涉和几何编程误差分布规律图的方式将锥刀双参数优化算法与锥刀单点偏置算法、锥刀初始刀位算法、 锥刀三点优化算法进行了对比分析，图6至图9分别为锥刀单点偏置算法的仿真干涉图、锥刀初始刀位算法的仿真干涉图、锥刀三点优化算法的仿真干涉图、锥刀双参数优化算法的仿真干涉图，通过仿真干涉图对比可知本发明算法干涉现象得到改善，且优化效果明显。 

图10至图13为上述几种典型刀位优化算法在进行刀轨计算时所产生的几何编程误差分布规律，图中正、负值分别表示刀具在加工过程中的欠切与过切情况。图10至图11所示分别为单点偏置算法和初始刀位算法所产生的几何编程误差分布图，该两种算法由于考虑叶片曲面上法矢的不同而导致了误差分布规律的差异，由图可知上述两种算法所产生的几何编程误差均为过切误差且分布极不均匀。 

图12为锥刀三点优化算法几何编程误差分布图，由图可知该算法通过相应的优化使叶片加工过程中的几何编程误差得到较大改善，过切误差与欠切误差分布较为均匀，且误差极值和平均误差均大大减少。但该算法仅对曲面u向参数进行了优化，且算法中的比例调节因子需手动调节，因此几何编程误差还能进一步减少。 

图13所示为本发明建立的锥刀双参数优化算法的几何编程误差分布图，该算法通过曲面u、v两个参数方向的寻优，由图可知误差分布规律与锥刀三点优化算法的误差分布规律类似，且更进一步降低了编程误差，其误差分布更为均匀且误差极值及平均误差较优化前有了极大改善。通过上述对比分析表明本发明建立的锥刀双参数优化算法正确有效，且经优化后的几何编程误差极值及平均误差均大大减少，优化效果极其明显。 

Claims (10)

1.一种不可展直纹曲面五轴侧铣双参数刀位优化新算法，其特征在于，包括以下步骤：

1）对直纹曲面离散化，建立锥刀初始刀位；

2）建立刀轴初始方向误差；

3）双参数刀位优化，建立最优刀轴轨迹。

2.根据权利要求1所述的所述的直纹面表达式为：

              S(u, v)=(1-v)C ₀(u)+vC ₁(u)         (1)

其中，C ₀(u)、C ₁(u)为具有相同参数u的两条准线，u为准线方向参数，v为直母线方向参数，u, v ∈[0,1],且当曲面上点的高斯曲率不为零时，则该直纹面即为不可展直纹曲面。

3.根据权利要求1所述的一种不可展直纹曲面刀位优化新算法，所述直纹曲面离散化，包括以下步骤：

将被加工不可展直纹曲面u向被分割为n 个加工刀位点；

曲面向参数在方向参数被分割为m等份，其中参数v =λ(λ∈[0.8,1])。

4.根据权利要求1所述的一种不可展直纹曲面刀位优化新算法，所述的建立锥刀初始刀位，包括以下步骤：

先求出直纹面上第i个刀位点在曲面向参数值为时的圆柱初始刀位，再求出锥刀初始刀位。

5.根据权利要求3所述的圆柱初始刀位的建立，其特征在于：

已知叶片直纹面S ₁（u, v）,以距离为锥刀球头半径r，向远离叶片侧偏置得等距曲面S ₂ （u, v），设偏置曲面S ₂的一直纹线为C ₁，分别求出C ₁与叶轮轮毂面偏置曲面的交点P ₃及曲面v向参数等于λ的点P ₄,其中λ为曲面参数v方向上的比例调节因子。

6.根据权利要求3所述的锥刀初始刀位的建立，其特征在于：

圆柱刀初始刀位计算所得刀轴方向P ₃ P ₄与直纹面上点P ₂ 的法矢 N ₂可构成一平面，将点P ₄在该平面上绕刀心点P ₃向远离叶片的方向旋转半锥角后得到点P ₅，直线P ₃ P ₅为锥刀初始刀轴矢量方向，曲面具有n个加工刀位点，则可利用上述方法计算获取n个初始锥刀位，相对应则可获取2n 个点P _3i 、P _5i （i=1…n）连接P _3i 、P _5i ,即P _3i P _5i 为锥刀的初始刀位。

7.根据权利要求4所述的等距曲面表达式为：

所述的等距曲面表达式为：

                  S ₂(u, v)=S ₁(u ,v)±rN(u ,v)                                            （2）

 其中：N(u ,v)为曲面上对应点的单位法矢，即：

           N(u ,v)=(S _1u ×S _1v )/( S _1u ×S _1v )                                          （3）

其中S ₁ u和S ₁ v分别表示S ₁ 关于u和v的偏导矢量。

8.根据权利要求1所述的一种不可展直纹曲面刀位优化新算法，所述的刀轴初始方向误差的建立，包括以下步骤：

先分别求得初始刀轴P _3i P _5i 的中点P _6i 、P _3i P _6i 的中点P _7i 和P _5i P _6i 的中点P _8i ；

然后利用刀轴轨迹面上任意一点到与刀具包络面相对应点的关系式分别求出这三点在刀具包络面的对应点P _6i ^ˊ、P _7i ^ˊ、P _8i ^ˊ。

9.再分别求这三点到被加工叶片设计曲面的法向距离并取其中的最大值作为该刀轴初始方向的误差d _i ^j (u)。

10.根据权利要求7所述的刀轴轨迹面上任意一点到与刀具包络面相对应点的关系式为：

                                P _b  =P _z  +lN                                                         （4）

其中P _z 为锥刀轴轨迹面上任意一点， N 为点P _z 处的法矢，点P _b 为对应于刀轴轨迹面上点P _z 在刀具包络面上的点，l为点P _z 和点P _b 之间的距离，可由下式求得：

                              l=(| P ₀  P _z | ×sinβ+r)/cosβ                                    （5）

根据权利要求1所述的一种不可展直纹曲面刀位优化新算法，所述的双参数刀位优化，建立最优刀轨包括以下步骤：

a) 固定点P _3i ，在[u-Δu, u+Δu]的范围内调整P _5i 在初始刀轴轨迹面S ₃上的曲线S ₃(u,λ)的参数u便可获得一系列的P _3i P _5i±Δu ，由式（4）（5）计算出P _3i P _5i±Δu 所对应切触线上P _6i ^ˊ、P _7i ^ˊ、P _8i ^ˊ到直纹面上的最短距离并寻找出其最大值作为编程误差d _i ^j (u±△u)；

b) 改变曲面v向参数使v=λ _j±1 =λ _j ±△λ，然后重复计算刀轴方向初始误差和对[u-△u, u+Δu]范围内每一刀轴P _3i P _5i±Δu 在曲面v向参数v=λ _j±1下几何编程误差进行计算，找出最小误差值为min d _i ^j±1(u±△u)，而最小误差值所对应的P _3i P _5i 则为最优刀轴方向；

c) 对每一个初始刀位P _3i P _5i 按照上述步骤进行优化便可得到n 个优化后的刀轴矢量以完成整个刀轨的优化。