CN104155336B - 同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于低维材料热测试技术领域，尤其涉及一种同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的方法及系统。该系统利用频率可变的周期波型热源组件作为正弦波热源，利用红外测温探头非接触式采集样品不同部位的温度信号，利用锁相放大器双通道采集高信噪比的周期波形信号，用计算机处理信号和数据分析，能同时测量热扩散率、热容和热导率。本方法在Angstrom方法的基础上，通过加入频率变量，提出新的解析方法，使得一套制具同时测量热导率、热扩散系数和热容变为可能，同时增加热耗散项m2的考量，使得振幅衰减系数β的平方β²多了一个实部m²，整套解析方法在实际使用中的精度和可靠性大为提高。

Description

同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的方法及系统

技术领域

本发明属于低维材料热测试技术领域，尤其涉及一种同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的方法及系统。

背景技术

目前使用的材料的热传导性能的测试方法，大致可分为稳态法和瞬态法两类。其中稳态法是基于ASTM5470的各类制具，适用于测量各向同性材料。对于扁平的片状材料，只能测量上下表面间的热导率。如果测量对象为石墨片这样的各向异性二维平面材料，面内热传导性能和层间热传导性能具有上百倍的差异，稳态法不能准确地测出面内的热传导性能。所以现有技术大多使用瞬态法来解决。其中比较典型的是3ω法和激光脉冲法，但是3ω法制样麻烦，而且信噪比一直不高，所以尚无商用设备问世。激光脉冲法操作简单，适用样品范围广，所以有一系列产品，比如德国耐驰公司的FA447等型号。但是激光脉冲法只能测量片材并且只能给出热扩散率α[m²/s]的信息，要想计算热导率λ[W/m-K]，还要使用其他方法测出恒容热容C_v[J/m³-K]，然后利用式(1)计算得出

λ＝C_vα (1)

如果测试对象是碳纤维这样的一维线型材料，那么无论是3ω法还是激光脉冲法都不能适用。Angstrom于1861年发表了一种瞬态法测量二维或一维材料热扩散率的方法，使用正弦热波作为加热源，通过分别测量距离热源x、x’处的样品随时间变化的温度，采集两个衰减程度不同但和热源频率相同的正弦波信号。使用式(2)来计算样品的热扩散率α[m²/s]

$\mathrm{\α}=\frac{{(x^{\′}-x)}^2}{2\mathrm{dt}\ln \frac{M}{M^{\′}}}---\left(2\right)$

其中，(x′-x)是两个测温点之间的距离，dt为两测温点采集波形的相位差，M/M’是两波形的振幅之比。该方法虽然数学上比较巧妙，但是由于精度不高，并且当时低维热导材料不多，所以没有实现广泛应用或商业化。另外该方法也不能实现热扩散率、热容和热导率的同时测量。

发明内容

为了解决能同时测量低维材料热扩散率、热容和热导率并提高测量精度的问题，本发明提出了一种低维材料面内或轴向热测试的方法及系统。

一种低维材料面内或轴向热测试的方法，包括如下步骤：

a)以正弦波热源加热样品n次，其中n大于或等于2且小于或等于20，每次加热的正弦波的振荡周期分别表示为ω_i；

b)每次在样品离热源分别为x、x’距离的两个不同部位加热，采集温度信号T_i、T’_i，所得两列信号为随时间t变化的函数T_i(t)、T′_i(t)都是以周期为ω_i的正弦波形，只是振幅有所不同，离热源近的振幅较大；

c)调整正弦波热源的频率为ω_i，i为取值1～20的正整数，重复步骤b)，得到一系列不同频率下的波形组T_i(t)、T′_i(t)；

d)将每个频率ω_i下的T_i(t)、T′_i(t)进行正弦波形拟合，得到振幅M_i、M′_i以及T_i(t)、T′_i(t)两条正弦波之间的相位差dt_i；

e)根据式(2′)计算不同频率ω_i下的热扩散率α_i，求平均值，即为样品热扩散率α^*，

${\mathrm{\α}}_i=\frac{{(x^{\′}-x)}^2}{2{\mathrm{dt}}_i\ln \frac{M_i}{{M_i}^{\′}}}---\left(2^{\′}\right)$

f)根据式(3)计算不同频率ω_i下的两个参数P_i和Q_i；

$P_i=\frac{1}{x^{\′}-x}\ln \frac{M_i}{{M^{\′}}_i},Q_i=\frac{{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{dt}}_i}{x^{\′}-x}---\left(3\right)$

g)根据式(4)，以在x点所测的不同频率下的M_i为自变量，以响应的为因变量进行线性拟合，拟合所需的样本点大于等于3个，所得斜率λ为样品的热导率；

$\frac{{j_{0}e}^{-P_{i}x}}{\sqrt{{P_i}^2+{Q_i}^2}}=\mathrm{\λ}\·M_i---\left(4\right)$

其中j₀为仪器常数，用已知热导率的标样铜片标定，x为测温点距离热源的距离，M_i为该测温点所测波形的振幅，e为自然常数；

h)根据式(5)，以在x’点所测的不同频率下的M’_i为自变量，以响应的为因变量进行线性拟合，拟合所需的样本点大于等于3个，所得斜率λ’为样品的热导率；

$\frac{{j_0}^{,}{e}^{-{P^{,}}_i{x}^{,}}}{\sqrt{{{P^{,}}_i}^2+{{Q^{,}}_i}^2}}={\mathrm{\λ}}^{,}\·{M^{,}}_i---\left(5\right)$

i)求λ和λ’平均值即为样品最终的热导率λ^*；

j)有了热扩散率α^*和热导率λ^*，并根据式(1)求得热容C_v ^*。

所述热导率的计算方法包括：

根据一维热扩散方程

$\frac{1}{\mathrm{\α}}\frac{\∂T}{\∂t}+m^{2}T=\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}x}---\left(6\right)$

其中m为热耗散系数，α为热扩散率，上式中时间t和距离x为自变量，温度T为因变量，如果热源为正弦热波，其试探解为

T(x，t)＝A+B(x)e^iωt (7)其中，为虚数单位，ω为正弦热波的圆频率，A为环境温度常数，B(x)为温度复振幅，不同x处振幅不同，将试探解式(7)代入方程式(6)，得：

$B_{\mathrm{xx}}\left(x\right)-(\frac{\mathrm{i\ω}}{\mathrm{\α}}+m^2)B\left(x\right)=0$

其中B_xx(x)是B(x)对x的二阶导数，式(8)的一般解为：

B(x)＝C₁e^βx+C₂e^-βx (9)其中C₁、C₂是常数，根据边界条件T(x＝0，t)＝a+be^iωt和B(x＝0)＝b，a和b是常数，在半无限长假设下，有：

B(x)＝be^-βx (10)

根据式(9)知β是虚数，设实部为P，虚部为Q，有

$P^2-Q^2=m^2,\mathrm{PQ}=\frac{\mathrm{\ω}}{2\mathrm{\α}}---\left(11\right)$

将式(7)展开为：

T(x，t)＝A+be^-Pxcos(ωt-Qx) (12)采集距热源x、x’处随时间变化的温度波形，拟合后得到振幅数值，通过两条波形的振幅比值推出P，

$\frac{M}{M^{\′}}=e^{P(x^{\′}-x)}=>P=\frac{1}{x^{,}-x}\ln \frac{M}{M^{,}}---\left(13\right)$

以及通过相位差推得Q，

$\mathrm{\ωt}-\mathrm{Qx}=\mathrm{\ω}(t+\mathrm{dt})-{\mathrm{Qx}}^{,}=>Q=\frac{\mathrm{\ωdt}}{x^{,}-x}---\left(14\right)$

根据一维热传导傅里叶方程，在半无限长样品的一端施以正弦热波，热通量h和温度梯度之间的关系为

$h=-\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}(x\→+0)=j_0{e}^{\mathrm{i\ωt}}---\left(15\right)$

将式(7)和式(10)代入式(15)，求得

$b=\frac{j_0}{\mathrm{\λ\β}}---\left(16\right)$

将式(16)代入式(12)，得

$T(x,t)=A+\frac{j_0}{\mathrm{\λ}}\·\frac{e^{-\mathrm{Px}}}{\sqrt{P^2+Q^2}}\·e^{i(\mathrm{\ωt}-\mathrm{Qx}-\mathrm{\θ})},\mathrm{\θ}={\sin }^{-1}\frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}---\left(17\right)$

从式(17)得到实测振幅，即复振幅项B(x)的实数因子M(x)为

$M\left(x\right)=\frac{j_0}{\mathrm{\λ}}\·\frac{e^{-\mathrm{Px}}}{\sqrt{P^2+Q^2}}---\left(18\right)$

将上式变换后得到式(4)、(5)，

$\frac{j_0{e}^{{-P}_{i}x}}{\sqrt{{P_i}^2+{Q_i}^2}}=\mathrm{\λ}\·M_i---\left(4\right)$

$\frac{{j_0}^{,}{e}^{-{P^{,}}_i{x}^{,}}}{\sqrt{{{P^{,}}_i}^2+{{Q^{,}}_i}^2}}={\mathrm{\λ}}^{,}\·{M^{,}}_i---\left(5\right)$

用以拟合算出热导率。

一种同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的系统，包括真空度可控的测试腔体，张应力可调的样品夹具，频率可变的周期波型热源组件，温度测量元件2组，锁相放大器，高时间分辨的数据读取装置以及电脑控制系统。

所述测试腔体的真空度在1～10⁵Pa之间可调。

所述样品夹具能实现在条状或纤维状样品两端夹持，两端张应力在之间可调，靠近热源的夹头为高导热材料，且能使样品端部均匀受热，实现准一维热传导。

所述频率可变的周期波型热源组件包括函数信号发生器、电压信号放大器、热电模块和水冷模块。

所述频率可变的周期波型热源组件所产生的周期热波包括正弦波、方波或三角波，频率在0.001～1000Hz之间可调，振幅在0.1～50V之间可调。

所述温度测量元件为热电偶或红外测温仪或双比色红外测温仪，热电偶用于接触式测量，红外测温仪用于非接触式测量，双比色红外测温仪用于一维材料测量。

所述数据读取装置为高时间分辨的数据读取装置，读取速率不小于1次/秒。

所述系统的操作步骤包括：打开电脑控制系统，将测试腔体内气压抽低至所需真空度，将样品两端夹好，调整两夹头之间距离使样品达到预设张应力，打开周期波型热源组件，调整到预设频率后，两温度测量装置测量样品距热源不同距离处的温度，记录下两条温度-时间曲线；变化热源频率，重复上述过程，得到不同频率下的多组数据；然后依据权利要求1所述的方法对数据进行解析，得到热扩散率、热导率和热容。

本发明的有益效果在于：本发明在Angstrom方法的基础上，通过加入频率变量，提出新的解析方法，使得一套制具同时测量热导率、热扩散系数和热容变为可能，同时增加热耗散项m²的考量，使得振幅衰减系数β的平方β²多了一个实部m²，整套解析方法在实际使用中的精度和可靠性大为提高。

附图说明

图1为同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的系统实施方式示意图；

图2为样品石墨片的温度-时间曲线，热源波动频率为0.01Hz；

图3为标样铜片的温度-时间曲线，热源波动频率为0.01Hz；

图4为考虑热耗散的拟合曲线；

图5为不考虑热耗散的拟合曲线。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明。

实施例一

本方法的先进性首先体现在可以同时测量低维材料面内或轴向热导率、热扩散率、热容。具体实施方式如下：

如图1所示，提出了一种同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的系统，包括真空腔、散热器、热电模块、水冷模块、夹具、红外测温探头、信号发生器、信号放大器、锁相放大器、数据采集器、计算机；其中，真空腔内夹具夹住待测物品的一端，并且夹具通过热电模块和散热器相连；信号发生器通过信号放大器和锁相放大器相连，锁相放大器通过数据采集器和计算机相连，红外测温探头和锁相放大器相连；该系统利用信号发生器和热电模块产生正弦热源，利用红外测温探头非接触式采集样品不同部位的温度信号，利用锁相放大器双通道采集高信噪比的周期波形信号，用计算机处理信号和数据分析，能同时测量热扩散率、热容和热导率。

本系统使用信号发生器作为信号源，经过信号放大输入到热电模块，后者通过夹具与样品直接接触，成为与信号同频率的热源。测试中两个红外测温探头用作非接触式温度采集装置，第一个温度测量点在x＝1.1cm处，第二个温度测量点在x’＝6.1cm处；通过电脑控制，可实现每秒100次的采集速率。数据进入电脑处理之前，通过一个锁相放大器以提高信噪比。锁相放大器的参考信息源为信号发生器。

将膨胀石墨片样品以图1所示方式夹持在热电模块处，将频率分别设置为ω₁＝0.01Hz、ω₂＝0.011Hz、ω₃＝0.012Hz、ω₄＝0.013Hz、ω₅＝0.014Hz、ω₆＝0.015Hz、ω₇＝0.016Hz、ω₈＝0.017Hz、ω₉＝0.018Hz、ω₁₀＝0.019Hz和ω₁₁＝0.02Hz，采集11组共22条波形数据T_i(t)、T′_i(t)，两条为一组。其中0.01Hz的一组波形T₁(t)、T′₁(t)见图2。

对每个频率ω_i下的T_i(t)、T′_i(t)进行波形拟合，得到振幅M_i、M′_i以及T_i(t)、T′_i(t)两条正弦波之间的相位差dt_i；根据式(2′)计算不同频率ω_i下的热扩散率α_i，求得平均值为2.33cm²/s，即为样品热扩散率α^*；

根据式(3)计算不同频率ω_i下的参数P_i和Q_i，再根据式(11)计算出不同频率下的m²，并由x、P_i和Q_i的值求出(记为Ω_i)。所有原始和计算所得参数列于表1。

使用类似的方法对已知热导率/热扩散率/热容的标样铜片进行操作，其中0.01Hz的一组波形T₁(t)、T′₁(t)见图3。所有原始和计算所得参数列于表2。表1：膨胀石墨片测量参数汇总表

表2：标样铜片测量参数汇总表

以在x点所测的不同频率下的M_i为自变量，以响应的为因变量，同时对膨胀石墨片和标样铜片的数据进行线性拟合，拟合结果如图4所示。标样铜片拟合所得斜率可根据式(4)求得仪器常数j₀＝1502，结合石墨片的拟合斜率可根据式(4)求得其热导率为514W/m-K。

为了验证该方法的稳定性，以在x’点所测的不同频率下的M’_i为自变量，以响应的为因变量，用上述同样的方法，同时对膨胀石墨片和标样铜片的数据进行线性拟合。标样铜片拟合所得斜率可标定出j₀’＝1356。结合石墨片的拟合斜率可根据式(4)求得其热导率为506W/m-K。二者相差很小，取平均得样品热导率为510W/m-K，通过式(1)可算得热容为2.21J/cm³-K。

所用的膨胀石墨片是市售GraftechSpreaderShielder SS500型号的散热片，产品参数表中给出的标称面内热导率为460-510W/m-K，与本实施例所得结果相符。

对比例一

本方法的先进性还体现在使用距离热源不同远处采样拟合所得热导率数值误差仅在1％左右。而如果不考虑热耗散项m²，整个解析过程虽然会简化，但是结果却误差很大。根据式(11)，如果m²＝0，则有：

$P=Q=\sqrt{\frac{\mathrm{\ω}}{2\mathrm{\α}}}---\left(19\right)$

于是式(17)变为

$T(x,t)=A+\frac{j_0}{\sqrt{\mathrm{\ω}}}\·\frac{1}{C_v\sqrt{\mathrm{\α}}}\·e^{-\sqrt{\frac{\mathrm{\ω}}{2\mathrm{\α}}}\·x}\·e^{i(\mathrm{\ωt}-\sqrt{\frac{\mathrm{\ω}}{2\mathrm{\α}}}\·x-\frac{\mathrm{\π}}{4})}---\left(20\right)$

相应的振幅和频率之间的关系变为：

$M\left(x\right)=\frac{j_0}{\sqrt{\mathrm{\ω}}}\·\frac{1}{C_v\sqrt{\mathrm{\α}}}\·e^{-\sqrt{\frac{\mathrm{\ω}}{2\mathrm{\α}}}\·x}---\left(21\right)$

根据式(21)，不同频率下的拟合关系变为：以与频率有关的(记为∑)为自变量，M(x)为因变量，所求斜率为可通过标定j₀求出热容C_v的值，再根据式(1)求出热导率。使用表1和表2的数据用该方法拟合的直线如图5所示。从表3的拟合结果对比可以看出，使用对比例方法所得热容数值，在距离热源不同远处显示出大于20％的误差，使得结果不可信。这都是因为没有考虑热耗散的影响所致。

所用的膨胀石墨片是市售GraftechSpreaderShielder SS500型号的散热片，产品参数表中给出的标称面内热导率为460-510W/m-K，与本实施例所得结果相符。

表3：考虑(实施例)和不考虑(对比例)热耗散所得热参数的稳定性对比

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的方法，其特征在于，包括如下步骤：

a)以正弦波热源加热样品n次，其中n大于或等于2且小于或等于20，每次加热的正弦波的振荡周期分别表示为ω_i；

b)每次在样品离热源分别为x、x’距离的两个不同部位加热，采集温度信号T_i、T’_i，所得两列信号为随时间t变化的函数T_i(t)、T′_i(t)都是以周期为ω_i的正弦波形，只是振幅有所不同，离热源近的振幅较大；

c)调整正弦波热源的频率为ω_i，i为取值1～20的正整数，重复步骤b)，得到一系列不同频率下的波形组T_i(t)、T′_i(t)；

d)将每个频率ω_i下的T_i(t)、T′_i(t)进行正弦波形拟合，得到振幅M_i、M′_i以及T_i(t)、T′_i(t)两条正弦波之间的相位差dt_i；

e)根据式(2′)计算不同频率ω_i下的热扩散率α_i，求平均值即为样品热扩散率α^*，

${\mathrm{\α}}_i=\frac{{(x^{\′}-x)}^2}{2{\mathrm{dt}}_{i}ln\frac{M_i}{{M_i}^{\′}}}---\left(2^{\′}\right)$

f)根据式(3)计算不同频率ω_i下的两个参数P_i和Q_i；

$P_i=\frac{1}{x^{\′}-x}ln\frac{M_i}{{M^{\′}}_i},Q_i=\frac{{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{dt}}_i}{x^{\′}-x}---\left(3\right)$

g)根据式(4)，以在x点所测的不同频率下的M_i为自变量，以响应的为因变量进行线性拟合，拟合所需的样本点大于等于3个，所得斜率λ为样品的热导率；

$\frac{j_0{e}^{-P_{i}x}}{\sqrt{{P_i}^2+{Q_i}^2}}=\mathrm{\λ}\·M_i---\left(4\right)$

其中j₀为仪器常数，用已知热导率的标样铜片标定，x为测温点距离热源的距离，M_i为该测温点所测波形的振幅，e为自然常数；

h)根据式(5)，以在x’点所测的不同频率下的M’_i为自变量，以响应的为因变量进行线性拟合，拟合所需的样本点大于等于3个，所得斜率λ’为样品的热导率；

$\frac{{j_0}^{,}{e}^{-{P^{,}}_i{x}^{,}}}{\sqrt{P^{\′}{{}_i}^2+Q^{\′}{{}_i}^2}}={\mathrm{\λ}}^{,}\·{M^{,}}_i---\left(5\right)$

i)求λ和λ’平均值即为样品最终的热导率λ^*；

j)有了热扩散率α^*和热导率λ^*，并根据式(1)

λ＝C_vα (1)求得热容C_v ^*。

2.一种同时测定低维材料热导率、热扩散率和热容的系统，其特征在于，包括真空度可控的测试腔体，张应力可调的样品夹具，频率可变的周期波型热源组件，温度测量元件2组，锁相放大器，高时间分辨的数据读取装置以及电脑控制系统；

所述样品夹具能实现在条状或纤维状样品两端夹持，两端张应力在之间可调，靠近热源的夹头为高导热材料，且能使样品端部均匀受热，实现准一维热传导。

3.根据权利要求2所述的系统，其特征在于，所述测试腔体的真空度在1～10⁵Pa之间可调。

4.根据权利要求2所述的系统，其特征在于，所述频率可变的周期波型热源组件包括函数信号发生器、电压信号放大器、热电模块和水冷模块。

5.根据权利要求2所述的系统，其特征在于，所述频率可变的周期波型热源组件所产生的周期热波包括正弦波、方波或三角波，频率在0.001～1000Hz之间可调，振幅在0.1～50V之间可调。

6.根据权利要求2所述的系统，其特征在于，所述温度测量元件为热电偶或红外测温仪或双比色红外测温仪，热电偶用于接触式测量，红外测温仪用于非接触式测量，双比色红外测温仪用于一维材料测量。

7.根据权利要求2所述的系统，其特征在于，所述数据读取装置为高时间分辨的数据读取装置，读取速率不小于1次/秒。

8.根据权利要求3所述的系统，其特征在于，所述系统的操作步骤包括：打开电脑控制系统，将测试腔体内气压抽低至所需真空度，将样品两端夹好，调整两夹头之间距离使样品达到预设张应力，打开周期波型热源组件，调整到预设频率后，两温度测量装置测量样品距热源不同距离处的温度，记录下两条温度-时间曲线；变化热源频率，重复上述过程，得到不同频率下的多组数据；然后依据权利要求1所述的方法对数据进行解析，得到热扩散率、热导率和热容。